厚壁圆筒的应力分析教案

授课教案课程名称：弹塑性力学

总学时： 32 总学分： 2 课程类别：必修

任课教师： XXX

单位：机械工程学院

职称：教授

授课专业：机械

授课班级：机械设计S121/机械工程S121/机械制造S121

2012 ～2013 学年第 1 学期

r

dr

rθ

几何方程：

r

u

dr du r ==θεε, （5—2）

物理方程：

)(1)(1r r r E E

μσσεμσσεθθθ-=-= )(1)(12

2r r r E E μεεμ

σμεεμσθθθ+-=+-= （5—3）

边界条件：

在力的边界上σS r S r

F =σ

σ （5—4）

在位移边界上u S

u

u u

S =

极坐标中的微元体：

位移解法：

)(1)(12

2

dr

du r u E r u

dr du E r μμσμμσθ+-=+-= （5—5）

平衡方程：

1

2

2

2

=

-

+

r

u

dr

du

r

dr

u

d

带入求解得：

]

)

(

1

[=

dr

ru

d

r

dr

d

解得：r

B

Ar

u+

=

1

p

2

p

5—2—2 弹塑性分析

当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由于式(5-20)可将应力分量写出

图 5-4 弹塑性分析

图5-2-2 外周边简支内周边承受均布载荷的圆环板

M1M1

a.

R1

R

F

b.

f f

一种圆筒的Anasy分析

三种状态万均有.绝对值的最大值发生在筒体的内壁处，而丙

的最大值则随着内压的增加而由内壁移到外壁，随着塑性区的扩大，应力分布也变得“缓和”些。

5一2—3弹塑性状态下的位移

在弹性区内.为求得位移分a，可将该区域作为内半径为r，外半径为b的厚壁圆筒，井承受内压、，处于弹性状态时位移u的解答可将式(5一21)时，进行替换，以求得一平面应变状态下的解答，此时有

在内压作用下，)享壁圆筒内表面处径向位移与内比的.关系如图5一6所示。当P蕊P。时，位

移。随着内压的升高而}!线

性增加;当p，

与P为非线性关系，位移增

长变快，即圆筒中出现塑性

变形后，抵抗变形的能.力(刚

度)逐.步下降;当内压刚达到

#'t时，位移有对应位。随

之就无对应值，即在P其

位移址不能确定的。软荷达

到最大值，而相应的变形进

U材户

图5-6位移一与内压的关系.入.无

约.束增味阶段，这种状态称为塑性极限

状态。在刚达到塑性极限状态时，圆筒呈现出一种不稳定平衡状态，受到扰动，平衡丧失，即结构破坏。

②弹性区

b

r

r

p

≤

≤

)

1(

2

)

1(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

r

b

a

b

p

a

b

r

r

b

a

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p

a

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r

p

p

s

r

p

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s

r

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+

-

-

=

-

-

-

=

σ

σ

σ

σ

θ

残余应力的分布：

求解残余应力时，应当限定筒体中所卸除的应力服从弹性规律，也就是限定完全卸载后的残余应力组合不得超过临界值，即不产生屈服，由此可以求得相应的最大内压力Pmax,

当加软时的内压不超过上式所示的位时，完全卸载后不会出现新的塑性变形，求得的残余应力才是确的。显然，初次加载时的内压亦不能使圆筒达到塑性极限状杰，因l比，对最.大内压道的限定条件成为

5—5 强化材料的厚壁圆筒

按理想弹塑性模型对厚壁圆筒进行分析时，由静力条件可首先解得应力分量，并能得到圆筒在相应阶段的承载能力。若考虑材料的强化性能，仅适用静力条件不能确定应力分量，其承载特性与理想弹塑性圆筒亦不同，但作为特殊情况可导出理想弹塑性情况下的解答。

几种强化方法：

1，幂强化材料的厚壁圆筒

内、外半径分别.为a、b的厚壁圆筒.在内p作用下，设材料

的应力一应变关系为

不同n值下，沿壁厚的分布相差不大, 沿壁厚的分布如图5一13所示。由图中可看出，周向应力的分布随着，值的不同而差别较大，当，一1(弹性状态)时，最大值产生在内壁处，当，一。(理想刚塑性)时，最大值产生在外农面!:。当01/2,, 的分布规律与按线弹性的结果类似，若} }} 1 }}则与按理想刚

对干线性强化材料，它的加载与卸载的分析过程与理想弹塑性情况有相同之处，在时，两种情况卜的弹性极限压力p相同。由于两种材料的屈服条件不同，且线性强化材料的拉压屈服极限不同，强化阶段的承载特性与理想塑性的不同，并出现弹期性卸载。在强化材料的厚壁圆筒中，可根据对筒体所限定的变形量lfu-确定相应的条件塑性极限载荷。

5—6 厚壁圆筒自紧分析简介

自紧技术是提高厚壁圆筒弹性承载能力的一种有效的工艺措施。通过自紧，在圆简内预先产生有益的残余应力分布，使得圆筒在一}几作压力下的实际应力分布比未经自紧的圆简有所改善i即与未经自紧的圆筒相比较，自紧圆筒的弹性极限承载能力有所提高。在圆筒的设计正力为恒定值的情况卜，白紧圆筒还可以达到减轻结构重员的日的。在使用条件下，经过自紧的圆筒的应力分布趋向于均匀化，对提高圆筒的疲劳寿命.是有利的。

自紧工艺有一下三种：

（1）液压自紧。利用液体在圆筒内施加均匀内压，使其进入弹塑性状态，然后完全卸载。有关液压自紧的理论分析与实验研究已有比较系统.与完整的成果，并成为一种比较成熟的技术而广泛应用于有关工业部门。

(2)机械自紧。利用机械或液压作动.力，使得具有一定过盈量的冲头挤扩厚壁圆管的内.表而，通过接触斜面的压.力使圆管发生塑性变形而达到自紧的目的。与超高强度材料的圆简进行液压自紧相比较，机械自紧操作简便，并巨一叮以起到提高表面硬度与降低粗糙度的效果。但是，若考虑实际材料的塑性本构关系，从理论分析与自紧效果的分析等方面还需继续深入研究。

(3)爆炸自紧。利用炸药爆炸时产生的高压使圆管产生塑性变形而实现自紧。该方法日前仍处于研究阶段口