分布式压缩感知的算法及其应用研究
压缩感知理论与应用
压缩感知理论与应用传统的信号处理方法在信号采样、编码和重构过程中，都是通过对信号进行均匀采样，并利用采样的信息进行压缩和重构。
然而，随着传感器技术的发展和信号采样率的提高，传统方法所需的采样和编码复杂度也会增加，从而导致计算负担增大和存储空间的浪费。
压缩感知理论的提出，正是为了解决这一问题。
压缩感知理论的核心思想是，对于稀疏信号，可以使用少量的随机投影测量进行采样，然后通过最优化问题对信号进行重建。
具体来说，假设原始信号是一个N维的实向量x，通过采样矩阵Φ（大小为m×N）对信号进行采样得到观测向量y（大小为m×1）。
采样矩阵Φ的每一行可以看作是一个随机选择的投影向量，可以是高斯随机矩阵或伯努利随机矩阵。
通过求解以下最优化问题：min ，x'，_0, s.t. y = Φx'其中，x'，_0表示x'的L0范数（即非零元素的个数），通过稀疏表示的优化算法来求解x'，从而实现信号的重构。
在压缩图像重建中，首先对图像进行随机投影测量，然后使用稀疏表示算法对采样图像进行重建。
常用的稀疏表示算法包括基于字典的方法，如稀疏表示算法（OMP）和迭代逐步阈值算法（ISTA），以及迭代最大稀疏系数算法（ITSP）和迭代收缩阈值算法（IST）等。
以ISTA算法为例，它是一种迭代算法，通过不断更新稀疏表示来逼近原始信号。
算法流程如下：1.初始化稀疏表示x为0向量；2.迭代更新稀疏表示：-计算残差r=y-Φx；-计算梯度g=Φ^Tr；-更新稀疏表示：x=x+μg；- 对稀疏表示进行阈值处理：x = S oftThreshold(x, λ/μ)；-设置μ为一个合适的步长；3.返回最终稀疏表示x。
通过不断迭代更新稀疏表示，可以逐渐逼近原始信号，从而实现图像的重建。
总之，压缩感知理论是一种通过少量的随机投影测量和稀疏表示算法来压缩和重构信号的新型信号处理理论。
它在图像压缩、语音信号处理、视频编码和无线传感器网络等领域有着重要的应用价值，并且还有许多重建算法可以实现信号的高效重构。
基于压缩感知的图像处理方法及应用研究
基于压缩感知的图像处理方法及应用研究基于压缩感知的图像处理方法及应用研究摘要：压缩感知是一种新的信号采样和处理方法，通过利用信号的稀疏性，可以从非常少量的测量数据恢复出原始信号。
该方法因其在图像处理领域的广泛应用而备受关注。
本文详细介绍了基于压缩感知的图像处理方法及其在图像处理领域的应用研究，并对其未来发展方向进行了展望。
1.引言随着数字图像技术的不断发展，图像处理技术得到了广泛应用，如医学图像分析、计算机视觉和图像压缩等。
图像采集设备和传输介质的不断进步，使得我们可以获取和传输大量高质量的图像数据。
然而，这也带来了数据处理和存储方面的挑战。
为了解决这一问题，研究人员开始探索压缩感知技术。
2.压缩感知的基本原理压缩感知技术基于一个重要假设，即信号在一个合适的变换域下是稀疏的，即信号的大部分能量都集中在少数个系数上。
通过设计一个测量矩阵，可以将原始信号投影到一个低维空间中，然后利用这个低维投影数据重建原始信号。
这样就可以大大减少采样和存储成本。
3.基于压缩感知的图像处理方法基于压缩感知的图像处理方法包括图像采样、图像重建和图像处理三个主要过程。
3.1 图像采样传统的图像采样方法是通过均匀采样来获取图像数据。
然而，这种方法需要大量的采样点，导致数据量过大。
在压缩感知中，采用非均匀采样的方式来获取图像数据，可以大大降低采样点的数量，并且能保持较好的图像质量。
3.2 图像重建图像重建是压缩感知的核心问题。
基于压缩感知的图像重建方法主要包括两步：测量和重建。
首先，在非均匀采样中，通过选择合适的测量矩阵进行投影。
然后，利用重建算法从稀疏表示中恢复原始图像。
常用的算法有基于迭代优化的方法和基于稀疏表示的方法。
3.3 图像处理基于压缩感知的图像处理方法可以应用于图像降噪、图像去模糊、图像超分辨率重建等方面。
通过对测量数据进行稀疏表示和重建，可以实现图像处理的目的。
4.基于压缩感知的图像处理应用研究基于压缩感知的图像处理在许多领域都有广泛应用，如医学影像、安防监控、无人机图像等。
基于分布式压缩感知的深空探测视频编解码技术研究
实验数据展示：展示实验过程中获取的各种数据，包括原始视频、压缩感知后的视频、解码后的视频等。
实验结果分析：对实验结果进行详细的分析，包括压缩比、重构质量、编解码效率等方面的评估。
PART SIX
多模态融合：将不同模态的信息进行融合，提高编解码性能
技术优势：基于分布式压缩感知的深空探测视频编解码技术具有高效、稳定、可靠等优点，能够满足深空探测任务的需求。
分布式压缩感知技术：利用多个传感器同时对目标进行感知，通过稀疏表示和重构算法对数据进行压缩感知，提高数据传输效率和存储空间。
深空探测视频编解码技术：针对深空探测视频的特点，采用高效的视频编解码算法和压缩技术，实现对视频数据的实时传输和处理。
添加项标题
添加项标题
添加项标题
添加项标题
压缩感知理论：介绍压缩感知理论的根本原理和在深空探测视频编解码中的应用。
分布式压缩感知：介绍分布式压缩感知的概念、原理和在深空探测视频编解码中的应用。
性能评估指标：介绍性能评估的指标，包括压缩比、重构质量、传输速率等。
实验结果分析：展示实验结果，包括压缩比、重构质量、传输速率等方面的数据，并进行分析和比较。
深空探测视频编解码技术的重要意义和应用前景
早期阶段：简单的图像压缩技术，如JPEG、MPEG等开展阶段：引入了分布式压缩感知理论，提高了视频压缩效率现状：基于分布式压缩感知的深空探测视频编解码技术已经成为了研究热点，具有广泛的应用前景 我正在写一份主题为“基于分布式压缩感知的深空探测视频编解码技术研究〞的PPT,现在准备介绍“基于分布式压缩感知的深空探测视频编解码技术的研究现状与挑战〞，请帮我生成“研究现状与挑战〞为标题的内容 研究现状与挑战我正在写一份主题为“基于分布式压缩感知的深空探测视频编解码技术研究〞的PPT,现在准备介绍“基于分布式压缩感知的深空探测视频编解码技术的研究现状与挑战〞，请帮我生成“研究现状与挑战〞为标题的内容研究现状与挑战研究现状：目前，基于分布式压缩感知的深空探测视频编解码技术已经取得了一定的研究成果，但仍存在一些问题需要解决挑战：由于深空环境的特殊性，该技术在应用过程中面临着许多挑战，如数据传输延迟、信道带宽限制等未来研究方向：针对现有技术的缺乏，未来需要进一步研究如何提高编解码效率、降低传输延迟等问题，以满足深空探测任务的需求
压缩感知理论与应用(附重建算法详述)
一 个 信 号 其 时 域 和 频 域 的 支 撑 分 别 为 T和 。
2.3.3 随机采样与重建
定义2.1 互相干
互
定理2.3
几点说明：
2. 信号表示越稀疏、两组基之间的互相干性越小，所需 要的样本数就越少
3. 常用的测量矩阵有高斯和伯努利分布，因为其与
大多数的稀疏表示基相干性小。
压缩采样的情况1: 信号本身稀疏
基本思想是利用关于解的先验知识，构造附加约束或改 变求解策略，使得逆问题的解变得确定且稳定。即对解 进行约束J(x)
约束信号x为平滑的
应用Lagrange乘子，将P2问题约束转换为无约束问题
CS关注的问题
1. 信号应满足什么要求，方可重建？
（对应香农采样定理中对信号的带宽要求）
2. 如何设计测量矩阵，让其作用于信号后 能保持信号的所有信息不丢失？
P RN ，（i） P t t 对所有 t T
原信号 x
x 重建信号 *
x
x
M=50；S=19；N=100
1-维信号
时域信号
频域
信号是频域稀疏的，时域测量结果；
压缩采样的情况2 信号可以用一组基稀疏表示
2-维图像信号
2.3.4 一致不确定准则（Uniform Uncertainty Principle, UUP）
•
1M 2N
x2 2
M>=logN.S
定理与UP的关系，以及RUP （Robust Uncertainty Principle）
以往的ＵＰ： T 2 N
(1)
如果 N 为质数，则有 T N （2）
有 ZN 的两个子集T 和 ，讨论 T 应为多大才可能构造出一个信 号使得其时域和频域的支撑分别为 T 和 。
压缩感知算法在图像视频压缩中的应用分析
压缩感知算法在图像视频压缩中的应用分析第一章压缩感知算法概述随着图像、视频等媒体数据的爆炸性增长，如何高效地存储和传输这些数据成为了挑战之一。
传统的压缩方法主要有无损压缩和有损压缩两种。
无损压缩方法通过消除数据中的冗余信息来减小数据的存储空间和传输带宽，但是无法达到较高的压缩比；而有损压缩方法则可以达到更高的压缩比，但由于丢失了部分信息，所以会影响数据的质量和准确性。
为了解决以上问题，压缩感知算法应运而生。
压缩感知算法，是一种新型的数据压缩方法。
该算法主要是利用信号的稀疏性将原始信号压缩到较小的空间中，并在接收端通过解码算法还原出原始信号。
因此，压缩感知算法除了具有传统压缩方法的优点外，还能更好地保护数据的质量和准确性。
第二章压缩感知算法的基本原理压缩感知算法是利用信号的稀疏性进行数据压缩的。
通常情况下，真实世界中的数据信号都是由许多极少数量的信息组成的，而这些信息出现的概率相对较小。
因此，数据信号可以被看作是高度稀疏的。
压缩感知算法的基本流程是：首先采集数据信号，然后将其压缩成高度稀疏的形式，最后在接收端通过解码来恢复原始信号。
压缩感知算法的核心是稀疏表示及压缩感知矩阵。
稀疏表示是指将一个非常复杂的信号表示为一组稀疏的线性组合。
压缩感知矩阵是指一个由随机数构成的矩阵，它将原始信号映射到一个高维空间中，然后在此空间内对信号进行采样，最后通过解码算法将信号还原出来。
第三章图像视频压缩中压缩感知算法的应用压缩感知算法在图像和视频的压缩中应用广泛。
通常情况下，图像和视频数据具有高度的冗余性和相关性，这使得它们可以被表示为一组线性组合，因此压缩感知算法可以有效地将图像和视频数据压缩到较小的空间中，并保持数据的质量和准确性。
在图像压缩中，压缩感知算法可以用来压缩高清图像和遥感图像等。
采用压缩感知算法进行图像压缩的优势在于它不需要对图像进行预处理，并且可以在不丢失图像质量的情况下实现更高的压缩比。
此外，压缩感知算法还可以在图像识别和分类等领域中得到应用。
WSN中的分布式压缩感知_吕方旭
第 2 步 在终端节点中， 定时器根据采样序列控 制 ADC 进行随机压缩采样， 获取随机采样值 x d ( M)， 并将其发送至簇头节点; 第 3 步 在簇头节点中， 接收 x d ( M )， 然后根据 i ∈ { 1， 2， …， M }， 随机采样序列 t i ， 将 x d ( M ) 内插 ( N
M×N － M) 个 0 ， 中进 得到 x d ( N)， 并在观测矩阵 Φ ∈Ｒ
行降维随机投影， 最终获得 y( M); CS 第 4 步 在簇头中根据 y ( M ) 和 A 利用 CoSaMP 重构算法进行重构。 在实际的应用中， 随机压缩采样一定要注意的 关键问题， 即生成的随机采样序列的最小间隔必须 大于 ADC 的最小采样周期， 这样才能保证 ADC 的 正常工作。 2． 3 无线传感器网络中单节点的随机压缩采样实验 实验平台使用 TI 提供的 CC2530 芯片和 ZStack
M 这些少量线性投 就可以得到 M 个线性观测 y ∈ Ｒ ，
15 ］ ， 虽然从 y 中恢复 θ 也是一个病态问题［ 但 这样未知数个数大大减少， 是因为系数 θ 是稀疏的， 16］ 使得信号重构成为可能。 文献［ 认为: 只要矩阵 A CS 满足 ＲIP 条件， 则可以证明 θ 可以通过求解最优 l0 范数问题精确重构， 即: ^ = argmin‖θ‖0 θ s． t． y = A CS θ (4)
WMSN中基于压缩感知的分布式视频编解码研究
WMSN中基于压缩感知的分布式视频编解码研究WMSN中基于压缩感知的分布式视频编解码研究摘要：随着无线多媒体传感网络（WMSN）的快速发展，对于视频在WMSN中的处理需求也越来越高。
然而，由于WMSN的复杂性和资源限制，传统的视频编解码算法在WMSN上的应用面临较大挑战。
因此，基于压缩感知的分布式视频编解码成为解决视频传输问题的有效途径。
本文对WMSN中基于压缩感知的分布式视频编解码研究进行了综述，并对其优点、挑战和未来研究方向进行了分析。
一、引言无线多媒体传感网络（WMSN）是一种融合了无线通信和传感网络的体系结构，能够实现对环境中各种信号和信息的传感、处理和传输。
随着WMSN的广泛应用，对于视频传输的需求也日益增长。
然而，由于WMSN中节点资源有限、网络带宽有限和能耗限制等限制因素，传统的视频编解码算法无法直接在WMSN中应用。
因此，如何在WMSN中进行高效的视频编解码成为研究的热点之一。
二、传统视频编解码算法的不适用性传统的视频编解码算法通常为中心式，即在中心节点上进行编解码处理。
然而，在WMSN中，由于节点资源有限，中心节点无法承担过多的计算负载。
此外，由于传输距离远、链路质量差等因素，传统算法的可靠性和实时性也无法满足要求。
因此，我们需要一种分布式的视频编解码方法来解决这些问题。
三、压缩感知的概念和基本原理压缩感知是一种新兴的信号处理理论，主要用于从稀疏信号中恢复原始信号。
其基本原理是在采样端进行压缩采样并保留少量的信息，然后利用重建算法在接收端恢复原始信号。
压缩感知可有效提高资源利用率和减小数据传输量。
四、基于压缩感知的分布式视频编解码算法基于压缩感知的分布式视频编解码算法主要包括以下几个关键步骤：分布式压缩采样、分布式传输和分布式重建。
首先，视频信号在节点上进行分布式压缩采样，将采样后的数据传输给邻居节点。
然后，节点利用传输过来的数据进行分布式传输，将数据发送到中心节点。
最后，中心节点利用重建算法对接收到的数据进行重建，得到原始视频信号。
光电成像中的压缩感知算法研究
光电成像中的压缩感知算法研究 在现代科技高速发展的时代，人们对于高清晰度图像的追求越来越强烈，这种愈来愈强烈的需求也驱动着科学家们不断研究和探索各种成像技术，以期满足人们不断提升的需求。在众多的成像技术中，光电成像的技术已经被广泛地应用和研究，而其与各种其他技术融合产生的新技术，更是成为人们引以为豪的成果。
其中一个比较成熟的技术便是压缩感知算法，这项技术可以帮助光电成像中的图像、视频和数据处理等领域的研究者们高效且准确地处理高分辨率、高质量的图像数据。那么，光电成像中的压缩感知技术到底是如何运作的呢？
首先，我们来了解一下成像技术的发展历程。在早期的科研中，人们使用的大部分成像技术都是点阵式相机和CCD等传统的成像工具。但这些工具所拍摄到的图像过于单一，尤其对于其中的低频信号，传输效率成倍下降，而高频噪声则增多，导致图像的质量大幅降低。在此之后，出现了一种称为压缩感知技术的新兴成像技术。
压缩感知算法是一种高效的信号处理工具，其重点在于减少信号的采样频率，而不是减少采样带宽，从而减少传输带宽的消耗。标准的压缩感知技术包括稀疏表示和压缩感知重构两部分，前者是通过将信号表示为有限数量的基函数来减小信号的尺寸，并保持尽可能少的信息损失。后者则是使用压缩感知重构算法来还原原始信号，这一算法能够利用信号少量的采样数据来恢复细节和误差。
在光电成像中，压缩感知技术的应用简单来说就是，当我们在对一张高分辨率图像进行处理时，我们需要运用到许多运算和计算，这些计算通常都会耗费巨大的时间和资源。而通过使用压缩感知技术，我们可以在不丢失大部分信息的前提下，可以大大地压缩图像的尺寸和流量，从而不仅减小了处理的时间，而且提高了我们对图像数据的处理速度和准确度。 当然，光电成像中的压缩感知技术也存在着诸多问题和挑战。例如，一些重要的图像特征，例如边缘和纹理等高频组成部分，可能因压缩而丢失，影响图像的质量和准确性。此外，大多数已有的压缩感知算法往往只能处理线性和非线性稀疏信号，不能有效处理非稀疏信号。解决这些问题，需要在压缩感知算法的模型和理论中做许多创新和改进，同时还需要在实验平台上通过大量的数据实验来验证问题的根本原因，并提出可行的解决方案。
基于压缩感知的分布式协同估计算法
基于压缩感知的分布式协同估计算法
基于压缩感知的分布式协同估计算法，是在分布式环境中进行估计的一种算法。
通常，分布式估计问题的解决需要传输大量的数据，因此在传输效率和精度方面存在很大的挑战。
通过利用压缩感知理论，该算法能够减少传输数据的数量，并且在保持精度的同时提高传输效率。
该算法的实现需要以下步骤：
1. 采集原始数据：每个节点在本地采集数据，并将其压缩传输给中心节点。
2. 压缩数据：利用压缩感知理论对数据进行压缩。
该理论认为，在采集原始数据时，如果数据是稀疏的或者能够被一个稀疏的矩阵表示，那么就可以通过非线性压缩方法将其压缩到远远小于原始数据的尺寸。
3. 中心节点解压数据：接收到压缩数据的中心节点，需要将其解压缩并重构成全局数据。
在这里，中心节点不仅扮演一个简单的数据收集器的角色，更要利用压缩感知理论，对数据进行解压缩，保留尽可能多的数据精度，同时满足传输数据量的要求。
4. 分布式估计：根据中心节点传递的全局数据，在分布式环境中进行估计。
在估计过程中，节点可以利用一些分布式估计技术，例如最小均方误差估计（MMSE）和卡尔曼滤波器等等。
由于只需要传输少量压缩的数据，基于压缩感知的分布式协同估计算法表现出了可观的传输效率。
此外，该算法还通过压缩感知理论提高了估计的精度，特别是在数据是稀疏的情况下。
总体来说，基于压缩感知的分布式协同估计算法实现了在分布式环境中进行高效、高精度的估计。
这一算法不仅可以应用于传感器网络、物联网、无线通信等多个领域，还可以为未来的大规模数据处理提供一种新的思路。
分布式压缩感知理论研究综述及应用
分布式压缩感知理论研究综述及应用作者：杨萌姚彦鑫来源：《电脑知识与技术》2020年第04期摘要：压缩感知理论是当前信号处理领域的一种较为先进的信号处理方式，为了处理视频等相关性很强的信号集，学者提出了分布式压缩感知理论，将分布式编码与压缩感知理论相结合，对不同信号进行联合重构。
信号集中的相似部分可以很大程度上降低观测数量，同时降低了解码端复杂度。
该文综述了分布式压缩感知的理论模型和联合稀疏模型，并对分布式压缩感知在视频、图像融合和无线传感器网络的应用进行分析。
关键词：分布式压缩感知;联合稀疏模型;视频信号;图像融合;无线传感器网络中图分类号：TN911.72文献标识码：A文章编号：1009-3044（2020）04-0267-03收稿日期：2019-11-21基金项目：北京市自然科学基金（4172021）作者简介：杨萌（1994—），女，北京人，硕士研究生在读，研究方向为压缩感知.神经网络预测、强化学习;姚彦鑫（1982—），河北人，副教授，博士，研究方向为无线通信与节能通信网络、压缩感知与智能信号处理。
A Survey of Distributed Compressed Sensing TheoryYANG Meng，YAO Yan-xinAbstract：Compressed sensing theory is a relatively advanced signal processing method in the field of signal processing.In order to deal with highly correlated signal sets such as video，scholars have proposed distributed compressed sensing theory，combining distributed coding with compressed sensing theory.Joint reconstruction of different signals.Similar parts of the signal set can greatly reduce the number of observations while reducing the complexity of the decoding end.This paper reviews the theoretical model and joint sparse model of distributed compressed sensing，and analyzes the application of distributed compressed sensing in video，image fusion and wireless sensor networks.（Beijing Information Science & Technology University，Beijing 100085，China）Key words：distributed compressed sensing;joint sparse model;video signal;imagefusion;wireless sensor network1 概述當前社会科技发展迅速，带动信息化进程不断加快，当下流行的图像理解、音视频处理等需求，要求我们在信号处理领域加快探索可以支撑大众需求的快速高效算法，以适用于大众整体水平的终端。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分布式压缩感知的算法及其应用研究 当今信号处理领域对于快速高效算法和低硬件要求的应用装置的需求越来越明显,压缩感知(Compressed Sensing, CS)为此受到了学者们的广泛关注。和传统的Nyquist采样模式相比,致力于寻求欠定线性系统的稀疏解的压缩感知可以以远比前者更小的采样率重构信号。 有限采样的问题在多信道场景中很常见,比如当数据采集装置数目有限时,在放射学和基于中子散射的成像技术中进行测量都是非常昂贵或者缓慢的。在此类场景中,压缩感知提供了可行解。 本质上来说,通过测量包含信号最大信息的最小采样,压缩感知大大地降低了获取和储存样本的数量要求,从而将采样和测量融合为一步。压缩感知的应用涉及不同领域,从图像处理到地球物理数据的采集。 这些应用的可行性得益于很多真实信号的内在稀疏性,比如语音,图像,视频信号等。目前一些具体的应用主要已经出现在通信和网络领域。 然而,压缩感知仅仅考虑了单一信号的处理。当需对多个存在结构相关性的信号进行重构时压缩感知未能充分利用信号的这种关联以提升重构的精度或速度。 鉴于此,压缩感知有着巨大的发展空间。为了充分利用信号间及信号内部的相关性,分布式压缩感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)应运而生。 分布式压缩感知通常被视为分布式信源编码(Distributed Source Coding, DSC)和压缩感知的结合,它对多个信号进行独立地压缩但联合地重构。它的基本理论框架中包含了稀疏表示,测量和联合重构等要素。 在此框架中,若被测量的多个信号能由某个基稀疏表示,则每个信号可以通过另一个与前者不相干的基进行观测或解码,并且所获得的测量数远少于信号的长度。这些少量的测量被传输到解码器。 在合适的条件下,接收的数据可以被中心解码器进行精确地联合恢复。从编码端来看,分布式压缩感知对每个信号独立地压缩。 利用信号间和各信号内部的相关性,分布式压缩感知可以大大减少所需的测量数,尤其是当各信号的共同成分占有很大比重的时候。从解码端来看,分布式压缩感知并非是降低了整个压缩感知过程的复杂度,而是把复杂度从编码端移到了联合解码端。 这一优点对于很多在解码端需要低复杂度的分布式应用而言是极其重要的,比如无线感知网络和视频编码等。自分布式压缩感知理论被提出以来,其应用领域非常广泛,包括用于视频编码,图像融合,多输入输出信道估计,目标识别等。 在不同的分布式场景中,信号间和信号内部的相关性的体现方式不同。针对信号不同的相关形式,分布式压缩感知提供了不同的联合稀疏模型。 而用于联合重构的诸多算法是针对不同的联合稀疏模型提出的,即不同的联合稀疏模型,有不同的联合重构算法。这一点和压缩感知的算法是截然不同的。 无论是哪种联合稀疏模型,其核心都是将稀疏信号或被稀疏表示的信号分解为共同(Common)部分和新息(Innovation)部分之和,而后根据共同部分和新息部分的不同特征再加以细分。所谓共同部分是指经稀疏表示后,若所有信号的某些非零系数在系数向量中的坐标是相同的,则保留这些非零系数并将系数向量其它位置的系数置0得到的向量。 所谓新息部分是指各信号的系数向量与共同部分之差。现有的文献中涉及到的主要联合稀疏模型有：(1)共同信号模型(Common Signal Model), (2)共同支撑集模型(Common Support-Set Model),(3)混合信号模型(Mixed Signal Model)和(4)混合支撑集模型(Mixed Support-Set Model)。 其中混合支撑集模型可视为前面几个模型的泛化,本文研究的一些算法正是针对该模型的。本文的主要研究工作和成果如下：1.基于分布式压缩感知算法的欠定盲分离(Underdetermined Blind Source Separation, UBSS)信号的盲分离是指在信号的模型和源信号无法作为先验信息的情况下,从混合信号(观测信号)中分离出各源信号的过程。 若对源信号进行线性混合的矩阵是欠定的,则对应的盲分离模型称为欠定盲分离模型。欠定盲分离问题的解决一般分为两个阶段,即先估计混合矩阵再利用它实现源信号的分离。 分布式压缩感知是在得到多个信号的线性测量后,利用信号间和信号内部的相关性并通过确定的测量矩阵对信号进行联合重构,其特点是仅利用较少的测量便能精确地重构信号。欠定盲分离和分布式压缩感知这两个问题的相似性在于：(1)二者均是对原始信号进行了线性变换(前者是线性混合,后者是线性测量)后追求对原始信号的恢复(前者是分离,后者是重构)；(2)实现线性变换的矩阵均是欠定的；(3)二者均需要原始信号满足稀疏性。 鉴于此,本文通过分布式压缩感知模型和欠定盲分离模型的对比,提出在混合矩阵已被精确估计的条件下,可将欠定盲分离的模型中各部分进行分块并重组。源信号矩阵经分块重组后,将其各列视为待重构的“信号集”,同时将分块重组的混合矩阵视为测量矩阵,分块重组后的观测值则被视为对“信号集”的测量。 这样欠定盲分离的模型结构从形式上就转换成分布式压缩感知的模型结构,即把源信号的分离问题转换为“信号集”的重构问题。这样就可以利用现存的分布式压缩感知算法实现源信号的恢复。 一系列仿真展现了该算法性能与源信号稀疏度的关联以及相应于传统欠定盲分离算法而言在估计源信号时复杂度方面的降低。2.基于分段分布式压缩感知算法的欠定盲分离在欠定盲分离模型的源信号矩阵中,每一行代表一个源信号在各采样点的观测值,而行数则代表了源信号的个数。 在分布式压缩感知模型的信号集中,每一列代表一个被测量的信号,而列数代表了信号的个数。本文提出,若待分离的源信号矩阵足够稀疏,且源信号的个数较多时,可将欠定盲分离模型直接视为分布式压缩感知模型,即将源信号矩阵的每一列视为被测量的“信号”,同时将混合矩阵视为测量矩阵,采用分布式压缩感知算法对这些“信号”组成的“信号集”进行重构。 在重构时为保证精度,本文采取对“信号集”的分批重构,其实质是按源信号的采样顺序分段重构。本文从理论上证明了该方法相对于其它估计源信号的方法而言在复杂度方面更低。 一系列仿真体现了该方法的性能与源信号稀疏度、源信号个数以及分段数的关系。3.基于阈值和裁剪机制的分布式压缩感知算法和压缩感知一样,分布式压缩感知对信号进行联合重构,其核心是寻找各信号的支撑集。 本文提出的分布式压缩感知算法是在重复的迭代中,利用贪婪追踪的思想找到信号的支撑集。在每轮迭代中一些指标会被选定。 每轮被选择的指标数由一个阈值来控制,该阈值由前一轮估计产生的残差与测量矩阵的各列的相关性的大小确定。随后把在本轮迭代中选择的指标和之前迭代产生的支撑集的估计进行合并。 本文采用特定的裁剪机制对合并之后的指标集进行检验,以确定是否需要裁剪某些指标。仿真表明,相对于目前现存的一些分布式压缩感知算法,本文提出的基于阈值和裁剪机制的分布式压缩感知算法的性能对于测量数、信号的个数以及信号稀疏度的变化有着更强的鲁棒性,即使在测量结果带有噪声的情形下也有令人可以接受的重构精度。 另外,本文还从理论上对利用该算法实现重构进行了可行性分析。4.分布式广义正交匹配追踪算法正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)是压缩感知中的经典算法。 该算法继承了匹配追踪算法中的原子选择准则,但是通过递归对已选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性,从而减少迭代次数。在它的基础上,广义的正交匹配追踪算法最近得到提出。 本文在广义正交匹配追踪算法的基础上,提出了分布式的广义正交匹配追踪算法,对基于混合支撑集模型的信号实现了精确的联合重构。在此算法中,为提高估计支撑集的效率,每轮迭代中由测量矩阵各列与前次残差之间相关性大小所确定的多个指标被加入到信号支撑集的估计中。 本文在理论上给出了该策略基于约束等距性质的重构条件,证明了每轮迭代确定多个指标加入支撑集估计这一重构策略的可行性。在得到了支撑集的估计之后,仍然通过最小二乘的运算得到信号集中各信号的重构结果。 本文用一系列仿真给出了该算法在测量数和信号稀疏度变化时其性能与现有的一些分布式压缩感知算法性能的比较。5.分布式压缩感知算法在语音信号和图像信号重构中的应用本文将提出的基于阈值和回溯机制的分布式压缩感知算法和分布式广义正交匹配追踪算法应用到了语音信号片段的联合重构和图像信号的重构中。 对于多道高维的语音信号片段,利用语音信号在频域中的稀疏特性,本文提出的算法能在对这些信号实现了低维测量后进行重构,实验表明重构误差均可以接受。对于图像信号,利用图像信号在小波域中呈现出的一定程度的稀疏性,本文提出的算法能对图像信号实现分区域测量和区域联合重构。 在每个区域中,图像都有对应的小波系数。通过对各区域的小波系数进行联合重构,本文提出的算法能较好的实现整个图像信号的重构。 本文的主要创新点在于：1.现有的一些基于压缩感知的欠定盲分离方法主要是利用压缩感知与欠定盲分离在模型上的联系,通过将后者的模型结构转换为前者的模型结构,再利用前者的算法实现信号的恢复。由于模型结构转换后,所有源信号被串接为一个“信号”,这使得“信号”的维度是所有源信号的维度之和,无疑大大加重了重构的计算复杂度。 本文提出的方法基于分布式压缩感知,虽也需进行模型结构的转换,但无需将所有源信号进行串接,降低了计算复杂度。本文通过和其它估计源信号的算法就运行时间的比较说明了这一点。 另外一种情形,若源信号足够稀疏且源信号数量较大时,传统的盲分离方法计算复杂度较高,本文还提出了直接将UBSS模型视为DCS模型,并分阶段对信号矩阵联合重构,这大大减轻了计算负担。该方法在计算复杂度上的降低通过和其它估计源信号的算法就计算复杂度的比较得以体现。 2.本文提出了基于阈值和裁剪机制的分布式压缩感知算法。算法中出现的回溯机制将迭代过程中当次产生的指标与之前迭代产生的支撑集估计进行合并检验,以确定随着迭代的进行,哪些之前被选择的指标应该被剔除。 不同于其它带有回溯机制的分布式压缩感知算法,这里采取了裁剪机制来确