矩阵与数值分析实习题
数值分析计算实习题二
《数值分析》计算实习题二算法设计方案1．主要计算步骤：计算函数f(x,y)在拟合所需的节点处的函数值。
将各拟合节点（x i，y j）分别带入非线性方程组0.5 cos t + u + v + w – x = 2.67t + 0.5 sin u + v + w – y = 1.070.5t + u + cos v + w – x =3.74t + 0.5u + v + sin w – y =0.79解非线性方程组得解向量（t ij，u ij，v ij，w ij）。
对数表z(t,u)进行分片二次代数插值，求得对应（t ij，u ij）处的值，即为f(x i，y j) 的值。
对上述拟合节点分别进行x，y最高次数为k（k=0,1,2,3…）次的多项式拟合。
每次拟合后验证误差大小，直到满足要求。
2．求解非线性方程组选择Newton迭代法，迭代过程中需要求解线性方程组，选择选主元的Doolittle分解法。
3．对z(t，u)进行插值选择分片二次插值。
4．拟合基函数φr(x)ψs(y)选择为φr(x)=x r，ψs(y)=y s。
拟合系数矩阵c通过连续两次解线性方程组求得。
一．源程序#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"void Doolittle(double *A,int n,int *M)//功能说明：对n阶矩阵A进行选主元的Doolittle分解//参数说明：A：欲进行分解的方阵，同时也是返回参数，分解后的结果// 存储于A中// n：方阵A的维数// M；（返回参数）n维向量，记录选主元过程中行交换的次序{int i,j,k,t;double *s;double Maxs,temp;s=(double*) calloc(n,sizeof(double));for(k=0;k<n;k++){for(i=k;i<n;i++){s[i]=A[i*n+k];for(t=0;t<k;t++) s[i]-= A[i*n+t] * A[t*n+k];}Maxs=abs(s[k]); M[k]=k;for(i=k+1;i<n;i++){if(Maxs<abs(s[i])){Maxs=abs(s[i]);M[k]=i;}}if(M[k]!=k){for(t=0;t<n;t++){temp=A[k*n+t];A[k*n+t]=A[M[k]*n+t];A[M[k]*n+t]=temp;}temp=s[k];s[k]=s[M[k]];s[M[k]]=temp;}if(Maxs<(1e-14)){s[k]=1e-14;printf("%.16e方阵奇异\n",Maxs);}A[k*n+k]=s[k];for(j=k+1;(j<n)&&(k<n-1);j++){for(t=0;t<k;t++) A[k*n+j]-=A[k*n+t]*A[t*n+j];A[j*n+k]=s[j]/A[k*n+k];}}}void Solve_LUEquation(double* A,int n,double* b,double* x) //功能说明：解方程LUx＝b，其中L、U共同存储在A中//参数说明：A：经Doolittle分解后的方阵// n：方阵A的维数// b：方程组的右端向量// x：（返回参数）方程组的解向量{int i,t;for(i=0;i<n;i++){x[i]=b[i];for(t=0;t<i;t++) x[i]-=A[i*n+t]*x[t];}for(i=n-1;i>-1;i--){for(t=i+1;t<n;t++) x[i]-=A[i*n+t]*x[t];x[i]/=A[i*n+i];}}void Transpose(double *A,int m,int n,double* AT)//功能说明：求m×n阶矩阵A的转置AT//参数说明：A：已知m×n阶矩阵// m：A的行数// n：A的列数// AT：（返回参数）A的转置矩阵（n×m）{int i,j;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++) AT[j*m+i]=A[i*n+j];}void Solve_LEquation(double* A,int n,double* B,double* x,int m) //功能说明：解线性方程组Ax＝B，该函数可对系数矩阵相同// 而右端向量不同的多个方程组同时求解。
数值分析计算实习题
数值分析计算实习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《数值分析》计算实习题姓名：学号：班级：第二章1、程序代码Clear;clc;x1=[ ];y1=[ ];n=length(y1);c=y1(:);for j=2:n %求差商for i=n:-1:jc(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));endendsyms x df d;df(1)=1;d(1)=y1(1);for i=2:n %求牛顿差值多项式df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1));d(i)=c(i-1)*df(i);endP4=vpa(sum(d),5) %P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数pp=csape(x1,y1, 'variational');%调用三次样条函数q=;q1=q(1,:)*[^3;^2;;1];q1=vpa(collect(q1),5)q2=q(1,:)*[^3;^2;;1];q2=vpa(collect(q2),5)q3=q(1,:)*[^3;^2;;1];q3=vpa(collect(q3),5)q4=q(1,:)*[^3;^2;;1];q4=vpa(collect(q4),5)%求解并化简多项式2、运行结果P4 =*x - *(x - *(x - - *(x - *(x - *(x - - *(x - *(x - *(x - *(x - + q1 =- *x^3 + *x^2 - *x +q2 =- *x^3 + *x^2 - *x + q3 =- *x^3 + *x^2 - *x + q4 =- *x^3 + *x^2 - *x +3、问题结果4次牛顿差值多项式4()P x = *x - *(x - *(x - - *(x - *(x - *(x - - *(x - *(x - *(x - *(x - +三次样条差值多项式()Q x0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.40.50.60.70.80.911.1323232321.33930.803570.40714 1.04,[0.2,0.4]1.3393 1.60710.88929 1.1643,[0.4,0.6]1.3393 2.4107 1.6929 1.4171,[0.6,0.8]1.3393 3.21432.8179 1.8629,[0.8,1.0]x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧-+-+∈⎪-+-+∈⎪⎨-+-+∈⎪⎪-+-+∈⎩第三章1、程序代码Clear;clc; x=[0 1]; y=[1 ];p1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合 p2=polyfit(x,y,4)%四次多项式拟合 y1=polyval(p1,x);y2=polyval(p2,x);%多项式求值plot(x,y,'c--',x,y1,'r:',x,y2,'y-.')p3=polyfit(x,y,2)%观察图像，类似抛物线，故用二次多项式拟合。
矩阵分析考试及答案
矩阵分析考试及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 矩阵A和矩阵B的乘积AB中，矩阵A的列数与矩阵B的行数相等，那么矩阵A的列数是（）。
A. 矩阵B的行数B. 矩阵B的列数C. 矩阵A的行数D. 矩阵A的列数答案：A2. 矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行向量（或列向量）的最大数量，那么矩阵的秩与矩阵的行数和列数之间的关系是（）。
A. 秩小于等于行数和列数的最小值B. 秩等于行数和列数的最小值C. 秩大于行数和列数的最小值D. 秩等于行数和列数的最大值答案：A3. 矩阵A是可逆的，那么矩阵A的行列式值是（）。
A. 0B. 1C. 不为0D. 无法确定答案：C4. 矩阵A的特征值是指满足方程（）的值λ。
A. Ax = λxB. Ax = 0C. Ax = xD. Ax = λIx5. 矩阵A的迹是指矩阵A的对角线元素之和，那么矩阵A的迹与矩阵A的转置AT之间的关系是（）。
A. 矩阵A的迹等于矩阵AT的迹B. 矩阵A的迹不等于矩阵AT的迹C. 矩阵A的迹是矩阵AT的迹的两倍D. 矩阵A的迹与矩阵AT的迹无关答案：A6. 矩阵A和矩阵B的乘积AB中，矩阵A的行数与矩阵B的列数相等，那么矩阵AB的行数是（）。
A. 矩阵A的行数B. 矩阵A的列数C. 矩阵B的行数D. 矩阵B的列数7. 矩阵A是对称矩阵，那么矩阵A的特征值是（）。
A. 全部为正B. 全部为负C. 全部为实数D. 全部为复数答案：C8. 矩阵A是正定矩阵，那么矩阵A的特征值是（）。
A. 全部为正B. 全部为负C. 全部为零D. 部分为正，部分为负答案：A9. 矩阵A和矩阵B是同阶方阵，那么矩阵A和矩阵B的乘积AB与矩阵B和矩阵A的乘积BA之间的关系是（）。
A. AB等于BAB. AB不等于BAC. AB和BA的秩相等D. AB和BA的行列式相等答案：B10. 矩阵A是奇异矩阵，那么矩阵A的行列式值是（）。
A. 0B. 1C. 不为0D. 无法确定答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 矩阵A的转置记作______，即矩阵A的行变为列，列变为行。
数值分析第五章实习题答案
数值分析第五章实习题答案数值分析第五章实习题答案数值分析是一门研究如何使用计算机来解决数学问题的学科。
在数值分析的学习过程中，实习题是非常重要的一部分，通过实习题的练习，可以帮助我们巩固所学的知识，并且提高我们的解题能力。
本文将为大家提供数值分析第五章实习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一题：求下列方程的一个正根，并用二分法和牛顿法分别计算根的近似值。
方程：x^3 - 3x + 1 = 0解答：首先，我们可以通过绘制函数图像来初步估计方程的根的范围。
根据图像，我们可以大致确定根在区间[0, 2]之间。
接下来，我们使用二分法来计算根的近似值。
根据二分法的原理，我们将区间[0, 2]等分为两部分，然后判断根在哪一部分。
不断重复这个过程，直到找到根的近似值。
具体计算过程如下：- 将区间[0, 2]等分为两部分，得到中点x = 1。
- 计算方程在x = 1处的函数值f(1) = -1。
- 根据函数值的正负性，我们可以确定根在区间[1, 2]之间。
- 将区间[1, 2]等分为两部分，得到中点x = 1.5。
- 计算方程在x = 1.5处的函数值f(1.5) = 1.375。
- 根据函数值的正负性，我们可以确定根在区间[1, 1.5]之间。
- 重复以上步骤，直到找到根的近似值。
最终得到根的近似值为x ≈ 1.365。
接下来，我们使用牛顿法来计算根的近似值。
牛顿法是一种迭代法，通过不断逼近根的位置来计算根的近似值。
具体计算过程如下：- 选择初始近似值x0 = 1。
- 计算方程在x = 1处的函数值f(1) = -1。
- 计算方程在x = 1处的导数值f'(1) = 4。
- 利用牛顿法的迭代公式x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)，我们可以得到x1 ≈ 1.333。
- 重复以上步骤，直到找到根的近似值。
最终得到根的近似值为x ≈ 1.365。
通过二分法和牛顿法，我们分别得到了方程x^3 - 3x + 1 = 0的一个正根的近似值为x ≈ 1.365。
数值分析计算实习题答案
数值分析计算实习题答案数值分析计算实习题答案数值分析是一门研究如何利用计算机对数学问题进行近似求解的学科。
在数值分析的学习过程中，实习题是一种重要的学习方式，通过实践来巩固理论知识，并培养解决实际问题的能力。
本文将为大家提供一些数值分析计算实习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数值分析的相关知识。
一、插值与拟合1. 已知一组数据点，要求通过这些数据点构造一个一次插值多项式，并求出在某一特定点的函数值。
答案：首先，我们可以根据给定的数据点构造一个一次插值多项式。
假设给定的数据点为(x0, y0), (x1, y1)，我们可以构造一个一次多项式p(x) = a0 + a1x，其中a0和a1为待定系数。
根据插值条件，我们有p(x0) = y0，p(x1) = y1。
将这两个条件代入多项式中，可以得到一个方程组，通过求解这个方程组，我们就可以确定a0和a1的值。
最后，将求得的多项式代入到某一特定点，就可以得到该点的函数值。
2. 已知一组数据点，要求通过这些数据点进行最小二乘拟合，并求出拟合曲线的表达式。
答案：最小二乘拟合是一种通过最小化误差平方和来找到最佳拟合曲线的方法。
假设给定的数据点为(x0, y0), (x1, y1)，我们可以构造一个拟合曲线的表达式y =a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n，其中a0, a1, ..., an为待定系数。
根据最小二乘拟合原理，我们需要最小化误差平方和E = Σ(yi - f(xi))^2，其中yi为实际数据点的y值，f(xi)为拟合曲线在xi处的函数值。
通过求解这个最小化问题，我们就可以确定拟合曲线的表达式。
二、数值积分1. 已知一个函数的表达式，要求通过数值积分的方法计算函数在某一区间上的定积分值。
答案：数值积分是一种通过将定积分转化为数值求和来近似计算的方法。
假设给定的函数表达式为f(x)，我们可以将定积分∫[a, b]f(x)dx近似为Σwi * f(xi)，其中wi为权重系数，xi为待定节点。
《矩阵与数值分析》上机大作业matlab
《矩阵与数值分析》上机大作业1.给定n 阶方程组Ax b =，其中6186186186A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，7151514b ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎪⎝⎭则方程组有解(1,1,,1)Tx = 。
对10n =和84n =，分别用Gauss 消去法和列主元消去法解方程组，并比较计算结果。
%产生三对角矩阵 n=84; %或n=10;A=zeros(n); b=zeros(1,n); for i=1:n-1A(i,i)=6;A(i,i+1)=1;A(i+1,i)=8; endA(n,n)=6;for i=2:n-1 b(1)=6; b(i)=15; b(n)=14; end Ab=[A b'];%Gauss 消元法for j=1:n-1 %按列循环 for k=j+1:n %消元Ab(k,:)=Ab(k,:)-Ab(j,:)*(Ab(k,j)/Ab(j,j)); end endx(n)=Ab(n,n+1)/Ab(n,n); for i=n-1:-1:1 %回代法求x for j=n:-1:i+1Ab(i,n+1)=Ab(i,n+1)-Ab(i,j)*x(j); endx(i)=Ab(i,n+1)/Ab(i,i); end（1）当n=10时，Gauss 消去法 Gauss 列主元消去法 x=1.000000000000000 x=1.000000000000000 1.000000000000000 1.0000000000000001.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000001 1.000000000000000 0.999999999999998 1.000000000000000 1.000000000000004 1.000000000000000 0.999999999999993 1.000000000000000 1.000000000000012 1.000000000000000 0.999999999999979 1.000000000000000 1.000000000000028 1.000000000000000（2） 当n=84时，Gauss 消去法的解是错解Columns 34 through 392147483649.00000 -4294967295.00000 8589934592.99999 -17179869182.9999 34359738368.9998Gauss 列主元消去法x 与x=(1,1…1)T 偏差不大 Columns 34 through 391.000000172108412 0.999999661246936 1.000000655651093 0.999998776117961 1.000002098083496综上，高斯列主元消去法可以避免小数作除数带来的误差，获得满意的数值解。
大连理工大学矩阵与数值分析上机作业
end
case2%2-范数
fori=1:n
s=s+x(i)^2;
end
s=sqrt(s);
caseinf%无穷-范数
s=max(abs(x));
end
计算向量x，y的范数
Test1.m
clearall;
clc;
n1=10;n2=100;n3=1000;
x1=1./[1:n1]';x2=1./[1:n2]';x3=1./[1:n3]';
xlabel('x');ylabel('p(x)');
运行结果：
x=2的邻域：
x =
1.6000 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000
相应多项式p值：
p =
1.0e-003 *
-0.2621 -0.0005 0 0.0005 0.2621
p(x)在 [1.95,20.5]上的图像
程序：
[L,U]=LUDe.(A);%LU分解
xLU=U\(L\b)
disp('利用PLU分解方程组的解:');
[P,L,U] =PLUDe.(A);%PLU分解
xPLU=U\(L\(P\b))
%求解A的逆矩阵
disp('A的准确逆矩阵:');
InvA=inv(A)
InvAL=zeros(n);%利用LU分解求A的逆矩阵
0 0 0.5000 -0.2500 -0.1250 -0.0625 -0.0625
0 0 0 0.5000 -0.2500 -0.1250 -0.1250
0 0 0 0 0.5000 -0.2500 -0.2500
矩阵与数值分析课后答案
矩阵与数值分析课后答案【篇一：李庆扬-数值分析第五版第5章习题答案(20130808)】>【篇二：李庆扬-数值分析第五版第5章与第7章习题答案】>【篇三：数值分析习题】(1) 为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为 (2) 在数值计算中为避免损失有效数字，尽量避免两个数作减法运算；为避免误差的扩大，也尽量避免分母的绝对值分子的绝对值； (3) 误差有四大来源,数值分析主要处理其中的； (4) 有效数字越多,相对误差越2. 用例1.4的算法计算,迭代3次,计算结果保留4位有效数字.3. 推导开平方运算的误差限公式,并说明什么情况下结果误差不大于自变量误差.4. 以下各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似数,指出它们的有效数位、误差限和相对误差限.x1?0.3040, x2?5.1?109, x3?400, x4?0.003346,x5?0.875?10?55. 证明1.2.3之定理1.1.6. 若钢珠的的直径d的相对误差为1.0%,则它的体积v的相对误差将为多少。
（假定钢珠为标准的球形）7. 若跑道长的测量有0.1%的误差,对400m成绩为60s的运动员的成绩将会带来多大的误差和相对误差.8. 为使20的近似数相对误差小于0.05%,试问该保留几位有效数字.9. 一个园柱体的工件,直径d为10.25?0.25mm,高h为40.00?1.00mm,则它的体积v的近似值、误差和相对误差为多少． 10 证明对一元函数运算有?r(f(x))?k??r(x), 其中k?xf?(x)f(x)并求出f(x)?tanx,x?1.57时的k值，从而说明f(x)?tanx在x?11. 定义多元函数运算?2时是病态问题．s??cixi,其中?ci?1,?(xi)??,i?1i?1nn求出?(s)的表达式，并说明ci全为正数时，计算是稳定的，ci有正有负时，误差难以控制． 12. 下列各式应如何改进,使计算更准确：(1) y?11?x?,1?2x1?x(x?1)(x?1)1-cos2x(3) y?,(x?1)x(2) y?(4) y?p,(p?0,q?0,p?q)习题21. 填空题(1) gauss消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生 ;. 主元素的绝对值太小会发生 ;(2) gauss消元法求解线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为平方根法求解对称正定线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为;(3) 直接lu分解法解线性方程组时的计算量以乘除法计为追赶法解对角占优的三对角方程组时的计算量以乘除法计为; (4) a????11??,a1?, a2?, ?(a)?; ??02??t0???,t?1 ?(a)cond2(a)?0t??(5) a????a???b(6) a???,c?b?a?0 ?(a)cond2(a)?; ?c???2．用gauss消元法求解下列方程组ax?b?11?1???(1)a??12?2?,??211????4??1????3b??0?, (2)a??2?1?????1?321??1????432??1?,b? ???343?1?????1?234????3．用列主元消元法解下列方程组ax?b．??326???(1)a??10?70?,?5?15???4. 用gauss－jordan消元法求：01??02?0??????4???2232????2?b??7?(2)a??,b????7?4?301?6????????61?6?5??6??????11?1????210? ?1?10???5．用直接lu分解方法求1题中两个矩阵的lu分解，并求解此二方程组． 6．用平方根法解方程组ax?b?321??4?????a??221?,b??3??111??6?????7．用追赶法解三对角方程组ax?b?1?2?1000??1???????12?100??0?a??0?12?10?,b??0? ?????00?12?1??0??000?12??0?????8．证明：(1)单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵．(2)两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵．9．由l?l1l2?ln?1，(见(2.18)式)，证明:?1?1?1?1??l211?ll3231?l?????????l?n1ln210．证明向量范数有下列等价性质：1???1ln3?ln,n?1????? ???1??(1)(2)(3)x2?x1?nxxx??2?x1?nx???x2?nx11．求下列矩阵的a1,a2,a?,??a?．?1??13?a???;?12???2??513???a??1102?.?326???12．求cond2?a??10099?1a?????;?9998?13．证明：?cos?2a?????sin??sin???. cos??(1)若a是正交矩阵，即ata?i, 则cond2?a??1;(2)若a是对称正定阵，?1是a的最大特征值，?n是最小特征值，则cond2?a???1. ?n习题31. 填空题:(1) 当a具有严格对角线优势或具有对角优势且ax=b用jacobi迭代法和gauss－seidel迭代法均收敛;(2) 当线性方程组的系数矩阵a对称正定时.(3) 线性方程组迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的小于1; sor法收敛的必要条件是 ;(4) 用迭代法求解线性方程组,若q = ? (b), q, q接近时收敛较快, q接近时收敛较慢; (5)?11?a???,bj?;bs?; ??bj????bs???12?2．用jacobi迭代法和gauss－seidel迭代法求解方程组?210??x1??3???????(1) ?121??x2????5?；(2)?012??x??4????3???1??x1??1???81??????1?51???x2???16? ?1????1?4????x3??7?各分量第三位稳定即可停止．3．用sor法解方程组，取??0.9，与取??1 (即gauss-seidel法)作比较．?321??x1???5????????573???x2???13?． ?2?57??x??3??? ?3???性?521????12?(1)?132?； (2)??32??；???112???00???21??212??0??1?21??(3)?121?；(4)?； ?01?21??212??????001?2????5???1(5)??1???1?5．方程组?1?1?1?1??1122?10?1?1??11?1； (6)2?． ?2?15?1??111??????1?110??a11a12??x1??b1????a???x?????b??a?2122??2??2?,a11?0,a22?0证明用jacobi迭代法收敛的充要条件是：r?6．设a12a21?1． a11a22?1aa???a??a1a?,a为实数；?aa1???(1)若a正定，a的取值范围；(2)若jacobi迭代法收敛，a的取值范围．习题41. 填空题：(1) 幂法主要用于求一般矩阵的jacobi旋转法用于求对称矩阵的特征值；(2) 古典的jacobi法是选择的一对元素将其消为零;(3) qr方法用于求特征值的和求出对应的． 2．用幂法求矩阵． ?621???4140?????⑴?231?，⑵??5130???102??111?????按模最大的特征值和对应的特征向量，精确到小数三位． ??11111???9?2? 3．已知： a??11?1?213???。
大连理工大学矩阵与数值分析上机作业
矩阵与数值分析上机作业学校：大连理工大学学院:班级: 姓名:学号：授课老师:注：编程语言Matlab1.琴虑计算给定働量的葩址输入向量広』(巾斑…宀产输出||工||“ ||工|怙㈣心请编制一牛通用程序，并用你編制的程序计算如下询量的范数：对网1加，wm甚至更大的“计算其范数，你会发现什幺结粟？你能否修改你的程序使得计算绪果相时赫■确呢？程序:Norm.m函数fun cti on s=Norm(x,m)%求向量x的范数%mx 1,2,inf 分别表示1,2，无穷范数n=len gth(x);s=0;switch mcase 1 %1-范数for i=1:ns=s+abs(x(i));endcase 2 %2-范数for i=1:ns=s+x(if2;ends=sqrt(s);case inf %无穷- 范数s=max(abs(x));end计算向量 x， y 的范数Test1.mclear all ;clc;n1=10;n2=100;n3=1000;x1=1./[1:n1]';x2=1./[1:n2]';x3=1./[1:n3]'; y1=[1:n1]';y2=[1:n2]';y3=[1:n3]';disp( 'n=10 时' );disp( 'x 的1-范数:' );disp(Norm(x1,1));disp( 'x 的无穷-范数:' );disp(Norm(x1,inf));disp( 'y 的2- 范数:' );disp(Norm(y1,2)); disp( 'y 的无穷- 范数:' );disp(Norm(y1,inf)); disp( 'n=100 时' );disp( 'x 的1- 范数:' );disp(Norm(x2,1)); disp( 'x 的2- 范数:' );disp(Norm(x2,2)); disp( 'x 的无穷- 范数:' );disp(Norm(x2,inf)); disp( 'y 的1- 范数:' );disp(Norm(y2,1)); disp( 'y 的2- 范数:' );disp(Norm(y2,2)); disp( 'y 的无穷- 范数:' );disp(Norm(y2,inf)); disp( 'n=1000 时' );disp( 'x 的1- 范数:' );disp(Norm(x3,1)); disp( 'x 的2- 范数:' );disp(Norm(x3,2)); disp( 'x 的无穷- 范数:' );disp(Norm(x3,inf)); disp( 'y 的1- 范数:' );disp(Norm(y3,1)); disp( 'y 的2- 范数:' );disp(Norm(y3,2)); disp( 'y 的无穷- 范数:' );disp(Norm(y3,inf));运行结果：n=10 时x 的1-范数29290 ; x 的2-范数：1.2449 ; x 的无穷-y 的1-范数:55 ; y 的2-范数:19.6214 ; y 的无穷 n=100 时x 的1-范数:5.1874 ; x 的2-范数：1.2787 ; x 的无穷 的 2-范数:581.6786 ； y 的无穷 -范数:100 n=1000 时 x 的1-范数74855 ; x 的2-范数：1.2822 ; x 的无穷-范数:1y 的 1-范数:500500 ; y 的 2-范数：1.8271e+004 ; y 的无穷-范数:10002. 耆虑砂== 呼^其中定51/(0)=此时几期是连绽函戟.用此公式计算 当工“―1旷巾U)-缪时的函数值*風出图像.另一方面*哮虑下面算法：d 1 + j1/(/ = 1 tbfjj1/=1仙y = liid/(d — 1(end if用此算法计％ € [-10-0 io_is]时的圉数血 画出图像.比校一下岌生了什么？程序Test2.mclear all ;clc;n=100; %区间h=2*10A (-15)/n; %步长范数:1 -范数:10-范数:1y 的 1- 范数 :5050 ；x=-10A(-15):h:10A(-15);%第一种原函数f1=zeros(1, n+1);for k=1:n+1if x(k)~=0f1(k)=log(1+x(k))/x(k);elsef1(k)=1;end endsubplot(2,1,1);plot(x,f1, '-r' );axis([-10A(-15),10A(-15),-1,2]); legend( ' 原图' );%第二种算法f2=zeros(1,n+1);for k=1:n+1d=1+x(k);if (d~=1) f2(k)=log(d)/(d-1);elsef2(k)=1;endendsubplot(2,1,2);plot(x,f2, '-r' );axis([-10A(-15),10A(-15),-1,2]);legend( ' 第二种算法' );运行结果：農IQ显然第二种算法结果不准确，是因为计算机中的舍入误差造成的，当X [ 1015,1015]时，d 1 x,计算机进行舍入造成d恒等于1,结果函数值恒为1。
矩阵与数值分析报告学习指导和典型例题分析报告
第一章 误差分析与向量与矩阵的范数一、内容提要本章要求掌握绝对误差、相对误差、有效数字、误差限的定义及其相互关系；掌握数值稳定性的概念、设计函数计算时的一些基本原则和误差分析；熟练掌握向量和矩阵范数的定义及其性质。
1．误差的基本概念和有效数字 1）．绝对误差和相对误差的基本概念设实数x 为某个精确值，a 为它的一个近似值，则称a x -为近似值a 的绝对误差，简称为误差． 当0≠x 时，x ax -称为a 的相对误差．在实际运算中，精确值x 往往是未知的，所以常把a ax -作为a 的相对误差．2）．绝对误差界和相对误差界的基本概念设实数x 为某个精确值，a 为它的一个近似值，如果有常数a e ，使得 a e a x ≤-称a e 为a 的绝对误差界，或简称为误差界．称ae a是a 的相对误差界．此例计算中不难发现，绝对误差界和相对误差界并不是唯一的，但是它们越小，说明a 近似x 的程度越好，即a 的精度越好．3）．有效数字设实数x 为某个精确值，a 为它的一个近似值，写成n ka a a a 21.010⨯±=它可以是有限或无限小数的形式，其中),2,1( =i a i 是9,,1,0 中的一个数字，k a ,01≠为整数．如果n k a x -⨯≤-1021则称a 为x 的具有n 位有效数字的近似值．如果a 有n 位有效数字，则a 的相对误差界满足：n a a a x -⨯≤-111021。
4）．函数计算的误差估计如果),,,(21n x x x f y =为n 元函数，自变量n x x x ,,,21 的近似值分别为n a a a ,,,21 ，则)(),,,(),,,(12121k k n k akn n a x x fa a a f x x x f -⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂≈-∑= 其中),,,(21n kak a a a f x x f ∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂，所以可以估计到函数值的误差界，近似地有 k a n k aka n n e x fe a a af x x x f ∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂≈≤-12121),,,(),,,( 如果令2=n ，设21,x x 的近似值分别为21,a a ，其误差界为111a e a x ≤-和≤-22a x 2a e ，取),(21x x f y =为21,x x 之间的四则运算，则它们的误差估计为，1121a a a a e e e +≈±；112121a a a a e a e a e +≈⋅；22211121a e a e a e a a a a +≈，02≠a 。