利用spss17.0的专家建模器实现arima模型及时间序列分析-文档资料
ARMA时间序列模型及SPSS应用
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ARMA模型的自相关函数
ARMA(p, q)模型的自相关系数，可以看做AR(p)模型的自相关函数和MA(q) 模型的自相关系数的混合物。
• 当p=0时，它具有截尾性质；
• 当q=0时，它具有拖尾性质；
• 当p，q均不为0时，如果当p, q均大于或者等于2，其自相关函数的表现 形式比较复杂，有可能呈现出指数衰减、正弦衰减或者二者的混合衰减， 但通常都具有拖尾性质。
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ARMA模型偏相关函数
ARMA模型的偏相关函数求解方法和上述略有不同，考虑用 X t1, , Xtk 对 Xt 做最小方差估计来求ARMA(p, q)序列(把MA(q)看作是 p=0 的特例)
Xt的偏相关函数kk ，同时推出偏相关函数与自相关函数的关系。
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AR模型
对于模型：(B) Xt at 若满足条件：(B) 0 的根全在单位圆外，即所有根的模都大于1，则称此
条件为AR(p)模型的平稳性条件。
B1
B2
R 1
B3
当模型满足平稳性条件时， -1(B) 存在且一般是B的幂级数，于是模型又可
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ARMA模型
设 Xt 为零均值的实平稳时间序列，p阶自回归q阶滑动平均混合模型定义
为：
X t 1X t1 2 X t2 p X t p at 1at1 2at2 qatq.
(B) X t
=
(B)at
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二、模型的识别
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第十四章 SPSS的时间序列分析
第十四章SPSS 的时间序列分析14.9 季节调整法一、时间序列的趋势分解：长期趋势(Trend ): 现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成是时间序列中最基本的构成要素可分为上升趋势、下降趋势、水平趋势或分为：线性趋势和非线性趋势。
周期变动(Periodicity) ：这种因素的影响使现象呈现出以若干年为一周期、涨落相间、扩张与紧缩、波峰与波谷相交替的波动。
不同于长期趋势T 表现为单一方向的持续变动，P 表现为波浪式的涨落交替的变动。
季节变动(Seasonal Fluctuation ) ：是一种使现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化，有旺季和淡季之分是一种周期性的变化周期长度小于一年形成原因：有自然因素，也有人为因素不规则变动(Irregular Variations) ：包括随机变动和突然变动。
随机变动――现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向不定、时起时伏、时大时小的变动。
突然变动――战争、自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的变动。
影响作用无法相互抵消，影响幅度很大。
一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。
二、时间序列的分解模型Y= T×S×P×I 在加法模型中各种影响因素是相互独立的，均为与Y 同计量单位的绝对量。
季节变动和循环变动的数值在各自的周期时间范围内总和为零；不规则变动的数值从长时间来看，其总和也应为零。
加法模型中，各因素的分解是根据减法进行（如：Y。
时间序列(ARIMA)案例超详细讲解
想象一下，你的任务是：根据已有的历史时间数据，预测未来的趋势走向。
作为一个数据分析师，你会把这类问题归类为什么？当然是时间序列建模。
从预测一个产品的销售量到估计每天产品的用户数量，时间序列预测是任何数据分析师都应该知道的核心技能之一。
常用的时间序列模型有很多种，在本文中主要研究ARIMA模型，也是实际案例中最常用的模型，这种模型主要针对平稳非白噪声序列数据。
时间序列概念时间序列是按照一定的时间间隔排列的一组数据，其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周月等。
通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象发展变化的规律，并将这些知识和信息用于预测。
比如销售量是上升还是下降，是否可以通过现有的数据预测未来一年的销售额是多少等。
1 ARIMA（差分自回归移动平均模型）简介模型的一般形式如下式所示：1.1 适用条件●数据序列是平稳的，这意味着均值和方差不应随时间而变化。
通过对数变换或差分可以使序列平稳。
●输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA利用过去的数值来预测未来的数值。
1.2 分量解释●AR(自回归项)、I(差分项)和MA(移动平均项)：●AR项是指用于预测下一个值的过去值。
AR项由ARIMA中的参数p定义。
p值是由PACF图确定的。
●MA项定义了预测未来值时过去预测误差的数目。
ARIMA中的参数q代表MA项。
ACF图用于识别正确的q值●差分顺序规定了对序列执行差分操作的次数，对数据进行差分操作的目的是使之保持平稳。
ADF可以用来确定序列是否是平稳的，并有助于识别d值。
1.3 模型基本步骤1.31 序列平稳化检验，确定d值对序列绘图，进行ADF 检验，观察序列是否平稳（一般为不平稳）；对于非平稳时间序列要先进行d 阶差分，转化为平稳时间序列1.32 确定p值和q值(1)p 值可从偏自相关系数（PACF）图的最大滞后点来大致判断，q 值可从自相关系数（ACF）图的最大滞后点来大致判断(2)遍历搜索AIC和BIC最小的参数组合1.33 拟合ARIMA模型(p,d,q)1.34 预测未来的值2 案例介绍及操作基于1985-2021年某杂志的销售量，预测某商品的未来五年的销售量。
时间序列季节性分析spss
时间序列季节性分析spss表1 为某公司连续144个⽉的⽉度销售量记录，变量为sales。
试⽤专家模型、ARIMA模型和季节性分解模型分析此数据。
选定样本期间为1978年9⽉⾄1990年5⽉。
按时间顺序分别设为1⾄141。
⼀、画出趋势图，粗略判断⼀下数据的变动特点。
具体操作为：依次单击菜单“Analyz e→Forecasting→Sequence Chart”，打开“Sequence Chart”对话框，在打开的对话框中将sales选⼊“Variables”列表框，时间变量date选⼊“Time Axis Labels”，单击“OK”按钮，则⽣成如图2 所⽰的sales序列。
图1 “Sequence Chart”对话框从趋势图可以明显看出，时间序列的特点为：呈线性趋势、有季节性变动，但季节波动随着趋势增加⽽加⼤。
⼆、模型的估计（⼀）、季节性分解模型根据时间序列特点，我们选择带线性趋势的季节性乘法模型作为预测模型。
1、定义⽇期具体操作为：依次单击菜单“Data→Define Date”，打开“Define Date”对话框，在“Cases Are”列表框选择“Years，months”的⽇期格式，在对话框的右侧定义数据的起始年份、⽉份。
定义完毕后，单击“OK”按钮，在数据集中⽣成⽇期变量。
图3 “Define Date”对话框2、季节分解具体操作为：“Analyze→Forecasting→Seasonal Decomposition”打开“Seasonal Decomposition”对话框，将待分析的序列变量名选⼊“Variable”列表框。
在“Model Type”选择组中选择“Multiplicative”模型；在“Moving Average Weight”选择组中选择“Endpoints weighted by 0.5”。
单击“OK”按钮，执⾏季节分解操作。
图4 “Seasonal Decomposition”对话框3、画出序列图①原始序列和校正了季节因⼦作⽤的序列图图5为sales 序列和校正了季节因⼦作⽤的序列图。
第十一章SPSS的时间序列分析
3.1 AR（自回归）模型
一般地，如果和p个过去值有关则是p阶自回归模型， 记为AR（p），表达式为： xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t
(B) xt t
或者
其中， (B) 1 1 B 2 B 2 p B p
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第三节 时间序列的图形化观察
4、互相关图（CCF） 对两个互相对应的时间序列进行相关性分 析，检验一个序列与另一个序列的滞后 序列之间的相关性 Analyze>Forecasting>Cross Correlations 举例： GDP与通信业务收入，0阶滞后相关性最显 著
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3.2 MA模型
（Moving Average Model）
3.3 ARMA模型
（Auto Regression Moving Average model）
3.4 ARIMA模型
（ Autoregressive Integrated Moving Average Model ）
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3.1 AR（自回归）模型
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第六节 ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克 思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名时间序列 预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
第十一章 SPSS的时间序列分析
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第一节 时间序列分析概述
一、相关概念 时间序列：有序的数列：y1,y2,y3,…yt 理解： 1、有先后顺序且时间间隔均匀的数列； 2、随机变量族或随机过程的一个“实现” ，即在每一个固定时间点t上，现象yt看 作是一个随机变量， y1,y2,y3,…yt是一系 列随机变量所表现的一个结果。
时间序列分析模型——ARIMA模型
时间序列分析模型——ARIMA模型时间序列分析模型——ARIMA模型⼀、研究⽬的传统的经济计量⽅法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但经济理论通常不⾜以对变量之间的动态联系提供⼀个严密的说明，⽽且内⽣变量既可以出现在⽅程的左端⼜可以出现在⽅程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题⽽出现了⼀种⽤⾮结构⽅法来建⽴各个变量之间关系的模型，如向量⾃回归模型（vector autoregression,VAR）和向量误差修正模型（vector error correctionmodel,VEC）。
在经典的回归模型中，主要是通过回归分析来建⽴不同变量之间的函数关系（因果关系），以考察事物之间的联系。本案例要讨论如何利⽤时间序列数据本⾝建⽴模型，以研究事物发展⾃⾝的规律，并据此对事物未来的发展做出预测。研究时间序列数据的意义：在现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其⾃⾝发展的规律。在现实中很多问题，如利率波动、收益率变化、反映股市⾏情的各种指数等通常都可以表达为时间序列数据，通过研究这些数据，发现这些经济变量的变化规律（对于某些变量来说，影响其发展变化的因素太多，或者是主要影响变量的数据难以收集，以⾄于难以建⽴回归模型来发现其变化发展规律，此时，时间序列分析模型就显现其优势——因为这类模型不需要建⽴因果关系模型，仅需要其变量本⾝的数据就可以建模），这样的⼀种建模⽅式就属于时间序列分析的研究范畴。⽽时间序列分析中，ARIMA模型是最典型最常⽤的⼀种模型。
⼆、ARIMA模型的原理1、ARIMA的含义。ARIMA包含3个部分，即AR、I、MA。AR——表⽰auto regression，即⾃回归模型；I——表⽰integration，即单整阶数，时间序列模型必须是平稳性序列才能建⽴计量模型，ARIMA模型作为时间序列模型也不例外，因此⾸先要对时间序列进⾏单位根检验，如果是⾮平稳序列，就要通过差分来转化为平稳序列，经过⼏次差分转化为平稳序列，就称为⼏阶单整；MA——表⽰moving average，即移动平均模型。可见，ARIMA模型实际上是AR模型和MA模型的组合。
基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测
基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用于时间序列分析和预测的经典模型。
它结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）这三种方法，可以较好地处理非平稳时间序列数据。
ARIMA模型的基本思想是根据时间序列数据的自相关（AR）和趋势性（MA）来预测未来的值。
它的建模过程包括确定模型的阶数、参数估计和模型诊断。
首先，ARIMA模型的阶数由p、d和q这三个参数决定。
其中，p代表自回归阶数，d代表差分阶数，q代表移动平均阶数。
p和q决定了时间序列的自相关和移动平均相关的程度，而d决定了时间序列是否平稳。
确定这些参数可以通过观察ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）图来进行。
接下来，参数估计是ARIMA模型中关键的一步。
常用的估计方法有最小二乘法（OLS）和最大似然估计法（MLE）。
最小二乘法适用于平稳时间序列，最大似然估计法适用于非平稳时间序列。
完成参数估计后，还需要进行模型诊断。
模型诊断主要是通过残差序列来判断模型是否拟合良好。
通常，残差序列应满足如下条件：残差序列应是白噪声序列，即残差之间应该没有相关性；残差序列的均值应接近于零，方差应保持不变。
最后，通过使用ARIMA模型预测未来的值。
根据模型对未来的预测，我们可以得到未来一段时间内的时间序列预测结果。
ARIMA模型的优点是可以对非平稳时间序列进行建模和预测。
它几乎可以应用于任何时间序列数据，如股票价格、气温、销售量等。
然而，ARIMA模型也有一些限制。
首先，ARIMA模型假设时间序列的结构是稳定的，但实际上很多时间序列数据都是非稳定的。
其次，ARIMA 模型对数据的准确性和完整性有较高的要求，如果数据中存在缺失值或异常值，建模的准确性会受到影响。
总结来说，ARIMA模型是一种经典的时间序列分析和预测方法。
它能够处理非平稳时间序列数据，并且可以通过确定阶数、参数估计和模型诊断来进行预测。
arima模型的建模步骤带例题
一、概述ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它可以用来对未来的趋势进行预测。
本文将介绍ARIMA模型的建模步骤，并通过一个例题来说明具体的操作过程。
二、ARIMA模型的概述ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的统计模型，它可以对数据的趋势和周期性进行建模，并用来进行未来的预测。
ARIMA模型的全称是自回归移动平均模型，它包含了自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，以及差分（I）的操作。
ARIMA模型的一般形式可以表示为ARIMA(p, d, q)，其中p代表自回归阶数，q代表移动平均阶数，d代表差分阶数。
三、ARIMA模型的建模步骤1. 数据的平稳性检验在建立ARIMA模型之前，首先需要对所处理的时间序列数据进行平稳性检验。
一般来说，如果数据是非平稳的，就需要进行差分操作，直到数据变得平稳为止。
2. 确定ARIMA模型的阶数确定ARIMA模型的阶数是建模过程中非常关键的一步。
我们可以使用自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来帮助确定模型的阶数。
在自相关图中，我们可以通过观察截尾与否来确定移动平均模型的阶数，而在偏相关图中，我们可以通过观察第一个截尾的位置来确定自回归模型的阶数。
3. 拟合ARIMA模型在确定了ARIMA模型的阶数之后，接下来就是拟合模型。
我们可以利用著名的统计软件R或Python来进行ARIMA模型的拟合和参数估计。
4. 模型诊断在拟合了ARIMA模型之后，我们需要对模型进行诊断，检验其残差序列是否符合白噪声的特性。
我们可以利用Ljung-Box检验来验证模型的拟合效果。
5. 模型预测利用已经确定的ARIMA模型对未来的数据进行预测。
我们可以得到预测的置信区间，从而对预测结果的可靠性进行评估。
四、例题假设有一组时间序列数据如下：[10, 12, 15, 18, 22, 20, 17, 14, 12, 10]，现在我们要使用ARIMA模型对未来的趋势进行预测。
MATLAB中的时间序列分析与ARIMA模型
MATLAB中的时间序列分析与ARIMA模型1. 引言时间序列是指在一段时间内按照规定的时间间隔进行观测并记录的数据序列，如股票价格、天气数据等。
时间序列分析是研究时间序列数据的统计方法，广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域，可为我们提供关于数据背后规律和趋势的洞察。
2. MATLAB中的时间序列分析基础MATLAB是一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数用于时间序列分析。
在开始进行时间序列分析之前，我们需要对MATLAB中的时间序列进行一些基本操作。
首先，我们需要将数据导入MATLAB环境中。
可以使用MATLAB提供的函数如readtable、csvread等导入数据文件，也可以直接在MATLAB命令行中输入数据。
导入数据后，需要将数据转化为时间序列对象以方便后续的分析。
MATLAB 提供了timeseries函数用于创建时间序列对象，可以指定时间间隔和单位。
3. 时间序列的可视化在进行时间序列分析之前，我们通常需要对数据进行可视化，以更好地理解数据的特点和趋势。
MATLAB提供了丰富的绘图函数，如plot、bar等，可用于绘制时间序列数据的折线图、柱状图等。
除了基本的绘图函数外，MATLAB还提供了专门用于时间序列分析的绘图函数，如plotyy、stairs等。
这些函数能够更好地展示时间序列数据的变化趋势、季节性特征等。
通过可视化时间序列数据，我们可以初步了解数据的分布、变化规律和异常点等信息，为后续的分析和建模提供依据。
4. 时间序列的平稳性检验ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，但是在应用ARIMA模型之前，我们需要先判断时间序列数据是否具有平稳性。
平稳性是指时间序列数据的均值、方差和自相关性在时间上都保持不变。
MATLAB提供了多种方法进行时间序列的平稳性检验，如ADF检验、KPSS 检验等。
这些函数会计算出相关统计量和p值，以判断时间序列数据是否平稳。
如果时间序列数据不平稳，我们可以进行差分处理，即对时间序列数据进行一阶差分、二阶差分等操作，将其转化为平稳序列。
时间序列预测arima模型实践
时间序列预测arima模型实践时间序列预测是一种重要的统计分析方法，而ARIMA（自回归综合移动平均）模型则是常用的时间序列预测模型之一。
ARIMA模型可以帮助我们对未来的数据趋势进行预测，下面我将从ARIMA模型的基本原理、实践步骤和一些注意事项等方面进行全面的回答。
首先，ARIMA模型的基本原理是基于时间序列数据的自回归（AR）和移动平均（MA）的特性，以及差分（Integrated）的操作，来描述时间序列数据的内在规律。
ARIMA模型的核心思想是将时间序列数据转化为平稳时间序列，然后建立ARIMA模型进行预测。
ARIMA模型的参数包括p、d和q，分别代表自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
其次，实践ARIMA模型的步骤通常包括数据准备、模型拟合、模型诊断和预测等。
首先，需要对时间序列数据进行观察和分析，确保数据的平稳性。
接着，选择合适的ARIMA模型参数，可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定。
然后，利用选定的参数进行ARIMA模型的拟合，并进行残差的诊断，确保模型的拟合效果和残差序列的平稳性。
最后，利用拟合好的ARIMA模型进行未来数据的预测。
此外，使用ARIMA模型进行时间序列预测时需要注意一些问题。
首先，要确保时间序列数据的平稳性，可以通过差分操作来实现。
其次，要选择合适的ARIMA模型参数，可以借助ACF和PACF函数来辅助确定。
另外，还需要对模型的残差进行诊断，以确保模型的有效性。
最后，在进行预测时，要对预测结果进行评估，并注意预测结果的可靠性和稳定性。
综上所述，ARIMA模型是一种常用的时间序列预测方法，通过对时间序列数据的特性进行建模和预测，可以帮助我们更好地理解和预测未来的数据趋势。
在实践中，我们需要注意数据的平稳性、模型参数的选择和模型诊断等问题，以确保ARIMA模型的有效性和预测结果的可靠性。
希望这些信息能够帮助你更好地理解和实践ARIMA模型的时间序列预测方法。