九年级数学上册4.5相似三角形的性质及其应用教案1(新版)浙教版
浙教版数学九年级上册《4.5相似三角形的性质及应用》说课稿1
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》说课稿1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》这一节主要介绍了相似三角形的性质以及其在实际问题中的应用。
通过这一节的学习，学生能够理解和掌握相似三角形的定义、性质，并能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
在教材中，首先通过实例引入相似三角形的概念，然后引导学生通过观察、思考、归纳等方法总结出相似三角形的性质。
接下来，通过一些例题和练习题，让学生在实际问题中运用相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的有关知识，对三角形的性质和判定有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的性质及应用可能还存在一些困惑，如相似三角形的定义、性质的理解和运用等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，学生能够自主学习相似三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2.教学难点：相似三角形的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相似三角形的定义和性质，引导学生通过观察、思考、归纳等方法总结出相似三角形的性质。
4.5相似三角形的性质及其应(1)教学设计
4.5相似三角形的性质及其应用〔1〕一、 教材分析本节课是浙教版九年级上册第四章的第五节。
它是继相似三角形的定义、性质及其断定方法之后进一步利用相似三角形的性质解决问题。
它既是全等三角形性质的拓广和开展，也为之后研究相似多边形奠定了根底。
同时，相似三角形的性质也为求线段长度及解决有关几何论证提供了一种方法。
二、 学情分析本节课的教学对象是九年级学生，学生已经掌握了全等三角形的性质，及全等三角形对应角平分线、高线、中线相等的结论。
同时，他们已经学习了相似三角形的定义、性质及其断定方法，对相似三角形有了初步的认识。
而且，他们具备通过类比猜测类似结论的才能，但通过添加辅助线解决问题的才能相对薄弱。
三、教学目的〔1〕知识与技能：掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质并能运用性质解决有关几何论证和计算问题；理解三角形重心的概念及三角形重心分每条中线1:2的性质。
〔2〕过程与方法：经历类比、猜测、验证的活动过程，培养学生探究新知识的才能。
〔3〕情感与态度：培养学生勤于考虑的精神及合作学习、互相交流的才能。
四、教学重点、难点重点：相似三角形性质的应用。
难点：探究活动二中需通过添加辅助线构造三角形相似。
五、教学过程〔一〕提出问题，引入课题问题1：假设△ABC ≌△ A'B'C'，那么可以得到哪些性质？学生作答：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
问题2：假设△ABC ≌△ A'B'C'，还可以得到哪些与全等三角形对应角平分线、高线、中线相关的结论？学生作答：全等三角形的对应角平分线、高线、中线相等。
师：今天，我们将通过类比全等三角形的性质及其相关结论来学习“4.5相似三角形的性质及其应用〔1〕〞。
〔黑板板书课题〕设计意图：因为全等三角形是相似三角形的一种特殊情况，所以两者具有类似性，通过对已学的全等三角形的性质及全等三角形对应角平分线、高线、中线相等的结论的复习，引导学生可以类比全等三角形的性质及其相关结论来猜测相似三角形的性质及其相关结论。
2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质及应用》是浙教版数学九年级上册第4.5节的内容。
本节主要介绍相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似比的概念。
同时，通过实际例题让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于相似三角形的性质及应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，注重引导，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其证明。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的动态变化，增强学生的直观感受。
3.运用实例分析法，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。
4.小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题及答案。
4.三角板、直尺等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示两组三角形，让学生观察并判断它们是否相似。
通过直观的展示，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义及其性质，包括对应边成比例、对应角相等。
通过示例和证明，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用三角板、直尺等工具，绘制一组相似三角形，并验证它们的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用教案(新版)浙教版
4.5相似三角形的性质及其应用教材分析本节课是初中浙教版九年级上册“相似形〞这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的根底上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。
它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的根底，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
教学目标【知识与能力目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.【过程与方法目标】培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中开展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.【情感态度价值观目标】在探索过程中开展学生积极的情感、态度、价值观，表达解决问题策略的多样性.教学重难点【教学重点】相似三角形的性质定理.【教学难点】相似三角形性质定理的应用．课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课本，练习本，三角板；教学过程一、导入新课在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.二、新课学习在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A /B /C /，CD 和C /D /分别是它们的立柱。
（1） 试写出△ABC 与△A /B /C /的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2） △ACD 与△A /C /D /相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3） 如果CD=1.5cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ ［生］解：〔1〕B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠〔2〕△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′〔两个角分别相等的两个三角形相似〕 ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 〔3〕∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm〔4〕相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最根本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的外表看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚刚我们利用相似的判定与根本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：〔投影片〕如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。
九年级数学上册《相似三角形的性质及应用》教案、教学设计
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使其养成良好的学习习惯。
5.通过相似三角形的学习，引导学生体会几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形的判定和应用有较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质及应用，对学生来说是一个新的挑战。此时，学生正处于抽象逻辑思维逐渐成熟的阶段，对几何图形的观察、分析和解决问题的能力有待提高。因此，在教学过程中，要关注以下几点：
3.实践应用题：鼓励学生从生活中发现相似三角形的应用，拍摄照片或画图，并简要说明相似三角形在其中的作用。例如，建筑物的立面图、桥梁的支撑结构等。这样的作业既有助于学生将所学知识应用于实际，又能激发学生的学习兴趣。
4.小组合作题：布置一道小组合作题目，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及相似三角形在实际问题中的应用，如测量距离、计算面积等。通过合作完成作业，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
5.思考题：提出一些富有挑战性的问题，引导学生深入思考相似三角形的性质及应用。例如：“在相似三角形中，如何求解一个未知角的度数？”这类题目可以激发学生的探究欲望，提高学生的自主学习能力。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持解答过程的简洁和清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，培养解题的灵活性和创新意识。
1.学生对相似三角形的概念和性质可能存在理解困难，需要教师耐心引导，通过具体实例和图形演示，帮助学生建立清晰的认识。
2.学生在解决相似三角形相关问题时的思路可能不够开阔，需要教师设计多样化的练习题，引导学生从不同角度思考问题，提高解题技巧。
浙教版数学九年级上册_《相似三角形的性质及其应用(1)》精品教案
4.5相似三角形的性质及其应用(一)1．掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”和“三角形的重心每分一条中线成1∶2的两条线段”的两个性质．2．会运用上述两个性质解决简单的几何问题．重点：学习“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”关于线段的性质和“三角形的重心每分一条中线成1∶2的两条线段”的重要定理．难点：相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点．一、新课导入类比联想老师提问：相似三角形除了对应角相等、对应边等比例外，还有没有其他性质呢？学生进行小组讨论和思考．老师提示：全等三角形除对应角、对应边相等外．其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线也相等．那么相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线是相等还是什么关系？学生和老师一起猜测：猜测(1)：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等．猜测(2)：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线成比例．二、新知学习(一)探究1两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多有用的结论，如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么， AD和A′D′之间有什么关系？【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′.∴ABA′B′＝ADA′D′＝k.结论1：相似三角形的对应高成比例．(二)探究2已知△ABC∽△A′B′C′，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，且AB∶A′B′＝k，那么AE与A′E′怎样的关系？此证明可以让学生进行解答．【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝k，∵AE，A′E′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，∴BC＝2BE，B′C′＝2B′E′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝BEB′E′＝k.∴△ABE∽△A′B′E′，∴AB A′B′＝AE A′E′＝k. 结论2：相似三角形对应中线的比等于相似比．(三)探究3已知△ABC∽△A′B′C′，AF 、A′F′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，那么AF 与A′F′怎样的关系？此证明可以让学生进行解答．【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC ＝∠B′A′C′，∠B ＝∠B′，又∵AF、A′F′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线∴∠BAC ＝2∠BAF，∠B ′A ′C ′＝2∠B′A′F′.∴∠BAF ＝∠B′A′F′，∴△ABF ∽△A ′B ′F ′，∴AB A′B′＝AF A′F′＝k. 结论3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．(四)小结相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线成比例．(五)重心 1．概念：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．(回顾：三角形的三条中线的交点在三角形的内部)2．重心的定理：三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段．3．定理证明过程：已知，如图，BD ，CE 是△ABC 的两条中线，P 是它们的中点．求证：DP BP ＝EP CP ＝12.证明：如图，连结DE.∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴DE=12 BC，∵∠EDB＝∠DBC，∠DEC＝∠ECB.∴△DEP∽△BCP.∴DPBP＝EPCP＝DEBC＝12.三、新知应用【例1】已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为__8∶3__．【分析】根据相似三角形性质可知，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，可求△ABC与△A′B′C′对应高的比．【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，∴AD∶A′D′＝8∶3，∴△ABC与△A′B′C′对应高的比为8∶3.【答案】8∶3说明：本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．【例2】两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个三角形对应的中线是________．【解析】∵相似三角形的相似比为2∶5，其中一个三角形的一条中线为10.而这条中线可能是小三角形的，也可能是大三角形的，∴另一个三角形对应的中线可能为4，也可能是25.【正解】4或25说明：对于这类题目要分情况讨论，题中的“中线”改成“高”或“角平分线”，做题的方法也是一样的，学习数学要会“举一反三”．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．若两个相似三角形的相似比是2∶5，则对应高的比是( A )A．2∶5 B．4∶25C.2∶ 5 D．25∶42．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是( C )A．1∶4 B．1∶3C．1∶2 D．1∶13．若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为( C )A．15 B．10 C．9 D．34．已知△ABC∽△A′B′C′，BD，B′D′是它们的对应中线，且ACA′C′＝32，B′D′＝4，则BD的长为__6__．五、课堂小结相似三角形的性质：1．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比．2．三角形的重心每分一条中线成1∶2的两条线段．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用教案 (新版)浙教版
《相似三角形的性质及其应用》教学目标1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.重点与难点1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例题中的方案设计是本节教学的难点.知识要点1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.重要方法1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.2、在测量宽度时，可采用下面的方法.一、复习提问 我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等.∵△A ′B ′C ′∽△ABC ∴ ∠A = ∠A ′ ， ∠B = ∠B ′ ∠C = ∠C ′2、相似三角形对应边成比例.A B C D EA B C D E AB CA ′B ′C ′∵△ABC ∽△ABC ∴AB A ′B ′ ＝BC B ′C ′ ＝CA C ′A ′3、相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方.5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？把一小镜子放在离树（AB ）8米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.8m ，观察者目高CD =1.6m. 这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 长为2.40m 的标杆CD 直立在地面上，量出树的影长为2.80m ，标杆的影长为1.47m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m ）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？ C2、如图，屋架跨度的一半OP =5m ，高度OQ =2. 25 m.现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC =1. 20m ，AB 在水平位置.求AB 的长度.（结果保留3个有效数字）三、课堂小结 1、相似三角形的应用主要有如下两个方面（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.3、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.4、解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题AB CO PQ。
浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》说课稿
浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》这一章节是在学生已经掌握了三角形的基本知识的基础上进行讲解的，目的是让学生能够理解和掌握相似三角形的性质及其应用，并能够运用到实际问题中。
本章的内容包括相似三角形的定义、性质以及相似三角形的应用。
在性质方面，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等等。
在应用方面，主要是解决实际问题中的几何问题，如测量问题、面积问题等。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、三角形的性质等。
但是，学生对于相似三角形的性质及其应用可能还存在一些困难，如对相似三角形的定义理解不深刻、对于如何运用相似三角形解决实际问题还不够熟练等。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。
2.培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.相似三角形的定义和性质。
2.如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质及其应用。
2.利用多媒体教学手段，展示实际问题，帮助学生更好地理解和运用相似三角形。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出相似三角形的概念。
2.讲解相似三角形的定义和性质：通过讲解和示例，让学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。
3.应用相似三角形解决实际问题：通过示例和练习，让学生学会如何运用相似三角形解决实际问题。
4.小组合作学习：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
4.5 相似三角形的性质及其应用九年级上册数学浙教版
知识点1 相似三角形对应线段的性质 重难点
1.根据相似三角形的定义可知，我们可得到相似三角形的两个基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
2.相似三角形对应线段的性质:相似三角形对应高线的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，即相似三角形对应线段的比等于相似比.
测量数据
观测者的眼睛与地面的距离 ,标杆的高度 ,观测者与标杆之间的距离 ,观测者与旗杆之间的距离 .
注意：观测者的眼睛（点 ）、标杆的顶端（点 ）和旗杆的顶端（点 ）必须要“三点共线”,标杆与地面要垂直,同时旗杆底部必须可到达
典例4 如图,小华在水平地面上放置了一小块平面镜 来测量铁塔 的高度,已知当镜子与铁塔底部的距离 、镜子与小华的距离 时,小华刚好从镜子中看到铁塔的顶端 .若小华的眼睛距离地面的高度 ,试估计铁塔 的高度.
图形
推理
结论
周长之比
.
周长之比等于相似比.
面积之比
.
面积之比等于相似比的平方.
典例3 （2023·丽水期末）已知 ，且 与 的周长比为 ，则 与 的面积比为__.
[解析] ，且周长比为 ， 与 的相似比为 ， 与 的面积比为 .
解题通法相似三角形性质的应用技巧相似三角形的相似比、各对应线段的比、周长比及面积比之间是可以互相转化的,即相似比 对应高线的比 对离等于____ .转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________ .
[解析] 如图，过点 作 ， 的平行线，交 于点 ，过点 作水平线 交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，连结 并延长至点 ，使得 .
由题意可知，点 是 的中点. ， , 点 是
的中点. ， ， .
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教案1
浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.5 相似三角形的性质及应用》这一节主要介绍了相似三角形的性质和应用。
学生通过前面的学习已经掌握了相似三角形的定义和性质，本节课将通过具体的例题来让学生进一步理解和掌握相似三角形的性质及在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的定义和性质有所了解。
但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会因为对性质理解不深而出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体例题来深入理解和掌握相似三角形的性质，提高他们在实际问题中的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能灵活运用性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其应用。
2.如何引导学生通过具体例题来理解和掌握相似三角形的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例题来引导学生理解和掌握相似三角形的性质。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现相关的例题，引导学生分析和理解相似三角形的性质。
在这个过程中，教师可以通过提问的方式引导学生思考和讨论，帮助他们理解和掌握相似三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过具体的练习题来运用和巩固相似三角形的性质。
教师可以个别辅导学生，帮助他们解决在解题过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目来巩固学生对相似三角形性质的理解和掌握。
教师可以引导学生进行小组讨论，共同解决问题。
5.拓展（10分钟）让学生通过一些拓展性的题目来进一步理解和运用相似三角形的性质。
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相似三角形的性质及其应用
教学目标：
1、经历相似三角形性质“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程；
2、掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质；
3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。
重点和难点：
本节的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质。
“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，需要先证明对应高的比等于相似比，过程比较复杂，是本节课的教学难点。
教学过程：
一、创设情景引入新知
1、相似三角形有什么性质？根据什么？
2、相似三角形对应边的比叫做什么？
二、合作学习探究新知
1、在方格纸上任意画两个相似三角形，与你的同伴一起，选择合适的方法探索下面的问题：（1）这两个三角形的对应高之比与相似比有什么关系？对应中线呢？对应角平分线呢？（2）这两个三角形的周长之比与相似比有什么关系？
对于画相似三角形有困难的学生，教师给于必要的指导（比如：画两个角对应相等）
采用的方法可以是度量或计算或猜想等。
2、根据学生的回答，教师板书：
相似三角形对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比。
对应周长的比等于相似比。
3、论证所得的结论：
已知：如图，△ABC∽△ABC，相似比为k,AD⊥BC于D，AD⊥BC于D，
求证：（1）AD：AD=AB：AB=k
（2） =k
学生完成证明过程。
证完后，问学生能否说AD：AD=BC： BC=k，说明对应高的比与任何两条对应边的比都相等，因为它们的比都等于k。
同样可证，相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比。
（学生课后完成此两个结论）
对于“相似三角形的周长的比等于相似比”的证明可以引导学生答出周长是三边的和可以利用设比值法得证。
板书：相似三角形的性质1 相似三角形的周长之比等于相似比。
如图，△ABC∽△ABC，,AD⊥BC于D，AD⊥BC于D，若BCBC= k，则ADAD=？，
=？那△ABC的面积与△ABC的面积比会等于什么呢？（k2）
由此得到：相似三角形的性质2 相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
三、应用新知体验成功
1、做一做：课本第114页做一做
2、口答：分别将三角形作下列相似变换，并完成填空：
（1）如果三角形的边长扩大为原来的100倍，那么三角形的周长扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍。
（2）如果三角形的面积扩大为原来的100倍，那么三角形的边长扩大为原来的倍；（3）如果三角形的周长扩大为原来的100倍，那么三角形的边长扩大为原来的倍。
3、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，那么它们的周长的比为。
4、例1、如图是某市部分街道图，比例尺为1：10000 ，请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
分析：（1）地图上的三角形的地块和实际的三角形的地块是一对相似三角形，已知的比例尺就是相似比。
（2）地图上三角形的周长和面积需要量出有关线段的长度，再经过计算才能得到的。
（3）师生共同完成此题。
5、学生完成课本的课内练习和探究题。
四、课堂小结：
1、相似三角形的对应边之比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、对应周长之比均等于相似比。
2、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
要注意：何时要用到平方，何时要用到开平方。
3、相似三角形的对应角相等。
五、布置作业
1、复习本节课内容；
2、课本作业题第4题第5、6 题选做
3、作业本：第1-4必做，其余选做。