2018届高考数学第二轮专题突破复习课件15
【数学课件】2018高考数学(理)二轮复习规范答题示例课件与试卷(20份)(8)
跟踪演练 7 中点.
(2017· 山东 ) 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形
ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 DF 的
(1)设P是 CE 上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
解答
(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E—AG—C的大小.
解答
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知B＝4，AC＝BC，
【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件：专题二 函数、不等式、导数2审(高频考点汇总PPT课件)
易知在[1，e]上，f′(x)>0，f(x)单调递增， 1 故 f(x)max＝f(e)＝e ＋e ＋1.
e
1 (2)证明：要证 f(x)＋ x≥ln x＋2a＋2，x∈(0，＋∞)， a 1 即证 ae ＋x ＋x －(2a＋2)≥0，x∈(0，＋∞)，
x
a 1 令 g(x)＝ae ＋x＋x－(2a＋2)，x∈(0，＋∞)，
已知函数 f(x)＝ex，x∈R. (1)求 f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程； 1 2 (2)证明：曲线 y＝f(x)与曲线 y＝2x ＋x＋1 有唯一的公共点．
审题指导
fx的 求导 切线 (1) fx ―→ ――→ 斜率 ―→ 反函数 方程
(2)思路一： 1 2 证明两曲线有 结论 函数φx＝e － x －x－1 求导 2 ――→ ――→ 唯一公共点 转化 有一个零点
x
1 以下证明当 a＝ ，且 x>0 时，g(x)≥0 恒成立， e－1 a＋1 g′(x)＝ae － x2 ，
x
令 h(x)＝aex· x2－(a＋1)， 易知 h(x)在(0，＋∞)上单调递增． e 1 注意到 h(1)＝ae－a－1＝ － －1＝0， e－1 e－1
故当 x∈(0,1)时，h(x)<0， 即 g′(x)<0，g(x)单调递减； 当 x∈(1，＋∞)时，h(x)>0， 即 g′(x)>0，g(x)单调递增． e 1 2 故 g(x)min＝g(1)＝ ＋ ＋1－ －2＝0， e－1 e－1 e －1 1 1 故当 a＝ 时，∀x∈(0，＋∞)，g(x)≥0 恒成立，即 f(x)＋x ≥ln x＋2a＋2 e－1 恒成立．
x
φ′x＝e －x－1 ――→
2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题二 函数与导数4.2
核心知识
考点精题
-6-
对点训练1设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数 1 f'(x)= ������ ,g(x)=f(x)+f'(x). (1)求g(x)的单调区间和最小值;
(2)讨论 g(x)与 g
1 ������
的大小关系;
1 ������
(3)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|< 对任意x>0成立?若存在,求 出x0的取ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ范围;若不存在,请说明理由.
难点突破 |f(x1)-f(x2)|≤e-1⇔|f(x1)-f(x2)|max≤e-1⇔|f(x)max-f(x)min|
������(������) ≤ 0, e������ -������ ≤ e-1, ������(1)-������(0) ≤ e-1, ≤e-1⇔ ⇔ -������ ⇔ ⇒g(t) ������ (������ ) ≤ 0 ������(-1)-������(0) ≤ e-1 e + ������ ≤ e-1, ������(������) ≤ 0, 的单调性 ⇒ 的 m 范围 . ������(-������) ≤ 0
得 h'(x)=-
������ (������ +2)2
e ������ (������ +1)2
,根据导数的正负讨论单调性求得最值,相比作差法
构造函数分类讨论的方法,达到了事半功倍的效果.
核心知识
考点精题
-4-
核心知识
考点精题
-5-
故当x≥-2时,F(x)≥0, 即f(x)≤kg(x)恒成立. ②若k=e2,则F'(x)=2e2(x+2)(ex-e-2). 从而当x>-2时,F'(x)>0, 即F(x)在(-2,+∞)单调递增. 而F(-2)=0,故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立. ③若k>e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0. 从而当x≥-2时,f(x)≤kg(x)不可能恒成立. 综上,k的取值范围是[1,e2]. 解题心得用导数解决满足函数不等式条件的参数范围问题,一般 都需要构造函数,然后对构造的函数求导,一般导函数中都含有参 数,通过对参数讨论确定导函数的正负,由导函数的正负确定构造 函数的单调性,再由单调性确定是否满足函数不等式,由此求出参 数范围.
2018高考数学(文)二轮复习：第三部分 专题一第3讲客观“瓶颈”题突破—冲高分 (共61张PPT)
23 A. 3
B. 3
3 C. 2
D．2
(2)(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点．已知|AB|＝ 4 2，|DE|＝2 5，则 C 的焦点到准线的距离为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：(1)依题意知，两条渐近线的夹角为 60°. 又根据对称性，知渐近线的斜率为± 33. 所以ba＝ 33，则 e＝ 1＋ba22＝233.
必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花 明又一村”，做到保“本”冲“优”．
压轴点 1 函数的图象、性质及其应用
[例 1] (1)(2016·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋
φ)ω
＞0，|φ
|≤π2，x＝－π4为
f(x)的零点，x＝π4为
y＝f(x)
图象的对称轴，且 f(x)在1π8，53π6上单调，则 ω 的最大值
C．0≤a≤2 D．a≤3
(2)(2017·日照调研)已知 x＞0，y＞0，且2x＋1y＝1，若 x ＋ 2y ＞ m2 ＋ 2m 恒成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 ________．
x≥0， 解析：(1)满足约束条件y≥0， 的平面区域如下图
2x＋y≤2
所示，
又 x＞0，y＞0，所以4xy＋xy≥2 4xy·xy＝4 当且仅当4xy＝xy，即x＝2y时取等号. 所以 t＝4＋4xy＋xy≥4＋4＝8，即 tmin＝8. 故 m2＋2m＜8，即(m－2)(m＋4)＜0，解得－4＜m＜ 2. 答案：(1)D (2)(－4，2)
压轴点 3 直线与圆的位置关系
四边形 PACB 的面积 S＝2S△PBC，因为四边形 PACB 的最小面积为 2，所以 S△PBC 的最小值为 1，
2018高考数学二轮复习 第三部分 专题一 第3讲 客观“瓶颈”题突破—冲高分课件 文
(2)不妨设抛物线 C：y2＝2px(p＞0)． 因为|AB|＝4 2，点 A 是圆与抛物线的交点，由对称 性设 A(x1，2 2)，则 x1＝（22p2）2＝4p.
又|DE|＝2 5，且点 D 是准线与圆的交点，
所以 D－p2，
5，且|OD|＝|OA|.
从而4p2＋(2 2)2＝－p22＋( 5)2，解得 p＝4.
C．0≤a≤2 D．a≤3
(2)(2017·日照调研)已知 x＞0，y＞0，且2x＋1y＝1，若 x ＋ 2y ＞ m2 ＋ 2m 恒成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 ________．
x≥0， 解析：(1)满足约束条件y≥0， 的平面区域如下图
2x＋y≤2
所示，
பைடு நூலகம்
必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花 明又一村”，做到保“本”冲“优”．
压轴点 1 函数的图象、性质及其应用
[例 1] (1)(2016·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋
φ)ω
＞0，|φ
|≤π2，x＝－π4为
f(x)的零点，x＝π4为
y＝f(x)
图象的对称轴，且 f(x)在1π8，53π6上单调，则 ω 的最大值
23 A. 3
B. 3
3 C. 2
D．2
(2)(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点．已知|AB|＝ 4 2，|DE|＝2 5，则 C 的焦点到准线的距离为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：(1)依题意知，两条渐近线的夹角为 60°. 又根据对称性，知渐近线的斜率为± 33. 所以ba＝ 33，则 e＝ 1＋ba22＝233.
专题15 椭圆、双曲线、抛物线-2018年高考理数二轮复习精品资料(教师版)
1．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1，F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1B.x 23－y 24＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 24－y 23＝12．椭圆x 212＋y 23＝1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的( )A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍【答案】A 【解析】由题设知F 1(－3，0)，F 2(3，0)，如图，∵线段PF 1的中点M 在y 轴上， ∴可设P (3，b )，把P (3，b )代入椭圆x 212＋y 23＝1，得b 2＝34.∴|PF 1|＝36＋34＝732，|PF 2|＝0＋34＝32.∴|PF 1||PF 2|＝73232＝7.故选A. 3．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B 【解析】由余弦定理得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|⇒cos 60°＝（|PF 1|－|PF 2|）2＋2|PF 1|·|PF 2|－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|⇒|PF 1|·|PF 2|＝4.4．设F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫62，22在此双曲线上，且PF 1⊥PF 2，则双曲线C 的离心率等于( )A.22B. 2C. 3D.625．已知抛物线C 的顶点是椭圆x 24＋y 23＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F 2重合，若抛物线C 与该椭圆在第一象限的交点为P ，椭圆的左焦点为F 1，则|PF 1|＝( )A.23B.73C.53D ．2 【答案】B 【解析】由椭圆的方程可得a 2＝4，b 2＝3，∴c ＝a 2－b 2＝1，故椭圆的右焦点F 2为(1，0)，即抛物线C 的焦点为(1，0)，∴p2＝1，∴p ＝2，∴2p ＝4，∴抛物线C 的方程为y 2＝4x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y23＝1，y 2＝4x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝263或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝－263，∵P 为第一象限的点，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23，263，∴|PF 2|＝1＋23＝53，∴|PF 1|＝2a －|PF 2|＝4－53＝73，故选B.6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )A ．23 B ．25 C．43 D ．457．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )A ．4B ．33 C ．43 D ．8【答案】C 【解析】∵y 2＝4x ，∴F (1，0)，l ：x ＝－1，过焦点F 且斜率为3的直线l 1：y ＝3(x －1)，与y 2＝4x 联立，解得x ＝3或x ＝13(舍)，故A (3，23)，∴AK ＝4，∴S △AKF ＝12×4×23＝43.故选C.8．已知直线y ＝k (x ＋1)(k >0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若||FA ＝2||FB ，则k ＝( )A.13B.223C.23D.23【答案】B 【解析】设A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2， 由||FA ＝2||FB 得y 1＝2y2(如图)．由y ＝k (x ＋1)得，x ＝yk－1，代入C ：y 2＝4x 并整理得ky 2－4y ＋4k ＝0，又y 1，y 2是该方程的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧3y 2＝y 1＋y 2＝4k ， ①2y 22＝y 1y 2＝4k k ＝4，②∴由①②得，2＝y 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43k 2. ∵k >0，∴k ＝223.故选B.9．设椭圆的方程为x 2a2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，右焦点为F (c ，0)(c >0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两实根分别为x 1，x 2，则P (x 1，x 2)( )A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝1外D ．必在圆x 2＋y 2＝1与圆x 2＋y 2＝2形成的圆环之间10．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线y 2＝158(a ＋c )x 与椭圆交于B ，C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率等于( )A.158B.415C.23D.12【答案】D 【解析】∵椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，∴A (a ，0)，F (－c ，0)．∵抛物线y 2＝158(a ＋c )x 与椭圆交于B ，C 两点，∴B ，C 两点关于x 轴对称，可设B (m ，n )，C (m ，－n )． ∵四边形ABFC 是菱形， ∴m ＝12(a －c )．将B (m ，n )代入抛物线方程，得n 2＝158(a ＋c )·12(a －c )＝1516b 2， ∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12（a －c ），154b ，再代入椭圆方程，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（a －c ）2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫154b 2b 2＝1，即14·（a －c ）2a 2＝116， 化简整理，得4e 2－8e ＋3＝0，解得e ＝12(e ＝32>1不符合题意，舍去)．故选D.11．已知A (－1，0)，B 是圆F ：x 2－2x ＋y 2－11＝0(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为( )A.x 212＋y 211＝1 B.x 236－y 235＝1 C.x 23－y 22＝1 D.x 23＋y 22＝1答案：D12．已知双曲线C ：x 2－y 23＝1的右顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则S △ABF ＝( )A. 3B.32C.334D.338解析：由双曲线C ：x 2－y 23＝1，得a 2＝1，b 2＝3，故c ＝a 2＋b 2＝2，所以A (1，0)，F (2，0)，渐近线方程为y ＝±3x .不妨设BF 的方程为y ＝3(x －2)， 代入方程y ＝－3x ，解得B (1，－3)， 所以S △AFB ＝12|AF |·|y B |＝12×1×3＝32.答案：B13．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP→＝4FQ →，则|QF |等于________．解析：过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为FP →＝4FQ →，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4. 又焦点F 到准线l 的距离为4，所以|QF |＝|QQ |′＝3. 答案：314．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)上的一点M (1，t )(t ＞0)到焦点的距离为5，双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为________．15．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，由F 向其渐近线引垂线，垂足为P ，若线段PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．【解析】 方法一：由题意设F (c ，0)，相应的渐近线方程为y ＝b a x ，根据题意得k PF ＝－ab ，设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，b a x ，代入k PF ＝－ab 得x ＝a 2c ，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，ab c ，则线段PF 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c＋c ，ab 2c ，代入双曲线方程得14⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋c a 2－14⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＝1，即14⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＋e 2－14·⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝1，∴e 2＝2，∴e ＝ 2.方法二：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为x a ±yb＝0，焦点F 到渐近线的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪c a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫±1b 2＝b .设线段PF 的中点M (x 0，y 0)，则其到两条渐近线的距离分别为b ，b 2，距离之积为b 22，又距离之积为⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 0a －y 0b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b 2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 0a ＋y 0b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2＝a 2b 2c 2，则a 2b 2c 2＝b 22，∴a 2c 2＝12，e ＝ 2.【答案】216．已知F 1，F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a ＞0)的左、右焦点，P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则抛物线的准线方程为________．【答案】 x ＝－217．设椭圆中心在坐标原点，A (2，0)，B (0，1)是它的两个顶点，直线y ＝kx (k ＞0)与线段AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点．若ED →＝6DF →，则k 的值为________．【解析】 依题意得椭圆的方程为x 24＋y 2＝1，直线AB ，EF 的方程分别为x ＋2y ＝2，y ＝kx (k ＞0)．如图，设D (x 0，kx 0)，E (x 1，kx 1)，F (x 2，kx 2)，其中x 1＜x 2，则x 1，x 2满足方程(1＋4k 2)x 2＝4，故x 2＝－x 1＝21＋4k 2.由ED →＝6DF →知x 0－x 1＝6(x 2－x 0)，得x 0＝17(6x 2＋x 1)＝57x 2＝1071＋4k 2.由D 在直线AB 上知，x 0＋2kx 0＝2，x 0＝21＋2k ，所以21＋2k ＝1071＋4k 2，化简得24k 2－25k ＋6＝0，解得k ＝23或k ＝38.【答案】 23或3818．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆x 225＋y 29＝1上，点P 满足AP →＝(λ－1)OA →(λ∈R )，且OA →·OP →＝72，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为________．【答案】 1519．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F (1，0)，抛物线E ：x 2＝2py 的焦点为M . (1)若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程；(2)若直线MF 与抛物线C 交于A ，B 两点，求△OAB 的面积．解：(1)由题意得抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F (1，0)，抛物线E ：x 2＝2py 的焦点为M ，所以p ＝2，M (0，1)，①当直线l 的斜率不存在时，x ＝0，满足题意；②当直线l 的斜率存在时，设方程为y ＝kx ＋1，代入y 2＝4x ，得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0，当k ＝0时，x ＝14，满足题意，直线l 的方程为y ＝1；当k ≠0时，Δ＝(2k －4)2－4k 2＝0，所以k ＝1，方程为y ＝x ＋1，综上可得，直线l 的方程为x ＝0或y ＝1或y ＝x ＋1.(2)结合(1)知抛物线C 的方程为y 2＝4x ，直线MF 的方程为y ＝－x ＋1，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝－x ＋1，得y 2＋4y －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝－4，y 1y 2＝－4， 所以|y 1－y 2|＝42，所以S △OAB ＝12|OF ||y 1－y 2|＝22.20．如图，已知椭圆C 的中心在原点，其一个焦点与抛物线y 2＝46x 的焦点相同，又椭圆C 上有一点M (2，1)，直线l 平行于OM 且与椭圆C 交于A ，B 两点，连接MA ，MB .(1)求椭圆C 的方程；(2)当MA ，MB 与x 轴所构成的三角形是以x 轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l 在y 轴上截距的取值范围．(2)∵l ∥OM ⇒k 1＝k O M ＝12，设直线在y 轴上的截距为m ，则直线l ：y ＝12x ＋m . 直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋m ，x 28＋y 22＝1消去y 得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0，∴Δ＝(2m )2－4(2m 2－4)＝4(4－m 2)＞0，∴m 的取值范围是{m |－2＜m ＜2，且m ≠0}，设MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，∴k 1＋k 2＝0，则A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则k 1＝y 1－1x 1－2，k 2＝y 2－1x 2－2，x 1x 2＝2m 2－4，x 1＋x 2＝－2m ，∴k 1＋k 2＝y 1－1x 1－2＋y 2－1x 2－2＝（y 1－1）（x 2－2）＋（y 2－1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1＋m －1（x 2－2）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋m －1（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝x 1x 2＋（m －2）（x 1＋x 2）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4－2m 2＋4m －4m ＋4（x 1－2）（x 2－2）＝0， 故MA ，MB 与x 轴始终围成等腰三角形时，∴直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围是{m |－2＜m ＜2，且m ≠0}．21．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且椭圆C 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设过点A (0，2)的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且2|AQ |2＝1|AM |2＋1|AN |2，求点Q 的轨迹方程．(2)由(1)知，椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. 设点Q 的坐标为(x ，y )． ①当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆C 交于(0，1)，(0，－1)两点，此时点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，2－355. ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2.因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1，kx 1＋2)，(x 2，kx 2＋2)，则|AM |2＝(1＋k 2)x 21，|AN |2＝(1＋k 2)x 22.又|AQ |2＝x 2＋(y －2)2＝(1＋k 2)x 2.由2|AQ |2＝1|AM |2＋1|AN |2，得 2（1＋k 2）x 2＝1（1＋k 2）x 21＋1（1＋k 2）x 22， 即2x 2＝1x 21＋1x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2x 21x 22.① 将y ＝kx ＋2代入x 22＋y 2＝1中，得 (2k 2＋1)x 2＋8kx ＋6＝0.②由题意知Q (x ，y )在椭圆C 内，所以－1≤y ≤1.又由10(y －2)2＝18＋3x 2有(y －2)2∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫95，94，且－1≤y ≤1， 则y ∈⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤12，2－355. 所以点Q 的轨迹方程为10(y －2)2－3x 2＝18，其中x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－62，62，y ∈⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤12，2－355. 22．如图，已知M (x 0，y 0)是椭圆C ：x 26＋y 23＝1上的任一点，从原点O 向圆M ：(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q .(1)若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值；(2)试问|OP |2＋|OQ |2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．(2)|OP |2＋|OQ |2是定值，定值为9.理由如下：方法一：①当直线OP ，OQ 不落在坐标轴上时，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ，x 26＋y 23＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 21＝61＋2k 21，y 21＝6k 211＋2k 21， 所以x 21＋y 21＝6（1＋k 21）1＋2k 21，同理得x 22＋y 22＝6（1＋k 22）1＋2k 22，又因为k 1k 2＝－12， 所以|OP |2＋|OQ |2＝x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝6（1＋k 21）1＋2k 21＋6（1＋k 22）1＋2k 22 ＝6（1＋k 21）1＋2k 21＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k 121＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k 12 ＝9＋18k 211＋2k 21＝9.②当直线OP ，OQ 落在坐标轴上时，显然有|OP |2＋|OQ |2＝9，综上：|OP |2＋|OQ |2＝9为定值．23．已知动点P 到定点F (1，0)和到直线x ＝2的距离之比为22，设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A ，B 两点，直线l ：y ＝mx ＋n 与曲线E 交于C ，D 两点，与线段AB 相交于一点(与A ，B 不重合)．(1)求曲线E 的方程；(2)当直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由．解：(1)设点P (x ，y )，由题意可得， （x －1）2＋y 2|x －2|＝22， 整理可得x 22＋y 2＝1. ∴曲线E 的方程是x 22＋y 2＝1.当且仅当2|m |＝1|m |，即m ＝±22时等号成立，此时n ＝±62，经检验可知，直线y ＝22x －62和直线y ＝－22x ＋62符合题意． 24．如图，已知抛物线C ：y 2＝4x ，过点A (1，2)作抛物线C 的弦AP ，AQ .(1)若AP ⊥AQ ，证明：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；(2)假设直线PQ 过点T (5，－2)，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ？若存在，求出△APQ 的个数，若不存在，请说明理由．解：(1)设直线PQ 的方程为x ＝my ＋n ，点P ，Q 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋n ，y 2＝4x 得y 2－4my －4n ＝0. 由Δ>0，得m 2＋n >0，y 1＋y 2＝4m ，y 1·y 2＝－4n .∵AP ⊥AQ ，∴AP →·AQ →＝0，∴(x 1－1)(x 2－1)＋(y 1－2)(y 2－2)＝0.又x 1＝y 214，x 2＝y 224， ∴(y 1－2)(y 2－2)[(y 1＋2)(y 2＋2)＋16]＝0，∴(y 1－2)(y 2－2)＝0或(y 1＋2)(y 2＋2)＋16＝0.∴n ＝－2m ＋1或n ＝2m ＋5.∵Δ>0恒成立，∴n ＝2m ＋5.∴直线PQ 的方程为x －5＝m (y ＋2)，∴直线PQ 过定点(5，－2)．∵PQ 的中点坐标为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 21＋y 228，y 1＋y 22， 且y 21＋y 228＝（y 1＋y 2）2－2y 1y 28＝2m 2＋2m ＋5，∴PQ 的中点坐标为M (2m 2＋2m ＋5，2m )． 由已知得2m －22m 2＋2m ＋5－1＝－m ， 即m 3＋m 2＋3m －1＝0.∴函数g (m )在R 上有且只有一个零点，即方程m 3＋m 2＋3m －1＝0在R 上有唯一实根，∴满足条件的等腰三角形有且只有一个．。
2018年高三数学二轮复习专题课件(理科)1-3-2
证明 (1)由 an＋1＝3an＋1 得 an＋1＋12＝3an＋12. 又 a1＋12＝32，所以{an＋12}是首项为32，公比为 3 的等比数列． 所以 an＋12＝32n， 因此{an}的通项公式为 an＝3n－2 1.
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[真题感悟] (2014·新课标全国卷Ⅱ)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝3an＋ 1. (1)证明{an＋12}是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明a11＋a12＋…＋a1n<32.
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[考点整合] 1．数列{an}的前n项和Sn与an的关系． 2．常用的数列求和方法． 3．数列{an}是单调递增数列，则an＋1－an＞0，n∈N*；
数列{an}是单调递减数列，则an＋1－an＜0，n∈N*.
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4．常见的放缩技巧 (1)1n－n＋1 1＝nn1＋1＜n12＜n－11n＝n－1 1－1n； (2)n12＜n2－1 1＝12n－1 1－n＋1 1.
5．应用题基本类型 (1)储蓄模型：本金为 a 元，每期利率为 r，存期为 n，当按单 利计算时，本利和为 y＝a(1＋nr)，当按复利计算时，本利和 为 y＝a(1＋r)n； (2)产值模型：基数为 N，单位时间段的平均增长率为 p，则 经过 n 个单位时间段后，产值 y＝N(1＋p)n.
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【数学课件】2018高考数学(理)二轮复习规范答题示例课件与试卷(20份)(4)
跟踪演练 3 3a sin C＝ b .
已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角的对边，且 3cos C＋
(1)求 B 的大小；
解答
→ → (2)若 a＋c＝5 7，b＝7，求AB· BC的值.
解 由余弦定理可得2accos B＝a2＋c2－b2＝(a＋c)2－2ac－b2，
整理得3ac＝(a＋c)2－b2，即3ac＝175－49.
规 范 解 答· 分步得分
解
3 (1)在△ABC 中，由题意知，sin A＝ 1－cos A＝ 3 ，
2
1分
3分
π π 6 又因为 B＝A＋2，所以 sin B＝sinA＋2＝cos A＝ 3 .
6 3× 3 asin B 由正弦定理，得 b＝ sin A ＝ ＝3 2. 3 3
∴ac＝42，
→ → → → ∴AB· BC＝－BA· BC → → ＝－|BA||BC|· cos B
＝－ac· cos B
＝－21.
解答
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
2018高考数学文二轮复习课件：第二编 专题整合突破 专题二 函数与导数 第三讲 导数的简单应用 适
解 (1)f(x)＝x－aln x 的定义域为(0，＋∞)． 当 a＝1 时，f′(x)＝x－x 1. 由 f′(x)＝0，解得 x＝1. 当 0<x<1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当 x>1 时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 所以当 x＝1 时，函数 f(x)取得极小值，极小值为 f(1) ＝1－ln 1＝1；
x1＋x22－4x1x2＝ 49a2＋43≥233，故 B 选项的结论正确；
对于选项 C，易知两极值点的中点坐标为－a3 ， f－a3， 又 f－a3＋x＝－1＋a32x＋x3＋f－a3，f－a3－x＝1＋a32x－ x3＋f－a3，所以 f－a3＋x＋f－a3－x＝2f－a3，所以函数 f(x) 的图象关于点－a3，f－a3成中心对称，故 C 选项的结论正 确；对于 D 选项，令 a＝c＝0 得 f(x)＝x3－x，f(x)
(3)若在[1，e]上存在一点 x0，使得 f(x0)<g(x0)成立， 即在[1，e]上存在一点 x0，使得 h(x0)<0. 即 h(x)在[1，e]上的最小值小于零．
①当 1＋a≥e，即 a≥e－1 时，由(2)可知 h(x)在[1，e]
上单调递减．
故 h(x)在[1，e]上的最小值为 h(e)，
11．已知函数 f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0)． (1)若 x＝1 是函数 y＝f(x)的极值点，求 a 的值； (2)若 f(x)<0 在定义域内恒成立，求实数 a 的取值范围． 解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝－2a2x2x＋ax＋1. 因为 x＝1 是函数 y＝f(x)的极值点， 所以 f′(1)＝1＋a－2a2＝0， 解得 a＝－12(舍去)或 a＝1. 经检验，当 a＝1 时，x＝1 是函数 y＝f(x)的极值点，所 以 a＝1.