时间序列ARIMA模型
arima时间序列模型使用场景
arima时间序列模型使用场景时间序列分析是一种依据历史时间序列数据来预测未来的分析方法，是应用数据科学、统计学和运筹学方法研究时间序列数据变动规律的研究领域。
ARIMA（自回归移动平均）模型是时间序列建模中最常用的统计模型，它利用了时间序列数据本身的信息来拟合和模拟时间序列数据。
虽然ARIMA模型普遍应用于市场调研、账务分析、物流管理等领域，但在实际应用中，ARIMA模型的使用场景仍然是有限的。
本文分析ARIMA模型的优缺点，以及它的使用场景，旨在帮助人们更好地利用ARIMA模型。
1. 优点ARIMA模型有多种优点，下面介绍其中的几点。
（1）ARIMA模型的实现简单。
如果用特定的数据，只需要指定时间序列的三个参数（自相关系数、校正和移动平均），可以简单快速地构建和拟合ARIMA模型，从而实现对时间序列的分析和预测。
（2）ARIMA模型计算量小。
即使是拟合复杂的时间序列，计算量也比任何其它的模型要小的多，而且ARIMA模型的预测值也是可信的。
（3）ARIMA模型可以有效处理不平滑、不确定性较大的时间序列数据。
2.点ARIMA模型也有若干缺点，下面介绍其中的几点。
（1）ARIMA模型容易受异常值的影响，因此在使用ARIMA模型之前，记得先处理异常值。
（2）由于ARIMA模型是统计学建模方法，时间序列分析的准确性受到了限制。
（3）ARIMA模型在处理多变量和复杂的非线性时间序列时表现不够理想。
3. 使用场景ARIMA模型的最常见的应用场景有以下几类。
（1）财务、营销和统计分析：利用ARIMA模型可以进行复杂的财务分析工作，以支持给出未来的财务状况预测。
此外，也可以利用ARIMA模型对销售数据进行分析，以预测未来的销售状况。
（2）对环境和气候进行预测：ARIMA模型可以用于预测未来的气候变化，也可以用于研究环境问题。
（3）健康研究：预测未来病人数量和疾病防治等研究，都可以借助ARIMA模型进行分析。
（4）行业研究：可以使用ARIMA模型来分析行业数据，以便预测行业的未来发展趋势和发展方向。
时间序列与arima模型的关系
英文回复：Time—series data are observations or records over time that are important for analysing and predicting future trends，cyclicality and regularity。
As amon statistical method， time—series analysis is aimed at effectively predicting future developments through in—depth analysis of historical data。
For time series analysis， there are many models and methods，of which the ARIMA model is an effective one。
At this critical point， we should pursue an approach that closely integrates practical， integrated and scientific decision—making and promotes continuous innovation in time—series analysis theory and methodology to better serve our countries and peoples。
时间序列数据是指各种数据随着时间的推移所呈现出的观测结果或记录，其对于分析和预测未来的趋势、周期性和规律性具有重要意义。
时间序列分析作为一种常见的统计方法，通过对历史数据的深入剖析，旨在有效预测未来的发展走势。
针对时间序列分析，存在多种模型和方法，其中ARIMA模型为行之有效的一种。
值此关键节点，我们应坚持紧密结合实际、统筹兼顾、科学决策的方针，推动时间序列分析理论与方法的不断创新，以更好地服务于我们的国家和人民大众。
时间序列分析中的ARIMA模型
时间序列分析中的ARIMA模型时间序列分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的模型，在现代经济学、金融学、气象学、物理学、工业生产等领域中有着广泛的应用。
ARIMA模型是时间序列分析中最为基础和经典的模型之一，其对于时间序列的平稳性、趋势性及季节性进行分解后，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，得出模型的阶数和参数，进而进行模拟、预测和检验等步骤。
一、时间序列分析简介时间序列通常是指在某个时间段内，观测某种现象的数值，如个人月收入、经济指标、气温等。
时间序列的基本特点有趋势性、季节性、周期性、自相关和非平稳性等。
时间序列分析的目的就是对序列进行建模，找出序列中的规律性和非规律性，并对序列进行预测。
时间序列建模的基础是对序列的平稳性进行分析，若序列在时间上呈现平稳性，则可以使用分析预测方法来建模；反之，若序列不满足平稳性的要求，则需要进行差分处理，将其转换为平稳时间序列，再进行建模。
二、ARIMA模型的概述ARIMA模型是自回归移动平均模型的简称，该模型由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成，是时间序列分析中最为经典的模型之一。
ARIMA模型是一种线性模型，对于简单的时间序列分析具有良好的解释性，同时模型的表现能力也比较强。
ARIMA模型对于时间序列的建模和预测主要涉及三个方面：趋势项（Trend）、季节项（Seasonal）和误差项（Error）。
趋势项指的是时间序列中的长期趋势，在某一个方向上呈现出来的变化；季节项指的是时间序列中呈现出来的周期性变化；误差项指的是时间序列的随机波动。
ARIMA模型通常用一个（p, d, q）的表示方式描述，其中，p是自回归项数，d是差分次数，q是滑动平均项数。
P 和q 分别定义了线性拟合时窗口函数的大小，模型的复杂度取决于 p，d 和 q 的选择。
ARIMA模型主要分为“定常”和“非定常”模型两大类。
在建模中，首先需要检验时间序列的平稳性，若时间序列不符合平稳性的要求，则需要进行差分操作，将其转化为平稳的时间序列。
计量经济学试题时间序列分析与ARIMA模型
计量经济学试题时间序列分析与ARIMA模型计量经济学试题：时间序列分析与ARIMA模型1. 引言时间序列分析是计量经济学中重要的分析方法之一，能够揭示变量随时间变化的规律，并为未来趋势的预测提供依据。
ARIMA模型（差分自回归滑动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一，具有较强的建模和预测能力。
本文将介绍时间序列分析方法以及ARIMA模型的理论基础，并通过试题案例讲解其具体应用。
2. 时间序列分析方法概述时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点，其特点是数据之间存在一定的时间关联性和趋势性。
时间序列分析方法可用于研究时间序列的规律，并对未来的变化进行预测。
常用的时间序列分析方法包括：平稳性检验、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析、白噪声检验、差分运算等。
3. ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种广义的线性时间序列模型，它结合了自回归（AR）模型、差分（I）运算和滑动平均（MA）模型。
ARIMA模型的建立一般包括以下几个步骤：确定时间序列的平稳性、确定模型的阶数、拟合模型参数、模型检验与预测。
4. 时间序列分析与ARIMA模型的应用案例以某工业品生产量的时间序列数据为例，我们来演示时间序列分析与ARIMA模型的具体应用过程。
4.1 数据准备与描述性分析首先，我们收集了过去36个月的某工业品生产量数据，用于进行时间序列分析和ARIMA建模。
通过对数据的描述性统计分析，我们可以了解数据的分布特征、趋势以及季节性等信息。
4.2 平稳性检验为了应用ARIMA模型，首先需要检验时间序列的平稳性。
我们可以使用单位根检验（ADF检验）等方法判断时间序列是否平稳。
若时间序列不平稳，需要进行差分操作，直至得到平稳序列。
4.3 确定模型的阶数在ARIMA模型中，AR阶数表示自回归模型中的滞后阶数，MA阶数表示滑动平均模型中的滞后阶数。
通过观察自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的图像，可以确定ARIMA模型的阶数。
ARIMA模型
❖ 参数估计
(1 B)(1 B4 )xt
1
1 0.44746B 0.28132B4
t
模型检验
残差白噪声检验
延迟 阶数
2
统计量
P值
6
2.09
0.7191
12
10.99
0.3584
参数显著性检验
待估 参数
t 统计量
P值
1
5.48
<0.0001
4
-3.41
<0.0001
拟合效果图
xtp B p xt ,p 1
延迟算子的性质
• B0 1
• B(c xt ) c B(xt ) c xt1, c为任意常数
•
B(xt yt ) xt1 yt1
•
， B n xt xtn 其中
n
(1 B)n (1)n Cni Bi
▪ 方差大
Var(xt ) Var(at at1)
2 2
Var(2xt ) Var(at 2at1 at2 )
6 2
2 ARIMA模型
❖ ARIMA模型结构 ❖ ARIMA模型性质 ❖ ARIMA模型建模 ❖ ARIMA模型预测
ARIMA模型结构
❖ 使用场合
例题
【例1.1】1964年——1999年中国纱年产量序列蕴 含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一 阶差分运算
考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用 xt xt xt1
差分前后时序图
❖ 原序列时序图
❖ 差分后序列时序图
例1.2
❖ 尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有 量序列的确定性信息
金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进
金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进随着金融市场的日益复杂和全球化程度的不断提高，金融时间序列的预测成为了金融领域中非常重要的一个问题。
准确地预测金融时间序列可以帮助投资者制定有效的投资策略，降低风险并提高收益。
ARIMA（自回归综合移动平均）模型作为一种经典的时间序列预测模型，被广泛应用于金融市场的预测和分析中。
本文将重点介绍ARIMA模型及其改进。
1. ARIMA模型ARIMA模型是由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成的。
AR模型用于描述当前时刻的观测值与前一时刻观测值之间的线性关系，而MA模型用于描述当前时刻的观测值与随机误差项之间的线性关系。
ARIMA模型的核心理念是将时间序列数据进行平稳化处理，然后利用自回归和移动平均的方法建立模型，最后通过对模型进行参数估计和拟合来进行预测。
2. ARIMA模型的改进尽管ARIMA模型在金融时间序列预测中表现出了较好的效果，但是它仍然存在一些局限性。
首先，ARIMA模型只适用于线性时间序列数据的预测，并不能很好地捕捉到非线性的特征。
其次，ARIMA模型对于长期依赖的时间序列数据的预测效果较差。
为了克服这些问题，研究者们提出了一系列的ARIMA改进模型，如ARIMA-GARCH模型、ARIMA-EGARCH模型等。
3. ARIMA-GARCH模型ARIMA-GARCH模型是ARIMA模型与广义自回归条件异方差模型（GARCH）的结合。
GARCH模型能够对时间序列数据中的异方差进行建模，并可以较好地捕捉到金融市场中的风险特征。
ARIMA-GARCH模型在预测金融时间序列数据时，首先利用ARIMA模型对序列数据进行平稳化处理，然后使用GARCH模型对平稳化后的序列拟合，最后利用模型得到的结果进行预测。
4. ARIMA-EGARCH模型ARIMA-EGARCH模型是ARIMA模型与指数广义自回归条件异方差模型（EGARCH）的结合。
与GARCH模型不同的是，EGARCH模型不仅能够对异方差进行建模，还可以捕捉到金融时间序列中的杠杆效应。
时序预测中的ARIMA模型参数调整方法分享
时序预测中的ARIMA模型参数调整方法分享时序预测是指通过历史数据的分析和建模，来预测未来的趋势和变化。
在时序预测中，ARIMA（Auto Regressive Integrated Moving Average）模型是一种经典的时间序列预测模型，具有广泛的应用。
然而，ARIMA模型中的参数选择对预测结果具有重要影响。
本文将分享一些ARIMA模型参数调整的方法，希望对时序预测工作者有所帮助。
首先，ARIMA模型的参数包括三个部分：自回归阶数（p）、差分阶数（d）和移动平均阶数（q）。
其中，p代表自回归项数，d代表时间序列的阶数，q代表移动平均项数。
调整这三个参数是ARIMA模型中最关键的一步。
下面将介绍一些常用的方法和技巧。
1. 观察自相关和偏自相关图在选择ARIMA模型的参数时，首先要对时间序列的自相关和偏自相关进行观察。
自相关图是用来检测序列是否存在自相关性的一种方法，而偏自相关图则是用来检测序列的部分相关性。
通过观察这两个图，可以初步确定ARIMA模型的参数范围。
2. ACF和PACF图ACF图（自相关函数图）和PACF图（偏自相关函数图）是评价时间序列自相关性和偏自相关性的重要工具。
在调整ARIMA模型的参数时，可以根据ACF和PACF图来确定p和q的初步取值。
一般来说，如果ACF图在滞后k时截尾，而PACF图在滞后k时截尾，那么可以初步确定p=k，q=k。
3. 网格搜索网格搜索是一种通过遍历多种参数组合来确定最佳参数的方法。
在ARIMA模型中，可以通过网格搜索来确定p、d和q的最佳组合。
通过编写循环程序，遍历不同的p、d和q的取值，计算每一组参数的AIC或BIC值，从中选择使得AIC或BIC值最小的参数组合。
4. 自动化工具除了手动调整参数外，也可以使用一些自动化工具来进行参数调整。
比如，Python中的pmdarima库提供了自动化的ARIMA模型调参功能。
通过调用auto_arima函数，可以自动确定最佳的ARIMA模型参数。
时间序列分析模型——ARIMA模型
时间序列分析模型——ARIMA模型时间序列分析模型——ARIMA模型⼀、研究⽬的传统的经济计量⽅法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但经济理论通常不⾜以对变量之间的动态联系提供⼀个严密的说明，⽽且内⽣变量既可以出现在⽅程的左端⼜可以出现在⽅程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题⽽出现了⼀种⽤⾮结构⽅法来建⽴各个变量之间关系的模型，如向量⾃回归模型（vector autoregression,VAR）和向量误差修正模型（vector error correctionmodel,VEC）。
在经典的回归模型中，主要是通过回归分析来建⽴不同变量之间的函数关系（因果关系），以考察事物之间的联系。本案例要讨论如何利⽤时间序列数据本⾝建⽴模型，以研究事物发展⾃⾝的规律，并据此对事物未来的发展做出预测。研究时间序列数据的意义：在现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其⾃⾝发展的规律。在现实中很多问题，如利率波动、收益率变化、反映股市⾏情的各种指数等通常都可以表达为时间序列数据，通过研究这些数据，发现这些经济变量的变化规律（对于某些变量来说，影响其发展变化的因素太多，或者是主要影响变量的数据难以收集，以⾄于难以建⽴回归模型来发现其变化发展规律，此时，时间序列分析模型就显现其优势——因为这类模型不需要建⽴因果关系模型，仅需要其变量本⾝的数据就可以建模），这样的⼀种建模⽅式就属于时间序列分析的研究范畴。⽽时间序列分析中，ARIMA模型是最典型最常⽤的⼀种模型。
⼆、ARIMA模型的原理1、ARIMA的含义。ARIMA包含3个部分，即AR、I、MA。AR——表⽰auto regression，即⾃回归模型；I——表⽰integration，即单整阶数，时间序列模型必须是平稳性序列才能建⽴计量模型，ARIMA模型作为时间序列模型也不例外，因此⾸先要对时间序列进⾏单位根检验，如果是⾮平稳序列，就要通过差分来转化为平稳序列，经过⼏次差分转化为平稳序列，就称为⼏阶单整；MA——表⽰moving average，即移动平均模型。可见，ARIMA模型实际上是AR模型和MA模型的组合。
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● 为什么了解随机过程？ 要认识时间序列变化的普遍规律，而不是一个具体结果。（商高定理，毕达哥
拉斯（Pythagoras）定理）
（2）随机过程可分为严平稳，宽平稳和非平稳三类。
严平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关， 即无论对 T 的任何时间子集（t, t +1, …, t+n）以及任何实数 k, (t+n+k) T, i = 0, 1, 2, …, n 都有
1.1 随机过程，时间序列定义
随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程。用 {x, tT } 表 示。简记为 {xt} 或 xt。随机过程也常简称为过程。
时间序列：随机过程的一次观测结果称为时间序列。也用 {xt , tT } 表示，并简记 为 {xt}或 xt。时间序列中的元素称为观测值。
另一类是具有不确定形式的变化过程，即不能用一个（或几个）时间 t 的确定性函数 描述一个事物的变化过程。换句话说，对事物变化全过程进行一次观测得到的结果是 一个时间 t 的函数，但对同一事物变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果 是不相同的。
● 刻卜勒（J Kepler）第 2 定律：太阳中心与行星中心间的连线在轨道上所扫过的 面积与时间成正比例。
file: li-12-1b file: 7arma07 file: 7b2c3 file: 7HongKong file: li-12-2 file: 7dummy01 file: 7program1 file: 7gener1
● ARIMA、SARIMA 模型从两个方向讲授
已知真实 ARIMA、SARIMA 过程
● 2014 年秋分时刻：9 月 23 日 10:29:04， 2015 年秋分时刻：9 月 23 日 16:20:31， 2020 年秋分时刻：9 月 22 日 21:30:32，
● 从根本上说，不确定型变化过程是绝对的，确定型变化过程是相对的。从而使 对不确定型变化过程变化规律的研究变得更有意义。
第 1 章 时间序列 ARIMA 模型
1.1 时间序列定义（随机过程、时间序列定义，滞后、差分算子，白噪声） 1.2 时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA 过程） 1.3 伍尔德分解定理（伍尔德分解定理，漂移项与序列均值的关系） 1.4 自相关函数与相关图（自协方差函数，自相关函数，相关图） 1.5 偏自相关函数与偏相关图（Yule-Walker 方程，偏自相关函数，偏相关图） 1.6 时间序列模型的建立估计与预测（识别，极大似然估计，诊断与检验，预测） 1.7 ARIMA 建模案例（中国人口、粮食产量 ARIMA 模型） 1.8 季节时间序列模型（自相关、偏自相关函数，估计、诊断与检验） 1.9 季节时间序列建模案例（中国社会商品零售额月度，香港季节 GDP 模型） 1.10 回归与 ARMA 组合模型（组合模型的实质是 ADL 模型，案例分析）
非平稳过程：如果一个过程 {xt, tT } 随着 T ，Var(xt) ，则该过程为非平 稳过程。
● 平稳序列本课程指二阶弱平稳序列（1 阶、2 阶矩为不变的有限值）。
● 自然科学领域中的许多随机过程常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、 温度的控制过程，某地的气温变化过程，某条河流的水位变化过程等。
（2）注重平稳性。当时间序列非平稳时，首先要通过差分使序列平稳后再建立时 间序列模型。
（3）估计 ARIMA 模型参数的方法是极大似然法。
（4）对于给定的时间序列，模型形式的选择通常并不是惟一的。在实际建模过程 中经验越丰富，模型形式的选择就越准确合理。
（5）“ARIMA 时间序列分析”作为完整的模型体系问世只有 40 多年。时间序列模 型的普及是近年的事。在中国经济领域应用则只有 15 年时间。以前的障碍是 计算问题解决不了。自计算机专用软件普及之后，ARIMA 建模分析得到迅 速推广。
F( xt , xt+1, …, x t+n) = F(xt + k, xt+1+ k, …, xt+n+ k )
成立，其中 F(·) 表示 n+1 个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳或强平稳 过程。
二阶平稳过程：如果一个过程 m 阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程 为 m 阶平稳过程。比如
分析其自相关函数、偏自相关函数的表现
通过估计的自相关函数、偏自相关函数推断其属于何种过程
面对实际时间序列
ARIMA 模型特点：
ARIMA 模型是与回归模型完全不同的一类模型，由 G Box 和 G M. Jenkins 于 1970 年系统提出。
（1）这种建模方法的特点是不考虑其他解释变量的作用，不以经济理论为依据， 而是依靠变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
时间序列：依时间连续或等间隔观测到的随机数据序列。
● 随机过程和时间序列一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。本书 只考虑离散型随机过程和时间序列。
● 离散型时间序列可通过两种方法获得。 一种是定时采集连续变化序列的瞬时值。如工业流程控制过程中得到的，压
力、液面、温度等监控指标的观测值序列。 另一种是计算一定时间间隔内的累积值。比如中国的年基本建设投资额序列、
（6）时间序列模型应用越来越广泛。（非经典计量经济学是回归与时间序列知识的 结合）
1.1 随机过程，时间序列定义
自然界中事物变化的过程可以分成两类。
一类是具有确定形式的变化过程，即可以用时间 t 的确定函数描述的过程。例如，真 空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，天体行星的运动过程（刻卜 勒（J Kepler）三大定律）等。
E[ xt ] = E[ xt+k] = &;k] = 2 < ,
Cov[xi,
xj]
=
Cov[xi+k,
xj+k]
=
i
2 j
<
,
其中
, 2
和
2 ij
为常数，不随
t, (tT ); k, r T, r = i, j )
变化而变化，则称该过
程{xt} 为二阶平稳过程（协方差平稳过程，宽平稳过程）。