福建省高三文综高考“集结号”最后冲刺模拟卷(一)(扫描版)
福建省厦门市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(巩固卷)完整试卷
福建省厦门市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知各项不等于0的数列满足，，．设函数，为函数的导函数．令，则（）A．-51B．51C．-153D．153第(2)题若复数满足，则（）A．1B．C．2D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(5)题关于x的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．或B．C．D．第(7)题市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为，且三家工厂的次品率分别为，则市场上该品牌产品的次品率为（）A．0.01B．0.02C．0.03D．0.05第(8)题已知直线与圆交于两点，且劣孤所对的扇形的面积为，则实数的值为（）A．B．C．1D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（）A．数组和的反序和为30B．若，，其中（）都是正实数，则C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为第(2)题如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点P，Q，M分别为，，的中点，下列结论正确的有（）A．平面B．该四棱柱有外接球，则四边形为正方形C．与平面不可能垂直D．第(3)题如图，已知四边形是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，将沿对角线翻折到在翻折的过程中，下列结论中正确的是（）A．B．与可能垂直C．四面体的体积的最大值是D．直线与平面所成角的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与圆的两个交点分别位于不同的象限，则l的斜率的取值范围为______．第(2)题如图，在的点阵中，依次随机地选出、、三个点，则选出的三点满足的概率是______．第(3)题已知中，角、、的对边分别是、、，若，且，则_________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.第(3)题棱柱的所有棱长都等于4，，平面平面，.（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置.第(4)题（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程．第(5)题已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)记，设，为函数图象上的两点，且．（ⅰ）当，时，若在点处的切线相互垂直，求证：；（ii）若在点处的切线重合，求的取值范围．。
福建省福州市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(评估卷)完整试卷
福建省福州市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．或第(2)题圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 ( )A．1B．2C．D．2第(3)题若，则（）A．1B．C．D．第(4)题已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(5)题第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（）A．B．C．D．第(6)题数列中，，对任意，若，则（）A．2B．3C．4D．5第(7)题复数的共轭复数（）A．B．C．D．第(8)题在四面体中，，，，，则的值为（）A．7B．9C．11D．13二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时的体育锻炼，调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，现从高一、高二、高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集了200名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是（）A．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足4小时的人数为500人B．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数百分比为20%C．估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为5小时D．估计该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时第(2)题已知数列，均为递增数列，它们的前项和分别为，，且满足，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若关于的方程至少有8个不等的实根，则实数的取值不可能为（）A．-1B．0C．1D．2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正方体中，直线与所成的角为______.第(2)题若实数，满足，则的最大值为___________．第(3)题在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)求的最大值.第(2)题记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，．(1)求角；(2)若，求的值．第(3)题已知函数.（1）若函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，讨论方程根的个数.第(4)题设函数的图象关于直线对称，其中为常数且(1)求函数的解析式；(2)在中，已知，且，求的值．第(5)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围，并证明.。
福建省福州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(拓展卷)完整试卷
福建省福州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数且为偶函数，则（）A．B．C．D．无法确定第(3)题设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（）A．96种B．24种C．48种D．12种第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若数列满足，，且，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．若为等比数列，则第(2)题已知函数和的图像都是上连续不断的曲线，如果，当且仅当时，那么下列情形可能出现的是（）A．1是的极大值，也是的极大值B．1是的极大值，也是的极小值C．1是的极小值，也是的极小值D．1是的极小值，也是的极大值第(3)题已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为________第(2)题写出一个正整数n，使得的展开式中存在常数项，则n可以是___________.（写出一个即可）第(3)题设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：与C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形．（1）求C的方程；（2）圆E过O，B，交于点M，N，直线，分别交C于另一点P，Q，点S，T满足，，求O到直线和直线的距离之和的最大值．第(2)题已知椭圆的焦距为，且点在上.（1）求的方程；（2）若直线与相交于，两点，且线段被直线平分，求(为坐标原点)面积的最大值.第(3)题已知函数．（1）证明：恰有两个极值点；（2）若，求a的取值范围．第(4)题如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，平面．(1)证明：；(2)若四棱台的体积为，求点到平面的距离．第(5)题如图，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.(1)求椭圆的方程.(2)证明：三点的横坐标成等差数列.。
福建省厦门市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(备考卷)完整试卷
福建省厦门市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合．若全集，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为（）A．8B．16C．32D．64第(2)题已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A．B．C．D．第(3)题把不超过的最大整数记作，如，，，若实数，满足，且，则（）A．6B．7C．8D．9第(4)题已知复数z满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题若复数，则（）A．B．C．3D．5第(6)题已知等差数列的前项和为，，则（）A．54B．71C．80D．81第(7)题一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆C：，则（）A．圆C与圆D：相交B．直线与圆C可能相切C．直线与圆C必相交D．直线，各自被圆C所截得的弦长恰好相等第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A ．若，则在区间上单调递减B．若，则C．若，则有两个零点D．若，则曲线上存在在相异两点，处的切线平行第(3)题设为复数，，，则下列说法正确的是（）A．若，则的实部和虚部分别为和B．设为的共轭复数，则C．D．若，，则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数为偶函数，且图象关于直线对称，，则______．第(2)题直三棱柱的底面ABC是等腰直角三角形，．若以点C为球心，r（）为半径的球与侧面的交线长为，且所对的弦长为r，则球C与三棱柱的交线长为_________．第(3)题在复数集中，若复数z满足，则___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在无穷数列中，，是给定的正整数，，.若，，写出，，的值；证明：存在，当时，数列中的项呈周期变化；若，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.第(2)题已知点是椭圆：上一点，直线l：与交于点，，与圆：交于点，，且在，之间．当时，．(1)求椭圆的标准方程．(2)是否存在与不重合的定点C，使得？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．第(3)题已知函数.(1)若，则讨论函数的单调性；(2)若，则曲线上是否存在三个不同的点A、B、C，使得曲线在A、B、C三点处的切线互相重合？若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数．(1)讨论在上的单调性；(2)若，证明：函数在上有且仅有三个零点．第(5)题已知函数，.(1)若函数在上单调递增，求a的取值范围；(2)若，求证：.。
福建省福州市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(综合卷)完整试卷
福建省福州市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知函数的定义域为为函数的导函数，当时，，且，则下列说法一定正确的是（ ）A．B ．C．D ．第(3)题已知函数，且，若在上有个不同的根，则的值是（ ）A．0B ．C ．D ．不存在第(4)题设是公比为的无穷等比数列，为其前项和．若，则“”是“数列存在最小项”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件第(5)题已知双曲线（，）的左焦点为，点为坐标原点，点为双曲线渐近线上一点且满足，过作轴的垂线交渐近线于点，已知，则其离心率为（ ）A．2B ．C ．D ．第(6)题中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）A ．B ．C ．D．6第(7)题将函数的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后得到的图象与y ＝k sin x cos x （k ＞0）的图象关于，则m +k 的最小值是（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在某次数学测试中，甲、乙两个班的成绩情况如下表：班级人数平均分方差甲45881乙45902记这两个班的数学成绩的总平均分为，总方差为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．的最小值为2B．面积的最大值为C．直线的斜率为D．为钝角第(3)题斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列以，，的递推方法定义，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．第(2)题如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________．第(3)题已知矩形ABCD中，分别为，的中点．将沿直线翻折至的位置，若为的中点，则______；为的中点，在翻折过程中，当为正三角形时，三棱锥的外接球的表面积是_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线，在双曲线的右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，且，，成等差数列．(1)求的取值范围；(2)若的面积为（为坐标原点），求直线的方程．第(2)题如图，分别是矩形四边的中点，，.(1)求直线与直线交点的轨迹方程；(2)过点任作直线与点的轨迹交于两点，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，求面积的最小值.第(3)题如图，平面，，，，，为的中点．(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)设是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长．第(4)题如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线的左、右焦点分别为、，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和，且，.(1)求双曲线的方程；(2)设、为双曲线实轴的左、右顶点，若过的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由．第(5)题已知A是椭圆C：的左顶点，直线l与椭圆C相交于P，Q两点，满足.当P的坐标为时，的面积为（O为坐标原点）.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，求四边形PAQF面积的最大值.。
福建省漳州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(综合卷)完整试卷
福建省漳州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知P是圆上的动点，若，则的最小值为（）A．12B．8C．6D．4第(2)题已知是圆上的两动点，是坐标原点，且，当取得最小值时，直线的方程为（）A．B．C．D．第(3)题，，，，a，b，c，d间的大小关系为（）.A．B．C．D．第(4)题某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为（）A．B．C．D．第(5)题如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题设全集，，，则A．B．C．D．第(8)题若（i为虚数单位），则复数为（）A．1B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是圆上任意一点，定点在轴上，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，的轨迹可以是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线第(2)题2021年某市教育部门组织该市高中教师在暑假期间进行集中培训，培训后统一举行测试．现随机抽取100名教师的测试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布折线图，已知这100名教师的成绩都在区间内，则下列说法正确的是（）A．这100名教师的测试成绩的极差是20分B．这100名教师的测试成绩的众数是87.5C．这100名教师中测试成绩不低于90分的人数约占30%D．这100名教师的测试成绩的中位数是85分第(3)题为了解某地夜间居民区噪声污染情况，某检测机构对当地一小区夜间30分钟内的声音强度进行监测，并得到如下折线图，则下列说法正确的是（）A．第17分钟的声音强度最大B．前15分钟声音强度的平均值小于后15分钟声音强度的平均值C．前15分钟声音强度的标准差小于后15分钟声音强度的标准差D．前15分钟声音强度的极差大于后15分钟声音强度的极差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的通项公式为，前项和为，则满足不等式的取值的集合为_____.第(2)题今年3月5日，李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．新质生产力代表一种生产力的跃迁，它是科技创新在其中发挥主导作用的生产力，具有高效能、高效率、高质量的特征，为了让同学们对新质生产力有更多的了解，某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座，主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”、“医疗的发展趋势”、“低空经济的前景展望”、“从人工智能、工业互联网到大数据”．已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有_________种（用数字作答）．第(3)题如图所示，已知双曲线的焦点分别是是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与圆相切，与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．第(2)题求椭圆在矩阵对应的变换作用下所得曲线的方程.第(3)题已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.第(4)题已知三角形，(1)，三角形的面积，求角的值；(2)若，，，求．第(5)题已知为等差数列的前项和，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．。
福建省福州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(预测卷)完整试卷
福建省福州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线与圆交于A ，B 两点，则（ ）A ．2B．C ．4D．第(2)题古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A ．15B ．20C ．24D ．27第(3)题已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(4)题设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③ ；④ .其中正确的命题是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④第(5)题已知函数的定义域为R，设．设甲：是增函数，乙：是增函数，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第(6)题2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（ ）A ．792种B ．1440种C ．1728种D ．1800种第(7)题已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ）A ．244B ．243C ．242D ．241第(8)题已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，且，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）．A．是增函数B．C．D．第(2)题已知长方体的棱，，点满足：，，下列结论正确的是（ ）A．当时，点到平面距离的最大值为B．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为C．当，时，到的距离为2D．当，时，四棱锥的体积为1第(3)题已知随机事件满足，则下列说法正确的是（）A．若与互相独立，则B ．若，则与互相独立C．若与互斥，则D．若，则与互斥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题、、，从小到大的顺序是________．第(2)题如图，在中，，，P为内一点，且，则________．第(3)题若等比数列的各项均为正数，且，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线，点为双曲线上的动点.(1)求以为焦点且经过点的椭圆的标准方程；(2)若直线经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；(3)点在什么位置时，取得最大？求出最大值及点的坐标.第(2)题诗词大会的挑战赛上，挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，且每次答题互不影响．(1)若在不多于两次答题就决出胜负的情况下，则挑战者获胜的概率是多少？(2)在此次比赛中，挑战者最终获胜的概率是多少？(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战全部8位守擂者，以（2）中求得的挑战者最终获胜的概率作为挑战者面对每个守擂者的获胜概率，每次挑战之间相互独立，若最终统计结果是挑战者战胜了超过三分之二的守擂者，则称该挑战者挑战成功，反之则称挑战者挑战失败．若再增加1位守擂者，试分析该挑战者挑战成功的概率是否会增加？并说明理由．第(3)题已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线的方程；(2)过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.第(4)题如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB底面，，（1）求证：平面（2）过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．第(5)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若不等式恒成立，求的取值范围；(3)当时，试判断函数的零点个数，并给出证明．。