【最新】9.1二次根式和它的性质评课-实用word文档 (16页)

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9.1二次根式和它的性质评课

篇一：二次根的概念与性质说课稿

《二次根的概念与性质》说课稿

一、说教材

1、教材的地位及作用

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在前面几章实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

第一节研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

2、教学目标

根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合八年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结

构心理特征，本节课可确定如下教学目标：

（1）

（2）

（3）

（4）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性解决问题：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题情感态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，次根式的取值范围及简单计算。

发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点

3、教学重点难点

教学重点：1、明确二次根式a≥0（a≥0）具有双重非负性，会确定被开方数

中字母的取值范围。 2、会利用二次根式的性质做相关计算。

教学难点：公式（

二、说教法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学

学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本

节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的

认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件

约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

三、说学法

新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学

教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现

学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师

生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运

用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使

学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。

四、说教学手段

备课采用现代网络技术查找了大量有关这节课的教学设计、说课稿等，而且在

湖南基础教育资源网上请求和咨询各在线名师进行交流。

教学使用多媒体与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、分析

研究、得出结论的过程，加深学生们的理解

五、说教学过程

? 活动一温故知新回顾思考

首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用，由几个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）a）2=a（a≥0）的逆用

入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）

（2）

（3）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm （学生口答）面积为S的正方形的边长为（学生口答）要修建一个面积为6.28m的圆形喷水池，它的半径为 m（?取3.14）（学生举手回2

答）

（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落

下时的高度h（单位：

2m）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t，则t= （学生举手回答，最快举手者回答）（目的：既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方向，同时，还可以培养学生的观察能力，做到老师是课堂上的引导者，学生是学习的主人）

? 活动二探求新知分析例题

学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式

a?0)这一条件。在” 称为此基础上引出二次根式的定义：一般的,

二次根号.

又请同学们思考:为什么一定要加上a

有平方根。 ?0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没

（目的：传授学生学习的方法：在于善于和以前学过的知识相联系、相结合，这便于对新知识的进行有层次的理解、记忆与运用）

继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么? 从而使学生得出一个认识：

a?0)表示非负数

a的算术平方根,a?0)也是非负数

,它的平方等于a,有?0

(a?0)，(2) 2?a?a?

0?

性质常用于化简二次根式，但不作甚解，让学生带着疑问去学习、研究，从而在接下来的引领教学中培养学生辩证唯物主义观，为学生在下面的学习过程中产生顿悟的喜悦感设下伏笔

（目的：让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程，最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过学数学培养、锻炼我们的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维）

从二次根式的基本性质：2?a?a?0?，引导学生提出预习时发现的问题：

从读法、意义、a的取值范围、外表、结果五个方面对它们进行区分：

负数a的算术平方根进行乘方”2?a?a?0

?是“对非

?a是“对任意数a的平方开算术平方根”；显然前后“a”所

2

代表的意义都不相同；“a”的取值范围：，中的“a”必须满足“?a?0?”a”

为任意数；运算结果：a

相同点：①都有平方和开平方运算；②运算结果都是非负数;③仅当a?0

时，

?

0时，2

? ，a?

0时，无意义2??a.

?. 2

回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，

例题师一起总结，并请学生结合具体例子对这些结论进行分析；引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。)

例1.下列各式是否为二次根式?