八年级数学勾股定理的逆定理5
勾股定理的逆定理
例3 如图是一块四边形绿地的示意图，其中
AB长24米，BC长15米，CD长20米，DA长7米， ∠C＝900 ， 求绿地ABCD的面积.
7
Ｄ
Ａ
24 20
Ｃ Ｂ
15 方法要点: 通过添加辅 助线，将一个不规则的 四边形分割成两个三角 形，再判断其中一个三 角形是直角三角形，从 而求出四边形的面积.
(3) a=1 b=如图，在△ABC中，已知，AB=15，AC=20，BC=25，
AD是BC边上的中线，求AD的长
解：∵AB=15,AC=20,BC=25（已知） ∴AB2+AC2=625,BC2=625 2+AC2=BC2 ∴ AB 25 ∴∠A=90° 15 (勾股定理的逆定理） 20 ∵∠A=90°，AD是BC边上的中线（已知） ∴AD=1/2 BC 方法要点: 一般已知三 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 角形的三边长，我们优 ∵BC=25（已知） 先考虑用勾股定理的逆 ∴AD=12.5（等式性质）
19.9(3) 勾股定理的逆定理
四 大 古 代 文 明 ︓ 古 中 国 ︐ 古 埃 及 ︐ 古 印 度 ︐ 古 巴 比 伦
• 猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个 三角形是直角三角形．
猜想的 命题 证明 真命题
A
已知：△ABC,BC=a,AB=c,AC=b,且a2+b2=c2， 求证：△ABC是直角三角形
B
c b
a
C
勾股定理的逆定理： 命题：
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方
和，那么这个三角形是直角三角形.
互逆定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
勾股定理的逆定理与推论
勾股定理的逆定理与推论勾股定理是数学中的重要定理，描述了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
但是，定理的逆定理和推论同样具有重要的意义，它们在解决实际问题以及深入理解勾股定理的应用中起着重要的作用。
本文将介绍勾股定理的逆定理和若干重要的推论。
逆定理：勾股定理的逆定理又称为勾股定理的逆命题，它陈述了与勾股定理相反的情况，即如果一个三角形的三边满足平方和的关系，那么它一定是直角三角形。
这一逆定理可以表示为：若一个三角形的三边a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，那么该三角形一定是直角三角形。
证明：为了证明勾股定理的逆定理，我们可以采用反证法。
假设存在一个三角形ABC，它的三边a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，但是该三角形不是直角三角形。
那么我们可以假设∠ABC为锐角或钝角。
情况一：假设∠ABC为锐角。
根据余弦定理，我们有c^2 = a^2 +b^2 - 2abcos∠C。
由于∠C为锐角，cos∠C大于0，所以c^2 小于 a^2+ b^2，与已知条件矛盾。
情况二：假设∠ABC为钝角。
同样根据余弦定理，我们有c^2 =a^2 + b^2 - 2abcos∠C。
在钝角情况下，cos∠C小于0，所以c^2 大于a^2 + b^2，与已知条件矛盾。
综上所述，无论∠ABC为锐角还是钝角，假设都产生了矛盾，所以该三角形一定是直角三角形。
证毕。
推论一：基于勾股定理，我们可以推出一个重要的推论：在一个直角三角形中，斜边的长度大于任何一个直角边的长度。
这可以表示为：设三角形ABC为直角三角形，∠C为直角，那么c > a，c > b。
推论二：我们还可以推导出勾股定理的推论：如果一个直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，那么该三角形必定是等腰直角三角形。
设三角形ABC为直角三角形，∠C为直角，那么若a^2 + b^2 = c^2，那么a = b。
推论三：勾股定理也可以应用在求解数学问题中。
17.3.2 勾股定理的逆定理(课件)冀教版数学八年级上册
否相等.
易
错
易 ∴a2+b2≠c2，∴ 三角形不是直角三角形.
混
［错因］c 不是三角形的最长边.
分
析
第二课时 勾股定理的逆定理
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易错警示 三角形三边长用 a，b，c 表示时，易把 c
易
错
2+b2=c2”.
当作最长边，直接套用逆定理中的“a
易
混
领悟提能 勾股定理的逆定理的实质是两直角边的平方
分
析
和等于斜边长的平方，斜边为最长边，故运用勾股定理的
易
混
分 ，试判断该三角形是不是直角三角形.
析
第二课时 勾股定理的逆定理
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［解析］利用勾股定理的逆定理进行判定即可.
易
错
易
［答案］ 解：∵a2=（ 6）2=6，b2=1，c2=（ 5）2=5，
混
分 ∴a2=b2+c2，∴ 三角形是直角三角形.
析
第二课时 勾股定理的逆定理
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［易错］解：∵a2=（ 6）2=6，b2=1，c2=（ ）2=5，
7，24，25；8，15，17；9，12，15 等
第二课时 勾股定理的逆定理
考
点
清
单
解
读
归纳总结
判断一个三角形是不是直角三角形的步骤
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第二课时 勾股定理的逆定理
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对点典例剖析
考
点
典例
将下列各组数据作为三角形的边长，能够组成直
清
单
）
解 角三角形的是（
读
A. 2，2，3
B. 1.5，2，2.5
人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理教学课件 (共16张ppt)
我的猜想:
如果以a、b、c为三边的三 角形是直角三角形，那么
以ka、kb、kc为三边的三 角形就也是直角三角形.
动手试一试
如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距 离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你 只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的 方向是正北方向吗？请说明理由。
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=4、 b=5、 c=6，
a=1、 b= a=4、 b=
c=3， c=5.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=9、b=12、c=15， a=12、b=16、c=20， a=30、b=40、c=50，
a=300、b=400、c=500.
勾股定理的逆定理
（这节课你可能会用到三角板、直尺、铅笔和橡皮）
你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？
• 设每根小木棒的长度都为1. • 用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.
他们是这样摆的
ห้องสมุดไป่ตู้
他们是这样摆的
这样摆出的三角形是直角三角形吗？
勾股定我理的的猜想逆定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
课堂小结
同学们通过这节课的学习 有什么收获或者困惑吗？
我的猜想:
• 每根小木棒的长度都为1.
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八年级数学知识点
八年级数学知识点第一单元勾股定理（gou-gu theoeem）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.勾股定理逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二单元无理数：无限不循环小数叫做无理数。
平方根一般地，如果一个正数X的平方等于a,即x2=a,那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”,读作“根号a”.特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。
X就叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
立方根一般地，如果一个数X的立方等于a，即x3=a,那么这个数X就叫做a的立方根。
如2是8的立方根0是0的立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
实数有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内相反数，倒数，绝对值的意义一样。
实数和有理数一样，可以进行加，减，乘，除，乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
注意根号下不能含有分母，开得尽的因数，化简的过程叫做分母有理化。
第三单元平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
注意平移不改变图形的形状和大小平移的性质经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).
勾股定理的逆定理课件
(2)如果两个角是直角，那么它们相等．
逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是直角. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应边相等．
逆命题:对应边相等的两个三角形是全等三角形. 成立
八年级 数学
勾命股题定2：理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
试一试
八年级 数学
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)同旁内角互补，两直线平行．
四边形ABCD=36
B D
准备好了吗?
A
八年级 数学
……
年级 数学
作业： 习题24.2第1题、第4题、 第6题
八年级 数学
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A__=_9_0;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
_是___ ∠_B_=_9_0_0;
(4) a:b: c=3:4:5
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289
人教版八年级数学下册17.2.1勾股定理逆定理-课件PPT
课件全新制作
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
17.2.1 勾股定理的逆定理
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理 的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定 理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题， 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立， 也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确 的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆 定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
例2 说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等；
且(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A.∠A为直角
B.∠B为直角
C.∠C为直角
D.△ABC不是直角三角形
4.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若 小方格的边长为1，则△ABC是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
5.已知下列命题：
①若a>b，则ac>bc；
（13） （1）
（12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6） （7） （8）
这个意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5, 它们满足关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三 角形. 画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm. 它们满足关系“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三 角形吗？换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.
17.2勾股定理的逆定理 课件 人教版数学八年级下册
形吗？
2.如果围成的三角形的三边长分别为2.5，6，6.5，并且
满足2.52+62=6.52，那么围成的三角形是直角三角形吗？
由以上的例子，我们可以作出什么猜想？
我发现他们都是直角三角形！
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
2
2
2
如图，已知△ABC的三边长a,b,c,且满足 + = .
叫做互逆命题.
一般地，如果一个定理的逆
互逆定理
命题经过证明是正确的，那
么它也是一个定理，称这两
个定理互为逆定理.
拓展提升
1.在直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直
角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反
例.
A
解：不一定全等.如图，
D
△ABC和△DEF中，
AB=DE， AC=EF.
B
1.PR 的长度
2. PQ 的长度
3.∠1 的度数
4. RQ 的长度
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24， PR=12×1.5=18， RQ=30.
2
2
2
2
2
2
因为24 + 18 = 30 ，即 + = ，
所以∠RPQ=90〫.
由“远航”号沿东北方向航行可知， ∠1=45〫 .
因此∠2=45〫，即“海天”号沿西北方向航行.
解：因为( + )2 = 2 + 2，
所以2 + 2 + 2 = 2 + 2，
即2 + 2 = 2 ，所以该三角形是直角三角形.
注意：2 + 2 = 2 只是一种表达形式，只