高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1
高中数学 1.1.3 集合的基本运算(1)精品课件 新人教A版必修1
例5.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}， 又A∩B={9},
求实数m的值.
课堂练习
教材P11练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
记作 A∪B 读作 A并 B
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求 A∪B.
例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝， 求A∪B.
性 质1
A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
观察集合A,B,C元素间的关系:
作业布置
1.教材P12 A组6,7,8 B组3 2 补．P=｛a2,a+2,-3｝, Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P ∩Q=｛-3｝, 求a．
1.1.3 集合的基本运算（1）
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集,
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于
集合B的所有元素组成的集合叫
做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
A
B
高中数学 1.1.3集合的基本运算课件 新人教A版必修1
A∪B=｛x| -3<x<2 ｝∪｛x| x<-1.5,或x>1.5 }=R
2、设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝， 求：A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3｝=｛x|１<x<２｝
A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝ h
简称为集合A的补集，记作 C U A
即 C u A { x |x U ,且 x A }
h
15
补集可用Venn图表示为:
A
CU A
U
h
16
五、补集的性质：
(1) CUU = φ CUΦ= U
(2) CU( CUA) = A
(3) A∪ (CUA)= U A∩ (CUA)=φ
(4) 若A B U,则CＵA CＵB
h
11
(选做题1)已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.
m∈{m |m≤3}.
h
12
(选做题2)设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x|x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，
若A∩B ＝B，求a的值.(答案:a<-5/4)
记作： A∩B 读作： A交 B
A
B
即：A∩B={x x∈A,且x∈B}
h
6
三、并集和交集的性质：
（1） A∪A = A A∪φ = A
A∪B = B∪A
【人教A版高一数学试题】必修一1.1.3《集合的基本运算》 及答案解析
集合的基本运算1.设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合的基本运算（答案解析）1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或±6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．。
新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(105页).pdf
课题：1．1．1集合的含义与表示(1)一、三维目标：知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识。
二、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。
三、学法指导：认真阅读教材P 1-P 3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）五、学习过程：1、阅读教材P 2 页8个例子问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本P 3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5：元素与集合之间的关系？A 例1：设A 表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A 的关系？B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？六、达标检测：A 1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A 2.用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ；B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ∉−，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442=+的解集中含有2个元素；其中正确语句的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长，那么∆ABC 一定不是 （ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ）A ．2 B.2或4 C.4 D.0B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。
高中数学《1.1.3集合的运算》课件 新人教A版必修1
②由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合叫作A、
BA 的 并B 集 ，{ 记x 作|x A∪A B,或 , 读x 作 AB 并}B，，Venn图表示为
A
B
A∪B
错的请用红笔改正
1.A∪B={3，4，5，6，7，8} A∩B={5，8}
本组内仍存在的疑问，准备质疑。
展示点评
点评要求：
①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。 ②上台点评的同学做好记录，做好判决准备。 ③上台点评的同学做判决时，先给予打分，并
解释所给分数的合理性，同时针对问题要发 表自己组的意见，其它同学记录要点，修改 答案，以备辩论。
用双色笔展示,注意写上小结
展示
小结：有关不等式解集的运 算可以借助数轴来研究。
方法总结
例2： AB{(1,2)}
变式： (1) (2) {(x,y)|4xy6}
小结：首先判断集合中元素的特点，若是 集合中元素是点，则求两条直线的交点， 然后用集合的方式表示出来；若两直结
例3：{a|a4或a2}
本组内仍存在的疑问，准备质疑。
展示点评
点评要求：
①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。 ②上台点评的同学做好记录，做好判决准备。 ③上台点评的同学做判决时，先给予打分，并
解释所给分数的合理性，同时针对问题要发 表自己组的意见，其它同学记录要点，修改 答案，以备辩论。
用双色笔展示,注意写上小结
展示
查自纠（5分钟）
要求：自己核对“问题导学”与“ 预习自测”的答案， 答错的、不明 白的问题用红笔划出，准备合作探 究和质疑。
参考答案
1.
4
5
3
集合的基本运算(新人教版A必修1)
1-1.3集合的基本运算考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?⑴ A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}・1 ■并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB,（读作“人并矿）.艮卩AUB={x|xeA,^xeB}例4 设人={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求AUB・解：AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8}= {33,5,6,7,8}例5 设集合A={x|・2 vxv2}‘集合B={x|2 vxv3} 求AUB.解：AUB={x|-1 <x<2} U {x\l<x<3}= {x\-l <x<3}2■交集考察下列各个集合，你能说出集合A，B与集合C 之间的关系吗?(l)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x | x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}・—一般地丿由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合「称为A与B的交集，记作AQB）（读作7交旷）丿即AnB={x|xeA,<xeB }・A AAB例6新华中学开运动会，设A =令年x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝, 求AAB.解:AnB=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝・例7设平面内直缆上的点的集合为-,直线乙上点的集合为乙2,试用集合的运算表田川2的位置关系解:⑴直线人,仇相交于一点P可表示为L] cZ>2 = ｛点尸｝；(2)直线厶乙平行可表示为L] cL° = 0;(3)直线厶」2重合可表示为JL// — ] —・3 •并集与交集的性质(1)AnA = A(2)An0 = 0(3)AnB = BnA(4)4C B Q A,A C B Q B(5)4匸3 则Ar>B = A(1)AuA = A(2)Au0 = A(3)AuB = BuA(4)AcAuB,BcAuB,An5cAuB(5)AcB则AuB二B4 •补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作u.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集.i 己作C V A - {X\XE U,且兀e A}补集可用Venn图表示为:例8设U = {x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}Z^<C L/\/C L/B・解:根据题意可知,U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以C/ = {4,5,6,7,8}：氐{1,2,7,8}・例9设全集U = {x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}求AQB,Cu(AUB)・解：根据三角形的分类可知Ar^B — 0,= 是锐角三角形或钝角三角形},C V{A<J B^{X\X直角三角形}.练习：判断正误(1) 若U={四边形}, A叫梯形},则CuA={平行四边形}(2) 若U是全集，且AuB,贝JC U A C C U B(3) 若U={1, 2, 3}, A=U,则CuA=©2・设集合A={|2a/|, 2}, B={2, 3, a2+2a-3} 且C B A叫5},求实数a的值。
高一数学 1.1.3 集合的基本运算 课件 新人教A版必修1
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3.补集的性质 (1)∁UØ＝U； (2)∁UU＝Ø； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∩(∁UA)＝Ø，A∪(∁UA)＝U； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
思考感悟 (1)全集一定包含任何一个元素吗？ 提示： 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部 元素，而非任何元素． (2)∁ AC与∁ BC相等吗？ 提示： 不一定．若 A＝B，则∁ AC＝∁ BC，否则 不相等．
• 2 ．补集符号： ∁ UA 表示 U 为全集时 A 的 补集，如果全集换成其他集合 ( 如 R) 时， 则记号中“ U” 也必须换成相应的集合 (即∁RA)． • 3 ．集合运算问题多与方程、函数、不 等式等有关，在求解时，要注意等价转 化思想的运用．常将集合化简或转化为 熟知的代数、几何问题等． • 4 ．处理集合的有关问题时，首先要将 集合进行简化，在交、并、补的运算中， 最容易被忽视、最常出错的地方是空
• 类型二 交、并、补的综合运算 • [例2] 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－ 2<x<3} ， B ＝ {x| － 3<x≤3} ．求 ∁ UA ， A∩B ， ∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. • [分析] 由题目可获取以下主要信息：①全 集U，集合A、B均为无限集；②所求问题为 集合间交、并、补运算．解答此题可借助 数轴求解．
，
a＝－ 4或 2 ∴所求 a， b的值为 b＝ 3
.
答案： a＝－ 4或 2，b＝ 3
互 动 课 堂
• 典例导悟 • 类型一 补集的运算 • [ 例 1] 设 U ＝ {x|2<|x|≤5 ， x∈Z} ， A ＝ {x|x2 －2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA，∁UB.
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册
1.1。
3 集合的基本运算第1课时交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养．某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。
问题（1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？（2）问至少读过一本书的有哪些同学?1．交集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝图形语言错误!错误!（3）A B，则A∩B＝A错误!错误对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B 的公共元素都属于A∩B。
这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。
（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．2．并集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B 的并集)：①A B，A∪B＝B错误!错误!错误!错误!思考：(1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况？（2）集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?［提示]（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B。
高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集习题 新人教A版
第一章集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算第1课时并集和交集习题新人教A版必修1一、选择题1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a ∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为导学号 22840097 ( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝导学号 22840098( ) A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}[答案] A[解析]在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．(2016·文，1)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝导学号 22840099( )A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5}C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}[答案] C[解析]在数轴上表示集合A与集合B，由数轴可知，A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.4．(2015·某某省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C ＝导学号 22840100( )A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案] D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是导学号 22840101( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] D[解析]由B∩A＝B可得B⊆A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：∅，{2}，{－3}，{2，－3}．6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为导学号 22840102( )A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案] C[解析]如图．要使A∩B＝∅，应有a<－1.二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.导学号 22840103[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.导学号 22840104[答案] 6[解析]用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题9．设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，某某数a 的值.导学号 22840105[解析]∵A ∩B ＝{－3}， ∴－3∈B . ∵a 2＋1≠－3，∴a －3＝－3或2a －1＝－3. ①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0.②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}． 综上可知a ＝－1.10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}.导学号 22840106 (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，某某数a 的取值X 围． [解析] (1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a ＞－4.一、选择题1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝导学号 22840107( )A ．{0,1}B ．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－1,1}[答案] C[解析]由题意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.2．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝导学号 22840108( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)[答案] D[解析]∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D.3．下列关系式中，正确的个数为导学号 22840109( )①(M∩N)⊆N；②(M∩N)⊆(M∪N)；③(M∪N)⊆N；④若M⊆N，则M∩N＝M.A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析]借助韦恩图可知①②④正确，故选B.4．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝导学号 22840110( )A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}[答案] D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题5．集合A＝{x|2<x≤5}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值X围为________.导学号 22840111[答案]a>2[解析]在数轴上表示出A，B.由图可知，要使A ∩B ≠∅，则a >2.6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.导学号 22840112[答案] {－2，－1,4}[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧－12－p ＋q ＝0，－12＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2，所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}， 所以A ∪B ＝{－2，－1,4}． 三、解答题7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值X 围.导学号 22840113[解析]∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12.8．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，某某数a 的取值X 围.导学号 22840114[解析]∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ， ∴B ⊆A .当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解， 即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2. 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2.将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－2a ＋2＝－8，a 2－4＝0，可得a ＝2.综上可得a ＝2或a ≤－2.[点评] (1)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，要考虑B ＝∅的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．。
高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)课件 新人教A版必修1
(3)Venn图：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
A∪B＝C
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．
－1
123 x
A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
性质：
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ； ③A∪B＝ B∪A .
2.交 集 示Βιβλιοθήκη 2：考察下列各集合 A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
集合C的元素既属于A，又属于B， 则称C为A与B的交集.
性质：
①A∩A＝A; ②A∩＝; (3)A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集
⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A；
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材练习第1、2、3题
课后作业
教材6、7、8题
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
1.并 集
(1)定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B.
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高中数学《1.1.3集合的基本运算（1）》学案 新人教A版必修1
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§1.1.3 集合的基本运算（1）
学习目标
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
复习1：用适当符号填空.
0 {0}； 0 ； {x|x2＋1＝0,x∈R}；
{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；
{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.
复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且xA}= .
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设集合{4,5,6,8}A，{3,5,7,8}B.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
① 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集，
记作A∩B，读“A交B”，即：
{|,}.ABxxAxB且
Venn
图如右表示.
② 类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作：
AB
，读作：A并B，用描述法表示是：{|,}ABxxAxB或.
Venn
图如右表示.
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ .
（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
A
B
B
A
A(B) A
B
B A
高中数学《1.1.3集合的基本运算（1）》学案 新人教A版必修1
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反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？
（3）A∩A＝ ；A∪A＝ .
A∩＝ ；A∪＝ .
※ 典型例题
例1 设{|18}Axx，{|45}Bxxx或，求A∩B、A∪B.
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，{|45}Bxxx或，则A∩B= ；A∪B=
.
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2 设{(,)|46}Axyxy，{(,)|327}Bxyxy，求A∩B.
※ 动手试试
练1. 设集合{|23},{|12}AxxBxx.求A∩B、A∪B.
A B
B
A
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练2. 学校里开运动会，设A={x|x是参加跳高的同学}，B={x|x是参加跳远的同学}，
C
={x|x是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比
赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释AB与BC的含义.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设5,1,AxZxBxZx那么AB等于（ ）.
A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}
C．{2,3,4} D．15xx
2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（ ）.
A. x=3, y=－1 B. (3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
3. 设0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}ABC，则()ABC等于（ ）.
A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,}
C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}
4. 设{|}Axxa，{|03}Bxx，若AB，求实数a的取值范围是 .
5. 设22230,560AxxxBxxx，则AB= .
课后作业
1. 设平面内直线1l上点的集合为1L，直线2l上点的集合为2L，试分别说明下面三种情况
时直线1l与直线2l的位置关系？
（1）12{}LLP点；
（2）12LL；
（3）1212LLLL.
高中数学《1.1.3集合的基本运算（1）》学案 新人教A版必修1
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2. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩
B
={13}，求AB.