现值终值年金6个公式列表
终值与现值计算公式
P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
现值
计算方法二：先计算m＋n期年金现值，再减去m期年金现值。 P＝A×[（P/A，i，m＋n）-（P/A，i，m）]
计算方法三：先求递延年金终值，再折现为现值。
单利 复利 普通年金
预付年金 递延年金 永续年金
终值与现值的计算
终值 现值 终值 现值
终值
F＝P＋P×n×i＝P×（1＋i×n）
P＝F/(1＋i×n）
F=P×(1+i)n＝P×（F/P，i，n） P=F×(1+i)-n=F×（P/F，i，n） F=A×[(1+i)n-1]/i ＝A×（F/A，i，n） 在普通年金终值计算公式中，如果已知年金终值求年金，则求出的年金被称为“偿债基金” 。 年偿债基金A=F*i/[(1+i)n-1]=F*(A/F,i,n)
即：偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数
“偿债基金系数”与“年金终值系数”互为倒数。
现值
P=A×[1-(1+i)-n]/i ＝A×（P/A，i，n）
在普通年金现值计算公式中，如果已知年金现值求年金，则求出的年金被称为“资本回收 额”。
资本回收额A=P*i/[(1-(1+i)-n]=P*(A/P,i,n)
P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
终值 无终值
现值 P＝A/i
即：资本回收额＝普通年金现值×资本回收系数
“资本回收系数”与“年金现值系数”互为倒数。
终值
F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i） Leabharlann A×[（F/A，i，n＋1）-1]
各类年金终值、现值计算公式对比表
FVAn
= A
* FVIFAi,n
年金现值系数之差法:
文 字
V0 = A × （ PVIFAi,n+m - PVIFAi,m ）
永久年金
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
FVn
= PV * FVIFi,n
FVIF
i,n=复利终值系数
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 FVIFAi,n=年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数 PVIFAi,n=年金的复利现值系数 PVAn = A * PVIFAi,n
后付年金
（普通年金）
FVAn
= A
* FVIFAi,n
文 字
年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1 -1） 年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一：期数加一，系数减一
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一 方法二： 普通年金公式*（1+利率）
先付年金
方法一： 字 母
方法二：普通年金公式*（1+利率） Vn = A *（FVIFAi，n+1-1）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
方法二：
Vn = A * FVIFAi，n *（1+i）
V0 =
两次折现法:ห้องสมุดไป่ตู้
A * PVIFAi，n *（1+i）
(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
年金的公式总结
年金的公式总结公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-关于年金的总结1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。
3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i+-，记作(F/A ，i ，n)。
可查“年金终值系数表”（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。
结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数(1)1n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i+- 互为倒数。
即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)ni i--+，记作（P/A ，i ，n ）。
可查“年金现值系数表”(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。
年资本回收额A=P*1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)ni i --+，记作(A/P ，i ，n)。
财务管理系数表：复利终值-复利现值-年金终值-年金现值
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数F —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1F +=F ()-ni 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1F +=F ()-ni 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，F=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；F—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，F=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；F—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
各种年金的计算公式梳理及推导过程
各种年金的计算公式梳理及推导过程年金是指在一定期限内，等额、定期的系列收支。
在财务和经济领域，年金有着广泛的应用，不同类型的年金，其计算公式和推导过程也有所不同。
接下来，咱们就一起梳理梳理各种年金的计算公式，并看看它们是怎么推导出来的。
先来说说普通年金。
普通年金就是从第一期期末开始，每期期末等额收付的年金。
比如说，咱们每个月月底发工资，这就可以近似看作是一个普通年金。
普通年金的终值计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这里的 F 表示年金终值，A 表示年金数额，i 表示利率，n 表示期数。
咱们来推导一下这个公式。
假设每年年末存入 A 元，年利率为 i ，存了 n 年。
第一年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 1) ；第二年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 2) ；以此类推，第 n 年的 A 元到第 n 年末的本利和就是 A 元。
把这些加起来，就得到了普通年金终值的计算公式。
再看看普通年金现值的计算公式：P = A×[1 - (1 + i)^(-n)]/i 。
这个 P 表示年金现值。
推导过程是这样的：假设未来 n 年内每年年末有 A 元的现金流入，年利率为 i 。
第 1 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i) ；第 2 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^2 ；一直到第 n 年年末的A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^n 。
把这些现值加起来，就得到了普通年金现值的计算公式。
接着说预付年金。
预付年金是在每期期初等额收付的年金。
比如说，年初交房租，这就是预付年金。
预付年金终值的计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i ×(1 + i) 。
推导的时候，咱们可以把预付年金看成是普通年金，先计算出在 n - 1 期末的普通年金终值，然后再乘以 (1 + i) ，就得到了预付年金的终值。
六个资金等值计算公式
序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
各类年金终值 现值计算公式对比表
两次折现法:
年金现值=年金×年金现值系数利率,偿付本息的期数×年金现值系数利率,未偿还的期数
FVIFAi,n=年金的复利终值系数
计算递延年金终值和计算后付年金终值类 似,递延年金终值与递延期无关。
年金现值系数之差法:
年金现值=年金×（年金现值系数利率，总期数-年金现值系数利率，未偿还的期数）
方法二： 普通年金公式*（1+利率）
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
V0 = A * PVIFAi，n *（1+i）
文 字
延期年金
字 母
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
各类年金现值、终值计算公式对比表
名称
文 字
复利
字 母
文 字
后付年金
（普通年金） 字 母
终值
文字表达
复利终值 = 现值 * 复利现值系数 FVn = PV * FVIFi,n
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
FVAn = A * FVIFAi,n
备注
FVIFi,n = (1 + i)n n=期数， i=利率 FVIF i,n=复利终值系数
PVIFAi,n=年金的复利现值系数
先付年金
文 年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1-1）
字
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一
终值与现值计算公式
终值F ＝P ＋P ×n ×i ＝P ×（1＋i ×n ）现值P ＝F/(1＋i ×n ）终值F=P ×(1+i)n ＝P ×（F/P ，i ，n ）现值P=F ×(1+i)-n =F ×（P/F ，i ，n ）F=A ×[(1+i)n -1]/i ＝A ×（F/A ，i ，n ）在普通年金终值计算公式中，如果已知年金终值求年金，则求出的年金被称为“偿债基金”。
年偿债基金A=F*i/[(1+i)n -1]=F*(A/F,i,n)即：偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数“偿债基金系数”与“年金终值系数”互为倒数。
P=A ×[1-(1+i)-n ]/i ＝A ×（P/A ，i ，n ）在普通年金现值计算公式中，如果已知年金现值求年金，则求出的年金被称为“资本回收额”。
资本回收额A=P*i/[(1-(1+i)-n ]=P*(A/P,i,n)即：资本回收额＝普通年金现值×资本回收系数“资本回收系数”与“年金现值系数”互为倒数。
F ＝A ×（F/A ，i ，n ）×（1＋i ）＝A ×[（F/A ，i ，n ＋1）-1]P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（1＋i ）＝A ×[（P/A ，i ，n －1）＋1]终值F ＝A ×（F/A ，i ，n ），其中n 是指A 的个数，与递延期无关。
计算方法一：先将递延年金视为n 期普通年金，求出在m 期末普通年金现值，然后再将此年金现值按求复利现值的方法折算到第一期期初。
P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（P/F ，i ，m ）计算方法二：先计算m ＋n 期年金现值，再减去m 期年金现值。
P ＝A ×[（P/A ，i ，m ＋n ）-（P/A ，i ，m ）］计算方法三：先求递延年金终值，再折现为现值。
年金终值和现值得计算
年金是指一定时期内定期支付的固定金额的现金流，可以分为年金的终值和现值两种计算方式。
一、年金的终值计算年金的终值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地进行定期支付的现金流的总金额。
假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算5年后的年金终值需要使用以下公式：FV=PMT×[(1+r)^n-1]/r其中FV表示年金的终值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。
将数据代入计算公式，得到年金的终值：FV=2000×[(1+0.05)^5-1]/0.05=2000×[1.276-1]/0.05=2000×0.276/0.05二、年金的现值计算年金的现值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地定期支付的现金流的当前金额。
假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算当前的年金现值需要使用以下公式：PV=PMT×[1-(1+r)^-n]/r其中PV表示年金的现值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。
将数据代入计算公式，得到年金的现值：PV=2000×[1-(1+0.05)^-5]/0.05=2000×[1-0.7835]/0.05=2000×0.2165/0.05=8659所以，当前该年金的现值为8659元。
年金的终值和现值的计算是财务管理中常用的计算方法，可以帮助人们进行投资决策和规划个人财务。
通过计算年金的终值，可以了解到未来收益的总金额，帮助人们判断投资的价值和收益能力；而通过计算年金的现值，可以了解到当前年金的价值，帮助人们做出合理的投资决策。
在实际应用中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的相应函数或者金融计算器来进行年金的终值和现值的计算，这样更加简便和快捷。
不过，理解计算公式的推导过程对于掌握计算方法和理解计算结果的正确性是很重要的。