创新设计浙江鸭2017版高考物理二轮复习计算题41分练2

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计算题41分练(2)
19．(9分)民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机外，一般
还配有紧急出口。发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一
个气囊(由斜面部分AC和水平部分CD构成)，机舱中的人可沿该气囊滑行到地面上来，
如图1所示。某机舱离气囊底端的竖直高度AB＝3.0 m，气囊构成的斜面长AC＝5.0 m，
AC与地面之间的夹角为θ。斜面部分AC和水平部分CD平滑连接。一个质量m
＝60 kg

的人从气囊上由静止开始滑下，最后滑到水平部分上的E点静止，已知人与气囊之间的
动摩擦因数为μ＝0.55。不计空气阻力，g＝10 m/s2。求人从A点开始到滑到E点所用
的时间。

图1
解析 人的受力如图所示，由牛顿第

二定律得：mgsin θ－μFN＝ma
FN－mg
cos θ＝0，

则：a＝gsin θ－μgcos θ，
解得：a＝1.6 m/s2
设人在斜面部分滑下所用的时间为t1，
xAC＝12at
2
1
，

代入数据解得：t1＝2.5 s
设人滑到斜面底端C时的速度为vC，
vC＝at
1
＝1.6×2.5 m/s＝4 m/s

人在水平部分运动过程中，
2

由牛顿第二定律得：μmg＝ma′
由0－vC＝(－a′)t2
解得：t2≈0.73 s
故人从开始到滑到E点所用的时间：t＝t1＋t2＝3.23 s。
答案 3.23 s
20．(12分)如图2所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v0＝8 m/s的速度从
A点水平跃出后，沿B点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C
点后水平离开轨道。

已知A、B之间的竖直高度H＝1.8 m，圆弧轨道半径R＝10 m，选手的质量为50 kg，不
计空气阻力，g＝10 m/s2，求：

图2
(1)选手从A点运动到B点的时间及到达B点的速度；
(2)选手到达C时对轨道的压力。
解析 (1)选手离开平台后做平抛运动，
在竖直方向H＝12gt2
解得：t＝2Hg＝0.6 s
在竖直方向vy＝gt＝6 m/s
选手到达B点速度为vB＝v20＋v2y＝10 m/s
设与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝vyv0＝0.75，则θ＝37°
(2)从B点到C点：mgR(1－cos θ)＝12mv2C－12mv2B
在C点：FNC－mg＝mv2CR，FNC＝1 200 N
由牛顿第三定律得，选手对轨道的压力
FNC′＝F
N
C
＝1 200 N，方向竖直向下。

答案 (1)0.6 s 10 m/s，与水平方向的夹角为37°
(2)1 200 N 方向竖直向下
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22．(2016·9月绍兴适应性考试)(加试题)(10分)为研究某种材料的荧光特性，兴趣小组的
同学设计了图3所示装置：让质子经过MN两金属板之间的电场加速后，进入有界匀强磁
场，磁场的宽度L＝0.25 m，磁感应强度大小B＝0.01 T，以出射小孔O为原点，水平向
右建立x轴，在0.4≤x≤0.6区域的荧光屏上涂有荧光材料，(已知质子的质量m＝
1.6×10－27 kg，电量q＝1.6×10－19 C，进入电场时的初速度可略)

图3
(1)要使质子能打在荧光屏上，加速电压的最小值是多少？
(2)当质子打中荧光屏时的动能超过288 eV，可使荧光材料发光。对于不同的加速电压，
荧光屏上能够发光的区域长度是多少？
解析 (1)质子经电场加速，由动能定理qU＝12mv2－0
进入磁场后做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r
联立解得U＝qr2B22m
从点O运动到x＝0.4 m处，圆周运动半径r＝0.2 m
代入数据得U1＝200 V。
(2)由题意， 当Ekmin＝288 eV时对应电场力做功最小值qUmin，则Umin＝288 V
根据U＝qr2B22m得rmin＝0.24 m
对应x1＝2rmin＝0.48 m，x2＝0.6 m
经检验：此时质子已经穿出磁场边界线，不能打到荧光屏上了，以磁场边界计算，有
r
max

＝L＝0.25 m，即x2＝2rmax＝0.5 m

能够发光的区域长度Δx＝x2－x1＝0.02 m。
答案 (1)200 V (2)0.02 m
23．(加试题)(10分)如图4甲所示，在xOy竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一
象限内有一与x轴相切于点(2R，0)、半径为R的圆形区域，该区域内存在垂直于
xOy
面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，
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磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化(每个周期内正、反向时间相同)。
一带正电的小球A沿y轴方向下落，t＝0时刻A落至点(0，3R)，此时，另一带负电的
小球B从最高点(2R，2R)处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动；当A球再下落
R时，B球旋转半圈到达点(2R，0)；当A球到达原点O时，B
球又旋转半圈回到最高点；

然后A球开始匀速运动。两球的质量均为m，电荷量大小为q。(不计空气阻力及两小球
之间的作用力，重力加速度为g)求：

图4
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)小球B做匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)电场、磁场变化第一个周期末A、B两球间的距离。
解析 (1)小球B做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，则有：
Eq＝mg，解得：E
＝mgq

(2)设小球B的运动周期为T，
对小球A：Eq＋mg＝ma，解得a＝2g

由R＝a(T2)2，得T＝2Rg
对B小球：BqvB＝mv2BR，vB＝2πRT＝π2gR
解得：B＝πmq2gR
(3)分析得：电(磁)场变化周期是B球做圆周运动周期的2倍
对小球A：在原点的速度为vA＝3RT＋aT2
在原点下的位移为：yA＝vAT，yA＝5R
2T末，小球A的坐标为(0，－5R)
对小球B：球B的线速度vB＝π2gR
水平位移xB＝vBT＝2πR
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竖直位移为yB＝12aT2＝2R
2T末，小球B的坐标为[(2π＋2)R，0]
则2T末，AB两球的距离为AB＝25＋（2π＋2）2R
答案 (1)mgq (2)2Rg πmq2gR
(3)25＋（2π＋2）2R