角平分线的性质教学设计.
证明角平分线的性质教案
证明角平分线的性质教案证明角平分线的性质教案1一、教学目标1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.二、学法引导1.教师教法：启发式引导发现法.2.学生学法：独立思考，主动发现.三、重点·难点及解决办法(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.(二)难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.(三)解决办法1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机.六、师生互动活动设计1.通过两组题，复习旧知，引入新知.2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.七、教学步骤(-)明确目标教学建议1、教材分析(1)知识结构：由平行线的画法，引出公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.(2)重点、难点分析：本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习-平行线的性质打下了基础.本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.”教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行.公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.教学设计示例1一、教学目标1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.二、学法引导1.教师教法：启发式引导发现法.2.学生学法：独立思考，主动发现.三、重点·难点及解决办法(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.(二)难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.(三)解决办法1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机.六、师生互动活动设计1.通过两组题，复习旧知，引入新知.2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.七、教学步骤(-)明确目标掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证.(二)整体感知以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理.(三)教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影).1.两条直线不相交，就叫平行线.2.与一条直线平行的直线只有一条.3.如果直线、都和平行，那么、就平行.学生活动：学生口答上述三个问题.【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法.师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗?根据什么?学生：能判定垂直，根据垂直的定义.师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗?学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行?教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢?学生活动：学生思考，在前面复习-平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了.师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行?若作出后，又如何判断是否与平行?学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题.师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的(板书课题).[板书]2.5(1).【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断.这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容.探究新知，讲授新课教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律.【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论.图1学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交.师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢?也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系.师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线 .学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示(见图1).师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么?图2学生：保证了两个同位角相等.师：由此你能得到什么猜想?学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行.师：我们的猜想正确吗?会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢?教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前，让学生看清角和角(如图2)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论.学生活动：学生观察、讨论、分析.总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行.图3教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为公理.[板书]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.即：∵ (已知见图3)，∴ (同位角相等，两直线平行).【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习(出示投影).图41.如图4，，，吗?2. ，当时，就能使 .【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想.(出示投影)直线、被直线所截.图51.见图5，如果，那么与有什么关系?2. 与有什么关系?3. 与是什么位置关系的一对角?学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角.师：与满足什么条件，可以得到 ?为什么?学生活动：，因为，通过等量代换可以得到 .师：时，你进而可以得到什么结论?学生活动： .师：由此你能总结出什么正确结论?学生活动：内错角相等，两直线平行.师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：[板书]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯.师：上面的推理过程，可以写成∵ (已知)，(对顶角相等)，∴ .[∵ (已证)]，∴ (同位角相等，两直线平行).【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培养他们勇于进取的精神.教师指出：方括号内的“∵”，就是上面刚刚得到的“∴”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略.尝试反馈，巩固练习(出示投影)1.如图1，直线、被直线所截.(1)量得，，就可以判定，它的根据是什么?(2)量得，，就可以判定，它的根据是什么?2.如图2，是的延长线，量得 .(1)从，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?(2)从，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?图1 图2学生活动：学生口答.【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题.变式训练，培养能力(出示投影)1.如图3所示，由，可判断哪两条直线平行?由，可判断哪两条直线平行?2.如图4，已知，，吗?为什么?图3 图4学生活动：学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出答案.【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解.提高了学生的解题能力.(四)总结扩展2.结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式.八、布置作业课本第97页习题2.2A组第4、5、6(1)(2)题.证明角平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
12.3角的平分线的性质教学设计1
12.3角的平分线的性质（第一课时）教学设计【教材分析】本节课的教学内容主要是动手操作用尺规作图法作一个角的平分线，探索并证明角平分线的性质，会用角平分线的性质解决有关问题．本节课是学生在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续。
用无刻度尺和圆规作一个角的平分线，其作法是全等三角形的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质定理证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质定理．角的平分线的性质定理证明提供了使用角的平分线的一种重要方式──利用角平分线得到两个全等的直角三角形，进而证明对应边相等。
角的平分线的性质定理反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法之一。
数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的距离）相等，角的平分线的性质定理的研究过程为以后学习垂线段的性质提供了方法和解题思路。
因此，本节课内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时人教版的教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
【学情分析】本节课以通过折纸法.度量法.尺规作图法激发学生兴趣，得到已知角的平分线。
通过动手操作、观察，我们猜想“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过逻辑推理证明这个结论吗？体现数学知识的应用.根据图示抽象出简单的几何图形，把实际问题转化为几何问题。
同时，为了有效地整合教学资源，更好地提示数学知识，发展学生的数学思想我选择了多媒体辅助教学，通过电子白板展示，增大了课堂容量，激发了学生的学习兴趣，来提高教学效率和教学质量。
【核心素养】1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理。
2.探究并掌握角平分线的性质定理.3.能运用角平分线的性质解决简单的几何问题.4.初步体验如何将文字语言转化成数学语言.【教学重点】理解角的平分线的性质并能初步运用。
【教学难点】角的平分线的性质的应用。
初中数学《角的平分线的性质(第1课时)》教学设计
教学设计（一）创设情景，提出问题如图是小明制作的风筝，AB=AD，BC=DC．不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？师生活动：学生根据三角形全等的知识口述其中的道理，从而引入新课．（二）合作探究，形成知识问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题．追问1：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？师生活动：学生分析并回答──利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了．追问2：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，射线AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．小组交流完成教学过程教学环节教学活动评估要点追问3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：1．在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？2．在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？追问4：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据．【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能．最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性．问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：1．操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB，点D、E 为垂足，测量PD、PE的长．将三次数据填入下表：此处的思考内容，重在发展学生的发散思维，肯定学生的闪光点2．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________ 3．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质．追问1：通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1．明确命题中的已知和求证．已知：一个点在一个角的平分线上．结论：这个点到这个角两边的距离相等．（如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等）2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD=PE．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB (已知)∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)∴在△PDO和△PEO中∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，∴PD=PE．师生活动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论．如果学生感到困难，可以让学生将命题改写成“如果……那么……”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件（垂直）．最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程．学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步聚：1．明确命题中的已知和求证．2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．追问3：角的平分线的性质的作用是什么？师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步聚，发展他们的归纳概括能力．而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷．（三）巩固提高1．下列结论一定成立的是（）A．如图1，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE．B．如图2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则PD＝PE ．C．如图3，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．图1 图2 图32．如图4，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．图4师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适时点拨，并板演证明过程．【设计意图】通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力．板书设计性质一：角的平分线上的点到角的内部到角的两边的距离相等∵∠POA=∠POB（OP平分∠AOB）PA⊥OA、PB⊥OB∴PA=PB课后作业如图， OP 为∠AOB 内一条射线， C，D 分别为 OA ，OB 上两点，且∠PCO+∠PDO＝180°， PC＝PD．求证： OP 平分∠A0B．课后反思本课时重在理解掌握性质定理一，并将其灵活应用到具体的几何问题中去，一定要让学生明白应用的前提是“角平分线”，1是角平分线，2是涉及到垂直（或90度），两者缺一不可。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
人教版-角的平分线的性质教学设计2024-2025学年八年级上册数学
《角的平分线的性质》教学设计课题名称：角的平分线的性质课程课时：1课时教材内容分析：“角的平分线的性质”是人教版八年级上册数学的重要内容。
角的平分线在几何图形中有着重要的地位，它的性质为解决与角相关的几何问题提供了有力的工具。
教材通过实验探究、推理证明等方式引导学生发现和掌握角的平分线的性质，培养学生的动手操作能力、观察能力和逻辑推理能力。
课标目标：1.知识技能目标：理解角的平分线的定义。
掌握角的平分线的性质，并能运用其解决实际问题。
2.数学思考目标：在探究角的平分线的性质的过程中，培养学生的观察、猜想、归纳和推理能力。
通过对性质的证明，体会数学的严谨性和逻辑性。
3.问题解决目标：能够运用角的平分线的性质解决与角相关的几何问题。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.情感态度目标：在学习过程中，培养学生的探索精神和合作意识。
让学生体验数学的美和实用性，激发学生对数学的兴趣。
教学重点、难点：1.教学重点：角的平分线的性质的探究和证明。
运用角的平分线的性质解决问题。
2.教学难点：角的平分线的性质的证明。
灵活运用性质解决复杂的几何问题。
课的类型及主要教学方法：新授课。
主要教学方法有实验探究法、启发式教学法、小组合作学习法。
教学过程：1.创设情境，导入新课（5分钟）教学环节：问题导入。
教师活动：展示一个角平分仪的图片，提问：“同学们，大家知道这个仪器是做什么用的吗？它是如何工作的呢？”学生活动：学生观察图片后回答，可能不太清楚仪器的用途和工作原理。
教师活动：“这个仪器叫做角平分仪，它可以把一个角分成两个相等的角。
今天我们就来学习角的平分线的性质。
”设计意图：通过问题导入，激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课的主题。
目标达成预测：学生对角平分仪产生兴趣，为后续学习做好铺垫。
2.实验探究（10分钟）教学环节：小组实验。
教师活动：“现在请同学们以小组为单位，进行一个实验。
在纸上任意画一个角，用折纸的方法找出这个角的平分线。
角平分线性质教案教学设计
角平分线性质教案教学设计教学目标:1. 了解角平分线的定义和性质；2. 掌握角平分线的构造方法；3. 理解角平分线的重要性，并能在解决相关问题中灵活运用。
教学内容:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法；3. 角平分线在解决相关问题中的应用。
教学重点:1. 角平分线的定义和性质；2. 角平分线的构造方法。
教学难点:角平分线在解决相关问题中的应用。
教学准备:教学课件、直尺、量角器、教学展示材料等。
教学过程设计:步骤一: 导入新课1. 引导学生回顾之前学过的角的基本概念，如角度的概念和度量等。
2. 提出一个问题：如何确定一个角的平分线？步骤二: 角平分线的定义和性质1. 引导学生思考并讨论什么是角平分线。
2. 学生掌握角平分线的定义：将一个角分成两个相等的角，其所在的直线称为角的平分线。
3. 学生了解角平分线的性质：a. 角的两条平分线相交于角的顶点；b. 形成的两个相邻角相等；c. 延长角两边所成的相邻外角互补。
步骤三: 角平分线的构造方法1. 学生通过观察和实践，发现构造角平分线的基本方法。
2. 学生学习使用直尺和量角器来构造角平分线的方法。
3. 引导学生进行角平分线的构造实践，并与同桌合作交流，彼此纠正。
步骤四: 角平分线的应用1. 提供一些角平分线的应用实例，如图形的定点、角度的测量等。
2. 学生分组合作，应用角平分线解决问题，并向全班展示解决过程和结果。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行点评和指导，确保学生掌握角平分线的应用方法。
步骤五: 总结和拓展1. 小结角平分线的定义、性质和构造方法。
2. 拓展讨论其他与角平分线相关的知识，如辅助角和互补角等。
教学延伸:1. 鼓励学生在日常生活中寻找和探索角平分线的实际应用，并进行展示和交流。
2. 提供相关练习题让学生巩固所学知识。
教学评估:1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，评估学生对角平分线概念的理解程度。
2. 分组展示和解答问题过程中的表现评价学生在角平分线应用方面的能力。
人教版数学八年级上册《角平分线的判定》教学设计
人教版数学八年级上册《角平分线的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生了解角平分线的性质和判定方法。
本节内容是在学生学习了角的概念、垂线的性质等知识的基础上进行学习的，为后续学习几何中的线段和平面的位置关系打下基础。
本节课的主要内容包括角平分线的定义、判定定理及其应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对角、线段等基本几何概念有了一定的了解。
但是，对于角平分线的性质和判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对几何图形的直观感知能力较强，但对于用数学语言来描述和证明几何性质的能力还需加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解角平分线的定义，掌握角平分线的判定方法，能运用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义，角平分线的判定方法。
2.难点：角平分线性质的证明，角平分线在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
2.学具：学生用三角板、直尺、圆规。
3.教学素材：角平分线的实例、图片、动画等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的角平分线的实例，如钟表指针、蝴蝶翅膀等，引导学生观察并思考：这些实例中有什么共同特点？从而引出本节课的主题——角平分线。
2.呈现（10分钟）（1）介绍角平分线的定义：角平分线是指从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》（第1课时）教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。
通过本节课的学习，使学生能够理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
教材通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索角平分线的性质和作法，培养学生的动手能力和合作意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于角平分线的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，掌握角平分线的性质和作法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的定义、性质和作法。
2.教学难点：角平分线的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，发现角平分线的性质。
3.合作学习法：学生分组合作，共同探索角平分线的性质和作法。
六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学素材：准备一些角的模型和画图工具，如直尺、圆规等。
3.学生活动材料：准备一些练习题和小组讨论题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例引入角平分线，如剪刀的剪切角、太阳伞的遮阳角等，引导学生关注角平分线在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些角的模型，让学生观察并思考：如何作一个角的平分线？学生分组讨论，尝试用工具画出角的平分线。
角平分线的性质的教学设计
12.3 角的平分线的性质《角的平分线的性质》教学设计一、内容和内容解析（一）内容角的平分线的性质．（二）内容解析本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等．角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法．数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法．因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用．因此本节课在教材中占有非常重要的地位．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质．二、目标和目标解析（一）目标1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．（二）目标解析达成目标1的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线．达成目标2的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质．达成目标3的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题．三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难．例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”．其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性．教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式），找出结论中的隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤．基于以上分析，本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题如图是小明制作的风筝，AB=AD，BC=DC．不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？师生活动：学生根据三角形全等的知识口述其中的道理，从而引入新课．（二）合作探究，形成知识问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题．追问1：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？师生活动：学生分析并回答──利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了．追问2：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，射线AE就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．追问3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：1．在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？2．在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？追问4：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？。
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教学设计
第一章 课题名称：三角形的证明
４．角平分线（一）性质定理与逆定理
姓名： 刘添攀 工作单位： 共丰初级中学
学科年级： 八年级 教材版本： 北师大版
一、教学内容分析
角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的、
更为简单的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线
的性质和判定，并在此基础上进行简单应用。本节课是第二课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动
提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。
二、教学目标
1.知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能
力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生
良好的学习态度及严谨的科学态度。
三、学习者特征分析
本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的
性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线
性质定理的逆命题。
四、教学策略选择与设计
根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生
能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数
学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
五、教学重点及难点
重点：掌握角的平分线的性质和判定
难点：理解性质和判定的互逆关系,并能正确运用它们解决问题
六、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
1：情境引入 上学期我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，今天激发学生学习兴趣。
我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的
点的性质，步骤如下：
从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，
即角平分线上的点到角两边的距离相等．
你能证明它吗?
我们从另外的角度给予证明。
2：探究新知
（1）引导学生证明性质定理
请同学们自己尝试着证明上述结论，然后
在全班进行交流．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P
在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．
(教师在教学过程中对有困难的学生要给
以指导)
我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过
程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质
由学生自己写出性质定理的逆定理是对互逆命
题、互逆定理复习。
学生独立完自己尝试着证明上述结论。
学生自己写出性质定理的逆定理
角平分线的性质定理及其
逆定理的证明主要涉及三
角形全等的证明，对于学
生来说比较简单，应放手
让学生独立完成。
由学生自己写出性质定理
21EDC
P
O
B
A
定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到
这个角的两边的距离相等．
（2）你能写出这个定理的逆命题吗?
我们在前面学习线段的垂直平分线时，已
经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构
造角平分线性质定理的逆命题．
引导学生分析结论后完整地叙述出角平分
线性质定理的逆命题：
在一个角的内部且到角的两边距离相等的
点，在这个角的角平分线上．
它是真命题吗? 你能证明它吗?
没有加“在角的内部”时，是假命题．
(由学生自己独立思考完成，在全班讨论
交流，对困难学生可个别辅导)
证明如下：
已知：在么AOB内部有一点P，且PD上
OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，
求证：点P在么AOB的角平分线上．
证明：PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL
定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
逆命题利用公理和我们已证过的定理证明
了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的
逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。
（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作
图的依据讨论。
在全班讨论交流过程。
学生小组内讨论本题，采用抽签的
形式决定，由其中的一个小组到黑
板上讲解本题。
的逆定理是对互逆命题、
互逆定理复习。
学生独立完成推理过程 本例题是对性质定理及其
3.巩固练习
综合利用角平分线的性质和判定、直角三
角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推
论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础
上，教师要给出书写示范
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D
在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分
别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
（4）课本例题学习
逆定理的直接应用，根据
教师的提示，有学生独立
完成。
4：随堂练习 课本第29页1、2题。
5：课堂小结
这节课证明了角平分线的性质定理和判定
定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）
时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。 6：课后作业 习题1．9第1，2，3,4题．
七、教学评价设计
老师评价，学生评价。
八、板书设计
如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。
一、角平分线性质定理。
二、角平分线的判定定理。
三、应用
九、实践反思
教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体
参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判
定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先
让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此
要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过
的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。