第5章-2 剪力墙结构近似计算方法(2)

5.3.4 联肢墙的计算
5.3.4.1 联(双)肢墙的特点 5.3.4.2 联(双)肢墙的计算方法及假定
5.3.4.3 力法方程的建立及其解
5.3.4.4 双肢墙的内力及位移计算
5.3.4.5 双肢墙的内力及变形特点
5.3.4.6 关于各类剪力墙划分判别式的讨论
5.3.4.1 联(双)肢墙的特点
按上、下层墙肢轴力差求得连梁的剪力； 再由连梁的平衡条件，由剪力计算其端部弯矩。
5.3.3.4 位移和刚度计算
整体小开口墙的侧移仍可按材料力学公式计算，但由于 洞口的存在使墙的整体抗弯刚度减弱，因此《高层规程》 规定将材料力学公式计算出的侧移增大20％，即：
也就是说：整体小开口墙的等效刚度等于整体墙的等效 刚度除以1.2。
5.3 剪力墙结构的近似计算方法
5.3.1剪力墙的类型和计算假定及方法
5.3.1.1 剪力墙的类型
(1)整体墙 (2)整体小开口墙 (3)联肢剪力墙 (4)壁式框架 (5)不规则开洞墙
(1)整体墙

(见图5－10、5－11)
整体墙：可忽略洞口对墙体的影响的剪力墙。
—无洞口的剪力墙。 —剪力墙上开有一定数量的洞口，但洞口的面积不超 过墙体面积的15％；且洞口至墙边的净距及洞口 之间的净距大于洞孔长边尺寸。
墙肢横截面上产生的轴力为Nzi，剪力为Vzi ，弯矩为Mzi 。
整体弯曲时在各墙肢z高度处的截面上产生的整体弯矩为Mzi。
局部弯曲时所产生的局部弯矩为Mzi″，则第i墙肢在z高度处的 总弯矩Mzi为：
Mzi=Mzi+Mzi = Mpz×Ii /I＋Mpz×Ii/ΣIi = 0.85Mpz×Ii /I ＋0.15Mpz×Ii/ΣIi ＝Mpz(0.85 Ii /I + 0.15 Ii /ΣIi) 第i个墙肢受到整体弯曲的弯矩Mpz按Ii/I的比例分配给各 墙肢。 说明：因ΣIi<I，故ΣMzi<Mpz，其余部分由墙肢轴力产生 的力矩来平衡(图5-15)。
5.3.4.4 双肢墙的内力及位移计算
(见图5-23、5-24)
(1)由几何特性计算整体参数值及I0b。 (2)在指定楼层（已定），由荷载形式、、值查表得()。 (3)求该层（设为j层）连梁的内力： 梁端剪力： Vbj ( j )h 连梁端部弯矩：
剪力墙由成列洞口划分为若干墙肢，且墙 肢和连梁刚度比较均匀，并满足下式条件： 双肢墙：
10 I A Z
H
12 I b a 2 I 3 hI 1 I 2 l b I A
12 Th I i
i 1 k 1
H
多肢墙：
I bi
I bi a i2 3 l bi i 1
(a)计算外荷载产生的截面总内力
在水平荷载作用下，整体小开口墙在z高度处的剪力为 Vpz，弯矩为Mpz (Vpz、Mpz按悬臂梁计算)。 外荷载在标高z处产生的总弯矩可分为两部分，见图514，试验表明，整体小开口墙中的局部弯矩不超过整体弯 矩的15％，当取15％时，有：
Mpz=Mpz+Mpz=0.85Mpz＋0.15Mpz (b)计算墙肢弯矩
5.3.3.3 内力计算
见图5－14
(1)截面特性： Ai——第i墙肢的横截面面积
A——组合截面的横截面面积，A=Σ Ai Ii——第i墙肢绕自身形心轴的惯性矩； I——组合截面的惯性矩，I=ΣIi+Aiyi2
(2)内力计算
(a)计算外荷载产生的截面总内力
(b)计算墙肢弯矩
(c)计算墙肢轴力
(d)计算墙肢剪力 (e)计算连梁内力
第i个墙肢受到的局部弯曲的弯矩Mpz按Ii/Σ Ii的比例分配 给各墙肢。
说明：由于Mpz″在各墙肢产生的轴力为零，Mpz″已全部分 配给各墙肢。
(c)计算墙肢轴力
各墙肢横截面上的轴向力由整体弯曲正应力来合成，局部 弯曲在墙肢中不产生轴向力（见图5-14、图5-15）。
N zi N zi i dAi
（有限元法、有限条法）
5.3.2 整体墙的近似计算方法
5.3.2.1 整体墙的判别条件 5.3.2.2 内力计算
整体墙不开窗洞或开洞很小，在水平荷载作用下，用材 料力学中整截面悬臂梁的内力及变形公式进行计算。
5.3.1.3 位移计算
(1)除弯曲变形外，宜考虑剪切变形的影响： u=um+uv (2)考虑洞口对墙的横截面及刚度的削弱。
Ib h 1 0.75 b a
2
多肢墙也可以采用连续连杆法求解，基本假定和 基本体系的取法都和双肢墙类似。有 s列洞口, s+1个墙肢的剪力墙。 见图5-21及5-22 整体系数：
0 6 I bi i 1 s 1 i 1 s
H
ci2 a i3
Th I i
1 1 1 H x ( x)dx 2 ( x) A E 1 A2 x 0
③由连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移3(x)
把连梁看成端部作用力为(x)dx的悬臂梁。
2 ( x)h a 3 ( x)ha 2 ( x)h a 3 3 ( x) 2 3EI b GAb 3EI b
(1)洞口把墙划分成两个墙肢，及上下洞口间的连梁。 见图5-16 (2)墙肢刚度大于连梁刚度。 (3)在水平荷载作用下，墙肢产生弯曲变形、剪切变 形、轴向变形，但以弯曲变形为主。 (4)各墙肢以局部弯曲为主，整片墙截面上的应力分 布不是直线。
5.3.4.2 联(双)肢墙的计算方法及假定
(1)计算方法
Ai
M pz I
Ai
ydAi
M pz I

Ai
ydAi
M pz I
yi Ai
N zi
0.85 M pz I
yi Ai
(d)计算墙肢剪力
各墙肢剪力分配与墙肢的截面积及惯性矩有关：
Ii 1 Ai V zi ( )V pz 2 Ai I i
(e)计算连梁内力
(2)剪力分配
水平荷载在各片剪力墙之间的分配：按各片剪力墙的 刚度进行分配(见图5－12) 。


第i层第j片墙的剪力为：
Vij
E i I eqj
E I
i 1 i
m
V pi
eqj
5.3.1.3 剪力墙的内力分析方法
材料力学分析法——整体墙、小开口剪力墙
连续化方法——联肢墙 结构力学分析法——壁式框架 弹性理论——各种复杂几何形状的墙体
(见图5-20)
3EI b 1 2 Ab Ga
令
I
0 b
Ib 3EI b —连梁的折算惯性矩 1 2 Ab Ga
得
2 ( x)ha 3 3 ( x) 0 3EI b
(2)变形协调方程
连梁切口处相对位移：(x)=1(x)+2(x)+ 3(x)=0 得：
③两墙肢的变形曲线相同：即同一标高处、两肢墙的转角和 曲率相等。
④连梁的反弯点在梁的跨中。
⑤连梁和墙肢考虑弯曲和剪切变形；墙肢还应考虑轴向变形的 影响。
⑥层高h和惯性矩Il、I2、Ib及面积A1、A2、Ab等参数，沿高度 均为常数。
5.3.4.3 力法方程的建立及其解
(1)连梁切口处沿(x)方向的位移
①由墙肢弯曲变形产生的相对位移1(x) （见图5-18）
由基本假定可知： 1m=2m=m， dym 由弯曲变形使切口处产生的相对 1 ( x) 2c m ( x) 2c dx 位移为： ②由墙肢轴向变形所产生的相对位移2(x) (见图5-19)
在水平荷载作用下，一个墙肢受拉，另一个墙肢受 压，墙肢轴向变形将使连梁切口处产生相对位移。
利用边界条件求解()，()与荷载形式、截面位置、 整体参数有关。 V0——双肢墙底部总剪力。
I Ii
i 1 s 1
T——轴向变形影响参数：
T
I

2
Ai y i2
i 1
s 1
I
0 Ib
——整体参数： H
6 0 c Ib 3 T h ( I1 I 2 ) a
整体小开口墙的墙肢弯矩仅在个别楼层有反弯 点，但在大多数楼层处有突变。

(3)联肢剪力墙

(见图5－10、5－11)
当剪力墙沿竖向开有一列或多列较大的洞口， 使连梁刚度小于墙肢刚度时。剪力墙成为由一 系列连梁约束的墙肢所组成的联肢墙；
—开有一列洞口的联肢墙称为双肢墙。 —当开有多列洞口时称之为多肢墙。
1 1 1 H x 2 x ha 3 x dxdx 2c m 0 0 A x 0 E 1 A2 3EI b
1 1 1 2ha 3 将上式对x微分两次得： 2c m x x 0 0 A E 1 A2 3EI b
将3种荷载作用下的公式括号内系数取平均值，混凝土剪切 模量G=0.42E，则上式可写成：
5.3.1.4 水平荷载分配
当有多片墙共同承受水平荷载时，总水平荷载也 是按各片墙的等效刚度比例分配给各片墙，即：
E i I eqi
V ji
E I
i 1
m
V pj
i eqi
5.3.3 整体小开口剪力墙的计算 5.3.3.1 整体小开口墙的的判别条件

(5)不规则开洞墙

(见图5－10、5－11)
洞口尺寸较大，且排列不规则的剪力墙。 不能简化成平面杆系结构计算，而应采用平面有限元 方法。
5.3.1.2 计算假定及剪力分配
(1)基本假定(空间结构的平面化)
楼盖结构在其自身平面内的刚度为无限大； 各片剪力墙在其自身平面内刚度很大，在平面外的刚 度很小，可忽略不计。 剪力墙翼缘的有效宽度的考虑(见表5－1)。 剪力墙在竖向荷载下的内力(轴力)计算：各片墙的竖向 荷载可按其受荷面积计算。