2016-2017学年鲁科版必修2 第4章 第4节 离心运动 学案

第4节 离心运动[先填空]1．定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或所受合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力时，物体就做逐渐远离圆心的运动，称为离心运动．2．发生条件合外力突然为零或者不足以提供圆周运动所需的向心力．3．离心机械(1)离心分离器；(2)离心铸造；(3)洗衣机脱水筒；(4)离心水泵．[再判断]1．物体做离心运动后，速度一定增大．(×)2．物体做离心运动后，一定做直线运动．(×)3．物体做离心运动时F 向<m v 2R .(√)[后思考]如图4－4－1所示，雨天，当你旋转自己的雨伞，将会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出，你能说出其中的原因吗？图4－4－1【提示】伞面上的雨滴由于受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．[合作探讨]如图4－4－2所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．请思考：图4－4－2探讨1：链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？【提示】不是．是因为向心力不足或消失．探讨2：物体做离心运动的条件是什么？【提示】物体受的合外力消失或小于圆周运动需要的向心力．[核心点击]1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。

做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力．2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断：物体做离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力(m v 2r 或mrω2)的大小关系决定．(如图4－4－3所示)(1)若F n ＝mrω2(或m v 2r )即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n ＞mrω2(或m v 2r )，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n ＜mrω2(或m v 2r )，即“提供”不足，物体做离心运动．(4)若F n ＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出．1．如图4－4－4所示，光滑的水平面上，小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )图4－4－4A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心【解析】 F 突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa 做离心运动，选项A 正确；F 突然变小时，小球将会沿轨迹Pb 做离心运动，选项B 、D 均错误；F 突然变大时，小球将沿轨迹Pc 做近心运动，选项C 错误．【答案】 A2．(2016·玉林高一检测)物体m 用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗M 相连，并且正在做匀速圆周运动，如图4－4－5所示，如果缓慢减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是()【导学号：01360139】图4－4－5A．r不变，ω变小B．r增大，ω减小C．r减小，ω增大D．r减小，ω不变【解析】细绳拉力提供物体m做圆周运动需要的向心力，当缓慢减小M 时，对m的拉力减小，拉力不足以提供向心力，物体m做离心运动，运动半径r增大，由牛顿第二定律得Mg＝T＝mω2r，因为细绳拉力T减小，半径r增大，因此ω减小，选项B正确．【答案】 B3．如图4－4－6，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：图4－4－6(1)物块做平抛运动的初速度大小v0.(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.【解析】(1)物块做平抛运动，竖直方向有H＝12gt2①水平方向有s＝v0t②联立①②两式得v0＝sg2H＝1 m/s.③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg＝m v20 R④联立③④得μ＝v20gR＝0.2.【答案】(1)1 m/s(2)0.2离心运动的分析技巧1．物体所受的合外力是否满足物体做圆周运动所需要的向心力，即“提供”是否满足“需求”．物体做圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．2．离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小．或合力突然消失所致的现象，而不是离心力大于向心力的缘故．3．当提供向心力的合力大于需要的向心力(F合>mω2r)时，物体将做“向心运动”．[先填空]1．离心运动的危害(1)飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员过荷．(2)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生事故．2．离心运动的防止(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减少．(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．[再判断]1．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动．(×)2．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动．(×)3．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动．(√)[后思考]我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪：为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”呢？(如图4－4－7所示)图4－4－7【提示】棉花糖机器应用了离心运动的原理．[合作探讨]如图4－4－8所示，一群小朋友正在旋转盘上玩耍．探讨1：在旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些．当旋转盘加速时，哪些人更容易滑出去，为什么？图4－4－8【提示】在旋转盘上，人与旋转盘一起转动，人与转盘间的静摩擦力提供向心力，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，人便开始滑动(近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．当人开始滑动时，有μmg＜mrω2，即μg＜rω2，故可知r越大越容易滑动，所以离转轴越远的人越容易滑动．探讨2：要防止离心现象发生，该采取哪些措施呢？【提示】(1)减小物体运动的速度，增加圆周运动的半径，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．[核心点击]1．离心现象的防止：(1)防止方法：①减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．②增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．(2)常见实例：汽车、火车在弯道要限速，转动砂轮、飞轮要限速．2．常见的两种离心运动4．(2016·温州高一检测)下列哪个现象利用了物体的离心运动()A．车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时【解析】车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而发生侧翻事故，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏．离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D 正确．【答案】 D5．(2016·石家庄高一检测)汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率增大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应()【导学号：01360140】A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半C．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之一【解析】汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与路面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m v2r，由此得r∝v2，速率增大到原来的二倍，故转弯半径应增大到原来的四倍，C项正确．【答案】 C6．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时() A．衣物受重力和摩擦力作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大【解析】对衣物研究：竖直方向受重力和摩擦力的作用且f＝mg，摩擦力f不变，水平方向受弹力的作用，A、D错；衣物随筒壁做圆周运动的向心力由弹力提供，由N＝mω2r可知当角速度增大时，弹力N增大，B错，C对．【答案】 C离心现象的三点注意(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下面关于离心运动的说法，正确的是()A．物体做离心运动时将离圆心越来越远B．物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线C．做离心运动的物体一定不受外力作用D．做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动【解析】物体远离圆心的运动就是离心运动，故A对；物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线，故B错；当做圆周运动的物体所受合外力提供的向心力不足时就做离心运动，合外力等于零仅是物体做离心运动的一种情况，故C 错；当物体所受合力增大时，将做近心运动，故D错．【答案】 A2．(2016·长葛高一检测)精彩的F1赛事相信你不会觉得陌生吧！有一次车王在一个弯道上高速行驶，赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。

关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【解析】赛车在弯道上转弯时做曲线运动，其速度沿轨道的切线方向，车轮从赛车上脱落后将沿速度方向即轨道的切线方向做直线运动．故C正确．【答案】 C3．物体做离心运动时，运动轨迹的形状()【导学号：01360141】A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是一个圆D．可能是直线，也可能是曲线【解析】若F合＝0，则物体沿切线飞出而做直线运动；若0＜F合＜F向，则物体做曲线运动，故D正确．【答案】 D4. (多选)如图4－4－9所示，洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是()图4－4－9A．脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁B．在人看来水会从桶中甩出是由于水滴受到离心力很大的缘故C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好【解析】水滴随衣物一起做圆周运动时，水滴与衣物间的附着力提供水滴所需的向心力．当脱水筒转得比较慢时，水滴与衣物间的附着力足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动；脱水筒转动角速度加快时，根据向心力公式F＝mω2r 可知，所需的向心力将增大，当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴做离心运动，穿过网孔，飞到脱水筒外面．故选项A、C、D正确．【答案】ACD5.如图4－4－10所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是()【导学号：01360142】图4－4－10A．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【解析】A、B两物体刚好还未发生滑动时，A、B所受摩擦力都达到最大摩擦力f max，A、B受力情况如图．物体A需要的向心力F A＝f max＋T＝mω2r A，物体B需要的向心力F B＝f max－T＝mω2r B，因此F A>F B，烧断细线后，细线上拉力T消失，对A有f max<mω2r A，物体A做离心运动；对B有f max>mω2r B，物体B随盘一起转动，选项D正确．其他选项均错．【答案】 D6．如图4－4－11所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与盘相对静止，则乒乓球会()图4－4－11A．向外侧运动B．向内侧运动C．保持不动D．条件不足，无法判断【解析】若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将全做近心运动．【答案】 B7．如图4－4－12是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图4－4－12A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【解析】 摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．【答案】 B8．一辆质量m ＝2×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，经过半径r ＝50 m 的弯路时，如果车速v ＝72 km/h ，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力F max ＝1.4×104 N.【导学号：01360143】【解析】 汽车的速度： v ＝72 km/h ＝20 m/s汽车过弯路时所需的向心力大小为 F ＝m v 2r ＝2×103×20250N ＝1.6×104 N由于F ＞F max ，所以汽车做离心运动，即发生侧滑． 【答案】 会[能力提升]9. (多选)如图4－4－13所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是()图4－4－13A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C．转速增加，A物体比B物体先滑动D．转速增加，C物体先滑动【解析】三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，f A＝2mω2R，f B＝mω2R，f C＝2mω2R，B物体受的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A：2μmg＝2mω2R，对B：μmg＝mω2R，对C：μmg＝2mω2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C错误．【答案】AD10．(多选)如图4－4－14所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动，若剪断BC间的细线，当A球重新做匀速圆周运动后，A球的()图4－4－14【导学号：01360144】A．运动半径变大B．速率变大C．角速度变大D ．周期变大【解析】 球A 的向心力由线的拉力提供，开始时，F 向＝(m B ＋m C )g ，若剪断BC 间的细线，拉力提供的向心力F ′向＝m B g ＜F 向，故球A 将做离心运动，所以运动半径要变大，A 正确；在此过程中，球A 要克服绳的拉力做功，动能减小，故速率减小，B 错；由v ＝ωr 知，角速度减小，C 错；由v ＝2πrT 知，T 增大，D 正确．【答案】 AD11.如图4－4－15所示，水平杆AB 可以绕竖直轴OO ′匀速转动，在离杆的B 端0.3 m 处套着一个质量为0.2 kg 的小环，当杆以20 r/min 的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以40 r/min 的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g 取10 m/s 2)图4－4－15【解析】 角速度ω1＝2πn 1＝23π rad/s 对环由牛顿第二定律有f ＝mω21r 1＝0.2×⎝ ⎛⎭⎪⎫23π2×0.3 N ＝0.26 N. 转速增加而环恰好不滑动时 角速度ω2＝2πn 2＝43π rad/s又kmg ＝m ω22r 2故r 2＝kmgm ω22＝0.23 m.【答案】 0.26 N 距B 端0.23 m 处12．如图4－4－16所示，让摆球从图中的A 位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B 位置时摆绳被拉断．设摆绳长度l ＝1.6 m ，摆球质量为0.5 kg ，摆绳的最大拉力为10 N，悬点与地面的竖直高度H＝4.0 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：【导学号：01360145】图4－4－16(1)摆球落地时速度的大小；(2)D点到C点的距离．【解析】(1)摆球在B点时，摆绳的拉力恰好达到最大值，根据牛顿第二定律得：F－mg＝m v2B l摆绳被拉断后，由B到D的过程中，由动能定理得：mg(H－l)＝12m v2D－12m v2B联立以上两式解得：v D＝8 m/s.(2)D点到C点的距离在数值上等于平抛运动的水平位移s，则H－l＝12gt2.s＝v B t联立解得：s＝16 3 m≈2.8 m.【答案】(1)8 m/s(2)2.8 m重点强化卷(三)圆周运动及综合应用(建议用时：60分钟)一、选择题(共10小题)1．(多选)如图1所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝12Oa，则下列说法中正确的是()图1A．a、b两点线速度相同B．a、b、c三点的角速度相同C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半D．a、b、c三点的运动周期相同【解析】同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T＝2πω知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据v＝ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误．【答案】BCD2．A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()【导学号：01360146】A．1∶1B．2∶1C．4∶1 D．8∶1【解析】由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝n A∶n B＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A∶a B＝ω2A R A∶ω2B R B＝8∶1，D正确．【答案】 D3．如图2所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能()图2A ．沿F 1的方向B ．沿F 2的方向C ．沿F 3的方向D ．沿F 4的方向【解析】 小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F 1、F 2、F 4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F 3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A 、B 、D 错误，C 正确．【答案】 C4．如图3所示，两个水平摩擦轮A 和B 传动时不打滑，半径R A ＝2R B ，A 为主动轮．当A 匀速转动时，在A 轮边缘处放置的小木块恰能与A 轮相对静止．若将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( )【导学号：01360147】图3A.R B4 B.R B 2 C ．R BD ．B 轮上无木块相对静止的位置【解析】 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等． 根据题意有：R A ωA ＝R B ωB 所以ωB ＝R AR BωA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B 轮上的转动半径最大为r ，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω2A ＝mrω2B得：r ＝R A ω2A⎝ ⎛⎭⎪⎫R A R B ωA 2＝R 2B R A ＝R B 2.【答案】 B5．如图4所示，滑块M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )图4A ．所受向心力变为原来的4倍B ．线速度变为原来的12C ．转动半径r 变为原来的12 D ．角速度变为原来的12【解析】 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．【答案】 B6．如图5所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )【导学号：01360148】图5 A．0 B．gR C.2gR D．3gR【解析】由题意知F＋mg＝2mg＝m v2R，故速度大小v＝2gR，C正确．【答案】 C7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图6所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()图6A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程中机械能守恒，是变速圆周运动，拉力是变力，故D错误．【答案】 B8．如图7所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A 时，线速度大小为gl 2，此时( )图7A ．杆受到12mg 的拉力B ．杆受到12mg 的压力 C ．杆受到32mg 的拉力 D ．杆受到32mg 的压力【解析】 以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N ＋mg ＝m v 2l ，将v ＝gl 2代入上式得N ＝－12mg ，即小球在A 点受杆的弹力方向竖直向上，大小为12mg ，由牛顿第三定律知杆受到12mg 的压力．【答案】 B9．如图8为2014年索契冬奥会上，佟健拉着庞清在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的庞清做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算庞清( )图8A ．受到的拉力约为3GB ．受到的拉力约为2GC ．向心加速度约为3gD ．向心加速度约为2g【解析】 庞清做圆锥摆运动，她受到重力、佟健对她的拉力F ，竖直方向合力为零，由F sin 30°＝G ，解得F ＝2G ，故A 错，B 对；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有F cos 30°＝ma 即2mg cos 30°＝ma ，所以a ＝3g ，故C 、D 错．【答案】 B10．(多选)如图9所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )【导学号：01360149】图9A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R tB ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R －mg C ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12m v 2D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12m v 2＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －N ＝m v 2R ，受到座位的支持力为N ＝mg －m v 2R ，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的弧度为vR t ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，A 项正确；总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12m v 2＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，D 项正确．【答案】 AD 二、计算题(共2小题)11．如图10所示，一质量为0.5 kg 的小球，用0.4 m 长的细线栓住，在竖直平面内做圆周运动，g 取10 m/s 2，求：图10(1)当小球在圆周最高点速度为4 m/s 时，细线的拉力是多少？ (2)当小球在圆周最低点速度为6 m/s 时，细线的拉力是多少？(3)若绳子能承受的最大拉力为130 N ，则小球运动到最低点时速度最大是多少？【解析】 (1)设小球在最高点时细线的拉力为T 1，则T 1＋mg ＝m v 21l 得：T 1＝m v 21l－mg ＝15 N.(2)设小球在最低点时细线的拉力为T 2，则有：T 2－mg ＝m v 22l 得：T 2＝mg ＋m v 22l ＝50 N.(3)由T 3－mg ＝m v 23l ，T 3＝130 N 可得v 3＝10 m/s.【答案】 (1)15 N (2)50 N (3)10 m/s12．如图11所示为某游乐场的过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为R .现有一节车厢(可视为质点)从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力.。