如何统计分析非正态分布的数据

如何统计分析非正态分布的数据

小飞看了9月23日医咖会微信推送的“降糖药物利拉鲁肽，还能治疗心衰吗？”的研究（FIGHT 研究）后[1]，不明白研究方法II中的Wilcoxon秩和检验到底是什么，于是来找小咖讨论。

小飞：Wilcoxon秩和检验到底是个什么鬼？

小咖：这是一种非参数检验方法。

小飞：非参数检验又是个什么鬼啊？

小咖：平时我们常用的t检验、卡方检验、方差分析等方法都要求样本服从特定的分布（比如t检验要求样本服从正态分布），这些方法被称为参数检验方法。但有些数据并不符合参数检验的要求，最常见的情况是数据不符合正态分布，这时可以使用非参数检验的方法。

非参数检验有很多种，Wilcoxon秩和检验就是其中一种。

小飞：不明觉厉...你还是来个栗子呗。

小咖：好吧。某医生为了评价A药对绝经后妇女的骨质疏松症是否有效，将30名绝经后妇女随机分为两组，干预组研究对象15例，给予A药+乳酸钙治疗；对照组15例，仅给予乳酸钙治疗。24周之后观察两组L2-4骨密度的改善率。数据如下图：

两组骨密度改善率（%）

干预组对照组

ID 改善率ID 改善率

1 -0.20 1 -0.83

2 0.21 2 0.26

3 1.86 3 0.48

4 1.97 4 1.03

5 2.31 5 1.06

6 2.80 6 1.19

7 3.30 7 1.27

8 3.60 8 1.71

9 4.31 9 1.75

10 4.40 10 2.33

11 5.29 11 2.66

12 5.87 12 2.80

13 6.06 13 3.22

14 6.08 14 3.34

15 7.00 15 3.34

小飞：嗯，我明白了。对于这种两组平行设计、结局是不符合正态分布的连续变量，就应当使用Wilcoxon秩和检验对吧？

小咖：很聪明，给你满分。接下来给你演示一下用SPSS 22.0怎么操作。

（1）数据录入SPSS

（2）分析→非参数检验→旧对话框→2个独立样本

（3）选项设置

①将骨密度测量值BMD送入检测变量列表(T)→②将Group送入分组变量(G)→③定义组(D): 组1、组2中分别输入Group变量的赋值→④检验类型选择Mann-Whitney U→继续→确定

（4）结果解读

SPSS首先给出了两组的编秩情况列表。

小飞：等等，什么叫编秩啊？

小咖：所谓的秩，英文叫Rank，你可以理解为等级、排名的意思。秩和检验的做法是这样的：将原始数据由小到大排队，然后给每个原始数据一个秩次。最后，通过检验两组之间秩次的差异是否有统计学意义，而不是检验原始数据。

小飞：我明白了，这也就是为什么非正态分布的数据可以使用秩和检验了，因为秩和检验不是检验原始数据，而是检验秩次是吧？

小咖：嗯，很正确。上面这个表格，就是编秩后的汇总，干预组（Group 1）的总秩次为293.5，平均秩次为19.57；对照组（Group 2）的总秩次为171.5，平均秩次为11.43。

小飞：不对啊，秩次是由小到大依次赋值1、2、3……，都是整数，不应该有小数啊。怎么出来的293.5和171.5呢？

分组改善率秩次

对照组 1 -0.83 1

干预组 1 -0.20 2

干预组 2 0.21 3

对照组 2 0.26 4

对照组 3 0.48 5

…………

对照组11 2.66 16

对照组12 2.80 17.5

干预组 6 2.80 17.5

对照组13 3.22 19

干预组7 3.30 20

对照组14 3.34 21

对照组15 3.34 22

干预组8 3.60 23

…………

干预组14 6.08 29

干预组15 7.00 30

好的，明白了秩和检验的原理之后，咱们再来看看检验结果。

SPSS 给出了Mann-Whitney U 统计量、Wilcxon W 统计量、Z 值、近似法计算的P 值和确切概率法计算的P 值。一般情况下，我们使用近似法计算的P 值。（如果你想搞明白如何选择近似法计算的P 值和确切概率法计算的P 值，以及二者有什么差异，可以给我们留言哦，这里我就不讲了。）

小飞：嗯。好的，我大致明白了。那对于这个例子，怎么撰写结论呢？

小咖：可以这么描写，当然你也可以修改一下啊。

小飞：嗯，小咖你实在是太棒啦。不过，怎么感觉你思维奔逸啊？开始咱们说的是Wilcoxon 检，现在怎么又成了Mann-Whitney U 检验了？

小咖：哈哈哈，我就知道聪明的你一定会提出这个问题的。是这样的，Wilcoxon 检验和Mann-Whitney U 检验方法没有实质上的差别，检验原理和结果也完全等价，只是在计算统计量时略有差别。SPSS 中没有Wilcoxon 的模块，SAS 中有。两种方法可以认为是等价的，在统计分析时，写清楚用哪种方法就行。

小飞：我明白了。要想使用Wilcoxon 检验的话，就得使用

SAS

是吧？ 小咖：对头。

小飞：那你能教我一下SAS 怎么做吗？ 小咖：

小飞：太复杂，先不学了。回家吃饭更要紧。

小咖：......

推荐阅读文献

1. Margulies KB, et al. Effects of Liraglutide on Clinical Stability Among Patients With Advanced Heart Failure and Reduced Ejection Fraction: A Randomized Clinical Trial. JAMA. 2016 Aug 2;316:500-8.

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