第8课时比和比例(1)

比例的基本性质有什么用处？

指名学生回答。

练习：解比例：2

1:53 x 一人板演，其余做在草稿本上。

2.复习比、分数、除法的关系。

提问：比和分数有什么关系？

组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。

教师举例：5∶6==（）÷( ）

由一名学生板演，其他做在练习本上。

请四名学生板演：其余学生做在练习本上。

（1）组织学生独立思考，认真填写表格。

4.复习比例尺。

(1)什么叫做比例尺?

图上距离

指名回答后，教师板书: =比例尺

实际距离

(2)说出下面各比例尺的具体意义。

①比例尺1:3000000表示

②比例尺20:1表示

③比例尺表示

组织学生先想一想，同桌相互交流。

教师指名说。（多点一些基础较差的人说）

奥数六年级千份讲义 466 第三讲比例与百分数(讲义和例题)

第三讲比例与百分数（讲义和例题）本讲要求：通过主要是与百分数有关的和差倍分问题，以及一些浓度、经济问题例1.一堆奶糖和水果糖，其中奶糖占45%，再放入若干块水果糖后，奶糖就只占36%了，如果再放入同样多数量的奶糖，这时奶糖所占比例为_____；例2.某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有_____名男会员；例3.汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，则到达的时间将比预定的多1/8，如果速度比预定的增加1/3，则到达时间比预定的早1小时，甲、乙两地相距_______千米；例4.有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3:2，其中大瓶中溶液的浓度为80%．现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍．那么原来小瓶酒精溶液的浓度是____%；例5.某车间工人加工一批零件，按计划完成了全部任务的1/4后，工人减少了1/6，但工作效率提高了1/20，结果前后一共用了62天完成任务，如果全部按计划生产，需要_____天完成任务；例6.甲桶10升纯酒精，乙桶6升纯酒精与8升水混合，丙桶10升水。先从甲向乙倒入一定量酒精，搅匀后，从乙向丙倒入一定量混合液，再搅匀后，从丙向甲倒入一定量；最终各桶中酒精的含量分别为甲75%，乙50%，丙25%，那么此时丙桶有________升液体；算数方法：方程方法：

例7.A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价，如果一次购买5件A商品和8件B 商品，则按定价打9折出售，且可获利196元。现在知道B商品每件定价为180元，那么A商品每件定价_____元；算数方法：方程方法：例8.某产品一月份销售时，按定价进行7.5折优惠，结果每件获利20%；二月份成本比一月份降低了x%，于是按定价进行6.5折优惠，却能每件获利30%；三月份成本比二月份提高了x%，于是恢复为7.5折优惠，那么三月份每件产品的利润率为_____；例9.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数比为9:5，三个分厂人数比为8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1，第二分厂男女工人数比为5:4，第三分厂男工比女工人数多150人。那么工厂总共有职工人。例10.某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：（1）甲、乙两校获一等奖人数比为1:2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；（2）甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，那么，乙校获三等奖人数占该校获奖人数的____%；

小升初数学专项题-第三讲比和比例应用题通用版

第三讲比和比例应用题【基础概念】：按比例分配问题：在工农业生产中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配，这类问题叫作按比例分配问题。解决这类问题的方法是：先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。比例问题：问题中三个已知量与未知量可以组成比例，这类问题叫作比例问题。通常先列出比例，再利用比例的基本性质转化成方程，最后解方程，从而解决问题。【典型例题1】：炎炎夏日，西瓜不仅消暑解渴，而且有利于行人健康。“农家乐”水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是2:3，如果再卖出200千克，就卖了总数的50%，水果店运进西瓜多少千克？【思路分析】：由“卖出的西瓜与剩下的西瓜质量的比是2:3”可得，卖出的西瓜西瓜的总量 =25 ，再由“卖出200千克就卖了总数的50%”说明200千克西瓜占（50%－25 ），相除就可以解决。【解答】： 2+3=5 200÷（50%－25 ）=2000（千克）答：水果店运进西瓜2000千克。【小结】：解决这类问题的关键是找出具体量与分率之间的对应关系，然后再用除法解决。【巩固练习】 1．小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？ 2．丽丽买回一本故事书，已知第一天看了40%，第二天看的页数与第一天看的页数比是2：5，这时正好还有88页没看，这本故事书一共有多少页？

【典型例题2】：学校会议室用方砖铺地，用8平方分米的方砖铺，需要350块，如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答）【思路分析】：会议室地面的面积一定，不论用多大的砖铺，地面面积都不会变化，并且每块砖的面积越大，需要的块数越少，因此，每块砖的面积与需要的块数成反比例关系，即可设需要x块，10x=350×8。【解答】：解：设需要x块。 10x=350×8 X=240 答：需要240块。【小结】：解决此类问题的关键是找到问题中的量成什么关系，然后列出方程再解决。【巩固练习】 3．李老师家用方砖铺书房地面，用边长2分米的方砖铺，需要350块；如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？ 4．学校买来一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包? 5．我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？

2020年新版小学六年级奥数经典30讲

精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！精选教育类文档，如果需要，欢迎下载，希望能帮助到你们！ 2020年新版小学六年级奥数经典30讲目录第一讲比较分数的大小...................................................................................................................... - 3 - 第二讲巧求分数 .................................................................................................................................. - 5 - 第三讲分数运算的技巧.................................................................................................................... - 10 - 第四讲循环小数与分数.................................................................................................................... - 16 - 第五讲工程问题（一）.................................................................................................................... - 20 - 第六讲工程问题（二）.................................................................................................................... - 24 - 第七讲巧用单位“1”...................................................................................................................... - 29 - 第八讲比和比例 ................................................................................................................................ - 33 - 第九讲百分数..................................................................................................................................... - 38 - 第十讲商业中的数学........................................................................................................................ - 43 - 第11讲圆与扇形............................................................................................................................... - 47 - 第12讲圆柱与圆锥........................................................................................................................... - 53 -

奥数讲座-第三讲差倍、年龄问题

奥数讲座第一讲一般复合应用题第二讲和差、和倍问题第三讲差倍、年龄问题第四讲盈亏问题第五讲鸡兔同笼问题第六讲容斥原理第七讲植树问题第八讲方阵问题第九讲平均数问题第十讲行程问题（一）第十一讲行程问题（二）第十二讲数的整除第十三讲分解质因数第十四讲求因数个数第十五讲最大公因数和最小公倍数

第十六讲余数问题第十七讲周期问题第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析第二十讲数列第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题

第三讲差倍、年龄问题 2008年12月08日星期一下午 04:50 1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？ 0.72÷(10－1)×10=0.8 2、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍。甲、乙两数各是多少？ (878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=1383 3、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？ (5000＋400)÷(55－1)=100 4、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果数反而比甲筐多3千克？ (19+3)÷2=11 5、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐共有苹果多少千克？ 16÷(4－2)=8 8×2=16 8×4=32 6、有两袋大米，第二袋比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍。原来两袋大米的重量各是多少千克？ (40－5×2)÷(3－1)=15 15－5=10 10＋40=50 7、有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油重量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克，则甲桶油是乙桶油的4倍。甲桶原有油多少千克？ (15×2＋48×2)÷(4－1)=42 42×4－48=120

第三讲量率对应问题

第三讲-量率对应初步（含作业解疑） 2012-06-13 17:14:35| 分类：六年级零期班| 标签：量率对应初步|字号大中小订阅量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧，这种方法将一个数看的比较透，一个（分）数除了表示具体的数值或者数量，还可以表示事物之间的关系（比较）。一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量（总量）”，被比较的对象看成“分量”，最后比较得出的结果看成“分率”。因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来，从而利用公式进行巧妙的求解。量率对应公式：如下图：其中课堂上我们要求我们掌握一些重点： 1）能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”，结合对应的量率公式的转化灵活求解；选择一个好的“单位1的量”，往往对题目的解答有很大的帮助。“单位1的量”往往有一些特征，前面有一些字眼：“是”、“占”和“比”；有时“单位一的”比较多，需要进行取舍，这就要看同学们对题意的理解了；还有时“单位1的量”比较隐蔽，拿着需要去发现。通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。 2）这节课的主要方法是采用“列算式”。其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择，没错；然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式，这需要我们同学们动一番脑筋的，正好也是个动脑的好机会。另外对于一些题目，我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度，从而大家选择一个自己喜欢的方法。等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层，到时大家应该能运用自如。这节课有个难点：就是关于求“单位1的量”：已知分量差（分量和），需要我们找到对应的分率差（分率和），而后在进行求解。注意点：这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解，从某种程度上来说，有点“照葫芦画瓢”。对于下一讲的学习《比和比例》，我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法，当然“方程”、“份数法”将会是下讲较好的办法。【例1】1）18比16多几分之几？ 2）16比18少几分之几？【解析】：对于这类问题，首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的，其次我们应该弄懂题目的问题：要我们求什么？很显然是：几分之几，那就是分率。这一道题其实时要求的18、16比较“单位1的量”得出的分率差。

华罗庚学校数学课本6上

华罗庚学校数学课本（六年级·修订版）上册第一讲工程问题第二讲比和比例第三讲分数、百分数应用题（一）第四讲分数、百分数应用题（二）第五讲长方体和正方体第六讲立体图形的计算第七讲旋转体的计算第八讲应用同余解题第九讲二进制小数第十讲棋盘中的数学（一）第十一讲棋盘中的数学（二）第十二讲棋盘中的数学（三）第十三讲棋盘中的数学（四）第十四讲典型试题分析

第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工

例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5 天批零件各需几天？工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。解：设甲做了x天．那么，两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36，

第三讲比例

第三讲比例（比和比例（一））【知识概述】两个数相除X叫做两个数的比，表i≮两个比相等的式子叫做比例。比的基本性质：比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外），比值不变。比例的摹本性质：在比例里，阿个内项的积等于两个外项的积。这，讲主要研究沟通比和分数之间的联系及解答稍复杂的比的心用题的方法。例赶精掌例l甲数的詈等于乙数的÷，求甲数与乙数的比。【思路点拨】因为甲数×寻一乙数×詈所以甲数：乙数一詈：{ =8：9 旧步什蚌 l男生人数的詈等于女生人数的3。%，求男、女生的人数比。 2．白兔只数的÷等于黑兔只数的詈，求黑兔和白兔的只数比。 3．甲数比乙数多20%．求甲数和乙数的比。例2六(1)班男生人数足女生人数的导，求男生人数与全斑人数的比。【思路点拨】根据“男生人数是女生人数的导”，把女生人数看成5份，则男生人数是3份，全班人数一共是8份。男生人数与全班人数的比是3：8。同步耕摊 l桃树棵数是梨树的导，桃树棵数与梨树棵数的比是( )，梨树棵数与总棵数的比足( )。 2男生与女生人数的比足7：4，男生人数是女生人数的( )，女十人数是全班人数的( )。 3甲数除以乙数，商是0 6，乙数与甲数的比是( )。例3在1 8的约数LLI．选出4个数组J成-个比例。【思路点拨】1 8的约数有1，2，3，6·9，I8。选择四个数姐成比例，根据比例的基本性质来判断比较简便。也就是在四个数中．最托数与最小数的乘积等于另外两个数的乘积，那么这四个数就一定能组成比例．J×18 -2×9 l×J8=3×6 l×6-2X3 2×9一l×6 3<18-b×g 选择任意一组中的四个数，就可以组成比例。同步精|车 1 12的约数柏( )，选择其LLl的叫个约数，把它们组成一个比例是( )。 2写出两个比值是8的比：( )和( )，并组成比bii是( )。 3在丢：÷．2 zj，5：2这_三个比中选择两个比组成比例( )。 4根据5X】2-4×l 5，写rfj两个小同的比例， )，( )。 5给5，0 6，20三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比例。 ( )。 6在个比例中，两个外项足4和0 3，组成比例的两个比的比值都是0.5．这个比例是( )。 7在2，5，8,16，10五个数中选出4个数组成的比例是( )。

【六年级奥数目录】

六年级目录专题一估值计算第一讲去尾法第二讲放缩法第三讲前后夹击法专题二分数、小数四则混合运算第一讲分数、小数四则混合运算第二讲四则混合运算的速算与巧算专题三工程问题第一讲用方程解工程问题第二讲用比例知识解工程问题专题四分数单位一的应用题第一讲求一个数是另一个数的几分之几第二讲求一个数的几分之几是多少第三讲已知一个数的几分之几求原数专题五棋盘问题第一讲棋盘中的数学问题第二讲棋盘中的两人对弈问题第三讲棋盘中的覆盖问题专题六比和比例第一讲按比例分配的一般题型第二讲按比例分配在几何中的应用第三讲比和比例在行程问题中的应用第四讲比和比例在工效问题中的应用第五讲比和比例在浓度问题中的应用专题七离散最值问题第一讲最多最少问题第二讲最大最小问题专题八浓度问题第一讲稀释问题第二讲加浓问题第三讲两种溶液混合问题专题九最短路线问题第一讲简单的最短路线问题第二讲较复杂的最短路线问题第三讲最短问题的应用专题十行程问题第一讲发车问题第二讲接送问题第三讲流水行船问题

专题十一简单的立体图形第一讲立体计数第二讲巧算面积、体积专题十二商业中的数学第一讲利息问题第二讲利润问题第三讲其它问题专题十三圆柱和圆锥第一讲圆锥的表面积和体积第二讲圆柱的表面积和体积第三讲圆柱、圆锥混合问题专题十四不定方程第一讲二元一次不定方程第二讲多元一次不定方程专题十五圆与扇形第一讲一般求法第二讲加辅助线法第三讲分割移补法专题十六运筹学初步第一讲排队问题第二讲最短路线问题第三讲场地设置问题专题十七解题方法的巧用（一）第一讲设数法第二讲割补法第三讲分析综合法专题十八解题方法的巧用（二）第一讲筛选法第二讲极端考虑法第三讲类比转化法第四讲交集法

第三讲比例初步之比例式化简与解比例方程

比例初步之比例式化简与解比例方程

学完了比和比例后让我们先来化简比吧。把下面比化成最简比：271148:60:9945 ，，解下列的方程 ⑴ 1.22575x = ； ⑵125::44x =； ⑶24:325 x =。解比例：( )：2：3＝4：5：( ) (★★） (★★) (★★★)

小兰的身高1.5 m ，她的影长是2.4 m 。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4 m ，这棵树有多高？(用比例解) 甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是6∶9∶7 。最重的一个同学达多少千克？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。测试题1： (★★)化简下面的比，结果分别为( ) 74 111 ； 3.6∶2.1； 87∶78 A ．2∶3；12∶7；64∶49 B ．74∶111；12∶7；1∶1 C ．2∶3；12∶7；1∶1 D ．2∶3；3∶1；1∶1 (★★★) (★★★★)

测试题2： (★★)下列方程的解是( ) 23=53x ：：； 3352x ： A ．25；1 B ．52；52 C ．25；910 D ．25；52 测试题3： (★★★)解下列比例，括号中依次填入的数字是( ) 3∶( )∶5＝( )∶2∶4 A ．10；2 15 B ．51225； C ．10；8 15 D ．52；215 测试题4： (★★★)某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？如果设照这样速度到月底可生产x 台，下列比例方程式不正确的是( ) A ．56∶8＝x ∶31 B ．8∶56＝31∶x C ．8∶31＝56∶x D ．8∶x ＝56∶31 测试题5： (★★★★)有一个长方体，长、宽、高的比是6∶3∶2。已知长方体的全部棱长之和是220厘米，这个长方体的长、宽、高分别是( ) A ．36厘米；18厘米；12厘米 B ．30厘米；15厘米；10厘米 C ．6厘米；3厘米；2厘米 D ．120厘米；60厘米；40厘米

小学奥数学习内容

一、孩子为什么一定要学奥数？ 1、奥数学习培养孩子的逻辑思维能力对于小学的孩子来说，逻辑思维能力的培养正在当时。奥数是一种思维方式的训练，它用一种特殊的思维方式和解决问题的方法，以激发孩子对数学学习的兴趣，从根本上促进学生的思维开发质量与速度。对于学有余力的学生，奥数是开发学生逻辑与抽象思维最好的课程之一，奥数强调的思考问题与解决问题的能力是学生在低年级时期最需要培养的素质与习惯。从三年级开始，孩子正进入一个思维方式改造期，这个时候开始训练他们的思维方式，解题思路，效果是最好的。 2、感受杯赛氛围，为小升初择校提前做好准备孩子学好奥数，取得优秀的杯赛成绩，对今后的小升初择校提供有利的保证，为以后初中甚至更长远的学习创造良好的开端。重点中学为了保证每年得到优质的生源，小升初的竞争形势愈演愈烈，而奥数的杯赛成绩必定成为小升初的重要砝码。而杯赛的准备要从专题的学习开始，从三年级开始的专题知识的学习就是孩子今后冲击杯赛关键的知识积累。在三年级时冲击杯赛，感受杯赛氛围，把握杯赛方向，也能五六年级取得优秀的杯赛成绩取得先机。 3、小学是孩子学习习惯培养的关键时期根据我们的调查发现，那些在小升初中奥数学得好、进入一流重点中学的学生，他们都有一个共同的特点，就是有一个良好的学习习惯，而这个习惯都是从小就开始注重培养起来的。因为小学三、四年级的孩子在习惯上还比较有可塑性，着重培养容易养成良好的学习习惯；若是一旦不注意养成了不好的习惯，以后等孩子大点了要想再改就比较困难了。考试其实不仅考的是对知识的掌握程度，也考的是好的学习习惯。好的学习习惯能让人受益一生。二、奥数各年级学什么？三年级奥数鼎杰预科班教学计划第1讲数学真有趣第2讲从图形变化中找规律第3讲找规律填数第4讲火柴棍游戏——计算第5讲火柴棍游戏——图形第6讲最短路线问题第7讲加减数字谜第8讲巧求周长第9讲简单的有余数除法第10讲简单的周期问题第11讲配对求和第12讲考虑所有可能情况

人教版六年级数学下册同步课程

目录六年级上册 01.简便运算 (02) 02.分数乘法应用题 (07) 03.分数除法应用题 (13) 04.转化单位“1” (19) 05.工程问题 (25) 06.比 (30) 07.百分数应用题 (35) 08.百分率的应用 (40) 09.圆的周长 (45) 10.圆的面积 (50) 11.用方程解应用题 (57) 12.数与形 (63) 13.易错题型 (68) 期末测试卷（一） (78) 期末测试卷（二） (82) 六年级下册 01.经济问题 (57) 02.比例 (62) 03.圆柱 (76) 04.圆柱与圆锥 (83) 05.鸽巢问题 (93) 06、数与代数 (37)

07.数的运算 (03) 08.常见的量 (03) 09.式与方程 (07) 10.比和比例 (03) 11.线与角 (11) 12.平面图形 (15) 13.立体图形 (231) 14.图形的运动、位置和统计 (23) 15.应用题 (23) 易错题精选 (37) 期末测试卷（一） (37) 期末测试卷（二） (37) 第一讲简便运算【指点迷津】

大除法的性质运商不变的性质算积不变的性质性去括号：括前是“+”或“×”不变号质括前是“-”或“÷”要变号常用：2×5=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000 例题1 简便计算（1）90×897 （2）9×27×)275 92(+ 分析与解答：分数乘法要想计算简便，就要想办法分子与分母进行约分，（1）（2）通过仔细观察通过变形就可以约分。 89 7789 771 ×89 789×897189×89 7=+ =+=+= ）（原式 9945549)×(27×275)9×(27×929) ×(27×)27592(=+=+=+=原式试一试1 1、 2000 ×20012000 2、 29 ×3635 3、61 ×11149 4、 7×)1513 76(×15+ 例题2 简便计算（1） 485 ×517+5.17×40 （2） 2004 ×2002200312004×2003+- 分析与解答：（1）把分数化成小数后，利用积不变的规律和乘法分配律比较简便。（2）利用乘法的意义，把分子（或分母）变形。

小六奥数比与比例(一)

第三讲比和比例（一）【相关知识】比：两个数相除又叫两个数的比。比值：比的大小，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同乘或除以相同的数（零除外），比值不变。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。已知甲：乙：丙＝a:b:c 又知甲乙丙三者之和为A。则甲＝A × c b a a + + ；乙＝A × c b a b + + ；丙＝A × c b a c + + ；比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。【典型例题】例1 将下列比化成最简整数比，求出比值例2 一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长方形的周长是 120米，求这块地的面积？

例3 育英小学六年级学生分三批去参观科技馆。第一批和第二批人数比是5∶4，第二批与第三批的比是3∶2，已知第一批比第二、三批人数的总和少15人。求六年级参观的有多少人？例4 小军行走的路程比小红多1 4 ，而小红行走的时间却比小军多 1 10 ，求小军与小红的速度比？例5一个长方形长与宽的比是14∶5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？【池中戏水】 1. 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？ 2. 甲、乙两辆汽车从相距190千米的A、B两地相向开出，在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比为4∶3，相遇时所用时间的比为5∶6。求相遇时甲、乙两辆汽车各行了多少千米？ 3. 六年级三个班总共有138人，六（1）班人数与六（2）班人数之比为6∶5，六（2）班人数与六（3）班人数之比为4∶5。求三个班各有多少人？ 4. 两个相同的瓶子装满酒精溶液，其中一个瓶中酒精与水的体积之比为3∶1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，问混合液中酒精与水的体积之比为多少？

第8课时 比和比例(1)

奥数 六年级 千份讲义 466 第三讲 比例与百分数(讲义和例题)