武汉大学《金融经济学》简答题

1边际替代率：MRS，是无差异曲线的斜率，表示初期的消费减少1元，下期消费增加的量的相反值。它揭示了为保持相同的总效用，放弃当前一个单位的消费量必须要多少单位额外的未来消费量来补偿。还等于个人的主观时间偏好率。数学公式为MRS 上面C0线面C1 等于 aC1/a C1| u=常数

2分离定理

分离定理：给定完善的资本市场，生产决策由客观的市场标准唯一决定，而与影响个人消费决策的个人主观偏好无关。即投资决策和消费决策是分离的。

含义：对任何一个理性的投资者，尽管他或她的最终投资组合选择不相同，但对风险资产的选择是相同的：每个投资者以无风险利率借或贷，然后把所筹集到的或所剩下的资金按相同的比例投资到不同的风险资产上。这一相同的比例由切点T表示的投资组合来决定。

3确定性的五个定理

（1）完备性（可比性）定理：对于任意两个消费计划a,b。要么a优于b，要么b优于a；或者两个都成立也就是说a，b是无差异的。换一句话说就是任何选择都可以比较好坏。

（2）传递性公理：如果a优于b，并且b优于c。则可以推出a优于c。（3）独立性公理：如果x和y无差异，则α概率下得到的x，（1-z）概率下得到的z，与，

z概率下得到的y，（1-z）概率下得到的z 也是无差异的。

假设消费计划c和c'相对于某一状态有相同的消费路径x。并且c优于c' ,那么，如果我们把

X换成另外一个消费路径y，c与c' 的排序不变。

（4）可测性如果偏好y的程度小于x但大于z，那么此时存在唯一的a(一种概率)使得个体认为y与某种投机活动是无差异的，这种投机活动以概率a得到得到结果x，以概率（1-a）得到结果z.如果x大于y大于等于z，或者x大于等于y大于z，则此处存在唯一的a使得y和G（x,z:a）无差异

（5）有序性如果y和u均处于x和z的中间，那么我们可以设定这样一系列投机活动，即个体认为y同由x（概率为a1）与z组成的投机活动无差异，同样u同由x（概率为a2）与z组成的另一次投机活动无差异，如果a1大于a2,则y优于u。

4风险态度：如果投资者不喜欢任何零均值（即公平博弈）彩票，则称其为风险厌恶者。

风险厌恶与凸凹性有关，如果效用函数为凹的则风险厌恶；反之凸效用函数为风险喜好；直线为风险中性。1、风险厌恶，U[E(W)]>E[U(W)]，图形下凹；2、风险中性，U[E(W)]=E[U(W)]，图形直线；3、风险偏好，U[E(W)]

5期望效用函数公式：E[U(W)]=∑piU(Wi)。

内容：期望效用是效用的线性组合。投资者总是追求其期望效用的最大化。效用函数对个人来说是特定的，没有办法对比两个人的效用函数，群体的效用函数是没有意义的。

性质：1、保序性，若x>y，则U(x)>U(y)。2、风险资产排序，U[G(x,y:a)]=

aU(x)+(1-a)U(y)

6确认性等价财富和风险溢价：指风险厌恶者为了躲避风险而愿意放弃的投资收益，或让一个风险厌恶者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。它与个体的风险厌恶程度有关。我们通常衡量风险溢价的方式，将其表示为个体进行投机活动获得的期望财富与个体不进行投机活动时所得到的确定性等量财富之间的差额。公式：风险溢价=期望财富-确定性等价财富=U[E(W)]-E[U(W)]。

7局部风险溢价测度公式推导风险溢价度量对于任意给定的初始财富水平W，为避免相同的风险，如果经济主体i比经济主体j需要更多的风险溢价补偿，则经济主体i比经济主体j更厌恶风险：

8绝对风险厌恶：ARA=负U”（W）/U’(W)。它可以用来衡量既定财富水平下的风险厌恶程度。当财富增加时，绝对风险厌恶反而减少。

相对风险厌恶：RRA=W*ARA=。绝对风险厌恶乘以财富水平。不变的相对风险厌恶意味着个体对等比例的财富损失的厌恶程度一样，尽管损失的绝对额会随财富水平的增加而增加。

结论：财富的边际效用为正，且随财富增加而减少；ARA的数值随财富的增加而递减，而RRA保持不变。

风险厌恶的比较：Pratt-Arrow定义风险溢价假设风险小和公平的，Markowitz的定义仅仅比较期望财富与确定性等价财富。对于小的且公平投机的风险，二者非常接近，而对于大的且非对称的风险，Markowitz 对风险溢价的侧度要大一些。

9随机占优理论：如果某项资产符合二阶随机占优，任何一个厌恶风险的投资者不管其效用函数形状如何特别，都会偏好该项资产。通常将随机占优作为指导风险厌恶投资者进行选择的理论基础，只需要找出符合随机占优的投资组合集，然后从该集合中选择出一个投资组合。

一阶随机占优：定义一：资产x随机占优另一个资产y，若在每一个状态下个体从资产x获得的收益多于资产y。定义二：对所有具有连续递增的效用函数U而言，投资者对x的偏好胜过y，即EU(x)>=EU(y)。定义三：y的累积概率分布总是位于x的左侧。

数学定义：对任意W，Fx(W)<=Gy(W)；对某一W，Fx(W)

二阶随机占优：定义一：如果所有具有连续效用函数的风险厌恶投资者偏好x胜过y，即EU(x)>=EU(y)。定义二：对所有风险厌恶投资者，x 优于y意味着，在任何既定的财富水平下，y的累积概率分布的覆盖面积均大于x的覆盖区间。

数学定义：对任意W，[Fx(W)-Gy(W)]从负无穷到W的积分>=0；对某一W，Fx(W)不等于Gy(W)。

10均值-方差准则：假定资产收益服从正态分布，因此收益完全由它的均值、方差决定。风险厌恶投资者的无差异曲线表述为收益分布的均值和标准差的函数，无差异曲线代表了所有使得财富的期望效用相等的风险和收益的组合。无差异曲线是平行的（不要相切或相交），斜率大于零（代表高收益、高风险），曲线下凹（代表风险厌恶）。

11纯证券：是指某种证券在特定状态发生时可在期末获得1美元，而当其他状态发生时，则不能获得任何支付。纯证券的概念使得现实中的