13年江苏省南通市中考数学试卷(含答案和解析)
2013年江苏省南通市中考数学试卷含答案.docx
2013 年中考真題2013 年中考数学试题（江苏南通卷）（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．下列各数中，小于－ 3 的数是【】A ． 2B． 1C．－ 2D．－ 4【答案】 D。
2．某市 2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将85000 用科学记数法表示为【】A ．8.5104B．8.5105C．0.85104D．0.85105【答案】 A 。
3．下列计算，正确的是【】A ． x4x 3xB ． x 6x 3x 2C ． x x 3x 4D ．ax3 2ax6【答案】 C。
4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A ． 4B ． 3C． 2D． 1【答案】 C。
5．有 3cm，6cm， 8cm， 9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A ． 1B． 2C．3 D ．4【答案】C。
6．函数y x 2中，自变量x 的取值范围是【】x 1A ． x＞ 1B ． x≥1C．x＞－ 2 D ． x≥― 2【答案】 A 。
2013 年中考真題7．如图，用尺规作出∠OBF= ∠ AOB ，所画痕迹MN 是【】A ．以点B 为圆心， OD 为半径的弧B．以点C 为圆心， DC 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DC 为半径的弧【答案】 D。
8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm ，底面周长是6πcm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】 B。
9．小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离S（单位： km）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（ 1）他们都行驶了20 km ；（ 2）小陆全程共用了 1.5h；（ 3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。
2013年江苏省十三市中考数学试题(1)
第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。
⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公5.在同一直角坐标系中，若正比例共点，则A ．k 1+ k 2＜0B ．k 1+ k 2＞0C ．k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题N PMAB9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.x第14题第15题20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：问题：如果名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34% 某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内700~900某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 人数 H ① H ②注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD . （1）判断直线PC 与⊙O （2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.O y 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。
2江苏省南通市如东县2013年八校联考中考模拟考试数学试题参考答案与评分标准
销量 /台 80
A 品牌 B 品牌
70
60
中考适应性测试数学试题答案
第 2 页 （共 550 页）
40
30
20
（ 2）如图； （ 3） 80 2 ；
120 3
…………………… 4 分 …………………… 6 分
（ 4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A 品牌的月销量呈下降趋势，而 B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销 B 品牌电视机．
…………………… 8 分
24．解：（1）由旋转可得点 C 的坐标为（ 3， 1）
把 C（ 3， 得
k=3,
∴所求的双曲线的解析式为
3 y.
x
( 2) 把 C（ 3，1）代入 y x b 中，得 b=4
……………………………… 1 分 ……………………………… 2 分 ……………………………… 3 分 ……………………………… 4 分
三、解答题（共 96 分）
6． B 7．C 8． B 9． C 10．C
14. 2. 8（或 14 ） 5
15． 11 16. 2
x2
19. （ 1）解：原式＝
1
x2 × (x
1) 2
x(x 1)
……………………… 3 分
1x
＝
x
（ 2）解：原方程化为 1＝ x— 3— 3（ x— 2）
得 x＝1 经检验： x＝1 是方程的根 . 所以原方程的根为 x＝ 1
江苏省南通市如东县 2013 年八校联考中考模拟考试 数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1． D 2． C 3． A 4．B 5 ． D
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
2013南通中考题
2013年南通中考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1． －4的倒数是 ( ) A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 9的算术平方根是 ( ) A ．3B ．－3C ．81D ．－813． 用科学记数法表示0.000031，结果是 ( )A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 ( ) A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件 D ．5000件 7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 ( )A ．20B ．15C ．10D ．59．已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( )A ．2π cmB ．π cmC ．4π cmD ．3π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 ( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个BACD（第8题）（第5题）·O A BC（第9题）ABCDO二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ． 13．分解因式：2ax ax -＝ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 度．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ． 18．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ．三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（本小题满分10分）计算：（1）23(4)(π3)2|5|-+----； （2）化简2293(1)69a a a a-÷-++．20．（本小题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．21．（本小题满分10分）O BADC· P （第20题）A（第17题）B D MN C·· EDB D ′A（第16题）F CC′如图，直线y x m =+与双曲线ky x=相交于A （2，1）、B 两点． （1）求m 及k 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组,,y x m ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标； （3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．22．（本小题满分10分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知3 1.732≈）23．（本小题满分10分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．24．（本小题满分12分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ；②BC =EF ；③∠ACB =∠DFE ． 25．（本小题满分12分）A BOxy （第21题）2 1 23 －3 －1 －2 13 －3－1－ 2 ABDEFC（第24题）北北ABC6045（第22题）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．26．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12y m，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？27．（本小题满分20分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．A BCDEF（第26题）－1 y xO（第27题）12 3 4－2 －4－3 3 －1－2 －3 －4 4 1 2。
【VIP专享】2013年南通中考数学试卷+答案
点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3 分）（2013•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个
江苏省南通市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3 分）（2013•南通）下列各数中，小于﹣3 的数是（ ）
A 2 ．
考点：有理数大小比较
C． ﹣2
C．0.85×104
D ． ﹣4
D 0.85×105
．
3．（3 分）（2013•南通）下列计算，正确的是（ ）
A ．
x4﹣x3=x
B．x6÷x3=x2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
专题：计算题．
分析：A、本选项不能合并，错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
B．1
分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个 负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
解答： 解：A、2＞﹣3，故本选项错误；
B、1＞﹣3，故本选项错误；
C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，
∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；
2013年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析
2013年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣42．（3分）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105 3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x6÷x3＝x2C．x•x3＝x4D．（xy3）2＝xy6 4．（3分）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4中，自变量x的取值范围是（）6．（3分）函数y=√x−1A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣2D．x≥﹣2̂是（）7．（3分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MNA．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧8．（3分）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．（3分）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝4，AC＝3，D是AB̂的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于（）A．4B．3.5C．3D．2.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）若反比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），则k＝．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于度．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sin B 的值是．15．（3分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．16．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4√2cm，则EF+CF的长为cm．18．（3分）已知x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x＝3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：√6÷√2÷(π−5.3)0−|−3|；（2）先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4，其中m ＝1．20．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，5），B （4，2），C （﹣1，0）三点． （1）点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标为 ，点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为 ，点C 关于y 轴的对称点C 的坐标为 ． （2）求（1）中的△A ′B ′C ′的面积．21．（8分）某水果批发市场将一批苹果分为A ，B ，C ，D 四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%． 回答下列问题：（1）这批苹果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 度．22．（10分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏． 小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下： 第一次 第二次 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）①（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？23．（8分）若关于x的不等式组{x2+x+13＞03x+5a+4＞4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP 与OC的延长线相交于点P，若P A=6√3cm，求AC的长．26．（8分）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y ＝ax2+bx．在x＝1时，y＝1.4；当x＝3时，y＝3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？27．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=√3，BC＝3，△DEF是边长为a （a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=14，当a＝2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．28．（13分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）与抛物线y=18x2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32＝0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数y=64x的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA＝0．2013年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣4【解答】解：A、2＞﹣3，故本选项错误；B、1＞﹣3，故本选项错误；C、∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；D、∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，∴﹣4＜﹣3，故本选项正确；故选：D．2．（3分）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105【解答】解：85 000＝8.5×104．故选：A．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x6÷x3＝x2C．x•x3＝x4D．（xy3）2＝xy6【解答】解：A、本选项不能合并，错误；B、x6÷x3＝x3，本选项错误；C、x•x3＝x4，本选项正确；D、（xy3）2＝x2y6，本选项错误．故选：C．4．（3分）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选：C．5．（3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：四条线段的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．故选：C．6．（3分）函数y=x+2√x−1中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣2D．x≥﹣2【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．7．（3分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MN̂是（）A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB于点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO于点E；③以点E为圆心，以CD为半径画弧MN，交前弧于点F，作射线BF即可得出∠OBF，则∠OBF＝∠AOB．故选：D．8．（3分）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：√32+42=5（cm）∴扇形的半径为5cm，故选：B．9．（3分）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5＝1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5＝0.5小时，故原说法正确．故选：A．10．（3分）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝4，AC＝3，D是AB̂的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于（）A．4B．3.5C．3D．2.8【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是AB̂的中点，∴DO⊥AB，AF＝BF，∵AB＝4，∴AF＝BF＝2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB＝4，AC＝3，∴BC＝5，FO=12AC＝1.5，∴DO＝2.5，∴DF＝2.5﹣1.5＝1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CEDE =ACFD，∴CEDE =31=3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）若反比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），则k＝2．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），∴k＝1×2＝2，故答案为：2．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于70度．【解答】解：∵∠BOD＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣20°＝70°，故答案为：70．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．【解答】解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是34．【解答】解：∵Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝2， ∴AB ＝2CD ＝4， 则sin B =ACAB =34． 故答案为：34．15．（3分）已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ． 【解答】解：∵一组数据5，8，10，x ，9的众数是8， ∴x 是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5＝8， ∴这组数据的方差是：15[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝2.8．故答案为：2.8．16．（3分）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为 ﹣2＜x ＜﹣1 ．【解答】解：∵经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0）， 又∵当x ＜﹣1时，4x +2＜kx +b ， 当x ＞﹣2时，kx +b ＜0，∴不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4√2cm，则EF+CF的长为5cm．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6cm，∴EC＝9﹣6＝3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6cm，BG＝4√2cm，∴AG=√AB2−BG2=2（cm），∴AE＝2AG＝4cm；∵EC∥AD，∴EFAE+EF =ECAD=FCFC+CD=39=13，∴EFEF+4=13，FCFC+6=13，解得：EF＝2（cm），FC＝3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．18．（3分）已知x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x＝3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．【解答】解：∵x ＝2m +n +2和x ＝m +2n 时，多项式x 2+4x +6的值相等， ∴二次函数y ＝x 2+4x +6的对称轴为直线x =2m+n+2+m+2n 2=3m+3n+22， 又∵二次函数y ＝x 2+4x +6的对称轴为直线x ＝﹣2， ∴3m+3n+22=−2，∴3m +3n +2＝﹣4，m +n ＝﹣2，∴当x ＝3（m +n +1）＝3（﹣2+1）＝﹣3时， x 2+4x +6＝（﹣3）2+4×（﹣3）+6＝3． 故答案为：3．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：√6÷√2÷(π−5.3)0−|−3|；（2）先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4，其中m ＝1．【解答】解：（1）√6÷√2÷(π−5.3)0−|−3| =√6÷√2÷1﹣3 =√3−3；（2）(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4=m+2−1m+2•(m+2)(m−2)(m+1)2=m−2m+1，当m ＝1时，原式=−12．20．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，5），B （4，2），C （﹣1，0）三点． （1）点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标为 （1，﹣5） ，点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为 （4，﹣2） ，点C 关于y 轴的对称点C 的坐标为 （1，0） ． （2）求（1）中的△A ′B ′C ′的面积． 【解答】解：（1）∵A （﹣1，5），∴点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标为（1，﹣5）． ∵B （4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′＝|﹣5﹣0|＝5，B′D＝|4﹣1|＝3，∴S△A′B′C′=12A′C′•B′D=12×5×3＝7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．21．（8分）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．【解答】解：（1）1200÷30%＝4000（kg）．故这批苹果总重量为4000kg；（2）4000﹣1200﹣1600﹣200＝1000（kg ）， 将条形图补充为：（3）10004000×360°＝90°．故C 等级苹果所对应扇形的圆心角为90度． 故答案为：4000，90．22．（10分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏． 小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下： 第一次 第二次 12341 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） ① （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 （3，2） ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现， ∴小明的试验是一个不放回试验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：812=23；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：816=12，∵23＞12∴小明获胜的可能性大． 故答案为：不放回；（3，2）．23．（8分）若关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 【解答】解：解x2+x+13＞0，得x ＞−25；解3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，得x ＜2a ， ∴不等式组的解集为−25＜x ＜2a ．∵关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3， 解得1＜a ≤32．24．（8分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，DE ＝BC ，且∠BAD ＝∠CAE ． 求证：四边形BCDE 是矩形．【解答】证明：∵∠BAD ＝∠CAE ， ∴∠BAD ﹣∠BAC ＝∠CAE ﹣∠BAC ， ∴∠BAE ＝∠CAD ， ∵在△BAE 和△CAD 中 {AE =AD∠BAE =∠CAD AB =AC∴△BAE ≌△CAD （SAS ）， ∴∠BEA ＝∠CDA ，BE ＝CD ， ∵DE ＝CB ，∴四边形BCDE 是平行四边形， ∴BE ∥CD ， ∵AE ＝AD ， ∴∠AED ＝∠ADE ， ∵∠BEA ＝∠CDA ， ∴∠BED ＝∠CDE ， ∵BE ∥CD ，∴∠CDE +∠BED ＝180°， ∴∠BED ＝∠CDE ＝90°， ∴四边形BCDE 是矩形．25．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝2∠B ，⊙O 的切线AP 与OC 的延长线相交于点P ，若P A =6√3cm ，求AC 的长．【解答】解：∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠BAC ＝2∠B ，∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°， ∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，AC ＝OA ， ∵P A 是⊙O 切线， ∴∠OAP ＝90°，在Rt △OAP 中，P A ＝6√3cm ，∠AOP ＝60°， ∴OA =PAtan60°=√3cm√3=6cm ， ∴AC ＝OA ＝6cm ．26．（8分）某公司营销A 、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A 种产品所获利润y （万元）与销售产品x （吨）之间存在二次函数关系y ＝ax 2+bx ．在x ＝1时，y ＝1.4；当x ＝3时，y ＝3.6．信息2：销售B 种产品所获利润y （万元）与销售产品x （吨）之间存在正比例函数关系y ＝0.3x ．根据以上信息，解答下列问题； （1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A 、B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）∵当x ＝1时，y ＝1.4；当x ＝3时，y ＝3.6， ∴{a +b =1.49a +3b =3.6， 解得{a =−0.1b =1.5，所以，二次函数解析式为y ＝﹣0.1x 2+1.5x ；（2）设购进A 产品m 吨，购进B 产品（10﹣m ）吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和为W 元，则W ＝﹣0.1m 2+1.5m +0.3（10﹣m ）＝﹣0.1m 2+1.2m +3＝﹣0.1（m ﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m ＝6时，W 有最大值6.6，∴购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．27．（13分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =√3，BC ＝3，△DEF 是边长为a （a 为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF 沿AC 方向平移，使点D 在线段AC 上，DE ∥AB ，设△DEF 与△ABC 重叠部分的周长为T ． （1）求证：点E 到AC 的距离为一个常数； （2）若AD =14，当a ＝2时，求T 的值；（3）若点D 运动到AC 的中点处，请用含a 的代数式表示T ．【解答】解：（1）由题意得：tan A =BCAC =√3=√3， ∴∠A ＝60°． ∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠A ＝60°．如答图1所示，过点E 作EH ⊥AC 于点H ，则EH ＝DE •sin ∠CDE ＝a •√32=√32a ． ∴点E 到AC 的距离为一个常数．（2）若AD=14，当a＝2时，如答图2所示．设AB与DF、EF分别交于点M、N．∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE＝60°，由（1）知∠CDE＝60°，∴∠ADM＝180°﹣∠MDE﹣∠CDE＝60°，又∵∠A＝60°，∴△ADM为等边三角形，∴DM＝AD=1 4．过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG＝∠ADM＝60°，∴△DMG为等边三角形，∴DG＝MG＝DM=1 4．∴GE＝DE﹣DG＝2−14=74．∵∠MGD＝∠E＝60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四边形MGEN为平行四边形．∴NE＝MG=14，MN＝GE=74．∴T＝DE+DM+MN+NE＝2+14+74+14=174．（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：①若0＜a≤√32，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：∴T ＝3a ；②若√32＜a ≤√3，点E 在△ABC 内部，点F 在△ABC 外部，在如答图4所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，过点M 作MG ∥AC 交DE 于点G ．与（2）同理，可知△ADM 、△DMG 均为等边三角形，四边形MGEN 为平行四边形． ∴DM ＝DG ＝NE ＝AD =√32，MN ＝GE ＝DE ﹣DG ＝a −√32，∴T ＝DE +DM +MN +NE ＝a +√32+（a −√32）+√32=2a +√32；③若√3＜a ＜3，点E 、F 均在△ABC 外部，如答图5所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，BC 与DE 、EF 分别交于点P 、Q ．在Rt △PCD 中，CD =√32，∠CDP ＝60°，∠DPC ＝30°，∴PC ＝CD •tan60°=√32×√3=32．∵∠EPQ ＝∠DPC ＝30°，∠E ＝60°，∴∠PQE ＝90°．由（1）知，点E 到AC 的距离为√32a ，∴PQ =√32a −32．∴QE ＝PQ •tan30°＝（√32a −32）×√33=12a −√32，PE ＝2QE ＝a −√3． 由②可知，四边形MDEN 的周长为2a +√32．∴T ＝四边形MDEN 的周长﹣PE ﹣QE +PQ ＝（2a +√32）﹣（a −√3）﹣（12a −√32）+（√32a −32）=√3+12a +2√3−32． 综上所述，若点D 运动到AC 的中点处，T 的关系式为：T ={ 3a(0＜a ≤√32)2a +√32(√32＜a ≤√3)√3+12a +2√3−32(√3＜a ＜3)． 28．（13分）如图，直线y ＝kx +b （b ＞0）与抛物线y =18x 2相交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设△OCD 的面积为S ，且kS +32＝0．（1）求b 的值；（2）求证：点（y 1，y 2）在反比例函数y =64x 的图象上；（3）求证：x 1•OB +y 2•OA ＝0．【解答】（1）解：∵直线y ＝kx +b （b ＞0）与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ， ∴令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，x =−b k ，∴△OCD 的面积S =12（−b k ）•b =−b 22k ． ∵kS +32＝0，∴k （−b 22k ）+32＝0， 解得b ＝±8，∵b＞0，∴b＝8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y＝kx+8，即x=y−8 k，将x=y−8k代入y=18x2，得y=18（y−8k）2，整理，得y2﹣（16+8k2）y+64＝0．∵直线y＝kx+8与抛物线y=18x2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64＝0的两个根，∴y1•y2＝64，∴点（y1，y2）在反比例函数y=64x的图象上；（3）方法一：证明：由勾股定理，得OA2=x12+y12，OB2=x22+y22，AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2＝64，同理，将y＝kx+8代入y=18x 2，得kx+8=18x2，即x2﹣8kx﹣64＝0，∴x1•x2＝﹣64，∴AB2=x12+x22+y12+y22−2x1•x2﹣2y1•y2=x12+x22+y12+y22，又∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠AOB＝90°，∴∠AOE＝90°﹣∠BOF＝∠OBF，又∵∠AEO＝∠OFB＝90°，∴△AEO∽△OFB，∴OA BO =OE BF ，∵OE ＝﹣x 1，BF ＝y 2，∴OA BO =−x 1y 2，∴x 1•OB +y 2•OA ＝0．方法二：分别过A ，B 两点作x 轴垂线，垂足分别为E 、F ，{y =kx +8y =18x2⇒x 2﹣8kx ﹣64＝0， ∴x 1＝4k ﹣4√k 2+4，x 2＝4k +√k 2+4，y 1＝4k 2+8﹣4k √k 2+4，y 2＝4k 2+8+√k 2+4，∴A （4k ﹣4√k 2+4，4k 2+8﹣4k √k 2+4），B （4k +√k 2+4，4k 2+8+√k 2+4），KOA ×KOB =2√24k−4√k +4×2√24k+4√k +4=4−4=−1＜ ∴OA ⊥OB ，∠AOE +∠BOF ＝90°，AE ⊥x 轴，∠AOE +∠OAE ＝90°， ∴∠BOF ＝∠OAE ，∵BF ⊥x 轴，∴∠AEO ＝∠BFO ＝90°，∴△AEO ∽△BFO ，∴OAOB =OEBF ，∵OE ＝﹣x 1，BF ＝y 2，∴x 1•OB +y 2•OA ＝0．。
2江苏省南通市如东县2013年八校联考中考模拟考试数学试题参考答案与评分标准
江苏省南通市如东县2013年八校联考中考模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C二、填空题（每小题3分，共24分）11．52.110-⨯ 12.a (a -1)2 13.53 14.2.8（或514） 15．11 16.2 17. 1n18.2.0或3.3 三、解答题（共96分） 19.（1）解：原式＝)1(122---x x x x ×2)1(-x ………………………3分 ＝xx -1 ………………………5分 （2）解：原方程化为1＝x —3—3（x —2） ………………………6分得x ＝1 ………………………8分经检验：x ＝1是方程的根. ………………………9分 所以原方程的根为x ＝1 ………………………10分20. 图中与DG 相等的线段为BH ，即BH =DG ………………………2分证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠B =∠D ,AB ∥CD ，AB =CD ………………………3分又∵AE =12AB , CF =12CD ∴AE =CF ………………………4分∴EB =FD ………………………5分∵AB ∥CD∴∠E =∠F ………………………6分 在△EBH 和△FDG 中E F EB FD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EBH ≌△FDG ………………………7分 ∴BH =DG ………………………8分21．解：（1）设每次降价率为x ， ………………………1分则列方程得80（1-x ）2=64.8 ………………………3分 解得，x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%（不符合题意，舍去）………………………4分 答：这个降价率为10%． …………………… 5分（2）120+（80-64.8）÷4×5=139 ………………………7分 答：两次调价后，每月可销售这种品牌的书包139个． ………………………8分22.证明：（1）连结OC .∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF∴∠CAE =∠CAB ………………………………1分∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠OCA∴∠CAE ＝∠O CA ………………………………2分∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° ………………………………3分 又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线 ………………………………4分（2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB∴DC //AB ………………………………5分 ∵∠CAE ＝∠O CA∴OC //AD ∴四边形AOCD ∴OC =AD =6，AB ＝12 6分∵∠CAE =∠CAB∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6∴△OCB 是等边三角形 7分 ∴33=CF …………………………… 8分∴S 四边形ABCD ＝327233)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ………………… 9分 23．解：（1）30%； ……………………2分电视机月销量折线统计图（2）如图； ……………………4分（3）8021203=； ……………………6分（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． ……………………8分24．解：（1）由旋转可得点C 的坐标为（3，1） ………………………………1分把C （3，1）代入y ＝ k x中，可得k =3, ………………………………2分 ∴所求的双曲线的解析式为xy 3=. ………………………………3分 (2) 把C （3，1）代入b x y +-=中，得b =4 ………………………………4分∴直线的解析式为4+-=x y . ………………………………5分 ∴4+-x x3= ………………………………6分 解得1x =1，2x =3………………………………7分∴ E 点坐标为（1，3） ………………………8分 ∴ 4222131********E O C =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆S ………………9分25.解（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ………………1分在Rt △ADB 中tan ∠ABD =BDAD ，∠ABD =8°，AD =1 解得BD ＝7 ………………2分 在Rt △ADC 中tan ∠ACD =CD AD ，∠ACD =10°，AD =1 解得CD ＝5.6 ………………3分 ∴BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m ………………4分 ∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4 m . ………………5分（2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求. ………………6分 理由如下：最小安全距离＝3142.0350+⨯＝8m ………………7分 大灯能照到的最远距离为7m ，小于最小安全距离.∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求. ………………8分26．（1）由图像可知第一次相遇时距离县城4千米 ………………2分（2）由图象得小王返回时的速度为（6—1）÷（80—60）=41千米/分钟 ……………3分 所以小王返回时用的时间是6÷41＝24分钟 ………………4分 再加上之前的60分钟和晚到的1分钟，所以小王从县城出发到返回县城共用时间是24+60+1＝85分钟。
11--13南通中考数学
11--13年南通中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2 D．﹣42.计算(－x)2·x3的结果是（）A．x5B．－x5C．x6D．－x63．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】4.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．45.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】A．64 B．48 C．32 D．166．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【】7.如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【】A．360ºB．250ºC．180ºD．140º8.若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．－2 B．2 C．－5 D．59.已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝3＋2mx上，且y1＞y2，则m的取值范围是【】A．D．圆柱长方体三棱柱圆锥A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－3 2D．m＜－3210.如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【】A．8 B．4 C．10 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．单项式3x2y的系数为．12．计算：8－2＝．13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝cm．16.如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．17.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝．18.如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为cm．A BOMABB1CD三、解答题（本大题共8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（11分）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m =1．20．(8分)求不等式组⎩⎨⎧3x －6≥x －42x ＋1＞3(x －1)的解集，并写出它的整数解21.某水果批发市场将一批苹果分为A ，B ，C ，D 四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%． 回答下列问题：（1）这批苹果总重量为 kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 度．22、在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？23、光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率．24、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =2∠B ，⊙O 的切线AP 与OC 的延长线相交于点P ，若P A =cm ，求AC 的长．25、如图，某测量船位于海岛P 的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处．求测量船从A 处航行到B 处的路程(结果保留根号)．26、如图，已知直线l 经过点A (1，0)，与双曲线y ＝m x(x ＞0)交于点B (2，1)．过点P (p ，p －1)(p ＞1)作x 轴的平 行线分别交双曲线y ＝m x (x ＞0)和y ＝－mx(x ＜0)于点M 、N ．(1)求m 的值和直线l 的解析式；(2)若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；OABlxy。
2013年江苏省南通市中考数学试卷
2013年江苏省南通市中考数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【 】A ．2B ．1C ．－2D ．－4 【答案】D.2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯ 【答案】A.3．下列计算，正确的是【 】A ．43x x x -=B ．632x x x ÷=C ．34x x x ⋅=D ．()236ax ax =【答案】C.4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C.5．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C. 6．函数y x 1=-中，自变量x 的取值范围是【 】A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞－2D ．x ≥―2 【答案】A.7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹¼MN是【 】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D.8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】B.9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h.其中正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A.10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是»AB的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CEDE等于【 】 A ．4 B ．3.5 C ．3 D ．2.5 【答案】C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k= ▲ . 【答案】2.12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠BOD=200，则∠COE 等于 ▲ 度.【答案】70.13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ▲ ． 【答案】球.14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是 ▲ .【答案】34. 15．已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ▲ . 【答案】2.8.16．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ▲ .【答案】2<x<1--.17．如图，在Y ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，B G⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则E F＋CF的长为▲ cm.【答案】5.18．已知x2m n2=++和x m2n=+时，多项式2x4x6++的值相等，且m n20-+≠，则当()x3m n1=++时，多项式2x4x6++的值等于▲ .【答案】3.三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（1）计算：082( 5.3)3π÷+---.【答案】解：原式=2＋1－3=0.（2）先化简，再求代数式的值：221m2m11m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中m＝1.【答案】解：原式=()()()()()()22m1m2m2m21m1m2==m2m2m2m2m1m1++-+-+-÷⋅++-+++.当m＝1时，原式=121=112--+.20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点. （1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为▲ ，点B关于x轴对称点B′的坐标为▲ ，点C关于y轴对称点C′的坐标为▲ ；（2）求（1）中的△A′B′C′的面积.【答案】解：（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）.（2）如图，△A′B′C′的面积1155322=⨯⨯=.21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%.回答下列问题：（1）这批苹果总重量为▲ kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为▲ 度.【答案】解：（1）4000.（2）条形图补充完整如下：（3）90.22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树形图如下：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 ▲ （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ▲ ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 【答案】解：（1）不放回.（2）（3，2）. （3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：82123=. ∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：81162=. ∵21>32，∴小明获胜的可能性大.23．若关于x 的不等式组()x x 1>0233x 5a 4>4x 13a +⎧+⎪⎨⎪++++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围.【答案】解：解x x 1>023++，得2x >5-；解()3x 5a 4>4x 13a ++++，得x <2a . ∴不等式组的解为2<x <2a 5-. ∵关于x 的不等式组()x x 1>0233x 5a 4>4x 13a +⎧+⎪⎨⎪++++⎩恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤23. ∴实数a 的取值范围为1＜a ≤23. 24．如图，AB=A C ，AD=A E ，DE=B C ，且∠BAD =∠CAE. 求证：四边形BCDE 是矩形.【答案】证明：∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAE =∠CAD.在△ABE 和△ACD 中，∵AB=AC ，AE=AD ，∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ∴BE=C D.又∵DE=BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形. 如图，连接BD,EC, 在△ACE 和△ABD 中，∵AC=AB ，AE=AD ，∠CAE=∠BAD ， ∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴CE=B D.∴四边形BCED 为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=2∠B ，⊙O 的切线AP 与OC 的延长线相交于点P.若PA 63cm ，求AC 的长.【答案】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900.又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600. 又∵OA=OC，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AO C=600. ∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP=900.在Rt OAP △中，PA 63cm =，∠AO P=600，∴0PA 63OA 6tan 603===.∴AC=OA=6.26．某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数关系2y =ax bx +.当x ＝1时，ｙ＝1.4；当x ＝3时，ｙ＝3.6.信息2：销售B 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在正比例函数关系y =0.3x .根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入2y =ax bx +，得a b =1.49a 3b =3.6+⎧⎨+⎩，解得a =0.1b =1.5-⎧⎨⎩. ∴二次函数解析式为2y =0.1x 1.5x -+.（2）设购进A 产品m 吨，购进B 产品（10－m ）吨，销售A ，B 两种产品获得的利润之和为W 万元.则()()222W =0.1m 1.5m 0.310m =0.1m 1.2m 3=0.1m 6 6.6-++--++--+. ∵0.1<0-，∴当m ＝6时，W 有最大值6.6.∴购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A ，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.27．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=900，AC=3，BC=3，△DEF 是边长为a （a 为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF 沿AC 方向平移，使点D 在线段AC 上，D E ∥AB ，设△DEF 与△ABC 重叠部分的周长为T.（1）求证：点E 到AC 的距离为一常数；（2）若AD=14，当a=2时，求T 的值； （3）若点D 运动到AC 的中点处，请用含a 的代数式表示T.【答案】解：（1）证明：如图，过点E 作E H ⊥AC 于点H ，则EH 即为点E 到AC 的距离.∵在R t △ABC 中，∠ACB=900，AC=3，BC=3， ∴BC tanA 3AC 3===.∴∠A=600. ∵D E ∥AB ，∴∠EDH=∠A=600. ∵DE=a （a 为小于3的常数）， ∴03EH DE sin EDH a sin60a =⋅∠=⋅=（常数）. ∴点E 到AC 的距离为一常数.（2）若AD=41，当a=2时，如图所示． 设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ．∵△DEF 为等边三角形，∴∠MDE=60°， 由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°-∠MDE-∠CDE=60°， 又∵∠A=60°，∴△ADM 为等边三角形， ∴DM=AD=41． 过点M 作MG ∥AC ，交DE 于点G ，则∠DMG=∠ADM=60°， ∴△DMG 为等边三角形，∴DG=MG=DM=41． ∴GE=DE-DG=2-41=47．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG ∥NE ， 又∵DE ∥AB ，∴四边形MGEN 为平行四边形．∴NE=MG=41.，MN=GE=47． ∴T=DE+DM+MN+NE=2+41+47+41=417．（3）若点D 运动到AC 的中点处，分情况讨论如下： ①若0＜a ≤23，△DEF 在△ABC 内部，如图所示：∴T=3a ； ②若23＜a ≤3，点E 在△ABC 内部，点F 在△ABC 外部，如图所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，过点M 作MG ∥AC 交DE 于点G ．与（2）同理，可知△ADM 、△DMG 均为等边三角形，四边形MGEN 为平行四边形． ∴DM=DG=NE=AD=23，MN=GE=DE-DG=a-23，∴T=DE+DM+MN+NE=a+23+（a-23）+23=2a+23；③若3＜a ＜3，点E 、F 均在△ABC 外部，如图所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，BC 与DE 、EF 分别交于点P 、Q ． 在Rt △PCD 中，CD=23，∠CDP=60°，∠DPC=30°， ∴PC=CD •tan60°=23×3=23． ∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°． 由（1）知，点E 到AC 的距离为23a ，∴PQ=23a-23． ∴QE=PQ •tan30°=（23a-23）×33=21a-23，PE=2QE=a-3．由②可知，四边形MDEN 的周长为2a+23． ∴T=四边形MDEN 的周长-PE-QE+PQ=（2a+23）-（a-3）-（21a-23）+（23a-23）=213+a+23-23． 综上所述，若点D 运动到AC 的中点处，T 的关系式为：28．如图，直线()y kx b b >0+=与抛物线21y x 8=相交于A ()11x ,y ，B ()22x ,y 两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设△OCD 的面积为S ，且kS 320+=. （1）求b 的值；（2）求证：点()12y ,y 在反比例函数64y x=的图象上； （3）求证：12x OB y OA 0⋅+⋅=.【答案】解：（1）∵直线()y kx b b >0+＝与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，∴令x =0，得y b =；令y =0，得b x k =-.∴OC=b ，OD=b k-. ∴△OCD 的面积21b b S b 2k 2k ⎛⎫=⋅-⋅=- ⎪⎝⎭.∵kS 320+=，∴2b k 3202k ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得b 8=±.∵ b >0，∴b 8=.（2）证明：由（1），直线解析式为y kx 8=+，即y 8x k -=，代入21y x 8=，得21y 8y 8k -⎛⎫= ⎪⎝⎭，整理，得.∵直线y kx 8=+与抛物线21y x 8=相交于A ()11x ,y ，B ()22x ,y ，∴1y ，2y 是方程的两个根.∴根据一元二次方程根与系数的关系，得12y y 64⋅=. ∴点()12y ,y 在反比例函数64y x=的图象上. （3）证明：由勾股定理，得()()22222222*********OA x y OB x y AB x x y y =+=+=-+-，，，由（2）得12y y 64⋅=.同理，将y kx 8=+代入21y x 8=，得21kx 8x 8+=，即2x 8kx 640--=，∴12x x 64⋅=-.∴222222222121212121212AB x x y y 2x x 2y y x x y y =+++-⋅-⋅=+++. 又2222221122OA OB x y x y +=+++，∴222OA OB AB +=. ∴△OAB 是直角三角形，即∠AOB=900.如图，过点A 作A E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x轴于点F ，∵∠AOB=900，∴∠AOE=900-∠BOF=∠OBF. 又∵∠AEO =∠OFB=900， ∴△AEO ∽△OFB.∴OA OEBO BF =. ∵OE=1x -，BF=2y ，∴12x OA OB y -=. ∴12x OB y OA 0⋅+⋅=.。
2013年江苏省南通市中考数学二模试卷及答案(word解析版)
江苏省南通市2013年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题前括号内．3．（3分）（2013•南通二模）某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相4．（3分）（2013•南通二模）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）5．（3分）（2013•南通二模）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）B=；=；sinA==．6．（3分）（2013•南通二模）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（），根据垂径定理，可求得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对=，ADC=∠7．（3分）（2013•南通二模）如图所示的工件的主视图是（）B8．（3分）（2013•南通二模）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量9．（3分）（2013•南通二模）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的10．（3分）（2013•南通二模）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（）B利用锐角三角函数的关系得出===2，BC==HI=（×）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上．11．（3分）（2013•南通二模）计算：=﹣3．=12．（3分）（2013•南通二模）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2=37度．13．（3分）（2013•南通二模）若分式的值为0，则x的值是2．解：∵分式的值为14．（3分）（2013•南通二模）一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是3．15．（3分）（2013•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为x＜．，，＜＜＜16．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．17．（3分）（2013•南通二模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．AO=OB=解答：，（BE=，故答案为：．18．（3分）（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．，，，，的交点，OD=AE=，•图象上．．三、解答题：本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）（2013•南通二模）（1）计算：（﹣）0+cos30°﹣（）﹣1（2）解方程组：．=1+2×则方程组的解为20．（8分）（2013•南通二模）化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．•1=1=21．（9分）（2013•南通二模）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．360天）达到优和良的总天数为：22．（8分）（2013•南通二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB．（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长（结果保留根号）；（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．解答：AB=5cm×OA====．23．（8分）（2013•南通二模）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．ππ•24．（8分）（2013•南通二模）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．EBC=，BE==x，=x300+25．（9分）（2013•南通二模）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线y=2x上的概率．P=26．（10分）（2013•南通二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？（不合题意舍去）x=27．（12分）（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．AO=，CP=AP=ACPG=（（+[=，=，t===AO=AC=QO==，•CP=AP=AC=×==PG=•（CG=BC=t+[（t=．28．（14分）（2013•南通二模）如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线y=﹣x上运动，O为坐标原点．（1）当m=﹣2时，求点N的坐标；（2）（如图1）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；（3）（如图2）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，2），当抛物线y=﹣x2+mx+n在对称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围．﹣m MH=m，得出m，又m﹣﹣m×﹣x+7﹣m，m m=，，﹣MH=m m﹣m m，；﹣﹣m ×mm=只能取，解得：y=﹣﹣。
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江苏省南通市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
2．（3分）（2013•南通）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学
4．（3分）（2013•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
5．（3分）（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成
6．（3分）（2013•南通）函数中，自变量x的取值范围是（）
7．（3分）（2013•南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）
为半径画圆，交射于点
8．（3分）（2013•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）
∴圆锥的母线长为：=5
9．（3分）（2013•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（）
10．（3分）（2013•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）
的中点，
=
=
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）（2013•南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2．
的图象经过点
12．（3分）（2013•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE 等于70度．
13．（3分）（2013•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．
14．（3分）（2013•南通）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，
AC=3，则sinB的值是．
=．
故答案为：．
15．（3分）（2013•南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8．
平均数为﹣））
16．（3分）（2013•南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
17．（3分）（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5 cm．
=2
===，
=，，
18．（3分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．
，又二次
得出
=，
=
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（11分）（2013•南通）（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．
）
÷
•
，
﹣
20．（9分）（2013•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
D=
21．（8分）（2013•南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．
回答下列问题：
（1）这批苹果总重量为4000kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．
×
22．（10分）（2013•南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？
∴概率为：=
∴概率为：=
＞
．
23．（8分）（2013•南通）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
+＞；
＜
≤
24．（8分）（2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
25．（8分）（2013•南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O 的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长．
PA=6cm
=
26．（8分）（2013•南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系
y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
，
27．（13分）（2013•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF
是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．
（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；
（2）若AD=，当a=2时，求T的值；
（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．
a
≤
＜
＜
tanA==
=
，当
．
DG=MG=DM=
=
NE=MG=MN=GE=
++=≤
＜
DM=DG=NE=AD=
+﹣=2a+；
＜
CD=
×．
的距离为a PQ=a．
a）×=﹣﹣
2a+
）﹣（﹣）﹣（a ﹣﹣
．
28．（13分）（2013•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，
y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．
（1）求b的值；
（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；
（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．
，再根据
x=代入y=
与抛物线
）在反比例函数
=，=，
=
，
（﹣）﹣
（﹣
x=代入y=（）
与抛物线
）在反比例函数
++
y=
kx+8=
++﹣++
++，
= =。