预付年金终值和现值的计算
2020年中级会计职称考试辅导1 (3)
专题二货币时间价值认识时间轴·横线代表时间的延续·数字代表的时间点是期末，如“2”代表的是第二期期末（上期期末和下期期初是同一时点，所以“2”代表的时点也可以表述为第三期期初）·“0”代表的时点是第一期期初·竖线的位置表示收付的时刻，竖线上端的数字表示收付的金额货币时间价值，是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
衡量：用纯粹利率（纯利率）表示货币时间价值。
纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。
终值（Future Value）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。
现值（Present Value）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
单利是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。
按照单利计算的方法，只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。
复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。
一、复利终值和现值计算（一）复利终值计算【例题-计算分析题】若将1 000元以3%的利率存入银行，则3年后的本利和是多少?F＝P×（1+i）n其中：（1+i）n为复利终值系数，用（F/P，i，n）表示。
F＝P×（F/P，i，n）复利终值系数表期数1% 2% 3% 4% 5%1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.05002 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.10253 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.15764 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.21555 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763则上题答案：F＝P×（F/P，i，n）＝1 000×（F/P，3%，3）＝1 000×1.0927＝1 092.7（元）（二）复利现值计算由F＝P×（1+i）n得：＝F×（1+i）－n＝F×（P/F，i，n）其中：（P/F，i，n）为复利现值系数，与复利终值系数互为倒数。
预付年金现值计算例题
预付年金现值计算例题预付年金是在一定的时间周期内，提前支付一定金额的现金流量的一种交易方式。
通过计算预付年金的现值，可以确定在给定的利率和支付周期下，提前支付的金额所应得到的现值。
预付年金现值的计算公式如下：PV = P * (1 - (1 + r)^(-n)) / r其中，PV表示预付年金的现值，P表示每期支付的金额，r表示利率，n表示支付的周期数。
例如，假设有一个投资者准备提前支付1000元，利率为5%，并且支付周期为5年。
根据上述公式，可以计算出预付年金的现值。
PV = 1000 * (1 - (1 + 0.05)^(-5)) / 0.05= 1000 * (1 - 0.78353) / 0.05= 21693.50 元所以，该投资者提前支付的1000元，在5年期限内，其现值为21693.50元。
在计算预付年金现值时，还需要考虑一些相关因素，例如利率的选择、支付周期的确定以及现值的折现率等。
首先，利率的选择是非常重要的。
利率的高低会直接影响到预付年金的现值。
通常情况下，投资者会选择较低的利率，以获得更好的回报。
其次，支付周期的确定也需要根据具体的需求进行选择。
支付周期越短，现值越高；支付周期越长，现值越低。
因此，在确定支付周期时，需要综合考虑投资者的资金需求和风险承受能力。
最后，现值的折现率也是计算预付年金现值时需要考虑的因素之一。
现值的折现率是指将未来的现金流量按照一定的折现率进行调整，以反映不同时期的现金流量的价值。
折现率的选择同样需要综合考虑投资者的风险偏好和市场情况。
综上所述，预付年金现值是一种常用的计算方式，通过计算可以确定在给定的利率和支付周期下，提前支付的金额所应得到的现值。
在计算预付年金现值时，需要考虑利率的选择、支付周期的确定以及现值的折现率等因素。
通过合理的计算和选择，投资者可以更好地评估预付年金的投资价值，并根据具体情况进行决策。
年金终值和现值计算
3 延期年金
[例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =1000﹡6.710﹡0.463=3107元
1.1 普通年金终值
■ 定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
■ 令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
■ 计算公式：
F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数，
记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
1.3普通年金现值
[例题]：某人出国3年，请人代付房租， 每年年末缴纳10万元，存款利率i=10%, 请问他现在应该存入多少钱。
P=A﹡(P/A, 10%, 3)=10﹡2.487=24.87万元
1.3普通年金现值
[例题]：某公司租入一台生产设备，每年末 须付租金5000元，预计需要租赁3年。若 i=8%，则此公司现在应存入多少元。
4.永续年金
■ [例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元
■ [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
■ 公式： A= F/ (F/A, i, n)= F﹡i/[(1+i)n −1]
13注会财管闫华红基础班第四章财务估价的基础概念(2)
三、资金时间价值的根本计算〔终值与现值〕【教材例题•例4-4】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?【答案】P=A〔P/A，i，n〕=100×〔P/A，10%，3〕查表：〔P/A，10%，3〕=2.4869P=100×2.4869=248.69〔元〕总结：举例10万元〔1〕某人存入10万元，假设存款为利率4%，第5年末取出多少本利和？【答案】F=10×〔F/P，4%，5〕=10×1.2167=12.167〔万元〕〔2〕某人方案每年末存入10万元，连续存5年，假设存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？【答案】F=10×〔F/A，4%，5〕=10×5.4163=54.163〔万元〕〔3〕某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，假设存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？【答案】P=10×〔P/F，4%，5〕=10×0.8219=8.219〔万元〕〔4〕某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，假设存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？【答案】P=10×〔P/A，4%，5〕=10×4.4518=44.518〔万元〕偿债基金是指为使年金终值到达既定金额每年末应支付的年金数额。
【教材例题•例4-3】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？【答案】A=10000/〔F/A，10%，5〕=1638〔元〕投资回收额【教材例题•例4-5】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的工程，每年至少要收回多少现金才是有利的？【答案】A=20000/〔P/A，10%，10〕=20000/6.1446=3254〔元〕【例题4•单项选择题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的选项是〔〕。
年金终值和年金现值的计算
六、年金终值和年金现值的计算（一）年金的含义年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
通常记作A 。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。
在现实工作中年金应用很广泛。
例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
老师手写板：①②年、月、半年、2年1年 2年 3年1年 1年 1年（二）年金的种类年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
注意：各种类型年金之间的关系（1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。
联系：第一期均出现款项收付。
【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
该租金有年金的特点，属于（ ）。
(2010年考试真题)A ．普通年金B ．即付年金C ．递延年金D ．永续年金【答案】A【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。
（2）递延年金和永续年金二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。
它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。
区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。
在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
A A A A A A A A A A 300万 200万 100万2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
(完整版)财务管理：货币时间价值计算公式汇总
年资本回收额
A=P×i/[(1-(1+i)-n]=P×(A/P，i，n)=年金现值/年金现值系数
年金终值系数=（复利终值系数-1）/i
年金现值系数=（1-复利现值系数）/i
预付年金
终值
FA＝A×[(1+i)n-1]/i×（1＋i）＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）
年资本回收额papin年金现值年金现值系数年金终值系数复利终值系数1i年金现值系数1复利现值系数i预付年金终值faa1i预付年金终值普通年金终值1利率faafain11按照普通年金终值计算期数1系数1现值paa11i预付年金现值普通年金现值1利率paapain11按照普通年金现值计算期数1系数1递延年金终值faa1i表示a的个数与递延期无关现值先将递延年金视为n期普通年金求出在n期期初的现值然后再将此值作为m期的终值按照求复利现值的方法折算到m期期初先计算mn期普通年金现值再减去m期普通年金现值递延期m年金期n先将递延年金视为n期普通年金求出在n期期末的终值然后再将此值按照求复利现值的方法折算到mn期期初永续年金现值paai年金额折现率
货币时间价值计算公式汇总
单利
终值
F＝P＋P×n×i＝P×（1＋i×n）
现值
P＝F/(1＋i×n）
复利
终值
F=P×(1+i)n＝P×（F/P，i，n）=现值×复利终值系数
复利终值与复利现值互为逆运算；复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
现值
P=F×(1+i)-n=F×（P/F，i，n）=终值×复利现值系数
先计算（m＋n）期普通年金现值，再减去m期普通年金现值（递延期m年金期n）
财务管理核心考点精讲 第三章 财务基础理论
甲公司付款终值＝10×（F/A，15%，10）＝203.04（亿美元） 乙公司付款终值＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）
＝241.174（亿美元） 甲公司付款终值小于乙公司，因此，A 公司应接受乙公司的投标。 【提示】实际工作中，对上述问题的决策多采用比较现值的方式进行。
6.2469
【例题 2-计算题】小王是位热心于公益事业的人，自 2005 年 12 月底开始，他每年年
末都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款 1 000 元，帮助这位失学儿童从
小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，则小王 9 年的捐款在 2013 年年底相当于多少钱？
（五）其他年金
1.预付年金
（1）预付年金终值的计算
方法 1：利用同期普通年金的公式乘以（1+i） 方法 2：利用期数、系数调整 FV＝A（F/A，i，n＋1）－A
＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加 1，系数减 1。
【例题 6-计算题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续 6 年于每年年初存入银行 3 000 元。若银行存款利率为 5%，则王先生在第 6 年年末能一次取出本利和多少钱？
②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数； ③年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； ④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【例题 5-单选题】在下列各项货币时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的 是（ ）。
A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n） C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n） 【答案】B 【解析】普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数关系。
资金时间价值系数表
普通年金终 值系数期数 加1系数减1
普通年金现 值系数期数 减1系数加1
[(s/A,i,n+1)-1]=[(1+i)n+1-1/i]-1 预付年金1元、利率为i、经过n期 的年金终值
[(p/A,i,n-1)+1]=[1-(1+i)-(n-1)/i]+1 预付年金1元、利率为i、经过n期 的年金现值
递延 递延年金终值 只与连续收支期(n)有关，与递延期(m)无关。与普通的金公式类似
(p/A,i,n)=1-(1+i)-n/i 普通年金1元、利率为i、经过n期 的年金现值
投资回收
年金额=现值*投资回收系数 A=p*(A/p,i,n)
(A/p,i,n)=i/1-(1+i)-n 现值1元、利率为i、经过n期 的每年年金额
系数间关系 其他运用
复利现值系 求期数、利率
数与复利终
值系数互为
年金
终值
(1) p=A*(p/A,i,n)*(p/s,i,m)
与现 递延年金现值 (2) p=A*(p/A,i,m+1)-A*(p/A,i,m)
值
m:递延期
n:递延期后的支付期数
永续 年金
永续年金终值
无终值
终值
与现 值
永续年金现值
现值=年金额/贴现率
利率（资本化率)i=A/p; 年金(年利息额)A=p*i
普通年金终值 数
普通年金1元、利率为i、经过n期
s=A*(s/A,i,n)
的年金终值
普通 偿债基金
年金额=终值*偿债基金系数 A=s*(A/s,i,n)
年金
终值
与现
现值=年金额*普通年金现值系
值 普通年金现值 数
预付年金现值计算例题
预付年金现值计算例题
预付年金现值是指在未来一段时间内，按照一定的利率和时间间隔，预先支付一定金额的年金，求其现在的价值。
计算预付年金现值的公式为：
PV = P (1 (1 + r)^(-n)) / r.
其中，PV表示预付年金的现值，P表示每期支付的金额，r表示折现率（利率），n表示支付的期数。
假设我们有一个预付年金，每年支付2000元，折现率为5%，共持续10年。
现在我们来计算这个预付年金的现值。
首先，将已知的数据代入公式中：
P = 2000。
r = 5% = 0.05。
n = 10。
接下来，将这些值代入公式计算：
PV = 2000 (1 (1 + 0.05)^(-10)) / 0.05。
计算得到：
PV ≈ 15,937.42 元。
因此，这个预付年金的现值约为15,937.42元。
需要注意的是，预付年金现值计算中的折现率和期数应该是一致的，即折现率和期数的单位要相同（年、月、季度等）。
另外，如果折现率为百分比形式，需要将其转化为小数形式进行计算。
这是一个简单的预付年金现值计算例题，实际应用中可能会涉及更复杂的情况，例如不同期数的支付金额不同，或者折现率随时间变化等。
在实际计算中，可以根据具体情况进行相应的调整和计算。
预付年金现值计算公式推导过程
预付年金现值计算公式推导过程
预付年金现值是指在未来一段时间内，按照一定利率每年提前支付一定金额的年金，其现值即为现在这一系列未来收款的总和。
下面将通过推导公式的过程来解释预付年金现值的计算方法。
假设预付年金现值为A，预付年金金额为P，年金支付期限为n年，年利率为r。
根据复利的概念，我们知道未来一年的现值为P/(1+r)，两年后的现值为P/(1+r)^2，依此类推，n年后的现值为P/(1+r)^n。
在计算预付年金现值时，我们需要考虑到时间价值的概念，即未来收款的现值会受到时间的影响，因此需要将未来的现金流量折算到现在。
现在的现值A即为未来所有年金的现值之和，即A = P/(1+r) + P/(1+r)^2 + ... + P/(1+r)^n。
接下来，我们来计算A的值。
我们可以将A乘以(1+r)得到(1+r)A = P + P/(1+r) + P/(1+r)^2 + ... + P/(1+r)^(n-1)。
将这两个式子相减，得到(1+r)A - A = P/(1+r)^n，化简后可得A = P[(1-(1+r)^-n)/r]。
因此，预付年金现值的计算公式为A = P[(1-(1+r)^-n)/r]。
这个公式可以帮助我们计算在未来一段时间内提前支付一定金额的年金的现值，帮助我们做出合理的财务决策。
通过以上推导过程，我们可以清晰地了解预付年金现值的计算方法。
这个公式可以帮助我们在实际生活中进行资金规划和投资决策，更好地利用时间价值的概念来管理个人财务。
希望以上内容对大家有
所帮助。
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预付年金终值和现值的计算
预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（1+i）
预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以（1+i）
预付年金终值和现值的计算公式
预付年金终值
=同期的普通年金终值×（1+i）
=A×（F/A，i，n）×（1+i）
预付年金现值
=同期的普通年金现值×（1+i）
=A×（P/A，i，n）×（1+i）
【例题•计算题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元；二是每年年初支
付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，
复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？
【解析】用现值比较
分次支付现值：
P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=200×（P/A，5%，3）×（1+5%）=200×2.7232×（1+5%）=571.872（万元）
如果分次支付，则其3年的终值为：
F=A×（F/A，i，n）×（1+i）=200×（F/A，5%，3）×（1+5%）=200×3.1525×1.05=662.025（万元）
如果一次支付，则其3年的终值为：
500×（F/P，5%，3）=500×1.1576=578.8（万元）
662.025万元大于578.8万元，所以公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。
系数间的关系
名称 系数之间的关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数 预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）
预付年金现值系数与普通年金现值系数 预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）
【例题•单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6
年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。（2013年）
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
【答案】C
【解析】本题考查的是预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。即预付年金现值系数等于普通年金现
值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i）=4.6229×1.08=4.9927。
3.递延年金的终值与现值
递延期（m）：前若干期没有收支的期限
连续收支期（n）：A的个数
（1）递延年金终值
【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。
F递或FA=A（F/A，i，n）
（2）递延年金现值
方法1：两次折现。
递延年金现值P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n
补充方法2：先加上后减去。
递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）
【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当
于现在一次性支付的金额是多少?
【手写板】
P=10×（P/A，4%，9）-10×（P/A，4%，3）
P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）
【解析】
本例中，由于一次支付发生在第4期期末，所以m=3；由于连续支付6次，因此，n=6。
所以P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）=10×5.2421×0.8890=46.60（万元）
即相于现在一次性支付的金是46.60万元。
【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当
于现在一次性支付的金额是多少?
【手写板】
P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）
【解析】本例中，由于一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m=2；由于
连续支付6次，因此，n=6。
所以P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）=10×5.2421×0.9246=48.47（万元）
即相于现在一次性支付的金额是48.47万元。
【例题•多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年年末偿
还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（ ）。（2015年）
A.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）
B.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4）
C.5000×[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）]
D.5000×[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4）]
【答案】BD
【解析】递延年金现值的计算：
方法一：PA=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
方法二：PA=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
式中，m为递延期，n为连续收支期数。本题递延期为4年，连续收支期数为6年。所以，选项B、D正确。
【例题•2018年卷Ⅱ•计算题】甲公司于2018年1月1日购置一条生产线，有四种付款方案可供选择。
方案一：2020年初支付100万元。
方案二：2018年至2020年每年初支付30万元。
方案三：2019年至2022年每年初支付24万元。
方案四：2020年至2024年每年初支付21万元。
公司选定的折现率为10%，部分货币时间价值系数如下表所示。
部分货币时间价值系数表
期数（n） 1 2 3 4 5 6
（P/F，10%，n） 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645
（P/A，10%，n） 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553
要求：
（1）计算方案一的现值。
（2）计算方案二的现值。
（3）计算方案三的现值。
（4）计算方案四的现值。
（5）判断甲公司应选择哪种付款方案。
【答案】
（1）方案一的现值=100×（P/F，10%，2）=100×0.8264=82.64（万元）
（2）方案二的现值=30×（P/A，10%，3）×（1+10%）=30×2.4869×（1+10%）=82.07（万元）
（3）方案三的现值=24×（P/A，10%，4）=24×3.1699=76.08（万元）
（4）方案四的现值=21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）=21×3.7908×0.9091=72.37（万元）
（5）因为方案四的现值最小，所以甲公司应选择方案四的付款方案。
4.永续年金
（1）终值：没有
（2）现值：
【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划頒发10000元奖金。若利率为5%，现在应存入多少钱?
【解析】P=10000/5%=200000（元）。
（3）非标准永续年金
【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其
现值为多少?
【解析】现值=80+80/5%=1680（元）或者现值=80/5%×（1+5%）=1680（元）。
【例题•计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假
设折现率为10%，则现值为多少？
【解析】P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）。
【扩展】混合现金流计算
【例题•计算题】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？
【解析】P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08。
【手写板】
终值 现值
一次性款项 款项×（F/P，i，n） 款项×（P/F，i，n）
普通年金 A×（F/A，i，n） A×（P/A，i，n）
预付年金 A×（F/A，i，n）×（1+i） A×（P/A，i，n）×（1+i）
递延年金 A×（F/A，i，n）
方法1：两次折现。
P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
方法2：先加上后减去。
P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）
永续年金 无 A/i