2011年高考数学预测试卷(02)(数学文)
2011年江西卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若()2,,x i i y i x y R −=+∈，则复数x yi +=（ ）A ．2i −+B ．2i +C ．12i −D ．12i +2．若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3M =，{}1,4N =，则集合{}5,6等于（ ） A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()U U C M C N ÈD ．()()U U C M C N Ç3．若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A ．1(,0)2−B ．1(,)2−+∞ C ．1(,0)(0,)2−⋃+∞ D ．1(,2)2− 4．曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．1e5．设{n a }为等差数列，公差2d =−，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =（ ）A ．18B ．20C ．22D ．246．.观察下列各式：则72=49,73=343,74=2401，…，则72011的末两位数字为（ ） A ．01 B ．43 C ．07 D ．497．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A．e m=0m=x B．e m=0m<x C．e m<0m<x D．0m<e m<x则y对x的线性回归方程为A．y = x-1B．y = x+1C．y =88+12x D．y = 1769．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）A．B．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则 ___.12．若双曲线22116y x m−=的离心率e =2，则m =________.13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一点，且sin 5θ=−，则y=_______.15．对于x R ∈，不等式1028x x +−−≥的解集为_______三、解答题16．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．17． 在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值．18．如图，在=2,//2ABC B AB BC P AB PD BC π∆∠==中，，为边上一动点，交AC 于 点D,现将',PDA .PDA PD PDA PBCD '∆∆⊥沿翻折至使平面平面（1）当棱锥的体积最大时，求PA 的长；（2）若点P 为AB 的中点，E 为19．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于()11,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且（1）求该抛物线的方程； （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值20．设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）21．（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；（2）是否存在两个等比数列，使得成公差不为的等差数列？若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由．2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学(参考答案)1．B 【解析】 【分析】 【详解】()2,121,22x i i y i xi y i y x x yi i−=+∴+=+∴==∴+=+ 2．D 【解析】 【分析】本题首先可以根据题意中给出的条件依次写出M N ⋃、M N ⋂、()()U U C M C N È以及()()U U C M C N Ç，然后将得出的集合与集合{}5,6进行对比即可得出结果． 【详解】由题意可知：{1,2,3,4}M N?，M N ⋂=∅，()(){1,2,3,4,5,6}U UC M C N ?，()(){5,6}U U C M C N ?，故选D ． 【点睛】本题考查集合的运算，主要考查集合的运算中的交集、并集以及补集，考查计算能力，体现了基础性，是简单题． 3．C 【解析】()12log 210,210,211x x x +≠∴+>+≠()1,00,2x ⎛⎫∴∈−⋃+∞ ⎪⎝⎭4．A 【解析】试题分析：由x y e =，得到x y e '= ，把x=0代入得：0|1x y ='= ，则曲线x y e =在点A （0，1）处的切线斜率为1．故选A ．考点：1．直线的斜率；2．导数的几何意义． 5．B 【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d 表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s 10=s 11，得到a 1+a 2+…+a 10=a 1+a 2+…+a 10+a 11即a 11=0，所以a 12（111）=0，解得a 1=20．故选B 考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题6．B 【解析】根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75的末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07， …分析可得规律：n 从2开始，4个一组，7n 的末两位数字依次为49、43、01、07， 则72011的与73对应，其末两位数字43； 故选B ． 7．D 【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多，故0m ＝5，23341056637282921030x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97于是得0m <e m <x . 考点：统计初步. 8．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176，代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 9．D 【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．10．A 【解析】答案：A 根据中心M 的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当C 到底时，M 最高，排除CD 选项，而对于最高点，当M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A ． 11．-6 【解析】 【分析】 【详解】（-2）（3+42e ）=其中=1，==1⨯1⨯=，，原式=3⨯1-2⨯—8⨯1=-612．48【解析】根据双曲线方程2222y xa b−＝1知a2＝16，b2＝m，并在双曲线中有a2＋b2＝c2，∴离心率e＝ca＝2，22ca＝4＝16 16m+，m＝48.13．27【解析】由框图的顺序，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻输出s＝27.14．－8【解析】【分析】【详解】答案：－8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角．15．【解析】解析：两种方法，方法一：分三段，当x<10时，x10+x2,当时，x+10x+2,当x>2时，x+10x+2, x>2方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.（PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况．．．．．更加肯定考试考的都是基础，并且！！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题．．太强悍啦！！几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？？）16．（1）1 10（2）7 10【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意区分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），共有10种，令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则（1）1 P D10=（）.（2）37 P E,P F P D P E510==+=（）（）（）（）考点：利用古典概型求随机事件的概率.17．解：（1）由正弦定理得：及：所以．（2）由展开易得：正弦定理：本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难．第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂．【解析】略18．（1）3（2）见解析【解析】解：（1）设，则令则由上表易知：当时，有取最大值．证明：作得中点F ，连接EF 、FP由已知得：为等腰直角三角形，所以.19．（1）28y x =;（2）0λ=与2λ= 【解析】【分析】 【详解】（1）直线AB 的方程是所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：（2）由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得20．.解：（1）已知，又在处取极值，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2011年高考江西省数学试卷-文科(含详细答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh =其中S 为底面积，h 为高 第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B解析： ()iyi x x y iy i xi i y i i x +=+∴==∴+=-+=-22,12,222.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D 解析：{}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U ,()(){}6,5=⋂N C M C U U3.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-答案：C 解析：()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21x x x x4.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.eD.1e答案：A 解析： 1,0,0'===e x e y x5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）A.18B.20C.22D.24答案：B 解析：20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.49答案：B 解析： ()()()()()()343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7=∴=-=====f f f f f x f x7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ） A.e o m m x ==B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选DA.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+12x D.y = 176 C 线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni ini iix x yyx x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。
2011年北京高考数学真题附答案解析(文科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文)本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U=R,集合P={x︱x2≤1｝,那么A.(-∞, -1] B.[1, +∞)C.[-1，1]D.(-∞，-1] ∪[1，+∞)2.复数 A.i B.-i C. D.3.如果那么A.iB.-iC.D.3.如果那么A.y< x<1B.x< y<1C.1< x <yD.1<y<X4.若p是真命题，q是假命题，则A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+16C.48D.16+326.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为A.2B.3C.4D.57.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件B.80件C.100件D.120件8.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C 的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.在中.若b=5，，sinA=，则a=___________________.10.已知双曲线( >0)的一条渐近线的方程为，则= .11.已知向量a=( ，1)，b=(0，-1)，c=(k，).若a-2b与c共线，则k=________________.12.在等比数列{an}中，a1= ，a4=4，则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________.13.已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______14.设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3)，D(t,3)(t R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)= N(t)的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期：(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.16.(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.(1)如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注：方差其中为的平均数)17.(本小题共14分)如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(Ⅰ)求证：DE∥平面BCP;(Ⅱ)求证：四边形DEFG为矩形;(Ⅲ)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在区间[0,1]上的最小值.19.(本小题共14分)已知椭圆的离心率为，右焦点为(,0)，斜率为I 的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(I)求椭圆G的方程;(II)求的面积.20.(本小题共13分)若数列满足，则称为数列，记.(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;则称为数列，记(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;(Ⅱ)若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011;(Ⅲ)在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)(1)D (2)A (3)D (4)D(5)B (6)C (7)B (8)A二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(9) (10)2(11)1 (12)2 (13)(0，1) (14)6 6，7，8，三、解答题(共6小题，共80分)(15)(共13分)解：(Ⅰ)因为所以的最小正周期为(Ⅱ)因为于是，当时，取得最大值2;当取得最小值—1.(16)(共13分)解(1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为(Ⅱ)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11;乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A2，B2)，(A3，B3)，(A1，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为(17)(共14分)证明：(Ⅰ)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。
2011年广东高考密卷(数学文科)
试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试密卷数 学（文 科） 2011.5本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合}{10A x ax =+=，且1A ∈，则实数a 的值为A ．1-B ． 0C ．1D ．2 2．已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ，22z =+i ，则12z z =A ．3-i B. 22-i C. 1+iD ．22+i 3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 A B.C. 5D ．134. 已知椭圆()222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为 A B.C. 4D ．105. 各项都为正数的等比数列{}n a 中，161232,a a a a a ==，则公比q 的值为 A B.C. 2 D ．36. 函数()(xxf x e e e -=+为自然对数的底数)在()0,+∞上A ．有极大值 B. 有极小值 C. 是增函数 D ．是减函数7. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58. 已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，图2(度)150140110100 则下列命题中为真命题的是A ．若,⊥⊥l ααβ，则//l βB ．若//,⊥l ααβ，则//l βC ．若,//,⊥⊂l m m αββ，则⊥l αD ．若,//,⊥⊂l m ααββ，则⊥l m图1 9. 向等腰直角三角形()ABC AC BC =其中内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为A ．2 B． 12- C ． 8π D ．4π10. 某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况,抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在 区间[)110,120上共有150户, 则月均用电量在区间[)120,140上的居民共有 户.12. △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的 长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π==2a b =,则b 的值为 .D12乙24431152011甲13. 已知函数()f x 满足()12,f = 且对任意,x y ∈R 都有()()()f x f x y f y -=， 记121nin i aa a a ==∏ ，则()1016i f i =-∏= .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题) 如图3, CD 是圆O 的切线, 切点为C , 点A 、B 在圆O 上， 1,30BC BCD ︒=∠=， 则圆O 的面积为 .15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点()1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点， 图3 则AB = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值； (2) 若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值. 17. （本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.DC 1A 1B 1CBA18. （本小题满分14分）如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.图519．（本小题满分14分）动点P 与点(1,0)F 的距离和它到直线:l 1x =-的距离相等，记点P 的轨迹为曲线1C ．圆2C 的圆心T 是曲线1C 上的动点, 圆2C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =. （1）求曲线1C 的方程；（2）设点(),0(A a a >2),若点A 到点T 的最短距离为1a -,试判断直线l 与圆2C 的位置关系, 并说明理由.20. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知数列是首项为1,公差为1的等差数列.(1) 求数列{}n a 的通项公式； （2）令n b =1ni i b =∑≥对任意n ∈N *都成立，求实数L 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式； (2) 求函数()g x 的单调区间；(3) 研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.2011年普通高等学校招生全国统一考试密卷数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．π15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ …… 2分22x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 3分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 4分∴()f x 的最小正周期为22ππ=,…… 6分 (2) 解:∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭…… 7分 ∴1cos 23θ=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 2θ==…… 10分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==…… 12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解： ()11071111111131141221136x =+++++=甲, …… 1分 ()11081091101121151241136x =+++++=乙, …… 2分EODC 1A 1B 1CBA()()()()()()222222211071131111131111131131131141131221136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦甲=21, …… 3分()()()()()()222222211081131091131101131121131151131241136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦乙 883=, …… 4分∵x =甲x 乙, 22S S <甲乙, …… 5分 ∴甲车间的产品的重量相对较稳定. …… 6分 (2) 解: 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:()()1089108110，10，，， ()()108112108115，，，，()()108124109110，，，，()()109112109115，，，，()()109124110112，，，， ()()110115110124，，，，()()112115112124，，，,()115124，. …… 8分 设A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A 的基本事件有4种: ()()1089108110，10，，,()109110，，()110112，. …… 10分 故所求概率为()415P A =. …… 12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为△1ABC 的中位线,∴ 1//OD AB . …… 3分 ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . …… 6分 (2)解法1: ∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,EODC 1A 1B 1CBA∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， …… 8分 ∵12AB BB ==，3BC =， 在Rt △ABC中，AC ===AB BC BE AC ==…… 10分 ∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+ …… 12分126=⨯3=. ∴四棱锥11-B AAC D 的体积为3. …… 14分解法2: ∵1⊥AA 平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,∴1⊥AA AB . ∵11//BB AA , ∴1BB ⊥AB .∵1,AB BC BC BB B ⊥= ,∴AB ⊥平面11BB C C . …… 8分取BC 的中点E ,连接DE ,则1//,2DE AB DE AB =,∴DE ⊥平面11BB C C .三棱柱111-ABC A B C 的体积为1162V AB BC AA == , …… 10分则11111326D BCC V BC CC DE V -=⨯= 1=,111111*********A BBC V B C BB A B V -=⨯== . …… 12分 而V =1D BCC V -+111A BB C V -+11B AA C D V -,∴6=12+11B AAC DV -+. ∴113B AA C D V -=.∴四棱锥11-B AAC D 的体积为3. …… 14分19．（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1: 设动点P 的坐标为(),x y ,依题意,得1PF x =+,1x =+, …… 2分化简得:24y x =,∴曲线1C 的方程为24y x =. …… 4分 解法2:由于动点P 与点(1,0)F 的距离和它到直线:l 1x =-的距离相等，根据抛物线的定义可知, 动点P 的轨迹是以点(1,0)F 为焦点,直线l 为准线的抛物线. …… 2分 ∴曲线1C 的方程为24y x =. …… 4分 （2）解: 设点T 的坐标为00(,)x y ,圆2C 的半径为r ，∵ 点T 是抛物线21:4C y x =上的动点,∴2004y x =(00x ≥).∴AT =…… 6分==∵2a >,∴20a ->,则当02x a =-时,AT 取得最小值为, …… 8分依题意得 1a =-, 两边平方得2650a a -+=,解得5a =或1a =(不合题意,舍去). …… 10分∴023x a =-=,200412y x ==,即0y =±∴圆2C 的圆心T 的坐标为(3,±. ∵ 圆2C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =,∴||4MN ==.∴r =. …… 12分∵点T 到直线l的距离014d x =+=> ∴直线l 与圆2C 相离. …… 14分 20．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：∵数列是首项为1,公差为1的等差数列，()11n n =+-=.∴2n S n =. …… 2分 当1n =时，111a S ==；当n ≥2时，1n n n a S S -=-()221n n =--21n =-.又11a =适合上式.∴21n a n =-. …… 4分 （2）解：n b ====12=. …… 6分 ∴1nii b=∑12n b b b=+++1111222⎛=+++ ⎝112⎛=⎝=. …… 8分 故要使不等式1ni i b =∑≥n ∈N *都成立，≥对任意n ∈N *都成立，得11L ≤=对任意n ∈N*都成立. …… 10分令n c =111n n n c c ++==>.∴1n n c c +>. ∴113n n c c c ->>>=…… 12分∴3L ≤. ∴实数L 的取值范围为,3⎛-∞ ⎝⎦. …… 14分 [另法]:1n n c c+-=1n +==>.∴1n n c c +>. ∴113n nc c c ->>>=…… 12分∴3L ≤. ∴实数L 的取值范围为,3⎛-∞ ⎝⎦. …… 14分 21．（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：∵()00f =，∴0c =. …… 1分∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =. …… 2分 又()f x x ≥，即()210ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立， ∴0a >,且∆()210b =-≤． ∵()210b -≥， ∴1,1b a ==．∴()2f x x x =+． …… 4分(2) 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩…… 5分① 当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增； …… 6分 若112λλ->，即2λ>，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．…… 7分 ② 当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<， 则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减． …… 8分 综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为 1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭； …… 9分当2λ>时，函数()g x 单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为 1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭． …… 10分(3)解：① 当02λ<≤时，由(2)知函数()g x 在区间()0,1上单调递增， 又()()010,1210g g λ=-<=-->，故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点． …… 11分 ② 当2λ>时，则1112λ<<，而()010,g =-<21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， ()121g λ=--，（ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤，且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥， 此时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点； …… 12分 （ⅱ）若3λ>，由于112λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 13分 综上所述，当03λ<≤时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 14分2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．π 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ …… 2分2cos 222x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 3分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 4分∴()f x 的最小正周期为22ππ=, …… 6分(2) 解:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 7分 ∴1cos 23θ=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==…… 10分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==…… 12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解： ()11071111111131141221136x =+++++=甲, …… 1分 ()11081091101121151241136x =+++++=乙, …… 2分()()()()()()222222211071131111131111131131131141131221136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦甲=21, …… 3分()()()()()()222222211081131091131101131121131151131241136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦乙EODC 1A 1B 1CBA883=, …… 4分 ∵x =甲x 乙, 22S S <甲乙, …… 5分 ∴甲车间的产品的重量相对较稳定. …… 6分 (2) 解: 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:()()1089108110，10，，， ()()108112108115，，，，()()108124109110，，，，()()109112109115，，，，()()109124110112，，，， ()()110115110124，，，，()()112115112124，，，,()115124，. …… 8分 设A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A 的基本事件有4种: ()()1089108110，10，，,()109110，，()110112，. …… 10分 故所求概率为()415P A =. …… 12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为△1ABC 的中位线,∴ 1//OD AB . …… 3分 ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . …… 6分 (2)解法1: ∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， …… 8分 ∵12AB BB ==，3BC =，EODC 1A 1B 1CBA在Rt △ABC中，AC ===AB BC BE AC ==…… 10分 ∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+ …… 12分126=⨯3=. ∴四棱锥11-B AAC D 的体积为3. …… 14分解法2: ∵1⊥AA 平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,∴1⊥AA AB . ∵11//BB AA , ∴1BB ⊥AB .∵1,AB BC BC BB B ⊥= ,∴AB ⊥平面11BB C C . …… 8分取BC 的中点E ,连接DE ,则1//,2DE AB DE AB =,∴DE ⊥平面11BB C C .三棱柱111-ABC A B C 的体积为1162V AB BC AA == , …… 10分则11111326D BCC V BC CC DE V -=⨯= 1=,111111*********A BBC V B C BB A B V -=⨯== . …… 12分 而V =1D BCC V -+111A BB C V -+11B AA C D V -,∴6=12+11B AAC DV -+. ∴113B AA C D V -=. ∴四棱锥11-B AAC D 的体积为3. …… 14分19．（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1: 设动点P 的坐标为(),x y ,依题意,得1PF x =+,1x =+, …… 2分化简得:24y x =,∴曲线1C 的方程为24y x =. …… 4分 解法2:由于动点P 与点(1,0)F 的距离和它到直线:l 1x =-的距离相等，根据抛物线的定义可知, 动点P 的轨迹是以点(1,0)F 为焦点,直线l 为准线的抛物线. …… 2分 ∴曲线1C 的方程为24y x =. …… 4分 （2）解: 设点T 的坐标为00(,)x y ,圆2C 的半径为r ，∵ 点T 是抛物线21:4C y x =上的动点,∴2004y x =(00x ≥).∴AT =…… 6分==∵2a >,∴20a ->,则当02x a =-时,AT 取得最小值为, …… 8分依题意得 1a =-, 两边平方得2650a a -+=,解得5a =或1a =(不合题意,舍去). …… 10分∴023x a =-=,200412y x ==,即0y =±∴圆2C 的圆心T 的坐标为(3,±. ∵ 圆2C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =,∴ ||4MN ==.∴r =. …… 12分∵点T 到直线l 的距离014d x =+=>∴直线l 与圆2C 相离. …… 14分 20．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：∵数列是首项为1,公差为1的等差数列，()11n n =+-=.∴2n S n =. …… 2分 当1n =时，111a S ==；当n ≥2时，1n n n a S S -=-()221n n =--21n =-.又11a =适合上式.∴21n a n =-. …… 4分 （2）解：n b ====12=. …… 6分 ∴1nii b=∑12n b b b=+++1111222⎛=+++⎝ 112⎛=⎝=. …… 8分 故要使不等式1ni i b =∑≥n ∈N *都成立，≥对任意n ∈N *都成立，得11L ≤=对任意n ∈N *都成立. …… 10分令n c =111n n n c c ++==>.∴1n n c c +>. ∴11n n c c c ->>>=…… 12分 ∴L ≤. ∴实数L 的取值范围为⎛-∞ ⎝⎦. …… 14分[另法]:1n n c c+-=1n+==>.∴1n n c c +>. ∴11n n cc c ->>>=…… 12分∴L ≤. ∴实数L 的取值范围为⎛-∞ ⎝⎦. …… 14分 21．（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：∵()00f =，∴0c =. …… 1分 ∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =. …… 2分又()f x x ≥，即()210ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立， ∴0a >,且∆()210b =-≤． ∵()210b -≥， ∴1,1b a ==．∴()2f x x x =+． …… 4分(2) 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩…… 5分① 当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增； …… 6分 若112λλ->，即2λ>，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．…… 7分 ② 当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<， 则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减． …… 8分 综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为 1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭； …… 9分当2λ>时，函数()g x 单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为 1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭． …… 10分(3)解：① 当02λ<≤时，由(2)知函数()g x 在区间()0,1上单调递增， 又()()010,1210g g λ=-<=-->，21 故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点． …… 11分 ② 当2λ>时，则1112λ<<，而()010,g =-<21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， ()121g λ=--，（ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤， 且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥， 此时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点； …… 12分 （ⅱ）若3λ>，由于112λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 13分 综上所述，当03λ<≤时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 14分。
2011年高考北京市数学试卷-文科（含详细答案）
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 已知全集U=R ，集合{}21P x x =½£，那么U P =ð(A)(,1-¥-) (B)(1,+¥) (C)（-1，1) (D)()()11-¥,-,+¥【解析】：2111x x £Þ-££，U P =ð()()11-¥,-,+¥ ，故选D （2）复数212ii-=+(A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i i i i ---------+====++----，选A 。
（3）如果1122log log 0x y <<，那么，那么（A ）1y x << (B)1x y << (C)1x y << (D)1y x << 【解析】：1122log log x y x y <Þ>，12log 01y y <Þ>，即1y x <<故选D（4）若p 是真命题，q 是假命题，则是假命题，则（A ）p q Ù是真命题是真命题 (B)p q Ú是假命题是假命题 (C)p Ø是真命题是真命题 (D)q Ø是真命题是真命题 【解析】：或（Ú）一真必真，且（Ù）一假必假，非（Ø）真假相反，故选D（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(A)32 (B)16+162 (C)48 (D)16322+【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为22，表面积2142244161622´´´+=+故选B 。
(完整版)2011年福建省高考数学试卷(文科)及解析
2011年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2011•福建）若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A、{0，1}B、{﹣1，0，1}C、{0，1，2}D、{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．解答：解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故选A点评：此题考查了交集的运算，要求学生理解交集即为两集合的公共元素，是一道基础题．2、（2011•福建）i是虚数单位1+i3等于（）A、iB、﹣iC、1+iD、1﹣i考点：虚数单位i及其性质。
专题：计算题。
分析：由复数单位的定义，我们易得i2=﹣1，代入即可得到1+i3的值．解答：解：∵i是虚数单位∴i2=﹣11+i3=1﹣i故选D点评：本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，属简单题，其中熟练掌握虚数单位i的性质i2=﹣1是解答本类问题的关键．3、（2011•福建）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件。
分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．4、（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A、6B、8C、10D、12考点：分层抽样方法。
2011年安徽高考数学(文、理)试卷与答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 （A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12（2） 双曲线2228x y -=的实轴长是（A ）2 (B) （3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, (1)f =（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３（４）设变量x ，y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5) 在极坐标系中，点 (2,)3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ） 48 (B)32+48+(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==，则满足S A ⊆且S B ≠∅ 的集合S 为 （A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）, ()36k k k z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）, ()2k k k z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ （C ）2, ()63k k k z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）, ()2k k k z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()(1)m n f x nx x =- 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是（A ）m=1, n=1 （B ）m=1, n=2 （C ）m=2, n=1 （D ）m=3, n=1第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++ ，则1011a a +=_________ .（13）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)设2()1xe f x ax=+，其中a 为正实数 （Ⅰ）当43a =a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
2011年四川高考文科数学试题（含答案）
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ×=× 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R p =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题第一部分（选择题 共60分）分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）Æ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4}（D ）{1,2,3,4,5}2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 43.5) 3 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占的数据约占（A ）211（B ） 13 （C ）12 （D ）233．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3) 4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是对称的图象像大致是，5．“x ＝3”是“x 2＝9”的”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件）必要而不充分的条件 （C ）充要条件）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件）既不充分也不必要的条件6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ^，23l l ^13//l l Þ（B ）12l l ^，23//l l Þ13l l ^]],辆载重量为6吨的乙型卡车．吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运元，该公司合理计划当天的平行四边形的个数为（毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．）分别))p如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1； （Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；的平面角的余弦值；20．（本小题共12分）分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．项和． （Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．也成等差数列．21．（本小题共l2分）分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；的长；（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：O P O Q ×为定值．为定值．已知xlg[1答案：B 解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ． 2答案：B 解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3答案：D 解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．4答案：A 解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减5答案：A 解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x=±，选A ．6答案：B 解析：由12l l ^，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7答案：D 解析：BA C D EF C D DE EF C F ++=++=，选D ． 8答案：C 解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C £+-得222a b c bc £+-，即222122b c a b c+-³，∴1cos 2A ³，∵0A p<<，故03A p <£，选C ．9答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×=3×444，选A ． 10答案：C 解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y=+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +£ìï+£ïï+³íïî作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +£ìí+£î确定的交点(7,(7,5)5)处取得最大值4900元，选C ．11答案：A 解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a ¢=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则2665(2)1d a ==-+，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--， 12答案：B 解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =a 有(2,1)、(2,(2,3)3)、(2,(2,5)5)、(4,1)、(4,(4,3)3)、(4,(4,5)5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,(4,3)3)、(2,(2,3)3)(4,(4,5)5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155mn ==，选B 13答案：84 解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==．14 解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d=，则165d =， 则 P 到左准线的距离等于2641616105´+=．15答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S p a a=´´´＝32sin 2pa，当4pa =时，S 取最大值32p ，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32p ．16答案：②③④②③④ 解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．18本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想． （Ⅰ）解析：7733()sin coscos sincos cossin sin4444f x x x x x p p p p =+++2sin 2cos x x =-2sin()x p=-，∴()f x 的最小正周期2T p=，最小值()2f x =-．p2215()12+525222535()15+轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则1(0,0,0)A )23||||3．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．23)q +．15±显然成等差数列．显然成等差数列．2(1)1na q q -=-．33,33x8383() 22831(0)(1)77-+--))]422244a xa x xx----=-，且4a xx--，即620452aa±-==-，∵5a--．4a xx--，得5a±-；；221log42x a x-=-5a--；35a=±-；设数列{}na 的前n项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ÎN ）从而有111a S ==，当2100k ££时，14341166k k k k k a S S k k -+-=-=--．又1[(43)(41)1]6k a k k k k k -=+---221(43)(41)(1)6(43)(41)1k k k k k k k k +---=×++-- 1106(43)(41)1k k k k =×>++--． 即对任意2k ³时，有k a k >，又因为111a ==，所以1212n a a a n +++³+++ ．则(1)(2)()n S h h h n ³+++ ，故原不等式成立．，故原不等式成立．。
2011年高考安徽省数学试卷-文科(含详细答案)
（A） 1
(B) 1
（5）若点(a,b)在 y lg x 图像上， a ,则下列点也在此图像上的是
（A）（ ，b）
a
(B)
(10a,1 b)
x y 1, (6)设变量 x,y 满足 x y 1 ,则 x y 的最大值和最小值分别为
x
（A） 1， 1
（4） 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：
椎体体积V 1 Sh ，其中 S 为椎体的底面积，h 为椎体的高. 3
y
若
则
x
n
1 n
1 n
n i 1
n
i1
y1 （x 1 ，y 1 ），（x 2
x1
，
y
x1 y y1 y x1y1 nx y
（A） 48
(B)32+8
(C )
(C) 48+8
(9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
等于
（A）
(B)
(C)
(10) 函数 f (x) axn g( x) 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则 n 可能是
6
, k
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2011年高考数学广东卷(文科)(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式： 锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211样本数据12,,...n x x x 的标准差()()()[]222211x x x x x x ns n -++-+-=，其中y x ,表示样本均值，n 是正整数，则))((1221----++++-=-n n n n n n b ab b a a b a b a一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设复数z 满足1=iz ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{}(,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c =，若λ为实数，//a b c λ+ ，则λ=( )A ．41 B ．21C ．1D ．2 4．函数)1lg(11)(x xx f ++-=的定义域是( ) A ．()1,-∞- B ．),1(+∞ C ．),1()1,1(+∞- D ．),(+∞-∞ 5．不等式0122>--x x 的解集是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 B ．),1(+∞ C ．),2()1,(+∞-∞ D ．),1(21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定。
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2011年高考数学预测试卷2本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页。
试题1至4页，答题卷5至8页。
满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数i m m m z )1()32(2-+-+=为纯虚数,则实数m 的值为:A.1B.1-或3C.3-或1D.3- 2．若函数()f x A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A.(,1]-∞B.(,1)-∞C. [0,1]D.[0,1) 3. 已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),AC AB ⋅的值为: A.-4 B.4 C.-8 D.84. 等比数列{}n a 中,2a =4,1617=a ,则5463a a a a +的值是: A.1 B.2 C.21 D.415. 曲线32x x y -=在1-=x 的处的切线方程为A.02=-+y xB.02=++y xC.02=+-y xD.02=--y x6. 如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 A.2B.3C.27 D.47．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 8.已知一个正三棱锥P-ABCA.399B.54C.527D.3369．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120 的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为A．2 B．2(2CD ．10.已知函数1(),()12x x f x g x x +==+，若()()f x g x >，则实数x 的取值范围是（ ）A (,1)(0,1)-∞-B (,1)-∞-C (1,0))-+∞D (1,0)- 第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．11．已知α是第二象限角，21sin =α，则=+)4sin(πα ．12.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填______. 13.已知数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n ,若对于n *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是 ．选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分)14.极坐标系中,曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点A,B,则AB =______.15.如图,已知:△ABC 内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是⊙O 的切线，若o30=∠B ,2=AC ,则OD 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（解答请写在答题卷上）16.(12分)已知向量)2cos ,(cos ),1,sin 2(x x OQ x OP =-=,定义函数OQ OP x f ⋅=)(. (Ⅰ)求函数)(x f 的表达式,并指出其最大最小值;(Ⅱ)在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且1)(=A f ,8=bc , 求△ABC 的面积S.A12题17．（本小题满分12分）a 、b 是常数，关于x 的一元二次方程023)(2=++++abx b a x 有实数解记为事件A ．⑴若a 、b 分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求)(A P ； ⑵若R a ∈、R b ∈，66≤+≤-b a 且66≤-≤-b a ，求)(A P ．18.(14分)如图,在四棱锥ABCD P -中,ABCD PA 底面⊥,o 120=∠BCD ,BC ⊥AB,CD ⊥AD,BC=CD=PA=a,(Ⅰ)求证:平面PBD ⊥平面PAC.(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD 的体积V;19.(14分)已知常数a 、b 、c 都是实数，函数c bx x a x x f +++=2323)(的导函数为)(x f '(Ⅰ)设)0(),1(),2('='='=f c f b f a ，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设 ()()()f x x x γβ'=--，且12γβ<≤<,求(1)(2)f f '⋅'的取值范围；20.(14分)已知圆O:222=+y x 交x 轴于A,B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P 是圆O 上一点,连结PF,过原点O 作直线PF 的垂线交直线x=-2于点Q. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切； (Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由21.(14分)在数列{}n a 中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=≥(Ⅰ)证明:}1{na 是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项； (Ⅲ)若11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围.PBACD广东省2010高中青年教师命题大赛（02）数学文参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．D 2．C 3． B 4． C 5．B 6． C 7． D 8．A 9．A 10．D 二、填空题： 11．462-， 12．3 13． ),3(+∞-14.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16.(Ⅰ))42sin(22cos 2sin )2cos ,(cos )1,sin 2()(π-=-=⋅-=⋅=x x x x x x x f ……4分2,2:)(-∴的最大最小值分别是x f . ………6分 (Ⅱ)∵f(A)=1, ∴22)42sin(=-πA ∴4342442ππππ=-=-A A 或 ………8分 ∴24ππ==A A 或,又△ABC 为锐角三角形,所以4π………10分 ∵bc=8,∴△ABC 的面积2222821sin 21=⋅⋅==A bc S ………12分17．⑴方程有实数解，0)23(4)(2≥+⨯-+abb a ，即1222≥+b a ……1分 依题意，1=a 、2、3、4、5、6，1=b 、2、3、4、5、6，所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有3666=⨯种结果……2分当且仅当“1=a 且1=b 、2、3”，或“2=a 且1=b 、2”，或“3=a 且1=b ”时，1222≥+b a 不成立……5分，所以满足1222≥+b a 的结果有30)123(36=++-种……5分，从而653630)(==A P ……6分．⑵在平面直角坐标系aOb 中，直线6±=+b a 与6±=+b a 围成一个正方形……7分 正方形边长即直线6=+b a 与6-=+b a 之间的距离为26266=+=d ……8分正方形的面积722==d S ……10分，圆1222=+b a 的面积为π12/=S ……10分圆在正方形内部……12分，所以66721272)(/ππ-=-=-=S S S A P ……12分．18. (Ⅰ)连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC ⊥BD, ………2分又PA ⊥平面ABCD,且ABCD BD 平面⊂ ∴PA ⊥BD ………3分PBACD又PA ∩AC=A, ∴BD ⊥平面PAC ………4分 又BDP BD 平面⊂ ∴平面PBD ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=300,又BC ⊥AB,CD ⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600又BC=CD=a ，∴a BD 3= ∴△ABD 是边长为3的正三角形 ……9分∴PA S S V ABD BCD ⋅+=∆∆)(31a AB AD CD BC ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=)60sin 21120sin 21(31032233)32323(61a a a a =⋅⨯+=………14分 19.(Ⅰ)解：b ax x x f ++='2)(．⎪⎩⎪⎨⎧==++=++∴cb b b a ab a 124，解得：⎩⎨⎧-==-=31c b a ．…5分 33213)(23---=∴x x x x f ．……7分(2) ()()()f x x x γβ'=--．又 12,(1)(1)(1)0,(2)(2)(2)0f f γβγβγβ<≤<∴'=-->'=--> ………10分 [][])2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1(ββγγβγβγ--⋅--=----='⋅'∴f f2212121()()2216γγββ-+--+-≤⋅=161)2()1(0≤'⋅'<∴f f ………14分20.(14分)解:(Ⅰ)因为a e ==,所以c=1,则b=1,所以椭圆C 的标准方程为2212x y += ………5分(Ⅱ)∵P(1,1),∴12PF k =,∴2OQ k =-,∴直线OQ 的方程为y=-2x, ∴点Q(-2,4)…7分∴1PQ k =-,又1OP k =,∴1k k PQ O P -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 与圆O 相切 ……10分(Ⅲ)当点P 在圆O 上运动时,直线PQ 与圆O 保持相切 ………11分证明:设00(,)P x y(0x ≠则22002y x =-,所以001PFy k x =+,01OQ x k y +=-, 所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-所以点Q(-2,0022x y +) ………12分E所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQx y y y x x x xkx x y x y y +--+--====-+++,又0OPy k x =……13分 所以1k k PQ O P -=⊥,即OP ⊥PQ,故直线PQ 始终与圆O 相切. ………14分 21.解:(Ⅰ)将1130(2)n n n n a a a a n --+-=≥整理得：1113(2)n n n a a --=≥ ………3分所以}1{na 是以1为首项,3为公差的等差数列. ………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:113(1)32n n n a =+-=-，所以132n a n =-………8分 (Ⅲ)若11n n a a λλ++≥恒成立，即3132n n λλ++≥-恒成立………9分整理得：(31)(32)3(1)n n n λ+-≤- 令(31)(32)3(1)n n n c n +-=-1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)n n n n n n n n c c n n n n ++++-+--=-=-- ………12分因为2n ≥，所以上式0>，即{}n c 为单调递增数列，所以2c 最小，2283c =， 所以λ的取值范围为28(,]3-∞ ………14分。