安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度第一学期高二数学月考试卷

（时间：120分钟，满分：150）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1.下列说法中，正确的个数为( )

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.下列说法正确的是（）

A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

3.如图所示，该直观图表示的平面图形为( ) y A ．钝角三角形 B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．正三角形 O x 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ． 30

B ．24

C ． 18

D ．12

5.若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1

2，则圆锥的体积( )

A ．缩小到原来的一半

B ．扩大到原来的两倍

C ．不变

D ．缩小到原来的1

6

6.下列推理不正确的是( )

A ．A ∈b ，A ∈β，

B ∈b ，B ∈β错误！未找到引用源。b 错误！未找到引用源。β B ．M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β错误！未找到引用源。α∩β＝直线MN

C ．直线m 不在α内，A ∈m 错误！未找到引用源。A ∈α

D ．A ，B ，C ∈α，A ，B ，C ∈β，且A ，B ，C 不共线错误！未找到引用源。α与β重合

7.设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( )

A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b B．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

C．若a错误！未找到引用源。α，b错误！未找到引用源。β，a∥b，则a∥β D．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

8.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )

A．A1C1∥平面AB1E B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．CC1与B1E是异面直线

9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为（）

A．30° B．45° C．60°D．90°

第8题图第9题图

10.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )

A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面

11.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数是( )

主视图左视图

俯视图

A．3 B．4 C．5 D．6

12.已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有( )

A．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒① B．①③⇒②；②③⇒①

C．①②⇒③；②③⇒① D．①③⇒②；①②⇒③

二、填空题（每小题5分，共25分）

13.如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________.

14.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是________．

15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________

16.已知直线a错误！未找到引用源。α，错误！未找到引用源。，那么过点P且平行于直线a的直线有________条.

17.已知平面错误！未找到引用源。，β，直线错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。β，错误！未找到引用源。，则直线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。位置关系______。

第13题图第15题图

三、解答题（共5大题,共65分）

18.（12分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB 的中点． P

(1)求证：DE∥平面BCP； D G

(2)求证：四边形DEFG为矩形．

A B

E F

C

19.(13分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB 的中点.

(1)求证：AC⊥BC1；

(2)求证：AC1∥平面CDB1；

(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

20.（13分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示(单位cm)．

(1)求出这个工件的体积；

(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)．

21.（13分）如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC 且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．

(1)求证：VB∥平面MOC；

(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；

(3)求三棱锥V－ABC的体积．

22.（14分）已知圆柱OO1的底面半径为2，高为4.

(1)求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；

(2)若平行于轴OO1的截面ABCD将底面圆周截去四分之一，求截面面积；

(3)在(2)的条件下，设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为Ⅰ，较大部分为Ⅱ，求VⅠ:VⅡ(体积之比)．