第3章立体及其表面交线
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工程制图 04-第三章-1基本立体及其表面交线(截交线)
例5.求三棱锥被P平面截切后的三投影。 平面截切后的三投影
s’
P
s’’
1’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应 为封闭三角形. 利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
2’
2’’3’(3’’) Nhomakorabeaa’
b’
3
c’
a’’ (c’’)
b’’
a
1
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
P
k a b
1
例4. 圆柱上线段的投影（P78例3-7）。
b’ B k’ C K d’ (b’’) (d’’)
k’’
S
C’ C’’
作图步骤： （1）在已知投影上取若干点，包 括特殊点（c’，k’，b’）和一般点 d’等; （2）画有积聚性的投影; （3）光滑连接侧投影各点， 并判断可见性。
c k d
请点击解答显示其内容请点击解答显示其内容请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形
第三章 立体及其表面交线的投影
1．当圆柱直径相等且轴线正交时，相贯线为椭圆。 若椭圆平面垂直于某一投影面，则相贯线在该投影 面上的投影积聚为直线
单击立体模型区可观看三维动画
2．具有公共轴线的回转体相交，或当回转 体轴线通过球心时，其相贯线为垂直于轴 线的圆。
例2：补全主视图
●
●
●
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● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
3.4 平面与立体表面相交——截交线
用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：
单击立体模型区可观看三维动画
2．具有公共轴线的回转体相交，或当回转 体轴线通过球心时，其相贯线为垂直于轴 线的圆。
例2：补全主视图
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★ 外形交线
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
3.4 平面与立体表面相交——截交线
用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：
计算机CAD 第3章 立体表面交线3.3 (教师专用课件!!!)
8" ●
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3"
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7"
●
4"●
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2"
1'●
6"
1"
5"
3●
6● 1● 4
●
8 ● 3 1●
4●
●
2●
5
● ●
●
2
7
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的改变而改变。
45°
什么情况下投 影为圆呢? 截平面与轴线 成45°夹角时
例2：求左视图
例3:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′) 1′(2′)
2
●
1
●
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和
2 1
绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 上。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5） 7 5 6 3 4 2
y
完成后的三视图：
相贯线的特殊情况
1. 两回转体同轴时，相贯线为垂直于轴线的圆
2. 相贯线为平面曲线：两回转体公切于一圆球
3.相贯线为直线：两回转体沿素线相交，是直线 如：两圆柱轴线平行
或两圆锥共顶点
影响相贯线的各种因素 影响相贯线形状的因素主要有： 回转体表面的形状、大小及它们的相对位 置关系。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
8" 4" • 6" •
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
第三章立体表面交线投影3-3
学习内容教学方法任务实施（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。
本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。
相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。
作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。
1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。
相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。
出示模型辅助讲解。
a）立体图（b）3－21正交两圆柱的相贯线讲授法演示法任务实施边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。
如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图3-22 相贯线的近似画法3、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。
这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。
如图3－23所示。
出示模型辅助讲解。
（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交讲授法演示法（c）两内圆柱面相交图3－23两正交圆柱相交的三种情况（三）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。
第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
第三章工程形体表面的交线
•此处无线
第三章工程形体表面的交线
【例8】补全接头（槽口）的H、V投影。
第三章工程形体表面的交线
• 形体分析：接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。
所得交线为直线和平行于侧面的圆弧段。
• 投影作图：① 作切肩交线
②作槽口交线
第三章工程形体表面的交线
【例9】补全木屋架下弦杆的投影 。
•D
•B
•C
•A
•分析：
• 相贯点是棱线与另一形体棱面的交点 —— 应用求面与线交点的方法求解投影
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
2. 投影分析：
• 正四棱柱的棱线：铅垂线 • 正四棱柱的棱面：铅垂面 • 五棱柱的棱线：侧垂线 • 五棱柱的棱面：侧垂面
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
3.作图步骤：
第三章工程形体表面的交线
【例3-7】 求球壳屋面的投影图。
• 投影分析： • 球壳屋面是由正平面P1、P2和侧平面Q1、Q2截割半球形成的。
• P1、P2截得的交线的V投影为该圆弧的实形，W投影积聚成两条铅垂线； • Q1、Q2截得的交线的W投影为该圆弧的实形，V投影积聚成两条铅垂线。 • 截平面P1、P2与Q1、Q2的交线为四条铅垂线。
2) 截交线的投影分析：
• V 投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影 • W 投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影
3) 作图步骤：
（1） 画出四棱柱的W投影 （2）分别作出c″d″、a″(b″)和s″。 • 正垂线CD的W投影反映实长 • 侧垂线AB的W投影积聚成一点，a″(b″)与s″重合。
第三章工程形体表面的交线
第三章工程形体表面的交线
两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的——相贯线 •相贯线
第三章工程形体表面的交线
【例8】补全接头（槽口）的H、V投影。
第三章工程形体表面的交线
• 形体分析：接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。
所得交线为直线和平行于侧面的圆弧段。
• 投影作图：① 作切肩交线
②作槽口交线
第三章工程形体表面的交线
【例9】补全木屋架下弦杆的投影 。
•D
•B
•C
•A
•分析：
• 相贯点是棱线与另一形体棱面的交点 —— 应用求面与线交点的方法求解投影
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
2. 投影分析：
• 正四棱柱的棱线：铅垂线 • 正四棱柱的棱面：铅垂面 • 五棱柱的棱线：侧垂线 • 五棱柱的棱面：侧垂面
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
3.作图步骤：
第三章工程形体表面的交线
【例3-7】 求球壳屋面的投影图。
• 投影分析： • 球壳屋面是由正平面P1、P2和侧平面Q1、Q2截割半球形成的。
• P1、P2截得的交线的V投影为该圆弧的实形，W投影积聚成两条铅垂线； • Q1、Q2截得的交线的W投影为该圆弧的实形，V投影积聚成两条铅垂线。 • 截平面P1、P2与Q1、Q2的交线为四条铅垂线。
2) 截交线的投影分析：
• V 投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影 • W 投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影
3) 作图步骤：
（1） 画出四棱柱的W投影 （2）分别作出c″d″、a″(b″)和s″。 • 正垂线CD的W投影反映实长 • 侧垂线AB的W投影积聚成一点，a″(b″)与s″重合。
第三章工程形体表面的交线
第三章工程形体表面的交线
两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的——相贯线 •相贯线
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辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
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（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
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（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
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（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
主视图中三角形的左、右两边，分别表示圆锥面最左、 最右素线SA、SB（反映实长）的投影，它们是圆锥面正 面投影可见与不可见部分的分界线
左视图中三角形的两边，分别表示圆锥面最前、最后 素线SC、SD的投影（反映实长）
中心线与圆周的交点处。矩形线框的上、下两边分别为
圆柱顶面、底面的积聚性投影
（3）圆柱表面上的点
m
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
m
利用投影的 积聚性
2．圆锥
（1）圆锥面的形成
圆锥面可看作由一条直母线SA围绕与它相交的轴线回 转而成
S 称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任 一直线称为圆锥面的素线
2．相贯线为直线
当相交两圆柱的轴线平行或两圆锥共顶时，相贯线为直线
两相交圆柱的轴线平行
两圆锥共顶
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-10】 已知相贯体的俯、左视图，求作主视图
画出两等径圆柱的内外轮廓
作出外表面相贯线的正面投影
用简化画法作出两圆孔相贯线的正面投影
（机工多3）机械制图教学软件
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
2．平面切割圆锥
截平面与轴线垂直 截平面通过锥顶
截平面与轴线倾斜 截平面平行于任一素线 截平面与轴线平行
截交线为圆
截交线为等腰三角形 截交线为椭圆 截交线为封闭的抛物线 截交线为封闭的双曲线
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-5】 圆锥被倾 斜轴线的平面截切，用 辅助素线法补全圆锥的 水平投影和侧面投影
第三章 立体及其表面交线
2．两圆柱正交时相贯线的变化
交线弯向 大圆柱
交线弯向 大圆柱
φ1>φ
相贯线的正面投影 为上、下对称的曲线
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φ1=φ
相贯线的正面投影 为两条相交的直线
第三章 立体及其表面交线
φ1<φ
相贯线的正面投影 为左、右对称的曲线
3．两圆柱正交时相贯线的简化画法
（3）圆球表面上的点
辅助圆法
n
m
n
m
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第三章 立体及其表面交线
(n)
m
辅助圆的半径？
第二节 截交线
一、平面切割平面立体 二、平面切割曲面立体
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第三章 立体及其表面交线
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一、平面切割平面立体
截交线的概念
截平面 —— 用以截切物体的平面 截断体 —— 当立体被平面截断成两部分时，
任何一部分均称为截断体 截交线 —— 截平面与立体表面的交线
基本性质
共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线 封闭性 由于任何立体都有一定的范围，所以截交线
一定是闭合的平面图形
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第三章 立体及其表面交线
【例3-1】 正六棱锥被正垂面P 截切，求切割后正六棱锥截交线的投影
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国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即用圆弧代替非圆曲线。当两圆柱异径正交， 且不需要准确地求出相贯线时，可采用简化画法作出相贯线的投影
弦的垂直平分线
●
相贯线的侧面投影
●
●
●
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相贯线的水平投影
相贯线
第三章 立体及其表面交线
二、圆柱与圆锥正交
辅助平面法作图原理
用一辅助平面与两回转体同时相交，得 到两组截交线。这两组截交线均处于辅助 平面内，它们的交点为辅助平面与两回转 体表面的共有点（三面共点），即相贯线 上的点
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第三章 立体及其表面交线
第三节 相贯线
一、圆柱与圆柱正交 二、圆柱与圆锥正交 三、内相贯线的画法 四、相贯线的特殊情况
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第三章 立体及其表面交线
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一、圆柱与圆柱正交
两立体相交称为相贯，其表面产生的交线称为相贯线 相贯形式
平面体与回转体相贯
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第三章 立体及其表面交线
第一节 几何体的投影 第二节 截交线 第三节 相贯线
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第三章 立体及其表面交线
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第一节 几何体的投影
一、平面立体 二、曲面立体
第三章 立体及其表面交线
三、内相贯线的画法
在内表面产生的交线，称为内相贯线。内相贯 线和外相贯线的画法相同，内相贯线的投影由于 不可见而画成细虚线
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第三章 立体及其表面交线
四、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线(一)
两个同轴回转体相交时，相贯线一定是垂直于轴线的圆
圆柱与圆球同轴相交
（2）圆柱的三视图
圆柱的主视图是一个矩形线框，其左、右两轮廓线是
两组由投射线组成的平面与V面的交线，也正是圆柱面上
m
最左、最右素线的投影，它们把圆柱面分为前后两部分，
其投影前半部分可见，后半部分不可见，而这两条素线
是可见与不可见的分界线。最左、最右素线的侧面投影
和轴线的侧面投影重合（不需画出），水平投影在横向
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变
当α<45°时 椭圆长轴大于圆柱直径
当α=45°时 椭圆的投影为圆
当α>45°时 椭圆短轴小于圆柱直径
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第三章 立体及其表面交线
【例3-4】 试完成开槽圆柱的水平投影和侧面投影
提示：① 因圆柱的最前、最后两条素线均 在开槽部位被切去，故左视图中的轮廓线，在 开槽部位向内“收缩”。其收缩程度与槽宽有 关，槽越宽收缩越大。② 注意区分槽底侧面 投影的可见性，即槽底的侧面投影积聚成直线， 中间一段不可见，应画成细虚线
（3）圆锥表面上的点
第一种方法 辅助素线法
第二种方法 辅助圆法
s●
m
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第三章 立体及其表面交线
s
●
m
如何在圆锥面上作直线？ 过锥顶作一条素线 圆的半径？
3．圆球
（1）圆球面的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成
（2）圆球的三视图
三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆 正面投影是平行于V 面的圆素线的投影（前、 后半球的分界线，圆球面在正面投影中可见与 不可见的分界线） 水平投影是平行于H面的圆素线的投影（上、 下半球的分界线，圆球面在水平投影中可见与 不可见的分界线） 侧面投影是平行于W 面的圆素线的投影（左、 右半球的分界线，圆球面在侧面投影中可见与 不可见的分界线） 三条圆素线的其他两面投影，都与圆的相应 对称中心线重合
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提示：① 因四棱柱最前、最后两条侧棱在 开槽部位被切掉，故左视图中的左右轮廓线， 在开槽部位向内“收缩”。其收缩程度与槽宽 有关，槽越宽收缩越大。② 注意区分槽底侧 面投影的可见性，即槽底的侧面投影积聚成直 线，中间一段不可见，应画成细虚线
第三章 立体及其表面交线
二、平面切割曲面立体
回转体与回转体相贯
多体相贯
相贯线特性 共有性 相贯线是两立体表面上的共有线，也是两立体表面的分界线 封闭性 一般情况下，相贯线是闭合的空间曲线或折线，在特殊情况下是平面曲线或直线
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第三章 立体及其表面交线
1．利用投影的积聚性求相贯线
【例3-8】 圆柱与圆柱异径正交，补画相贯线的正面投影
（1）棱锥的三视图
棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在 俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个 侧棱面为一般位置平面