3.3一元一次方程的解(2)-工程问题、行程问题自制共20页
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
第03讲一元一次方程的应用-形成问题、工程问题、配套问题202
第03讲一元一次方程的实际应用——行程问题、工程问题、配套问题课程标准学习目标①列方程解应用题的基本步骤②行程问题的基本等量关系与类型③工程问题的基本等量关系④配套问题的等量关系1．掌握列方程解应用题的基本步骤并对其数量应用．2．掌握行程问题的基本等量关系与基本类型，并熟练解决相关题目．3．掌握工程问题的基本等量关系并应用．4．掌握配套问题的基本等量关系并应用．知识点01 列方程解应用题的基本步骤1.列方程解应用题的基本步骤：第一步：审题——仔细审题，找出题目中的等量关系．第二步：设未知数——根据题目的等量关系直接或间接设未知数．第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出一元一次方程．第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程．第五步：检验作答．知识点02 行程问题1.行程问题的基本等量关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．2.行程问题之相遇问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇．如图：等量关系：时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙=s总．②甲、乙同地不同时同向而行相遇．v甲＞v乙，乙先出发．如图：等量关系路程：s甲=s乙；时间：t快+t先出发=t慢．3.行程问题之相距问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距．如图等量关系时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙+s相距=s总．②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距．如图：等量关系：时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙−s相距=s总．①甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距．等量关系：时间：t先−时间差=t后；路程：s后+s相距=s先．②甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距．如图：（慢的先出发）等量关系：时间：t先−时间差=t后；路程：s快−s相距=s慢4.火车过桥进洞问题：车头进到火车车尾出：如图：行驶路程＝桥长（洞长）＋火车长．车尾进到货车车头出：如图：行驶路程＝桥长（洞长）－火车长．5.火车追及错车与相遇错车问题：追及错车问题：如图：等量关系：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和．相遇错车问题：如图：两车行驶的路程之和＝两车车长之和．6.飞行（行船）问题：顺行速度＝飞机自身速度＋风速（轮船自身速度＋水速）．逆行速度＝飞机自身速度－风速（轮船自身速度－水速）．顺行路程＝逆行路程．题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】1.2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（）B.D.2.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A. 75＋（120－75）x＝270B. 75＋（120＋75）x＝270C. 120（x－1）＋75x＝270D. 120×＋（120＋75）x＝2703.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.4.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢 ，A、B两地相距80km，求两车从出发到相遇所行时间，设 后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）B. x（x﹣4）＝80C. 60x+（60﹣4）x＝80D. 60x+60（x﹣4）＝805.已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C. D.6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）【即学即练2】7.甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？8.甲乙两地相距480公里，一列慢车从甲地开出，每小时行60公里，一列快车从乙地开出，每小时行140公里．（1）慢车先开1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？9.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？10.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．11.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，求该火车的长度为多少米?知识点03 工程问题1．基本等量关系：工作总量＝工作时间×工作效率；时间＝总量÷效率；效率＝总量÷时间实际工作时间＝计划工作时间－提前完成时间实际工作量＝计划工作量题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】12.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做个“中国结”,可列方程( )13.某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程正确的是（）A. B.14.深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）A. B.C. D.【即学即练2】15.方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？16.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？17.某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务．（1）该产品一共有多少个？（2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？知识点04 配套问题1．基本等量关系：实际生产比等于配套比．题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】18.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A. B. C. D.19.某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.20.某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套﹖若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程是（）A. B.C. D.【即学即练2】21.某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22.列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？23.某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？24.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？25.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）26.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为（）C. D.27.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（）B. D.28.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）29.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）30.某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求x，可列方程（）A. B.C. D.31.有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（）32.轮船从港顺流行驶到港，比从港原路逆流返回港少用3小时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求港和港相距多少千米？设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（）33.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 人工作．34.服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1．5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，共生产了 套校服．35.甲、乙两人分别从A两地同时相向而行，当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B12千米，则A、B两地之间距离为 千米．36.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为 km/h．37.客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5前进，当他们相距千米时，客车行了全程的．（1）全程是多少千米？（2）货车行完全程需要多少小时？38.某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．39.某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．（1）求这个公司要加工新产品的件数．（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．答案1.D【分析】根据题意列出方程即可求解．【详解】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的问题，解题的关键是能根据题意列出一元一次方程．2.B【分析】根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案【详解】设再经过x小时两车相遇，则75＋（120＋75）x＝270，故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3.A【分析】设总路程为1+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x天相遇，x x=1，）x=1，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．4.C【分析】设 后两车相遇，根据“快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢 ，A、B两地相距80km，”即可求解．【详解】解：设 后两车相遇，根据题意得：60x+（60﹣4）x＝80．故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5.C【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程．【详解】根据题意列出等量关系式：，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．6.A【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，，，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据路程时间速度列出方程求解即可．【详解】解：设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据题意得，解得，∴，答：甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米．8.（1）快车开出小时后两车相遇；（2）快车开出小时后两车相距600公里．【分析】（1）设快车开出x小时后两车相遇，根据两车行驶路程和为480公里列出方程式即可解题；（2）设快车开出x小时后两车相距600公里，根据快车比慢车每小时多走公里和两车距离增加了公里即可列出方程式，即可解题．(1)小问详解：解：设快车开出x小时后两车相遇，则有，解得：；答：快车开出小时后两车相遇；(2)小问详解：解：设快车开出x小时后两车相距600公里，则有，解得：；答：快车开出小时后两车相距600公里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键．9.（1）10秒后两人相遇；（2）5秒后小强能追上小彬.【分析】（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；（2）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．【详解】解：（1）设x秒后两人相遇根据题意，得(4+6)x=100，解得x=10所以当他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，10秒后两人相遇.（2）设y秒后小强能追上小彬根据题意，得6y=4y+10，解得y=5所以5秒后小强能追上小彬.【点睛】此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间＝路程．10.27千米/时【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为千米/时，逆流时的速度为千米/时，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【详解】列方程得：．去括号得：．化简得：．解得：．答：船在静水中的平均速度为27千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．11.该火车的长度为米【分析】利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设该火车的长度为米，得：解得，答：该火车的长度为米。
一元一次方程解行程问题1ppt课件
示（
卡车行驶）的路，程70X+65X表示（
）。
相距路程
数
学
练一练(1)
填空:
(2)师徒二人同时加工一批零件，徒弟每天加工12个， 师傅每天加工20个，两人一同做了α天。12α表示 （徒弟加工的个数），20α表示（ 师傅加工的个数），这批零 件一共有（ 12a+20）a 个。数学练一来自(2)只列方程不计算:
数 学
复习引入
例题
巩固练习
小结
数
学
复习引入
1、用含有字母的式子表示数量关系。
（1）每筐梨重x千克，5筐梨重多少千克？ 10筐梨重多少千克？
（2）修路队每天修路x米．10天修路多少米？ 20天修路多少米？
（3）一列火车每时行x千米，4时行多少千米？ 12时行多少千米？
数
学
复习引入
2、根据条件叙述的顺序，找出数量间的 相等关系。
⑴南通和南京相距325千米。两辆汽车分别从南通 和南京同时出发，相对而行。从南京开出的汽车每 小时行68千米，从南通开出的汽车每小时行62千米。 经过多长时间，这两辆汽车在途中相遇？
⑵甲乙两个工程队共同铺铁路，甲队每天铺70米。 乙队每天铺64米。铺了多少天后，甲队比乙队多 铺36米？
数 学
列方程解应用题
你行吗?
⑴两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相 对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘 军舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰 相遇？
数 学
列方程解应用题
你行吗?
(2)甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方 向开出，甲船每小时行23. 5千米，乙船每小 时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千 米？
数 学
七年级数学上册第五章第2课时用一元一次方程解行程问题工程问题1行程问题习题pptx课件新版冀教版
因为慢马先行12天，快马 x 天可追上慢马，
所以快马追上慢马时，慢马行了( x ＋12)天.
根据题意得240 x ＝150( x ＋12).
故选D.
【答案】 D
1
2
3
4
5
利用方程解追及问题
4. 如图，跑道由两条半圆跑道 AB ， CD 和两条直跑道 AD ，
BC 组成，两条半圆跑道的长都是122 m，两条直跑道的长
当C地在A，B两地之间时，由题意得
(7.5＋2.5)×(4－ x )－(7.5－2.5) x ＝10，
解得 x ＝2，所以(7.5＋2.5) x ＝10×2＝20；
当C地在B，A两地的延长线上时，
由题意得(7.5－2.5) x －(4－ x )(7.5＋2.5)＝10，
1
2
3
4
5
解得 x ＝
里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意
是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12
天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，由
题意得(
)
1
2
3
4
5
+
A.
＝
B.
C. 240( x －12)＝150 x
【点拨】
＝
－12
D. 240 x ＝150( x ＋12)
冀教版 七年级上册
第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第2课时 用一元一次方程解行程
问题、工程问题 1.行程问题
CONTENTS
目
录
01
认知基础练
02
北师大版(2024)数学七年级上册 5.3.3 一元一次方程应用--行程问题 (共23张PPT)
复习引入
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行， 小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
复习引入
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题， 用到的数量关系主要有：
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路 程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟， 所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本 题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如 图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列
方程得 ( B )
A. 6x = 4x
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40
D. 4x + 10 = 6x
课堂练习
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
例 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分 钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多 长时间两人首次相遇?
设小华起跑后xmin两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程: 260x+300x=400-260。 解这个方程，得 x=0.25。 因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
七年级解一元一次方程(行程问题)
设A、B两地的距离为x千米，根据相遇问题的基本等量关 系式“速度和×时间=路程和”列出方程，解得x=16。
解题关键
理解相遇问题的基本等量关系式，并能根据题意灵活应 用。
例题2
两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用去14 小时，逆流用去20小时，求这艘轮船在静水中的速度 和水流速度。
解题思路
解题思路
设甲乙两站的距离为x千米，根据两车在距两站中点16千 米处相遇的条件列出方程，解得x=288。
解题关键
理解两车在距两站中点一定距离处相遇的条件，并能根据 题意列出方程求解。
环形跑道问题例题解答
例题1
一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙 跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少 分钟两人可以相遇？
关系列出方程。
注意比例关系的正确应用，避免 出现计算错误。
检查答案是否符合实际情况
解出方程后，要检查答案是否符合题目的实际情况。 例如，检查时间是否为正数、路程是否合理等。
如果答案不符合实际情况，需要重新审视题目和解题过程，找出错误并加以纠正。
06 练习与巩固提高
基础练习题选讲
01
02
03
04
设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千 米/时，根据顺流和逆流的时间和路程关系列出方程组， 解得x=17，y=3。
解题关键
理解顺流和逆流的时间和路程关系，并能根据题意列出 方程组求解。
追及问题例题解答
例题1
甲、乙两人同地同向出发，甲骑自行车，乙步行，如果乙 先走12千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用1/2小时就能追上乙，求两人的速度。
03 图形化辅助解决行程问题
3.4.3 一元一次方程模型的应用-行程问题 初中数学模型
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定 小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小 红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2. 甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小 时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米, 求乙骑自行车的速度.
解:设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(3x-6)千米/小时. 根据题意得5x+5(3x-6)=150， 解得x=9，
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
(2)联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队.
4x=12(x-1)， 解得x=1.5， 故联络员在前队出发1.5小时后第一次追上前队.
学习目标
概念剖析
典型例题
解决行程问题的基本步骤：
当堂检测
课堂总结
问题的已 知条件
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路 程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
课堂总结
小明走的路程
小红走的路程
七年级数学上册第五章第2课时用一元一次方程解行程问题工程问题2工程问题习题pptx课件新版冀教版
可把空水池灌到水池的 ，则可列方程为
解得 x ＝8.故选C.
【点拨】 C
1
2
3
4
5
6
−
x＝ ，
利用方程解工程施工付费问题
5. [情境题·2023·临沂·生活应用]大学生小敏参加暑期实
习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是 M 型平板电脑
一台和1 500元现金，当她工作满20天时因故结束实习，
9＋7.5＝16.5(天)＞15天，所以调走甲更合适.
1
2
3
4
5
6
把空水池灌满；单独开乙水龙头，6 h可把满池水放完.如
果要把空水池灌到水池的 ，则需同时开甲、乙两水龙头
的时间是(
)
A. 4 h
B. h
C. 8 h
D. h
1
2
3
4
5
6
【点拨】
由题意可知甲水龙头每小时可灌到水池的 ，乙水龙
头每小时可放水池的 ，设需同时开甲、乙两水龙头 x h
可列方程为100＋(100＋80) x ＝1 000，解得 x ＝5.
1
2
3
4
5
6
知识点2 用整体“1”作为工作总量的问题
3. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，甲先做1
天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了 x
天，则所列方程为(
A.
)
+
＋ ＝1
B. ＋
−
C. ＋
一元一次方程的应用(工程问题与行程问题)
一．选择题（共20小题）1．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．2．一项工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工作效率比是（）A．10：8B．5：4C．8：10D．4：53．某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（）A．+＝x B．（+）x＝1C．+＝x D．（+）x＝14．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．5．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时（）A．1天B．2天C．3天D．4天6．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需x天可以完成该工程，则可列方程为（）A．B．C．12（5+x）+16x＝1D．12（5+x）＝16x7．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（）A．8天B．7天C．6天D．5天8．甲单独做某项工程需15天完成，乙单独做该项工程需10天完成，现在甲先做4天，剩下由甲乙合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）A．+B．+C．+D．+10．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．B．C．D．11．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是（）A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时12．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min 后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h才能追上队伍，那么可列出的方程是（）A．12x＝4（x+20）B．12x＝4（+x）C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）13．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．15．小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km，那么可列方程为（）A．﹣2B．＝C．﹣2＝+2D．＝16．一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比它从B港逆流行驶到A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水流的速度为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A 港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．＝﹣3B．＝+3C．＝+3D．＝﹣317．一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆游向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（）千米．A．30B．36C．44D．4818．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了x h，则x为（）A．1.5B．0.75C．D．19．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）A．60米B．0米C．20米D．100米20．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（）小时两车相距20千米．A．B．或C．D．或二．填空题（共12小题）21．一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完．现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了天．22．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为．23．某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做9天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了天．24．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为．25．一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程，则甲一共做了天．26．一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．（1）若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要天完成；（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要天完成．27．一列火车正在匀速行驶，它先用25秒的时间通过了长300米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长120米的隧道乙，下列说法正确的是．（填序号）①这列火车长150米；②这列火车的行驶速度为10米每秒；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时18秒；④若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半．28．甲、乙两人分别驾车从A、B两地同时相向而行，甲的速度为100千米/时，乙的速度是甲的速度，若经过3小时两人相距60千米，则A、B两地相距千米．29．长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用2小时，从B到A（航线相同）逆水航行要用3.5小时．已知水流的速度为15千米/小时，则轮船在静水中的航行速度是．30．小明和父母“十一”黄金周去森林公园玩，在溪边的甲码头租用了一艘小艇，逆流而上，用了2.5小时；至乙码头后沿原路返回，用了2小时；已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的平均速度为千米/时．31．张庄和李庄相距12千米，某天，小张和小李两人骑自行车分别从张庄和李庄同时出发相向而行，小张行驶小时后，自行车发生故障，此时距离李庄8千米，于是以原来骑行速度的一半推着自行车继续向李庄走．小李出发1小时后与小张相遇，然后小张搭乘小李的自行车一同去往李庄（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小张骑行速度的一半，则小李在出发后小时与张庄相距10千米．32．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米．三．解答题（共18小题）33．岑溪市某个小区需要铺设天然气管道．现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1350km 的天然气管道．甲工程队每天铺设5km，乙工程队每天铺设7km，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？34．在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲，乙工程队每天各施工多少米？35．一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天．若甲队每天比乙队多筑路50米，求这项工程共需筑路多少米？36．某项工程，甲队单独干需10小时完成，乙队单独干则需20小时完成，丙队单独干则需30小时完成．开始时三队合作，一段时间后甲队有事离开，剩余工程由乙、丙两队合作完成，此项工程从开始到工作完成共用6小时，问甲队实际做了多少小时？37．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？38．有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？39．某校为美化校园，计划在假期对教室的地砖进行更换，每间教室的面积大小相同，安排了甲、乙两个工程队完成．7月份施工时，甲工程队7天完成了16间教室的地砖铺设；乙工程队3天铺完了8间教室地砖后再铺设了20m2的地砖，已知甲工程队比乙工程队每天少完成28m2的地砖铺设．（1）求每间教室需要铺设地砖的面积；（2）8月份施工时，甲、乙两个工程队各自需要完成24间教室的铺砖工作．由于天气炎热，甲、乙两个工程队均调整了施工速度，甲工程队每天铺设的地砖面积是乙工程队每天铺设的地砖面积的，乙工程队比甲工程队少用7天完成任务，求8月份甲、乙两个工程队每天各铺设地砖的面积．40．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）41．在一次地震中，某村受地震影响严重，已经成为一片废墟．为重建家园，政府准备修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问若由甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若由甲、乙两工程队先合作，剩下的由乙队来完成，且恰好历时4个月完成修建任务，求这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）42．甲车从A地出发开往B地，速度是60 km/h，乙车同时从B地出发开往A地，速度是90 km/h．已知A，B两地相距200 km，两车相遇时距离B地多远？43．小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时．到B地后沿原路返回，速度增加50%，回到A码头比去时少花了20分钟．求A、B两地之间的路程．44．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇．已知慢车的速度是快车速度的，计算快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？（用算式或方程解）45．有甲、乙、丙三个小朋友，甲走的速度为每分钟80米，乙的速度为甲的速度的，丙的速度为乙的速度的．（1）求乙和丙行走的速度分别为每分钟多少米？（2）现在甲从A地，乙从B地同时出发，两人相遇后又以原来的速度继续前进，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，两人再次相遇时，甲比乙多走了90米，求A、B两地之间的距离？（3）若甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行，当甲和乙相遇后，又过了5分钟，甲与丙相遇，那么A、B两地相距多少米？46．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路上的行驶速度是120km/h，在普通公路上的行驶速度是80km/h；B车在高速公路上的行驶速度是100km/h，在普通公路上的行驶速度是80km/h，A，B两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地40km处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？47．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0．b 与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点；（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？48．小咏星期日上午8：00从家骑车到姥姥家，走的线路如图．已知去时与返回的速度比是4：5．①小咏什么时候到达姥姥家？②小咏在姥姥家玩了多长时间？③如果10：50的时候小咏在离家300米处，小咏家与姥姥家相距多少米？49．修建中的贵阳经金沙至古蔺高速公路是《贵州省交通运输“十三五”发展规划》重点实施项目，项目全长约160km，其中古蔺至金沙段全长近40km，设计时速100km的双向六车道高速公路，它的建成将加快金沙经济的快速发展．建成后若一辆小轿车以100km/h的速度从古蔺匀速行驶，15分钟后一辆客车以80km/h的速度从金沙匀速出发．问：小轿车能否在到达贵阳之前追上客车？若不能追上说明理由；若能追上则追上时距离目的地贵阳还有多远？（列一元一次方程解）50．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？一．选择题（共20小题）1．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：．故选：D．2．一项工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工作效率比是（）A．10：8B．5：4C．8：10D．4：5【分析】依据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比列出方程即可解答．【解答】解：设甲乙两队工效比是x，根据题意得：x＝＝．故选：D．3．某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（）A．+＝x B．（+）x＝1C．+＝x D．（+）x＝1【分析】由该工程由甲队单独做需12天完成及由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，可得出甲队每天完成工程的、乙队每天完成工程的，再利用工作总量＝两队的工作效率之和×工作时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：（+）x＝1．故选：B．4．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲做了（5+x）天，乙做了x天，再根据甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，然后即可列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，＝1，故选：D．5．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时（）A．1天B．2天C．3天D．4天【分析】设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据题意得：+＝1，解得：x＝4．答：完成这项工程共耗时4天．故选：D．6．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需x天可以完成该工程，则可列方程为（）A．B．C．12（5+x）+16x＝1D．12（5+x）＝16x【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量＝单位1，据此列方程．【解答】解：设还需x天可以完成该工程，由题意得，+＝1．故选：A．7．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（）A．8天B．7天C．6天D．5天【分析】设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得x+x＝1，解得：x＝8．故要8天可以铺设好这条管线．故选：A．8．甲单独做某项工程需15天完成，乙单独做该项工程需10天完成，现在甲先做4天，剩下由甲乙合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【分析】若设完成这项工程一共需要x天，根据现在由甲做x天完成的工作量+乙做（x ﹣4）天完成的工作量＝1，列式方程选择答案即可．【解答】解：由题意，得＝1．故选：A．9．某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）A．+B．+C．+D．+【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程＝总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+．故选：C．10．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量“1”，根据此列方程即可．【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣10）天，本题中把总的工作量看成整体“1”，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：．故选：D．11．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是（）A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x﹣5x＝12，即可解得答案．【解答】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，根据题意得：7x﹣5x＝12，解得x＝6，答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．故选：C．12．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min 后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h才能追上队伍，那么可列出的方程是（）A．12x＝4（x+20）B．12x＝4（+x）C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）【分析】由小王比队伍晚出发h，可得出小王追上队伍时队伍出发了（+x）h，利用路程＝速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用x h才能追上队伍，∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．依题意得：12x＝4（+x）．故选：B．13．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：顺水时的路程＝逆水时的路程，根据此列方程即可．【解答】解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为﹣4＝+4，故选：A．15．小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km，那么可列方程为（）A．﹣2B．＝C．﹣2＝+2D．＝【分析】设小明家到学校距离为x km，根据“以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟”即可列出方程．【解答】解：设小明家到学校距离为x km，根据题意得﹣＝+，故选：B．16．一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比它从B港逆流行驶到A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水流的速度为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A 港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．＝﹣3B．＝+3C．＝+3D．＝﹣3【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为（26+2）千米/时，逆流行驶的速度为：（26﹣2）千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程＝﹣3．故选：A．17．一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆游向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（）千米．A．30B．36C．44D．48【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得x+2＝2（x﹣2）从而得出船在静水中的速度，则设乙、丙两地相距y千米，根据来回共用12小时得出方程，解方程即可．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：x+2＝2（x﹣2），解得：x＝6，则顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4千米/小时，设乙、丙两地相距y千米，由题意得：+＝12，解得：y＝26，则y+18＝44，即甲、丙两港间的距离为44千米．故选：C．18．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了x h，则x为（）A．1.5B．0.75C．D．【分析】整个运动过程可看成二者相对运动了15×2（km），根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：50x+40x＝15×2，即50x+40x＝30，解得：x＝故选：C．19．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）A．60米B．0米C．20米D．100米【分析】设甲、乙两人第一次相遇距A端x米，可得＝，解得甲、乙两人第一次相遇距A端60米，可判定A不符合题意；当甲、乙两人第一次相遇后，甲每跑120米，乙跑80米就会相遇一次，可判断选项C不符合题意；选项D不符合题意，从而可得到答案．【解答】解：设甲、乙两人第一次相遇距A端x米，则＝，解得x＝60，∴甲、乙两人第一次相遇距A端60米，选项A不符合题意；当甲、乙两人在距A端60米处第一次相遇后，再过＝20秒就会相遇一次，即甲每跑120米，乙跑80米就会相遇一次，∴甲、乙两人在甲到达B地返回，距A地20米处第二次相遇，故选项C不符合题意；甲、乙两人第二次相遇后，甲到达A地又返回，在B地刚好追上乙，此时第三次相遇，距A地100米，故选项D不符合题意，而他们相遇点不可能是在A地，故选项B符合题意，故选：B．20．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（）小时两车相距20千米．。
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行程问题
2019年11月19日
一元一次 方程应用
(二)
探究2：行程问题
行程问题中的基本关系量有哪些？ 它们有什么关系？
路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行， 其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每 小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？
分析：此题属于相遇问题，等量关系为：
慢车路程+快车路程＝相距路程 解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得：
60x+80x=448 解得：x=3.2 答：出发3.2小时后，两车相遇。
①几小时后两车相遇？
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多 长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若两车同时出发，则等量关系为：
吉普车的路程+客车的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
为 2x×-23366＝= 7x2+千43米6 ，故可得2x=72
解得解：得x：=x3=6108
答：A、所B以两，地2的x+路3程6=相10距8 108千米。
课堂小结： 1、今天我们学习了哪些知识？
问题1：工程问题
工作量=工作效率×工作时间
问题2：行程问题 （1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，
每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，
问：
（２）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间
相遇？
画图分析
A 先走28分钟
相遇
B
分析：此题属于相遇问题，等量关系为：
慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程＝相距路程
解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得：
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5×（x+1）＝7x 解得：x=13
答：甲经过13秒后追上乙。
行程问题-——追及问题
关系式： （快行速度－慢行速度）×追及时间＝相距路程
例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
2、今天学习了哪些数学方法？
画图分析法：画扇形统计图分析工程问题 画线段分析行程问题
行程问题-——相遇问题
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
A 起
B
7x米
点
C 相 遇
6.5米
6.5x米
分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
分析：若两车同时出发，则等量关系为：
吉普车的路程+客车的路程＝1500
解：设两车x小时后相遇，依题意可得 60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=15
答：15小时后两车相遇。
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得
60×
2 3
+60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=14.6
答： 14.6小时后两车相遇。
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
行程问题-——航行问题
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每 小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米， 问： （１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ （２）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间 相遇？
（３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
相遇
相距路程+慢车路程＝快车路程
பைடு நூலகம்解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
448+60x＝80x 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
例5、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都
匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相
距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路
程。（活页P102）
36
A
B
10时 10时 36
A
B
12时 12时
解解法法21：：设设甲两、地乙相两距人x千的米速，度则和二为人x千的米速/度小和时可，表则示A、为B两地
间
x-236千米/小时，或
x+36 4
千米/小时，可列方程得
路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和