2016空间解析几何教学大纲
数学与应用数学专业空间解析几何教学大纲
《空间解析几何》教学大纲一、课程说明:课程总学时90 ，周学时 51．课程性质：《空间解析几何》是高等师范院校数学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。
空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。
2．课程教学目的与要求：本课程的教学目的是培养学生的空间想象能力以及解决问题的能力，并为以后学习其他数学课程作准备，也为日后的中学几何教学打下良好的基础。
教学要求：（1）对空间的直线和平面，对曲面特别是二次曲面有明晰的空间位置、形状的概念，对于坐标化方法能运用自如，从而达到数与形的统一。
（2）能具备空间想象能力，娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，科学地处理中学数学的有关教学内容。
3．教学内容与学时安排：第一章矢量与坐标20学时第二章轨迹与方程6学时第三章平面与空间直线24学时第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面20学时第五章二次曲面的一般理论20学时4．使用教材与参考书教材：《解析几何》，苏州大学吕林根、许子道等编，高等教育出版社，2001年6月第三版；参考书：《解析几何解题分析》，丰宁欣等编，江苏科学技术出版社，1990年第1版；《空间解析几何习题试析》，陈绍菱、傅若男编，北京师范大学出版社，1992年第六次印刷；《解析几何方法与应用》，郭健等编，天津科学技术出版社，1998年第1版；《空间解析几何引论》，南开大学几何教研室编，南开大学出版社，1992年第1版；5．课程教学重点与难点：重点：基本概念；矢量计算；作图能力难点：一般二次曲面理论，知识的综合应用6．课程教学方法与要求：本课程以课堂讲授为主，结合课堂提问和课堂讨论进行教学，同时对适合的内容以多媒体辅助教学。
7．课程考核方法与要求：本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基本理论、基本概念、运算技巧的掌握程度，以及学生综合运用知识的能力。
《解析几何》教学大纲
《空间解析几何》教学大纲一、课程名称《空间解析几何》（Analytic Geometry）二、课程性质数学与应用数学专业、信息与信息管理专业必修课。
三、课程教学目的通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科。
它把数学的两个基本对象──“形”与“数”有机地联系起来，使得几何、代数和分析构成一个有机的整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础。
通过本课程的学习，使学生系统、完整、深刻地理解与掌握矢量代数方法和解析方法的基本思想，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法解决几何问题和证明几何命题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质，掌握二次曲线方程的化简与二次曲线的分类，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面，进一步加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强直观效果提高学生认识事物的能力。
四、课程教学原则与教学方法课程教学以讲述自学讨论和做习题有机地结合为原则，以课堂讲授为主要形式，采用讨论式、研究式、示范式的教学方法，运用现代教育技术手段进行辅助教学，充分调动学生学习的主动性和积极性，抓好学生的基本训练。
教学内容要重点突出基本知识与基本技能，既传授知识，又教书育人，注重培养学生的各种能力与素质。
五、课程总学时85学时，习题课占1/5（蒙语授课适当增加学时）。
六、课程教学内容要点及建议学时分配课程教学内容要点及建议学时分配第一章矢量与坐标一、本章教学目标：通过本章学习，使学生掌握矢量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和非线性运算的基本性质、它们的几何性质、运算规律和分量表示，会利用矢量及其运算建立空间坐标系和解决某些几何问题，为以下各章利用代数方法研究空间图形的性质打下基础。
空间解析几何教学大纲
《空间解析几何》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic geometry课程编号：2411207开课专业：数学与应用数学开课学期：第1学期学分/周学时：3/3课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。
空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。
使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。
了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。
以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。
2.吴光磊、田畴编，《解析几何简明教程》，高等教育出版社。
《空间解析几何》教学大纲
§1 曲面与曲线的定义（2学时）
§2 坐标变换（2学时）
§3 二次曲面的方类（8学时）
§4 直纹面（6学时）
§5 非直纹面的二次曲面（4学时）
§6 等距变换与仿射变换（8学时）
本章教学要求：
掌握坐标变换，并能熟练地应用。能熟练地掌握椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面、锥面等的性质。
教学方式:
课堂授课+适量的习题课；
教材和教学参ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
黄宣国编
《空间解析几何》讲义
复旦大学出版社
2004年7月
参考资料
教学内容安排：
第一章 直线与平面（一共12学时，包括习题课）
§1 向量代数（8学时）
§2 直线与平面（4学时）
本章教学要求：
掌握直线与平面的基本性质，熟练地掌握点到平面的距离，异面直线的距离，直线与平面的夹角，平行六面体的体积等运算公式，掌握向量的内积、外积等运算规则。掌握平面束的运用。
作业和考核方式：闭卷笔试
*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。
**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏。
基本要求和教学目的：
通过本课程的学习，学生应熟练掌握向量、二次曲面特别是直纹面，
坐标变换，射影平面几何的基本内容，为今后的学习打下坚实的基础。
课程基本内容简介：
本课程主要内容为二次曲面和非欧几何，包括以下部分：向量代数，直线和平面；坐标变换，二次曲面的分类，直纹面，等距变换与仿射变换；球面三角形，射影平面几何，双曲平面几何。
空间解析几何课程教学大纲
空间解析几何课程教学大纲（总学时数：48，学分数：3）一、课程性质、任务和目的本课程是本科小学教育(理)专业的一门专业基础课。
通过本课程的学习，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力。
二、课程基本内容和要求（一）向量代数1. 向量的概念（1）向量的概念（理解）（2）向量的表示（理解）2. 向量的加减法（1）向量的加法（掌握）（2）向量的减法（掌握）3. 向量的数乘（1）向量数乘的概念（掌握）（2）向量数乘的性质（掌握）4. 向量共线与向量共面（1）向量共线与向量共面的概念（掌握）（2）向量共线与向量共面的判定（掌握）5. 向量的内积、外积、混合积、双重外积（1）向量的内积（掌握）（2）向量的外积（掌握）（3）向量的混合积（掌握）（4）向量的双重外积（了解）6. 向量运算的坐标表示（1）空间直角坐标系（掌握）（2）向量运算的坐标表示（掌握）重点与难点：向量的运算；向量的内积、外积、混合积；向量运算的坐标表示（二）平面与直线1. 平面方程（1）平面的点法式（掌握）（2）平面的点位式（掌握）（3）平面的截距式（理解）（4）平面的一般式（掌握）2. 两平面间的位置关系（1）两平面平行（掌握）（2）两平面相交（掌握）3. 直线方程（1）直线的参数式方程（掌握）（2）直线的标准式方程（掌握）（3）直线的一般式方程（掌握）4. 两条直线的位置关系（1）相交（掌握）（2）平行（掌握）（3）异面（掌握）5. 直线与平面的位置关系（1）相交（掌握）（2）平行（掌握）6. 距离（1）点到平面的距离（掌握）（2）点到直线的距离（掌握）（3）异面直线间的距离（掌握）7. 平面束（1）平面束的概念（理解）（2）平面束的方程（理解）重点与难点：平面方程的各种形式；直线方程的各种形式；点、平面、直线之间的相关位置、有关距离、夹角的计算（三）特殊曲面1. 曲面的方程（1）球面（掌握）（2）柱面（掌握）（3）锥面（理解）（4）旋转曲面（掌握）2. 空间曲线的方程（1）空间曲线的参数方程（理解）（2）空间曲线的一般方程（理解）重点与难点：空间曲面和空间曲线方程的一般形式；球面、柱面、锥面、旋转曲面的形成规律及应用（四）二次曲面1. 椭球面、双曲面、抛物面（1）椭球面（理解）（2）双曲面（理解）（3）抛物面（理解）2. 直纹面（1）单叶双曲面的直纹性（理解）（2）双曲抛物面的直纹性（理解）重点与难点：椭球面、双曲面、抛物面的平行截割法，直纹面三、学时分配四、说明（一）先修课程无（二）教学参考书1．吕林根解析几何（第四版）北京：高等教育出版社2．朱鼎新等解析几何（第四版）北京：北京师范大学出版社。
空间解析几何教案
空间解析几何教案教学目的：1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算，掌握两个向量垂直和平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6、点到直线以及点到平面的距离。
7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。
9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
教学重点：1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算；、两个向量垂直和平行的条件；、平面方程和直线方程；4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；、点到直线以及点到平面的距离；、常用二次曲面的方程及其图形；7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；、空间曲线的参数方程和一般方程。
教学难点：1、向量积的向量运算及坐标运算；2、平面方程和直线方程及其求法；3、点到直线的距离；4、二次曲面图形；5、旋转曲面的方程；7? 1 向量及其线性运算一、向量概念向量? 在研究力学、物理学以及其他应用科学时? 常会遇到这样一类量? 它们既有大小? 又有方向? 例如力、力矩、位移、速度、加速度等? 这一类量叫做向量?在数学上? 用一条有方向的线段来表示向量? 有向线段的长度表示向量的大小? 有向线段的方向表示向量的方向.? 向量的符号?以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB? 向量可用粗体字母表示? 也可用上加箭头书写体字母表示? 例如? a、r、v、F或?a、r、v、F?自由向量? 由于一切向量的共性是它们都有大小和方向? 所以在数学上我们只研究与起点无关的向量? 并称这种向量为自由向量? 简称向量? 因此? 如果向量a和b的大小相等? 且方向相同? 则说向量a和b是相等的? 记为a ? b? 相等的向量经过平移后可以完全重合?向量的模? 向量的大小叫做向量的模?向量a、a、AB 的模分别记为|a|、|a|、|AB|?单位向量? 模等于1的向量叫做单位向量?零向量? 模等于0的向量叫做零向量? 记作0或0? 零向量的起点与终点重合? 它的方向可以看作是任意的?向量的平行? 两个非零向量如果它们的方向相同或相反? 就称这两个向量平行? 向量a与b平行? 记作a // b? 零向量认为是与任何向量都平行?当两个平行向量的起点放在同一点时? 它们的终点和公共的起点在一条直线上? 因此? 两向量平行又称两向量共线?类似还有共面的概念? 设有k个向量? 当把它们的起点放在同一点时? 如果k个终点和公共起点在一个平面上? 就称这k个向量共面?二、向量的线性运算1．向量的加法向量的加法? 设有两个向量a与b? 平移向量使b 的起点与a的终点重合? 此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和? 记作a+b? 即c?a+b . 三角形法则?上述作出两向量之和的方法叫做向量加法的三角形法则?平行四边形法则?当向量a与b不平行时? 平移向量使a与b的起点重合? 以a、b为邻边作一平行四边形? 从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和a?b? ?cC bCAaBB向量的加法的运算规律?交换律a?b?b?a?结合律?c?a?? ?由于向量的加法符合交换律与结合律? 故n个向量a1? a2? ? ? ?? an相加可写成a1?a2? ? ? ??an?并按向量相加的三角形法则? 可得n个向量相加的法则如下? 使前一向量的终点作为次一向量的起点? 相继作向量a1? a2? ? ? ?? an? 再以第一向量的起点为起点? 最后一向量的终点为终点作一向量? 这个向量即为所求的和?负向量?设a为一向量? 与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量? 记为?a?向量的减法?我们规定两个向量b与a的差为b?a?b??即把向量?a加到向量b上? 便得b与a的差b?a? ? 特别地? 当b?a时? 有a?a?a??0?abbb?aab?a显然? 任给向量AB及点O? 有AB?AO?OB?OB?OA?因此? 若把向量a与b移到同一起点O? 则从a的终点A向b的终点B所引向量AB便是向量b与a的差b?a ?三角不等式?由三角形两边之和大于第三边的原理? 有|a?b|?|a|?|b|及|a?b|?|a|?|b|?其中等号在b与a同向或反向时成立?2．向量与数的乘法向量与数的乘法的定义?向量a与实数?的乘积记作?a? 规定?a是一个向量?它的模|?a|?|?||a|? 它的方向当?>0时与a相同? 当? 当??0时? |?a|?0? 即?a为零向量? 这时它的方向可以是任意的?特别地? 当1时? 有1a?a? a??a?运算规律?结合律 a；分配律 a??a??a； a??b?例1? 在平行四边形ABCD中? 设AB?a? AD?b?试用a和b表示向量MA、MB、MC、MD? 其中M是平行四边形对角线的交点?解由于平行四边形的对角线互相平分? 所以a?b?AC?2AM? 即 ??2MA? 于是 MA2DC因为MC??MA? 所以MC??2又因?a?b?BD?2MD? 所以MD?1?2B由于MB??MD? 所以MB??2向量的单位化? ?设a?0? 则向量a是与a同方向的单位向量? 记为ea? |a|于是a?|a|ea?向量的单位化?设a?0? 则向量a是与a同方向的单位向量? 记为ea? |a|于是a ? | a | ea?定理1 设向量a ? 0? 那么? 向量b平行于a的充分必要条件是? 存在唯一的实数?? 使 b ? ?a? ?证明? 条件的充分性是显然的? 下面证明条件的必要性?设b // a? 取|?|?|b|? 当b与a同向时?取正值? 当b与a反向时?取负值? 即b??a?|a|这是因为此时b与?a同向? 且|?a|?|?||a|?|b||a|?|b|?|a|再证明数?的唯一性? 设b??a? 又设b??a? 两式相减? 便得a?0? 即|||a|?0? 因|a|?0? 故||?0? 即给定一个点及一个单位向量就确定了一条数轴? 设点O及单位向量i确定了数轴Ox? 对于轴上任一点P? 对应一个向量OP? 由OP//i? 根据定理1? 必有唯一的实数x? 使OP?xi? 并知OP与实数x一一对应? 于是点P?向量OP? xi?实数x ?从而轴上的点P与实数x有一一对应的关系? 据此? 定义实数x为轴上点P的坐标?由此可知? 轴上点P的坐标为x的充分必要条件是OP? xi ? 三、空间直角坐标系在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k? 就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴? 依次记为x轴、y轴、z轴? 统称为坐标轴? 它们构成一个空间直角坐标系? 称为Oxyz坐标系?注: 通常三个数轴应具有相同的长度单位?通常把x 轴和y轴配置在水平面上? 而z轴则是铅垂线? 数轴的的正向通常符合右手规则?? 坐标面?在空间直角坐标系中? 任意两个坐标轴可以确定一个平面? 这种平面称为坐标面?x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面? 另两个坐标面是yOz面和zOx面?《高等数学A》课程教案第七章空间解析几何一、教学目的与要求1、了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
《空间解析几何》教学大纲课程编号MS203006
《空间解析几何》教学大纲课程编号：MS203006课程名称：空间解析几何 英文名称：Space Analytic Geometry 学分/学时：3/48 课程性质：必修适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 建议开设学期：第一学期 先修课程：高等代数 开课单位：数学与统计学院一、课程的教学目标与任务空间解析几何是数学专业必修的基础课程，也是高等学校应用数学专业及信息与计算科学专业教学计划中的第一门几何课程。
数学分析、高等代数和空间解析几何是数学系最基础的课程，三者有密切的联系。
数学分析的研究对象是函数，而函数的图形就是曲线或曲面；而空间解析几何中的向量代数就是高等代数中相关内容的特殊情形。
因此，本课程是数学分析、高等代数、泛函分析、微分几何等数学课程的必备几何基础。
本课程的学习目的在于使学生通过对空间解析几何基本概念的学习，建立起空间观念，会运用代数方法研究解决空间中的几何问题。
通过这门课程的学习，使学生初步了解近代几何的一些新观点和新思想，并掌握向量代数、曲面和曲线等基本内容，为相关课程的学习打下良好的基础。
二、课程具体内容及基本要求(一) 向量与坐标(10学时)向量的基本概念；向量的线性运算、线性关系及其分解；标架与坐标；向量在轴上的射影；向量的数量积、向量积和混合积。
1.基本要求（1）掌握向量和坐标的基本概念；（2）熟练掌握向量的各种运算。
2.重点、难点重点：向量的线性运算，向量的数量积、向量积和混合积。
难点：向量积，向量共线、共面的条件。
3.采用的教学方法：多媒体与板书结合、课堂讨论、作业、小测验等。
作业及课外学习要求：及时完成作业。
(参考作业:P13, 1、4、5、11；P23,6、7、9；P32,5、7、8、9；P46，3、4、5；P52，1、4、7；P58，1、3。
)（二）轨迹与方程(8学时)平面曲线方程；空间曲面方程；母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线方程。
1.基本要求（1）了解建立轨迹所对应方程的一般步骤及方程的分类；（2）掌握平面上几种典型曲线如摆线、星形线等的方程和图形；掌握平面上直线的方程；掌握球面和柱面的方程；掌握空间曲线的方程并会运用射影柱面来表示空间曲线，从而帮助我们认识空间曲线的形状。
《空间解析几何》教学大纲.doc
《空间解析几何1》教学大纲课程编号:12307129学时：28学分：1.5课程类别：限制性选修课面向对象：小学教育专业本科学生课程英语译名：Interspace Analytic Geometry （1）一、课程的任务和目的任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量代数知识，并解决一些实际问题。
深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。
目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。
为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。
二、课程教学内容与要求（一）向量代数（18学时）1.教学内容与要求：本章要求学生掌握向量概念，向量的线性组合与向量的分解，向量在轴上的射影，及各种运算（加减法、数乘向量、数量积、向量积、混合积）的定义和运算法则，熟练地运用公式进行向量的各种数量积、向量积、混合积的运算。
2.教学重点：向量概念；加减法、数乘向量、数量积、向量积、混合积的定义和运算法则。
3.教学难点：向量的线性组合与向量的分解和向量的数量积、向量积、混合积。
4.教学内容：（1）向量的概念（2课时）：掌握向量的概念，向量的表示方法，特殊的向量，向量的夹角的计算，径向量的表示方法。
（2）向量的加法（2课时）：掌握向量加减法的三角形法则、平行四边形法则、概念和运算法则；向量加减法的几何意义；掌握作图方法。
（3）数量与向量的乘法（4课时）：掌握数乘的概念和运算法则；并能证明运算法则，和解决一些数学问题。
（4）向量的线性组合与向量的分解（2课时）：掌握向量线性组合的定义，及向量共线、共面的充要条件和空间向量的唯一分解性定理。
《解析几何》教学大纲
解析几何课程教学大纲一、课程说明1、课程性质专业必修课2、教学目的要求使学生系统地掌握解析几何的基本知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时,提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力以及画图能力,逻辑推理能力。
培养学生用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后学习其他后续课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平基础上来处理中学解析几何教材。
要求对空间的直线和平面，对曲面特别是常见的二次曲面的空间位置、形状有清晰的认识，对于向量法和坐标法能运用自如，从而达到数与形的统一；具备空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。
3、先行和后继课程先行课程：中学数学。
后继课程：高等几何、微分几何等。
4、教学时数分配表（总学时514 ）5、使用教材《解机几何》（第四版），吕林根、许子道等编，北京：高等教育出版社，2006年5月。
6、教学方法与手段采取课堂讲授与讨论相结合的形式，对于一些比较简单的内容可以引导学生自学，本课程以课堂教学为主组织教学。
7、考核方式考试（闭卷），学生期末总成绩结合平时作业和期末成绩综合评定，其中期末成绩占80%，平时成绩占20%.8、主要参考书目[1]、《解析几何》，丘维声编，北京：北京大学出版社，1996年。
[2]、《空间解析几何引论》（第二版），南开大学《空间解析几何引论》编写组编，北京：高等教育出版社，1989年。
[3]、《空间解析几何》，朱鼎勋、陈绍菱著，北京：北京师范大学出版社，1984年。
[4]、《解析几何》，吴光磊、丁石孙、姜伯驹等编，北京：人民教育出版社，1979年。
二、课程内容：第一章向量与坐标（18课时）教学目的与要求：1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算。
2、了解标架的概念，掌握仿射坐标系与直角坐标系的坐标法。
3、理解数量积和向量积及混合积的概念，熟练掌握各种积的计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。
4、掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法，能灵活运用它们解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题。
空间解析几何教学大纲
《空间解析几何》教学大纲课程代码：090131103课程英文名称：Analytic Geometry课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：信息与计算科学大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《空间解析几何》是信息与计算科学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析，微分方程，微分几何，等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。
空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。
通过本课程的教学，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习基础课程打下坚实基础。
同时通过学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，联系中学数学的教学，充分利用矢量工具注意矢量法与坐标的联系，从而获得高观点下处理中学几何问题的能力，以及画图能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求基本知识：通过本课程的学习，要求学生掌握矢量的概念；矢量的运算及矢量的坐标法；平面与空间直线方程；空间中的点、直线、平面两两之间的相互关系的代数形式的联系；曲线与曲面的一般方程；参数方程、球面和旋转面、柱面和锥面、二次曲面（十七种）、直纹面、曲面的交线和曲面所围区域；平面仿射坐标变换平面直角坐标变换空间坐标变换等。
基本能力：培养学生空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力；严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。
基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能；运用数学软件进行具有一定难度和复杂度的空间解析几何运算技能。
（三）实施说明1 本大纲主要依据信息与计算科学专业2017-2020版教学计划、信息与计算科学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《空间解析几何教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。
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黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业
《空间解析几何》课程
教
学
大
纲
执笔人：
审定人：
批准人：
基教系
2016年7月
《空间解析几何》课程教学大纲
一、课程简介
《空间解析几何》课程是数学教育专业的基础课之一,其内容主要是以向量代数为工具，利用代数的方法去研究空间中的平面和直线的位置关系与度量性质，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见二次曲面的几何性质，介绍坐标变换、二次曲线方程的化简、正交变换、仿射变换等．为《数学分析》、《微分几何》等后继课程打下必备的基础．
先修课程：平面解析几何
选用教材：黄宣国编，《空间解析几何》第一版.上海：复旦大学出版社，2005年.
课程主要内容：向量代数、二次曲面及其分类、坐标变换.
课程教学方法：讲授法为主、讨论与多媒体教学为辅
考核方案：闭卷:采用百分制,33分及以上为合格。
采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面考试占60分。
二、理论课程教学大纲
（一）课程的性质、目的和任务
1．课程性质：专业课.
2．课程的目的和任务
通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力．
（二）总学时与学分数
总学时数：72，学分数：4.
（三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议
第一章：直线与平面
1.1 向量代数
1.1.1向量的概念
理解向量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。
§1.1.2 向量的加法
§1.1.3 数量乘向量
掌握向量的运算与向量乘法的定义与性质。
§1.1.4 向量的线性关系与向量的分解
熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。
§1.1.5标架与坐标
理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。
§1.1.6向量在轴上的射影
§1.1.7两向量的数性积
§1.1.8两向量的矢性积
§1.1.9三向量的混合积
§1.1.10三向量的双重矢性积
掌握两向量数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处。
会用向量法进行有关的几何证明问题。
教学重点：向量的线性运算和三种积运算的定义、运算规律及分量表示；
教学难点：向量各种运算规律的论证及应用；
1.2 直线与平面
§1.2.1平面方程
理解法向量，点法式方程，单位法向量，法式方程，会求平面法式方程，坐标式参数方程，截距式方程，一般方程。
§1. 2.2平面与点的位置关系
理解离差的定义，掌握求点与平面的离差的方法。
§1. 2.3两平面的相关位置
掌握两平面相交，平行，重合的条件，以及求平面交角的方法。
§1. 2.4空间直线的方程
理解直线的方向向量，方向角，方向余弦，方向数的定义。
会求直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程。
§1.2.5直线与平面的相关位置
掌握直线与平面相交，平行以及直线在平面上的条件。
会求直线与平面的交角。
§1.2.6空间两直线的相关位置
理解异面直线间的距离，公垂线的定义，掌握直线与直线异面，共面，相交，平行，垂直重合的条件。
会求二直线的交角以及两异面直线的距离与公垂线方程。
§1.2.7空间直线与点的相关位置
了解求点到直线的距离的方法。
§1.2.8平面束
掌握求平面束中的一个平面的方法。
教学重点：平面与空间直线的各种形式的方程和平面与空间直线各种位置关系的解析条件；
教学难点：利用解析条件分析位置关系和建立平面、直线方程；
第二章曲线与二次曲面
2.1 曲面与曲线的定义
了解空间曲面与曲线的定义
2.2 坐标变换
2.2.1 平面的直角坐标代换
理解平面直角坐标变换公式，掌握直角坐标变换中的过渡矩阵的特点和求法；
理解移轴公式和转轴公式，了解实现右手直角坐标系间变换的方法；
掌握点的右手直角坐标变换公式及求法，并会利用它判断在平面的右手直角坐标系中的函数所表示的曲线的类别．
2.2.2 空间坐标代换
理解点的空间仿射坐标变换和直角坐标变换，掌握其下的过渡矩阵；理解代数曲面、曲线的定义和次数．
2.3 二次曲面的分类
掌握五种常见二次曲面（椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面）的定义及标准方程；了解二次曲面的几何性质．
2.4 直纹面
理解直纹面的定义；了解二次曲面的直纹性．
2.5 非直纹面的二次曲面
了解非直纹面的二次曲面
2.6 等距变换与仿射变换
理解点的平面仿射坐标变换公式的定义和性质，掌握两平面仿射坐标系间的坐标变换公式；理解向量的平面仿射坐标变换公式的定义，了解点和向量的坐标变换公式的区别与联系．
重点：理解空间曲面的表示方法及特征，理解建立柱面、锥面及旋转曲面方程的方法，掌握求解典型位置的柱面、锥面方程，求解以坐标轴为轴线的旋转曲面方程的方法，掌握二次曲面的图形特征，了解直纹面的概念，求解单叶双曲面的直母线的方法。
难点：直纹面的概念的理解，求解单叶双曲面的直母线的方法。
（四）学时分配表
（五）参考书目
［1］陈绍菱、傅若男编，《空间解析几何习题试析》，北京：北京师范大学出版社，1992年.
［2］郭健等编，《解析几何方法与应用》，天津：天津科学技术出版社，1998年.
［3］南开大学几何教研室编，《空间解析几何引论》，天津：南开大学出版社，1992年.
二、考试大纲
考试目的：检验学生所学知识，查漏补缺
考核方法：闭卷考试:采用百分制,33分及以上为合格。
采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面考试占60分。
主要考试内容：直线与平面、曲线与二次曲面
考试分数分配：考题包括填空题、计算题、解答题、证明题，其中填空题约占10分；计算题占40分；解答题占30分；证明题占20分。
2016年7月。