2017-2018年重庆市江津区九年级(上)期末数学试卷和参考答案

2017-2018学年重庆市江津区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列交通标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=13．（4分）下列说法正确的是（）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖4．（4分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°5．（4分）一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．（4分）某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=3007．（4分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于（）A．4 B．8 C．8 D．410．（4分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y311．（4分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于（）A．5 B．3 C．3 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线．14．（4分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．15．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x 的取值范围是．16．（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．18．（4分）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）解方程：（1）x2﹣2x=0（2）x2﹣6x﹣1=0．20．（8分）已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B （3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？22．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，AD平分∠CAB，AC⊥CD，垂足为C．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：∠CDA=∠AED．23．（10分）某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；（2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价2a%，则可多售出4a%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求a的值．24．（10分）对任意一个正整数m，如果m=n（n+1），其中n是正整数，则称m 为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：72=8×（8+1），则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．（1）请写出一个“优数”，它的最优拆分点是；（2）求证：若“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数；（3）把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D（p，q），例如：20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=2×20﹣3×6=22．若“优数”p的最优拆分点为t+4，“优数”q的最优拆分点为t，当D（p，q）=76时，求t的值并判断它是否为“优数”．五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）已知如图，△ADC和△BDE均为等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，连接CE，点G为CE的中点，过点E作AC的平行线与线段AG延长线交于点F．（1）当A，D，B三点在同一直线上时（如图1），求证：G为AF的中点；（2）将图1中△BDE绕点D旋转到图2位置时，点A，D，G，F在同一直线上，点H在线段AF的延长线上，且EF=EH，连接AB，BH，试判断△ABH的形状，并说明理由．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．2017-2018学年重庆市江津区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列交通标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=1【解答】解：A、x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；B、y=2x2+1是二次函数，故B错误；C、x+=0是分式方程，故C错误；D、x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．故选：A．3．（4分）下列说法正确的是（）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖【解答】解：A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B、某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误；故选：C．4．（4分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选：A．5．（4分）一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵2x2﹣6x﹣3=0，∴△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=36+24=60＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．（4分）某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选：B．7．（4分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选：B．8．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a ＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．9．（4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于（）A．4 B．8 C．8 D．4【解答】解：如图，连接OA，∵CD是⊙O的直径，CM=8，DM=12，∴OA=OC=10，AM=BM，∴OM=OC﹣CM=10﹣8=2，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AM===4，∴AB=2AM=8，故选：C．10．（4分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=1，P1（﹣1，y1）关于直线x=1的对称点是（3，y1），∵1＜3＜5，∴y1=y2＞y3，故选：D．11．（4分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D 选项正确．故选：D．12．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于（）A．5 B．3 C．3 D．3【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，∴∠ODE=∠AOP．在△DEO和△OAP中，，∴△DEO≌△OAP（AAS），∴DE=OA=3，AP=OE．∵在等腰Rt△ABC中，∠C=45°，DE⊥AC，∴CE=DE=3，∴AP=OE=AC﹣OA﹣CE=12﹣3﹣3=6，∴OP==3．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线x=1．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+3∴其对称轴为x=1故填空答案：x=1．14．（4分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为10．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．∴这个三角形的周长为10．故答案为：10．15．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x 的取值范围是﹣1＜x＜3．【解答】解：函数值y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3．故答案是：﹣1＜x＜3．16．（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中落在抛物线y=﹣x2+3x上的有（1，2）、（2，2）两点，所以点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为，故答案为：．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴AB=2，扇形BAD 的面积是：=，在直角△ABC 中，BC=AB•sin60°=2×=，AC=1，∴S △ABC =S △ADE =AC•BC=×1×=．扇形CAE 的面积是：=， 则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE=﹣=． 故答案为：．18．（4分）如图，一段抛物线y=﹣x （x ﹣5）（0≤x ≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为 ﹣6 ．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x ≤5），∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（5，0），∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，由2018÷5=403…3可知抛物线C404在x轴下方，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣2015）（x﹣2020），∵P（2018，m）在第404段抛物线C404上，∴m=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣6．故答案为﹣6．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）解方程：（1）x2﹣2x=0（2）x2﹣6x﹣1=0．【解答】解：（1）分解因式可得x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2；（2）在x2﹣6x﹣1=0中，a=1，b=﹣6，c=﹣1，∴△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣1）=40，∴x==3±，∴x1=3+，x2=3﹣．20．（8分）已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（﹣2，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，C2（﹣1，0）．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=0.3，b=4；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣（0.15+0.20+0.35）=0.3，∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；（2）900×（0.35+0.3）=585（人），答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人；（3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．22．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，AD平分∠CAB，AC⊥CD，垂足为C．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：∠CDA=∠AED．【解答】证明：（1）CD是⊙O的切线，连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∵AC⊥CD，即∠CAD+∠CDA=90°，∴∠ODA+∠CDA=90°，∴OD⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠B=∠AED，∴∠AED+∠BAD=90°，∵∠CDA+∠CAD=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CDA=∠AED．23．（10分）某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；（2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价2a%，则可多售出4a%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求a的值．【解答】解：（1）设该文具每天的销售利润为w元，销售单价为x元，由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w max=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（2）原来销售量500﹣10x=500﹣350=150，35（1﹣2a%）150（1+4a%）=5670设a%=t，整理得：4t2﹣t+0.04=0，解得：t1=0.2=，t2=0.05=，∵要使销量尽可能的大，∴a=20．24．（10分）对任意一个正整数m，如果m=n（n+1），其中n是正整数，则称m 为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：72=8×（8+1），则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．（1）请写出一个“优数”56，它的最优拆分点是7；（2）求证：若“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数；（3）把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D（p，q），例如：20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=2×20﹣3×6=22．若“优数”p的最优拆分点为t+4，“优数”q的最优拆分点为t，当D（p，q）=76时，求t的值并判断它是否为“优数”．【解答】解：（1）∵56=7×（7+1），∴56是“优数”，它的最优拆分点是7，故答案为：56，7；（2）∵“优数”m是5的倍数，∴n（n+1）是5的倍数，（n是正整数），当n为奇数时，n+1是偶数，∴n（n+1）是能被5整除的偶数（既能被5整除也能被2整除），故n（n+1）是10的倍数，当n为偶数时，∴n（n+1）是能被5整除的偶数（既能被5整除也能被2整除），故n（n+1）是10的倍数，即：“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数；（3）由题意知，p=（t+4）（t+5），q=t（t+1），∵D（p，q）=2p﹣3q=76，∴2（t+4）（t+5）﹣3t（t+1）=76，∴t=3或t=12，∴3不是“优数”，12是“优数”．五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）已知如图，△ADC和△BDE均为等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，连接CE，点G为CE的中点，过点E作AC的平行线与线段AG延长线交于点F．（1）当A，D，B三点在同一直线上时（如图1），求证：G为AF的中点；（2）将图1中△BDE绕点D旋转到图2位置时，点A，D，G，F在同一直线上，点H在线段AF的延长线上，且EF=EH，连接AB，BH，试判断△ABH的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵AC∥EF，∴∠ACG=∠FEG，∵点G为CE的中点，∴CG=EG，又∵∠AGC=∠FGE，∴△ACG≌△FEG，∴AG=FG，∴G为AF的中点；（2）△ABH为等腰三角形．理由：同（1）可证△ACG≌△FEG，∴AC=FE，又∵AC=AD，FE=HE，∴AD=HE，①∵AC∥EF，∴∠GFE=∠CAD=∠DBE，∵EF=EH，∴∠EFH=∠EHF，∵∠EFH+∠GFE=180°，∴∠FHE+∠DBE=180°，∴四边形BDHE中，∠BEH+∠BDF=180°，又∵∠BDA+∠BDF=180°，∴∠BEH=∠BDA，②又∵BD=BE，③∴由①②③，可得△ADB≌△HEB，∴AB=HB，即△ABH是等腰三角形．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+3x﹣8，令y=0，得到x2+3x﹣8=0，解得x=﹣8或2，∴B（﹣8，0），A（2，0），令x=0，得到y=﹣8，∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣8．（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）=S△FNB+S△FNC=•FN×8=4FN=4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]=﹣2m2﹣∴S△FBC16m=﹣2（m+4）2+32，∴当m=﹣4时，△FBC的面积有最大值，此时F（﹣4，﹣12），∵抛物线的对称轴x=﹣3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，设直线AF的解析式为y=ax+b，则有，解得，∴直线AF的解析式为y=2x﹣4，∴P（﹣3，﹣10），∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）．（3）如图2中，∵B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），∴BF==4，①当FQ1=FB时，Q1（0，0）．②当BF=BQ时，易知Q2（0，﹣4），Q3（0，4）．③当Q4B=Q4F时，设Q4（0，m），则有82+m2=42+（m+12）2，解得m=﹣4，∴Q4（0，﹣4）∴Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）．。