浙教版数学九年级上册4.7《图形的位似》综合练习
九年级数学上册 4.7 图形的位似课后练习 (新版)浙教版
4．7 图形的位似1. 下列说法正确的是(C )A. 若两个图形是相似图形，则这个图形一定是位似图形B. 两个正方形是位似图形C. 位似图形是相似图形D. 两个全等图形是位似图形2．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′，Q ′，R ′分别是OP ，OQ ，OR 的中点，则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形．此时，△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比、位似中心分别为(D )A ．2，点P B.12，点PC ．2，点O D.12，点O,(第2题)),(第3题))3．如图，已知△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3.若AB ＝4，则DE 的长为(C )A.83B ．5C ．6D ．9 4．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是(D )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为位似中心的位似图形．已知AC ＝3 2，若点A ′的坐标为(1，2)，则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的位似比是__13__．,(第5题)) ,(第6题))6．如图，已知矩形ABCD 与矩形EFGH 是以点O 为位似中心的位似图形，OB ∶OF ＝3∶5，则矩形ABCD 的面积和矩形EFGH 的面积之比为__9∶25__．7. 利用位似作图的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可选在任意位置．8．已知△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，△A ′B ′C ′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．若AB ＝8cm ，则AB 边上高等于__6__cm.9．如图，已知四边形ABCD ，用尺规作图将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1∶2(不写作法，但要求保留作图痕迹)．,(第9题))【解】 如解图．,(第9题解))(第10题)10. 如图，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA ，OB ，OC 上取点A ′，B ′，C ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ，连结A′B′，B ′C ′，C ′A ′，所得△A′B′C′与△ABC 是否是位似图形？并说明理由．【解】 △A′B′C′与△ABC 是位似图形．理由如下：∵OA ′OA ＝OB ′OB，∠AOB ＝∠A′OB′， ∴△OA ′B ′∽△OAB，∴A ′B ′AB ＝OA ′OA .同理，B ′C ′BC ＝OB ′OB ，A ′C ′AC ＝OA ′OA .∴A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ＝A ′C ′AC， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC.又∵A′A，C ′C ，B ′B 都经过点O ， ∴△A ′B ′C ′和△ABC 是位似图形．(第11题)11．如图，在平面直角坐标系中，连结点A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)构成△ABC，请以原点O为位似中心，1∶2为位似比，在第一象限内作出△ABC的位似图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．【解】分别在OA，OB，OC的延长线上取OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.连结A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是所求作的位似图形．∵A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)，∴A′(0，4)，B′(4，0)，C′(10，6)．12．已知△A BC三个顶点的坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A′B′C′；(第12题)(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出一个有关这两个三角形关系的正确结论．【解】(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心，1∶2为位似比的位似图形．13．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(第13题)(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧作图，将△OBC放大到两倍(即新三角形与原三角形的相似比为2∶1)；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．【解】(1)如图，△OB′C′即为所求．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)M′(－2x，－2y)．14. 在检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为 5 m，如图①.现因房间两面墙的距离为3 m ，因此，使用平面镜来解决房间小的问题，如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像的原理，作出了光路图，其中视力表AB 的上下边沿A ，B 发出的光线经平面镜MM ′的上下边沿反射后射入人眼C 处．如果视力表的全长为0.8 m ，请计算：镜长至少应为多少米？,(第14题))【解】 过点C 作CD⊥MM′，垂足为D ，延长CD 交A′B′于点E. ∵AB ∥MM ′∥A ′B′，∴CE ⊥A ′B ′，△CMM ′∽△CA ′B ′，∴MM ′A ′B ′＝CDCE .又∵CD＝5－3＝2(m)，CE ＝5 m ，A ′B ′＝AB ＝0.8 m ，∴MM ′0.8＝25， ∴MM ′＝0.32 m.∴镜长至少为0.32 m.15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，2)，B (－3，4)，C (－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大到原来的2倍后的△A 2B 2C 2.,(第15题))【解】 (1)如图，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．。
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.7 图形的位似练习 (新版)浙教版
4.7 图形的位似(见A 本49页)A 练就好基础 基础达标1．如图所示，三个矩形中相似的是( C )第1题图A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．没有相似矩形2．如图所示，已知△OCD 和△OAB 是位似三角形，则中心是( C )A ．点AB ．点C C ．点OD ．点B2题图3题图3．如图所示，△ABC 和△DEF 是位似图形，且D 是OA 的中点，则EF BC等于( A ) A.12 B.13 C.14 D.23第4题图4．十堰中考如图所示，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′.已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为( D )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶95．如图所示，△ABC 和△DEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，那么OE ∶OB ＝__1∶2__．第5题图6题图6．2017·兰州中考如图所示，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心点是O ，OE OA＝35，则FG BC ＝__35__． 7．2017·滨州中考在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为 (4，6)或(－4，－6) ．8．如图所示，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(2，6)，B(4，2)，C(6，2)，D(6，4)，在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为1∶2的位似图形A 1B 1C 1D 1，并写出各点坐标．第8题图解：如图可知：A 1(1，3)，B 1(2，1)，C 1(3，1)，D 1(3，2)．第8题答图9．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．第9题图(1)判断△ABC和△DEF是否相似；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出所有符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必证明)；(3)在(2)中所找的三角形中，其中是否存在与△EP2P4成位似的三角形？如果存在，请写出位似比，并在图中确定位似中心．解：(1)根据勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5；DE＝42，DF＝22，EF＝210，∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝2542＝104，∴△ABC∽△DEF.第9题答图(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意1个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.(3)存在. △EP2P4与△P2P4P5，位似比为1∶1，位似中心为P2P4的中点．B更上一层楼能力提升10．如图所示，其中属于位似图形的有(C)第10题图A．1个B．2个C．3个D．4个第11题图11．2017·遂宁中考如图所示，直线y＝13x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点B′的坐标为(3，2)或(－9，－2)．第12题图12．盐城中考如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个函数为“平行一次函数”．如图所示，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．解：(1)由已知，得k＝－2，把点(3，1)和k＝－2代入y＝kx＋b中，得1＝－2×3＋b，∴b＝7.(2)根据位似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过(1，0)和(0，2)，这时表达式为y＝－2x＋2；②不经过第一象限时，过(－1，0)和(0，－2)，这时表达式为y＝－2x－2.C开拓新思路拓展创新13．学了本节课，以下四位同学谈了自己的学习体会．小刚说：位似图形必是相似图形．小明说：相似图形必是位似图形．小丽说：两个位似图形的位似比与相似比的意义相同．小慧说：两个位似图形的位似比与相似比相等．请你根据自己的认识对这四位同学的观点做出判断与解释．解：小刚的说法是正确的；小明的说法不正确，由位似的定义可得；小丽的说法不正确，因为由位似比与相似比的定义可得它们的意义是不同的；小慧的说法是正确的．第14题图14．如图所示，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上．②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′.③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′.∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′也是等边三角形.。
浙教版九年级数学上学期 4.7 图形的位似 同步练习
4.7 图形的位似一．选择题1．如图，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为，则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'B．点C，O，C′三点在同一直线上C．＝D．OB＝OB′2．如图．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，5）、（0，5）、（0，﹣1）、（4，﹣1）．若线段AB和CD是位似图形，位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）3．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（）A．（，﹣6）B．（4，﹣6）C．（2，﹣6）D．4．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于（）A．6B．8C．9D．125．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（）A．15B．12C．9D．66．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（）A．（3，3）B．（3，2）或（﹣3，﹣2）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，﹣3）7．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，6），若把线段AB扩大2倍得线段A'B'，若A′（2，4），则B′的坐标可以是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（8，12）D．（12，8）二．填空题8．如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD 的相似比为2：1，则点D的坐标为．9．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，且点A'，E'分别在OA，OE上，点C，C'在x轴正半轴上．已知AB＝4，则点C'的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为．三．解答题11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．并写出C2的坐标．12．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，如图①中，△ABC是一个格点三角形．（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；（2）在图②中，以O为位似中心，画一个格点三角形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．14．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（3）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．15．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M在边BC 上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，A选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴点C，O，C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴＝，C选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴AB∥A′B′，∴＝＝，∴OB＝OB′，D选项说法错误，符合题意；故选：D．2．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，5）、（0，5）、（0，﹣1）、（4，﹣1），∴AB＝2，CD＝4，BC＝6，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得，BE＝2，∴OE＝OB﹣BE＝3，∴位似中心点E的坐标为（0，3），故选：D．3．解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（﹣2，3），点（﹣2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，﹣6），把点（4，﹣6）向左平移2个单位得到（2，﹣6），∴E点坐标为（2，﹣6）．故选：C．4．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，∴△ABC∽△A′B′C′，AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵S△ABC＝4，∴S△A′B′C′＝9，故选：C．5．解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴△ABC≌△A1B1C1，BC∥B1C1，∴△OBC≌△OB1C1，∴＝＝，∴＝（）2，∵S＝3，∴△ABC的面积＝3×4＝12，故选：B．6．解：∵矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点P是BC的中点，∴点P的坐标为（2，2），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，则P1的坐标为（2×1.5，2×1.5）或（﹣2×1.5，﹣2×1.5），即（3，3）或（﹣3，﹣3），故选：C．7．解：把线段AB扩大2倍得线段A'B'，点A的坐标为（1，2），点A的对应点A′的坐标为（2，4），∴位似中心为坐标原点O，∵点B的坐标为（4，6），∴点B的对应点B′的坐标可以是（4×2，6×2），即（8，12），故选：C．二．填空题8．解：∵△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，△OAB和△OCD的相似比为2：1，B点坐标是（6，2），∴点D的坐标为：（6×，2×）即（3，1）．故答案为：（3，1）．9．解：∵正六边形OABCDE的边AB＝4，∴OC＝8，∴C（8，0）∵正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，∴点C'的坐标为（4，0）．故答案为（4，0）．10．解：过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6＝1：2，故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH＝1：2，MH＝MO+4，故MO：（MO+4）＝1：2，解得：MO＝4，则M点坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．三．解答题11．解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求；C2点的坐标为（，）或（﹣，﹣）．12．解：（1）相似．理由如下：∵AB＝1，BC＝＝，AC＝＝2，DE＝＝，EF＝＝，DF＝4，∴＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF；（2）如图②，△A1B1C1为所作．13．解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．14．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积为：（2+4）×3＝9．15．（1）证明：∵NM上BC，NP上MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．。
浙教版九年级数学上册同步练习：4.7 图形的位似
第4章相似三角形4.7图形的位似知识点1位似的相关定义及性质1．下列说法正确的有()(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；(3)由同一张图片打印出来的两张照片是位似图形；(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图4－7－1所示，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝12OD′，则A′B′∶AB为()A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶14－7－14－7－23．如图4－7－2，以点O为位似中心，将∶ABC放大得到∶DEF，若AD＝OA，则∶ABC 与∶DEF的面积之比为()A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶64．如图4－7－3所示，以点O为位似中心，将∶ABC缩小后得到∶A′B′C′，已知OB＝3OB′，则∶A′B′C′与∶ABC的面积比为()A．1∶3 B．1∶4C ．1∶5D ．1∶94－7－34－7－4知识点2 位似图形的有关作图 5．如图4－7－4，△ABC 与∶A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝________ cm ，请在图中画出位似中心O .6．在如图4－7－5的正方形网格中，已知∶ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，在网格中画出∶ABC 放大后的位似图形∶A ′B ′C ′；(2)写出∶A ′B ′C ′各顶点的坐标．图4－7－57．如图4－7－6，在平面直角坐标系中，已知∶ABC 三个顶点的坐标分别是A (2，2)，B (4，0)，C (4，－4)．(1)请画出将∶ABC 向左平移6个单位后得到的∶A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将∶ABC 缩小为原来的12，得到∶A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出∶A 2B 2C 2.图4－7－6知识点3 位似图形的坐标特征图4－7－78．如图4－7－7，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)．以原点O 为位似中心，位似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1)9．2019·烟台如图4－7－8，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.∶AOB与∶A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′ 的坐标是________．4－7－84－7－910．如图4－7－9，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是∶ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．11．已知：如图4－7－10，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位．(1)画出∶ABC向上平移6个单位得到的∶A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出∶A2B2C2，使∶A2B2C2与∶ABC位似，且∶A2B2C2与∶ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．图4－7－1012．如图4－7－11，等边三角形ABC的边长为3＋ 3.(1)正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在等边三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长．图4－7－1113．创新学习如果两个一次函数y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2满足k 1＝k 2，b 1≠b 2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图4－7－12，已知一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝－2x ＋4是“平行一次函数”．(1)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(3，1)，求b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形和∶AOB 构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式．图4－7－12详解详析1．B 2.D 3.B4．D [解析] ∶OB ＝3OB ′，∴OB ′OB ＝13. ∵以点O 为位似中心，将∶ABC 缩小后得到∶A ′B ′C ′，∴△A ′B ′C ′∽△ABC ，∴A ′B ′AB ＝OB ′OB ＝13. ∴S △A ′B ′C ′S △ABC ＝(A ′B ′AB )2＝19. 5．4 连结AA ′，BB ′，其交点即为位似中心，图略6．解：(1)∶A ′B ′C ′如图所示．(2)A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．7．解：(1)∶A 1B 1C 1如图所示．(2)∶A 2B 2C 2如图所示．8．A9.⎝⎛⎭⎫－2，43 [解析] 由题意，将点B 的横、纵坐标都乘以－23，得点B ′的坐标． 10．(53，－4) 11．解：(1)∶A 1B 1C 1如图所示．(2)∶A 2B 2C 2如图所示，点A 2的坐标为(－2，－2)．12．解：(1)如图，正方形E ′F ′P ′N ′即为所求．(2)设正方形E ′F ′P ′N ′的边长为x .∵△ABC 为等边三角形，∴AE ′＝BF ′＝33x . ∵E ′F ′＋AE ′＋BF ′＝AB ，∴x ＋33x ＋33x ＝3＋3， ∴x ＝9＋3 32 3＋3，即x ＝3 3－3. 即正方形E ′F ′P ′N ′的边长为33－3.13．解：(1)由已知得k ＝－2，把(3，1)和k ＝－2代入y ＝kx ＋b 中，得1＝－2×3＋b ，∴b ＝7.(2)根据位似比为1∶2可得一次函数y ＝kx ＋b 的图象有两种情况(如图)：①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时一次函数y ＝kx ＋b 的表达式为y ＝－2x ＋2；②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，这时一次函数y ＝kx ＋b 的表达式为y ＝－2x －2.。
初中数学浙教版九年级上册47位似_同步练习
初中数学浙教版九年级上册4.7位似同步练习一、单选题（共10题；共20分）1. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:52. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为( )A.√5B.2C.4D.2√53. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR4. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0, 0)，A(4, 3)，B(3, 0)。
以点O为位似的位似图形△OCD，则点C坐标为（）中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13A.(−1, −1).B.(−43, −1) C.(−1, −43) D.(−2, −1).5. 如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法中错误的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.点C，O，C′三点在同一条直线上C.AO:AA′＝1:2D.AB // A′B′6. 下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.A.1个B.2个C.3个D.4个7. 一个图形的各点纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）A.横向拉伸为原来的2倍B.纵向拉伸为原来的2倍C.横向压缩为原来的12D.纵向压缩为原来的128. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA ＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）A.1:2B.2:1C.1:3D.3:19. 平面直角坐标系xOy中，点P(a, b)经过某种变换后得到的对应点为P′(12a+1, 12b−1)．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A.S1=12S2 B.S1=14S2 C.S1＝2S2 D.S1＝4S210. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是( )A.(−2, 3)B.(2, −3)C.(3, −2)或(−2, 3)D.(−2, 3)或(2, −3)二、填空题（共4题；共4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−2,1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为位似中心．若AB:A′B′＝2:3，则OB:OB′＝________．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线相交于点E,A(2,0)++,+B(6,0)，将正方形ABCD以A为位似中心，1:2为位似比缩小，点E的对应点E′的坐标是________如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A(6, 0)的对应点为A1(4, 0)，四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为________．三、解答题（共4题；共23分）在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P 为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？如图，在11×11的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T(1, 1)，A(2, 3)，B(4, 2)．（1）以点T(1, 1)为位似中心，按比例尺(TA′:TA)3:1，在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的（2）在(1)中，若C(a, b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标为________．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1:2（2）连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个ΔA1B1C1，使它与ΔABC位似，且相似比为2:1，然后再把ΔABC绕原点O逆时针旋转90∘得到ΔA2B2C2.(1)画出ΔA1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)画出ΔA2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长.参考答案与试题解析初中数学浙教版九年级上册4.7位似同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.【答案】C【考点】位似的性质【解析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：因为△ABC与△DEF是位似图形，OA:OD=1:2，所以△ABC与△DEF的位似比是1:2．所以△ABC与△DEF的相似比为1:2，所以△ABC与△DEF的面积比为1:4，故选C.2.【答案】D【考点】位似变换勾股定理坐标与图形性质【解析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，而A(1, 2)，C(3, 1)，∴D(2, 4)，F(6, 2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选D.3.【答案】A【考点】位似图形的判断【解析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√5，OM＝2√5，OD=√2，OB=√10，OA=√13，OR=√5，OQ＝2√2，OP＝=2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点2√10，OH＝3√5，ON＝2√13，由OMOC【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√22+12=√5，OM=√42+22=2√5，OD=√2，OB=√32+12=√10，OA=√32+22=√13，OR=√22+12=√5，OQ=2√2，OP=√62+22=2√10，OH=√62+32=3√5，ON=√62+42=2√13，∵OMOC =√5√5=2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.故选A.4.【答案】B【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】过点A作AE⊥c轴于点E，过点C作CF1轴于点F，利用位似三角形的两个三角形相似，可证得△ODC,OBA，利用相似三角形的性质，分别求出CF,OF的长，即可得到点C的坐标．【解答】解：过点A作:AE⊥（轴于点E，过点C作CF1轴于点F，由题意可知△ODC−OBA∵ 4ODC和4OBA的位似比为13AE CF =OE OF=3解−F=4OF=3：点C在第三象限C(−43,−1)故答案为：B．5.C【考点】位似变换【解析】根据位似的性质对各选项进行判断．【解答】∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，OA:OA′＝1:2，AB // A′B′，CC′经过点O．6.【答案】B【考点】位似图形的判断【解析】此题暂无解析【解答】对①与②，根据位似图形与相似图形的关系，即可判断；对③与④，根据位似图形的性质，即可得到答案.利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确，②错误；两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心可能在两个图形之间，也可能在三角形内部或边上，所以③错误；若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1，可得它也是位似且相似比相等，故④正确.所以①④正确.故选B.7.【答案】B【考点】坐标与图形性质【解析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【解答】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．8.【答案】A【考点】作图-位似变换【解析】由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10:20＝1:2，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10:20＝1:2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1:2．9.【答案】D【考点】坐标与图形性质几何变换的类型三角形的面积【解析】先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案．【解答】由点P(a, b)经过变换后得到的对应点为P′(12a+1, 12b−1)知，此变换是以点(2, −2)为中心、1:2的位似变换，则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为1:4，∴S1＝4S2，10.【答案】D【考点】坐标与图形性质相似多边形的性质【解析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1:2，又由点B的坐标为(−4, 6)，即可求得答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴位似比为：1:2，∵点B的坐标为(−4, 6)，∴点B′的坐标是：(−2, 3)或(2, −3)．故选D.二、填空题（共4题；共4分）【答案】y=−8 x待定系数法求一次函数解析式【解析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A’的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．【解答】：以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA′,A(−2,1)∴点A的对应点A′的坐标是：(−4,2)或(4,−2)设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)k=xy=−4×2=4×(−2)=−8∴反比例函数的解析式为：y=−8x故答案为：y=−8x【答案】2:3【考点】作图-位似变换【解析】四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB // A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB:OB′的比值．【解答】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB // A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB:OB′＝AB:A′B′＝2:3，【答案】(3, 1)或(1, −1)【考点】位似变换正方形的性质坐标与图形性质【解析】先根据正方形的性质和中点公式求出点E的坐标，然后根据位似图形的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据位似图形的性质即可求出结论．【解答】解：∴正方形ABCD中，A(2,0),B(6,0)BC=BA=AD−2=4，点E为AC的中点∴点C的坐标为(6,4)∴点E的坐标为(6+224+02)=(4,2)当正方形ABCD的位似图形和正方形ABCD在点A同一侧时，如下图所示正方形ABCD以A为位似中Δ1:2为位似比缩小，加F:AE=1:2点E为AE的中点：此时亡的坐标为(2+422+02)=(3,1)当正方形ABCD的位似图形和正方形ABCD在点A两侧时，如下图所示，过点E'作E'F1x 轴于F，过点E作EG⊥x轴于GAG=EG=12AB=2,OA=2正方形ABCD以A为位似中Δ1:2为位似比缩小，AE AE=1.2AF:AG=E′:EG=AE:AE=1:2AF=1,E′F=1OF=OA−AF=1E在第四象限点E的坐标为(1,−1)综上：点E的坐标为(3,1)或(1,−1)故答案为：(3,1)或(1,−1)【答案】12【考点】作图-位似变换坐标与图形性质【解析】直接利用位似图形的性质得出四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比，进而得出面积比，即可得出答案．【解答】∵以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，A(6, 0)的对应点为A1(4, 0)，∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比为：4:6＝2:3，∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的面积比为：4:9，∵四边形OABC的面积为27，∴四边形OA1B1C1的面积为：27×49=12．三、解答题（共4题；共23分）【答案】解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比=x0.2=22.5×10−2，解得x=16．即银幕应距离光源P为16m时，放映的图象正好布满整个银幕．【考点】位似变换【解析】由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．【解答】解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比=x0.2=22.5×10−2，解得x=16．即银幕应距离光源P为16m时，放映的图象正好布满整个银幕．【答案】(4, 7),(10, 4)C′(3a−2, 3b−2).【考点】作图-位似变换【解析】（1）根据位似图形的性质按要求作图，根据点的位置写出A′,B′的坐标即可；（2）根据（1）中的变换找出规律，利用其解决问题即可．【解答】（1）如图所示：点A′,B′的坐标分别为：A′(4,7),B′(10,4)故答案为：4，7；10，4；（2）变化后点C的对应点C的坐标为：C′(3a−2,3b−2)故答案为：3a−23b−2解：如图1.AA=CC’=2在⊿中，=2，得AC=4√2；于是A’C’=2√2，∴四边形的周长=4+6√2【考点】作图-位似变换勾股定理【解析】（1）以O为位似中心，使得OAOA =OBOB=OC′OC即可使得ΔAB′C′′B加位似，且位似比为1:2（2）由两格点间线段长和勾股定理分别求出四边形各边长，即可求得四边形AA'CC的周长．【解答】此题暂无解答【答案】解：如图所示，A1(−2, −4)；∵OA=√12+22=√5∴AA2⌢的长为：90π×√5180=√52π.【考点】作图-位似变换弧长的计算（1）连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO，长度找到各点的对应点，顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90∘后的对应点A2,B2,C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解答】此题暂无解答。
浙教版初中数学九年级上册《4.7 图形的位似》同步练习卷
浙教新版九年级上学期《4.7 图形的位似》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A．1：2B．1：3C．1：8D．1：92．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心把△OEF缩小得到△OE′F′，使OE′：OE＝1：2，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：94．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：25．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）6．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）7．如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（）A．一定不相似B．一定位似C．一定相似，且相似比为1：2D．一定相似，且相似比为1：48．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2B．1C．4D．29．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：910．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（﹣3，2）D．（0，0）11．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：912．如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A 的坐标为（）A．（2，5）B．（3，6）C．（3，5）D．（2.5，5）13．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0）B．（1，1）C．（，）D．（2，2）15．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1 ）D．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4 ）16．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形ABCD 的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm217．下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．18．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则AB：DE的值为（）A．1：3B．1：2C．1：D．1：919．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：20．下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）A．点E B．点F C．点G D．点D二．填空题（共22小题）21．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，A1B1＝4，则AB的长为．22．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB＝3，B′C′＝1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是．23．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．24．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，若B（1，2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为．25．如图，点A、B的坐标分别为（3，0）（2，﹣3），△AB'O'是△ABO关于点A 的位似图形，且点O'的坐标为（﹣1，0），则点B′为．26．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是．27．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．28．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B 都在格点上，则点B1的坐标为．29．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．30．如图，已知点E（﹣8，4），F（﹣4，﹣4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，则点E的对应点的坐标为．31．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．32．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1：，点D的坐标为（0，2），则点B的坐标是．33．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为；34．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为35．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则OA：OD＝．36．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且S△ABC＝S△DEF，则AB：DE的值为37．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为38．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为．39．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，则＝．40．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，若＝，则＝．41．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB＝．42．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C点坐标为．三．解答题（共8小题）43．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，3），画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为1：3，并写出C、D的坐标．44．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣2）C （0，﹣3）（1）以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则A1的坐标为；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）若网格单位长度为1，求（1）中AB扫过的面积．45．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）图中AB的长为个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：①以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1：2；②若点B为原点，点A（1，3），请在图2中画出平面直角坐标系，直接写出△ABC的外心的坐标．46．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．47．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在网格的格点上，以图中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2．48．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积．49．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为．50．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．浙教新版九年级上学期《4.7 图形的位似》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A．1：2B．1：3C．1：8D．1：9【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质可求出即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴＝，∴，∴，故选：A．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．2．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心把△OEF缩小得到△OE′F′，使OE′：OE＝1：2，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以原点O为位似中心把△OEF缩小得到△OE′F′，使OE′：OE＝1：2，∴点E的对应点E′的坐标是（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9【分析】根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB＝4：5，故选：C．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似的两个图形必须是相似形，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2【分析】在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC＝2EF，∴相似比为2：1，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO的一个顶点A的坐标是（﹣6，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABO缩小得到它的位似图形△A′B′O′，∴点A′的坐标是：（﹣×6，×2），[﹣×（﹣6），﹣×2]，即（﹣3，1），（3，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得出是解题关键．6．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）【分析】利用相似的性质得到△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，然后把点A1的横纵坐标分别乘以﹣2得到点A2的坐标．【解答】解：∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，而点A1的坐标为（﹣1，2），∴点A2的坐标为（2，﹣4）．故选：B．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（）A．一定不相似B．一定位似C．一定相似，且相似比为1：2D．一定相似，且相似比为1：4【分析】利用位似图形的定义可得已知两三角形对应点的连线不能交于同一点，但是对应边比值相等，进而得出答案．【解答】解：由已知图形可得：关于三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2B．1C．4D．2【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9【分析】直接根据题意得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，BB′＝2OB′，∴OB′＝OB，∴△A′B′C′与△ABC的面积之比为：1：9．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键．10．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（﹣3，2）D．（0，0）【分析】直接利用位似图形的性质进而结合位似比得出答案．【解答】解：如图所示：点C1的坐标是：（1，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．11．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形、相似思想的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A 的坐标为（）A．（2，5）B．（3，6）C．（3，5）D．（2.5，5）【分析】根据题意得到以原点为位似中心，将线段CD放大2.5倍得到线段AB，根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，OD＝2，OB＝5，则以原点为位似中心，将线段CD放大2.5倍得到线段AB，∵点C的坐标为（1，2），∴点A的坐标为（1×2.5，2×2.5）即（2.5，5），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．13．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0）B．（1，1）C．（，）D．（2，2）【分析】根据正方形的性质求出点B的坐标为（1，1），根据位似变换的性质解答．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（1，1），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴E点的坐标为（2，2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换、正方形的性质、坐标与图形的性质，掌握位似变换的性质是解题的关键．15．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1 ）D．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4 ）【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形ABCD 的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm2【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A＝2：1，∴OA′：OA＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，∴四边形ABCD的面积为：27cm2．故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．17．下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据位似图形的性质，①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选项逐一分析，即可得出答案．【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．18．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则AB：DE的值为（）A．1：3B．1：2C．1：D．1：9【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质可求出即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴＝，∴，故选：A．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．19．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．20．下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）A．点E B．点F C．点G D．点D【分析】利用位似图形的对应点的连线都经过同一点进行判断．【解答】解：四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：两位似图形的对应点的连线都经过同一点；对应边平行．二．填空题（共22小题）21．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，A1B1＝4，则AB的长为8．【分析】直接利用位似图形的性质得出AB＝2A1B1，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC 的中点，A1B1＝4，∴AB＝2A1B1＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了位似变换，正确应用位似图形的性质是解题关键．22．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB＝3，B′C′＝1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是1：9．【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，∴正六边形ABCDEF∽正六边形A′B′C′D′E′F′，∴正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比＝（）2＝1：9．故答案为1：9．【点评】本题考查位似变换，相似多边形的性质等知识，解题的关键是记住相似多边形的面积比等于相似比的平方．23．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．【分析】根据位似图形的性质和已知求出C′D和OA′，求出A′D，根据勾股定理求出A′C′即可．【解答】解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了位似变换、坐标与图形性质、勾股定理等知识点，能求出点A′和C′的坐标是解此题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，若B（1，2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为（2.5，5）．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．【解答】解：∵将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，C（2，0），D（5，0），∴对应点坐标同乘以2.5即可，故B（1，2），对称点E的坐标为：（2.5，5）．故答案为：（2.5，5）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点坐标变化是解题关键．25．如图，点A、B的坐标分别为（3，0）（2，﹣3），△AB'O'是△ABO关于点A 的位似图形，且点O'的坐标为（﹣1，0），则点B′为（，﹣4）．【分析】根据位似图形的性质、结合题意画出图形，利用对应边之间的关系得出B′点坐标．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），∴＝＝，由题意得，AE＝1，EO＝2，BE＝3，∵BE∥B′F，∴＝＝＝，即＝＝，解得，AF＝，B′F＝4，∴OF＝3﹣＝则点B′的坐标为：（，﹣4），故答案为：（，﹣4）．【点评】本题考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键．26．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是（3，6）．【分析】若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，∵A（1，2）∴点C的坐标为：（3，6）．故答案为（3，6）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝ 2.5．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴＝＝，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴＝＝∴AB＝DE＝×7.5＝2.5．故答案为2.5．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．28．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B 都在格点上，则点B1的坐标为（﹣2，﹣）．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．29．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．30．如图，已知点E（﹣8，4），F（﹣4，﹣4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，则点E的对应点的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，2）．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把E（﹣8，4）都乘以或﹣即可得到点E的对应点坐标．【解答】解：∵E（﹣8，4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，∴点E的对应点的坐标为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．【点评】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．31．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是（2，2）．【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案．【解答】解：分别过A、C作AE⊥OB，CF⊥OB，∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝∠CDO＝30°，∠OCF＝30°，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），∴D（8，0），则DO＝8，故OC＝4，则FO＝2，CF＝CO•cos30°＝4×＝2，故点C的坐标是：（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键．32．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1：，点D的坐标为（0，2），则点B的坐标是（2，2）．【分析】直接利用正方形的性质结合位似比得出正方形OABC的边长即可得出。
九年级数学上册 4.7 图形的位似同步练习(新版)浙教版
4.7 图形的位似一、选择题1.关于对位似图形的4个表述中：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于平面图形上的任意两点，如果经过某种变换得到新图形上的对应点，保持，我们把这种变换称为“等距变换〞，以下变换中不一定是等距变换的是A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似3.与位似，与位似，那么A. 与全等B. 与位似C. 与相似但不一定位似D. 与不相似4.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对5.平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，那么A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似6.，以点A为位似中心，作出，使是放大2倍的图形，这样的图形可以作出个A. 1个B. 2个C. 4个D. 无数个7.点A的坐标是，以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，那么点的坐标为A. B.C. 或D. 或8.以下语句正确的选项是A. 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B. 位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C. 利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形D. 利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形9.以下命题不正确的选项是A. 两个位似图形一定相似B. 位似图形的对应边假设不在同一条直线上，那么一定平行C. 两个位似图形的位似比就是相似比D. 两个相似图形一定是位似图形10.如图，是以点O为位似中**过位似变换得到的，假设的面积与的面积比是4：9，那么：OB为A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：911.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，假设OA：：3，那么四边形ABCD与四边形的面积比为A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. ：12.如图，在平面直角坐标系中，点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，那么位似中心的坐标和k的值分别为A.B.C.D.二、解答题13.如图，点A的坐标为，点B的坐标为作如下操作：以点A为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到；以点O为位似中心，将放大，得到，使相似比为1：2，且点在第三象限．在图中画出和；请直接写出点的坐标：______．14.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答以下问题：的面积等于______ ；以O为位似中心作一个与位似的，使与的位似比为1．15.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，的顶点0、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．以0为位似中心，将放大，使得放大后的，与对应线段的比为2：1，画出所画与在原点两侧．写出、的坐标．。
4.7+图形的位似同步练习++2024-2025学年浙教版数学九年级上册
4.7 图形的位似同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版知识要点1.一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比.2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx, ky)或(-kx,-ky).例1如图4-7-1,以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知OAOA′=13,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是 ( )A.4B. 6C. 16D. 18例2 如图4-7-2,△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(3,6),以点O为位似中心，位似比为32,将△AOB 缩小,则点B的对应点B'的坐标为 .例3 如图4-7-3，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4,1),C (1,1).(1)画出△ABC 关于 x 轴成轴对称的△A₁B₂C₁.(2)在网格中画出△ABC以点O 为位似中心,位似比为1:2的△A₂B₂C₂.同步训练1.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：3，点A ，B 的对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为 ( )A. 8B. 9C. 10D. 152.如图,△ABC 与△DEF 位似,点O 为位似中心.已 知 OA : OD=1 : 2,则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A.1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:53. 如图,△ABC 与△DEF 位似,点O 是它们的位似中心，且位似比为1: 2,则△ABC 与△DEF 的周长之比是 ( )A. 1:2B. 1:4C. 1:3D. 1:94.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 以原点O 为位似中心放大后得到△OCD ，若点 B(0,1),D(0,3),则△OAB 与△OCD 的相似比为A.2:1B. 1:2C. 3:1D. 1:3( )5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1) 画 出 与 △ABC 关于 y 轴对称的△A ₁B ₁C ₁.(2)以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个△A ₂B ₂C ₂,使它与△ABC 的位似比为2:1,并写出点 B ₂ 的坐标.6.由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC =∠COD=…=∠LOM=30°.若S △AOB=1,则图中与△AOB 位似的三角形的面积为( )A.(34)3B. ( 43)⁷C. (34)5D.(34)67.如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A(8，0),O(0,0),B(8,-6),M 是OB 的中点,以点O 为位似中心，把△AOB 的边长缩小为原来的 12,得到△A'OB',M'为OB'的中点,则 MM'的长为 .8.如图，A 是反比例函数 y =k x (x ⟩0)图象上的一点，点B ，D 在y 轴正半轴上，△ABD 是△COD 关于点 D 的位似图形,且△ABD 与△COD 的位似比是1:3,△ABD 的面积为1，求该反比例函数的表达式.9.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片AOB 上画出一个正方形，使正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB 和AB上，有一部分同学是这样画的：如图①，若在扇形AOB 内画出正方形CDEF,使点C,D在OA 上,点F在OB 上,连结OE并延长,交AB于点G,过点G作GJ⊥OA 于点J,作GH⊥GJ 交OB 于点 H,再过点 H 作HI⊥OA 于点I.(1)请问：他们画出的四边形GHIJ 是正方形吗? 如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留痕迹，不要求证明).。
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形4.7图形的位似同步测试(含解析)
〔含解析〕一、单项选择题1.△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出〔〕个A.1个B.2个C.4个D.无数个2.△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，那么〔〕A.△A1B1C1与△A2B2C2全等B.△A1B1C1与△A2B2C2位似C.△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似D.△A1B1C1与△A2B2C2不相似如下图，那么几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是〔〕A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点A〔-3，6〕、B〔-9，-3〕，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，那么点A的对应点A′的坐标是()A.〔-1，2〕B.〔-9，18〕C.〔-9，18〕或〔9，―18〕D.〔-1，2〕或〔1，-2〕5.如图，从图甲到图乙的变换是〔〕A.轴对称变换B.平移变换C.旋转变换D.相似变换6.如图，是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，假如内部一点的坐标为，那么在中的对应点的坐标为〔〕A.(-x， -y)B.(-2x， -2y)C.(-2x， 2y)D.(2x， -2y)7.，如图，E〔-4，2〕，F〔-1，-1〕.以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标〔〕A.〔-2，1〕B.〔2，-1〕C.〔2，-1〕或〔-2，-1〕D.〔-2，1〕或〔2，-1〕8.如下图，在平面直角坐标系中，有两点A〔4，2〕，B〔3，0〕，以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是〔〕A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，点A〔2，4〕，B〔4，1〕，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，那么点A的对应点A的坐标是〔〕A.〔2，〕B.〔1，2〕C.〔4，8〕或〔﹣4，﹣8〕D.〔1，2〕或〔﹣1，﹣2〕二、填空题10.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3:2，点A，B都在格点上，那么点B′的坐标是________.11.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，假设△ABC的面积为9，那么△A′B′C′的面积为________；12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ 顶点的横、纵坐标都是整数．假设△ABC 与△ 是位似图形，那么位似中心的坐标是________．13.在平面直角坐标系中，点A〔﹣3，﹣1〕、B〔﹣2，﹣4〕、C〔﹣6，﹣5〕，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，那么点B的对应点的坐标为________．14.两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为〔3，﹣6〕、〔﹣2，b〕，那么b=________．15.在平面直角坐标系中，点A〔﹣4，2〕，B〔﹣2，﹣2〕，以原点O为位似中心，把△ABO 放大为原来的2倍，那么点A的对应点A′的坐标是________16.位似图形的相似比也叫做________17.如图，，，且，那么与________是位似图形，位似比为________；与________是位似图形，位似比为________．三、解答题18.如图，在下面的平面直角坐标系中，作出以A〔1，2〕，B〔3，1〕，C〔4，4〕为顶点的三角形，并在第一象限内作出它的位似三角形A′B′C′，使原三角形与新三角形的位似比为2：1，位似中心是圆点．19.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．假如是，同时指出它们的位似中心．四、综合题20.如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O〔0，0〕，B〔3，﹣1〕、C〔2，1〕．〔1〕以点O〔0，0〕为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′________，并写出点B′、C′的坐标：B′〔________，________〕，C′〔________，________〕；〔2〕在〔1〕中，假设点M〔x，y〕为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标〔________，________〕．21.如图，△ABC在方格纸中〔1〕请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A〔2，3〕，C〔6，2〕，并求出B点坐标；〔2〕以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；〔3〕计算△A′B′C′的面积S．22.如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.〔1〕画出位似中心点O；〔2〕直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；〔3〕以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【考点】位似变换【解析】【分析】以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，可作出两个位似图形，由于其是关于同一个点的位似图形，所以其位似图形为关于点A成中心对称．故答案为：B2.【答案】C【考点】位似变换【解析】【解答】△△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似△△A1B1C1与△A2B2C2相似；△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似．故答案为：C．【分析】由△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，位似是特殊的相似，位似的两个图形一定形状一样，但△ABC与△A2B2C2的位似不一定是同一个点，因此△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似。
浙教版九年级数学上《4.7图形的位似》同步练习含答案
4.7图形的位似 一．选择题1.下列说法正确的是( )A. 只有位似才能把一个图形放大或缩小B. 两个相似的图形一定位似 位似图形的对应点的连结线可能互A.3 B. 2 C. 5 D. 3(第2题) (第3题) (第4题)3.如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ：FG=2：3，则下列结论正确( )A.2DE=2MNB. 3DE=2MNC. 3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F4. 视力表对我们来说并不陌生，如图是的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A. 平移B. 旋转C. 对称D. 位似二．填空题5. 如果两个五边形是位似图形，且对应的对角线的比是1:4,那么这两个图形的位似比是____6.如图，△ABC 与△'''C B A 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______(第6题) (第7题) (第8题)7.如图所示，△ABC 与△'''C B A 是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm ，则''B A =_____并在图中画出位似中心O_,8.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形;''''E D C B A ,已知OA=10cm ，'OA =20cm,则五边形ABCDE 的周长与五边形;''''E D C B A 的周长比值是______9.如图所以，矩形AOBC 与矩形DOEF 是位似图形，且O 是位似中心，相似比为2:1，若A(0，1),B(2,0),则F 的坐标是________三．解答题10.以点M 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍。
11.如图，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似△'''C B A ，使△'''C B A 在第三象限，与△ABC 的位似比为21，写出三角形各个顶点的坐标，位似变换后对应的坐标发生什么变化？X4.7图形的位似1—4 DBBD 5. 1:4 6. (9,0) 7. 4,图略 8. 1:2 9. (222，) 10略 11略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 4 4.7 图形的位似
1．如图，将△ABC 的三边缩小为原来的，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F 得△DEF ，下列说法中正确的个数是（ ）
①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似形； ③△ABC 与△DEF 的周长之比为2：1； ④△ABC 与△DEF 面积比为4：1；
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O ；
（2）求出ABC △与A B C '''△的位似比；
（3）以点O 为位似中心，再画一个111A B C △，使它与ABC △的位似比等于1．5．
3．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和ABC △．
（1）请以点O 为位似中心，把ABC △缩小为原来的一半（不改变方向），得到A B C '''△．
（2）请用适当的方式描述A B C '''△的顶点A '，B '，C '的位置．
A B
C C ' B ' A '
4．画一个自己喜欢的图形，然后选择一个位似中心，将你所画的图形放大（•或缩小）．
5．在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、
CO•这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使OD OE OF
OA OB OC
===
1
2
，画出
△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？•为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？
6．（概念题）位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．7．（易错题）如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为．
8．（创新题）已知∆ABC，以点A为位似中心，作出∆ADE，使∆ADE是∆ABC 放大2倍的图形，这样的图形可以作出个．他们之间的关系是．9．（探究题）将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出个，其原因是
10．（设计题）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2:1（不要求写作法）．
2 / 4。