决策分析模型

… umj
…
… … … … …
u1n
u2n … uin … umn
上述三个基本要素组成了决策系统，决策系统可以表示为三个基本要素 的函数D=D(S,E,U)。
§3. 不确定型的决策

悲观准则 乐观准则 等可能性准则 最小机会损失准则 折中主义准则
在一些决策问题中,决策者对可能出现的不同自然状态缺乏 必要的信息,无法确定自然状态发生的概率,这类问题称为不确 定性决策问题.这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策。 例1. 某电视机厂面对激烈的市场竞争,拟制订利用先进技术对 机型改型的计划.下表给出了三种自然状态下不同的改型方案所 获得预期收益的情况.
d1 0.3 70 0.5 10 0.2 0 26, d 2 0.3 40 0.5 0 0.2 20 16, d 3 0.3 0 0.5 20 0.2 60 22 .
j
j
则
* d 2 min{26,16,22} 16 , 故方案 s 2是最优决策方案.
S S1 , S2 ,, Sm Si
( i 1,2,, m )
S称为策略集合（也称策略空间）。 （3）益损值：是指当状态处在Sj情况下，人们做出Ai决策，从而产生的收益值或损 失值uij，它是Sj,Ai的函数，由各益损值uij构成的矩阵U，称为损益矩阵。
U ( uij )mn
* 则 d 2 min{70,40,60} 40 , 故方案 s 2 是最优决策方案.
（5）折中主义准则
折中主义准则是一种介于乐观准则与悲观准则之间的用折 中的方法进行决策的决策准则,该准则要求决策者根据经验判 断为各种可能出现的最大收益确定一个乐观系数 (0 1) , 并利用乐观系数对每个行动方案计算折中值. 然后从中选取折 中值最大的方案为最优决策方案. 在适度乐观准则下, 有
定量决策 3. 按定量和定性分 定性决策 确定型决策 4. 按决策环境分 风险型决策 不确定型决策 5. 按连续性分 单项决策 序贯决策
§2. 决策分析的基本概念
工程管理人员需决定一项建筑工程下月是否开工。如果开工后天气好， 就能按期完成，这样可得利润4万元；如果开工后天气不好，就能损失1万元； 假如不开工，不论天气好坏都会造成窝工损失5千元。 在本例中，开工不开工是决策者可以选择的两个策略；而天气好坏则不 能由决策者控制，常称之为自然状态。在每一种自然状态下，采取不同的策 略就会得出不同的结果。 由此可知，一般的决策问题包含四个基本要素： 可能采取的行动方案； 影响决策的自然状态；反映效果的损益函数；指导行动的决策准则。
p 根据最大可能准则 ( E2 ) max{ p( E j ) | 1 j 3}且对于每个 , 方案si ( i 1,2,3),有 d 2 max{ 30,40,20} 40
故方案 s 2是最优决策方案.
（2）最大期望收益决策准则(EMV)
期望收益准则要求决策者首先计算出每个行动方案的期 望收益, 然后从中选取期望值最大的方案为最优决策方案.
d 2 0.6 80 0.4 0 48, d 3 0.6 120 0.4 (40 ) 56 .
* 则 d 3 max{ 38,48,56} 56 , 故方案 s 3 是最优决策方案.
§4. 风险决策
决策问题的不确定性给决策者的决策带来困难.决策者 努力收集有关自然状态的以往信息,以便获得各个自然状态 发生的概率.这些以往的信息称为先验信息,由于先验信息加 工整理得到的概率分布称为先验分布.如果决策者已经具有 各自然状态发生的概率,则该决策问题为风险性决策.在风险 性决策的问题中,人们还可能追加新的样本信息来修正原有 的先验分布,获得后验分布,以提高决策的可靠性,与不确定性 决策一样,风险性决策也会受不同准则的影响而导出不同的 结果.
i j
其中u j max{ uij | 1 i m } 根据后悔准则, 对于每个方案 ai (i 1,2,3), 有 d1 max{120 50,40 30,20 20} 70，

d 2 max{120 80,40 40,20 0} 40, d 3 max{120 120 ,40 20,20 (40 )} 60 .
（2）乐观准则
乐观准则又称大中取大准则.该准则反映决策者对决策问题持 乐观态度,因而对每个方案先找出其最大收益,然后从这些最大收 益中再选取收益最大的方案作为决策方案. 或者说, 从收益矩阵中 选取最大收益值所对应的方案为决策方案. 在乐观准则下, 有 d max max {uij }
i j
全情报的价值（EVPI）
当决策者关于自然状态的信息越缺乏时，那么决策过程 中主观臆断的成分就越多。收集和提供相关信息有利减少决 策问题的不确定性，提高决策的科学性。如果提供的信息能 够完全消除不确定性，则这种信息称为完全信息。决策者常 常通过进行试验和抽样获得更多的信息。在一般情况下，这 些信息能够减少不确定性，但不能够完全消除不确定性，这 种信息称为样本信息。
d1 (50 30 20 ) 3 33 .3, d 2 (80 40 0) 3 40, d 3 (120 20 40 ) 3 33 .3.
* 则 d 2 max{ 33.3,40,33.3} 40, 故方案 s 2是最优决策方案.
（4）最小机会损失准则
(1) 自然状态：是指不以人的意志为转移的客观因素，假定共有n种可能状态， 其集合记为
E E1 , E 2 , , E n E j

( j 1,2, , n)
E称为状态集合（也称状态空间）；E的元素Ej称为状态变量。 （2）策略：是指人们根据不同的客观情况，可能做出的主观选择，若所有的 策略为S1,S2,…,Sm，其集合
50 30 20 U 80 40 0 120 20 40
下面在几种不同的决策准则下求解该决策问题。
（1）悲观准则
悲观准则又称小中取大准则. 该准则反映决策者对决策 问题持保守态度,即对每个方案先找出其最不利状态下的收益, 然后从中选取收益最大的方案作为决策方案. 在悲观准则下, 有
d max{ ui(1) (1 )ui( 2 ) | 1 i m }
(1) ( 2) 其中 ui max{ uij | 1 j n}, ui min{ uij | 1 j n} 根据适度乐观准则, 给定 0.6 , 这时对于每个方案si ( i 1,2,3) , 有 d1 0.6 50 0.4 20 38,
d max min{ uij }
i j
根据悲观准则, 对于每个方案si ( i 1,2,3) 有 ,
d1 min{50,30,20} 20, d 2 min{80,40,0} 0, d 3 min{120 ,20,40} 40 .
则 d * max{ 20,0,40} 20, 故方案 s1是最优决策方案. 1
S E
高需求 E1
一般需求 E2
低需求 E3
(s1)提高图象质量 (s2)提高图象质量并增强 画面功能 (s3)提高图象质量和音响质量
50 80
100
30 40
20
20 0
- 40
这是一个不确定性决策问题. 在这个决策问题, 状态集为
E { E1 , E 2 , E 3 } ,
其中 E1 , E 2 , E 3 分别表示高需求、一般需求和 } 低需求；行动集为 S { s1 , s2 , s3 ，其中 s1 , s2 , s3 分别表示提 高图象质量、提高图象质量并增强画面功能、提高图象 和音响质量三种改型方案。收益矩阵为
最小机会损失准则亦称后悔准则，是一种使后悔值最小的 准则.所谓后悔值是指决策者在某种自然状态下本应选取收益最 大的方案获得最大收益时选择了其他方案而造成机会损失的损 失值. 该准则要求决策者首先计算每个方案的最大损失值,然后 从中选取损失值最小的方案为最优决策方案. 在后悔准则下, 有d min max { u uij } j
例2 在例1中,决策者通过样本调查得知,出现高需求、 一般需求、低需求三种状态的概率分别为
p( E1 ) 0.3, p( E2 ) 0.5, p( E3 ) 0.2.
现利用几个常用的准则进行决策. （1）最大可能准则 最大可能准则要求决策者首先找出概率明显最大的自然状 态, 然后在这一状态下选取收益最大的方案为最优决策方案. 在最大可能准则下,有d max{ uit | 1 i m }. 其中t 满足 p( E t ) max{ p( E j ) | 1 j n}.
根据乐观准则, 对于每个方案si ( i 1,2,3) 有 ,
d1 max{ 50,30,20} 50, d 2 max{ 80,40,0} 80, d 3 max{120 ,20,40} 120 . * 则d 3 max{ 50,80,120} 120, 故方案 s 3 是最优决策方案.
* 则 d 2 max{ 34,44,38} 44 , 故方案 s 2是最优决策方案.
（3）最小机会损失决策准则(EOL)
期望损失准则要求决策者首先计算出由后悔而产生的每 个行动方案的期望损失值, 然后从中选取期望值最小的方案 为最优决策方案. 在期望收益准则下,有 d min{ p( E j )( u uij ) | 1 i m}. j 其中u max{ uij | 1 i m } 根据期望损失准则, 对于每个方案 si ( i 1,2,3), 有
( i 1,2,, m; j 1,2,, n)
常用表格形式来表示状态与策略间的对应关系，这样的表称为益损表，也称收益 表或决策表
决策问题的损益表