数学在军事上的应用

数学在军事上的应用

——2011年第一学期数学文化

经济学院1X级X班XX 20100XXXXXX

摘要：军事同数学一样是在人类历史上延续时间较长和影响较为深远的两个重要组成部分，本文根据所学习的数学、数学文化知识和平时所积累的军事、战争常识，试着从数学之对于军事和战争的应用与影响来说明数学作为一门最基础学科，其所拥有的广阔应用范围和巨大实际意义，分析在特定情况之下数学对战争的决胜作用。

关键词：数学军事战争应用

数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。

人类首先运用数学于军事，可以说就是运用数学原理制造先进的武器，早在数学还是几何与计算结合的初等数学时期，人们便将所掌

握的有限的数学知识用于与自己的敌人厮杀。古代作战受科技条件的限制，人们更多局限在近身搏杀，而这给人带来的恐惧感和造成的痛苦、损失是十分巨大，甚至说是普通人不愿接受的（当然不可否认直至现在战争之于人类依然是十分痛苦的）。出于对死亡的恐惧和战胜敌人的强大愿望，人们便开始追求在更远的距离之外打击敌人，从而给自己赢得巨大的优势，在别人打不到自己的距离之外发起攻击，直至现在也是武器改进与新军事变革的重要内容。在古代，弓箭与投石机就是威力强大的远程武器，但是作为远程攻击武器，它们的精度便无法得到保障，比如投石机在最初更多只是将石块投入敌城，并不追求“精确打击”，但随着早期数学家们不断运用简单知识改进这些武器性能，它们逐渐能打得更远、更准。最著名的就是阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的王国遭到罗马人的攻击，国王请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用拋物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰。这一时期的数学主要是通过在早期物理学上的应用作用于战争的。数学家们运用抛物线的知识模拟投石器的抛物轨迹，从而使士兵操作时能够精准掌握其弹着点，将巨石准确送入敌阵，造成更大的杀伤。

随着科技的发展，军事进入热兵器时代，这时大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对

地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。

除了应用于战术层面，数学也有更多时候是应用于战略层面，直接服务于最高决策层。这在密码方面表现的尤为强烈，密码，作为数学一项重要的贡献，通过各种数字的组合传递着只有己方才会明白的信息，于是破译敌方密码成为战争决胜的重要因素。英国数学家图灵在二战期间就为破译轴心国密码作出了很大贡献，1939年图灵回到英国，受聘于外交部通讯处。着手破译德国的先进密码系统，图灵把拍电报的过程看成在一条纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机，破译了大批德军密码。直接扭转了英国在大西洋潜艇作战中的不利地位，击沉了大量德军潜艇。除此之外，美军在太平洋战场上也通过大量包括数学家在内的专业人员的努力下，破译了日军通讯密码，截获日联合舰队司令山本五十六将乘飞机视察的情报，最终将山本座机击落，报了偷袭珍珠港一箭之仇。

进入现代，战争和军事在很大程度上变成了信息化的较量，双方使用现代化武器，在几乎视线可及范围之外进行厮杀，战争形态表现为“超视距作战”“非对称战争”“信息战”等，这时数学在导弹弹道上的应用显得极为重要。洲际弹道导弹是一个大国用于战略打击的“国之重器”，其攻击范围可达上万公里，拥有复杂的弹道，起飞、

再入大气层、一直到最后的变轨机动都需要在发射前设定好弹道，所以复杂的计算是所有地对地导弹定型之前必经的阶段。只有拥有精确的弹道计算结果，才能为己方弹道导弹加上眼睛，在这其间，空气动力学与运动学过程以复杂的数学方程及计算的形式表现出来。我国在进行第一枚中程地地导弹弹道计算的过程中，就动用了大量人力，运用手摇计算机和大量演算纸算出了导弹的精确弹道，当然这在现代可以用电子计算机来帮助实现，但这也需要预先设计好的程序，这就需要数学模型的帮助了。在当今时代，借助计算机的强大计算能力，复杂的数学模型也逐渐进入到战争中来。军事运筹学，运用数学工具与现代技术，对军事问题进行定量的分析，为决策提供数量依据。海湾战争之前，美军就对战争态势建立起数学模型进行大量计算机的模拟仿真，在得到有利于己方的结论的情况下才为最终下作战决心提供了依据。

总而言之，数学中的战争说也说不完，有大量的例子，今后还会有更广阔的利用，毕竟随着科技的发展和数学的发展，总会有更适合的方面能为战争服务。战争的形态也还会跟着新军事变革的步伐逐渐改变，在将来的战争中，只会更重视信息、安全，对于打击的精确性也会有更高的要求，这一切都还会与数学有密切关系。

参考文献：《大学军事学教程》山东大学出版社

《第二次世界大战史话》蓝天出版社

《美国的敌人》新华出版社