二次函数期中复习学案
二次函数复习学案
二次函数复习学案考题特点：《二次函数》在广州中考题所占分值较多。
题型有填空题、选择题、解答题。
主要考查内容有：函数的取值范围，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，简单函数图象的画法，求二次函数的顶点坐标及最大值与最小值，几何图形与二次函数的关系。
难题主要放在几何图形与函数的综合探索。
自主复习1.二次函数，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
2.函数y=x2的图象叫线，它开口向，对称轴是，顶点坐标为 .3. 把二次函数配方成的形式为，它的图象是，开口向，顶点坐标是，对称轴是。
4.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（）.A. B. C. D.5.二次函数，当时，。
此抛物线与x轴有个交点。
例题精讲例1.已知二次函数的图象如图所示，求其解析式。
例2.已知二次函数。
（1）填写下表，画出函数的图象；（2）根据图象说明：1.求方程的解；2.当x取何值时，y>0 ？3.当x取何值时，y<0 ？4.当x取何值时，y随x的增大而减少？例3.如图是抛物线形拱桥，当水面在AB时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降1米，水面宽度增加多少？巩固提高1. 抛物线的顶点坐标是（）A. （0，1）B.（0，-1）C.（1,0）D.（-1,0）2．二次函数与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）4．下列图形中，阴影部分面积为1的是（）5.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．7.已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限．8. 二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
9.某旅行社团去外地旅游，30人起组团，每人收费800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的收费就降低10元。
二次函数复习导学案
二次函数复习导学案〔第1课时〕复习要点：1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系； 2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进展分析，并逐步积累研究一般函数性质的经历； 3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
一、二、知识点回忆知识点1、二次函数的定义：一般地,形如 (a ,b ,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做x 的二次函数. 练习1：以下函数中哪些是二次函数？〔 〕① y =ax ²+bx +c ②y =2x ² ③y =-5x ²+6 ④y =(x +1)(x -2) ⑤y =2x (x +1)²-2x ² ⑥y =232--x x ⑦x y 2=⑧26xy = 知识点2、二次函数的图象与性质 〔一〕抛物线y = ax 2 (a ≠0) 的图象特点增减性：〔二〕抛物线y = ax 2+k (a ≠0) 的图象特点知识框架二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定一般式y=ax 2+bx+c 顶点式y=a(x-h)2+k 交点式y=a(x-x 1)(x-x 2)关联二次函数与一元二次方程的关系增减性：〔三〕抛物线y = a(x-h)2 ( a≠0 ) 的图象特点增减性：(四) 抛物线y = a(x-h)2 +k(a≠0) 的图象特点增减性：〔五〕二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质练习2．二次函数的图象和性质练习〔1〕抛物线y =x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；〔2)y = -nx2(n＞0) , 那么图象()〔填“可能〞或“不可能〞〕过点A〔-2，3〕。
〔3〕抛物线y =x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y =x2向平移个单位得到的；〔4〕抛物线y = ax2+k的图象，过A (0,-2) 和B (2,0) ，那么a =,k =；函数关系式是y =。
二次函数复习与小结导学案
二次函数小结与复习 班级 姓名 学号一. 教学内容： 二次函数小结与复习二. 重点、难点：1. 重点： ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. c bx ax y ++=2a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果 ，那么y 叫做x 的二次函数． 通过配方，可写成 ，它的图象是以直线 为对称轴，以 为顶点的一条抛物线．2. 二次函数2的性质值开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（或）最小值 ＞0＜0 3. 二次函数图象的平移规律抛物线c bx ax y ++=2可由抛物线y=ax 2（a ≠0）平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a →决定抛物线的 ；a ＞0. ；a ＜0， ．⑵a 、b →决定抛物线的 位置：a 、b 同号，对称轴（2b x a =-＜0）在y 轴的 侧； a 、b 异号，对称轴（2b x a =-＞0）在y 轴的 侧. ⑶c →决定抛物线与y 轴的交点（此时点的横坐标x ＝0）的位置：c ＞0，与y 轴的交点在y 轴的 ；c ＝0，抛物线经过 ；c ＜0，与y 轴的交点在y 轴的 ．⑷b 2－4ac →决定抛物线与x 轴交点的个数：①当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有 交点；②当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有 个交点；③当b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴 交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式： （a≠0）；⑵设顶点形式： （a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.四、例题讲解例1. 二次函数2y x 2x 1=+－－通过向 （左、右）平移 个单位，再向___________（上、下）平移 个单位，便可得到二次函数213y x =-的图象. 例2. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab ，ac ，a －b+c ，b 2－4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2例3. 如图，抛物线y=－x 2+2（m+1）x+m+3与x 轴交于A 、B 两点，且OA ：OB=3：1，则m 的值为（ ）A. －53 B. 0 C. － 53或0 D. 1例4. 已知二次函数y=mx 2+（m －1）x+m －1有最小值为0，求m 的值.例5. 已知关于x 的二次函数y=（m+6）x 2+2（m －1）x+（m+1）的图象与x 轴总有交点，求m 的取值范围.五、巩固练习1.抛物线y=3x 2，y=-3x 2，y=31x 2+3共有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 D.y 随x 值的增大而增大2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是（ ）A.y=3（x+5）2-5B.y=3（x-1）2-5C.y=3（x-1）2-3D.y=3（x+5）2-33.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则a 、b 、c 满足（ ）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<04.直线y=ax+c 与抛物线y=ax 2+c 的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的（）5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价（ ）A.20元B.15元C.10元D.5元6.二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的图象是____，它的顶点坐标是______，对称轴是_ _.7.函数y=21x 2-6当x=____________时，y 有最____________值为__________. 8.开口方向和开口大小与y=3x 2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是________ ____.9.抛物线y=ax 2+3与x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（n ，0），则当x=m+n 时，y 的值为____________.10.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为_______________.11、若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=12.如图，正方形ABCD边长是16 cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QP⊥DP.设AP=x cm，BQ=y cm.试求出y与x之间的函数关系式.13、某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360元件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）与x（元/件）之间满足一次函数（1）试求y与x的函数关系式（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？14.△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值.。
第18课时 二次函数(复习学案))
第18课时 二次函数一、 复习目标1、 识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。
2、 掌握二次函数的图像和性质。
二、 重点、难点重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。
难点：深入理解二次函数图像的特征。
三、 复习过程 ㈠知识梳理1、 二次函数的解析式⑴一般形式： 。
⑵顶点式： 。
2、 二次函数的图像与性质二次函数k h x a y +-=2)(的图像是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 当0>a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 ；当0<a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 。
3、 二次函数与一元二次方程的联系 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴是否有交点取决于一元二次方程02=++c bx ax是否有实数根。
⑴当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个不相等的实数根（21x x ≠），抛物线就与x 轴有两个不同的交点，其坐标是（ ）和（ ）。
反之亦然。
⑵当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个相等的实数根（ 21x x = ），抛物线就与x 轴只有一个交点，其坐标是（ ），这一点就是抛物线的顶点。
反之亦然。
⑶当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，抛物线就与x 轴没有交点。
反之亦然.㈡问题导学2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是 。
(第2题)3、抛物线322--=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 4、二次函数322-+-=x x y 的最大值是 。
5、将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． ㈢合作探究例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 ⑴图像经过A （-1,3）、B （1,3）、C （2,6）三点； ⑵图像经过A （-1,0）、B （3,0），函数有最大值8； ⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x 轴两交点的距离是6.㈣达标检测1．抛物线()412--=x y 的顶点坐标是( )A ．（1,4）B ．（1.-4）C ．（-1，4）D ．(-1,-4)2、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是（ ） A ．14<<-x B ．4-<x 或1>x C ．13<<-x D ．3-<x 或1>x3、抛物线的对称轴是直线2=x ，与x 轴的两个交点的 距离是8，则这两个交点的坐标是 。
二次函数复习教案
二次函数复习教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和性质；
2. 能够将二次函数的图像进行标注和解释；
3. 掌握二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 能够通过顶点坐标或其他已知条件求解二次函数的参数；
5. 能够解二次方程和二次不等式。
二、教学内容：
1. 二次函数的定义和性质讲解；
2. 二次函数的图像标注和解释；
3. 二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 二次函数参数的求解；
5. 二次方程和二次不等式的解法。
三、教学过程：
1. 探究：通过变化a、b、c的值，观察二次函数图像的变化，并总结二次函数的性质。
2. 概念讲解：介绍二次函数的定义和性质，引入顶点、轴对称、对称轴和对称点的概念。
3. 例题演练：通过给定顶点坐标或其他已知条件，求解二次
函数的参数。
4. 解二次方程和二次不等式：介绍解二次方程和二次不等式
的方法和步骤。
5. 课堂练习：提供一些练习题，学生独立完成，然后进行批
改和讲解。
6. 拓展训练：布置课后作业，要求学生进一步加深对二次函数的理解和掌握。
四、教学评价：
1. 在课堂练习和课后作业中，观察学生解题过程和答案，评价学生对二次函数的掌握程度。
2. 对课堂练习中出现的常见错误进行讲解和纠正。
3. 针对学生困惑的问题进行答疑和解释。
五、教学资源：
1. 教材教辅资料；
2. 多媒体教学设备；
3. 课前准备好的例题、练习题和答案；
4. 批改和讲解学生练习的纸质材料。
二次函数复习学案
课题：二次函数总编号：NO.20课型：复习课授课人：王德文单位：山东省高密市银鹰文昌中学一、复习要点（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
（3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
二、需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。
在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。
三、课前自我构建：完成以下复习内容：1、二次函数的定义：_____________________________________2、二次函数的图象与性质：二次函数的图象是一条__________。
以下从它们的顶点，对称轴、开口方向，增减性及最值方面记住各自的性质：(1)二次函数y=ax2的性质：顶点坐标为__________(2)二次函数y=a(x-h)2+k的性质：顶点坐标为__________(3)二次函数y=ax2+bx+c的性质：顶点坐标为__________3.对于二次函数y=a(x-x1)(x-x2)，它的图象的对称轴是___________，其中的x1 x2表示的意义是______________________________________。
4.对于二次函数y=ax2+bx+c的符号问题：a的符号看_____________；c的符号看________________；b的符号看________________，b2-4ac的符号看_________________________；a+b+c看_____________________；a-b+c看_____________________________。
二次函数复习学案(两课时)
第二十二章二次函数复习学案（两课时）那林二中宾志远第1课时二次函数图象与性质一、教学目标：1、掌握二次函数的概念。
2、掌握二次函数的图象和性质。
3、会求抛物线的顶点、对称轴、开口方向、增减性及最大（小）值。
二、中考清单：1、二次函数的一般形式_________。
二次项_________，一次项_________和_________项。
2、①抛物线的对称轴_________，项点是_________。
②抛物线的对称轴_________，顶点是_________。
③因为，所以抛物线（）的对称轴是_________，顶点坐标是（_____，_____）。
三、教学过程：训练1：1、在①②③④中，二次函数的个数有_________。
2、抛物线的最低点是原点，则（）A、B、C、D、3、抛物线与的图象的共同特征是（）A、顶点坐标相同B、开口方向相同C、顶点都在x轴上D、对称轴为y轴训练2：将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的函数解析式是（）A、B、C、D、训练3：如图，已知经过原点的抛物线（）的对称轴是直线x=1，下列结论中：①，②，③当正确的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个训练4：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A、B、C、D、训练5：抛物线的一般形式化为顶点式为__________________。
训练6：函数的对称轴是_________，顶点坐标是_________，函数有最_________值_________，函数图象与x轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________。
四、课堂小结。
五、课外作业。
第2课时二次函数应用一、教学目标：1、利用二次函数解决利润问题。
2、几何图形中的最值问题。
3、构建二次函数模型解决实际问题。
二、中考清单：（1）一般式：（）（2）顶点式：（）（3）交点式：（）三、教学过程：训练1：某公园有一个图形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么水流从抛出到落地用时间为（）A、6sB、4sC、3sD、2s训练2：如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，-4点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC、DB，则△的面积的最大值为（）A、7B、7.5C、8D、9训练3：如图，已知二次函数的图象过A（2，0）、B（0，-1）和C（4，5）三点。
二次函数复习教学设计
二次函数复习教学设计一、教材分析二次函数是每年必考的题型。
本部分包括了初中代数的重要数学思想和方法，复习时必须高度重视。
本节课通过对二次函数的图象与性质的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
二、复习目标1.知识目标会画二次函数的图象，能通过图象得出二次函数的性质；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值；知道二次函数系数与图象的关系。
2.技能目标理解数形结合的数学思想的应用，学会用数形结合的思想解决问题。
3.情感目标通过对数学问题的解决，培养学生的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣。
三、教材处理针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用梳理知识点的复习方法展开复习，对常考的知识点进行归纳整理，让学生先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力以提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
四、学情分析二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，一部分同学对二次函数的性质掌握不是太好。
再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些的学生学习起来还是有一些困难。
在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。
第一轮复习一定要注重基础，要注重实效。
五、教法分析梳理知识、查漏补缺、讲练结合、归纳总结。
六、复习过程1、知识梳理（1）二次函数的概念；（2）二次函数的图象与性质；（3）二次函数解析式的确定；（4）二次函数的图象与a，b，c的关系。
设计意图：通过回顾、整理学过的二次函数的图像与性质，目的是让学生掌握基础知识，能用其解决要探究的问题。
2、考点突破（1）(2022·平凉校级二模)如果函数y＝(m－2)x^m^2＋m－4是二次函数，则m的值为（）.（2）已知点(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)都在二次函数y＝ax2－2ax＋3的图象上，当x＝1时，y＜3，则y1，y2，y3的大小为( )3、聚焦真题（1）(2014·省卷)二次函数y＝x2＋bx＋c，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( )（2）(2022·兰州)已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( )（3）(2019·兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则y1与y2的大小( )（4）(2020·兰州)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y ＝－(x＋2)2＋h的图象上，则k＝( )七、作业布置1、第一二组学生完成试题研究精讲本和精练本中二次函数图象与性质的练习题。
二次函数综合复习教学设计
二次函数综合复习教学设计引言：二次函数是中学数学中的重要内容之一，在数学学习中起着重要的作用。
为了帮助学生巩固和复习二次函数的相关知识，本文将介绍一种教学设计，以帮助学生全面复习并加深对二次函数的理解。
一、教学目标1. 知识目标：a. 理解二次函数的定义和一般形式。
b. 掌握二次函数的图像绘制方法。
c. 理解二次函数与轴的关系。
d. 掌握二次函数的顶点、焦点和对称轴的求解方法。
2. 能力目标：a. 能够运用二次函数的性质解决实际问题。
b. 能够利用二次函数的图像分析问题。
c. 能够运用二次函数的性质推导和证明相关命题。
二、教学内容及教学步骤1. 教学内容：a. 二次函数的定义和一般形式。
b. 二次函数的图像绘制方法。
c. 二次函数与轴的关系。
d. 二次函数的顶点、焦点和对称轴的求解方法。
e. 二次函数的性质和应用。
2. 教学步骤：步骤一：引入二次函数的概念和定义在这一步中，引导学生回顾一元二次方程的知识，帮助学生理解二次函数的定义和一般形式。
通过举例说明二次函数的特点和图像。
步骤二：绘制二次函数的图像通过讲解绘制二次函数图像的方法，引导学生掌握二次函数图像的特点和变化规律。
帮助学生理解图像的顶点、焦点和对称轴的意义。
步骤三：分析二次函数与轴的关系通过实例分析，让学生发现二次函数与x轴和y轴的关系。
帮助学生理解二次函数与轴的交点和对称轴的关系，并进行相关的练习。
步骤四：求解二次函数的顶点、焦点和对称轴介绍通过一般形式求解二次函数的顶点、焦点和对称轴的方法，并进行相关的例题演练。
帮助学生掌握求解方法，并培养其运用数学工具分析和解决问题的能力。
步骤五：应用二次函数解决实际问题通过实际问题的引入，让学生能够应用二次函数的性质解决实际问题。
引导学生分析问题，建立二次函数模型，并进行相关的解答和讨论。
步骤六：总结二次函数的性质和应用通过总结，帮助学生巩固并掌握二次函数的性质和应用。
引导学生思考二次函数在实际生活中的应用和意义。
二次函数复习学案范文整理
二次函数复习学案
九年级数学期末复习---二次函数 班级学号姓名 一、导学提纲 ．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0一个解x的取值范围 x3.233.243.253.26 y=ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09 A．3 B．3.23 函数图象y=ax2+x+1与x轴只有一个交点，则a的值为 A．0，1 B．0，9 c．1，9 D．0，1，9 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的函数关系式是 A．y＝22－2B．y＝22+2 c．y＝22－2 D．y＝22+2 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中，正确结论的个数是 A.1B.2c.3D.4 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABcD，设AB边长为x米，则菜园的面积y与x的关系式为 ．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6，涵洞顶点o到水面的距离为2.4，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件． 请写出每月销售该商品的利润y与单价上涨x件的函数关系式； 单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 二、展示交流 ．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2，水面宽4．如图建立平面直角坐标系，求抛物线对应的关系式. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下o点打点 飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考A出一球向球洞 虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡oA与水平方向oc的夹角为30°，o、A两点相距8米． 求出点A的坐标及直线oA的关系式； 求出球的飞行路线所在抛物线的关系式； 判断小明这一杆能否把高尔夫球从o点直接打入球洞A点？ XX年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系． 型号Ⅰ型Ⅱ型 投资金额xx5x24 补贴金额y 43.2 分别求y1和y2的函数关系式； 有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额． 三、反馈练习 对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是 A.与x轴有两个交点B.开口向上 c.与y轴的交点坐标是D.顶点坐标是 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A，B，c，则y1，y2，y3的大小关系是 A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2c.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： …0123… …5212… 点A、B在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是 A．≥B． c．D．≤ 在边长为6c的正方形中间剪去一个边长为xc的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是． 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的关系式为． 如图，已知等腰直角△ABc的直角边长与正方形NPQ的边长均为20厘米，Ac与N在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABc以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 之 间的函数关系式为t与时间y与点重合，则重叠部分面积 ．一名男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是y=，铅球运行路线如图． 求铅球推出的水平距离； 通过计算说明铅球行进高度能否达到4． ．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍． 用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元． 求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式． 设今年这种玩具的年销售利润为万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=×年销售量． 如图，在Rt△ABc中，∠AcB=90°，Ac、Bc的长为方程x2-14x+a=0的两根，且Ac-Bc=2，D为AB的中点． 求a的值． 动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D →c的路线向点c运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→c的路线向点c运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒． ①在整个运动过程中，设△PcQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围； ②是否存在这样的t，使得△PcQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
★期末复习学案：二次函数★ 【★课前热身★】 1、二次函数的解析式： （1）一般式： ____________________ （2）顶点式：____________________，此时二次函数的顶点坐标为__________ （3）双根式：y=a（x-x1）（x-x2）其中x1、x2是二次函数与___轴的两个交点的___坐标，此时二次函数的对称轴为直线______________； 2、二次函数的图象与性质： （1）开口方向：当____时，函数开口方向向上；当_____时，函数开口方向向下； （2）对称轴：直线______________ （3）顶点坐标：（____，______）； （4）增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的__________；在对称轴右侧，y随着x的__________；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的______________；在对称轴右侧，y随着x的________________；
（5）最大或最小值：当_______时，函数有最小值，并且当x=_________，y最小值=abac442；当a<0时，函数有___________，并且当x=ab2，y________=_____________； （6）与X轴的交点个数：当Δ=b2-4ac____0时，函数与X轴有两个不同的交点；Δ=b2-4ac ___0时，函数与X轴没有交点；Δ=b2-4ac ____0时；函数与X轴只有一个交点； （7）函数值的正、负性： 如图1：当_____________时，y ＞ 0；当________时，y＜0；
如图2：当x1＜x＜x2时，y_____0；当x＜x1或x＞x2时，y ______ 0；
（8）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=________ （9）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中a、b、c的符号判别： ①a的符号判别由________确定：当________时，a＞0；当______时，a＜0； ②c的符号判别由与y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c______；若交点在X轴的下方，则c______； ③b的符号由对称轴来确定：对称轴在y轴的左侧，则a、b____号；若对称轴在y轴的右侧，则a、b____号；
（10）①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则 ___________； ②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则_________； ③二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则_________； (11) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）关于x轴对称的解析式_____________关于y轴对称的解析式______________________关于原点对称的解析式__________________ 【基础达标】 考点1：二次函数的定义
1．如果函数2221()mmymmx是二次函数，那么m= 考点2：二次函数的图象 1．在同一坐标系中，一次函数1yax与二次函数2yxa的图象可能是（ ）
A B C D
2．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与
一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A B C D 3．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A B C D
4．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 5．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）
A、2yx2x3 B、2yx2x3
C、2yx2x3 D、2yx2x3 6．抛物线y=a（x+1）（x-3）（a≠0）的对称轴是直线（ ） A、 x=1 B、x=-1 C、x=-3 D、x=3
7．在同一直角坐标系中，函数ymxm和2ymx2x2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A B C D 考点3：二次函数的性质
1．抛物线22yk1xk9（）开口向下，且经过原点，则k=
2．关于抛物线2yx12（），下列说法错误的是（ ） A、顶点坐标为（1，-2） B、对称轴是直线x=l C、开口方向向上 D、当x＞1时，y随x的增大而减小
3．由二次函数2yx2x可知（ ） A、其图象的开口向上 B、其图象的对称轴为x=1 C、其最大值为-1 D、其图象的顶点坐标为（-1，1）
4．下列函数：①y=-3x；②y=2x-1；③ 1yx(x＜0)；④2yx2x3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5．如图：抛物线2(0)yaxbxca≠的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（ ） A、抛物线的对称轴是x=1 B、抛物线的开口向下 C、抛物线与x轴的另一个交点是（2，0） D、当x=1时，y有最大值是3 考点4：二次函数图象与系数的关系
1． 已知二次函数2(0)yaxbxca≠的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果
①24bac；②0abc；③20ab；④abc0＞； ⑤abc0＜，则正确的结论是（ ） A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤ 2．如图，是二次函数2(0)yaxbxca≠的图象的一部分，给出下
列命题：①abc0；②b2a＞；③20axbxc的两根分别为-3和1；④a2bc0＞．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
3．如图为二次函数2(0)yaxbxca≠的图象，在下列说法中：①ac0＜；②方程
20axbxc的根是12x1x3，；③abc0＞；④当x＞1
时，y随着x的增大而增大．正确的说法有 ．（请写出所有正确的序号）
4．已知二次函数2(0)yaxbxca≠的图象与x轴交于点(2,0)，
1(,0)x，且11，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①abc＜＜；
②2ac0＞；③4ac0＜；④2ab10＞．其中正确结论的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 考点5：二次函数图象上点的坐标特征
1．已知抛物线2(0)yaxbxca
四点，则1y与2y的大小关系是（ ） A、1y＞2y B、1y=2y C、1y＜2y D、不能确定 2．若二次函数2yx6xc的图象过A（-1，1y），B（2，2y），C（32，3y），则123yy ，y ，的大小关系是（ ）
A、 123yyy>> B、132yyy>> C、213yyy>> D、312yyy>> 3．已知二次函数2y3x1k（）的图象上有三点A（ 2，1y），B（2，2y），C（- 5，3y），则123yy ，y ，的大小关系为（ ） A、123yyy>> B、213yyy>> C、312yyy>> D、321yyy>> 考点6：二次函数图象与几何变换 1．抛物线2yx23（）可以由抛物线2yx平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 2．在平面直角坐标系中，将抛物线2yx2x3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A、 2yx12（） B、2yx14（）
C、2yx12（） D、2yx14（） 3．在平面直角坐标系中，先将抛物线2yxx2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A、2yxx2 B、2yxx2 C、2yxx2 D、2yxx2
4．抛物线2yaxbxc图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为2yx2x3，则b、c的值为（ ） A、b=2，c=2 B、b=2，c=0 C、b=-2，c=-1 D、b=-3，c=2 考点7：二次函数的最值
1．若一次函数ym1xm（）的图象过第一、三、四象限，则函数2ymxmx（ ）
A、有最大值m 4 B、有最大值m 4 C、有最小值m 4 D、有最小值m 4 考点8：待定系数法求二次函数解析式 1．若二次函数2yaxbxc的x与y的部分对应值如下表：
则当x=1时，y的值为（ ） A、5 B、-3 C、-13 D、-27
2．如图，已知二次函数2yxbxc的图象经过点（-1，0）， （1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 3．如图，已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数 的图象的顶点坐标是 考点9：二次函数的三种形式
1．用配方法将2y2x4x6化成2yaxhk（）的形式，求a+h+k的值为多少？（ ） A、5 B、7 C、-1 D、-2