浙江省温州市鹿城区2020学年第一学期九年级(上)月考练习试卷
浙江省温州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题〔本大题共10小题，共30分〕1.以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是〔〕A. B. C. D.2.点P在半径为5cm的圆内，那么点P到圆心的距离可以是A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm3.将抛物线y= x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为〔〕A. y =(x-2)2B. y=〔x+2〕2C. y=x2 - 2D. y =x 2+ 24.一个二次函数y = ax2〔a≠0〕的图象经过〔－2，8〕，那么以下点中在该函数的图象上的是〔〕A. 〔2，8〕B. 〔1，3〕C. 〔－1，3〕D. 〔2，6〕5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC = 110°，AD∥OC，那么∠AOD = 〔〕A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°〔－2，y1〕，B〔1，y2〕，C〔2，y3〕是抛物线y =-〔x+1〕2 + 3上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系为〔〕A. y1 > y2 > y3B. y1> y3 > y2C. y3 > y2 > y1D. y3>y1>y27.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，那么该输水管的半径为〔〕A. 2mB. 2.5mC. 4mD. 5m8.如图，抛物线的顶点为〔2，-1〕，抛物线与y轴的交点为〔0，3〕，当函数值时，自变量x的取值范围是〔〕A. B. C. D.9.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y =－x2 + 8〔单位:米〕，施工队方案在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，DE:EF = 3:2，那么脚手架高DE为〔〕A. 7米B. 6.3米C. 6米D. 5米10.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙OO于点F，假设AC = 12，AE = 3，那么⊙O的直径长为〔〕A. 10B. 13C. 15D. 16二、填空题〔本大题共8小题，共24分〕11.抛物线y =- 〔x-4〕2 + 3的顶点坐标是________ ；12.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，假设点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，那么∠B的度数是________．13.抛物线y=ax2 + bx + c上局部点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表:容易看出，〔- 2，0〕是抛物线与x的一个交点，那么它与x轴的另一个交点的坐标为________以以下列图，AB是⊙O的直径，，∠BOC = 40°，那么∠AOE等于________ .15.假设圆的半径为6 cm，圆中一条弦长为6 cm，那么此弦中点到此弦所对弧的中点的距离为________ cm；16.如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据:水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即BC = OD = 1.6米，AB = 1米，AO = 5米，那么水柱的最大高________米.17.如图，是一个半圆和抛物线的一局部围成的“芒果〞，点A，B，C，D分别是“芒果〞与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y = x2－，那么图中CD的长为________ .18.如图，在平行四边形ABCD中，∠A = 45°，AB = 6，AD = 2 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，那么A′C长度的最小值是________ .三、解答题〔本大题共6小题，共46分〕19.〔1〕尺规作图:作△ABC的外接圆⊙O.〔保存作图痕迹，不写画法〕〔2〕假设∠A = 45°，⊙O的半径为1，求BC的度数和BC的长.20.如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB = CD，求证:AD = BC.21.如图，抛物线y = x2 - bx + 3与x轴相交于点A，B，且过点C〔4，3〕〔1〕求b的值和该抛物线顶点P的坐标；〔2〕将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P’，当四边形AP’PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式22.如图，D是⊙O弦BC的中点，A是上一点，OA与BC交于点E，AO = 8，BC = 12.〔1〕求线段OD的长.〔2〕当EO = BE时，求ED，EO的长.〔该墙可用最大长度为36米〕围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆〔EF〕，如图，BE、EF上各留有1米宽的门〔门不需要篱笆〕，该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD > AB，矩形ABCD的面积为s平方米.〔1〕求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围:〔2〕假设矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长.〔3〕假设规定AB≥10米，那么矩形ABCD面积的最大值是多少?24.如图，抛物线y =－x 2+ bx + c与x轴正半轴交于点A〔3，0〕，与y轴交于点B〔0，3〕，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P〔x，0〕.〔1〕求抛物线的函数表达式:〔2〕当0 < x < 3时，求线段CD的最大值；〔3〕假设P点在x正半轴移动时，在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值:〔4〕假设点Q在抛物线上，点H在线段AB的垂直平分线上，且点Q，H，A，B为顶点的四边形是平行四边形，求Q点的横坐标.答案解析局部一、选择题〔本大题共10小题，共30分〕1.【解析】【解答】A、以圆心为旋转中心旋转90°能完全重合，不符合题意；B、以圆心为旋转中心旋转120°能完全重合，符合题意；C、以圆心为旋转中心旋转180°能完全重合，不符合题意；D、以圆心为旋转中心旋转72°能完全重合，不符合题意；故答案为：B.【分析】把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α(弧度)后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
浙江省温州市2020版九年级上学期物理第一次月考试卷B卷
浙江省温州市2020版九年级上学期物理第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示的是一种叫做蹦极的游戏。
游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。
图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是他所到达的最低点的位置。
对于他离开跳台至最低点的过程，下面说法正确的是（）A . 他的重力势能一直在减小B . 绳的弹性势能一直在减小C . 他的动能在前一段时间在减小，后一段时间在增加D . 在最低点，重力势能减到最小，动能为零，绳的弹性势能最小2. （2分）如图是2009年6月30日，醉酒超速驾车造成5死4伤的事故车辆，事故后严重变形．汽车变形说明（）A . 汽车受重力的作用B . 力能使物体发生形变C . 汽车没有受到摩擦力作用D . 力是维持物体运动的原因3. （2分）济南市中小学田径比赛中，运动员跳远运动的几个阶段如图所示，则运动员（）A . 助跑阶段机械能不变B . 经过最高点时重力势能最大C . 经过最高点时动能最大D . 起跳时机械能为零4. （2分）一把勺子的温度升高了（）A . 它一定吸收了热量B . 一定和其他物体发生了热传递C . 它的热量一定增加D . 它的内能一定增加5. （2分） (2017九上·山亭期中) 关于物体的内能，下列说法正确的是（）A . 温度高的物体内能比温度低的物体大B . 热量总是由内能大的物体传递给内能小的物体C . 一块0℃的冰融化成0℃的水，内能增加D . 物体吸收热量，内能变大，温度一定升高6. （2分） 1千克20℃的水吸收4.2×105焦的热量后，它的温度在下列给出的四个温度中，最多有几个可能温度（）①80℃②100℃③120℃④130℃A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）频闪照片是研究物体运动的重要手段．通常，一只掉在水平地面上的弹性小球会跳起，而且弹跳的高度会越来越低．如图所示，是小球弹跳过程的频闪照片，小球在1、2位置的高度一样．下面说法正确的是（）A . 小球弹跳上升到最高点3位置时，瞬间静止，不受任何力作用B . 小球在1、2位置的重力势能相同，且机械能大小也相同C . 小球在1、2位置的动能相同，1位置时受到重力的方向向上D . 小球在2位置的动能比1位置时小，且机械能也比1位置时小8. （2分） (2018九上·武汉月考) 如图1所示，规格相同的容器装了相同质量的纯净水，用不同加热器加热，忽略散热，得到如图2所示的水温与加热时间的图线，则（）A . 甲杯的水加热2min与乙杯的水加热3min吸收的热量相同B . 吸收相同的热量，甲杯的水升温比乙杯多C . 加热相同的时间，两杯水吸收的热量相同D . 乙中温度计的示数为32℃9. （2分） 2008年6月5日19时30分，中央气象台发布了西安和香港两城市在未来24小时内的天气预报：西安：晴，气温21℃～34℃；香港：晴，气温24℃～28℃．造成两地在同一天内气温变化差别较大的原因之一是（）A . 水的内能比泥土、砂石的内能大B . 水的比热容比泥土、砂石的比热容大C . 水的内能比泥土、砂石的内能小D . 水的比热容比泥土、砂石的比热容小10. （2分）关于内能、热量和温度，下列说法中正确的是（）A . 温度低的物体可能比温度高的物体内能多B . 物体内能增加，温度一定升高C . 物体内能增加，一定要从外界吸收热量D . 物体温度升高，它的热量一定增加二、填空题 (共4题；共12分)11. （4分） (2018九上·芜湖期末) 奇瑞汽车是芜湖市本土品牌，汽车的汽油机工作时，在压缩冲程中，将________能转化为________能。
浙江省温州市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷
浙江省温州市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分) (共10题；共40分)1. （4分）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （4分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为（）A . （x+3）2=25B . （x﹣3）2=25C . （x+3）2=16D . （x+9）2=253. （4分）(2017·花都模拟) 二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A . h＞0，k＞0B . h＞0，k＜0C . h＜0，k＞0D . h＜0，k＜04. （4分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A . 4B . 6C . 8D . 105. （4分）(2017·泊头模拟) y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A . 没有实数根B . 有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 有两个相等的实数根6. （4分）(2018·龙东) 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （4分） (2019九上·宁波期中) 如图，已知抛物线的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值时，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .8. （4分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x 的函数关系是（）A . y=20（1﹣x）2B . y=20+2xC . y=20（1+x）2D . y=20+20x2+20x9. （4分）在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞-1D . x＜-110. （4分） (2019九上·武汉月考) 如图，已知抛物线y1＝ x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2.当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1 ， y2 ，取m＝ (|y1－y2|＋y1＋y2).则（）A . 当x＜－2时，m＝y2.B . m随x的增大而减小.C . 当m＝2时，x＝0.D . m≥－2.二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2019八下·宣州期中) 若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;12. （5分）二次函数y=4x2+3的顶点坐标为________ ．13. （5分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3、x2=1，那么这个一元二次方程是________．14. （5分）方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个15. （5分）(2018·白云模拟) 如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是________．16. （5分） (2019九上·天台月考) 已知二次函数，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是________ .三、解答题(本题有7小题，17、18、 19、20题每题8分，第 (共8题；共78分)17. （8分） (2017九上·泸西期中) 选用适当的方法，解下列方程：（1） (x-1)2=3（2） 2x2-5x+3=018. （8分）(2016·南充) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．19. （8分） (2018七下·江都期中) 对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，按照这个规定，解方程组： .20. （8分） (2016九上·封开期中) 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，生产1吨乙种药品的成本是4860元，哪种药品成本的年平均下降率较大？21. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 将一块面积为的矩形菜地的长减少，它就变成了正方形，求原菜地的长.22. （10.0分）(2018·奉贤模拟) 已知抛物线y=﹣2x2﹣4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．23. （12分）(2019·福州模拟) 某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．24. （14.0分）(2017·濮阳模拟) 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O 于F，连接OC，AF．（1）求证：△COD≌△BOD；（2）填空：①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2 OD．参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分) (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有7小题，17、18、 19、20题每题8分，第 (共8题；共78分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2019-2020学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式为（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+1C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）2 3．如图，点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝（x+1）2+k上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c5．甲、乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下端取一件（如图），甲第一个取得礼物，然后乙，丙依次取得第2到第3件礼物，那么丙同学取得礼物B的概率是（）A．B．C．D．16．已知水平放置圆形水管的水面宽AB＝32cm，水深为8cm，则水管的截面直径为（）A．20cm B．40cm C．64cm D．48cm7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝1B．m＞1C．m≥1D．m≤18．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，4.5）C．（0，3）D．（0，6）9．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s10．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0B．﹣C．2D．﹣2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线y＝x2﹣2x+2与y轴交点的坐标为．12．质检部门为了检测某品牌服装的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取50件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是件．13．用长为8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（铝合金条遮光部分忽略不计）．14．△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为cm．15．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．16．x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a ≤x≤b．上的闭函数．如函数y＝﹣x+5，当2≤x≤3时，2≤y≤3，所以y＝﹣x+5是2≤x≤3上的闭函数．已知二次函数y＝x2+6x+m是t≤x≤﹣3上的闭函数，则m的值三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为24，求此抛物线的表达式．18．从温州翠微山公园到永嘉瓯北街道有51路，60路，70路三条公交路线．小芝和小冰两人分别从中任选一条公交路线坐车去瓯北．（1）求小芝选择51路公交的概率；（2）求小芝和小冰两人选择同一条公交路线的概率（要求列表或画树状图）．19．如图，在10×9的方格纸中，每个小正方形的边长为1，边长为5的正方形ABCD的四个顶点都在格点上．正方形ABCD的边AB绕着A点顺时针旋转后得到AB1．（1）在图中画出正方形ABCD绕着A点顺时针旋转后得到的正方形AB1C1D1；（2）正方形ABCD与正方形AB1C1D1重叠部分的面积是．20．小明住的学生宿舍里有一个两层小书架．第一层放2本语文书和1本数学书，第二层放1本语文书和2本数学书．（1）求小明从第一层取出1本语文书，第二层也取出1本语文书的概率（要求列表或画（2）小明一次取2本书，取出的都是语文书的概率是．21．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，交OC与点M，连结OA、OB、AC、BC．（1）求证四边形OACB是菱形；（2）若菱形OACB的面积为18，求⊙O的半径．22．绣山公园入口处的喷水池造型如图，水池正中心垂直于水面处安装一个出水管OC，OC 高1米，水从水管OC顶端C处向四周喷洒，水流向各个方向沿形状相同的抛物线落下．为庆祝国庆，公园将喷泉设计成水流在离OC为1米处达到距水面最大高度2米的造型．（1）求喷洒的半径；（2）若水流喷出的水形状与（1）相同，喷洒的半径为3米，求此时水流达到的最大高度．23．如图，某学校准备给一块矩形空地栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域种茶花，其余区域种草坪．甲为矩形，乙、丙均为正方形，且甲，丙各有两边与矩形的边重合，已知AB＝9m，BC＝12m，EF＝9m．（1）GF＝．（2）设乙图的边长为xm，甲、乙、丙的总面积为S（m2）．①求S关于x的函数表达式；②在乙区域的四周种上一串红作为景观隔离带（宽度忽略不计）．已知茶花的价格为每平方米100元，一串红每米a元，当0.5≤x≤1时，花卉总费用最低为6100元，求a的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO＝30°．抛物线y＝ax2+bx+1（a＜0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（﹣，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM＝m，FN＝n，求n关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm解：当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm，A、B、C均不符．故选：D．2．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式为（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+1C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）2解：y＝x2向上平移1个单位得y＝x2+1．故选：B．3．如图，点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解：观察图象可知，A′（3，﹣2）．故选：D．4．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝（x+1）2+k上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c解：∵y＝（x+1）2+k，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线开口向上，而点C（3，c）到对称轴的距离最远，B（﹣1，b）是顶点，∴b＜a＜c．故选：C．5．甲、乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下端取一件（如图），甲第一个取得礼物，然后乙，丙依次取得第2到第3件礼物，那么丙同学取得礼物B的概率是（）A．B．C．D．1解：画树状图如下：由树状图知，共有3种等可能结果，其中丙同学取得礼物B的有2种结果，所以丙同学取得礼物B的概率为，故选：C．6．已知水平放置圆形水管的水面宽AB＝32cm，水深为8cm，则水管的截面直径为（）A．20cm B．40cm C．64cm D．48cm解：作OD⊥AB于D，并延长交⊙O于C，则D为AB的中点，∵AB＝32cm，∴AD＝AB＝16．设这个圆形截面的半径为xcm，又∵CD＝8cm，∴OC＝x﹣8，在Rt△OAD中，∵OD2+AD2＝OA2，即（x﹣8）2+162＝x2，解得，x＝20．∴水管的截面直径为40cm．故选：B．7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝1B．m＞1C．m≥1D．m≤1解：∵a＝1，∴二次函数开口向上，∵二次函数的对称轴是x＝m，∵当x＜m时y随x的增大而减小，当x≤1时，y随x的增大而减小，∴m≥1．故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，4.5）C．（0，3）D．（0，6）解：由抛物线y＝（x+1）2可知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设A（0，b），∵BC＝6，∴B（﹣4，b），把B（﹣4，b）代入y＝（x+1）2得，b＝（﹣4+1）2，解得b＝3，∴A（0，3）故选：C．9．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s解：将（0.5，6），（1，9）代入y＝at2+bt（a＜0）得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣6t2+15t，当t＝﹣＝﹣＝＝1.25（秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒．故选：B．10．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0B．﹣C．2D．﹣2解：当y＝0时，x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A2的坐标为（6，0）．∵2020＝336×6+4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝2时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（2×2﹣3×2）＝2．故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线y＝x2﹣2x+2与y轴交点的坐标为（0，2）．解：当x＝0时，y＝2，∴与y轴的交点坐标是（0，2）．故答案为：（0，2）．12．质检部门为了检测某品牌服装的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取50件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是40件．解：∵随机抽取50件进行检测，检测出次品1件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批产品中的次品件数是：2000×＝40（件），故答案为：40．13．用长为8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是m2（铝合金条遮光部分忽略不计）．解：设窗的高度为xm，宽为（）m，故S＝．∴＝x（4﹣x），即S＝﹣（x﹣2）2+．∴当x＝2m时，S最大值为m2．14．△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为cm．解：若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为该三角形的外接圆的半径，如图所示，设该圆的圆心为O，连接BO，连接AO并延长交BC于点D，∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，O为△ABC外接圆的圆心，∴AD垂直平分BC，∴BD＝，在Rt△ABD中，AD＝＝6，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OD＝AD﹣OA＝6﹣r，在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，即r2＝（6﹣r）2+82，解得：r＝，即圆形纸片的最小半径为cm，故答案为．15．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 3.5．解：令y＝x2﹣4＝0，则x＝±4，故点B（4，0），设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，则OQ＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，故答案为3.5．16．x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a ≤x≤b．上的闭函数．如函数y＝﹣x+5，当2≤x≤3时，2≤y≤3，所以y＝﹣x+5是2≤x≤3上的闭函数．已知二次函数y＝x2+6x+m是t≤x≤﹣3上的闭函数，则m的值是5．解：∵x＝﹣＝﹣＝﹣3，a＝1＞0，∴二次函数y＝x2+6x+m在区间t≤x≤﹣3上，y随x的增大而减小，∵二次函数y＝x2+6x+m是区间t≤x≤﹣3上的闭函数，∴当x＝﹣3时，y＝m﹣9，当x＝t时，y＝t2+6t+m，∴，解得：或，∵t＜﹣2，∴舍去，∴，故答案为：5．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为24，求此抛物线的表达式．解：（1）∵y＝a（x+2）（x﹣4）＝ax2﹣2ax﹣8a，∴令x＝0，y＝﹣8a，∴点C的坐标为（0，﹣8a）；（2）在抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴AO＝2，BO＝4，∴AB＝6，∵点C的坐标为（0，﹣8a），∴OC＝8a，∵△ABC的面积为24，∴AB•OC＝24，∴×6×8a＝24，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝（x+2）（x﹣4）＝x2﹣2x﹣8．18．从温州翠微山公园到永嘉瓯北街道有51路，60路，70路三条公交路线．小芝和小冰两人分别从中任选一条公交路线坐车去瓯北．（1）求小芝选择51路公交的概率；（2）求小芝和小冰两人选择同一条公交路线的概率（要求列表或画树状图）．解：（1）小芝选择51路公交的概率为；（2）把51路，60路，70路三条公交路线分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，小芝和小冰两人选择同一条公交路线的结果有3种，∴小芝和小冰两人选择同一条公交路线的概率为＝．19．如图，在10×9的方格纸中，每个小正方形的边长为1，边长为5的正方形ABCD的四个顶点都在格点上．正方形ABCD的边AB绕着A点顺时针旋转后得到AB1．（1）在图中画出正方形ABCD绕着A点顺时针旋转后得到的正方形AB1C1D1；（2）正方形ABCD与正方形AB1C1D1重叠部分的面积是12.5．解：（1）如图，正方形AB1C1D1为所作；（2）作B1E⊥CD于E，C1F⊥CD于F，B1C1交CD于M，如图，在△B1EM和△C1FM中，，∴△B1EM≌△C1FM（AAS），∴EM＝DM＝1.5，∴四边形B1ADM的面积＝2××5×2.5＝12.5，即重叠部分的面积是12.5．故答案为12.5．20．小明住的学生宿舍里有一个两层小书架．第一层放2本语文书和1本数学书，第二层放1本语文书和2本数学书．（1）求小明从第一层取出1本语文书，第二层也取出1本语文书的概率（要求列表或画（2）小明一次取2本书，取出的都是语文书的概率是．解：（1）画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明从第一层取出1本语文书，第二层也取出1本语文书的结果有2种，∴小明从第一层取出1本语文书，第二层也取出1本语文书的概率为；（2）把语文记为A，数学记为B，画树状图如下：共有30种等可能的结果，小明一次取2本书，取出的都是语文书的结果有6种，∴小明一次取2本书，取出的都是语文书的概率为＝，故答案为：．21．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，交OC与点M，连结OA、OB、AC、BC．（1）求证四边形OACB是菱形；（2）若菱形OACB的面积为18，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AO＝AC，BO＝BC，∴AO＝AC＝BO＝BC，∴四边形OACB是菱形；（2）解：设⊙O的半径为r，即OA＝OB＝OC＝r，∵四边形OACB是菱形，∴OM＝OC＝r，∠OMB＝90°，AB＝2BM，∴BM＝＝r，∴AB＝r，∵菱形OACB的面积为18，∴OC•AB＝18，即×r×r＝18，解得：r＝6或﹣6（不符合实际，舍去），即⊙O的半径为6．22．绣山公园入口处的喷水池造型如图，水池正中心垂直于水面处安装一个出水管OC，OC 高1米，水从水管OC顶端C处向四周喷洒，水流向各个方向沿形状相同的抛物线落下．为庆祝国庆，公园将喷泉设计成水流在离OC为1米处达到距水面最大高度2米的造型．（1）求喷洒的半径；（2）若水流喷出的水形状与（1）相同，喷洒的半径为3米，求此时水流达到的最大高度．解：（1）∵抛物线顶点为（1，2），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将点C（0，1）代入解析式得：1＝a+2，即a＝﹣1故解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，将y＝0代入解析式得﹣（x﹣1）2+2＝0，解得：x＝1±，∵1﹣＜0（舍去），∴喷洒半径为（1+）米；（2）∵水流喷出得水形状与（1）相同，∴可设此抛物线为y＝﹣x2+bx+c，将点（0，1）和点（3，0）代入解析式得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+，∴此时水流达到的最高高度为米．23．如图，某学校准备给一块矩形空地栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域种茶花，其余区域种草坪．甲为矩形，乙、丙均为正方形，且甲，丙各有两边与矩形的边重合，已知AB＝9m，BC＝12m，EF＝9m．（1）GF＝6m．（2）设乙图的边长为xm，甲、乙、丙的总面积为S（m2）．①求S关于x的函数表达式；②在乙区域的四周种上一串红作为景观隔离带（宽度忽略不计）．已知茶花的价格为每平方米100元，一串红每米a元，当0.5≤x≤1时，花卉总费用最低为6100元，求a的值．解：（1）甲为矩形，乙、丙均为正方形，∴四边形GICD为矩形，FICK为正方形，∴FK＝FI，GI＝CD，∵AB＝9m，BC＝12m，EF＝9m，∴AB＝CD＝GI＝9m，BC＝AD＝12m，FK＝FI＝12﹣9＝3（m），∴GF＝GI﹣FlI＝9﹣3＝6（m），故答案为：6m；（2）①设乙图的边长为xm，则丙图的边长为（3﹣x）m，∴S＝S甲+S乙+S丙＝9×6+2+（3﹣x）2＝2x2﹣6x+63；②由①得：S＝2x2﹣6x+63 （0＜x＜3 ），∵对称轴直线为：x＝﹣＝﹣＝，且2＞0，∴当x＜时，S随x的增大而减少，∵当0.5≤x≤1时，花卉总费用最低为6100元，∴当x＝1时，甲、乙、丙的总面积S取得最小值，最小值为：S＝2×1﹣6×1+63＝59，依题意得：100×59+4a＝6100，解得：a＝50．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO＝30°．抛物线y＝ax2+bx+1（a＜0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（﹣，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM＝m，FN＝n，求n关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．解：（1）如图，对于抛物线y＝ax2+bx+1（a＜0），令x＝0，则y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．在Rt△AOB中，∵tan∠BAO＝，∴OA＝＝．∴A（，0）．∵四边形OBCD是菱形，∴CD＝OD＝OB＝1．∵∠BAO＝30°，∴∠OBA＝60°．∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°．∵∠BOA＝90°，∴∠DOH＝30°．∵CD∥BO，∴CH⊥OA．在Rt△DOH中，DH＝OD×sin∠DOH＝1×sin30°＝，OH＝OD×cos∠DOH＝1×cos30°＝．∴D（，）．∵CH＝CD+DH＝1+＝，∴C（，）．∴将A，C坐标代入y＝ax2+bx+1（a＜0）得：，解得：．∴抛物线的解析式为y＝+1．（2）①∵点E（﹣，0），∴OE＝．∴AE＝OE+OA＝2．∵FE⊥AE，∠BAO＝30°，∴AF＝＝4．在Rt△AOB中，AB＝＝2．∴FB＝AF﹣AB＝4﹣2＝2．由（1）知：△OBD为等边三角形，∴BD＝OB＝1．∵动点M从点E向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点，又当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合，∴若继续运动，动点M从点O，同时，动点N从点B同时前进，它们同时到达终点．∴动点M与动点N的速度比为．∵当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合，EO＝，∴GB＝1．∴FG＝FB﹣GB＝1．∵动点M与动点N的速度比为，∴m＝GN．∴GN＝m．∵FN＝FG+GN∴FN＝1+m．即n关于m的函数表达式为：n＝1+m．②过点N作NK⊥AE于点K，如图，∵AN＝AF﹣FN＝4﹣（1+m）＝3﹣m，∠BAO＝30°，∴NK＝AN＝﹣m．∴×EM×NK＝．∴S＝．∵+，∴当m＝时，S△EMN有最大值．。
浙江省温州市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
浙江省温州市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·柳南期末) 关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A . 任意实数B . m≠1C . m≠﹣1D . m＞12. （2分） (2017九上·钦州月考) 函数中是二次函数的为（）A . y=3x−1B . y=C .D .3. （2分）(2016·西安模拟) 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）4. （2分） (2015九上·黄陂期中) 一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实根B . 没有实数根C . 有两个不相等的实根D . 无法确定5. （2分） (2019九上·西林期中) 二次函数的图象的顶点坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A . 10%B . 12%C . 15%D . 17%7. （2分）已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A . ﹣10.5B . 2C . ﹣2.5D . ﹣68. （2分） (2020八下·长沙期中) 一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·建华模拟) 某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000B . 2500x2=8000C . 2500（1+x）2=8000D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=800010. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则（）①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020九下·无锡月考) 关于 x 的方程 x2+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ .12. （1分） (2020九下·江阴期中) 某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是________（只要写出一个符合题意的答案即可）.13. （1分） (2016九上·北京期中) 写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．14. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是________．三、解答题 (共9题；共81分)15. （5分） (2020八上·浦东月考) 解方程：x2+10x-39=016. （10分）(2011·连云港) 如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．17. （5分）(2019·定兴模拟) 如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm ．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P ， Q的运动速度均为lcm/s ，那么运动几秒时，它们相距5cm ．18. （10分） (2018九上·平定月考) 已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．19. （10分） (2019九上·高安期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．20. （6分） (2020八下·温州月考) 某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）……30405060……每天销售量y（件）……500400300200……（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？21. （10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数解析式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？22. （15分）(2012·梧州) 如图，抛物线y=﹣x2+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为，顶点坐标为．23. （10分） (2018九上·安陆月考) 如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P 为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求直线OA和二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，①当PC的长最大时，求点P的坐标；②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共81分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
浙江省温州市鹿城区第二十三中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
浙江省温州市鹿城区第二十三中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )A．115°B．105°C．100°D．95°2．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于( )A．112B．16C．14D．7123．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC的度数是（）A．12°B．24°C．48°D．84°4．一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形5．过原点的抛物线的解析式是（）A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2D．y=3x2+x 6．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则BB'的长为（）A ．πB ．2πC ．7πD ．6π7．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值﹣1，有最大值0C ．有最小值﹣1，有最大值3D ．有最小值﹣1，无最大值8．已知三点()()()1233, 1.5,,,,0y y y 在抛物线()2 22y x m =--+上，则123,,y y y 的大小关系正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<9．如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于( )A ．60°B ．70°C ．120°D ．140°10．如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点(C 与点A 、B 不重合)，过点C 作弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，设CE ＝x ，AP ＝y ，下列图象中，最能刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．扇形的圆心角是30°．它的半径是6，则扇形的面积是_________（结果保留π）． 12．请写出一个顶点为（-1，2）且开口向上的抛物线的表达式________．13．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约有____________万件.14．如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB,垂足为C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为______cm.15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．16．二次函数y ＝x 2的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…∁n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n ∁n 都是正方形，则正方形A n ﹣1B n A n ∁n 的周长为_____．三、解答题17．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．18．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD．19．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．21．如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB所在圆O的半径r．22．如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5,4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式．23．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；（3）当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．2．C【分析】概率的求法：概率=所求情况数与所有情况数的比．【详解】解：由题意得二等品的概率31 7324 ==++，故选C．【点睛】本题考查概率的求法，本题是随机事件的概率的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．3．C【解析】由圆周角定理可得∠BOC=2∠BAC =48°，故选C.4．C【分析】根据多边形外角和是360︒以及正多边形每个外角度数一样的性质求解．【详解】解：3603610︒÷︒=，是正十边形．故选：C ．【点睛】本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．5．D【分析】经过原点（0，0）的抛物线，当0x =时，y=0代入计算即可判断．【详解】A 、当0x =时，10y =-≠，不符合题意；B 、当0x =时，10y =≠，不符合题意；C 、当0x =时，30y =≠，不符合题意；D 、当0x =时，0y =，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式以及二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上点的坐标的求法是解题的关键．6．A【详解】解：根据图示知，∠BAB′=∠CAC ′=45°，∴BB'的长为：454180ππ⋅⋅=． 故选A ．7．C【详解】根据函数图象自变量取值范围得出对应y 的值，即是函数的最值．解答：解：根据图象可知此函数有最小值-1，有最大值3．故选C ．8．B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x =2，∴点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标是()11,y ， ∵当x <2时，y 随x 的增大而增大，且0<1<1.5，∴312y y y <<.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键. 9．D【解析】试题分析：如图，连接OA ，则∵OA=OB=OC ，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO ＋∠BAO=700．∵∠CAB 和∠BOC 上同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠CAB=1400．故选D ．10．A【分析】连接OP ，根据条件可判断出PO ⊥AB ，即AP 是定值，与x 的大小无关，所以是平行于x 轴的线段．要注意CE 的长度是小于1而大于0的．【详解】连接OP ，∵OC ＝OP ，∴∠OCP ＝∠OPC ．∵∠OCP ＝∠DCP ，CD ⊥AB ，∴∠OPC ＝∠DCP ．∴OP ∥CD ．∴PO ⊥AB ．∵OA ＝OP ＝1，∴AP ＝y (0＜x ＜1)．故选A ．【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．11．3π【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】S 扇形=223063360360n r πππ==， 故答案为：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积为2360n r π是解题的关键． 12．22(1)2y x =++（不唯一）【分析】根据顶点坐标（-1，2）写出顶点式，再确定一个大于0的a 值即可．【详解】根据顶点坐标为（-1，2），可解析式为2(1)2y a x =++，又开口向上，不妨取1a =，可得解析式为2(1)2y x =++，故答案为：2(1)2y x =++．【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点式，掌握二次函数的顶点式方程2(h)y a x k =-+是解题的关键．13．9.5万【解析】【分析】由于100件中进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数．【详解】解：∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，∴合格率为（100-5）÷100=95%， ∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%=95000=9.5万件． 【点睛】本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法． 14．5【分析】先根据垂径定理得出AC 的长，再由勾股定理即可得出结论．【详解】连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴5==故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA 作为辅助线.15．10【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0y =，求出x 的值，x 的正值即为所求．【详解】 在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得 21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m.【点睛】 本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312y x =--+中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y =时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离．16．n【分析】根据四边形A 0B 1A 1C 1是正方形，可得知△A 0B 1A 1是等腰直角三角形，结合抛物线的解析式求出△A 0B 1A 1的直角边长，同理求出直角△A 1B 2A 2的直角边长……，找到直角三角形△A n ﹣1B n A n 的直角边长的规律即可求出周长.【详解】解：∵四边形A 0B 1A 1C 1是正方形，∠A 0B 1A 1＝90°，∴△A 0B 1A 1是等腰直角三角形．设△A 0B 1A 1的直角边长为m 1，则B 1（2m ，2m ）；代入抛物线的解析式中得：（2m ）2＝2m ，解得m 1＝0（舍去），m 1；故△A 0B 1A 1，同理可求得等腰直角△A 1B 2A 2的直角边长为，…依此类推，等腰直角△A n﹣1B n A n n，故正方形A n﹣1B n A n∁n的周长为n．故答案是：n．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及利用抛物线解析式求直角边长，找到规律是解题的关键.17．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】根据题意作图，答案不唯一．【详解】解：（1）作图如下：（2）作图如下：18．证明见解析.【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE-CE=BE-DE，进而求证出AC=BD．【详解】过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.【点睛】本题考查垂径定理的实际应用．19．(1)1;(2)1 6【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 20．见解析【解析】试题分析：∵AD=BC ，∴． ∴．∴． ∴AB=CD考点: 圆心角、弧、弦的关系21．解：∵弓形的跨度AB=3cm ，EF 为弓形的高，∴OE ⊥AB ．∴AF=12AB=32cm ． ∵AB 所在圆O 的半径为r ，弓形的高EF=1cm ，∴AO=r ，OF=r ﹣1．在Rt △AOF 中，AO 2=AF 2+OF 2，即r 2=（32）2+（r ﹣1）2，解得r=138cm ． 答：AB 所在圆O 的半径为138cm ． 【解析】根据垂径定理可得AF=12AB ，再表示出AO 、OF ，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．22．（1）1a =，P 59,24⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）方法见解析，25y x x =- 【分析】（1） 把C （5,4）代入y =ax 2-5x ＋4a 即可求得a 的值，利用配方法即可求得顶点坐标； （2）根据原点坐标(0，0)以及平移规律确定出抛物线解析式即可．【详解】（1） 把C （5,4）代入y =ax 2-5x ＋4a 得：a =1， 所以y =x 2-5x ＋425924x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以点P 的坐标为：5924⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）将抛物线y =x 2-5x ＋4向下平移４个单位，得：25y x x =-．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）201800y x =-+；（2）2203000108000w x x =-+-；（3）最多获利4480元.【解析】【分析】（1）销售量y 为200件加增加的件数（80﹣x ）×20； （2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W=（x ﹣60）（﹣20x+1800），整理即可； （3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x 2+3000x ﹣108000的对称轴为x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W 随x 的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y=200+（80﹣x ）×20=﹣20x+1800， 所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）； （2）W=（x ﹣60）y=（x ﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x 2+3000x ﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W=﹣20x 2+3000x ﹣108000；（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x 2+3000x ﹣108000，对称轴为x=﹣30002(20)⨯-=75， ∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W 随x 的增大而减小，∴x=76时，W 有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】二次函数的应用．24．（1）m ＝1，y ＝x 2﹣2x +1；（2）S △ODE ＝2；（3）DE 的最大值为94；（4）满足题意的点P是存在的，坐标为（2，00，0）．【分析】（1）直线y=x+m 经过点A（3，4），4=3+m，m=1，二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），即可求解；（2）把x=2代入y=x2-2x+1 得y=1，E（2，1），把x=2代入y=x+1得y=3，D（2，3），即可求解；（3）由题意得D（a，a+1），E（a，a2-2a+1），DE=（a+1）-（a2-2a+1）=-（a32-）2+94，即可求解；（4）分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y＝x+m经过点A（3，4），∴4＝3+m，∴m＝1，∵二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），∴设y＝a（x﹣1）2∵抛物线经过A（3，4），∴a＝1，∴y＝x2﹣2x+1；（2）把x＝2代入y＝x2﹣2x+1 得y＝1，∴E（2，1），把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴D（2，3），∴DE＝3﹣1＝2∴S△ODE＝2；（3）由题意得D（a，a+1），E（a，a2﹣2a+1），∴DE＝（a+1）﹣（a2﹣2a+1）＝﹣（a32-）2+94，∴当a＝32（属于0＜a＜3 范围）时，DE的最大值为94；（4）∵直线AB：y＝x+1，N（1，2），∴MN＝2，∵要使四边形为平行四边形只要DE＝MN．∴分两种情况：①D点在E点的上方，则DE＝（a+1）﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，∴a＝1（舍去）或a＝2；②D点在E点的下方，则DE＝a2﹣3a＝2，∴a综上所述，满足题意的点P是存在的，坐标为（2，0）或0）或，0）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
温州市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
温州市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的方程一元二次方程，则m的取值范围是（）A .B .C .D . . .2. （2分） (2015八下·嵊州期中) 已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣23. （2分） (2018九上·苏州月考) 下列一元二次方程中，两实数根的和为的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·灌阳期中) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是（）A . y＞1B . -1＜y＜1C . 0＜y＜2D . 1＜y＜26. （2分） (2018九上·山东期中) 抛物线y=x2+bx+c的图象向右移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b，c的值为（）A . b=2，c=0B . b=2，c=-1C . b=-2，c=-1D . b=-3，c=27. （2分）已知，则的值是（）A . -3B . 4C . -3或4D . 3或-48. （2分） (2019九上·开州月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=9. （2分）抛物线y=-2（x-1）2+1的顶点坐标为（）A . （1，1）B . （1，-1）C . （-1，1）D . （-1，-1）10. （2分）若y=（3+m）x 是开口向下的抛物线，则m的值（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）(2018·北区模拟) 二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________．12. （1分）把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=________ ．13. （1分）一元二次方程x2-mx-n=0的两个实数根是x1=2，x2=3，则m=________,n=________.14. （1分）(2017·广元模拟) 若 +|b+3|=0，则（a+b）2017的值是________．15. （2分）(2020·石家庄模拟) 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离是________．此时铅球行进高度是________．16. （1分） (2018七上·永定期中) 设[x]表示不超x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[-1.02]= -2，根据此规律计算：[-2.4] - [-0.6]=________.17. （1分）(2020·包河模拟) 已知实数a、b、c满足(a－b)2＝ab＝c ，有下列结论：①当c≠0时，＝3；②当c＝5时，a＋b＝5：③当a、b、c中有两个相等时，c＝0；④二次函数y＝x2＋bx－c与一次函数y＝ax ＋1的图象有2个交点．其中正确的有________三、解答题 (共8题；共55分)18. （5分） (2017八下·东城期中) 计算（1）分解因式．（2）解方程：．19. （5分） (2016九上·岳池期中) 已知抛物线的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10），求此抛物线的解析式．20. （2分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？21. （10分） (2019八下·鼓楼期末) 某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22. （15分） (2016九上·宜春期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标________；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为________；（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是________．23. （10分） (2019九上·徐闻期末) 2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．24. （6分） (2016九上·达拉特旗期末) 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？25. （2分）(2017·西城模拟) 在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D．（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．①求证：△BEF是等腰三角形；②求证：BD= （BC+BF）；（2）点E在AB边上，连接CE．若BD= （BC+BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共55分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
温州市鹿城区九年级上学期物理第一次月考试卷
温州市鹿城区九年级上学期物理第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共22分)1. （2分）关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A . 物体的温度升高，一定吸收了热量B . 0℃的冰块，可能向外放出热量C . 温度相同的两物体间可能会发生热传递D . 温度高的物体，内能大2. （2分）大丰荷兰花海郁金香迷人，花香扑鼻．这是因为（）A . 分子是运动的B . 分子间存在引力C . 分子间存在斥力D . 物质是由分子组成的3. （2分）下列数据中最接近生活实际的是（）A . 人的正常体温是37℃B . 人正常步行的平均速度是10m/sC . 新的2B铅笔的长度为30mmD . 电视机的正常工作电压为380V4. （2分） (2017九上·惠安期中) 惠安世纪大道上的路灯总是同时亮，同时熄灭，但若一盏灯损坏不亮了，其它灯仍会照常亮，这些路灯（）A . 一定是串联的B . 可能串联，也可能并联C . 一定是并联的D . 无法确定5. （2分）下列关于电功率的说法中正确的是（）A . 用电器功率越大，做功越多B . 用电器功率越大，做功越快C . 用电器功率越大，做功越慢D . 用电器做功越多，功率越大6. （2分）如图所示的电路，闭合开关S，滑动变阻器的滑片向右移动，各电表的示数变化情况是（）A . V1增大，V2减小，A减小B . V1增大，V2减小，A增大C . V1减小，V2增大，A增大D . V1减小，V2增大，A减小7. （2分） (2019九上·吉林月考) 如图所示是电阻甲和乙的Ⅰ-U图像，下列小明对图像信息作出的判断正确的是（）A . 当甲的两端电压为0.5V时，通过它的电流为0.3AB . 当乙的两端电压为2.5V，其电阻值为10ΩC . 将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的电压为3VD . 若甲和乙并联，若电压为1V，则它们的干路电流为0.6A8. （3分） (2017九上·北京期中) 下列说法错误的是（）A . 只有电子的定向运动才能形成电流B . 导体能够导电是因为导体内有大量的自由电子存在C . 绝缘体不导电，所以没有电阻D . 有些绝缘体在一定的条件下可能变成导体9. （3分） (2018九上·河南期中) 如图所示，电源电压恒为15V，定值电阻R的阻值为20Ω，闭合开关后，使变阻器的阻值减小5Ω，电流表示数变化了0.1A，则下列说法正确的是（）A . 滑动变阻器的阻值由20Ω减小为15ΩB . 电压表示数减小了2VC . 定值电阻的电功率增大了0.2WD . 电路总功率增大了1.5W10. （2分） (2017八上·个旧期中) 由欧姆定律推得，下列说法中正确的是（）A . 导体的电阻与导体两端电压成正比B . 导体的电阻与通过导体的电流成反比C . 导体的电阻是导体本身的属性，与电压电流无关D . 以上说法都不对二、填空题 (共9题；共13分)11. （1分） (2017九上·番禺期中) 泡方便面时，调料包很难被撕开，说明分子间存在________力，倒入开水后，过一会儿闻到香辣味是由于分子在不停地做________。
温州市九年级上学期数学第一次月考试卷
温州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A .B . 3x3+2x+1=0C . （x+4）（x﹣2）=x2D .2. （2分）如图，△ABC中，CD垂直AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A，②∠B+∠2=90°，③BC：AC：AB=3：4：5，④AC•CD=BC•AD．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知方程x2-2x-5=0，有下列判断：①x1+x2=-2；②x1•x2=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ②③D . ①②④4. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 55. （2分）(2017·洛阳模拟) 下列各式计算正确的是（）A . = ab4B . （﹣1+b）（﹣b﹣1）=1﹣b2C . 5xy2﹣xy2=4D . （a﹣b）2=a2+b26. （2分） (2019九下·昆明模拟) 如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A . 一处B . 二处C . 三处D . 四处8. （2分） (2018七上·河南期中) 分别从正面和上面观察长方体的形状，如图所示（单位：m），则从左面观察此长方体，看到的图形的面积是（）A . 4m2B . 12m2C . 1m2D . 3m29. （2分）(2019·赤峰模拟) 某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确是（）A . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝8000B . 2500x2＝8000C . 2500（1+x）2＝8000D . 2500（1+x）+2500（1+x）2＝800010. （2分）(2020·灌南模拟) 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝ GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG.其中正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·常州期末) 如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________．12. （1分） (2018七下·苏州期中) 若(x－3)(x＋m)＝x2＋nx－15，则n＝________13. （1分）找一找129215327115301824456（1）其中27的因数有：________（2） 32的因数有________。
2020-2021学年浙江省温州市九年级(上)第一次月考数学试卷(A卷)(附答案详解)
2020-2021学年浙江省温州市九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）1.下列事件中，必然事件是()A. 掷一枚硬币，着地时反面向上B. 星期天一定是晴天C. 打开电视机，正在播放动画片D. 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾2.二次函数y=(x−1)2−2的顶点坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)3.如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是()A. AD=BDB. AF=BFC. OF=CFD. ∠DBC=90°4.已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为()A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm5.烟花厂某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A. 3sB. 4sC. 5sD. 10s6.同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是()x2−1 B. y=2x2+3A. y=12C. y=−2x2−1D. y=2(x+1)2−17.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11.自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交BC⏜于E，F两点，则∠EDF的度数为()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是()A. 19B. 16C. 13D. 129.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论(1)4a+2b+c>0；(2)方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；(3)y随x的增大而增大；(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是()A. 4 个B. 3个C. 2个D. 1个10.二次函数y=a(x−4)2+4(a≠0)的图象在1<x<2这一段位于x轴的下方，在5<x<6这一段位于x轴的上方，则a的值为()A. 1B. −1C. 14D. −1411.如图，在⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．12.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4,2)，点A的坐标为(2,0)，则点B的坐标为______．13.如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是___________14. 竖直向上抛的小球离地高度是它运动的时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地面高度．第一个小球抛出t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t =________．15. 当−1≤x ≤2时，二次函数y =x 2+2kx +1的最小值是−1，则k 的值可能是______ ．16. 在直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)和Q(x,y′).给出如下定义：若y′={y(x ≥0)−y(x <0)，则称点Q 为点P 的“可控变点”.如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(−1,3)的“可控变点”为点(−1,−3)．(1)若点(−1,−2)是一次函数y =x +3图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为______．(2)若点P 在函数y =−x 2+16(−5≤x ≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是−16≤y′≤16，则实数a 的取值范围是______．17. 要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm 的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离ℎ=8 mm(如图)，求此小孔的直径d ．18.在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为踢一次．(1)若从小丽开始，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是多少？(用树状图或列表法说明)(2)若经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的概率最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．19.如图，AB是⊙O的直径，C是B^D的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．(1)求证：CF﹦BF；(2)若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．20.自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2−5x>0．解：设x2−5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2−5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0)．画出二次函数y=x2−5x的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x<0，或x>5时函数图象位于x轴上方，此时y>0，即x2−5x>0，所以，一元二次不等式x2−5x>0的解集为：x<0，或x>5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的______和______.(只填序号)①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想(2)一元二次不等式x2−5x<0的解集为______．(3)用类似的方法解一元二次不等式：x2−2x−3>0．21.某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标x2+c且过顶点C(0,5)(长度单位：m)系中，抛物线的解析式为y=−110(1)直接写出c=______；(2)该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；(3)为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH.使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料，(即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值)22.(1)观察发现：如图(1)：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图(2)：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD 上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故B P+PE的最小值为______．(2)实践运用：⏜的中点，在直径如图(3)：已知⊙O的直径CD为2，AC⏜的度数为60°，点B是AC CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为______．(3)拓展延伸：如图(4)：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．23.如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x−2)2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．(1)求a，k的值；(2)抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；C、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；D、必然事件，故选项正确．故选：D．根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】C【解析】解：因为y=(x−1)2−2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(1,−2)．故选：C．已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．3.【答案】C【解析】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、AD=BD，正确，故本选项不符合题意；B、AF=BF，正确，故本选项不符合题意；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．本题考查了圆周角定理及垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理、垂径定理的内容．4.【答案】A【解析】解：∵l=5πcm，n=150°，∴l=nπr180，∴r=180lnπ=180×5π150π=6cm．故选：A．根据弧长公式l=nπr180进行计算即可．本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟悉弧长公式l=nπr180．5.【答案】C【解析】解：∵ℎ=−2t2+20t+1=−2(t−5)2+51，∴当t=5时，礼炮升到最高点．故选：C．将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．6.【答案】A【解析】解：A、无法通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到；B、y=2x2+3可由原函数向上平移2个单位得出；C、y=−2x2−1可将原函数沿x轴翻折得出；D、y=2(x+1)2−1可由原函数向左平移1个单位，再向下平移2个单位得出；故选：A．抛物线的二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小，无论经过平移、轴对称或是旋转变换，抛物线的开口大小都没有变化，即抛物线的二次项系数的绝对值不会改变，据此进行判断．熟练掌握二次函数与平移、轴对称、旋转的性质是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11，×360°=120°，∴AB⏜=1212+13+11×360°=110°，AC⏜=1112+13+11∴∠ACB=1×120°=60°，2×110°=55°，∠ABC=12∵AC//ED，AB//DF，∴∠FED=∠ACB=60°，∠EFD=∠ABC=55°，∴∠EDF=180°−60°−55°=65°．故选：C．先根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出AB⏜、AC⏜的度数，再根据其度数即可求出∠ACB及∠ABC的度数，由平行线的性质即可求出∠FED及∠EFD的度数，由三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质，能根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出∠ABC及∠ACB的度数是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，从而可知两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．本题考查列表法与树状图法，概率公式，属于基础题．【解答】解：列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是1，9故选A．9.【答案】D【解析】解：(1)由图象可知：x=2，y>0，∴4a+2b+c>0，故(1)正确；(2)方程ax2+bx+c=0两根之和为−b，a，而抛物线的对称轴为：x=−b2a>0，且−b2a>0，故(2)错误；∴−ba(3)当x<−b时，2ay随着x的增大而减少，时，当x>−b2ay随着x的增大而增大，故(3)错误；(4)由图象可知：c<0，a>0，b<0，∴bc>0，∴一次函数一定不过第四象限，故(4)错误，故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10.【答案】B【解析】解：∵y=a(x−3)2+4(a≠0)，∴抛物线的对称轴为x=3．又∵当1<x<2时，函数图象位于x轴的上方，∴当4<x<5时，函数图象位于x轴的上方．又∵当5<x<6时，函数图象位于x轴的下方，∴当x=5时，y=0．∴4a+4=0．∴a=−1．故选：B．先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为x=3，由二次函数的对称性可知当4< x<5时，函数图象位于x轴的上方，结合题意可知当x=5时，y=0，从而可求得a 的值．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，利用二次函数的性质得到当x=5时，y=0是解题的关键．11.【答案】50°【解析】解：由题意得，∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=80°，∵OA=OB(都是半径)，(180°−∠AOB)=50°．∴∠ABO=∠OAB=12故答案为：50°．根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数．本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．12.【答案】(6,0)【解析】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是(4,0)．又∵A的坐标为(2,0)，∴OA=2，AM=OM−OA=2，∵A，B两点一定关于PM对称．∴MB=AM=2，∴OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是(6,0)．过点P作PM⊥AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．13.【答案】√10【解析】【分析】此题能够结合图形确定其外接圆的圆心，再根据勾股定理计算其外接圆的半径.根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点．结合图形发现其外心的位置，再根据勾股定理得外接圆的半径=√1+9=√10．【解答】解：由图可知：△ABC的外接圆半径=√1+9=√10．故答案为√10．14.【答案】1.6【解析】解：方法一：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y=a(t−1.1)2+ℎ，由题意a(t−1.1)2+ℎ=a(t−1−1.1)2+ℎ，解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．方法二：结合函数图象可知，两个抛物线的对称轴分别为t=1.1，t=2.1，(1.1+2.1)=1.6t在两条对称轴的中间，故t=12故答案为1.6．设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y=a(t−1.1)2+ℎ，根据题意列出方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数，学会把问题转化为我们学过的知识，利用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】−32或−√2【解析】解：∵−1≤x ≤2时，二次函数y =x 2+2kx +1的最小值为−1， ∴最小值可能在x =−1或2时得到，或最小值=4ac−b 24a，①当x =−1取得最小值，1−2k +1=−1，解得：k =32，此时对称轴x =−b2a =−32，当x >−32时，y 随x 的增大而增大， 故x =−1时有最小值−1．∴当−1≤x ≤2时，二次函数y =x 2+2kx +1的最小值是−1 ②当x =2取得最小值，4+4k +1=−1，解得：k =−32，y =x 2−3x +1，此时对称轴x =−b2a =32， 当x >32时，y 随x 的增大而增大， 当x =32时，y 小=−54，∴当−1≤x ≤2时，二次函数y =x 2+2kx +1的最小值是−54， 不符合题意． ③最小值=4ac−b 24a=4×1×1−4k 24×1=−1，∴k =±√2，当k =√2时，y =x 2+2√2x +1=(x +√2)2−1， ∴当x >−√2时，y 随x 增大而增大， ∴当x =−√2时，y 小=−1， 不符合题意；当k =−√2时，y =x 2−2√2x +1=(x −√2)2−1， ∴当x >√2时，y 随x 增大而增大， ∴当x =√2时，y 小=−1，∴当−1≤x ≤2时，二次函数y =x 2+2kx +1的最小值是−1， 综上所述：k =32或−√2； 故答案为：k =32或−√2．因为a =1>0，二次函数有最小值，最小值即是顶点坐标；在−1≤x ≤2时，顶点坐标有可能不在这个范围内，分两种情况讨论：①当x =−1时取得最小值，即过(−1,−1)，代入求k 的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；②当x =2时取得最小值，即过(2,−1)，代入求k 的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；顶点坐标如果在这个范围内时，代入4ac−b 24a=−1，求出k 的值，写出二次函数解析式并验证；最后得出结论．本题考查了二次函数的最值问题，是常考题型；但本题比较复杂，运用了分类讨论的思想，做好此类题在要掌握以下几点：形如二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0) ①当a >0时，抛物线有最小值，当x =−b2a 时，y 小=4ac−b 24a；②当a <0时，抛物线有最大值，当x =−b2a 时，y 大=4ac−b 24a；③如果自变量x 在某一范围内求最值，要看对称轴，开口方向及图象．16.【答案】(−1,2) √7≤a ≤4√2【解析】解：(1)根据“可控变点”的定义可知M 的坐标(−1,2)； 故答案为：(−1,2)；(2)依题意可得，y =−x 2+16图象上的点P 的“可控变点”必在函数y′={−x 2+16(x ≥0)x 2−16(−5≤x <0)的图象上(如图)，∵−16≤y′≤16， ∴−16=−x 2+16，∴x =4√2，当x =−5时，x 2−16=9，当y′=9时，9=−x 2+16(x ≥0)， ∴x =√7，∴a 的取值范围是√7≤a ≤4√2． 故答案为：√7≤a ≤4√2， (1)由定义可得答案；(2)y =−x 2+16图象上的点P 的“可控变点”必在函数y′={−x 2+16(x ≥0)x 2−16(−5≤x <0)的图象上，结合图象及定义，可求得答案．本题以新定义的形式考查了二次函数的性质，正确理解定义并明确二次函数的性质，是解题的关键．17.【答案】解：作OD ⊥AB ，交⊙O 与点C ，连接OB ．由垂径定理得：CD 垂直平分AB ．∴CD =ℎ=8mm ，OD =CD −CO =3mm ． 在Rt △ODB 中，BD 2=OB 2−OD 2=16， ∴BD =4mm ． ∴AB =2BD =8mm ． 答：此小孔的直径d 为8mm ．【解析】作OD ⊥AB ，交⊙O 与点C ，连接OB.根据垂径定理，得CD 垂直平分AB.根据勾股定理求得BD 的长，再根据垂径定理求得AB 的长．能够从实际问题中抽象出几何模型，熟练运用勾股定理和垂径定理．18.【答案】解：(1)踺子踢到小华处的概率是P =14，树状图如下：(2)分类讨论：应确定从小王开始踢．，踢到其它两人处理由：若从小王开始踢，三次踢毽子后，毽子踢到小王处的概率是14，的概率都是38因此，毽子踢到小王处的可能性是最小．【解析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．(2)分类讨论，根据树状图可得出毽子踢到小王处的概率最小的答案．本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．常见错误有：审题不清，对游戏规则理解错误，对踢踺次数判定错误；题(1)：对树状图的画法掌握不好，不能清楚、规范、有条理地画树状图，更难以用列表法说明；对概率计算掌握不够，不能准确计数等可能次数．题(2)：说理不清，不能正确地利用树状图或者概率的大小来说理．19.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°−∠ACE﹦∠A，∵C是B^D的中点，∴B̂C=D̂C，∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等)，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF；(2)5；245【解析】(1)见答案；(2)解：∵C是B^D的中点，CD﹦6，∴BC=6，∵∠ACB﹦90°，∴AB2=AC2+BC2，又∵BC=CD，∴AB2=64+36=100，∴AB=10，∴CE=AC⋅BCAB =8×610=245，故⊙O的半径为5，CE的长是245．(1)要证明CF﹦BF，可以证明∠1=∠2；AB是⊙O的直径，则∠ACB﹦90°，又知CE⊥AB，则∠CEB﹦90°，则∠2﹦90°−∠ACE﹦∠A，∠1﹦∠A，则∠1=∠2；(2)在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．20.【答案】(1)①③;(2)0<x<5;(3)设x2−2x−3=0，解得：x1=3，x2=−1，∴抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点坐标为(3,0)和(−1,0)．画出二次函数y=x2−2x−3的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x<−1，或x>3时函数图象位于x轴上方，此时y>0，即x2−2x−3>0，∴一元二次不等式x2−2x−3>0的解集为：x<−1，或x>3．【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．(1)根据题意容易得出结论；(2)由图象可知：当0<x<5时函数图象位于x轴下方，此时y<0，即x2−5x<0，即可得出结果；(3)设x2−2x−3=0，解方程得出抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x2−2x−3的大致图象，由图象可知：当x<−1，或x>3时函数图象位于x轴上方，此时y>0，即x2−2x−3>0，即可得出结果．【解答】解：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；(2)由图象可知：当0<x<5时函数图象位于x轴下方，此时y<0，即x2−5x<0，∴一元二次不等式x2−5x<0的解集为：0<x<5；故答案为：0<x<5．(3)见答案．21.【答案】5【解析】解：(1)∵顶点C(0,5)∴c=5，故答案为：5．x2+5=4.1>4，(2)把x=3代入得y=−110故能安全通过；x2+5)，(3)设F(x,0)则G(x,−110∴HE=FG=−1x2+5，GH=EF=2x，10x2+2x+10∴HE+FG+GH=−15(x−5)2+15(0<x<5√2)，=−15∴x=5时有最大值为15．(1)直接利用顶点C(0,5)，进而求出c的值；(2)利用x=3时，求出y的值，进而得出答案；x2+5，GH=EF=2x，即可得出HE+FG+GH与x的函数关(3)利用HE=FG=−110系，进而求出最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，根据数形结合得出函数关系式是解题关键．22.【答案】(1)√3；(2)√2；(3)拓展延伸：作法：1、作点P关于直线AB的对称点E，2、作点P关于直线BC的对称点F，3、连接EF交AB于M，交BC于N，则PM+PN+MN的值最小；如图(4)【解析】解：(1)观察发现如图(2)，CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∠BCA=30°，BE=1，∴CE⊥AB，∠BCE=12∴CE=√3BE=√3；故答案为：√3；(2)实践运用如图(3)，过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，⏜的中点，∵AC⏜的度数为60°，点B是AC ∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴AE=√2OA=√2，∵AE的长就是BP+AP的最小值．故答案为：√2；(3)见答案；【分析】(1)观察发现：利用作法得到CE 的长为BP +PE 的最小值；由AB =2，点E 是AB 的中点，根据等边三角形的性质得到CE ⊥AB ，∠BCE =12∠BCA =30°，BE =1，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE =√3；(2)实践运用：过B 点作弦BE ⊥CD ，连结AE 交CD 于P 点，连结OB 、OE 、OA 、PB ，根据垂径定理得到CD 平分BE ，即点E 与点B 关于CD 对称，则AE 的长就是BP +AP 的最小值；由于AC⏜的度数为60°，点B 是AC ⏜的中点得到∠BOC =30°，∠AOC =60°，所以∠AOE =60°+30°=90°，于是可判断△OAE 为等腰直角三角形，则AE =√2OA =√2；(3)拓展延伸：分别作出点P 关于AB 和BC 的对称点E 和F ，然后连结EF ，EF 交AB 于M 、交BC 于N ．本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称−最短路径问题． 23.【答案】解：(1)∵直线y =−3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A(1,0)，B(0,3)．又∵抛物线y =a(x −2)2+k 经过点A(1,0)，B(0,3)，∴{a +k =04a +k =3，解得{a =1k =−1， 故a ，k 的值分别为1，−1；(2)设Q 点的坐标为(2,m)，对称轴x =2交x 轴于点F ，过点B 作BE 垂直于直线x =2于点E ．在Rt △AQF 中，AQ 2=AF 2+QF 2=1+m 2，在Rt △BQE 中，BQ 2=BE 2+EQ 2=4+(3−m)2，∵AQ =BQ ，∴1+m 2=4+(3−m)2，∴m =2，∴Q 点的坐标为(2,2)；(3)当点N 在对称轴上时，NC 与AC 不垂直，所以AC应为正方形的对角线．又∵对称轴x =2是AC 的中垂线，∴M 点与顶点P(2,−1)重合，N 点为点P 关于x 轴的对称点，其坐标为(2,1)．此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN=√AF2+NF2=√2，即正方形的边长为√2．【解析】(1)先求出直线y=−3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B 两点坐标代入y=a(x−2)2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；(2)设Q点的坐标为(2,m)，对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E.在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+(3−m)2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+(3−m)2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；(3)当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P(2,−1)重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．。
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2020学年第一学期九年级（上）月考练习试卷
班级: _________ 姓名: _________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°
后，能与原图形完全重合的是（）
2.已知点P在半径为5 cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm
3.将抛物线y= x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）
A.y =(x-2)2
B.y=（x+2）2
C.y=x2 - 2
D. y=x
2+ 2
4.已知一个二次函数y= ax2（a≠0）的图象经过（－2，8），则下列点中在该函数
的图象上的是（）
A.（2，8）
B.（1，3）
C.（－1，3）
D.（2，
6）
5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC = 110°，AD∥OC，
则∠AOD = （）
A70°B、60°C、50°D、40°
6.设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+ 3上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系为（）
A.y1 > y2> y3
B.y1> y3 > y2
C.y3> y2> y1
D.y3>y1>y2
7.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果
水面AB宽为4 m，水面最深地方的高度为1 m，则该输水管的半径为（）
A .2 m
B .2.5 m
C .4 m
D .5 m
8.如图，已知抛物线y = ax 2 + bx+c 的顶点为（2，-1），抛物线与y 轴的交点为（0，3），当函数值y < 3时，自变量x 的取值范围是（ ） A .0 < x < 2
B .0 < x < 3
C .0 < x < 4
D .1 < x < 3
9.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y =－ 1
2 x 2 + 8（单位:米），施工队
计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG ，已知DE :EF = 3:2，则脚手架高DE 为（ ） A .7米
B .6.3米
C .6米
D .5米
10.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ） A .10
B .13
C .15
D .16
二、填空题（本大题共3小题，共24.0分）
11.抛物线y =- （x-4）2 + 3的顶点坐标是 _________ ；
12.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 _________ ； 13.抛物线y=ax 2 + bx + c 上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如下表:
容易看出，（ - 2，0）是抛物线与x 的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为 _________
14.如下图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⌒ = CD ⌒ = DE ⌒ ，∠BOC = 40°，那么∠AOE 等于 _________ .
15.若圆的半径为6 cm，圆中一条弦长为63 cm，则此弦中点到此弦所对弧的中点的距离为 _________ cm；
16.如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据:水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即BC = 0D = 1.6米，AB = 1米，A0 = 5米，则水柱的最大高________米.
17.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别
是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=－3
2x2－
3
2，
则图中CD的长为 _________ .
18.如图，在平行四边形ABCD中，∠A = 45°，AB = 6，AD = 22，M是AD边的
中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 _________ .
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19.（6分）（1）尺规作图:作△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹，不写画法）
（2）若∠A = 45°，⊙O的半径为1，求BC的度数和BC的长.
20.（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB = CD，求证:AD = BC.
21.（8分）如图，抛物线y= x2- bx+ 3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P’，当四边形AP’PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式
22.（8分）如图，D是⊙O弦BC的中点，A是BC⌒上一点，OA与BC交于点E，已知AO = 8，BC = 12.
（1）求线段OD的长.
（2）当EO = 2BE时，求ED，EO的长.
23.（8分）某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD > AB，矩形ABCD的面积为s平方米.
（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围:
（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长.
（3）若规定AB≥10米，则矩形ABCD面积的最大值是多少?
24.（10分）如图，已知抛物线y =－x2+ bx + c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）.
（1）求抛物线的函数表达式:
（2）当0 < x < 3时，求线段CD的最大值；
（3）若P点在x正半轴移动时，在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值:
（4）若点Q在抛物线上，点H在直线AB上，且点Q，H，A，B为顶点的四边形是平行四边形，求Q点的横坐标.。