江苏省泰州市海陵区2012年八年级(上)期中数学试卷(含答案)
江苏省泰州市海陵区八年级(上)第一次月考数学试卷(A卷)
江苏省泰州市海陵区八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）2．（3分）线段AB的垂直平分线上一点P到点A的距离为5，则点P到点B的距离（）A．等于5B．大于5C．小于5D．无法确定3．（3分）下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB4．（3分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于∠BAC内一点F．连结AF并延长，交BC于点G．连结DG，EG．添加下列条件，不能使BG＝CG成立的是（）A．AB＝AC B．AG⊥BC C．∠DGB＝∠EGC D．AG＝AC5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD﹣∠DAC＝22.5°，则∠B等于（）A．37.5°B．67.5°C．37.5°或67.5°D．无法确定6．（3分）如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则以下四个结论：①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共10小题，每空3分，共计30分）7．（3分）从镜中看到的一串数字是80080，这串数字应为．8．（3分）如图，AE＝AD，请你添加一个条件：，使△ABE≌△ACD．9．（3分）如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为．11．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是中线，BD＝BE，则∠AED是度．12．（3分）已知点O是△ABC内一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB、OC，若∠A＝50°，则∠BOC的大小是．13．（3分）如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB＝BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD＝4cm，则AB的长度为．14．（3分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝4，∠BDC＝140°，BD ＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为．15．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的格点D有个．16．（3分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC ＝．三．解答题17．（9分）如图是由4个边长为1个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（9分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图，（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）、（2）小题的基础上，请在直线AB上确定一点M，使MP+MO的值最小．19．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处，若∠A＝22°，求∠CDE的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，且∠ACB＝2∠A，BD⊥AC于点D，求∠DBC的度数．21．（10分）如图，BC＝20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC＝12cm，则△ACE的周长为．22．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．23．（10分）如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．（1）若AE＝6，求BF的长；（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE 的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．（1）求证：△ABD≌△ACD'．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．25．（12分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC 于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．26．（14分）问题情境：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？请你给出证明；变式拓展：如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：①PE与PF还相等吗？为什么？②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．。
江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷
江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形4. （2分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）（1）摆动的钟摆．（2）在笔直的公路上行驶的汽车．（3）随风摆动的旗帜．（4）摇动的大绳．（5）汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．A . （1）（2）B . （1）（3）（4）C . （3）（4）（5）D . （2）（6）5. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°6. （2分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，， 9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体。
⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形。
其中正确的个数是（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是________．8. （1分） (2016九上·通州期末) 如图，边长为a的正方形发生形变后，成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记 =k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。
江苏省泰州市区八年级数学上学期期中试题 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
word某某市2017～2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩注意:请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列图案中不是轴对称图形的是（ ▲ ）A B C D 2．在平面直角坐标系中，点P （3，-4）关于原点的对称点是（ ▲ ） A ．（3，4）B ．（-3，-4）C ．（-4，3）D ．（-3，4）3．等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则周长为（ ▲ ） A ．15cm B ．18cm C ．15cm 或18cm D ．15cm 或11cm4．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =8㎝，CF =5㎝，则BD 为（ ▲ ）． A ．2㎝ B ．3㎝ C ．4㎝ D ．1㎝5． 如图，在Rt ⊿ABC 中，∠B =90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE =10°，则∠C 的度数为( ▲ )．A ．40°B ．20°C ．50°D ．10°6．如图，Rt△ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为（▲）A.53B.32C.54D.23二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）D EBACF（第4题）（第5题）（第6题）班级 某某 考试号_________ 密 封 线 内 不 要 答 卷………………………………………………………装…………………………………订……………………………线…………………………………………………………7．16的平方根是___▲___．8．点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则C 点坐标是__▲___． 9．如图，AB ＝AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是▲．（添加一个条件即可）10．某某创建文明城市期间，市区公交站台上增设了图书漂流窗，让图书触手可及，“悦读”更方便，让整座城市书香四溢，此次创建初步估计投入图书31500册．请将数31500精确到1000的结果是_▲__.11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=▲°．12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状为▲．13．如图，OC 平分∠AOB ，过OC 上一点P 作PD ⊥OA 于点D ，PD =2，则P 点到OB 的距离是__▲_．14．如图，这是海陵区地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述海陵学校的位置． 甲：海陵学校处的坐标是（，0）．乙：海陵学校处在海陵区某地A 处南偏西45°方向，相距2km ． 则海陵区某地A 处的坐标是____▲___．ABCDE （第9题）（第11题）（第13题）A（第14题）北15．如图，已知等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ、EB ˊ分别交边AC 于点F 、G ，若∠ADF=80º ，则∠GEC 的度数为▲．16.如图，P 为∠AOB 内一定点，∠AOB =45°，M 、N 分别是射线OA 、OB 上任意一点，当△PMN 周长的最小值为10时，则O 、P 两点间的距离为 ▲ ． 三、解答题(本大题共10小题，共102分) 17．（本题10分，每小题5分）求下列各式中的x（1）4x 2＝81； （2）(x ＋1)3－8＝0．18．（本题8分，每小题4分）（1）解不等式组：()321931x x x -≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②（2）先化简，再求值：(x －2)(x ＋2)－x (x －3)，其中x 为9的算术平方根．19.（本题8分）如图，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P ．（不写作图步骤，保留作图痕迹）DOB'GF EDCB A （第15题）（第16题）O20.（本题10分）在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-1，0）、（-2，3）、（-3，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1、C 1 两点的坐标：B 1:，C 1:． （2）△ABC 的面积S △ABC =．（3）若D 点在y 轴上运动，求CD +DA 的最小值．21．（本题10分）如图， MS ⊥PS ，MN ⊥SN ，PQ ⊥SN ，垂足分别为S 、N 、Q ，且MS =PS . 求证：MN =QS .22．（本题10分）如图，有一块四边形花圃ABCD ，∠ADC =90°，AD =4m ，AB =13m ，BC =12m ，DC =3m ，求该花圃的面积．第21题第22题23．（本题10分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．(1)折叠后，DC 的对应线段是，CF 的对应线段是； (2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； (3)若CD =4，AD =6，求CF 的长度．24．（本题10分）如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AC =13、AB =20、BC =21.（1）求四边形AEDF 的周长； （2）求AD 的长度.25.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（4，0）、（0，3）. （1）求AB 的长度.(2)如图2，若以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ,求点C 的坐标.(3)在x 轴上是否存一点P ，使得⊿ABP 是等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.第24题yyFC 第23题26．（本题14分）如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ． （1）延长BA 到M ，使AM =AD ，连接CM ，求∠ACM 的度数．（2）如图2，若CE ⊥BD 于E ，则BD 与EC 存在怎样的数量关系？请说明理由.（2）如图3，点P 是射线BA 上A 点右边一动点，以CP 为斜边作等腰直角△CPF ，其中∠F =90°，点Q 为∠FCP 与∠CPF 的角平分线的交点．当点P 运动时，点Q 是否一定在射线BD 上？若在，请证明；若不在，请说明理由．某某市海陵学校2017～2018学年度第一学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 1. B 3.C4. B5.A6. C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分） 7.8. （-3，1）9. AE=AD(答案不唯一)10.11. 13512.等腰直角三角形 13. 214. （1.2，1） 15. 40° 16.三、解答题（本大题共有10小题，共计102分）第26题DA图2 ADFQP图3D CA图117、（本题10分，每小题5分）（1）(2) x=118．（本题8分，每小题4分） (1) x>3 (2) 519.（本题8分）作图略20．（本题10分）（1）作对称三角形略，B1: （-2，-3），C1: （-3，-1）．（3分）（2）S△ABC= 2.5 ．（4分）（3）（3分）21．（本题10分）证△MSN≌△SPQ，可得MN=QS.22．（本题10分）24m223．（本题10分）（1）BC′FC′（2分）(2)∠2=50°∠3=80°（4分）（3）CF= (4分) 24．（本题10分）(1) 33 (2) 1225.（本题12分）(1) 5 (2) (3，7) （3）（-1，0）、（-4，0）、（9，0）、（26．（本题14分）°（4分）（2）延长CE交BA延长线于点F，证△ABD≌△ACF，得BD=CF，再证CE=EF，从而有BD=2CE（具体过程略）（5分）（3）（具体过程略）点Q一定在射线BD上.如图，过点Q作QM⊥BC于M，作QN⊥BP于N.由等腰直角△CPF和Q是角平分的交点，易得∠PQC=135°，CQ=QP，又由∠ABC=45°可得∠MQN=135°，从而得∠MQC=∠NQP，易证△CQM≌△PQN，所以有MQ=NQ，可得点Q一定在射线BD上.（5分）。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列实数中，无理数是（）A ．0B ．3.14CD ．227-3）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算或叙述正确的是（）A =B ．4的平方根是C ．面积为12的正方形的边长为D5．下列二次根式中最简二次根式是（）AB ．0.1C D 6．下列各数中，与2）A ．2B ．2CD ．27．如图所示，画∠AOB 的平分线的过程：先在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；再分别过点C ，D 作CE ⊥OA ，DF ⊥OB ．CE ，DF 交于点P ，最后作射线OP ，则可得∠AOP ＝∠BOP ．即OP 为∠AOB 的平分线．那么判定 COP ≌ DOP 的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL8．如图，在3×3的正方形网格中，A ，B 是两个格点，连接AB ，在网格中找到一个格点C ，使得 ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在 ABC 中，∠BAC ＝80°，D ，E 为BC 上的两个点，且AB ＝BE ，AC ＝CD ，则∠DAE 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°10．如图，在 ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ．:ABD CMD S S △△＝3：1D ．CD ＝12AD二、填空题11．实数94的算术平方根是__________．12．若二次根式有意义，则x 的取值范围是___13．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R ＝_____米．（球的体积：V 球＝43πR 3，其中R 为球的半径）14______12．15．已知实数﹣1＜a______．16．如图， ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，D 是BC 的中点，点P 是线段AD 上一点，连接BP ，将 ABP 沿BP 翻折得到A BP ' ，当A P '⊥AD 时，则∠ABP ＝________．17．如图，等腰 ABC 中，AB ＝AC ， ABC 的周长ABC C ＝24，若∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且ABD CBD S S ：△△＝5：8，则底边BC 的长为__________．18．如图，四边形ABCD 中，∠C ＝40°，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是BC 、DC 上的一点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为_____．三、解答题19．计算：（10(3)π+--；（2）2(2--．20．求下列各等式中x 的值：（1）x 3+64＝0；（2）12（x ﹣1）2﹣9＝0．21．已知x ，y ＝12，求下列各式的值．（1）x 2﹣y 2；（2）x 2﹣2xy+y 2．22（x ﹣y+3）2互为相反数，求x 2y 的平方根．23．如图所示，等腰 ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．（1）请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图）①作线段AB 的垂直平分线MN ；②在直线MN 上确定一点P ，使得点P 到∠ABC 两边的距离相等．（2）点Q 是第（1）题中的直线MN 上一点，则两线段QA ，QC 的长度之和最小值等于．24．如图，点C 、D 在BE 上，BC ＝ED ，AC ＝AD ，求证：AB ＝AE ．25．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A ，B ，C ，M ，N 均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出 ABC 关于直线MN 对称的A B C '''V ；（2）在线段MN 上找一点P ，使得∠APM ＝∠CPN ．（保留必要的画图痕迹，并标出点P 位置）26．阅读：我们已经学习了平方根，立方根等概念．例如：如果x 2＝a （a ＞0），那么x 叫做a 的平方根，即x ＝a ±数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x 都无法使得x 2＝﹣1成立．现在，我们设想引入一个新数i ，使得i 2＝﹣1成立，且这个新数i 与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数b 与i 的相乘记作bi ，任意实数a 与bi 相加记作a+bi ．由此，我们将形如a+bi （a ，b 均为实数）的数叫做复数，其中i 叫虚数单位，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．对于复数a+bi （a ，b 均为实数），当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a ＝0且b≠0时，它是纯虚数．例如3+2i ，132i 132i ，32-i 都是虚数，它们的实部分别是3，12，3-0，虚部分别是2，12-，32-，并且以上虚数中只有32-i是纯虚数．阅读理解以上内容，解决下列问题：（1）化简：﹣2i2＝；（﹣i）3＝．（2）已知复数：m2﹣1+（m+1）i（m是实数）①若该复数是实数，则实数m＝；②若该复数是纯虚数，则实数m＝．（3）已知等式：（12x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求实数x，y的值．27．如图，在 ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：EF＝DF．28．如图， ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；（2）判断 BEG的形状，并说明理由．参考答案1．D【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据无理数的概念：无理数是无限不循环小数判断即可．【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【解析】【详解】∵4＜5＜9，∴2＜3，又2.52=6.25<92．故选B．4．C【解析】【分析】根据合并同类二次根式，平方根，二次根式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A：被开方数不同，不能合并二次根式，故本选项不合题意；B：4的平方根是±2，故本选项不合题意；C：面积为12D，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB．0.1不是二次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C＝题意；D故选：A．此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。
苏科版八年级上册数学期中考试试题带答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图标中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数的是（）A．B．227C D．0.6∙3．3.14159精确到千分位为（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1414．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：55．已知实数x，y满足30x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．18D．12或156．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E 为对角线BD上任意一点，连接AE、CE．若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于（）A．7B．9C．16D．25二、填空题7．9的算术平方根是．8（填“>”、“=”或“<”）9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．10．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角的度数为________．11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为_____cm 2．12．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，连接OB 、OC ．若∠BOC=72°，则∠BAC 的度数为________．13．用“◎”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a ◎b ．若m>0，则m ◎(m ◎36)的值为________．14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 为△ACD 的角平分线．若CD=8，BC=10，且△BCE 的面积为32，则点E 到直线AC 的距离为________．15．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 、E 在边BC 所在的直线上，且AB=DB ，AC=EC ，则∠DAE 的度数为________．16．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，将△ABC 沿射线AB 翻折，得到△ABD ，再将AC 沿射线AB 平移，得到EF ，连接DE 、DF ，则△DEF 周长的最小值是__．三、解答题17．计算：（1()-2011632π⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（22+-18．求下列各式中x 的值：（1）(x-3)3+64=0（2）(x+2)2=4919．已知：如图，//AB CD ，DF BC ⊥，AE BC ⊥，CE BF =．求证：DF AE =．20．如图，学校操场有一个垂直于地面的旗杆，爱动脑筋的小明利用足够长的升旗绳子和卷尺测算旗杆高度，测量方法如下：将升旗的绳子拉直到旗杆底端C ，并在绳子与旗杆底端C 重合处做一个记号D ，然后将绳子拉直到离旗杆底端5米B 处，发现此时绳子B 处距离记号D 处1米．请你帮小明算出旗杆AC 的高度．21．已知某正数的两个不同的平方根分别是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c 的整数部分．(1)求a-b+c 的值．(2)求a+ba+3c 的平方根．22．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)用无刻度直尺和圆规作图：(保留作图痕进，不写作法)①作∠BAC的平分线交BC于点D．②作边AC的中点E，连接DE．(2)在(1)所作的图中，若AD=12，BC=10，求DE的长．23．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．(1)求BC的长．(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．24．不可能全部地写出来，但是由于1减去其整数部分，的小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题：_______________．(1)(2)，其中是m整数，且0<n<1，求m-n的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是边AC上的动点，DE⊥AB，垂足为E．(1)若BD平分∠ABC，求△ADE的周长．(2)如图，点F是BD的中点，连接CF，EF．①判断CF与EF的关系，并说明理由．②若∠DBE=30°，连接AF，求∠AFE的度数．26．如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE．(1)求证：△ABD≌△ACE．(2)如图2，连接CD，若BD=13，CD=5，DE=12，求∠ADC的度数．(3)如图3，取BD，CE的中点M，N，连接AM，AN，MN，判断△AMN的形状，并说明理由．参考答案1．A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【详解】解：A3=-，是有理数，故本选项不符合题意；B、227是有理数，故本选项不符合题意；C是无理数，故本选项符合题意；D、0.6∙是有理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．C【解析】【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142．故选C ．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4．C【解析】【分析】由三角形的内角和定理求解B Ð可判断,A 由勾股定理的逆定理可判断,B 由三角形的内角和定理求解,C ∠可判断,C 设()30,a k k =≠则4,5,b k c k ==利用勾股定理的逆定理可判断.D 【详解】解：,180,B C A A B C ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒ 2180B ∴∠=︒，90B ∴∠=︒，故A 不符合题意；()()222,a b c b c b c =+-=- 222,a cb ∴+=90B ∴∠=︒，故B 不符合题意；::3:4:5,A B C ∠∠∠= 51807512C ∴∠=⨯︒=︒，ABC ∴ 不是直角三角形，故C 符合题意，::3:4:5,a b c = 设()30,a k k =≠则4,5,b kc k ==()()()222222234255,a b k k k k c ∴+=+===90C ∴∠=︒，故D 不符合题意，故选：.C 5．B【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可得3,6x y ==，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵30x -+=，∴30,60x y -=-=，∴3,6x y ==，当6为腰时，等腰三角形三边为6，6，3，则周长为66315++=；当3为腰时，等腰三角形三边为6，3，3，有336+=，不能构成三角形，不合题意，∴等腰三角形的周长为15．故选：B6．C【详解】解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，∴AC BD ⊥，∴2222AE CE AO CO -=-，∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=，∴2216AE CE -=，故选：C ．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．7．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．8．＜【解析】【分析】先把4【详解】解：∵4<，故答案为：＜．【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．9．3【解析】【分析】先利用线段和差求EF ＝BE ﹣BF ＝4，根据全等三角形的性质BC=EF ，再结合线段和差求出FC 可得答案．【详解】解：∵BE ＝5，BF ＝1，∴EF ＝BE ﹣BF ＝4，∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ＝4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF ．10．65°##65度【解析】【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴它的底角的度数为()118050652︒-︒=︒．故答案为：65°【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．11．120【解析】【分析】设三边的长是5x ，12x ，13x ，根据周长列方程求出x 的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x ，12x ，13x ，则5x+12x+13x ＝60，∴x ＝2，∴三边分别为10cm ，24cm ，26cm ，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S ＝10×24÷2＝120cm 2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．12．36°##36度【解析】【分析】连接OA ，根据三角形内角和定理得到108OBC OCB ∠+∠=︒，根据线段垂直平分线的性质得到AO BO =，AO CO =，根据等边对等角得出相等角度进行计算即可．【详解】解：连接OA ，∵72BOC ∠=︒，∴18072108OBC OCB ∠+∠=︒-︒=︒，∴72OAB OBA OAC OCA ∠+∠+∠+∠=︒，∵AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，∴AO BO =，AO CO =，∴OAB OBA ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，∴172362BAC OAB OAC ∠=∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：36°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．6【解析】根据新定义的运算代入计算求解即可．【详解】3=，6=，故答案为：6．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题中新定义的运算是解题关键．14．2【解析】【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，∴DE=EF，在Rt BCD中，CD=8，BC=10，∴6BD==，∵△BCE的面积为32，∴1322CD BE⋅=，∴BE=8，∴EF=DE=BE-BD=2，即点E到直线AC的距离为2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．15．45°或135°【解析】【分析】分四种情况：若点D、E在线段BC上时；若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上，点E在线段BC上时讨论，即可求解．【详解】解：如图，若点D、E在线段BC上时，∵AB=DB，AC=EC，∴∠BAD=∠ADB，∠CAE=∠AEC，∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠C，∠CAD+∠DAE=∠BAE+∠B，∴∠BAE+∠CAD+2∠DAE=∠CAD+∠BAE+∠B+∠C，∴2∠DAE=∠B+∠C，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠DAE=45°；如图，若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时，∵AC=EC ，∴可设∠E=∠CAE =x ，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2x ，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x ，∵AB=DB ，∴()1180452BAD ADB B x ∠=∠=︒-∠=︒+，∵∠ADB=∠DAE+∠E ，∴∠DAE=45°；如图，若点D 在CB 的延长线上，点E 在BC 的延长线上时，∵AC=EC ，∴∠E=∠CAE ，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE ，∵AB=DB ，∴∠D=∠BAD ，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠BAD ，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴2∠CAE+2∠BAD=90°，∴∠CAE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAD+∠BAC=135°；如图，若点D 在CB 的延长线上，点E 在线段BC 上时，∵AB=DB ，∴可设∠D=∠BAD=y ，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2y ，∴∠ABC=2y ，∵∠BAC=90°，∴∠C=90°-2y ，∵AC=EC ，∴∠AEC=∠CAE=()1180452C y ︒-∠=︒+，∵∠AEC=∠D+∠DAE ，∴∠DAE=45°综上所述，∠DAE 的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°161【分析】建立如图所示直角坐标系，90C ∠=︒，1AC BC ==，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，根据勾股定理可确定C ⎝⎭，D ⎝⎭，设(),0E x ，则F x ⎛ ⎝⎭，利用坐标系中两点间的距离可得：DE =DF =，由此得DE DF +相当于x 轴上一点到点22⎛ ⎝⎭与(0,的距离之和，由此可得DE DF +的最小值，然后求其周长即可．【详解】解：建立如图所示直角坐标系，90C ∠=︒，1AC BC ==，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，∴45CAB ACG ∠=∠=︒，∴AG CG =，∴222AG CG AC +=，解得：2AG CG ==，∴22C ⎛ ⎝⎭，22D ⎛- ⎝⎭，设(),0E x ，则22F x ⎛+ ⎝⎭，∴DE =DF =，DE DF +相当于x 轴上一点到点⎝⎭与(0,的距离之和，当D 、E 、F 三点共线时，DE DF +∴DEF 周长的最小值为：1DE DF EF ++=，1．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，将最短距离转化为坐标系中坐标轴上到两点的距离最小值模型，理解题意，将问题进行转化是解题关键．17．（1）7；（2）6【解析】【分析】（1）先根据平方根、零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先根据平方根，立方根，算术平方根计算，再合并即可求解．【详解】解：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭414=-+7=；（22()3232=--+-6=．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．18．（1）﹣1；（2）5或﹣9【解析】【分析】（1）先移项，再两边同时开立方，即可求解；（2）两边同时开平方，即可求解．【详解】解：（1）(x-3)3+64=0∴()3364x -=-，∴34x -=-，解得：1x =-；（2）(x+2)2=49∴27x +=或27x +=-，解得：5x =或9-．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】由//AB CD 得到∠C=∠B ，由CE BF =进而得到CF=BE ，再由角边角即可证明△CFD ≌△BEA ，进而得到DF AE =．【详解】解：证明：∵AB ∥CD ，∠B ＝∠C ，∵DF ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴∠DFC ＝∠AEB ＝90°，∵CE ＝BF ，∴CE-EF=BF-EF ，∴CF ＝BE ，在△AEB 和△DFC 中，B C BE CF AEB DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴DF ＝AE ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键．20．旗杆AC 的高度为12米．【解析】【分析】设旗杆AC 的高度为x 米，则(1)AB x =+米．在Rt ABC 中，利用勾股定理即可列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】设旗杆AC 的高度为x 米，则(1)AB x =+米．∵在ABC 中，AC BC ⊥，∴222AC BC AB +=，即2225(1)x x +=+，解得：12x =．故旗杆AC 的高度为12米．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．根据题意结合勾股定理，列出方程是解答本题的关键．21．(1)3；(2)【分析】（1）根据某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，即可列出关于a 的等式，解出a ，即得到a 的值．根据10b -的立方根是2-，即可求出b 的值．根据c即可知c 的值．最后将a 、b 、c 的值代入要求的式子求值即可；（2）将a 、b 、c 的值代入3a a b c ++计算求值，再求出其平方根即可．(1)∵某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，∴217(8)a a -=-+，解得：3a =．∵10b -的立方根是2-，即2=-，∴310(2)b -=-，解得：2b =；∵c 2.45≈，∴2c =．∴3223a b c-+=-+=．(2)∵33323217aa b c ++=++⨯=，.∴3aa b c ++的平方根是．【点睛】本题考查平方根、立方根，无理数的估算及代数式求值．解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．(1)①见解析；②见解析(2)6.5【解析】【分析】（1）按要求用尺规作图即可；（2）由等腰三角形三线合一的性质得，DC=5，根据勾股定理求出AC=13，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出DE 即可．(1)解：①如图，线段AD 即为所求作的线段；②如图，点E ，线段DE 即为所求，(2)解：AB AC = ，AD 是BAC ∠的平分线，1110522DC BD BC ∴===⨯=，AD BC ⊥，12AD =∵，13AC ∴===，点E 是AC 的中点，1113 6.522DE AC ∴==⨯=，答：DE 的长为6.5．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图，三线合一的性质，勾股定理是解此题的关键23．(1)40(2)超速【解析】【分析】（1）首先结合题目中所给的数据，30AC m =，50AB m =，根据勾股定理求出BC 的长；（2）求出小汽车的时速与限定时速比较即可得出答案．（1）解：则根据题意可以得到30AC m =，50AB m=根据勾股定理可得：()40BC m ==，∴BC 的长为40m.（2）解：∵该小汽车的速度为：()()40220/72/m s km h ÷==，7270> ，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC 的长是解题关键．24．(1)44(2)8【解析】（1）（1（2）仿照例子，找出整数部分和小数部分后即可得出m-n的值．解：（1）∵45，4，∵45，4，故答案为：4；（2）解：∵56，∴3＜4，，其中是m整数，且0<n<1，∴m=3，，∴m−n＝3−）＝【点睛】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键．25．(2)①CF=EF且CF⊥EF；②15°【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质定理，可得CD=DE，再证得Rt BCD Rt BED，可得BE=BC，≅AE=，即可求解；然后根据勾股定理可得AB，从而得到1（2）①根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得EF=CF，再由等腰三角形的性质可得∠DFE=2∠EBF，∠CFD=2∠CBF，即可求解；②由①得∠DFE=2∠DBE，DF=EF，可得△DEF是等边三角形，从而得到DE=EF，∠DEF=60°，然后证得∠ADE=45°，从而得到AE=ED，进而得到AE=EF，即可求解．(1)解：∵BD 平分∠ABC ，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∴AD+DE=AD+CD=AC ，∵BD=BD ，∴Rt BCD Rt BED ≅ ，∴BE=BC ，∵AC=BC=1，∴AB ==，∴1AE AB BE AB BC =-=--，∴△ADE 的周长为11AD DE AE AC AE ++=+=-；(2)解：①CF=EF 且CF ⊥EF ，理由如下：∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴△BCD 和△BED 都是直角三角形，∵点F 是BD 的中点，∴11,22EF BD CF BD ==，∴EF=CF ，EF=BF ，CF=BF ，∴∠BEF=∠EBF ，∠BCF=∠CBF ，∵∠DFE=∠BEF+∠EBF ，∠CFD=∠BCF+∠CBF ，∴∠DFE=2∠EBF ，∠CFD=2∠CBF ，∴∠CFE=2∠ABC=45°×2=90°，即CF=EF 且CF ⊥EF ；②由①得∠DFE=2∠DBE ，DF=EF ，∵∠DBE=30°，∴∠DFE=60°，∴△DEF 是等边三角形，∴DE=EF ，∠DEF=60°，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠BAC=45°，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=45°，∠AEF=∠AED+∠DEF=150°，∴∠ADE=∠BAC ，∴AE=ED ，∴AE=EF ，∴()1180152AFE AEF ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26．(1)见解析(2)45°(3)等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ∆∆≌即可；（2）通过全等三角形的性质证得BD=CE ，再根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质即可求解；（3）根据全等三角形的性质可证得AM=AN ，MAD NAE ∠=∠，由此不难判断△AMN 的形状．(1)证明：90BAC DAE ∠=∠=︒ ，BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠ ，即BAD CAE ∠=∠，AB AC AD AE == ，，()ABD ACE SAS ∆∆∴≌(2)解：由（1）知ABD ACE ∆∆≌，BD CE ∴=，13BD = ，13CE ∴=，512CD DE == ，，222CD DE CE ∴+=，在R t A D E ∆中，AD AE =，45ADE AED ∴∠=∠=︒，’904545ADC CDE ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒(3)解：△AMN 是等腰直角三角形，理由如下：由（1）知，ABD ACE ∆∆≌，BD CE ∴=， 点M ，N 是BD ，CE 的中点，AM AN ∴=，MD NE=()AMD ANE SSS ∴∆∆≌，MAD NAE ∴∠=∠，90DAE DAN NAE ∠=∠+∠=︒ ，90DAN MAD ∴∠+∠=︒，90MAN ∴∠=︒，MAN ∴∆是等腰直角三角形．。
江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·淮安期中) 下列交通标志图案是轴对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·武汉月考) 有 2cm 和 3cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（）.A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm3. （2分） (2018八上·防城港期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·合浦期末) 下列命题中，是真命题的是（）①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线；④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3，则两圆外切.A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A . m=3，n=9B . m=3，n=6C . m=﹣3，n=﹣9D . m=﹣3，n=96. （2分） (2017八上·潜江期中) 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 85°7. （2分）如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（）A . 6cmB . 1.5cmC . 3cmD . 4.5cm8. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·海安期中) 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cmA . 5B . 6.5C . 5或6.5D . 6.5或810. （2分） (2020八上·花都期末) 如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（）A . 80B . 85C . 90D . 95二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019七下·沙河期末) 计算： ________.12. （1分） (2020七下·万州期末) 将图中的三角形纸片沿AB折叠所得的AB右边的图形的面积与原三角形面积之比为2：3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为________.13. （2分） (2020七上·宜兴月考) 找规律填上合适的数：3，﹣8，15，－24，35，________，…14. （2分） (2019八上·苍南期中) 如图，已知，和是对应顶点，若，，则________°.15. （2分） (2020九下·盐城月考) 如图，在中，，，以AB中点D 为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为________.16. （1分） (2019八上·遵义期末) 如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；三、解答题 (共10题；共89分)17. （5分） (2020七上·太康期末) 先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]，其中|x+2|+（y﹣）2＝0.18. （5分） (2019八上·武威月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明.19. （6分） (2020九上·金台期中) 已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE20. （7分） (2020八上·重庆月考) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标.若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标.21. （10分） (2019七上·赛罕期中) 已知关于的方程和方程的解相同，求：（1） a的值；（2）代数式的值．22. （6分） (2018八上·河南期中) 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、________、________；（2）若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律，，……，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为________；（3）用所学知识证明你的结论．23. （10分） (2019七上·滨江期末) 已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.（1）若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD的度数；（2）若∠AOB= 度,∠AOC= 度,其中且求∠AOD的度数(结果用含的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项中的图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±43．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；①5，13，12；①6，7，8；①3，4，5其中能组成直角三角形的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．5或11 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点7．如图，在①ABC 中，①C ＝90°，AB ＝10，AD 平分①BAC ．若CD ＝3，则①ABD 的面积为（ ）A ．15B ．24C ．30D ．488．如图，在①ABC 中，AD①BC 于点D ，若AB ＝3，BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长为（）A．6 B C D．49．如图，将一个直角三角形纸片ABC(①ACB＝90°)，沿线段CD 折叠，使点B 落在B′处，若①ACB′＝70°，则①ACD 的度数为（）A．30° B．20° C．15° D．10°10．如图，在①ABC中，①ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为BC边上一点，CD＝1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边①DEF，连接BF，则BF的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D二、填空题11______________．12．已知①ABC①①DEF，①A＝40°，①B＝70°，则①F＝_______°．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．14．如图，在Rt①ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝10，则CD＝_______．15．如图，①AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC①l于点C，BD①l 于点D ，若AC ＝5，BD ＝3，则CD ＝_______．16．如图，在①ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN①AC 于点N ，则MN 的长为_____．17．如图所示，①ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，AD 是①CAB 的平分线，若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则AC ＝_______，PC+PQ 的最小值是_______．18．如图，①ABC 中，CA ＝CB ，①ACB ＝90°，E 为BC 边上一动点（不与点B 、点C 重合），连接AE 并延长，在AE 延长线上取点D ，使CD ＝CA ，连接CD ，过点C 作CF①AD 交AD 于点F ，交DB 的延长线于点G ，若CD ＝3，BG ＝1，则DB ＝_______．三、解答题19．求下列各式的x 的值（1）241210x -=； （2）3(5)80x -+=20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点（格点）上．（1）在图中画出与①ABC关于直线l成轴对称的①A′B′C′；（2）三角形ABC的面积为_______；（3）顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出_______个．21．如图，在①ABC中，AB＝AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB＝OC．22．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB①CD，①A＝①C．求证：①ABF①①CDE．23．如图，在①ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若①A＝42°，求①DCB的度数．（2）若AE＝5，①DCB的周长为16，求①ABC的周长．24．如图，CD是①ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．① 求AC，BC的长．① 判断①ABC的形状并加以说明．25．如图，在①ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF．（1）点F到①ABC的边_______和_______的距离相等．（2）若AF＝3，①BAC＝45°，求①BFC的度数和BC的长．26．如图，在①ABC中，CA＝CB，①ACB＝90°，AB＝5，点D是边AB上的一个动点，连接CD，过C点在上方作CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点．（1）如图①，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图①，连接CP并延长交AB边所在直线于点Q，若AQ＝2，求BD的长．27．如图1，在Rt①ABC中，①C＝90°，EA①AB于点A，EB交AC于点D，且AD＝AE．（1）求证：BD平分①ABC；（2）如图2，过E作EF①AC于点F．①求证：AF＝CD；①若BC＝6，AB＝10，则线段DE的长为_______．28．如图，①ABC中，①ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l①BC，若点P 从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作①PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．（1）求证：PC＝PD；（2）当①PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得①PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：①（±4）2＝16，①16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．3．C【解析】【详解】①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故①错误；①122+52=132，故是直角三角形，故①正确；①62+72=85≠82，故不是直角三角形，故①错误；①42+32=52，故是直角三角形，故①正确．所以能组成直角三角形的有①①.故选C．4．A【解析】【分析】根据题意当腰为5或底边为5时，分两种情况讨论求解即可．【详解】解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形；当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形；所以等腰三角形的底边为5．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、①CB CD =，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC SSS △△≌，选项不符合题意；B 、①AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，①()ABC ADC SAS △≌△，选项不符合题意；C 、①由BCA DCA ∠=∠，AB AD =，AC AC =，①无法判定ABC ADC △≌△，选项符合题意；D 、①90B D ∠=∠=︒，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC HL △≌△，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．6．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】 解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】过D 点作DE①AB 于E ，由题意易得DE ＝DC ＝3，然后问题可求解．【详解】解：过D点作DE①AB于E，如图，①AD平分①BAC，DE①AB，DC①AC，①DE＝DC＝3，×10×3＝15．①S①ABD＝12故选：A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．8．B【解析】【分析】由勾股定理先求出Rt①ADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求Rt①ADC的斜边AC的长即可．【详解】解：如图，①在①ABC中，AD①BC于点D，①①ADB＝①ADC＝90°．①在Rt①ADB中，AB＝3，BD＝2，①AD=在Rt①ADC中，AD CD＝1，①AC==故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理．9．D【解析】【分析】所谓折叠结合题意即①DCB 与DCB ∆'关于直线DC 成轴对称，①DCB DCB ACB ACD ∠=∠=+∠'∠'；又因为①ACB ＝90°，所以可得90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，进而可得①ACD ＝10°.【详解】根据题意，得DCB DCB ACD ACB ∠=∠=∠+∠''，又①①ACB ＝①ACD ＋①DCB ＝90°，①90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，①70ACB ∠='︒，①①ACD ＝10°.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，成轴对称的两个图形是全等形，全等形的对应角相等是解题的关键.10．B【解析】【分析】以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，证明①BDF①①MDE （SAS ），可得BF=ME ，故当ME 最小时，BF 最小，此时ME①AC ，过M 作MN①BC 于N ，即可得ME=NC=2，从而知BF 最小值是2．【详解】解：以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，如图：①①BDM 和①DEF 是等边三角形，①DE ＝DF ，DM ＝BD ，①BDM ＝①FDE ＝60°，①①BDM﹣①MDF＝①FDE﹣①MDF，即①BDF＝①MDE，①①BDF①①MDE（SAS），①BF＝ME，①当ME最小时，BF最小，此时ME①AC，如图：过M作MN①BC于N，①BC＝3，CD＝1，①BD＝2，①ND＝0.5BD＝1，NC＝2，而①MNC＝①NCE＝①CEM＝90°，①四边形MNCE是矩形，①ME＝NC＝2，而BF＝ME，①BF最小值是2．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形及等边三角形的综合应用，涉及动点问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，把求BF最小值问题转化为求EM最小值．11．23【解析】【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】＝23．故答案为：2，3．本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键. 12．70【解析】【分析】∠=∠，即可求首先根据三角形内角和定理求出C∠的度数，然后全等三角形的性质得到C F出F∠的度数．【详解】解：①①A＝40°，①B＝70°，①①C＝180°﹣①A﹣①B＝70°，①①ABC①①DEF，①①F＝①C＝70°，故答案是：70．【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质．13．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】解：①等腰三角形的顶角等于50°，又①等腰三角形的底角相等，①底角等于（180°﹣50°）×1=65°．2故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．5【解析】作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，首先根据ASA 证明BDC ADE △≌△，得到BC AE =，CD DE =，然后根据SAS 证明BCA EAC △≌△，得到10CE AB ==，即可求出CD 的长度．【详解】解：如图所示，作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，①AE BC ∥，①B DAE ∠=，①CD 是斜边AB 上的中线，①BD AD =，①在BDC 和ADE 中，B DAEBD ADBDC EDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()BDC ADE ASA △≌△，①BC AE =，CD DE =，①AE BC ∥，90BCA ∠=︒，①90EAC ∠=︒，①在BCA 和EAC 中，90BC AEBCA EAC CA AC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()BCA EAC SAS △≌△，①10CE AB ==， ①152CD CE ==．故答案为：5．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．2【解析】【分析】首先根据同角的余角相等得到①A ＝①BOD ，然后利用AAS 证明①ACO①①ODB ，根据全等三角形对应边相等得出AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，根据线段之间的数量关系即可求出CD 的长度．【详解】解：①AC①l 于点C ，BD①l 于点D ，①①ACO ＝①ODB ＝90°，①①AOB ＝90°，①①A ＝90°﹣①AOC ＝①BOD ，在①ACO 和①ODB 中，ACO ODB A BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ACO①①ODB （AAS ），①AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，①CD ＝OD ﹣OC ＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，解题的关键是根据题意证明①ACO①①ODB ．16．2.4【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AM①BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：①AB=AC，点M为BC中点，①AM①CM（三线合一），BM=CM，①AB=AC=5，BC=6，①BM=CM=3，在Rt①ABM中，AB=5，BM=3，①根据勾股定理得：，又S①AMC=12MN•AC=12AM•MC，①MN=•122.45AM CMAC==．故答案为：2.4．17．560 13【解析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长度；（2）过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，由AD 是①BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用S①ABC=12AB•CM=12AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【详解】解：在Rt①ABC中，①ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，①5AC=；如图，过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，①AD是①BAC的平分线．①PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，①AC=5，BC=12，①ACB=90°，①1122ABCS AB CM AC BC ==△ , ①356013112AC BC CM AB ⋅⨯===． 故答案为：5；6013． 【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P 、Q 的位置是解题关键．181【解析】【分析】连接AG ，设①DCB ＝x ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出①ADB ＝45°，然后根据等腰三角形三线合一性质得出DF ＝AF ，然后根据垂直平分线的性质得出GA ＝DG ，进一步得到AGD △是等腰直角三角形，在Rt ABC 中，根据勾股定理求出AB 的长度，设BD ＝m ，然后在Rt ABG 中，利用勾股定理即可求出DB 的长度．【详解】解：如图，连接AG ．设①DCB ＝x ．①CA ＝CB ＝CD ，①①CAD ＝①CDA ＝12（180°﹣90°﹣x ）＝45°﹣12x ，①CDB ＝①CBD ＝12（180°﹣x ）＝90°﹣12x ，①①ADB ＝①CDB ﹣①CDA ＝90°﹣12x ﹣（45°﹣12x ）＝45°，①CG①AD ，CA ＝CD ，①DF ＝AF ，①GA ＝DG ，①①GAD＝①GDA＝45°，①①AGB＝90°，设BD＝m，则AG＝DG＝m+1，①在Rt ABC中，AB，①在Rt ABG中，222AB BG AG=+，即（2＝12+（m+1）2，解得m1．1．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意连接AG，得出AGD△是等腰直角三角形．19．（1）x=±112；（2）x=3；【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）方程整理得：4x2=121，4x2=121x2=121 4开方得：x=±112；（2）方程整理得：（x-5）3=-8，开立方得：x-5=-2移项合并得：x=3．20．（1）见解析；（2）3；（3）4．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线l的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接即可；（2）根据网格的性质用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解；（3）根据全等三角形的判定方法在网格中画出与①ABC全等的三角形求解即可．【详解】解：（1）如图，①A′B′C′为所作；（2）①ABC的面积＝2×4﹣12×4×1﹣12×1×2﹣12×2×2＝3；故答案为3；（3）如图，顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出4个；故答案为4．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换以及全等三角形的判定和性质，求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．21．见解析【解析】【分析】证明DBC ECB ∠=∠即可解决问题．【详解】证明：AB AC =，EBC DCB ∴∠=∠， BD ，CE 是角平分线，12DBC ABC ∴∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， DBC ECB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．见解析.【解析】【分析】由平行线的性质得①B ＝①D ，由BE=DF 得出BF=DE ，再根据AAS 进行判定即可．【详解】证明：①BE ＝DF ，①BE+EF ＝DF+EF ，即BF ＝DE ，①AB①CD ，①①B ＝①D ，在①ABF 和①CDE 中，A=C B=D BF=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ①①ABF①①CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23．（1）①DCB ＝27°；（2）①ABC 的周长＝26【解析】【分析】（1）由在①ABC中，AB＝AC，①A＝42°，根据等腰三角形的性质，可求得①ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得①ACD的度数，继而求得答案；（2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据①DCB的周长为16，通过线段代换即可求得①ABC的周长．【详解】解：（1）①AB＝AC，①A＝42°，①①ACB＝①ABC＝69°，①DE垂直平分AC，①AD＝CD，①①ACD＝①A＝42°，①①DCB＝①ACB﹣①ACD＝69°﹣42°＝27°，（2）①DE垂直平分AC，①AC＝2AE＝10，①AB＝AC＝10，①①DCB的周长＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝16，BC＝16﹣AB＝16﹣10＝6，①①ABC的周长＝AB+AC+BC＝26．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键．24．（1）15；（2）①ABC是直角三角形.理由见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）利用勾股定理判断三角形的形状.【详解】① ① CD是①ABC的高① ①ADC ＝①CDB ＝90°①ADC 中，①ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12① 222221612400AC AD CD =+=+=① AC ＞0① AC ＝20①CDB 中，①CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12①22222912225CB BD CD =+=+=① CB ＞0① CB ＝15① ①ABC 是直角三角形.① AD ＝16，BD ＝9，① ()22225625AB AD BD ===＋ ，① AC=20，BC=15，① 22400225625AC BC +=+=，① 222AB AC BC =+，① ①ABC 是直角三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．25．（1）AB ，AC （或AC ，AB ）；（2）①BFC ＝90°，BC ＝【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到①CAD ＝①BAD ，然后根据角平分线的性质定理可得点F 到①ABC 的边AB 和AC 的距离相等；（2）首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD 垂直平分BC ，然后根据垂直平分线的性质得到CF ＝BF ，然后由EG 垂直平分AC ，得到AF ＝CF ，进而得到AF ＝CF ＝BF ＝3，根据等腰三角形等边对等角以及外角的性质得到①CFD ＝2①CAD ，①BFD ＝2①BAD ，即可求出①BFC ＝90°；在Rt①BFC 中，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】解：（1）①AB＝AC，D是BC中点，①①CAD＝①BAD，①点F到①ABC的边AB和AC的距离相等；故答案为：AB和AC（或AC和AB）；（2）①AB＝AC，D是BC中点，①AD垂直平分BC，①CF＝BF，①EG垂直平分AC，①AF＝CF，①AF＝CF＝BF＝3，①AF＝CF，①①FAC＝①FCA，①①CFD＝①FAC+①FCA＝2①CAD，同理可得：①BFD＝2①BAD，①①BFC＝2①CAD+2①BAD＝2①BAC＝90°，在Rt①BFC中，①BFC＝90°，①BC26．（1）AP＝12DE，理由见解析；（2）BD＝56或4514【解析】【分析】（1）连接AE，首先根据①ACB＝①ECD＝90°，得到①ECA＝①DCB，然后证明①BCD①①ACE （SAS），根据全等三角形对应角相等得到①EAC＝①B＝45°，进一步得出①EAD＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出AP＝12DE；（2）分两种情况讨论：当Q在线段AB上时和当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，根据题意得出CQ垂直平分DE，进而根据垂直平分线的性质得到EQ＝DQ，设BD＝AE＝x，在Rt①AEQ中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）AP＝12DE，理由：连接AE ，如图，①CA ＝CB ，①ACB ＝90°，①①CAB ＝①CBA ＝45°．①①ACB ＝①ECD ＝90°，①①ECA ＝①DCB ．在①BCD 和①ACE 中，CE CDECA DCB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BCD①①ACE （SAS ）．①①EAC ＝①B ＝45°．①①EAD ＝①EAC+①BAC ＝90°．又①P 为DE 中点，①AP ＝12DE ．（2）情况（一），当Q 在线段AB 上时，连接AE ，EQ ，如图，①CE①CD ，且CE ＝CD ，点P 是DE 的中点，①CP①DE ．即CQ 垂直平分DE ，①EQ ＝DQ ．设BD ＝AE ＝x ，EQ ＝DQ ＝AB ﹣AQ ﹣BD ＝3﹣x ，由（1）知：①EAB＝90°，①EA2+AQ2＝EQ2．①x2+22＝（3﹣x）2，解得x＝56，即BD＝56；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，①CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点，①CP①DE．即CQ垂直平分DE，①EQ＝DQ．设BD＝AE＝x，同理可得方程：x2+22＝（7﹣x）2，解得x＝45 14．综上：BD＝56或4514．27．（1）见解析；（2）①见解析；①【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到①E＝①ADE，然后根据等角的余角相等得到①DBC＝①ABE，即可证明BD平分①ABC；（2）①过D作DH①AB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CD＝DH，然后根据同角的余角相等得到①AEF＝①DAH，利用AAS证明①ADH①①EAF，根据全等三角形的性质得到AF＝DH，即可证明AF＝CD；①首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明Rt①BCD①Rt①BHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BH＝BC＝6，设AF＝CD＝x，在Rt①AEF中利用勾股定理列方程求出AF＝CD＝3，即可得到DF的长度，最后在Rt①EFD中利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）证明：如图1，①AD ＝AE ，①①E ＝①ADE ，①①ADE ＝①BDC ，①①E ＝①BDC ，①EA①AB ，①①BAE ＝90°，①①E+①ABE ＝90°，①①C ＝90°，①①BDC+①DBC ＝90°，①①DBC ＝①ABE ，①BD 平分①ABC ；（2）①证明：如图2，过D 作DH①AB 于H ，①BD 平分①ABC ，①C ＝90°，①CD ＝DH ，①EA①AB ，EF①AC ，①①EAB ＝①AFE ＝①AHD ＝90°，①①AEF+①EAF ＝①EAF+①DAH ＝90°，①①AEF ＝①DAH ，在①ADH 与①EAF 中，AFE AHDAEF DAH AE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ADH①①EAF （AAS ），①AF ＝DH ，①AF ＝CD ；①解：①BC ＝6，AB ＝10，①C ＝90°，①AC 8===①CD ＝DH ，BD ＝BD ，①Rt①BCD①Rt①BHD （HL ），①BH ＝BC ＝6，①1064AH AB BH =-=-=，①①ADH①①EAF ，①EF ＝AH ＝4，设AF ＝CD ＝x ，①AE ＝AD ＝8﹣x ，①EF①AC ，①AE 2＝AF 2+EF 2，①（8﹣x ）2＝x 2+42，①x ＝3，①AF ＝CD ＝3，①DF ＝8332AC AF CD --=--=，①DE故答案为：28．（1）见解析；（2）t ＝1（3）存在，①PAE 是直角三角形时t 32t = 【解析】（1）根据平行线的性质可得①PDC ＝①①BCD ，根据角平分线的定义可得①PCD ＝①BCD ，则①PCD ＝①PDC ，即可得到PC ＝PD ；（2）分当BP ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝PB 时三种情况讨论求解即可；（3）分当①PAE ＝90°时，当①APE ＝90°时，当①AEP ＝90°时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）①l①BC ，①①PDC ＝①①BCD ，①CD 平分①BCP ，①①PCD ＝①BCD ，①①PCD ＝①PDC ，①PC ＝PD ；（2）在①ABC 中，①ACB ＝90°，5cm AB =，4cm BC =，①3cm AC ==，若①PBC 是等腰三角形，存在以下三种情况：①当BP ＝BC ＝4cm 时，作PH①BC 于H ，①①ACB ＝90°，l①BC ，①①ACH=①CAP=90°，①四边形ACHP 是矩形，①PH ＝AC ＝3cm ，由勾股定理BH ==①(4cm CH BC BH =-=，①(4cm AP CH ==，即24t =-解得t =，①当PC ＝BC ＝4cm 时，由勾股定理AP ，即2t =，解得t =①当PC ＝PB 时，P 在BC 的垂直平分线上， ①CH ＝12BC ＝2cm ，①同理可得AP ＝CH ＝2cm ，即2t ＝2，解得t ＝1，综上所述，当t ＝1①PBC 是等腰三角形；（3）①D 关于射线CP 的对称点是点E ，①PD ＝PE ，①ECP=①DCP ，由（1）知，PD ＝PC ，①PC ＝PE ，要使①PAE 是直角三角形，则存在以下三种情况： ①当①PAE ＝90°时，此时点C 、A 、E 在一条直线上，且AE ＝AC ＝3cm ， ①CD 平分①BCP ，①①ECP=①DCP=①BCD ，①①ACP ＝13①ACB ＝30°，①2CP AP =，①222AC AP PC +=，即22234AP AP +=，①AP =即2t解得t =①当①APE＝90°时，①①EPD=90°①D、E关于直线CP对称，①①EPF=①DPF=45°，①①APC=①DPF=45°，①l①BC，①①CAP=180°-①ACB=90°，①①ACP=45°，①AP=AC=3cm，t=，①23①3t=；2①当①AEP＝90°时，在Rt①ACP中，PC＞AP，在Rt①AEP中，AP＞PE，①PC＝PE＝PD，故此情况不存在，综上，①PAE是直角三角形时t=32t=．31。
江苏省泰州市八年级数学上册期中考试试卷
江苏省泰州市八年级数学上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 不能确定2. （2分）(2017·峄城模拟) 周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A . 30千米/小时B . 18千米/小时C . 15千米/小时D . 9千米/小时3. （2分）下列说法正确的是（）A . 常量是指永远不变的量B . 具体的数一定是常量C . 字母一定表示变量D . 球的体积公式V= πr³，变量是π，r4. （2分） (2017八下·新野期中) 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A . 小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB . 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C . 妈妈在距家12 km处追上小亮D . 9：30妈妈追上小亮5. （2分） (2019八下·左贡期中) 下列函数中y是x的正比例函数的是（）A . y=x-6B . y=2x2+1C . y=-2xD . y=3x+26. （2分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A . （﹣4，0）B . （6，0）C . （﹣4，0）或（6，0）D . （0，12）或（0，﹣8）7. （2分）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A . 一，二，三B . 二，三，四C . 一，二，四D . 一，三，四8. （2分） (2017七下·台州期中) 在平面坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）A . y=8.2xB . y=100﹣8.2xC . y=8.2x﹣100D . y=100+8.2x10. （2分）(2018·清江浦模拟) 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（）A . ﹣1B . 3C . 5D . ﹣1 或311. （2分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
泰州市八年级上学期期中数学试卷
泰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·紫金期中) 正方形具有而菱形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相垂直2. （2分）下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）A . 1，，B . 7，24，25C . 4，5，6D . ，，14. （2分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°5. （2分） (2016八上·乐昌期中) 观察下列图形，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 不能确定7. （2分） (2017八上·重庆期中) 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM=CNC . AB=CDD . AM∥CN8. （2分） (2016八上·乐昌期中) 如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016八上·乐昌期中) 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°10. （2分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A . AD=AEB . DB=ECC . ∠ADE=∠AEDD . DE= BC二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·普陀模拟) 如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于________．12. （1分）(2018·秀洲模拟) 如图，矩形ABCD中，，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，且EH∥BC，则AG∶GH∶HC=________．13. （1分）(2017·西华模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB=________．14. （1分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝________cm．15. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．16. （1分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有________个．三、解答题 (共9题；共78分)17. （5分）设B为线段AC上的一点，AB=8cm，BC=2cm，M、N分别为AB、AC的中点．求MN的长．18. （10分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：BD=CD．19. （10分） (2016八上·乐昌期中) 如图．（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数．20. （8分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ．（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）．A1 ________B1 ________C1 ________21. （10分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．22. （10分） (2015八上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2） AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．23. （5分） (2016八上·乐昌期中) 如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．24. （10分） (2016八上·乐昌期中) 如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1） CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．25. （10分） (2016八上·乐昌期中) 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2） AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共78分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）代数式，，，中分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）(2019·恩施) 函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且3. （1分） (2020八上·岑溪期末) 如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 三角形具有稳定性D . 长方形的四个角都是直角4. （1分） (2019八下·兴化月考) 如果解分式方程出现了增根，那么增根是（）A . 0B . -1C . 3D . 15. （1分）下列各式从左到右的变形不一定正确的是（）A . =-B . =C . =D . =6. （1分） (2018八上·黄石期中) 下列长度的三根小木棒，能构成三角形的是（）A . 2cm，5cm，7cmB . 6cm，10cm，17cmC . 5cm，5cm，12cmD . 12cm，15cm，20cm7. （1分）已知关于x的方程 + = 恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）.A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分） (2019七下·北区期末) 已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A . 4cmB . 6.5cm或9cmC . 6.5cmD . 4cm或6.5cm9. （1分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA ，作∠ABC的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（）．A .B .C .D .10. （1分） (2016八上·三亚期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A . 40°B . 35°C . 30°D . 25°11. （1分）(2020·菏泽) 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）A . 3B . 4C . 3或4D . 712. （1分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且等腰直角△ABC的面积是18，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与线段AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A . 6B . 9C . 18D . 36二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 分式值为0，则x=________14. （1分） (2019八下·安岳期中) 若分式方程有增根，则 =________15. （1分） (2016八上·余姚期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=________cm．16. （1分）图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为________.17. （1分） (2017八上·宁波期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角，(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝4，BC＝9，则EF的值是________18. （1分） (2017八上·江海月考) 根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为________．三、解答题 (共8题；共13分)19. （2分） (2017七下·平南期末) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1） CD与EF平行吗？请说明理由．（2）如果∠1=∠2，且∠ACB=110°，求∠3的度数．20. （1分） (2019九上·大丰月考) 已知：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的半径.21. （1分）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．22. （1分）(2020·北京模拟) 已知x+y=xy，求代数式23. （2分）(2013·桂林) 水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？24. （1分）计算并求当x=1时,该代数式的值.25. （3分） (2019八上·大东期中) 阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求△ABC的面积.小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.请回答：（1）图1中△ABC的面积为________；（2）参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）.①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、2 、的格点△DEF；②计算△DEF的面积.26. （2分） (2020八下·泗辖月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）填空：∠DBC=________度；（2）猜想：BC、AB、CD三者数量关系________；（3）证明你的猜想．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共13分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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第 1 页 共 11 页 泰州市海陵区2012～2013学年度第一学期期中调研考试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 成绩 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．正方形
2．在实数515115111.0，0，2.0，3，722，27中，无理数有（ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组数据不．能．组成直角三角形的是 （ ▲ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．3，2，5 D．5，12，13 4．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长为 （ ▲ ） A． 5 B．4 C．7 D．5或7 5．如图，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为 （ ▲ ） A．5cm B．6cm C．8cm D．9cm 6．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 （ ▲ ）
A．2 B．15 C．110 D．5
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
DC
BAl
第5题图 -1CBM2D10
A
第6题图 第 2 页 共 11 页
7．数轴上表示1和3的点分别为A和B，点B关于点A的对称点是点C，则点C 所表示的数是 ( ▲ ) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 8．下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1．其中正确的是 （ ▲ ） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9．64的算术平方根是 ． 10．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为_______． 11．平方根等于它本身的数是 ． 12．某种鲸的体重约为1.36×105 kg，这个近似数有_____个有效数字． 13．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为_______cm2． 14．如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为_______． 15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系0222babac，则△ABC的形状为 ． 16．如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ、EBˊ分别交边AC于点F、G，若∠ADF=80º ，则∠EGC的度数为 ．
21
D
C
BA第14题图
A B C
B'G
F
ED
CB
A
第16题图 第18题图 第 3 页 共 11 页
17．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2= ． 18．如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC△，格纸中所有与ABC△成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有 个．
三、解答题（本大题共10小题，计96分） 19．求下列各式中的x（每小题4分，共8分） （1）8142x （2） 8)1(3x
20．计算（本题满分6分）013)2(2279 21．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，PB与PC相等吗？请说明你的理由． A
B C D E P 第 4 页 共 11 页
22．（本题满分10分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” ，例如：示意图中△ABC就是一个格点三角形． (1) 在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2分） (2) 在图2中画出△ABC关于C点成中心对称的图形；（2分） (3) 在图3中画一个格点正方形，使其面积等于13；（2分） (4) 请你计算图4中格点△FGH的面积．（4分）
CB
A
HGF_ C _ B
_ A
图1 图2
图3 图4
CB
A
示意图 第 5 页 共 11 页
DCB
A
DCB
A
23．（本题满分10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD，∠ACB=40°，∠ACD=30°， （1）求∠B与∠BAC的度数； （2）若BC=5，连接BD，试求BD的长．
24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD，AC=DC， 求∠C的度数． 第 6 页 共 11 页
25．（本题满分10分）在一次课外社会实践中，小马同学想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子扯下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮他求出旗杆的高．
26．（本题满分10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上． (1)折叠后，DC的对应线段是 ，CF的对应线段是 ； (2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； (3)若AB=8，DE=10，求CF的长度． 第 7 页 共 11 页
27．（本题满分12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， 连接BD、CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度． （1）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由； （2）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数； （3）如图③，若∠BAC=∠DAE=，直接写出∠BFC的度数．(不需说明理由)
ABC
DEFA
B
CDEFFEDCBA
① ③ ② 第 8 页 共 11 页
28．（本题满分12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6mm，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，扩充的部分是一个直角三角形且一条直角边长等于8m，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 第 9 页 共 11 页 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确的答案填在下面的表格中）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9． 8 10． 20 11． 0 12． 3 13． 120 14． 4 15．等腰直角三角形 16． 80° 17． 4 18． 5个 三、解答题（本大题共10小题，计96分） 19．求下列各式中的x（每小题4分，共8分）
解：（1）4812x (2分) （2）21x （2分）
29x （4分） 3x （4分）
20．计算（本题满分6分） 解：原式=-3+3+21-1 „„„„„„（4分)
=21 „„„„„„„（6分） 21．（本题满8分） 解：PB=PC„„„„„„„„„（1分） ∵BD、CE是△ABC的中线
∴BE=21AB ，DC=21AC ∵AB=AC ∴BE =DC„„„„„„„„„„（3分） 又∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB„„„„„„„„（4分） 在△EBC与△DCB中 EB=DC ∠ABC=∠ACB BC=BC ∴△EBC≌△DCB(SAS)„（6分） ∴∠ECB=∠DBC ∴PB=PC„„„„„„„„（8分） 22．（本题满分10分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D D C C B 第 10 页 共 11 页 解：（1）答案不唯一，只要画对一个就给2分 （2）略（2分）
（3）画边长为13的正方形，画出长为13的线段得1分（2分） （4）用割或补得方法均可，图画出给2分，面积=9（4分） 23.（本题满分10分） 解：（1）在梯形ABCD中∵AB=CD ∴∠B=∠DCB=∠ACB+∠ACD=40°+30°=70°„„（2分） 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠BCA=180°-70°-40°=70°„„„（5分） （2）∵∠ABC=70°，∠BAC=70° ∴∠ABC=∠BAC„„„„„„„„„（6分） ∴AC=BC=5„„„„„„„„„„„（8分） 在梯形ABCD中，AB=CD ∴BD=AC=5„„„„„„„„„（10分） 24．（本题满分10分） 解：设∠C=x° ∵ AB=AC ∴∠B=∠C=x°„„„„„„„„„„（1分） ∵AD=BD ∴∠BAD=∠B=x°„„„„„„„„„（2分） ∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°„„„„„„（3分） 又∵AC=DC ∴∠ADC=∠CAD=2x°„„„„„„„„..（4分） 在△ABC中，∠ADC+∠CAD+∠C=180° ∴2x+2x+x=180°„„„„„„„„„„„„„„（7分） ∴x=36°„„„„„„„„„„„„„„„（9分） ∴∠C=36°„„„„„„„„„„„„„„（10分） 25.（本题满分10分） 解：设旗杆高为xm，则绳长为（x+1）m，根据题意得„„„„„„（2分） （x+1）2=x2+52„„„„„„„„„„„„„„„（7分） 解这个方程得x=12„„„„„„„„„„„„（9分） 所以旗杆高为12m„„„„„„„„„„„„„（10分） 26．（本题满分10分） （1）BC’,C’F„„„（2分） （2）解：长方形ABCD中 ∵AD∥BC ∴∠2=∠1=50°„„„（3分） 根据折叠可知 ∠BEF=∠2=50°∴∠3=180°-∠2-∠BEF=80°„„（6分） （3）长方形ABCD中∠D=∠ABC=∠A=90°，AB=CD 又根据折叠得 BE= DE=10, BC’=DC，CF=C’F，∠C’=∠D，∠EBC=∠D=90°， ∴∠ABC=∠EBC’ ∴∠ABE=∠C’BF 又AB=C’B ∠A=∠C’ ∴△ABE≌△C’BF(ASA) ∴C’F=AE (8分)