2016年北京市丰台区中考数学二模试卷含答案解析

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北京初三数学二模几何综合压轴十年汇编2016

海澱28．（7分）已知：AB＝BC，∠ABC＝90°．將線段AB繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到線段AD．點C關於直線BD的對稱點為E，連接AE，CE．（1）如圖，①補全圖形；②求∠AEC的度數；（2）若AE＝，CE＝﹣1，請寫出求α度數的思路．（可以不寫出計算結果）西城28．（7分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．點P為直線AB上一個動點（點P不與點A，B重合），連接PC，點D在直線BC上，且PD＝PC．過點P作PE⊥PC，點D，E在直線AC的同側，且PE＝PC，連接BE．（1）情況一：當點P在線段AB上時，圖形如圖1 所示；情況二：如圖2，當點P在BA的延長線上，且AP＜AB時，請依題意補全圖2；．（2）請從問題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題：①求證：∠ACP＝∠DPB；②用等式表示線段BC，BP，BE之間的數量關係，並證明．28．（7分）【問題】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點E在直線BC上（B，C除外），分別經過點E和點B作AE和AB的垂線，兩條垂線交於點F，研究AE和EF的數量關係．【探究發現】某數學興趣小組在探究AE，EF的關係時，運用“從特殊到一般”的數學思想，他們發現當點E是BC的中點時，只需要取AC邊的中點G（如圖1），通過推理證明就可以得到AE 和EF的數量關係，請你按照這種思路直接寫出AE和EF的數量關係；【數學思考】那麼當點E是直線BC上（B，C除外）（其它條件不變），上面得到的結論是否仍然成立呢？請你從“點E在線段BC上”；“點E在線段BC的延長線”；“點E在線段BC的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，並證明你的結論；【拓展應用】當點E在線段CB的延長線上時，若BE＝nBC（0＜n＜1），請直接寫出S△ABC：S△AEF的值．28．（7分）在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交於點O，且∠DCB=∠EBC=∠A（1）如圖1，若AB＝AC，則BD與CE的數量關係是；（2）如圖2，若AB≠AC，請你補全圖2，思考BD與CE是否仍然具有（1）中的數量關係，並說明理由；（3）如圖3，∠BDC＝105°，BD＝3，且BE平分∠ABC，請寫出求BE長的思路．（不用寫出計算結果）房山28．（7分）在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如圖1，當點D在AC邊上時，若∠ABC＝42°，∠ACB＝32°，請直接寫出AB，DC和BC之間的數量關係．（2）如圖2，當點D在△ABC內部，且∠ACD＝30°時，①若∠BDC＝150°，直接寫出AB，AD和BC之間的數量關係，並寫出結論成立的思路．②若∠ABC＝2α，∠ACB＝60°﹣α，請直接寫出∠ADB的度數（用含α的式子表示）．28．（7分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．點D為AC的中點．將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF，CF．過點F作FH⊥FC，交直線AB於點H．（1）若點E在線段DC上，如圖1，①依題意補全圖1；②判斷FH與FC的數量關係並加以證明．（2）若E為線段DC的延長線上一點，如圖2，且CE＝，∠CFE＝15°，請求出△FCH的面積．28．（7分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，點A關於BE的對稱點為G（G在矩形ABCD內部），連接BG並延長交CD於F．（1）如圖1，當AB＝AD時，①根據題意將圖1補全；②直接寫出DF和GF之間的數量關係．（2）如圖2，當AB≠AD時，如果點F恰好為DC的中點，求的值．（3）如圖3，當AB≠AD時，如果DC＝nDF，寫出求的值的思路（不必寫出計算結果）．燕山28．（5分）如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC於D，BD＝4，DC＝6，求AD的長．小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究並解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交於G點，證明四邊形AEGF是正方形；（2）設AD＝x，利用畢氏定理，建立關於x的方程模型，求出x的值．28．（7分）已知∠ABC＝90°，D是直線AB上的點，AD＝BC．（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，並截取AF＝BD（點C，F在直線AB的兩側），連接DC，DF，CF．①依題意補全圖1；②判斷△CDF的形狀並證明；（2）如圖2，E是直線BC上的一點，直線AE，CD相交於點P，且∠APD＝45°．求證：BD ＝CE．28．（7分）如圖，正方形ABCD，G為BC延長線上一點，E為射線BC上一點，連接AE．（1）若E為BC的中點，將線段EA繞著點E順時針旋轉90°，得到線段EF，連接CF．①請補全圖形；②求證：∠DCF＝∠FCG；（2）若點E在BC的延長線上，過點E作AE的垂線交∠DCG的平分線於點M，判斷AE 與EM的數量關係並證明你的結論．28．（7分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點F為CD上任意一點（不與C、D重合），過點F作CD的垂線，交BD於點E，連接AE．（1）①依題意補全圖1；②線段EF、CF、AE之間的等量關係是．（2）在圖1中將△DEF繞點D逆時針旋轉，當點F、E、C在一條直線上（如圖2）．線段EF、CE、AE之間的等量關係是．寫出判斷線段EF、CE、AE之間的等量關係的思路（可以不寫出證明過程）28．（7分）在△ABC中，∠ABC＝90°，D為△ABC內一動點，BD＝a，CD＝b（其中a，b 為常數，且a＜b）．將△CDB沿CB翻折，得到△CEB．連接AE．（1）請在圖（1）中補全圖形；（2）若∠ACB＝α，AE⊥CE，則∠AEB＝；（3）在（2）的條件下，用含a，b，α的式子表示AE的長．28．（7分）已知：如圖，∠ACD＝90°，MN是過點A的直線，AC＝DC，DB⊥MN於點B．（1）在圖1中，過點C作CE⊥CB，與直線MN於點E，①依題意補全圖形；②求證：△BCE是等腰直角三角形；③圖1中，線段BD、AB、CB滿足的數量關係是；（2）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，其它條件不變．在圖2中，線段BD、AB、CB滿足的數量關係是；在圖3中，線段BD、AB、CB滿足的數量關係是；（3）MN在繞點A旋轉過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，則CB＝．。

2023北京丰台区初三二模数学试题及参考答案

2023北京丰台初三二模数学2023. 05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题. 满分100分. 考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 选择题和作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 右图是某几何体的展开图，该几何体是（A ）圆柱（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）球2. 如图，AB ∥CD ，点E 为CD 上一点，AE ⊥BE ，若∠B =55°，则∠1的度数为（A ）35°（B ）45°（C ）55°（D ）65°3. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a ＞c（B ）b ＞1（C ） b ＜c（D ）ac ＞04. 以下图形绕点O 旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（A ）（B ）（C ）（D ）5. 已知3.52=12.25，3.62=12.96，3.72=13.69，3.82=14.44精确到0.1的近似值是（A ）3.5（B ）3.6（C ）3.7（D ）3.86. 掷一枚质地均匀的硬币m 次，正面向上n 次，则nm的值 1DE ABC（A）一定是12（B）一定不是12（C）随着m的增大，越来越接近12（D）随着m的增大，在12附近摆动，呈现一定的稳定性7. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（A）5152x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，（B）5152x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，（C）525y xx y-=⎧⎨-=⎩，（D）525x yy x-=⎧⎨-=⎩，8. 下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x图1 图2 图3其中，变量y与x之间的函数关系大致符合右图的是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．隧道ABCO10. 分解因式：2233=x y -________.11. 正十边形的外角和为________°.12. 如图所示，正方形网格中，三个正方形A ，B ，C 的顶点都在格点上，用等式表示三个正方形的面积S A ，S B ，S C 之间的关系________.13. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数11y x =（x ＞0）和2ky x=（x ＞0）的图象如图所示，k 的值可以是________（写出一个即可）.14. 若b a -=2，则代数式222+a b aba b a b---的值为________.15. 右图是某书店2022年7月至12月教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折线统计图. 小华认为，8月份教育类图书销售额比7月份减少了. 他的结论（填“正确”或“错误”），理由是 .16.甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地. 每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表.物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是，此时总运费为元.三、解答题（共68分，第17-21，23题，每题5分，第22，24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3112sin 30(1)().2-+- 18. 解方程：1111x x x +=-+.y 1教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折线统计图19. 下面是过直线外一点，作已知直线的平行线的两种方法. 请选择一种作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明.20. 已知关于x 的一元二次方程04222=-+-m mx x . （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个m 的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，点D 为AC 的中点，连接DB ，过点C 作CE ∥DB ，且CE =DB ，连接BE ，DE ．（1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）连接AE ，当∠ACB =30°，AB =2时，求AE 的长．22. 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A ，B 两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息.a . 两种花生仁的长轴长度统计表：花生仁长轴长度（mm ）12131415161718192021A 品种花生仁粒数51067200000B 品种花生仁粒数23645442b . 两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差A 品种花生仁a 13.5c 1.4B 品种花生仁17.5b163.9根据以上信息，回答下列问题：（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）；①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；（2）写出a ，b ，c 的值；（3）学校食堂准备从A ，B 两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购（填“A ”或“B ”）品种花生仁，理由是．23. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点（2，0），（3，1）．（1）求这个一次函数的表达式；A BCDE（2）当x m >时，对于x 的每一个值，正比例函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是BC 的中点，点E 是AB 的延长线上的一点，∠BCE =∠BOD ，OD 的延长线交CE 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若sin E ＝23，AC ＝5，求DF 的长．25. 学校新建的体育器材室的一面外墙如图1所示，它的轮廓由抛物线和矩形ABCD 构成．数学兴趣小组要为器材室设计一个矩形标牌EFGH ，要求矩形EFGH 的顶点E ，H 在抛物线上，顶点F ，G 在矩形ABCD 的边AD 上．为了设计面积最大的矩形EFGH ，兴趣小组对矩形EFGH 的面积与它的一边FG 的长之间的关系进行研究．图1 图2具体研究过程如下，请补充完整. （1）建立模型：以FG 的中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，通过研究发现，抛物线满足函数关系211224y x x (≤≤）=-+-. 设矩形EFGH 的面积为S 2m ，FG 的长为a m ，则另一边HG 的长为________m （用含a 的代数式表示），得到S 与a 的关系式为：___________（0＜a ＜4）；HGFE DCBAED BC AOF（2）探究函数：列出S 与a 的几组对应值：a / m…0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5…S /2m …0.490.941.291.501.521.310.82…在下面的平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点，并画出该函数的图象；（3）解决问题：结合函数图象得到，FG 的长约为_________m 时，矩形面积最大．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点（4，3）在抛物线23y ax bx =++（a ≠0）上．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点（x 1，5），（x 2，-3）在抛物线上，求a 的取值范围；（3）若点（m ，y 1），（m +1，y 2）在抛物线上，对于任意的m ≥3，都有21y y -≥3，直接写出a 的取值范围．27. 如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在CB ，AC 的延长线上，且BD=CE ， EB 的延长线交AD 于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）延长EF 至点G ，使FG=AF ，连接CG交AD 于点H . 依题意补全图形，猜想线段CH 与GH 的数量关系，并证明．CEDBAF28. 对于⊙W和⊙W的弦PQ，以PQ为边的正方形为PQ关于⊙W的“关联正方形”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点T（m，0），点M（m，-1），以点T为圆心，TM的长为半径作⊙T，点N为⊙T上的任意一点（不与点M重合）．（1）当m=0时，若直线y=x+t上存在点在MN关于⊙T的“关联正方形”上，求t的取值范围；（2）若点A在MN关于⊙T的“关联正方形”上，点B（-m+2，3）与点A的最大距离为d，当d取最小值时，直接写出此时m和d的值.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CACDBDAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x ≥510. 3（x +y ）（x -y ）11. 36012. S A +S B =S C （答案不唯一，其他形式相应给分） 13. 2（答案不唯一，k ＞1即可） 14. 215. 错误；理由合理即可16. 9，2，9；11680.三、解答题（共68分，第17-21，23题，每题5分，第22，24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.解：原式=1-1-+2. ……4分=2-. ……5分18.解：去分母，得x （x +1）+（x -1）=（x +1）（x -1）.去括号，得x 2+x +x -1=x 2-1. 移项，得2x =0.系数化为1，得x =0. ……4分检验:当x =0时，（x +1）（x -1）≠0. ∴原分式方程的解为x =0. ……5分19.解：选择作法一：正确补全图形； ……2分证明：∵AB = AP ，CB = CQ ，∴PQ ∥l (三角形的中位线定理). 5分2222l选择作法二：正确补全图形； ……2分证明：∵AP = BQ ，AB = PQ ，∴四边形APQB 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.∴PQ ∥l (平行四边形的对边平行). ……5分20.（1）证明：∵=b 2-4ac=4m 2-4（m 2-4）=16＞0.∴该方程总有两个不相等的实数根. …3分（2）取m=0,原方程可化为解得x 1=2，x 2=-2. ……5分（答案不唯一，取符合题意的m 值相应给分） 21.（1）证明：∵CE ∥DB ,且CE =DB , ∴四边形BECD 是平行四边形.……1分∵∠ABC =90°,点D 是AC 边中点， ∴BD=AC=CD . ∴四边形BECD 是菱形. ……2分（2）证明：∵四边形BECD 是菱形， ∴AC ∥BE ,CD=BE .∵点D 是AC 中点， ∴AD =CD =BE .∵AD ∥BE ,AD =BE . ∴四边形ABED 是平行四边形. ∵∠ACB =30°,∠ABC =90°，∴AB =AC =AD .l∆042=-x 2121EABCDFABCD EO∴四边形ABED 是菱形.∴AE ⊥BD ，AE =2AO .∴∠AOB=90°.∵∠ACB =30°,∴∠CAB =60°.∴∠EAB=∠CAB =30°.∴AO=AB =.∴AE =2AO =. ……5分22.解：（1）②； ……1分（2）a =13.7，b =17.5，c =13； ……4分（3）A ，A 品种花生仁长轴长度方差小，说明该品种花生仁大小更均匀. 6分23.解：（1）∵一次函数的图象经过点（2，0），（3，1），∴解得∴一次函数表达式为. …3分（2） ……5分24.（1）证明：连接OC .∵D 是BC 的中点，∴OD ⊥BC . ……1分∵OC =OB ，∴∠OBC=∠OCB .∵∠BOD=∠BCF ，∴∠BOD+∠OBC=∠BCF+∠OCB .∴∠BCF+∠OCB =90°. ……2分即∠OCE =90°. ∴OC ⊥CE .∵OC ⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线. ……3分2123332y kx b =+2031,k b k b ì+=ïïíï+=ïî12k ,b .ì=ïïíï=-ïî2y x =-1≥m .ED B CA O F（2）解：∵∠OCE =90°，sin E=，∴.设OC=2k ，OE=3k ，则BE=OE -OB=k .∴AE=AB+BE=5k .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥OF .∴△EOF ∽△EAC . ……4分∴.∵AC =5,∴OF=3. ……5分∵CD=BD ,AO=BO ,∴OD=AC=.∴DF=OF -OD=. ……6分25.解：（1）()，； 2分（2）正确画出该函数的图象； …4分（3）2.3 . ……6分26.解：（1）由题意得抛物线经过点（0，3）和点（4，3），∴抛物线的对称轴. …1分（2）∵抛物线的对称轴，∴.∴抛物线顶点坐标为.3232=OE OC 53==AE OE AC OF1225122116a -+316a S a =-+0422x +==22bx a =-=4b a =-()234,a -∵点，在抛物线上，∴当a ＞0时，，解得；当a ＜0时，，解得.综上所述，或. ……4分（3）或. ……6分27.（1）解：∵等边△ABC ，∴AB =BC ,∠ACB=∠ABC=60°.∴∠ABD=∠BCE=120°.∵CE =BD ，∴△ABD ≌△BCE . ……1分∴∠D=∠E .∵∠DBF=∠CBE ，∴∠D+∠DBF=∠E+∠CBE .即∠AFE=∠ACB=60°. ……2分（2）正确补全图形；……3分CH=GH ； ……4分证明：在EF 上截取FM=FA,连接AM ，CM .∵∠AFE=60°，∴ △AFM 是等边三角形.∴∠FAM=∠AFM=60°，AM=AF=MF .∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC .∴∠BAC -∠MAB=∠FAM -∠MAB .即∠CAM=∠BAF .∴△ACM ≌△ABF . ……5分1(,5)x 2(,3)x 343a ≤--32a ≥345≥a -12≤-a 32a ≥12≤-a 1a ≥1a ≤-M GFAB D CH∴∠AMC=∠AFE=60°.∴∠CMF=∠AMC+∠AMB=120°.∴∠CMF+∠AFE=180°.∴CM ∥HF . ……6分∴.∵FM=AF ，AF=GF ，∴FM=GF .∴CH=GH . ……7分28.解：（1）如图，MN 关于⊙T 的“关联正方形”上的所有点在以C （-1，0）和D （1，0径，以E （-1，-1），F （1，-1）和O （0，0）为圆心，1为半径的五个圆上及圆内.由直线y=x +t 上存在点在MN 关于⊙T的“关联正方形”上，可知：当直线与⊙C 相切时，设切点为G ，交x 轴于点H ，交y 轴于点I ，由CG =，得CH =2，∴OH =OI =3，此时t =3；当直线与⊙F 相切时，设切点为J ，交y 轴于点K ，由OJ =OK ，∴此时t =.综上所述，. ……3分（2）m =1；d . ……7分MF GFCH GH21+2-23≤≤t -1。

2023年北京市丰台区中考二模数学试题(含答案解析)

2023年北京市丰台区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．圆柱2．如图，AB CD ∥，点A ．35°B 3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ．a c >B ．1b >C ．b -4．以下图形绕点O 旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（A ．B ．．．．已知23.512.25=，12.96=，23.713.69=，23.814.44=，那么近似值是（）3.6m 次，正面向上n其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题9．若5x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．13．在平面直角坐标系xOy 中，k 的值可以是___________．（写出一个即可）14．若2a b -=，则代数式a 15．下图是某书店2022年7比折线统计图．小华认为，8___________（填“正确”或“错误16．甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共三、解答题①在直线l上取一点A，作射线PAAP长为半径画弧，交PA点B；l上取一点C（不与点A，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的直线．作法二：如图，①在直线l上取两点A，B，连接②分别以点P，点B为圆心，的长为半径画弧，两弧在l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．(1)求证：四边形BECD是菱形；∠=(2)连接AE，当ACB22．某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．a．两种花生仁的长轴长度统计表：花生仁长轴长度（mm）A品种花生仁粒数B品种花生仁粒数b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：(1)求证：CE 是O 的切线；(2)若2sin ,53E AC ==，求DF 25．学校新建的体育器材室的一面外墙如图成．数学兴趣小组要为器材室设计一个矩形标牌在抛物线上，顶点F ，G 在矩形兴趣小组对矩形EFGH 的面积与它的一边具体研究过程如下，请补充完整．(1)建立模型：以FG 的中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，通过研究发现，抛物线满足函数关系()212241y x x =-+-≤≤．设矩形EFGH 的面积为S m a ，则另一边HG 的长为_______m （用含a 的代数式表示），得到S 与_________()04a <<；(2)探究函数：列出S 与a 的几组对应值：/m a ...0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 (2)/m S …0.490.941.291.501.521.310.82…在下面的平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点，并画出该函数的图象；(3)解决问题：结合函数图象得到，FG 的长约为__________m 26．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,3在抛物线(1)求抛物线的对称轴；(2)若点()()12,5,,3x x -在抛物线上，求a 的取值范围；∠的度数；(1)求AFE=，连接(2)延长EF至点G，使FG AF与GH的数量关系，并证明．PQ参考答案：设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，=，证明：∵AB AP=，BC CQ∥（三角形的中位线定理）∴PQ l作法二：如图证明：连接BQ ，∵AP BQ =，AB PQ =，∴四边形APQB 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∴PQ l ∥（平行四边形的对边平行）故答案是AP ，CQ ，三角形的中位线定理，四边形，平行四边形的对边平行．【点睛】本题主要考查了尺规作图，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是根据作法正确作图，并明确作图的依据．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的特征，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题关键．22．(1)②(2)13.7a =，17.5b =，c =(3)A ，A 的方差小于B 的方差．【分析】（1）抽样时应当尽量避免主观因素的影响据此即可解答；（2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（3）根据方差的意义即可解答．【详解】（1）解：抽样时应当尽量避免主观因素的影响，则②符合题意．故答案为②．（2）解：A 品种花生仁的平均数为：（2）解：连接OC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，OC OB =，点∵点D 是BC 的中点，∴OD 是AC 的中位线，∴OD AC ∥，12OD AC ==∴OF AC ∥，∴OF OE AC AE =，∵2sin 3E =，EC 是O 的切线，∴在Rt OCE 中，sin OC E OE =∴32OE OC =，设OC x =，2【点睛】本题考查了中位线定理，直角三角形的性质，切线的判定与性质，锐角三角函数，掌握切线的判定与性质是解题的关键．25．(1)21116a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；S =-(2)图象见解析(3)2.3【分析】（1）把12x a =代入形面积公式即可求出S 与a （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点，并画出该函数的图象即可；（3）根据图象的顶点坐标即可得出答案．【详解】（1）∵FG a =，∴12OG a =．当12x a =时，1142y a ⎛=-⨯ ⎝∴21116HG a =-+．∴21116S FG HG a ⎛⎫=⋅=-+ ⎪⎝⎭故答案是21116a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；S =（3）结合函数图象可得到， 2.3a ≈时，S 取得最大值，∴FG 的长约为2.3m 时，矩形面积最大．故答案是2.3．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．26．(1)直线2x =(2)32a ≥或12a ≤-(3)1a ≥或1a ≤-【分析】（1）根据点()4,3在抛物线2(3y ax bx a =++即可求出对称轴；（2）先确定抛物线顶点坐标为()2,34a -，然后分a 论；【详解】（1）∵ABC 是等边三角形，∴AB BC =，60ACB ABC ∠=∠=︒．∴120ABD BCE ∠=∠=︒．∵CE BD =，∴(SAS)ABD BCE △≌△．∴D E ∠=∠．∵DBF CBE ∠=∠，∴D DBF E CBE ∠+∠=∠+∠．即60AFE ACB ∠=∠=︒．（2）补全图形，如下图：猜想CH GH =，理由如下：在EF 上截取FM FA =，连接AM ，CM ，∵60AFE ∠=︒，∴AFM △是等边三角形，∴60FAM AFM ∠=∠=︒，AM AF MF ==，∵ABC 是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴BAC MAB FAM MAB ∠-∠=∠-∠．即CAM BAF ∠=∠．∴ (SAS)ACM ABF △≌△．∴60AMC AFE ∠=∠=︒．∴120CMF AMC AMB ∠=∠+∠=︒．∴180CMF AFE ∠+∠=︒．∴CM HF ∥．①当直线与C 相切时，设切点为G ，交∵2CG =，∴2CH =，∴3OH OI ==，此时3t =；故有2m m =-+，解得：1m =；如图，由上可知：1m =，d 取最小值，∴41MB MS ==，，由勾股定理得：221417BS =+=，∴171d =+，故写：1171m d ==+，．【点睛】本题考查了圆的切线，有关计算，解题的关键是灵活运用圆的性质，涉及圆的最值问题难度较大．。

2016北京中考二模数学选择题16题汇总

2016北京（2）模-----选择题教师学生时间1、【西城】10．一组管道如右上图1 所示，其中四边形ABCD 是矩形，O 是AC 的中点，管道由AB ，BC ，CD ，DA ，OA ，OB ，OC ，OD 组成，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x ，机器人与定位仪器之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则机器人的行进路线可能为（）A ．A →O →DB ．B →O →DC ．A →B →OD ．A →D →O2、【海淀】10．如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m ， n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为（）A ．PA AB +B ．PA AB -C ．AB PA D ．PAAB3、【丰台】10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B图1图24、【石景山】 10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为（）A ．4 B ． C．12 D ．5、【朝阳】10．如图，ABC ∆为等边三角形，点O 在过点A 且平行于BC 的直线上运动，以ABC ∆的高为半径的⊙O 分别交线段AB 、AC 于点E 、F ，则所对的圆周角的度数（）A ．从︒0到︒30变化B ．从︒30到︒60变化C ．总等于︒30D ．总等于︒606、【东城】10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（） A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对7、【房山】10.如图，正方形的顶点(0,)2A ，(2B ，顶点C 、D 位于第一象限，直线:(0l x t t =≤ 将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为S ，当t 由小变大时S关于t 的函数图象大致是（）8、【顺义】10．已知点M 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点M 出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P 走过的路程为x ，线段MP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是MABCDCB 第10题图PCBA图1 图29、【通州】10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），那么ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为（）t10、【怀柔】10.如右图，点M 从等边三角形的顶点A 出发，沿直线匀速运动到点B, 再沿直线匀速运动到点C,在整个过程中，设M 与A 的距离为y ，点M 的运动时间为x ，那么y 与x 的图象大致为（）A B C D11、【昌平】10. 如图1，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =2厘米，∠BAD =60°. P ，Q 两点同时从点O 出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动. 设运动的时间为x 秒，P ，Q 间的距离为y 厘米，y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则P ，Q 的运动路线可能为（）图1图2DO CB AA. 点P : O —A —D —C ，点Q : O —C —D —OB. 点P : O —A —D —O ，点Q : O —C —B —OC. 点P : O —A —B —C ，点Q : O —C —D —OD. 点P : O —A —D —O ，点Q : O — C —D — 12、【燕山】．13、【门头沟】 14、【平谷】 15、【大兴】 16、【延庆】1.（14朝阳一模）8．C；2.（14东城一模）8.B；3.（14西城一模）8．C；5.（14海淀一模）8．C；5.（14昌平一模）8．B；6.（14房山一模）8.C；7.（14石景山一模）8.D；8.（14顺义一模）D．；9.（14通州一模）8．B；10.（14丰台一模）8. D；11.（14怀柔一模）8．A；。

6.北京2016初三中考二模数学word版答案-朝阳

6.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-朝阳数学试卷评分标准及参考答案 2016.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=52--…………………………………………………………4分 =3．…………………………………………………………………5分18．解：21,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩①+②，得33x =，1x =．………………………………………………………2分把1x =代入②，得12y -=，1y =-．……………………………………………………4分所以这个方程组的解是1,1.x y =⎧⎨=-⎩ …………………………………………………5分19．解：原式()()21111a a a a +=⋅+-- ……………………………………………………1分()22=1a - ……………………………………………………………………3分22=21a a -+．∵2220a a --=，∴222a a -=．……………………………………………………………4分 ∴ 原式23=．………………………………………………………………5分 ①②20．解：∵ED BC ⊥，35E ∠=︒，∴55B ∠=︒． …………………………………………1分∵在Rt △ABC 中，∠BAC = 90º，AD 是BC 边上的中线， ∴AD BD =． …………………………………………3分∴55BAD B ∠=∠=︒ ．………………………………4分 ∴70BDA ∠=︒．…………………………………………………………………5分21．解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x 本．……………………1分由题意，得460218420x x⨯=+． …………………………………………3分解得 4.6x =． ……………………………………………………4分经检验， 4.6x =是原方程的解，且符合题意．……………………………5分答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本． 22．证明：（1）∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形ABCF 是平行四边形．…………………………………………1分∵90B ∠=︒，∴四边形ABCF 是矩形．…………………………………………………2分（2）由（1）可得，90AFC ∠=︒，∴90DAF D ∠=︒-∠，90CGF ECD ∠=︒-∠． ………………3分 ∵ED EC =，∴D ECD ∠=∠．…………………………4分 ∴DAF CGF ∠=∠．∵EGA CGF ∠=∠， ∴EAG EGA ∠=∠．∴EA EG =．………………………………………………………5分 23．解：（1）∵双曲线4y x=过点M （1，b ）， ∴4b =．……………………………………………………………………1分 ∵正比例函数y kx =的图象过点M （1，4），∴4k =．……………………………………………………………………2分 ∴正比例函数的表达式为4y x =．………………………………………3分（2）（-1，-4），（3，12）． …………………………………………………5分E CBA24．（1）证明：连接OD ．∵AD 平分MAN ∠， ∴EAD OAD ∠=∠． ∵OA OD =， ∴ODA OAD ∠=∠．∴EAD ODA ∠=∠．……………………………1分 ∵DE AM ⊥于E ， ∴90AED ∠=︒． ∴90EAD EDA ∠+∠=︒， ∴90ODA EDA ∠+∠=︒．∴OD ED ⊥．∴DE 是⊙O 的切线． ………………2分（2）解：∵30EDA ∠=︒，∴60ODA ∠=︒． ∵OA OD =，∴△ADO 为等边三角形．…………………………………………………3分在Rt △AED 中，1AE =，可得2AD =，ED =．………………4分 ∴2OD AD ==．在Rt △ODE中，由勾股定理可得OE = ………………………5分25．解：（1）41． ……………………………………………………………………… ……1分（2）补全图1，如图所示． ……………………………………………… ………2分（3）801； ………………………………………………………………3分答：预计观看“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”的人数分别约为96、40、64，…………4分所以演出应分别安排在江苏园、福建园、岭南园．………………………………5分前四天每天接待的观众人数统计图图126．（1）解：由题意可得2132x x =+． ∵12x x <，∴132x =-，22x =． …………………………………………………1分 ∴121116x x +=-．∵直线132y x =+与x 轴交于点C ，C 点横坐标为3x ，∴36x =-．………………………………………………………………2分∴3116x =-．∴123111x x x +=．…………………………………………………………3分（2）①证明：如图，过点B 作BE ∥PA 交PC 于点E ．∴△BEC ∽△APC ．…………………………………………………4分由PB 平分APC ∠，120APC ∠=︒，可得△PBE 是等边三角形．∴3BE PE PB x ===．∴23EC x x =-．∵BE ECAP PC =， ∴32312x x x x x -=．∴231312x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分②解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ．∵点C 在直线y x =上，且横坐标为3x ， ∴点C (3x ，3x )．∴3CE CD x ==．……………………………4分 ∵BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=，∴231312111222x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分 lxy E Dx 3x 1x 2C A BO l图 2 27．解：（1）∵抛物线()2296y x m x =-++-的对称轴是2x =，∴922(2)m +-=⨯-．∴1m =-． ……………………………………………………………1分∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-．…………………………………2分 ∴22(2)2y x =--+．∴顶点坐标为（2，2）．………………………………………………3分（2）由题意得，平移后抛物线表达式为 ()2232y x =--+……………………4分 ∵()()222223x x --=--，∴52x =． ∴A （52，32）．………………………5分（3）702b <≤． ……………………………7分28．（1）BD CE =；………………………………………1分（2）补全图形．………………………………………2分证明：如图2，在BE 上截取BF CD =，连接CF ．∵12DCB EBC A ∠=∠=∠， ∴△DCB ≌△FBC ．………………………3分 ∴BD CF =，FCB DBC ∠=∠．∴CFE FBC FCB FBC ABE ∠=∠+∠=∠+∠2．∵CEF A ABE ∠=∠+∠．∴CFE CEF ∠=∠．………………………………………………………4分 ∴CF CE =．∴BD CE =．………………………………………………………5分（3）求解思路如下：a ．如图3，过点E 作EM BC ⊥于M ；b ．由BE 平分ABC ∠，可得ABC A ∠=∠；c ．由BDC ∠=︒105，可得EBC ∠=︒25，50A ∠=︒，80ACB ∠=︒；………………………………………………………6分d ．由（2）知CE BD ==3，在Rt △CEM 中，可求EM 的长度；e ．在Rt △BEM 中，由EBM ∠的度数和的EM 的长度，可求BE 的长度．…7分图3ADBM CE29．（1）①16．………………………………………………………………………………1分②当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”为定值．………………2分证明：如图，AB 为⊙O 中过点P 的任意一条弦，且不与OP 垂直．过点P 作⊙O 的弦''A B ⊥OP ，连接'AA 、'BB ． ∵在⊙O 中，''AA P B BP ∠=∠，''APA BPB ∠=∠，∴△'APA ∽△'B PB ．…………………………………………………3分∴''PA PA PB PB=． ∴''PA PB PA PB ⋅=⋅．…………………………4分∵OP ⊥''A B ，3OP =，⊙O 半径为5． ∴''4A P B P ==．∴16PA PB ⋅=．…………………………………………………………5分 ∴当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”为定值．（2）22r d -． …………………………………………………………………………6分（3）22b -≤≤． …………………………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。

2016年北京市中考数学试卷-答案

北京市2016年高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】A 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；B 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；C 、如图所示：12b <<，则21b -<-<-，故此选项错误；D 、由选项C 可得a b <-，此选项正确.【提示】利用数轴上a ，b 所在的位置，进而得出a 以及b -的取值范围，进而比较得出答案.【考点】实数与数轴4.【答案】C【解析】设多边形的边数是n ，则2180540n -∙︒=︒（），解得5n =，故选C. 【提示】根据多边形的内角和公式2180n -∙︒（）列式进行计算即可求解.【考点】多边形内角与外角5.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选D.【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【考点】由三视图判断几何体6.【答案】A【解析】2a b +=【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可求出值.【解析】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确，故选D.【提示】根据轴对称图形的概念求解即可.【考点】轴对称图形8.【答案】B 【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润7.5 4.53=-=元，4月份的利润6 2.4 3.6=-=元，5月份的利润 4.5 1.53=-=元，6月份的利润 2.51 1.5=-=元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B.【提示】根据图象中的信息即可得到结论.【考点】象形统计图9.【答案】A【解析】解：设过A 、B 的直线解析式为y kx b =+点A 的坐标为(4,2)-，点B 的坐标为(2,4)-24k b ∴-+＝42k b -+＝解得：1k -＝， 2b -＝∴直线AB 为 2y x =--∴直线AB 经过第二、三、四象限如图，连接AB ，则原点在AB 的右上方，∴坐标原点为O 1，故选A.【提示】先根据点A 、B 的坐标求得直线AB 的解析式，再判断直线AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.【考点】坐标与图形性质，一次函数图象与系数的关系10.【答案】B【解析】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过3180m 的该市居民家庭一共有0.250.75 1.5 1.0 1.54++++=（万），又4 100%80%5⨯=，故年用水量不超过3180m 的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②年用水量超过240m 3的该市居民家庭有 (0.150.150.05)0.35++=（万），0.35100%7%5%5∴⨯=≠，故年用水量超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选B.【提示】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案.【考点】频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1x ≠ 【解析】由题意，得：10x -≠，解得1x ≠，故答案为：1x ≠.【提示】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【考点】分式有意义的条件12.【答案】()am bm cm m a b c ++=++（答案不唯一）【解析】由题意可得：()am bm cm m a b c ++=++，故答案为()am bm cm m a b c ++=++.【提示】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.【考点】因式分解-提公因式法13.【答案】0.882（答案不唯一）【解析】0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.88180.882x =+++++++÷≈（），∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882，故答案为：0.882【提示】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.【考点】利用频率估计概率14.【答案】3【解析】解：如图，CD ∥AB ∥MN ，ABE CDE ∴△∽△，ABF MNF △∽△，CD DE AB BE∴=，FN MN FB AB =，即1.8 1.81.8+AB BD=，1.5 1.51.5 2.7AB BD =+-，解得：=3AB m .答：路灯的高为3m .【解析】解：1～100的总和为：(1+100)15002500=⨯，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：505010505÷=，故答案为：505.【提示】根据已知得：百子回归图是由1，2，3……，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10.【考点】规律型：数字的变化类16.【答案】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上），理由：如图，PA PQ =，PB PB =，∴点A 、点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，PQ AB ∴⊥.【解析】解不等式2531x x +>-（），得：8x <，解不等式742x x +>，得：1x >， ∴不等式组的解集为：18x <<.【提示】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集. 【考点】解一元一次不等式组19.【答案】四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，E BAE ∠=∠∴，AE 平分∠BAD ，BAE DAE ∠=∠∴，【解析】解：（1）关于x 的一元二次方程222110x m x m +++-=（）有两个不相等的实数根，2221411450m m m ∆=+-⨯⨯-=+>∴（）（），解得：54m >-. （2）如当1m =，此时原方程为230x x +=.即(3)0x x +=，解得：10x =，23x =-.【提示】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0∆>，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令1m =，将1m =代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论.【考点】根的判别式，解一元二次方程的因式分解法，解一元一次不等式21.【答案】（1）3y x =+（2）2n ＜【解析】解：（1）点B 在直线2l 上，42m ∴=，2m ∴=，点B (2,4).设直线1l 的表达式为y kx b =+，由题意:60,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的表达式为132y x =+. （2）与图象可知2n <.【提示】（1）先求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题.（2）由图象可知直线1l 在直线2l 上方即可，由此即可写出n 的范围.【考点】两条直线相交或平行问题22.【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：23311415 2.87⨯+⨯+÷=（），远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：2237445215 3.4⨯+⨯+⨯+⨯÷=（），说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况.【提示】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可.【考点】抽样调查的可靠性，加权平均数23.【答案】【解析】（1）证明：在△CAD 中，M 、N 分别是AC 、CD 的中点.MN ∴∥AD ，12MN AD =. 在Rt △ABC 中，M 是AC 中点.12BM AC ∴=. AC AD =，MN BM ∴=.（2）解：60BAD ∠=︒，AC 平分∠BAD ，30BAC DAC ∴∠=∠=︒.由（1）可知，12BM AC AM MC ===， 260BMC BAM ABM BAM ∴∠=∠+∠=∠=︒，MN ∥AD ，30NMC DAC ∴∠=∠=︒.90BMN BMC NMC ∴∠=∠+∠=︒，222BN BM MN ∴=+，由（1）可知112MN BM AC ===，（2）首先证明90BMN ∠=︒，根据222BN BM MN =+即可解决问题.【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理24.【答案】（1）解：2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）3300 预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.【提示】（1）画出2011-2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．（2）设2013到2015的平均增长率为x ，列出方程求出x ，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题.【考点】解直角三角形的应用方向角问题25.【答案】（1）证明：ED 与⊙O 相切于D .OD DE ∴⊥，F 为弦AC 中点，OD AC ∴⊥，AC ∴∥DE .（2）解：作DM OA ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD .首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据•ACDE S AE DM =平行四边形，只要求出DM 即可． AC ∥DE ，AE AO =，OF DF ∴=.AF DO ⊥，AD AO ∴=，AD AO OD ∴==.ADO ∴△是等边三角形，同理△CDO 也是等边三角形，.60CDO DOA ∴∠=∠=︒，AE CD AD AO DD a =====，AO ∴∥CD ，又AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，易知AE =，（2）作D M O A ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD ，首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据平行四边形ACDE 的面积•AE DM =，只要求出DM 即可.【考点】切线的性质 26.【答案】解：（1）如图，（2）根据图形可知4x =对应的函数值y 约为2.0；由图可知该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值.【提示】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解.【考点】函数的概念【解析】（1）2221(1)1y mx mx m m x =-+-=--，∴抛物线顶点坐标(1,1)-.（2）①1m =，∴抛物线为22y x x =-，令0y =，得0x =或2，不妨设A (0,0)，B (2,0)，∴线段AB 上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点， ∴点A 在(1,0)-与(2,0)-之间（包括(1,0)-），当抛物线经过(1,0)-时，14m =. 当抛物线经过点(2,0)-时，19m =. ∴m 的取值范围为1194m <≤.【提示】（1）利用配方法即可解决问题.（2）①1m =代入抛物线解析式，求出A 、B 两点坐标即可解决问题.②根据题意判断出点A 的位置，利用待定系数法确定m 的范围.【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征28.【答案】解：（1）AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形，60B C ∴∠=∠=︒.20BAP CAQ ∴∠=∠=︒.80AQB APQ BAP B ∴∠=∠=∠+∠=︒.（2）如图2，AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形.60B C ∴∠=∠=︒.BAP CAQ ∴∠=∠.点Q 关于直线AC 的对称点为M ，AQ AM ∴=，QAC MAC ∠=∠.MAC BAP ∴∠=∠.60BAP PAC MAC CAP ∴∠+∠=∠+∠=︒.60PAM ∴∠=︒.AP AQ =.AP AM ∴=.∴APM ∆是等边三角形.AP PM ∴=.【提示】（1）根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，由点Q 关于直线AC 的对称点为M ，得到AQ AM =，OAC MAC ∠=∠，等量代换得到MAC BAP ∠=∠，推出△APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论.【考点】三角形综合题29.【答案】（1）①2②直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+（2）m 的取值范围是：15m ≤≤或-51m ≤≤-【解析】解：（1）①A (1,0)，B (3,1)由定义可知：点A ，B 的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A ，B 的“相关矩形”的面积为212⨯=；②由定义可知：AC 是点A ，C 的“相关矩形”的对角线，又点A ，C 的“相关矩形”为正方形∴直线AC 与x 轴的夹角为45°，设直线AC 的解析为：y x m =+或y x n =-+，把(1,0)代入y x m =+，1m ∴=-，∴直线AC 的解析为：1y x =-，把(1,0)代入y x n =-+，1n ∴=，1y x ∴=-+，综上所述，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+；（2）设直线MN 的解析式为y kx b =+，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN 与x 轴的夹角为45°，1k ∴=±，点N 在⊙O 上，∴当直线MN 与⊙O 有交点时，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，当1k =时，作⊙O 的切线AD 和BC ，且与直线MN 平行，其中A 、C 为⊙O 的切点，直线AD 与y 轴交于点D ，直线BC 与y 轴交于点B ，连接OA ，OC ，把M (,3)m 代入y x b =+，3b m ∴=-，∴直线MN 的解析式为：3y x m =+-45ADO ∠=︒，90OAD ∠=︒.2OD ∴==.D ∴（0，2）同理可得：B （0，-2），∴令0x =代入3y x m =+-，3y m ∴=-，232m ∴-≤-≤，15m ∴≤≤，当1k =-时，把M （m ，3）代入y x b =-+，3b m ∴=+，∴直线MN 的解析式为：3y x m =++，同理可得：232m -≤+≤，51m ∴-≤≤-；综上所述，当点M ，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：15m ≤≤或51m -≤≤-.【提示】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A 与B 的相关矩形面积，则AB 必为对角线，利用A 、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以AC 与x 轴的夹角必为45，设直线AC 的解析式为；y kx b =+，由此可知1k =±，再（1，0）代入y kx b =+，即可求出b 的值；（2）由定义可知，MN 必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN 与x 轴的夹角为45°，由因为点N 在圆O 上，所以该直线MN 与圆O 一定要有交点，由此可以求出m 的范围.【考点】圆的综合题。

北京丰台区中考二模数学试题及答案

北京丰台区中考二模数学试题及答案
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
2019北京延庆区中考二模数学试题及答案

北京市房山区2016年中考数学二模试题(含解析)

2016年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×1082．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．b B．d C．a D．c3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（）A．40° B．90° C．80° D．50°7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．331；332.5 B．329；332.5 C．331；332 D．333；3328．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（）A．方式一B．方式二C．两种方式一样 D．无法确定10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11．分解因式y3﹣2y2+y= ．12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为米．13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是元．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC 的面积为．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．小芸的作图步骤如下：如图2：（1）作线段FE=CB；（2）过点F作GF⊥FE于点F；（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，交射线FG于点D，连接DE，所以△DEF即为所求作的直角三角形．老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为，点P2016的坐标为．三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17．计算：．18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．22．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数．（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标．（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B（2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BC∥AE，求BC的长．26．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）如果sinC=，AE的长为2．求⊙O的半径．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣1，0），C（﹣1，1），D（0，﹣3），A，B 在x轴上，且P为AB中点，S△CAP=1．（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且S△APQ=S△APC，求点Q坐标．（3）若一个动点M自点N（0，﹣1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．28．在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如图1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．（2）如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60°﹣α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．29．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．2016年北京市房山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．b B．d C．a D．c【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出实数a，b，c，d的取值范围，然后再根据倒数比较大小．【解答】解：由数轴可得：a=﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d=4，故这四个数中，倒数最大的是c，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判断出实数a，b，c，d的取值范围．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵点数大于4的数为：5，6，∴向上一面的点数大于4的概率==．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，故这个正多边形的边数是5．故选：A．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（）A．40° B．90° C．80° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠DAB的度数．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，进而即可求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠C=40°，∴∠DAB=∠C=40°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=50°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．331；332.5 B．329；332.5 C．331；332 D．333；332【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：324，325，329，333，342，342，所以这组数据的中位数是=331，平均数==332.5，故选A．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．8．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．【解答】解：当k＞0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项C，故选C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与y轴的交点是一次函数的常数项．9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（）A．方式一B．方式二C．两种方式一样 D．无法确定【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题；实数．【分析】根据表格中的数据求出两种方式的费用，比较即可．【解答】解：方式一费用为：58+0.25×150=95.5元；方式二费用为：88元，则方式二省钱．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清两种方式计费方法是解本题的关键．10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11．分解因式y3﹣2y2+y= y（y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：y3﹣2y2+y，=y（y2﹣2y+1），=y（y﹣1）2．故答案为：y（y﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为70 米．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=BC，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∵DE=35m，∴BC=70m，故答案为70．【点评】本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 2 元．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】先求得上下车站站名所对应数字之差的绝对值，然后根据表格可得到对应的票价，然后再打5折即可．【解答】解：|24﹣6|=18，∵16＜18＜20，∴对应票价为4元．∵一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，∴张老师乘车的费用=4×0.5=2元．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值，求得张老师本题乘车对应的票价是解题的关键．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为．【考点】三角形的面积．【专题】推理填空题．【分析】根据图象可以利用割补法，得到△ABC的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：∵在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，∴△ABC的面积为：3×3﹣﹣﹣=，故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，解题的关键是明确三角形面积的计算公式，会运用割补法求三角形的面积．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．小芸的作图步骤如下：如图2：（1）作线段FE=CB；（2）过点F作GF⊥FE于点F；（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，交射线FG于点D，连接DE，所以△DEF即为所求作的直角三角形．老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．请回答：得到DF=AC的依据是斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．【考点】作图—复杂作图．【分析】由作法直接得到判断Rt△ACB≌Rt△DFE的条件即可．【解答】解：由作法得，FE=CB，DE=AB，GF⊥FE，∴∠DFE=∠ACB=90°，在Rt△ACB和Rt△DFE中，∴Rt△ACB≌Rt△DFE，∴AC=DF，故答案为：斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．【点评】此题是作图﹣﹣﹣复杂作图，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是读懂作法，也是本题的难点．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为（﹣2，0），点P2016的坐标为（0，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据中心对称的性质找出部分P n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n 为自然数）．当n=5时，P5（﹣2，0）；∵2016=6×336，∴P2016（0，0）．故答案为：（﹣2，0）；（0，0）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+2+1﹣3=10﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1=9a2﹣1﹣a2﹣2a﹣1=8a2﹣2a﹣2=2（4a2﹣a﹣1），∵4a2﹣a﹣1=0，∴原式=0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．【解答】解：x+1＜6x﹣12﹣2，x﹣6x＜﹣12﹣2﹣1，﹣5x＜﹣15，∴x＞3，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵DE=3，BC=5，AC=12，∴．∴AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200（4分）经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．（6分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了200 名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）只要合情合理即可．【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；（2）持反对态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，补全统计图如图：（3）如：饮食清淡，多吃蔬菜，少开门窗，减少出门，口罩要戴．故答案为：（1）200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数y=bx﹣2 ．（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标 1 ．（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据交换函数的定义即可求解；（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，解关于x的方程即可求出x的值；（3）根据（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．【解答】解：（1）一次函数y=﹣2x+b的交换函数为y=bx﹣2．故答案为y=bx﹣2；（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，得﹣2x+b=bx﹣2，整理得，（b+2）x=b+2，∵b≠﹣2，∴b+2≠0，方程两边同时除以b+2，得x=1，故（1）中两函数图象的交点的横坐标为1．故答案为1；（3）设函数y=﹣2x+b与y轴的交点A的坐标为（0，b），函数y=bx﹣2与y轴的交点B的坐标为（0，﹣2）．∵两函数图象与y围成三角形的面积为3，两直线交点到y轴的距离为1，∴AB×1=3，∴AB=6，∴b﹣（﹣2）=6或﹣2﹣b=6，∴b=4或b=﹣8．【点评】此题考查了两条直线相交的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．理解交换函数的意义是解题的关键．也考查了三角形面积的计算．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B（2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BC∥AE，求BC的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B（2，2）在y=的图象上，求得k=4，，根据已知条件得到A点的坐标为（，3），解方程组即可得到结论；。

北京市顺义区2016年中考二模数学试题(纯WORD版含官方参考答案及评分标准)

顺义区2016届初三第二次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．实数4的算术平方根是A ．2±B ．2C ．2-D ．42．2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92 800人次. 将92 800用科学记数法表示应为A ．292810⨯ B ．392810.⨯ C ．492810.⨯ D ．592810.⨯ 3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A ．点A 与点B B ．点B 与点C C ．点B 与点D D ．点A 与点D4．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是A ． 3x ≠B ． x ＞3C ． x ≥3D ． x <3 5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是A. 了解七（1）班学生校服的尺码情况B.了解我市中学生视力情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率6.下图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，则小宇家可能住在 A ．裕龙花园三区 B ．双兴南区 C ．石园北区D ．万科四季花城C D B A -2-121北圆矩形平行四边形直角三角形7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为A .12 B . 14 C . 34D .1 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，110A ∠=︒，则BOD ∠的度数是 A . 70︒ B . 110︒ C . 120︒ D . 140︒9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是A ．梦B ．我C ．中D ．国10．已知点M 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点M 出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P 走过的路程为x ，线段MP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是MMMMABCDD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若2(2)10m n -+-=，则m n += ．12. 甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S 甲2S 乙2（填＞或＜）．OA BCDxyO13. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 .14．如图，在ABC △中，9040C CAB ∠=∠=°，°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADC ∠的度数为___________．15．某函数符合如下条件：①图象经过点（1，3）；②y 随x 的增大而减小.请写出一个符合上述条件的函数表达式 .16．如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点E 在电线杆的上三分之一处，所以知道BE 的高度就可以知道电线杆AB 的高度了．要想得到BE 的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出.请你设计出要测量的对象：；请你写出计算AB 高度的思路：.DAEBC GFAB C DE小亮小方23分小林19分三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：11128 2cos453-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：532,733.2x x x x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解. 19．已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -+∙+-+++的值.20．已知: 如图，在ABC ∆，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 的中点，BF CA ⊥延长线于点F . 求证：CBF ADE ∠=∠.21．某地为了打造风景带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.22．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AC BD ⊥，垂足为M ,过点A 作AE AC ⊥，交CD 的延长线于点E ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若8AC =，4sin 5ABD ∠=，求BD 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x k =-+的图象与反比例函数4y x=-的图象交于点A （－4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且=AP AB ，直接写出点P 的坐标．24．已知：如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 分别交OFEDCBAME D C BAFEDCBAxy-4BAOAC 、BC 于点D 、E ，且AD DC =.（1）求证：AB BC =；（2）过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ，且CF DC =，求sin CAE ∠的值.25．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x /分频数频率 50≤x ＜60 2 0.04 60≤x ＜70 6 0.1270≤x ＜80 9b80≤x ＜90a0.36 90≤x ≤100 150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？26．阅读理解：如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与点A 、点B 重合），分别连接ED EC ，，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边AB 上的强相似点. 解决问题：（1）如图1，在四边形ABCD 中， 50A B DEC ∠=∠=∠=︒，试判断点E 是否是四边形ABCD 在边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD 中，52AB BC ==，，且A ，B ，C ，D 四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 在边AB 上的一个强相似点E .27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=．（1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；图2CDAB图1A B CDE频数（人数）1620124810005*********成绩/分（2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.28.已知：如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证：BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；（2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；（3）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒，2BD =时，则CB = ． 29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C 给出如下定义：若⊙O 上存在两个点A ，B ，使得60APB ∠=︒，则称P 为⊙C 的关联点.已知点11(,)22M ，(2,0)N -，(0,4)E -，(23,0)F（1）当⊙O 的半径为1时，①在点M ，N ，E ，F 中，⊙O 的关联点是；②过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使30GFO ∠=︒，若直线l 上的点(,)P m n 是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；（2）若线段EF 上的所有点都是半径为r 的⊙O 的关联点，求半径r 的取值范围.顺义区2016届初三第二次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCDCABADAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．3； 12．>； 13．21； 14．70︒； 15．4y x =-+（不唯一）； 16.BCE ∠和线段BC ；思路：①在Rt BCE ∆中，由tan BEBCE BC∠=，求出tan BE BC BCE =⋅∠， ②由13AE AB =，可求23BE AB =，求得33tan 22AB BE BC BCE ==⋅∠．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：11128 2cos453-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭23212222=+-+-⨯…………………………..…………………...………4分 222=+ …….…………………………………………………….……….….…5分18．解：解不等式532x x -< ，得1x <. …….…………….…….……….…1分解不等式7332x x +> ，得3x >- ..……………….…….……….…2分 ∴原不等式组的解集为31x -<< . ………….…………….…4分 ∴原不等式组的所有整数解为2-、1-、0 . ……….………….….…5分 19．解：原式=2(1)(1)11(1)12x x x x x x +-+⋅+-++ ……………….…….……….…1分=1112x x x ++-+ ……………………………………….………2分 =2(1)(1)(1)(2)(1)(2)x x x x x x x +-++-+-+ ………………….……….….…3分=2212x x x x +++- ……………………………………….……….…4分∵ 230x x +-= ∴ 23x x +=∴原式=221314232x x x x +++==+-- ………………….………….….…5分 20．证明：∵AB AC =，AD 是BC 边上的中线，∴90ADC ∠=︒．………………………………………………………………………….….1分又∵E 是AC 的中点，∴AE DE =，………………………..…………………………………………………….….2分 ∴=90ADE EAD C ∠=∠-∠．………………………………………………………..…..3分 ∵BF CA ⊥延长线于点F ，∴=90CBF C ∠-∠．……………………………………………………………………….4分 ∴CBF ADE ∠=∠．……………………………………………………………………..….5分21．解：设甲工程队整治了x 米的河道，则乙工程队整治了(360)x -米的河道. …….………………………………1分根据题意得：360202416x x -+= ……………………………………….…...…3分解得：120x = ………………………………………….….….…4分 ∴360240x -=答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道 ….………..5分 22．（1）证明：∵AC BD ⊥，AE AC ⊥，∴AE ∥BD ，……………………………………………………………………..………….1分 ∵AB ∥DC ， ∴AB ∥DE ．∴四边形ABDE 为平行四边形．……………………………………………..…………..….2分（2）解：∵四边形ABDE 为平行四边形，∴BD AE =，E ABD ∠=∠．………………………………………………………...….3分 ∵4sin 5ABD ∠=， ∴4sin 5E ∠=．……………………………………………………………….………....….4分在RT △EAC 中，8AC =， ∴10CE =，6AE =，∴6BD =．………………………………………………………………………..…...….5分23．解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =， …………………....….1分把A （－4，1）代入y x k =-+中，得3k =- ……………….….…….2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标是(1,4)- ……………………………………….…...…3分（2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)- ……………………………….…...…5分24．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒.………………………………………………………………………..……1分又∵AD DC =，∴AB BC =.…………………………………………………………………………………2分（2）解：∵BF 切⊙O 于点B ，∴90ABF ∠=︒.…………………………………………………………………………………………………..…………3分 ∴90BAF F ∠+∠=︒.又∵90BAF ABD ∠+∠=︒， ∴ABD F ∠=∠， ∴△ABD ∽△BFD ， ∴AD BDBD DF=， ∴2BD AD DF =⋅.又∵CF DC =， ∴CF DC AD ==，设=CF DC AD k ==，则2222BD AD DF k k k =⋅=⋅=， ∴=2BD k .在RT △BCD 中，=3BC k ，3sin 33k CBD k∠==, 又∵CBD CAE ∠=∠，……………………..………………………………………………………………….……4分 ∴3sin 3CAE ∠=.…………………………………………………………..…………5分 25．解：（1）18，0.18；…………………………………..…………………………….……2分（2）…………………………..………3分（3）80-90；…………………………………..…………………………………………4分（4）3500.30105⨯=（人）…………………………………..………………..……5分答：约有105人． 26．解：（1）结论：点E 是四边形ABCD 在边AB 上的相似点.……….…1分证明：∵50A B DEC ∠=∠=∠=︒， ∴1+2=130∠∠︒，1+3=130∠∠︒，∴2=3∠∠，………………………………………………..……2分 ∴△AED ∽△BCE ，∴点E 是四边形ABCD 在边AB 上的相似点.…………….…3分（2）321ABCDE 18成绩/分9080706050010084122016 频数（人数）或BA D CE E CD A B……………………………………………………………………5分27．解：（1）[]22224(21)42441(21)b ac m m m m m ∆=-=-+-⨯=-+=- -----1分∵不论m 为任何实数时，总有2(21)0m ∆=-≥，∴该方程总有两个实数根 . --------------------------------------------------2分（2）24(21)(21)22b b ac m m x a -±-+±-==∴12x m =， 21x = ………………………………………………….… 4分不妨设点(1,0)B ，依题意则点(3,0)A - ∴ 32m =-∴ 抛物线的表达式为223y x x =+- …………….…………………5分（3）134b >……………………………………………...………………….…7分 28.（1）①ENMABCD……………………….…………………1分②证明：∵90ACD ∠=︒，又∵CE CB ⊥， ∴90=ECB ACD ∠=︒∠, ∴1=2∠∠.∵DB MN ⊥于点B ， ∴90ABD ∠=︒， ∴180BAC D ∠+∠=︒．E12NMABCD又∵180BAC EAC ∠+∠=︒，∴D EAC ∠=∠．……………………………………………….…..……2分 ∴△CAE ≌△CDB ，∴CE CB =．………………………………………………………..……3分 ③2CB BD AB =+．……………………………………………....….4分（2）2CB AB BD =-，2CB BD AB =-.……………….…………6分（3）31-或3+1.…………………………………………………..……7分 29．解：（1）① 在点M ，N ，E ，F 中，⊙O 的关联点是M ，N ； ….………..2分② ∵过点F 作直线l 交y 于点G ，使30GFO ∠=︒，点(23,0)F ∴23OF =， 2OG =∴ 点G 的坐标是（0 ，2） ----------------------------------------------------3分设直线l 的表达式为y kx b =+，又直线l 过点点(23,0)F 和点(0,2)G∴ 直线l 的表达式为323y x =-+ ----------------------------------------4分 ∵ 直线l 上的点(,)P m n 是⊙O 的关联点∴直线l 上的点(,)P m n 满足2OP ≤的所有点都是⊙O 的关联点∴当2OP =时， 224m n +=，即 223(2)43m m +-+= --------5分 ∴ 10m = ，23m =∴m 的取值范围是03m ≤≤ ------------------------------------------------6分（2） 2r ≥ --------------------------------------------------------------------------------8分。

2016北京市各区初三数学二模分类汇编几何综合题汇编无答案

2016年各区二模几何综合题汇编1.(顺义)28.已知：如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证：BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；（2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；（3）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．2.(昌平)28. 在等边△ABC 中，AB =2，点E 是BC 边上一点，∠DEF =60°，且∠DEF 的两边分别与△ABC 的边AB ，AC 交于点P ，Q （点P 不与点A ，B 重合）.（1）若点E 为BC 中点．①当点Q 与点A 重合，请在图1中补全图形；②在图2中，将∠DEF 绕着点E 旋转，设BP 的长为x ，CQ 的长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如图3，当点P 为AB 的中点时，点M ，N 分别为BC ，AC 的中点，在EF 上截取EP '=EP ，连接NP '. 请你判断线段NP '与ME 的数量关系，并说明理由.图3图1A BE C图2DPQF3.(东城)28.【问题】在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点E 在直线BC 上（B ,C 除外），分别经过点E 和点B 做AE 和AB 的垂线，两条垂线交于点F ，研究AE 和EF 的数量关系.【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE ，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E 是BC 的中点时，只需要取AC 边的中点G （如图1），通过推理证明就可以得到AE 和EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE 和EF 的数量关系；图1【数学思考】那么当点E 是直线BC 上（B ，C 除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E 在线段BC 上”；“点E 在线段BC 的延长线”；“点E 在线段BC 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；图2【拓展应用】当点E 在线段CB 的延长线上时，若BE =nBC （01n ＜＜），请直接写出ABC S △：AEFS △的值．4.(海淀)28. 已知：AB BC =，90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α（090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE . （1）如图， ①补全图形； ②求AEC ∠的度数；（2）若AE1CE =，请写出求α度数的思路.（可．以不写出计算结果．．．．．．．．） 5.(西城)28．在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°．点P为直线AB 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），连接PC ，点D 在直线BC 上，且PD =PC ．过点P 作EP ⊥PC 于点P ，点D ，E 在直线AC 的同侧，且PE =PC ，连接BE ．（1）情况一：当点P 在线段AB 上时，图形如图1所示；情况二：如图2，当点P 在BA 的延长线上，且AP <AB 时，请依题意补全图．．．．．．2．；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选．．一种情况．．．．，完成下列问题： ①求证：∠ACP =∠DPB ；②用等式表示线段BC ，BP ，BE 之间的数量关系，并证明．图1 图26.(朝阳)28．在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且A EBC DCB ∠=∠=∠21．（1）如图1，若AB =AC ，则BD 与CE 的数量关系是______________；（2）如图2，若AC AB ≠，请你补全图2，思考BD 与CE 是否仍然具有（1）中的数量关系，并说明理由；（3）如图3，︒=∠105BDC ，BD =3，且BE 平分∠ABC ，请写出求BE 长的思路．（不用写出计算结果）7.(房山)28.在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如图28-1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．（2）如图28-2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60°-α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．8.(丰台) 28.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°. 点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=的面积请求出∠FCHCFEΔ,15=,20∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）EDADAABAB9.(石景山)28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ．（1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ．①请补全图形； ②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．10.(怀柔)28.在△ABC 中，∠ABC=90°，D 为△ABC 内一动点，BD=a,CD=b(其中a ，b 为常数，且a<b).将△CDB 沿CB 翻折，得到△CEB. 连接AE. (1)请在图1中补全图形;(2)若∠ACB=α，AE ⊥CE ，则∠AEB=；(3)在(2)的条件下，用含a,b,α的式子表示AE 的长.图1 备用图11.(通州)28. 已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE.（1）①依愿意补全图1； ②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是。

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第1页（共37页） 2016年北京市丰台区中考数学二模试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者

总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（） A．110×106 B．11×107 C．1.1×108 D．0.11×108 2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点

是（）

A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D 3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数

字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（） A． B． C． D．

4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的

四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的

长度是（）第2页（共37页）

A．10m B．10m C．15m D．5m 7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出

一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9．商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）

与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）

A．5元 B．10元 C．12.5元 D．15元

10．一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线

由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大第3页（共37页）

致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（） A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：x3﹣4x2+4x= ．

12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再

以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB= （度）

13．关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的

值：a= ，b= ． 14．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．第4页（共37页）

15．北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信

息，预估2016年北京市机动车的保有量约万辆，你的预估理由是．

16．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣

1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，

C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐

标：．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：．

18．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．

19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．第5页（共37页）

20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求

证：DE=DC．

21．2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑

赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？ 22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．

23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）．

（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标． 24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为 BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．第6页（共37页）

25．阅读下列材料：

日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微

信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．

26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：

小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值第7页（共37页）

x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ 0 m ﹣ ﹣ 0 n … 求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：① ② ．

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，

B两点，且点A的坐标为（3，0）．

（1）求点B的坐标及m的值；（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围．第8页（共37页）

28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆

时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．

（1）若点E在线段DC上，如图1， ①依题意补全图1； ②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果） 29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是

平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围．