重型汽车车架轻量化设计
一种重卡车架轻量化结构设计及有限元分析
作者简介：严国祥（1982-），男，山西运城人，本科，工程师，主要从事商用物流车、专用汽车的轻量化结构设计工作。
收稿日期：2021-10-18一种重卡车架轻量化结构设计及有限元分析严国祥，薛士博，王雪飞，蒋岩（辽宁忠旺集团有限公司，辽阳111003）摘要：介绍一种基于有限元分析的钢铝混合重卡车架的结构设计：车架材料主要是500L 大梁钢及6×××系铝合金挤压型材，由左右两支钢制纵梁、若干铝合金横梁组成主要受力框架。
纵梁采用原主机厂设计结构样式，横梁断面设计成抗弯刚度和连接性较好的工字型，各零部件之间通过铆钉或高强螺栓连接。
设计过程中通过有限元分析模拟了满载状态下的侧向工况和对扭工况，并重点分析了平衡悬架连接处的结构强度。
经过反复分析、结构优化，车架各处应力均低于材料屈服强度，抗弯和抗扭刚度与原钢车架相当。
对比结果表明，相比同类钢制车架，铝合金车架可减重40%。
关键词：铝合金；卡车；车架；有限元分析；轻量化中图分类号：TG146.21文献标识码：A文章编号：1005-4898（2022）01-0046-04doi：10.3969/j.issn.1005-4898.2022.01.100前言随着我国经济的快速发展，电商、快递业呈爆发式增长，货物运输量剧增，导致商用物流车需求加大，物流运输行业竞争加剧。
为控制成本，增加货运量，各物流企业对车辆的性能、油耗、载质量利用率要求越来越高，而解决上述问题的最佳方案莫过于减重。
轻量化设计对传统燃油汽车而言可显著降低油耗；对新能源汽车则可增加续航能力；对于商用物流车最明显的优势是多拉货物，空载时降低油耗，从而在相同运费情况下增加收益，显著提升竞争力。
车架材料主要是500L 大梁钢及6×××系铝合金挤压型材，是负责承载整车上部载荷的核心部件[1-2]。
因此，在车架轻量化设计时就要充分考虑其强度。
目前钢制车架的纵梁、横梁普遍采用高强钢板折弯成型，再铆接而成。
重卡车车架的设计与轻量化分析
理念和设计方法依然采用较 为传统 的手工方法 ．导致产品存在 缺陷 ， 目前 国产载货车普遍存在整车协调性较差的问题 。 因为局 部材料用量过多或偏少 ， 造成 用材的浪费或不足 ． 使得整车强度
不均匀 ， 综合性能偏低 。 １ 车 架 结 构 及 轻 量 化 分 析 重 卡 车 车 架 是 重 卡 车 的核 心承 载 部 件 ． 由 两 根 纵 梁 搭 载 数 根横 梁构 成 ． 由前 后 桥 和 悬 挂 装 置 支 承 ． 因而 它 必 须 具 有 足够 的
证车架 刚度和强度 为前 提 。 然后尽可能地减轻 车架的用材 ， 从而 减轻整车 的质量 。 这不仅 可以减少燃油 的消耗 ， 而且还 可以提高
车速 ， 改 善 汽 车 的综 合 性 能 ． 从 而 可 以 一 定 程 度 上 延 长 汽 车 和 公 路 的使 用 寿 命 。 目前 国 内在 载 货 卡 车 的 设 计 、 制造 和改进方 面 ， 由 于设 计
２ ０ １ ４ ． Ｎ０ ． １ １
机 械 与 自动 化
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｎ ａ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
重卡车车架的设计与轻量化分析
闰 伟
（ １ ． 太原理工大学 ， 山西 太 原
梁会受到较大 的弯 曲应力 。为 了使低速重卡车达到 比较理想 的 使用性能 ， 纵梁都采用 直线 形结 构 ， 从而降低纵梁的高度和汽车 整车的重心 ， 也减轻整车 自身的质量 。 横梁的抗弯性能和抗扭性 能会直接影响纵梁的内应力 ， 增加横梁 的抗弯抗扭性能 ． 就可以
增 强 车 架 的扭 转 刚度 。 由于车架结构疲劳破坏引发车架损坏是普遍存 在的现象 ， 因 此我 们 在 研 究 车架 结 构 的 刚 度 和 强度 时 ，如果 只单 一地 分 析
车身结构轻量化设计及可靠性分析
车身结构轻量化设计及可靠性分析一、引言轻量化已成为当今汽车行业的一个热门话题，它对于节能降耗、减少环境污染以及提升车辆性能都有很大的意义。
而车身结构作为汽车设计中最重要的组成部分之一，其轻量化设计和可靠性分析显得尤为关键。
二、车身结构轻量化设计分析汽车车身结构轻量化设计的目标是通过结构组合优化，使车身整体重量减轻，同时保证其安全性、刚性和稳定性等性能指标。
1. 结构材料的选择材料是车身重量的关键因素，因此在轻量化设计中，选择轻质高强度材料是非常重要的。
常见的轻量化材料有铝合金、镁合金、碳纤维复合材料等。
在选择材料时需要考虑材料的强度、韧性、热膨胀系数、耐磨性等因素。
2. 结构设计的优化结构设计的优化是车身轻量化的关键步骤之一。
优化设计应该针对不同部位进行结构分析，对对称结构进行对称化处理，在不影响车身强度和安全性的前提下，尽可能减少材料用量，从而实现车身的轻量化。
3. 模拟仿真的应用模拟仿真是轻量化设计中非常重要的手段，它可以模拟车身结构负载情况，预测车身在碰撞或者其他情况下的响应情况。
这样可以帮助设计师在设计阶段就发现问题并针对性地进行解决。
三、车身结构可靠性分析车身结构可靠性分析是保证车身性能及安全的重要环节。
它能够准确预估车身结构在长期使用过程中的疲劳寿命和可靠性水平。
1. 可靠性理论的应用在车身结构可靠性分析中，常用的可靠性理论有蒙特卡洛模拟法、极限状态法等。
这些可靠性分析方法可以对车身结构在不同的使用环境下进行可靠性评估，为车身结构设计及维修提供科学依据。
2. 实验测试的重要性在车身结构可靠性分析中，实验测试是一个非常重要的手段。
通过对车身负载载荷、强度、疲劳等进行实验测试，能够判断车身结构的实际情况，为可靠性评估提供实验数据和科学依据。
3. 数值模拟的应用数值模拟是车身结构可靠性分析中另一个重要的手段。
它可以模拟车身结构各部位在使用过程中的受力情况、疲劳寿命等，预测车身在不同使用情况下的可靠性情况，从而为车身结构的设计及维护提供科学依据。
基于有限元法的车架轻量化设计和仿真分析
基于有限元法的车架轻量化设计和仿真分析有限元法在车架轻量化设计和仿真分析中是一种常用的工具。
该方法基于数学模型，将结构划分成一系列小的单元，通过计算每个单元的应力、变形等物理量，反推得到整个结构的力学性能。
在车架轻量化方面，有限元法可以帮助我们快速地找到轻量化的设计方案，并通过仿真分析验证其性能，从而提高车架的安全性和可靠性。
首先，在轻量化设计中，我们需要寻找轻量化的潜在方案。
有限元法可以帮助我们划分车架结构，并计算不同部件的受力情况。
通过对受力情况的分析，我们可以找到那些不必要的部件或重量过剩的区域，从而进行删减。
例如，我们可以尝试使用高强度材料或降低材料使用量等方式来达到轻量化的目的。
其次，在设计轻量化方案后，需要通过仿真分析来验证其性能。
在有限元法中，我们可以将车架结构的物理特性输入到数学模型中，并通过计算得出其应力分布、变形情况等。
通过这种方式，我们可以在实际试验之前，快速地评估轻量化方案的性能，并进行修改和优化。
最后，有限元法还可以帮助我们改进设计方案，以进一步提高车架的性能。
例如，在仿真分析中，我们可以调整材料的类型和厚度，以达到更好的性能。
我们还可以通过优化部件的形状和尺寸，来减少结构的应力集中和变形等问题。
总之，有限元法在车架轻量化设计和仿真分析中是一种非常有效的工具。
通过使用该方法，我们可以快速地找到轻量化方案，并通过性能仿真进行验证和优化，最终提高车架的安全性和可靠性。
为了能更清楚地了解车架轻量化设计和仿真分析的数据，我们可以以一辆小型轿车为例，尝试列出相关数据并进行分析。
首先，我们需要了解该汽车原始的车架结构的总重量、尺寸和材料类型及数量等情况。
假设该汽车的车架总重量为1000千克，尺寸为4000毫米长、1500毫米宽和1500毫米高，使用的材料为钢材和铝材，其中钢材使用量为80%。
我们可以看到，该车架的重量相对较高，需要进行轻量化设计。
接下来，我们可以通过有限元法对该车架进行轻量化设计。
汽车车身结构的轻量化设计
汽车车身结构的轻量化设计随着人们对环保意识的日益增强，汽车工业不得不针对汽车的能源效率、油耗和减排提出更多的要求。
然而，想要提高汽车的能效性，降低油耗和减少排放，就需要解决汽车车身结构过于笨重的问题。
为此，越来越多的车厂开始在汽车车身结构上采取轻量化的设计，以达到更高的油耗效益和碳排放的减少。
1.概述汽车的轻量化设计是指通过采用更轻的材料、更有效的结构和设计、更先进的制造技术等方式来减轻汽车的整车重量，提高汽车的耐用性和性价比。
一般来说，汽车的轻量化设计可以分为三个方面：车身材料的优化选择、车身结构设计的优化及加工工艺的优化。
目前，轻量化的设计已成为汽车工业的一个发展趋势，并在汽车性能、油耗以及碳排放等方面带来了巨大的改进。
2.轻量化材料的选择在轻量化设计中，材料的选择非常重要。
据调查，汽车的车身重量中有70%来自于铁和钢这两种材料，而这些材料也是目前唯一能够满足汽车的强度和安全性要求的材料。
因此，为了实现轻量化的设计，厂商可以从以下方面考虑：（1）铝合金：相比于铁和钢，铝合金密度更低，具有一定的强度和硬度，耐腐蚀性能良好，成本较高，但是可以提高车辆燃油效率及减少碳排放。
（2）碳纤维：碳纤维是当今车身轻量化的理想材料，密度仅仅只有铁和钢的1/5，而且具有很高的强度和拉伸强度。
但是碳纤维容易受潮湿及高温影响,而且成本非常高，所以在实际应用中用的较少。
（3）镁合金：镁合金是一种相对轻质的金属材料，密度比铝合金更轻，力学性能也很好，而且还具有良好的热传导和电导率。
不过，镁合金的腐蚀性也比较强，制造成本较高，所以仅在部分车型上应用。
3.车身结构设计的优化除了材料的选择，车身结构的优化设计也是轻量化设计的重要方面。
通常，车厂可以采取以下设计措施：（1）钢材件结构优化：对车身的各个零件加以精简或是部分区域的厚度减薄，将车身零件的功能和强度保持不变，同时将车身重量降低，否则加强，可以使用HSS及UHSS材料。
自卸车车体轻量化设计
自卸车车体轻量化设计自卸车（dump truck）作为重型货运车辆的代表之一，其设计对于提高运载效率、降低燃油消耗和减少环境污染具有重要意义。
本文将探讨自卸车车体轻量化设计的重要性，并介绍一些常用的轻量化设计方法和技术。
自卸车车体所承受的负荷主要来自于货物的重量和运输过程中的震动、冲击力。
传统的自卸车车体设计一般采用钢材作为主要材料，其具有较高的强度和刚性，但重量较大，从而限制了自卸车的运载能力和燃油经济性。
因此，进行车体轻量化设计势在必行。
轻量化设计的首要目标是在不影响车体结构强度和安全性的前提下，尽量降低车体的重量。
为实现这一目标，可采用以下一些常用的轻量化设计方法和技术。
首先，材料选择是轻量化设计的关键。
采用轻质高强度材料能够在保证安全性的前提下降低车体重量。
例如，铝合金和高强度钢材相比于普通碳钢具有更高的强度和韧性，同时重量更轻。
此外，也可以考虑采用复合材料等新材料进行车体设计，来进一步减轻车体重量。
其次，结构优化是另一重要的轻量化设计手段。
通过对自卸车车体结构的合理设计和优化，可以减少废弃材料的使用，提高结构的强度和刚性。
常见的结构优化方法包括减少焊缝数量和长度、采用合理的支撑结构和加强筋等。
通过这些优化措施，可以在保证车体强度的前提下降低结构的重量。
此外，采用先进的制造工艺和技术也是轻量化设计的重要手段之一。
例如，采用激光切割和冲压工艺可以减小材料的浪费，并提高制造精度；采用焊接、铆接等连接技术可以强化结构，并提高车体的整体强度。
同时，结合3D打印技术等新型制造技术，不仅能够减少材料的使用，还可以实现个性化制造。
最后，通过应用先进的仿真和优化软件来辅助设计也是进行车体轻量化设计的重要手段。
通过建立车体的有限元模型和载荷模型，可以对车体结构进行应力分析和优化。
通过优化设计，可以最大程度地减少材料的使用，从而实现车体轻量化。
综上所述，自卸车车体轻量化设计对于提高运载效率和降低能耗具有重要意义。
某重型商用车车架耐久性分析及轻量化设计的开题报告
某重型商用车车架耐久性分析及轻量化设计的开题报告一、研究背景和意义随着经济的快速发展，物流行业也在不断壮大。
而重型商用车作为物流行业不可或缺的一环，其重要性不言而喻。
然而，由于长时间大量运输的要求，重型商用车的车架容易受到损坏，导致车辆的寿命减短，影响物流行业的稳定性。
因此，对重型商用车车架的耐久性进行研究，对保障商用车的可靠性和安全性，改善运输效率和减少车辆故障，具有重要的现实意义。
同时，轻量化设计也是当前汽车制造业的重要趋势之一。
轻量化不仅可以减轻车辆重量，降低油耗，还可以提高车辆的安全性和可靠性，延长车辆的寿命。
因此，对重型商用车车架的轻量化设计进行研究，不仅可以提高车辆的性能和经济性，还可以减少资源的浪费，具有较高的理论和实践价值。
二、研究内容和方法本研究将从车架材料、车架结构和工况三个方面入手，对重型商用车车架的耐久性进行分析，并提出轻量化设计方案。
1.车架材料方面，本研究将选取常用的钢材和铝合金进行对比研究，分析两种材料的优缺点，并通过有限元分析、疲劳试验等方法，探讨材料对车架耐久性的影响。
2.车架结构方面，本研究将在传统的框架结构基础上，探讨梁式结构、网壳结构、板壳结构等成对性能的改变，通过有限元分析等方法，进行受力分析和比较，选出最具有轻量化设计潜力的结构。
3.工况方面，本研究将从单壳结构的车架负载试验实验，探讨不同路况、不同荷载工况对车架耐久性的影响，以及车架轻量化设计方案的实用性和可行性。
三、研究预期成果本研究预期通过对重型商用车车架的耐久性分析和轻量化设计方案的探讨，达到以下几个方面的成果：1.通过材料对比和结构改进，提高车架的耐久性，延长车辆的使用寿命。
2.实现车辆的轻量化设计，增加车辆性能和经济效益，减少资源浪费。
3.为汽车制造业的发展提供新思路和技术，推动汽车工业的可持续发展。
四、研究进度计划本研究计划分为以下几个阶段：1.文献调研和材料采集，确定研究方向和主要参考文献。
大客车轻量化有限元分析整车优化
大客车轻量化有限元分析整车优化1. 引言随着人们对环境保护和燃油效率要求的不断提高，大客车轻量化成为了整车设计中的关键课题之一。
通过减轻车辆自重，可以降低能耗、提高燃油经济性，同时还可以改善整车的操控性能和安全性能。
在大客车轻量化设计中，有限元分析成为了一种常用的工具，可以对车辆结构进行优化，提高轻量化效果。
本文将介绍大客车轻量化的有限元分析整车优化方法。
2. 有限元分析基础知识有限元分析是一种基于数值方法的工程分析技术，通过将复杂的实体结构离散化成有限个简单的有限元单元，建立数学模型并进行计算，得到结构的应力、应变、变形等力学特性。
在大客车轻量化设计中，有限元分析可以帮助工程师评估车辆结构的强度、刚度、疲劳寿命等性能，从而进行结构优化。
有限元分析主要包括以下几个步骤：1.几何建模：对车辆进行几何描述，并进行网格划分，将车辆结构离散化成有限个有限元单元。
2.材料属性定义：为不同的部件设置适当的材料属性，包括弹性模量、泊松比、密度等。
3.约束和加载条件设置：根据实际工况，设置车辆模型的约束条件和加载条件，包括边界约束、受力情况等。
4.求解有限元方程：通过解有限元方程，得到车辆结构的应力、应变分布情况。
5.结果分析和优化：根据分析结果，评估车辆结构的性能，进行结构优化。
3. 大客车轻量化有限元分析整车优化方法3.1 结构刚度和强度优化大客车的结构刚度和强度是影响整车性能的重要因素之一。
通过有限元分析，可以评估车辆结构在不同工况下的应力、应变，进而确定结构的刚度和强度。
在轻量化设计中，可以通过优化车辆结构的材料分布、截面形状和连接方式等来实现整车重量的减轻。
通过有限元分析，可以评估不同优化方案的效果，并选择最佳方案。
3.2 材料选择和优化在大客车轻量化设计中，材料的选择也是一个重要的优化点。
通过有限元分析，可以评估不同材料的性能，包括强度、刚度、密度等。
在优化过程中，可以对不同材料进行对比分析，选择最佳材料，并通过改变材料的配比来达到轻量化的效果。
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李洪波，等：重型汽车车架轻量化设计
整车的轻量化具有重要意义。
上连接板与车架纵梁上翼面连接处）。
减轻车架质量的方法不外乎２种：一是采用
高强度材料替代强度相对较低的材料；二是对车
架总成结构进行优化设计，提高材料利用率。
经
过初步工艺分析、成本核算，决定同时采用这２种
方法对车架总成进行轻量化设计。
１对现有车架进行有限元分析
根据新的市场输入，按照欧洲卡车车架分析方法，对现有车架进行有限元分析，以发现现有车架强度及结构特性，为轻量化设计找到途径。
１．１现有车架建模及前处理
利用ＣＡＴＩＡ搭建整车数学模型（包含车架模型），选取车架数模作为研究对象，采用Ｈｙｐｅｒ－ｗｏｒｋｓ对车架及安装在车架上的部件进行约束、简化、网格划分，如图１所示。
图１现有车架数学模型
１．２工况强度分析和疲劳分析
根据市场输入，推导出车架承受的载荷。
将此载荷加载到车架模型上，按照ＩＶＥＣＯ车架分析方法，利用Ｈｙｐｅｒｗｏｒｋｓ对车架进行弯曲和扭转工况强度分析及疲劳分析。
１．３分析结论
由以上有限元分析可知：一方面，现有车架整体刚度较大，车架强度富余较多，极有必要进行结构优化，以减轻质量、降低成本；另一方面，现有车架局部应力较大，存在疲劳开裂的风险（如后横梁
图２扭转．ｒ－２ＳＬ分析
２轻量化车架设计
２．１方案设计
２．１．１纵梁型式确定
经调研，综合各方面的信息，并考虑成本因素，初步决定采用单层纵梁。
纵梁截面如图３，纵梁参数见表１。
图３纵梁截面
由公式Ｆ＝职×盯。
计算可知，由于采用了高强度材料，轻量化车架纵梁的承载能力比现有车架提高了４．５％；且高强度材料每千克单价仅比现有纵梁材料贵２．７％。
考虑到单层纵梁材料用量必然低于目前所用纵衬梁双层结构，故材料成本和质量定会降低。
因此，决定采用此单层纵梁
结构。
李洪波，等：重型汽车车架轻量化设计１１３
构强度、降低应力。
轻量化车架最终设计方案如相应改进，进一步完善车架总成。
图９。
图９轻量化车架最终设计方案
３车架台架试验
为缩短计算时间、降低计算难度，用于有限元分析的车架数学模型、各零部件的约束以及负荷，都已经过数学简化。
这就注定了有限元分析与实际情况或多或少存在差异。
为采集真实试验数据以验证有限元分析的准确性，有必要进行车架台架试验。
而且，车架作为重型汽车的基础构件，与大量其他部件有装配关系，一旦车架结构改动，很可能牵一发而动全身。
所以，稳妥起见，也有必要进行车架台架试验。
３．１车架台架试验的原理
既然车架台架试验是为了验证有限元分析，那么台架试验就应该按照有限元分析的方法（即弯曲、扭转２种工况）进行。
试验的关键，是台架系统的设计与搭建、车架总成的约束以及负荷的控制。
３．２车架台架试验的主要内容
台架试验的主要内容包括各工况的应力测量、弯曲工况疲劳试验、扭转工况疲劳试验，如图１０—ｌｌ。
试验严格按欧洲标准进行。
３．３试验结果及改进
台架试验测得的实际应力与有限元分析大体一致；车架各部件顺利通过疲劳试验；但部分螺栓有松动、断裂。
经过对失效的螺栓连接进行微观分析，做出
图１０台架试验——弯曲工况
图１１台架试啥一扭转工况
４整车可靠性道路试验
通过台架试验后，车架总成已可以基本定型，并进行初步工程发布（ＰＥＲ）。
但要最终定型并最终工程发布（ＦＥＲ），还须完成整车可靠性道路试验。
道路试验通常在专业试验场强化路面上进行。
试验时，车辆分别以满载和超载状态，在由比利时路面、扭曲路面、鹅卵石路面等按比例构成的强化路面上行驶。
行驶里程按行业和企业试验规范。
通过对现有车型和轻量化车型在相同路况、装载条件及行驶里程等相同工况下进行对比试验，试验结果与台架试验结果吻合。
５设计成果
经核算，最终定型的轻量化车架总成质量减小了２５％，成本降低了２０％，均达到设计目标。
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１２２重庆理工大学学报
ＡＶＬＤＩＳＭＯＫＥ４０００也是一种分流式烟度测量仪（原理见图２），它是以光吸收的物理作用为工作原理，在测量室的两端分别装有光源和光电池，部分排气从入口进入到检测室（检测室被加热到１００℃），流经检测室的排烟气流吸收和散射了从光源发出的平行光束，使检测器接收到的光信号随排气烟度变化，经过电路系统的转换，输出排烟的光吸收系数Ｋ和不透光度Ⅳ。
同时内置的风机把低压的清洁空气导人测量室的两侧，是光源和光电池与柴油机排烟隔开，从而保持了光源和光电池的清洁和冷却，也保持了烟度仪内部的压力平衡，最后导入的空气把排烟一起带人大气。
量推荐使用精度更高的ＡＶＬ４３９烟度测量仪。
而在发动机的瞬态工况，如启动、加速及突加负荷等，发动机排烟易形成较大的烟色，因此２种仪器都被推荐使用。
４结束语
随着全球社会对环境保护的呼声日益高涨，柴油机排放法规日趋严格，这不仅促进了柴油机降低烟度技术的研究和应用，同时也促进了柴油机烟度排放测试技术和测试仪器的发展。
因此，在柴油机大步发展的今天，同时也应大力发展发动机的测试仪器和测试技术。
参考文献：
［１】李勤．现代内燃机排气污染物的测量与控制［Ｍ］．北京：机械工业出版社。
１９９８．
［２］李兴虎．汽车环境保护技术［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社。
２００４．
图２ＡＶＬＤＩＳＭＯＫＥ４０００不透光烟度测量仪原理［３３ＧＢ
１７６９１－－２００５，车用压燃式、气体燃料点燃式发动
机与汽车排气污染物排放限值及测量方法（中国１１Ｉ、ＡＶＩＡ３９与ＡＶＬＤＩＳＭＯＫＥ４０００相比，精度要Ⅳ、Ｖ阶段）［ｓ］．
较高，性能更稳定，但价格昂贵。
ＡＶＬＤＩＳＭＯＫＥ［４］ＧＢ３８４７－－２００５，车用压燃式发动机和压燃式发动机４０００较小巧，价格也相对便宜，也应用广泛。
由于汽车排气烟度排放限值及测量方法［Ｓ］．
现代柴油机的高速发展，发动机在稳态工况的不
透光烟度值已经非常小，因此稳态工况的烟度测（责任编辑刘舸）
（上接第１１３页）
６结束语
轻量化车架的研发，严格按照欧洲新产品开发流程，通过车架的有限元分析、台架试验、整车可靠性道路试验和用户实际使用验证，积累了大量的试验数据，为后续的新产品研发奠定了坚实的基础。
参考文献：
［１］龚培康．汽车拖拉机有限元法基础［Ｍ］．北京：机械工业出版社。
１９９５．
（责任编辑陈松）。