高中数学三角函数、解三角形知识点
三角函数、解三角形
1.弧长公式：r l α=
扇形面积公式：22
121r lr S α==
2.同角三角函数的基本关系式：
平方关系：1cos sin 2
2
=+αα 商数关系：sin tan cos α
αα
=
3.三角函数的诱导公式:
诱导公式（把角写成απ
±2
k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
公式一()()()?????=?+=?+=?+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()?????=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()??
?
??=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin
公式四()()()?????=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五???????=??? ??-=??? ??-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六???????=??? ?
?+=??
?
??+ααπααπsin -2cos cos 2sin
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
5.二倍角公式:
a a a cos sin 22sin =
1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a
a 2
tan 1tan 22tan -=
6.辅助角公式:
sin cos a b αα+
)α?+(
其中sin tan b
a
???=
=
=
). 比如：
x
x y cos 3sin +=
)
cos )
3(13sin )
3(11(
)3(12
2
2
2
22x x ++
++=
)cos 23sin 21(2x x +=
)3
sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x
7.正弦定理：
2sin sin sin a b c R C
===A B (R 为△ABC 外接圆的半径） 8.余弦定理：2
2
2
2cos a b c bc =+-A ，2
2
2
2cos b a c ac =+-B ，2
2
2
2cos c a b ab C =+-
推论：222cos 2b c a bc +-A =，222
cos 2a c b ac
+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．
9.三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB =
A ==
B 两边夹角的正弦值两边之积??=21
高底??=?2
1
ABC
S
10.三角函数的图像及性质:
sin
y x
=cos
y x
=tan
y x
=图像
定义域R R,
2
x x k k Z
π
π
??
≠+∈
??
??值域[]
1,1
-[]
1,1
-R 最值
当2
2
x k
π
π
=+()
k Z
∈时，
max
1
y=；
当2
2
x k
π
π
=-()
k Z
∈时，
min
1
y=-．
当()
2
x k k Z
π
=∈时，
max
1
y=；
当2
x kππ
=+()
k Z
∈时，
min
1
y=-．
既无最大值
也无最小值
周期性2π2ππ
奇偶性奇函数偶函数奇函数
单调性
在2,2
22
k k
ππ
ππ
??
-++
??
??
()
k Z
∈上是增函数；
在
3
2,2
22
k k
ππ
ππ
??
++
??
??
()
k Z
∈上是减函数．
在[]()
2,2
k k k Z
πππ
-+∈
上是增函数；
在[]
2,2
k k
πππ
+()
k Z
∈
上是减函数．
在,
22
k k
ππ
ππ
??
-+
?
??
()
k Z
∈上是增函数．对称性
对称中心()()
,0
k k Z
π∈
对称轴()
2
x k k Z
π
π
=+∈
对称中心()
,0
2
k k Z
π
π
??
+∈
?
??
对称轴()
x k k Z
π
=∈
对称中心
()
,0
2
k
k Z
π
??
∈
?
??
无对称轴
11.特殊角的三角函数值
函
数
性
质