集合典型例题及函数的单调性典型例题及答案

第13周南马辅导材料

例1：已知集合Ａ＝{}b a ,,2，Ｂ＝{}2,2,2b a ，且Ａ＝Ｂ，求b a ,的值．

答案⎩⎨⎧==10b a 或⎪⎩

⎪⎨⎧==21

41b a

练：已知集合 =A {2，3,2a +4a +2}， B ＝{0,7, 2a +4a -2,2-a }，且

A B={3,7},求a 值．答案：1

例2：已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m

的取值范围．

答案：(]3,∞-

练：A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ⊆A ，求m 的范围. 答案：[)+∞,9

例3：集合

{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = 答案：(){}1,1-

练：已知集合()(){}

30)1()1(,,123,2=-+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A ，求实数a 的值。答案：5,2

7,1--=a

例4、已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 答案：2,3

2,1

练、设{}042=+=x x x A ，函数{}01)1(222=-+++=a x a x x B ，

求使（1）B B A = 的实数a 的取值范围。答案：71=-≤a a 或

（2）使B B A = 的实数a 的值. 答案：7=a

练习：

1、集合A={x|x=2πk +4π, k ∈Z}，B={x|x=4πk +2π

k ∈Z}则有( )

A ．A =

B B ．A ⊃B

C ． A ⊂B

D ．A ∩B =φ 2、设全集{}{}22323212S a a A a =+-=-，，，，，{}

5S C A =，求a 的值。答案：2 3、已知M ={(x ，y)| y = x ＋a}，N ={(x ，y)| x 2＋y 2= 2}，求使得M N =φ

成立的实数a 的取值范围。答案：22-<>a a 或

例1：函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5

221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f （1） 确定函数()x f 的解析式（2）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数；

（3）证明函数()x f 的奇偶性；（4）解不等式()()01<+-t f t f

答案：（1）()21x x x f +=

（3）⎪⎭

⎫ ⎝⎛21,0

练：()x m x x f +=，且()21=f （1） 判断函数()x f 的奇偶性；（2）判断函数()x f 在()+∞,1上的单调性并证

明；（3）当0>x 时，若()2

5>x f ，求x 的取值范围。 答案：（1）奇函数（2）增函数（3）()+∞⋃⎪⎭

⎫ ⎝⎛,221,0

例2：已知()()1011log ≠>-+=a a x

x x f a 且 （1）求()x f 的定义域；（2）判断()x f 的奇偶性并证明；（3）解不等式()0>x f

答案：（1）()1,1-（2）奇函数（3）101;0110<<><<-<

当

练：已知函数()1

33++=x a x f （1） 讨论()x f 的单调性；（2）是否存在实数a ，使()x f 为奇函数？

答案：（1）减函数（2）2

3-=a 1、函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋≦］上是增函数，在区间(－≦，

－2)上是减函数，则f (1)等于

A ．－7

B ．1

C ．17

D ．25

2．函数f (x )=2

1++x ax 在区间(－2，＋≦)上单调递增，则实数a 的取值范围是 A (0，21) B ．( 2

1，＋≦) C ．(－2，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(1，＋≦) 3、定义域为R 的函数f (x )在区间(－≦，5)上单调递减，对任意实数t ，都

有f (5＋t )＝f (5－t )，下列式子一定成立的是

A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)

B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)

C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)

D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)

4、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围

是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3

C ．a ≤5

D ．a ≥3 5、函数2122)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）

6、已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，

则

A ．3

1=

a ，

b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 7、已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-32,21