高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1

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高中数学 1.1.3 集合的基本运算(1)精品课件 新人教A版必修1

高中数学 1.1.3 集合的基本运算(1)精品课件 新人教A版必修1

例5.设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m}, 又A∩B={9},
求实数m的值.
课堂练习
教材P11练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
记作 A∪B 读作 A并 B
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例1. A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 A∪B.
例2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求A∪B.
性 质1
A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
观察集合A,B,C元素间的关系:
作业布置
1.教材P12 A组6,7,8 B组3 2 补.P={a2,a+2,-3}, Q={a-2,2a+1,a2+1},P ∩Q={-3}, 求a.
1.1.3 集合的基本运算(1)
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, C={3,4,5,6,7,8}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集,
A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={5,8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于
集合B的所有元素组成的集合叫
做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
A
B

高中数学 1.1.3集合的基本运算课件 新人教A版必修1

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A∪B={x| -3<x<2 }∪{x| x<-1.5,或x>1.5 }=R
2、设A={x|0<x+1<3},B={x|1<x<3}, 求:A∩B, A∪B.
解:A={x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}
A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3} h
简称为集合A的补集,记作 C U A
即 C u A { x |x U ,且 x A }
h
15
补集可用Venn图表示为:
A
CU A
U
h
16
五、补集的性质:
(1) CUU = φ CUΦ= U
(2) CU( CUA) = A
(3) A∪ (CUA)= U A∩ (CUA)=φ
(4) 若A B U,则CUA CUB
h
11
(选做题1)已知集合A={x |-2≤x≤5}, 集合B={x | m+1≤x≤2m-1},
若A∪B=A,求m的取值范围.
m∈{m |m≤3}.
h
12
(选做题2)设A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+(2a+1)x+a2-1=0},
若A∩B =B,求a的值.(答案:a<-5/4)
记作: A∩B 读作: A交 B
A
B
即:A∩B={x x∈A,且x∈B}
h
6
三、并集和交集的性质:
(1) A∪A = A A∪φ = A
A∪B = B∪A

【人教A版高一数学试题】必修一1.1.3《集合的基本运算》 及答案解析

【人教A版高一数学试题】必修一1.1.3《集合的基本运算》     及答案解析

集合的基本运算1.设集合A ={x|2≤x <4},B ={x|3x -7≥8-2x},则A ∪B 等于( )A .{x|x ≥3}B .{x|x ≥2}C .{x|2≤x <3}D .{x|x ≥4}2.已知集合A ={1,3,5,7,9},B ={0,3,6,9,12},则A ∩B =( )A .{3,5}B .{3,6}C .{3,7}D .{3,9}3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.4.已知集合A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a,9},若A ∩B ={9},求a 的值.一、选择题(每小题5分,共20分)1.集合A ={0,2,a},B ={1,a 2}.若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .4 2.设S ={x|2x +1>0},T ={x|3x -5<0},则S ∩T =( ) A .Ø B .{x|x<-12} C .{x|x>53} D .{x|-12<x<53}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a 的取值范围.9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合的基本运算(答案解析)1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于() A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5} B.{3,6}C.{3,7} D.{3,9}【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】 D3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.【解析】设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,∴仅参加一项的有45人.【答案】454.已知集合A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a,9},若A ∩B ={9},求a 的值.【解析】 ∵A ∩B ={9},∴9∈A ,∴2a -1=9或a 2=9,∴a =5或a =±3. 当a =5时,A ={-4,9,25},B ={0,-4,9}. 此时A ∩B ={-4,9}≠{9}.故a =5舍去.当a =3时,B ={-2,-2,9},不符合要求,舍去. 经检验可知a =-3符合题意.一、选择题(每小题5分,共20分)1.集合A ={0,2,a},B ={1,a 2}.若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .4【解析】 ∵A ∪B ={0,1,2,a ,a 2},又A ∪B ={0,1,2,4,16}, ∴{a ,a 2}={4,16},∴a =4,故选D. 【答案】 D2.设S ={x|2x +1>0},T ={x|3x -5<0},则S ∩T =( ) A .Ø B .{x|x<-12} C .{x|x>53} D .{x|-12<x<53}【解析】 S ={x|2x +1>0}={x|x>-12},T ={x|3x -5<0}={x|x<53},则S ∩T ={x|-12<x<53}.故选D.【答案】 D3.已知集合A ={x|x>0},B ={x|-1≤x ≤2},则A ∪B =( ) A .{x|x ≥-1} B .{x|x ≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】 A4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.【答案】a≤16.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则A⊆{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【答案】 4三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.【解析】由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5,则x=±6;综上,x=±2或±6.当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};当x=±6时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a 的取值范围.【解析】由A∩B=Ø,(1)若A=Ø,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠Ø,如图:∴,解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}.9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【解析】设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人.依题意⎩⎪⎨⎪⎧x +y +6=26,y +4+z =13,x +y +z =21,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =12,y =8,z =1.∴同时参加数学化学的同学有8人,答:同时参加数学和化学小组的有8人.。

新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(105页).pdf

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课题:1.1.1集合的含义与表示(1)一、三维目标:知识与技能:了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。

过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。

情感态度与价值观:培养学生的应用意识。

二、学习重、难点:重点:掌握集合的基本概念。

难点:元素与集合的关系。

三、学法指导:认真阅读教材P 1-P 3,对照学习目标,完成导学案,适当总结。

四、知识链接:军训前学校通知:8月13日8点,高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?初中时你听说过“集合”这一词吗?你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词?(试举几例)五、学习过程:1、阅读教材P 2 页8个例子问题1:总结出集合与元素的概念:问题2:集合中元素的三个特征:问题3:集合相等:问题4:课本P 3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。

2、集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A ,B ,C …表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

问题5:元素与集合之间的关系?A 例1:设A 表示“1----20以内的所有质数”组成的集合,则3、4与A 的关系?B 例2:若+∈N x ,则N x ∈,对吗?六、达标检测:A 1.判断以下元素的全体是否组成集合:(1)大于3小于11的偶数; ( ) (2)我国的小河流; ( ) (3)非负奇数; ( ) (4)本校2009级新生; ( ) (5)血压很高的人; ( ) (6)著名的数学家; ( ) (7)平面直角坐标系内所有第三象限的点 ( ) A 2.用“∈”或“∉”符号填空:(1)8 N ; (2)0 N ; (3)-3 Z ; (4; (5)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A ;B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ∉−,则N a ∈;③若N a ∈,N b ∈,则b a +的最小值是2;④x x 442=+的解集中含有2个元素;其中正确语句的个数是( )A.0B.1C.2D.3B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长,那么∆ABC 一定不是 ( )A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形B 5. 已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当A a ∈,有6-a ∈A ,那么a 为 ( )A .2 B.2或4 C.4 D.0B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。

高中数学《1.1.3集合的运算》课件 新人教A版必修1

高中数学《1.1.3集合的运算》课件 新人教A版必修1
A B { x|x A ,且 x B },Venn图表示为
②由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合叫作A、
BA 的 并B 集 ,{ 记x 作|x A∪A B,或 , 读x 作 AB 并}B,,Venn图表示为
A
B
A∪B
错的请用红笔改正
1.A∪B={3,4,5,6,7,8} A∩B={5,8}
本组内仍存在的疑问,准备质疑。
展示点评
点评要求:
①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。 ②上台点评的同学做好记录,做好判决准备。 ③上台点评的同学做判决时,先给予打分,并
解释所给分数的合理性,同时针对问题要发 表自己组的意见,其它同学记录要点,修改 答案,以备辩论。
用双色笔展示,注意写上小结
展示
小结:有关不等式解集的运 算可以借助数轴来研究。
方法总结
例2: AB{(1,2)}
变式: (1) (2) {(x,y)|4xy6}
小结:首先判断集合中元素的特点,若是 集合中元素是点,则求两条直线的交点, 然后用集合的方式表示出来;若两直结
例3:{a|a4或a2}
本组内仍存在的疑问,准备质疑。
展示点评
点评要求:
①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。 ②上台点评的同学做好记录,做好判决准备。 ③上台点评的同学做判决时,先给予打分,并
解释所给分数的合理性,同时针对问题要发 表自己组的意见,其它同学记录要点,修改 答案,以备辩论。
用双色笔展示,注意写上小结
展示
查自纠(5分钟)
要求:自己核对“问题导学”与“ 预习自测”的答案, 答错的、不明 白的问题用红笔划出,准备合作探 究和质疑。
参考答案
1.
4
5
3

集合的基本运算(新人教版A必修1)

集合的基本运算(新人教版A必修1)

1-1.3集合的基本运算考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?⑴ A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}・1 ■并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AUB,(读作“人并矿).艮卩AUB={x|xeA,^xeB}例4 设人={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求AUB・解:AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8}= {33,5,6,7,8}例5 设集合A={x|・2 vxv2}‘集合B={x|2 vxv3} 求AUB.解:AUB={x|-1 <x<2} U {x\l<x<3}= {x\-l <x<3}2■交集考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?(l)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x | x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}・—一般地丿由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合「称为A与B的交集,记作AQB)(读作7交旷)丿即AnB={x|xeA,<xeB }・A AAB例6新华中学开运动会,设A =令年x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求AAB.解:AnB={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}・例7设平面内直缆上的点的集合为-,直线乙上点的集合为乙2,试用集合的运算表田川2的位置关系解:⑴直线人,仇相交于一点P可表示为L] cZ>2 = {点尸};(2)直线厶乙平行可表示为L] cL° = 0;(3)直线厶」2重合可表示为JL// — ] —・3 •并集与交集的性质(1)AnA = A(2)An0 = 0(3)AnB = BnA(4)4C B Q A,A C B Q B(5)4匸3 则Ar>B = A(1)AuA = A(2)Au0 = A(3)AuB = BuA(4)AcAuB,BcAuB,An5cAuB(5)AcB则AuB二B4 •补集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作u.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.i 己作C V A - {X\XE U,且兀e A}补集可用Venn图表示为:例8设U = {x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}Z^<C L/\/C L/B・解:根据题意可知,U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以C/ = {4,5,6,7,8}:氐{1,2,7,8}・例9设全集U = {x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}求AQB,Cu(AUB)・解:根据三角形的分类可知Ar^B — 0,= 是锐角三角形或钝角三角形},C V{A<J B^{X\X直角三角形}.练习:判断正误(1) 若U={四边形}, A叫梯形},则CuA={平行四边形}(2) 若U是全集,且AuB,贝JC U A C C U B(3) 若U={1, 2, 3}, A=U,则CuA=©2・设集合A={|2a/|, 2}, B={2, 3, a2+2a-3} 且C B A叫5},求实数a的值。

高一数学 1.1.3 集合的基本运算 课件 新人教A版必修1


• • • • • •
3.补集的性质 (1)∁UØ=U; (2)∁UU=Ø; (3)∁U(∁UA)=A; (4)A∩(∁UA)=Ø,A∪(∁UA)=U; (5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
思考感悟 (1)全集一定包含任何一个元素吗? 提示: 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部 元素,而非任何元素. (2)∁ AC与∁ BC相等吗? 提示: 不一定.若 A=B,则∁ AC=∁ BC,否则 不相等.
• 2 .补集符号: ∁ UA 表示 U 为全集时 A 的 补集,如果全集换成其他集合 ( 如 R) 时, 则记号中“ U” 也必须换成相应的集合 (即∁RA). • 3 .集合运算问题多与方程、函数、不 等式等有关,在求解时,要注意等价转 化思想的运用.常将集合化简或转化为 熟知的代数、几何问题等. • 4 .处理集合的有关问题时,首先要将 集合进行简化,在交、并、补的运算中, 最容易被忽视、最常出错的地方是空
• 类型二 交、并、补的综合运算 • [例2] 已知全集U={x|x≤4},集合A={x|- 2<x<3} , B = {x| - 3<x≤3} .求 ∁ UA , A∩B , ∁U(A∩B),(∁UA)∩B. • [分析] 由题目可获取以下主要信息:①全 集U,集合A、B均为无限集;②所求问题为 集合间交、并、补运算.解答此题可借助 数轴求解.

a=- 4或 2 ∴所求 a, b的值为 b= 3
.
答案: a=- 4或 2,b= 3
互 动 课 堂
• 典例导悟 • 类型一 补集的运算 • [ 例 1] 设 U = {x|2<|x|≤5 , x∈Z} , A = {x|x2 -2x-15=0},B={-3,3,4},求∁UA,∁UB.

高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册

1.1。

3 集合的基本运算第1课时交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集和并集.(重点、难点) 2.能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算,体会图示对理解抽象概念的作用.(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念,提升数学抽象的素养.2.借助维恩图培养直观想象的素养.某班有学生20人,他们的学号分别是1,2,3,…,20,有a,b两本新书,已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。

问题(1)同时读了a,b两本书的有哪些同学?(2)问至少读过一本书的有哪些同学?1.交集自然语言一般地,给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”符号语言A∩B={x|x∈A,且x∈B}图形语言错误!错误!(3)A B,则A∩B=A错误!错误![拓展](1)对于“A∩B={x|x∈A,且x∈B}”,包含以下两层意思:①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素;②A与B 的公共元素都属于A∩B。

这就是文字定义中“所有"二字的含义,如A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B={2,3},而不是{2}或{3}.(2)任意两个集合并不是总有公共元素,当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=。

(3)当A=B时,A∩B=A和A∩B=B同时成立.2.并集自然语言一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”符号语言A∪B={x|x∈A,或x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况(阴影部分即为A与B 的并集):①A B,A∪B=B错误!错误!错误!错误!思考:(1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况?(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?[提示](1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况:x∈A,但x B;x∈B,但x A;x∈A,且x∈B。

高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集习题 新人教A版

第一章集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算第1课时并集和交集习题新人教A版必修1一、选择题1.下面四个结论:①若a∈(A∪B),则a∈A;②若a∈(A∩B),则a∈(A∪B);③若a ∈A,且a∈B,则a∈(A∩B);④若A∪B=A,则A∩B=B.其中正确的个数为导学号 22840097 ( )A.1 B.2C.3 D.4[答案] C[解析]①不正确,②③④正确,故选C.2.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x>3},则M∪N=导学号 22840098( ) A.{x|x>-3} B.{x|-3<x≤5}C.{x|3<x≤5}D.{x|x≤5}[答案] A[解析]在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x>-3}.3.(2016·文,1)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=导学号 22840099( )A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5}[答案] C[解析]在数轴上表示集合A与集合B,由数轴可知,A∩B={x|2<x<3},故选C.4.(2015·某某省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C =导学号 22840100( )A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}[答案] D[解析]A∩B={1,2},(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D.5.已知集合A={2,-3},集合B满足B∩A=B,那么符合条件的集合B的个数是导学号 22840101( )A.1 B.2C.3 D.4[答案] D[解析]由B∩A=B可得B⊆A,因此B就是A的子集,所以符合条件的集合B一共有4个:∅,{2},{-3},{2,-3}.6.设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|x≤a},若A∩B=∅,则实数a的取值集合为导学号 22840102( )A.{a|a<2} B.{a|a≥-1}C.{a|a<-1} D.{a|-1≤a≤2}[答案] C[解析]如图.要使A∩B=∅,应有a<-1.二、填空题7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.导学号 22840103[答案]0,1或-2[解析]由已知得B⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},则实数m=________.导学号 22840104[答案] 6[解析]用数轴表示集合A、B如图所示.由于A∩B={x|5≤x≤6},得m=6.三、解答题9.设集合A ={a 2,a +1,-3},B ={a -3,2a -1,a 2+1},A ∩B ={-3},某某数a 的值.导学号 22840105[解析]∵A ∩B ={-3}, ∴-3∈B . ∵a 2+1≠-3,∴a -3=-3或2a -1=-3. ①若a -3=-3,则a =0,此时A ={0,1,-3},B ={-3,-1,1}, 但由于A ∩B ={1,-3}与已知A ∩B ={-3}矛盾, ∴a ≠0.②若2a -1=-3,则a =-1,此时A ={1,0,-3},B ={-4,-3,2},A ∩B ={-3}. 综上可知a =-1.10.已知集合A ={x |-1≤x <3},B ={x |2x -4≥x -2}.导学号 22840106 (1)求A ∩B ;(2)若集合C ={x |2x +a >0},满足B ∪C =C ,某某数a 的取值X 围. [解析] (1)∵B ={x |x ≥2},A ={x |-1≤x <3}, ∴A ∩B ={x |2≤x <3}.(2)∵C ={x |x >-a2},B ∪C =C ⇔B ⊆C ,∴-a2<2,∴a >-4.一、选择题1.已知集合M ={-1,0,1},N ={x |x =ab ,a ,b ∈M 且a ≠b },则M ∪N =导学号 22840107( )A .{0,1}B .{-1,0}C.{-1,0,1} D.{-1,1}[答案] C[解析]由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.2.(2016·全国卷Ⅲ理,1)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=导学号 22840108( )A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)[答案] D[解析]∵S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},且T={x|x>0},∴S∩T={x|0<x≤2或x≥3}.故选D.3.下列关系式中,正确的个数为导学号 22840109( )①(M∩N)⊆N;②(M∩N)⊆(M∪N);③(M∪N)⊆N;④若M⊆N,则M∩N=M.A.4 B.3C.2 D.1[答案] B[解析]借助韦恩图可知①②④正确,故选B.4.当x∈A时,若x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”,若集合M={0,1,3}的孤星集为M′,集合N={0,3,4}的孤星集为N′,则M′∪N′=导学号 22840110( )A.{0,1,3,4} B.{1,4}C.{1,3} D.{0,3}[答案] D[解析]由条件及孤星集的定义知,M′={3},N′={0},则M′∪N′={0,3}.二、填空题5.集合A={x|2<x≤5},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值X围为________.导学号 22840111[答案]a>2[解析]在数轴上表示出A,B.由图可知,要使A ∩B ≠∅,则a >2.6.已知集合A ={x |x 2+px +q =0},B ={x |x 2-px -2q =0},且A ∩B ={-1},则A ∪B =________.导学号 22840112[答案] {-2,-1,4}[解析] 因为A ∩B ={-1},所以-1∈A ,-1∈B ,即-1是方程x 2+px +q =0和x 2-px -2q =0的解,所以⎩⎪⎨⎪⎧-12-p +q =0,-12+p -2q =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧p =3,q =2,所以A ={-1,-2},B ={-1,4}, 所以A ∪B ={-2,-1,4}. 三、解答题7.已知A ={x |2a <x ≤a +8},B ={x |x <-1或x >5},A ∪B =R ,求a 的取值X 围.导学号 22840113[解析]∵B ={x |x <-1或x >5},A ∪B =R ,∴⎩⎪⎨⎪⎧2a <-1,a +8≥5,解得-3≤a <-12.8.设A ={x |x 2+8x =0},B ={x |x 2+2(a +2)x +a 2-4=0},其中a ∈R .如果A ∩B =B ,某某数a 的取值X 围.导学号 22840114[解析]∵A ={x }x 2+8x =0}={0,-8},A ∩B =B , ∴B ⊆A .当B =∅时,方程x 2+2(a +2)x +a 2-4=0无解, 即Δ=4(a +2)2-4(a 2-4)<0,得a <-2. 当B ={0}或{-8}时,这时方程的判别式Δ=4(a +2)2-4(a 2-4)=0,得a =-2.将a =-2代入方程,解得x =0,∴B ={0}满足.当B ={0,-8}时,⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0,-2a +2=-8,a 2-4=0,可得a =2.综上可得a =2或a ≤-2.[点评] (1)当集合B ⊆A 时,如果集合A 是一个确定的集合,而集合B 不确定,运算时,要考虑B =∅的情形,切不可漏掉.(2)利用集合运算性质化简集合,有利于准确了解集合之间的关系.。

高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)课件 新人教A版必修1

(2)符号语言: A∪B={x|x∈A或x∈B}.
(3)Venn图:
AB
新课
示例1:观察下列各组集合 A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
A∪B=C
例1设集合A={4,5,6,8}, 集合B={3,5,7,8,9},
求A∪B.
A∪B={3,4,5,6,7,8,9}.
例2设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x | 1<x<3},
求A∪B.
-1
123 x
A∪B={x|-1<x<3}.
性质:
①A∪A= A ; ②A∪= A ; ③A∪B= B∪A .
2.交 集 示Βιβλιοθήκη 2:考察下列各集合 A={4,3,5};B={2,4,6};C={4}.
集合C的元素既属于A,又属于B, 则称C为A与B的交集.
性质:
①A∩A=A; ②A∩=; (3)A∩B=B∩A.
课堂小结
1.交集,并集
⑴ A∪B={x|x∈A或x∈B}, A∩B={x|x∈A且x∈B};
② A∩A=A,A∪A=A, A∩=,A∪=A;
③ A∩B=B∩A,A∪B=B∪A.
课堂练习
教材练习第1、2、3题
课后作业
教材6、7、8题
新课
示例1:观察下列各组集合 A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
新课
示例1:观察下列各组集合 A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的,则称C是A与B的并集.
1.并 集
(1)定义:由所有属于集合A或B的元素组成 的集合,称为集合A与集合B的并集,记 作A∪B.
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高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1
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§1.1.3 集合的基本运算(1)

学习目标
1. 理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系;
2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题;
3. 能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
复习1:用适当符号填空.
0 {0}; 0 ; {x|x2+1=0,x∈R};
{0} {x|x<3且x>5};{x|x>-3} {x|x>2};
{x|x>6} {x|x<-2或x>5}.
复习2:已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S, {x|x∈S且xA}= .
思考:实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?
二、新课导学
※ 学习探究
探究:设集合{4,5,6,8}A,{3,5,7,8}B.
(1)试用Venn图表示集合A、B后,指出它们的公共部分(交)、合并部分(并);

(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?
新知:交集、并集.
① 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫作A、B的交集,
记作A∩B,读“A交B”,即:
{|,}.ABxxAxB且
Venn
图如右表示.

② 类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集,记作:
AB
,读作:A并B,用描述法表示是:{|,}ABxxAxB或.
Venn
图如右表示.

试试:
(1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B= ;
(2)设A={等腰三角形},B={直角三角形},则A∩B= ;
(3)A={x|x>3},B={x|x<6},则A∪B= ,A∩B= .
(4)分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.

A
B
B
A

A(B) A
B
B A
高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1
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反思:
(1)A∩B与A、B、B∩A有什么关系?

(2)A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系?
(3)A∩A= ;A∪A= .
A∩= ;A∪= .
※ 典型例题
例1 设{|18}Axx,{|45}Bxxx或,求A∩B、A∪B.

变式:若A={x|-5≤x≤8},{|45}Bxxx或,则A∩B= ;A∪B=
.

小结:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2 设{(,)|46}Axyxy,{(,)|327}Bxyxy,求A∩B.

※ 动手试试
练1. 设集合{|23},{|12}AxxBxx.求A∩B、A∪B.

A B
B
A
高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1

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练2. 学校里开运动会,设A={x|x是参加跳高的同学},B={x|x是参加跳远的同学},
C
={x|x是参加投掷的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比

赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释AB与BC的含义.

三、总结提升
※ 学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质;
2. 求交集、并集的两种方法:数轴、Venn图.

学习评价
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:

1. 设5,1,AxZxBxZx那么AB等于( ).
A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5}
C.{2,3,4} D.15xx
2. 已知集合M={(x, y)|x+y=2},N={(x, y)|x-y=4},那么集合M∩N为( ).
A. x=3, y=-1 B. (3,-1)
C.{3,-1} D.{(3,-1)}
3. 设0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}ABC,则()ABC等于( ).
A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,}
C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}
4. 设{|}Axxa,{|03}Bxx,若AB,求实数a的取值范围是 .

5. 设22230,560AxxxBxxx,则AB= .
课后作业
1. 设平面内直线1l上点的集合为1L,直线2l上点的集合为2L,试分别说明下面三种情况
时直线1l与直线2l的位置关系?
(1)12{}LLP点;
(2)12LL;
(3)1212LLLL.
高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1

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2. 若关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,且A∩
B
={13},求AB.

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