高中数学人教A版必修3导学案
人教版高中必修三数学教案
人教版高中必修三数学教案
教学内容：人教版高中必修三数学教材内容
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握相关知识点，提升数学解题能力
教学重点：重点讲解本节课的知识点，帮助学生理解并掌握
教学难点：难点讲解本节课中较为复杂的知识点，引导学生深入思考
教学准备：教材、课件、教学用具等
教学过程：
一、导入：
通过提出一个与学生生活相关的问题引入本节课的内容，并激发学生的兴趣。
二、知识讲解：
1. 介绍本节课的知识点，帮助学生了解学习的目的。
2. 逐步讲解本节课中的重点知识，同时解答学生可能出现的疑问。
三、示范演练：
给学生提供一些相关的例题，让学生通过演示和讨论来解题，引导学生掌握知识点。
四、课堂练习：
让学生通过小组合作或个人练习来巩固所学内容，同时教师进行指导和辅导。
五、课堂讨论：
组织学生进行讨论，梳理本节课的重点和难点，加深学生对知识点的理解。
六、作业布置：
布置相关的作业，巩固学生的学习成果，并留有一定的思考空间，促进学生自主学习。
七、课堂总结：
对本节课的重点知识进行总结，并对学生提出的问题进行澄清和解答。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对相关知识点有了更深入的理解，提高了解题能力，同时也提升了数学学习的兴趣。
在以后的教学中，需要更加注重引导学生深入思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
人教A版数学必修三导学案：2.2.3茎叶图
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、掌握茎叶图意义及画法；
2、能在实际问题中用茎叶图进行数据统计．
【课前预习】
某篮球运动员甲在某赛季各场比赛的得分情况如下：
甲：12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50
过去，我们是如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度的呢？还有没有其它方法？
试比较两小组的成绩．
例3非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作出当天病人体温数据的茎叶图．
37.5
38
39.2
38.5
39.5
37.8
39.12
38.17
37.6
39.2
39.5
37.8
38.5
38.7
39.33
【学后反思】
课题：2.2.3茎叶图检测案
2
0 1 1 3
7
3
2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
（1）甲，乙两名队员的最高得分各是多少？
（2）哪名运动员的成绩好一些？
甲乙
0 8
50 1 247
32 2 199
875421 3 36
944 4
1 5 2
3．从全年级的两个班调研考试成绩中每班任意抽取 名的数学成绩如下（总分 分）．
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 组，每组罚球 个，命中个数的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________，乙运动员在一组中的最高命中个数为______________．
叶（甲）
2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案 新人教A版选修1-1.doc
2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案 新人教A 版选修1-1能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 重点：导数的四则运算法则及其运用． 难点：导数的四则运算法则的理解运用． 方 法：合作探究 一新知导学 思维导航我们已经会求幂函数、指数函数、对数函数及y ＝sinx ，y ＝cosx 的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？ 1．设函数f (x )、g (x )是可导函数，则：(f (x )±g (x ))′＝________________； (f (x )·g (x ))′＝______________________．2．设函数f (x )、g (x )是可导函数，且g (x )≠0，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫f (x )g (x )′＝____________________________.牛刀小试1．已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A ．1 B ． 2 C ．－1 D ．0 2．函数y ＝x4＋sinx 的导数为( ) A ．y ′＝4x3 B ．y ′＝cosx C ．y ′＝4x3＋sinxD ．y ′＝4x3＋cosx3．下列运算中正确的是( )A ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2′(x 2)′ B ．(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋bx ′ C ．(sin x x 2)′＝(sin x )′－(x 2)′x2D ．(cos x ·sin x )′＝(sin x )′cos x ＋(cos x )′cos x 4．求下列函数的导数(1)y ＝2x2－3x ＋1，y ′＝__________. (2)y ＝(x ＋2)2，y ′＝__________.课堂随笔:(3)y ＝sinx ＋cosx ，y ′＝__________. (4)y ＝tanx ，y ′＝__________.(5)y ＝(x ＋2)(3x －1)，y ′＝__________. 二．例题分析例1函数的下列导数求： (1)y ＝(x ＋1)2(x －1)； (2)y ＝x 2sin x ； (3)y ＝1x ＋2x 2＋3x3；(4)y ＝x tan x －2cos x .（5）y ＝sin2x练习：求下列函数的导数： (1)y ＝(2x 2＋3)(3x －2)； (2)y ＝x －sin x 2·cos x2.例2偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx ＋e 的图象过点P(0,1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求y ＝f(x)的解析式．练习：已知抛物线y ＝ax2＋bx －7经过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为4x －y －3＝0，求a 、b 的值．例3已知直线l1为曲线y ＝x2＋x －2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x 轴所围成的三角形的面积．练习：已知函数f(x)＝2x3＋ax 与g(x)＝bx2＋c 的图象都过点P(2,0)，且在点P 处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式． 三．作业 基础题一、选择题1．曲线y ＝－x 2＋3x 在点(1,2)处的切线方程为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x ＋3 C ．y ＝x ＋3 D ．y ＝2x 2．函数y ＝x ·ln x 的导数是( )A ．y ′＝xB ．y ′＝1xC ．y ′＝ln x ＋1D ．y ′＝ln x ＋x3．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( ) A ．193 B ．163 C ．133 D ．1034．曲线运动方程为s ＝1－t t2＋2t 2，则t ＝2时的速度为( )A ．4B ．8C ．10D ．12 5．函数y ＝cos xx的导数是( )A ．y ′＝－sin xx2B ．y ′＝－sin xC ．y ′＝－x sin x ＋cos xx 2D ．y ′＝－x cos x ＋cos xx 26．若函数f (x )＝f ′(1)x 3－2x 2＋3，则f ′(1)的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2 二、填空题7．函数f (x )＝x ＋1x，则f ′(x )＝________.8．若函数f (x )＝1－sin xx，则f ′(π)＝________________.9．(2015·天津文)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．三、解答题10．函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1的图象上有两点A (0,1)和B (1,0)，在区间(0,1)内求实数a ，使得函数f (x )的图象在x ＝a 处的切线平行于直线AB ．提高题一、选择题1．(2015·长安一中质检)设a ∈R ，函数f (x )＝e x＋a ·e －x的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数．若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．ln2B ．－ln2C ．ln22D ．－ln222．若函数f (x )＝e xsin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A ．π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角3．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －24．(2015·山西六校联考)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e )＋ln x ，则f ′(e )( )A ．e －1B ．－1C ．－e －1D ．－e 二、填空题后记与感悟:5．直线y ＝4x ＋b 是曲线y ＝13x 3＋2x (x >0)的一条切线，则实数b ＝________.6．设a ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数是f ′(x )，若f ′(x )是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为________. 三、解答题7．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0，求函数f (x )的解析式． 8.已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标；(3)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．答案基础题acdbcd 7.1－1x28.π－1π2 9.310.[解析] 直线AB 的斜率k AB ＝－1，f ′(x )＝3x 2－2x －1，令f ′(a )＝－1 (0<a <1)， 即3a 2－2a －1＝－1， 解得a ＝23.提高题acac 5.－4236.y ＝－3x7.[解析] 由f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2，所以f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2.f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .因为在M (－1，f (－1))处的切线方程是6x －y ＋7＝0，可知－6－f (－1)＋7＝0， 即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1.即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3，b －c ＝0，解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2. 8.[解析] (1)∵f ′(x )＝3x 2＋1，∴f (x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为13x －y －32＝0. (2)解法一：设切点为(x 0，y 0)， 则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16， 又∵直线l 过原点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝－26，k ＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． 解法二：设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k ＝y 0－0x 0－0＝x 30＋x 0－16x 0，又∵k ＝f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴x 30＋x 0－16x 0＝3x 20＋1，解之得，x 0＝－2，∴y 0＝－26，k ＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． (3)∵切线与直线y ＝－x4＋3垂直，∴切线的斜率k ＝4.设切点坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4，∴x 0＝±1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1y 0＝－14，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1y 0＝－18.∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x －18或y ＝4x －14.。
河北省高中数学第三章导数及其应用3.2.1几个常用函数的导数导学案新人教A版选修
二、填空题
7．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于________.
8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝ ，则质点在t＝32时的速度等于____________.
9．在曲线y＝ 上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________.
3．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为( )
A． B．－ C． D．－
4．正弦曲线y＝sinx上切线的斜率等于 的点为( )
A．( ， )B．(－ ，－ )或( ， )
C．(2kπ＋ ， )D．(2kπ＋ ， )或(2kπ－ ，－ )
二、填空题
5．(2015·陕西理)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝ (x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.
基础题
cbbadd
7.3
8.
9.(2,1)
10设双曲线上任意一点P(x0，y0)，
∵y′＝－ ，
∴点P处的切线方程y－y0＝－ (x－x0)．
令x＝0，得y＝y0＋ ＝ ；
令y＝0，得x＝x0＋x y0＝2x0.
∴S△＝ |x|·|y|＝2.
∴三角形面积为定值2.
提高题
Cdcd
5.(1,1)
6.4x－y－5＝0
练习：曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率为()
A．1B．2C ．eD．
例4若曲线y＝x－ 在点(a，a－ )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．
练习：已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．
例5求函数y＝2x在x＝1处的切线方程．
山东省高中数学《1.3 算法案例》导学案1 新人教A版必修3
布置
学习小结/教学
反思
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步，
第三步，
第四步，
思考3:该算法的程序框图如何表示？
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
合作探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
A.4 B.12 C.16 D.8
2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）
A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6
C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105
3、算法
Ｓ１ 输入，ｘ，ｙ
Ｓ２ ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}
Ｓ３ ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}
Ｓ４ 若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）
思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？
合作探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？
思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
则输出ｎ，否则执行Ｓ５
Ｓ５ ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ
Ｓ６ ｍ＝ｎ
Ｓ７ ｎ＝ｒ
Ｓ８ 执行Ｓ４
Ｓ９ 输出ｎ上述算法的含义是。
4、用辗转相除法求840与1785的最大公约数.
人教A版(2019)高中数学必修第一册 3 函数的表示法(二)导学案(无答案)
§3.1.2 函数的表示法（二）【探究学习】分段函数的表示例1画出函数y=|x|的图象定义：像y=|x|这样的，对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应关系的函数通常称为_________ 【知识应用】变式1画出函数y=|x-2|的图象变式2画出函数y=|x2-1|的图象变式3画出函数y=|x-1|（x+1）的图象例2给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象（2）x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)},例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9 请分别用图像法和解析法表示函数M(x) 练习1.给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象（2）x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x)，g(x)},请分别用图像法和解析法表示函数m(x)例3设函数()22,1,122,2x xf x x xx x+≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，（1）求()32,2f f f⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值；（2）若f(x)=3，求x的值.练习2.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，－1≤x≤1，1，x>1或x<－1.(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)≥14，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域．例4.某市招手即停公共汽车的票价按下列规则制定(1)5km以内(含5km)，票价2元；(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km 按5km算)如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式，并画出图像.【小结】【作业】作业本3837-P。
高中数学必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)》导学案
数学（高二上）导学案必修三第二章第二节课题：用样本估计总体二、合作探究归纳展示任务1 标准差问题平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7879549107 4乙：9578768677如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？思考1甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？答经计算得：x甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x乙＝7.思考2观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？答直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中．思考3对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度？答还经常用甲乙的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度．甲的环数极差＝10－4＝6，乙的环数极差＝9－5＝4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略．思考4 如何用数字去刻画这种分散程度呢？答 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示 . 思考5 所谓“平均距离”，其含义如何理解？答 假设样本数据是x 1，x 2，…，x n ，x 表示这组数据的平均数．x i 到x 的距离是|x i －x |(i ＝1,2，…，n )．于是，样本数据是x 1，x 2，…，x n 到x 的“平均距离”是S ＝|x 1－x |＋|x 2－x |＋…＋|x n －x |n .由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差： s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 思考6 标准差的取值范围如何？若s ＝0表示怎样的意义？答 从标准差的定义可以看出，标准差s ≥0，当s ＝0时，意味着所有的样本数据等于样本平均数． 任务2 方差思考1 方差的概念是怎样定义的？答 人们有时用标准差的平方s 2—方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具，方差：s 2＝1n ·[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．思考2 对于一个容量为2的样本：x 1，x 2(x 1＜x 2)，它们的平均数和标准差如果分别用x 和a 表示，那么x 和a 分别等于什么？ 答 x ＝12(x 1＋x 2)，a ＝12(x 2－x 1)．思考3 在数轴上，x 和a 有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？答 x 和a 的几何意义如下图所示．说明了标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围．思考4 现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的．如何求得总体的平均数和标准差呢？答 通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差．这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．例1求出问题中的甲乙两运动员射击成绩的标准差，并说明他们的成绩谁比较稳定？解x甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x乙＝7.根据标准差的公式，s甲＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋…＋(4－7)2]＝2；同理可得s乙≈1.095.所以s甲>s乙．因此说明甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小．由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳定．跟踪训练1如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．答案 6.8任务3标准差及方差的应用例2画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点．(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.解四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0，标准差分别是：0.00，0.82，1.49，2.83.它们有相同的平均数，但它们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的．跟踪训练2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？解(1)x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，x乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，x甲＜x乙．即乙种玉米的苗长得高．(2)由方差公式得：s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋…＋(42－30)2]＝104.2，同理s2乙＝128.8，∴s2甲＜s2乙.即甲种玉米的苗长得齐．答乙种玉米苗长得高，甲种玉米苗长得齐．例3甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件．为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25．4625.3225.4525.3925.3625．3425.4225.4525.3825.4225．3925.4325.3925.4025.44的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．3．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性．用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案．四、作业布置 1、基础知识：1．下列说法正确的是( )A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B ．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 答案 B2．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )A.1169B.367C ．36D.677答案 B3．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是x ＝2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数和方差分别为( )A ．2，13B ．2,1C ．4，13D ．4,3答案 D4．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．。
人教A版(2019)数学选择性必修第三册6_2_4组合的应用导学案
6.2.4 组合的应用学习目标1．进一步理解组合的定义，熟练掌握组合数公式的应用．2．能解决含有限制条件的组合问题，掌握常见的类型及解决策略．3．体会简单的排列组合综合问题．学习重难点重点：常见的解决组合问题的解题策略．难点：实际问题的转化学习过程一、考点回顾1．排列与组合的不同点是什么？2．利用组合数的性质应注意什么？二、典型例题题型一：组合问题的简单应用[例1]某大学要从16名大学生(男10人，女6人)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”．(1)如果小组中至少有3名女生，可有多少种不同的选法？(2)如果小组中至少有5名男生，可有多少种不同的选法？(3)如果小组中至多有3名女生，可有多少种不同的选法？[类题通法]解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”．其中用直接法求解时，则应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此．[活学活用]1、现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．(1)恰有一件是次品的抽法有多少种？(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？题型二：与几何有关的组合问题[例2]平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？[类题通法]1．解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理．2．图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用排除法．[活学活用]2、四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点A在同一平面上，有多少种不同的取法？题型三：排列与组合的综合运用[例3]有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？[类题通法]1．解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．2．解排列、组合综合问题时要注意以下几点：(1)元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题．(2)对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法．[活学活用]3、有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有多少种不同的分派方案？三、随堂检测1．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种B．120种C．35种D．34种2．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种3．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．4．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．5．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生当选；(2)两名队长当选；(3)至少有1名队长当选.参考答案典型例题[例1] [解] (1)至少有3名女生的选法可分为如下四类：有3名女生：35610C C ⋅种选法；有4名女生：44610C C ⋅种选法；有5名女生：53610C C ⋅种选法；有6名女生：62610C C ⋅种选法．所以至少有3名女生共有35610C C ⋅＋44610C C ⋅＋53610C C ⋅＋62610C C ⋅＝8 955种选法．(2)至少有5名男生的选法可分为如下四类：有5名男生：C 105⋅C 63种选法；有6名男生：C 106⋅C 62种选法；有7名男生：71106C C ⋅种选法；有8名男生：8106C C ⋅种选法．所以至少有5名男生共有C 105⋅C 63＋C 106⋅C 62＋71106C C ⋅＋80106C C ⋅＝8 955种选法．(3)至多有3名女生的选法可分为如下四类：不含女生：C 108种选法；有1名女生：C 61⋅C 107种选法；有2名女生：C 62⋅C 106种选法；有3名女生：C 63⋅C 105种选法．所以至多有3名女生共有C 108＋C 61⋅C 107＋C 62⋅C 106＋C 63⋅C 105＝8 955种选法．[活学活用]1、解： (1)从2件次品中任取1件，有12C 种抽法； 从8件正品中取2件，有28C 种抽法．由分步乘法计数原理可知，共有12C ×28C ＝56种不同的抽法． (2)法一：含1件次品有C 12×C 28种抽法， 含2件次品有C 22×C 18种抽法． 由分类加法计数原理知，共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64种不同的抽法． 法二：从10件产品中任取3件有C 310种抽法， 不含次品有C 38种抽法，所以至少有1件次品有C 310－C 38＝64种抽法．典型例题[例2] [解] 法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．第1类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有C 24C 18＝48个不同的三角形； 第2类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有C 14C 28＝112个不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C 38＝56个不同的三角形． 由分类加法计数原理知，共有 48＋112＋56＝216个不同的三角形．法二(间接法)：从12个点中任意取3个点，有C 312＝220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C34＝4种．故这12个点构成三角形的个数为C312－C34＝216.[活学活用]2、解：如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外每个面都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C35种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．根据分类加法计数原理，有3C35＋3＝33种种与顶点A共面三点的取法.典型例题[例3][解]分三类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有C12·C12·C12·C12·A44种．第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有C22·C22·A44种．第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有C22·C22·A44种．故满足题意的所有不同的排法种数共有C12·C12·C12·C12·A44＋2C22·C22·A44＝432.[活学活用]3、解：分两类：C C C A种分派方案；第1类，甲被选中，共有22145444第2类，甲不被选中，共有C35C24A55种分派方案．根据分类加法计数原理，共有C25C24C14A44＋C35C24A55＝5 760＋7 200＝12 960种分派方案．随堂检测1．答案：D解析：分三种情况：①1男3女共有C14C33种选法．②2男2女共有C24C23种选法．③3男1女共有C34C13种选法．则共有C14C33＋C24C23＋C34C13＝34种选法．2．答案：D解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有C44＝1种取法，取2奇数2偶数有C24·C25＝60种取法，取4个数均为奇数有C45＝5种取法，故共有1＋60＋5＝66种不同的取法．3．答案：140解析：先从7人中选6人参加公益活动有C67种选法，再从6人中选3人在周六参加有C36种选法，剩余3人在周日参加，因此有C67C36＝140种不同的安排方案．4．答案：36解析：有C 13·C 24·A 22＝36种满足题意的分配方案．其中C 13表示从3个乡镇中任选定1个乡镇，且其中某2名大学生去的方法数；C 24表示从4名大学生中任选2名到上一步选定的乡镇的方法数；A 22表示将剩下的2名大学生分配到另两个乡镇去的方法数．5．解析：(1)1名女生，4名男生，故共有15C ·48C ＝350种选法． (2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有23211=165C C 种选法．(3)法一：至少有1名队长含有两类：只有1名队长，2名队长．故共有C 12·C 411＋C 22·C 311＝825种选法．法二：采用间接法共有513C －C 511＝825种选法．。
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第一章算法初步§1.1.1 算法的概念授课时间第周星期第节课型新授课主备课人学习目标1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。
2.通过例题分析，体会算法的基本思路。
重点难点重点：算法的含义及应用。
难点：写出解决一类问题的算法。
学习过程与方法自主学习:认真自学课本P2-5, 完成下列问题.算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
1．解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+-=-②yx①yx1212分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：；第二步：；第三步：。
探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
下面写出求方程组的解的算法：2．试写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+baba②cybxa①cybxa的解的算法.解：第一步：；第二步：；第三步： .提炼：一、算法概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在, 算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.二、 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.合作探究:例1、任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n ，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 解：说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求： （1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. （2）要使算法尽量简单、步骤尽量少. （3）要保证算法正确，且计算机能够执行. 阅读课本3-4页的内容，分析例2例2、用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法. 分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法. 解：达标训练1.写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。
2.求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
3.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
4.课本练习。
课堂小结1.算法概念和算法的基本思想（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。
2.利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法作业布置20页习题1-1A组 2、3；学习小结/教学反思§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构1§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构2§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构3授课时间第周星期第节课型新授课主备课人学习目标1.理解循环结构概念；2.把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；3.能识别和理解循环结构的框图以及功能；4.能运用三种基本逻辑结构画出程序框图。
重点难点重点：循环结构的概念、功能、要素、框图及程序框图的画法。
难点：描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达学习过程与方法自主学习:一．复习回顾：问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。
完成程序框图：问题2：设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法框图. 算法步骤：算法框图：二．认真自学课本P12-19, 完成下列问题①什么是循环结构、循环体、循环变量、循环的终止条件？§1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句§1.2.2 条件语句§1.2.3 循环语句授课时间第周星期第节课型新授课主备课人学习目标1.正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；2.会应用循环语句编写程序．重点难点两种循环语句的表示方法、结构和用法；用循环语句表示算法．理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句．学习过程与方法自主学习：一、复习回顾：①循环结构的流程图：②条件语句的适用条件及一般格式：二、认真自学课本29-32，完成下列问题：1. Until 语句的含义及一般形式为：2．While语句的含义及一般形式为：合作探究：1.课本例8(体会Until 语句的用法)语句描述为：2.与自然语言相比，基本语句描述的算法有何优点？3、While语句与Until语句的适用条件及语句格式分别为：⨯⨯的一个算法，并画出流程图，然后用适当的语句描述该算99§1.3 算法案例1§1.3 算法案例2§1.3 算法案例3 121121n n n k a k a k a取余法将89转化成二进制数得 89=将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:= 412（5）=完成下列进位制之间的转化：第一章章末小结合作探究1．判断某一事情是否为算法方法归纳：（1） 判断某一问题是否为算法要把握算法的五个特征：①有穷性②确定性③可行性④不惟一性⑤普遍性例1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果A. 1B. 2C. 3D. 42．就某一问题画出程序框图并写出算法方法归纳：（1）画程序框图时一定要明确图中各个符号的作用并能正确使用三种基本逻辑结构。
（2）用程序设计语言描述算法时一定要注意有些符号与框图之中书写的不同。
例2．设计算法求100991431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.达标训练1．阅读右上的程序框图。
若输入m = 4，n = 3，则输出a = __12__，i =_3____ 。
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）2．阅读如上右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的 （ ） A ．2500，2500 B ．2550，2550开始 输入n 2?n < 1n n =-T T n =+1n n =-结束 输出S T ， s s n =+ 否 00S T ==，是程序：S=1 I=1 WHILE I<=10 S=3*S I=I+1 WEND PRINT S END （第3题）3.如右图所示的程序是用来( )A．计算3×10的值 B．计算93的值3的值 D．计算1×2×3×…×10的值C．计算104.已知S=12－22＋32－42＋……＋(n－1)2－n2，请设计程序框图，算法要求从键盘输入n，输出S，并写出计算机程序。
作业课本50页复习参考题布置学习小结/教学反思§2.1.1 简单随机抽样§2.1.2系统抽样§2.1.3分层抽样§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布1学习目标1.掌握常用四种统计图表（条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图）的功能及其特点.2.能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图表.3.能从统计图表中获取有价值的信息重点难点1.选择一种适当数据表示方法；2.能从统计图表中获取有价值的信息学习过程与方法自主学习复习回顾1.四种常用的统计图表为；2.绘制频数条形统计图的一般步骤：阅读课本16-22页并回答课本中的问题.精讲互动分析绘制四种统计图表的方法及优缺点达标训练1．关于频率直方图的下列有关说法正确的是( )A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2．某地一种植物一年生长的高度如下表：高度(cm) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)棵数20 30 80 40 30 则该植物一年生长在[30,40)内的频率是( )A．0.80 B．0.65C．0.40 D．0.253．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )4．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b 的值分别为( )A．0.27,78 B．0.27,83C．2.7,78 D．2.7,835．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A．81.2,4.4 B．78.8,4.4C．81.2,84.4 D．78.8,75.66．(2008年上海卷)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．7．(15分)下图是某个人口为90万人的县城人口年龄分布：(1)年龄大于60岁的有多少人？(2)年龄小于20岁和在40～60岁间的共有多少人？(3)年龄在20～40岁的人口比大于60岁的人口多多少？8．(15分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合M N(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．9．(16分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲27 38 30 7 35 31乙33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．作业习题1-3 3，4，5布置学习小结/教学反思§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2授课时间第周星期第节课型新授课主备课人学习目标1.体会分布的意义和作用；2.学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图；3.会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。