2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题30 几何体的展开

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题30：几何体的展开

一、选择题

1. （2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【】

A．三棱柱 B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥

【答案】A。

【考点】几何体的展开图。

【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。故选A。

2. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图

③中的虚线裁

剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【】

A．B．C．

D．

【答案】B。

【考点】剪纸问题

【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项B中所

示。故选B。

3. （2012福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【】

A．考 B．试 C．顺 D．利

【答案】C。

【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。故选C。

4. （2012四川广安3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【】

A．美 B．丽 C．广 D．安

【答案】D。

【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。

【分析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对。故选D。

5. （2012贵州黔南4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【】

A．中 B．考 C．成 D．功

【答案】C。

【考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。

【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。故选C。

6. （2012贵州遵义3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【】

．．．

【考点】剪纸问题，轴对称的性质。

【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。

故选C。

7. （2012山东德州3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【】

A． B． C． D．

【答案】B。

【考点】几何体的展开。

【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：

A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；

B 、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；

C 、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；

D 、展开得到

，不能和原图相对应，故本选项错误。

故选B 。 8. （2012山东淄博4分）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有【 】

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

【答案】C 。

【考点】正方形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上中线的性质，三角形内角和定理。

【分析】如图，图①中，∠ABC=

12∠ABD＜12×450＜∠DBE， 即∠ABC＜22.50。

根据含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质，CD≠12

BC 。 图②中，由折叠的性质，∠ABC=∠ABF，EC∥FB，

∴∠ABC=∠ABF=∠ADE=∠BDC。∴BC=DC。

又∵由正方形对折的性质和平行线的性质，知AD=BD ，

∴根据直角三角形斜边上中线的性质，得DC=

12AB ，即BC=12

AB 。 满足它的一条直角边等于斜边的一半。

图③中，由正方形对折的性质，它的一条直角边等于另一条直角边的一半，不可能再有一条直角边等于斜边的一半。

图④中，由正方形折叠的性质和平行线的性质，知AB=CB ，AB=2BD ，

∠ABE=∠CBE，

∴BC=2BD。∴∠BCD=300。∴∠CBD=600。

∵∠ABE＋∠CBE＋∠CBD=1800。∴∠ABE =600。∴∠AEB =300。

∴AB=12

BE 。满足它的一条直角边等于斜边的一半。 综上所述，这样的图形有2个。故选C 。

9. （2012山东枣庄3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】

A ．我

B ．爱

C ．枣

D ．庄

【答案】C 。

【考点】几何图形展开。 【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。故选C 。

10. （2012广西钦州3分）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，在把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是【 】

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

【答案】D 。

【考点】剪纸问题，平角定义。