对数函数知识点总结
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对数函数知识点总结
对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果N a x
=)1,0(≠>a a ，那
么数x 叫做以．a 为底．．
N 的对数，记作：N x a
log =（a — 底数，N — 真数，N a
log — 对数式）
说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2
x N N a a
x
=⇔=log ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：
○
1 常用对数：以10为底的对数N lg ；
○
2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．
（二）对数的运算性质
如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：
○
1 M a (log ·=)N M a
log ＋N a
log ；
○2 =N
M a log M a log －N a
log ； ○
3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式
a
b b
c c a log log log =
（0>a ，且1≠a ；0>c ，且
利用换底公式推导下面的结论
（1）b m n
b a
n a
m
log log =；
（2）a
b b a log 1
log =
．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a
，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：x y 2
log 2=，5
log 5
x y = 都不是对数函数，而只能
称其为对数型函数． ○
2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2、对数函数的性质：
a >1 0