等差数列前n项和

等差数列的前n项和（第一课时）

一、教学目标：

知识与技能：

掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式.

过程与方法：

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理. 情感、态度与价值观：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力.

二、教学重难点：

教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式.

教学难点：等差数列前n项和公式推导过程中渗透的倒序相加的思想方法.

三、教学过程：

教学

环节

教师活动学生活动活动说明

创设情境1、200多年前，数学家高斯的老师提

出下面的问题：

1+2+3+…+100=？年仅十岁的高斯很

快的给出了答案：5050.请问他是怎么

计算出来的？

2、出示投影：如图1堆放着一堆钢管，

最上层放了4根，下面每一层比上一

层多放一根，共8层，这堆钢管共有

多少根？

教师引导书写并介绍（倒序相加法）

S=4+5+…+10+11

S=11+10+…+5+4

2S=（4+11）+（5+10）+…+（11+5）

=15×8

S=60

学生：（1+100）+（2+99）

+…+（50+51）=101×

50=5050

学生：4+5+6+ (11)

（4+11）+…+（7+8）

=60

学生：4+5+6+ (11)

（4+11）×8÷2=60

通过两个学生

熟悉的例子引

入等差数列求

和，使学生明白

等差数列求和

的意义和方法

教师引导学生

用倒序相加法

计算钢管的数

量，为下面推导

等差数列前n项

和作铺垫

新课探究问题一：请你利用倒序相加法计算

1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和.

问题二：

一般地，我们称123n

a a a a

+++⋯+

为数列{}n a的前n 项和，用n S表示，

即123

n n

S a a a a

=+++⋯+.

①类比上面求和的方法，你能推出等

差数列前n项和公式吗？试试看.

②将等差数列的通项公式

()

11

n

a a n d

=+-代入上式中，会是

什么结果呢？

比较这两个公式和等差数列通项公

式，说说它们分别从哪些角度反映了

等差数列的性质？

公式一：

1

a，

n

a，n,

n

S

公式二：

1

a, n, d,

n

S

通项公式：

1

a，

n

a，n, d

学生：

S=1+ 2 +…+(n-1)+n

S=n+(n-1)+… +2+1

2S=（1+n）

+[2+(n-1）]+…+

（n+1）=n(n+1)

S=

2

)1

(+

n

n

学生根据倒序相加法

计算推出等差数列前n

项和公式，并小组交流

后黑板进行展示

学生比较方法一和方

法二的过程，说出它们

的联系和区别.

学生将等差数列的通

项公式计算等差数列

前n项和公式.

学生观察公式的特点，

思考并说出这三个公

式特点：共含有五个量

1

a，

n

a，n,

n

S，d,可

以知三求二

学生应用倒序

相加法探究并

推导等差数列

前n项和

学生通过分析

所学公式的特

点，归纳总结出

解答相关习题

的方法.

④思考一下能否给求和公式一个几何解释呢？

（教师提示将公式和梯形相联系）

学生观察创设情境中钢管数量的图片，将公式和梯形相联系（梯形面积的推到也是用了倒置的方法）

学生将公式2与梯形面积建立联系，将梯形分割成平行四边形和梯形（需要教师引导）利用数形结合的思想使学生对两个公式有直观的认识，体会数学的图形语言

课堂练习1、根据下列各题中的条件，求相应等

差数列{a n}的前n项和S n：

（1）a1=6，d=3，n=10；

（2）a1=2，a n=6，n=8；

（3）a4=10，a10=－2，n=12；

2、计算1＋3＋5＋…＋（2n-1）.

3、求等差数列63，60，…，－12的

各项的和.

4、在等差数列{}n a中

（1）已知36

15

12

5

2

=

+

+

+a

a

a

a，求

16

S

（2）已知,

20

6

=

a求

11

S

学生应用公式解决简

单的等差数列问题

（1）学生单独完成

（2）小组交流

（3）全班展示

（4）学生补充和点评

学生通过习题

巩固本节所学

知识，并初步用

所学知识解决

简单的等差数

列求和问题