城市道路沥青路面结构力学响应分析

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沥青路面力学响应分析及其研究方法综述

沥青路面力学响应分析及其研究方法综述

沥青路面力学响应分析及其研究方法综述发布时间:2022-07-11T02:28:48.391Z 来源:《工程管理前沿》2022年5期3月作者:黄勇维[导读] 沥青路面具有比较复杂的力学特性,为了研究沥青路面的破坏机理以及路面应力应变变化规律,黄勇维重庆交通大学土木工程学院重庆 400074摘要:沥青路面具有比较复杂的力学特性,为了研究沥青路面的破坏机理以及路面应力应变变化规律,本文系统阐述了荷载、温度、路面结构类型以及层间接触状态对沥青路面结构力学的响应机理。

并且鉴于以往对路面进行力学研究不能够准确、真实、细致的反映其力学行为的问题,本文简述了对沥青路面细观力学行为的研究,使沥青路面力学的研究能够宏、细观相结合。

研究发现,细观力学分析能对内部材料变化进行量化处理,全面分析沥青路面力学响应,对改善路面性能有重要意义。

关键词:路面力学响应;荷载;温度;层间接触状态;细观力学研究0 引言我国沥青路面损坏影响因素主要有材料、荷载和温度。

因此,解决沥青路面这些问题,就要从因素出发,有必要对沥青路面力学响应因素进行分析研究。

沥青路面长期处于不同的自然环境中,并非单一不利因素影响沥青路面,在恶劣的气候条件和车辆荷载共同作用下,沥青路面材料内部逐步发生变化,路面出现宏观的损坏现象。

以往对路面进行力学研究,通常将沥青路面通过假设条件进行了不同程度的简化,与实际情况存在差别,不能够准确、真实、细致的反映其力学行为,因此,有必要对沥青路面细观力学行为进行研究,达到宏、细观相结合的目的,全面分析沥青路面力学响应,对改善路面性能有重要意义。

1沥青路面力学响应分析综述沥青路面是多层路面结构,具有比较复杂的力学特性。

国内外大量研究表明,对沥青路面力学响应有显著影响的因素主要有荷载、温度、路面结构类型和层间接触状态等。

研究不同因素影响下的路面力学响应,可以为更科学合理的路面设计方案提供必要的参考。

1.1荷载在沥青路面的力学性能分析时,通常把轮胎与路面的接触面作为路面受力分析的影响区域。

动、静荷载下不同沥青路面结构力学响应分析

动、静荷载下不同沥青路面结构力学响应分析

动、静荷载下不同沥青路面结构力学响应分析作者:何基雷罗资清傅松来源:《西部交通科技》2024年第03期作者简介:何基雷(1988—),工程师,主要从事道路工程、路面养护方面的研究工作。

为探究动、静荷载下沥青路面结构的应力响应,获取不同影响因素对路面的实际作用效果,文章利用ABAQUS软件构建了沥青路面结构应力响应模型,分析荷载形式、车辆轴载、行驶速度等因素对力学响应的影响。

研究表明:路面结构的应力应变与车辆轴载存在着一定的线性关系;相较于静荷载,动荷载在相同轴载下所产生的应力应变值较低,且存在最佳行驶速度使荷载对路面产生的力学响应最小。

由此证明,在道路使用时,控制车辆的行驶速度及车辆超载可减缓路面纵向位移及路表弯沉的产生,延长道路的使用寿命。

沥青路面结构;移动荷载;力学响应;使用寿命;应力应变U416.217A1906850引言随着我国机动车保有量及道路交通量的逐年上升,道路重载及超载现象的持续增长,使得已建道路在使用过程中暴露出使用寿命不足[1-2],裂缝、坑槽、松散、剥落、车辙等病害出现频率较高的现象。

道路养护时运营成本增加,而且还影响了交通事业的发展[3]。

因此,为更好地了解路面结构在不同因素下的力学响应,需探究不同影响因素对路面的力学响应。

国内外专家学者针对沥青路面的应力响应从多方面展开了研究。

Assogba、Hu、李江等[4-6]通过建立三维有限元模型,研究了车辆速度、车辆超载对沥青路面的影响,证明较低车速会引起结构受载时间增加,扩大了载荷的冲击效应。

严战友、Ogoubi等[7-12]通过建立车辆模型和有限元道路模型,证明路面结构的动态应变应力峰值受分析点位、行車速度、沥青层厚度、车轴荷载、制动工况和道路粗糙度等因素的影响。

Liu[13]通过提出了一种将全尺度加速路面试验(accelerated pavement test,APT)、室内试验和有限元(finite element,FE)模拟相结合的方法,分析了车轮范围、温度及轴重对于沥青路面的动态响应。

沥青路面结构力学响应分析研究

沥青路面结构力学响应分析研究

道桥建设2018年第13期121道路沥青路面须经受复杂多变的天气和作用力大且施加密集的车辆荷载反复作用。

过车之后容易出现路面品质逐年下滑从而显著降低道路使用寿命,而且造成资源浪费,不利于居民出行以及货物的中转运输,不能充分发挥道路功能。

研究在不同因素影响下的路面结构力学响应,有助于理解并掌握路面破坏机理,采取更加科学合理的应对措施,延长道路使用寿命。

基于此,文章系统阐述了荷载和气候因素对路面力学响应的影响,为公路养护部门和相关学者提供必要的参考。

1 荷载对路面力学响应的影响车辆荷载是路面需要承受的主要荷载,与道路的使用寿命直接相关。

研究车辆荷载对路面结构力学响应的影响,对了解路面破坏机理具有重要意义。

胡小弟等将荷载与路面之间的接触面近似为矩形,采用有限元计算程序ANSYS,分析x 及y 轴方向各为2.5m 范围内应力分布情况。

z 方向深度根据路面结构及所受车辆荷载的交通组成,并依据理论弯沉值进行调整。

计算结果表明,当车辆制动或启动时,所产生的水平力尤其是最大剪应力对路面结构具有较大影响,剪应力峰值作用位置不定,对柔性基层的影响比半刚性基层要明显,水平力作用下,面层层底的弯拉应力,尤其是y 方向引起横向裂缝的弯拉应力变化明显。

在上下坡等刹车频发地区路面容易破损,而曹卫锋对车辆动载作用下长大上坡沥青路面力学响应做了更加深入的研究。

利用大型有限元软件ABAQUS 建立车辆载荷作用下的长大上坡路段沥青路面结构的三维有限元模型,采用单侧双轮胎的加载方式,分析不同参数下的路面的力学响应。

理论计算表明:对于半刚性基层沥青路面,用沥青面层底部弯拉应变来评价其使用寿命是不合理的;较大的面层底部剪应变容易破坏面层与基层之间的粘结层,一旦粘结层破坏后,使面层结构的连接状态变为滑动状态,增加面层流动性,增加车辙发生的可能性。

因此,增强面层与基层之间的粘结强度,是抵制剪切破坏,提高路面寿命的有力措施。

2 气候对路面力学响应的影响2.1 温度对沥青路面结构动力响应的影响沥青面层材料是一种典型的温度敏感性材料,其力学特性和使用性能随温度的变化而显著变化。

沥青路面结构响应的试验分析

沥青路面结构响应的试验分析
On o te rbe e c u trd n he a k — e f h po lms n o ne i t b c - e
c c lt n i h t h s lt n rm t e a k — l a uai s a te ou i fo h b c o t o
icu e eemiain o h a e n a esmo u i n ld sd tr n t fte p v me tly r d l o
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c c lt n l a uai ma o e u iu wh n a p v me t o y n t b n q e, e a e n

城市道路沥青路面结构力学分析

城市道路沥青路面结构力学分析

城市道路沥青路面结构力学分析摘要:本文结合具体工程实例对SEAM沥青混凝土的生产和施工工艺进行了研究,发现SEAM沥青混合料对生产和施工有一些特殊要求,主要因为硫磺降低沥青粘度而带来的工艺上温度和压实功率方面的变化,本文据此对SEAM沥青混合料的生产、施工工艺进行了有效的调整并总结整理使之规范化。

研究还发现SEAM应用工艺上的特殊性连同硫磺能够替代沥青这一性能一起造就了SEAM沥青混合料的优越的经济性能,使得SEAM沥青混合料经济成本甚至有可能低于普通沥青混合料。

而节省沥青带来的能源和环境效应将使整个社会受益。

关键词:SEAM;沥青混凝土;改性;硫磺引言沥青路面因其良好的平整度、行车舒适性和施工方便性等优点,在城市道路中得到了广泛的应用。

然而,随着交通量的增加和车辆荷载的增大,沥青路面的损坏问题也日益严重,如裂缝、车辙、坑槽等,这些问题不仅影响了道路的通行能力,还增加了养护成本。

力学分析是路面设计的重要基础,通过对路面结构在车辆荷载和环境因素作用下的应力、应变和位移进行深入研究,可以了解路面的受力情况和变形规律,为路面的合理设计和优化提供科学依据。

同时,力学分析还可以帮助预测路面的使用寿命和破坏形式,为路面的养护和维修提供指导。

1 SEAM沥青混合料的应用1.1SEAM沥青混合料的适用范围SEAM沥青混合料适用于各种沥青面层构造,但是根据SEAM沥青混合料弹性模量高、强度高、抗剪切能及高温稳定性好的特点,它更适用于以下道路结构中:(1)高速公路的中底面层;(2)干线公路的面层结构;(3)道路爬坡、转弯段及平交路口等瞬问荷载大的沥青路面;(4)柔性基层。

以上路段往往交通量大或这重载车多、轴载重,且车辆停止启动频繁,使用普通沥青混合料难以满足要求,可以优先考虑使用SEAM沥青混合料。

1.2SEAM沥青混合料的施工所选试验路段全长800米,是一条四车道高速公路,设计使用年限为20年,设计时速为120千米 /小时。

典型沥青路面结构力学响应对比分析

典型沥青路面结构力学响应对比分析

水稳碎石 水稳碎石
天然砂砾
2 0 2 0
2 0
l 4 0 0 1 1 o o
1 7 9
0 . 2 0 . 2
0 . 3 5
沥青 路面结构 , 而对于柔性基层或一些 改进型 的复合结 构路 面来 讲, 采用 以前 的设计指 标就不甚合理 。即使 对半 刚性基层 路面结 构, 传统设计方法也忽 略了剪应力 的重要 影 响。随着 国家经济实 力 不断增强 , 各地 高等级公路交 通量在逐 年增加 , 重载、 高轮压 的 车辆在整个 交通量 中比重也越来 越大 , 各条 高速公 路均大量 出现 超载现象。而新建沥青路面的破坏 时间也大大提前 , 在行车荷载和 环境 因素共同作用下 , 路面结构会 出现 多种多样 的破坏 类型 , 反 映
典 型 沥 青 路 面 结 构 力 学 响 应 对 比 分 析
张 立 李婉华
( 1 . 重庆 中设工程设计股份有 限公司 , 重庆 4 0 0 0 2 3; 2 . 重庆市设计院 , 重庆 4 0 0 0 0Fra bibliotek0 ) 摘
要: 以多层弹性 层状体 系理论为基础 , 对高等级公路沥青路面 的典 型结构进 行 了分析 , 研究 了沥青路 面典型 结构 的应 力应 变
Y坐标 O . 1 0 6 5 O . 3 l 9 5
— O . 1 O 6 5
各结构层层间处
根据应变响应分析各 种典型破 坏类型 , 根据不 同路 面结构 提出准 2 力学 响应 分析
2 . 1 力 学响应 指标
采用 力学 一经验法进行路面结构设 计 , 需要首先 确定材 料参
0 。 1 0 6 5 m, 双 圆中心距 1 5 . 9 8 c m。在 计算 中假 定 向为道 路行

FWD荷载作用下沥青路面动力响应有限元分析

FWD荷载作用下沥青路面动力响应有限元分析

FWD荷载作用下沥青路面动力响应有限元分析论文
本文旨在探讨FWD(falling weight deflectometer)荷载作用下
沥青路面的动力响应情况,通过有限元分析的方式,分析其结构响应特性以及受力行为。

利用实验数据优化有限元模型,并将其应用于汽车对沥青路面进行路面质量评定。

针对FWD荷载作用下沥青路面,开展有限元分析。

根据有限
元理论,建立一个均匀的有限元模型,并运用经典的梁单元进行模拟,如Young-Von Karman模型。

同时,根据实验数据,
优化模型,使其最大程度反映真实情况。

此外,考虑地面材料的拉伸模量、剪切模量和泊松比,以及基础土的应力应变。

最后,基于不同的FWD荷载作用,计算路面的响应力,以及每
一段路面的形变,其中包括剪切变形、水平和纵向变形等。

结果表明,FWD荷载作用下沥青路面的动力响应随荷载的增
大而增大,荷载强度与响应之间呈线性关系,最终得出路面承载能力的最佳估计值。

此外,FWD荷载作用下沥青路面的形
变情况也随着荷载的增大而增大,且与不同部位的位移及形变有关。

经过有限元分析的研究,我们不仅可以更好地了解沥青路面的动力响应行为,而且还可以将最优预测值应用于汽车对路面进行质量评估中。

然而,路面在实际情况下还存在一些复杂情况,也需要进一步的研究和实验支持,更好地预测路面的响应性能。

总而言之,本文通过有限元分析的方式,研究FWD荷载作用
下沥青路面的动力响应现象,并优化有限元模型,更好地预测沥青路面的响应性能。

层间接触状态对沥青路面力学响应的影响分析

层间接触状态对沥青路面力学响应的影响分析

层间接触状态对沥青路面力学响应的影响分析当前我国的沥青路面设计是以弹性层状体系理论为基础的,然而在这一理论中有一重要假设:沥青路面各结构层间是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的。

但实践证明,实际的沥青路面结构层之间并非是完全连续和完全光滑的,而是处于完全连续与完全光滑之间的接触状态。

如果继续假定沥青路面各结构层之间为完全连续的状态进行设计,那么计算的结果必然与实际不相符。

因此,为了能够更贴近实际的探究沥青路面的实际受力状态,就需研究在层间接触状态为不完全连续的情况下沥青路面的动力学响应。

论文采用大型有限元软件ABAQUS建立基本的沥青路面结构模型,在对模型进行单元尺寸、材料参数、边界条件、荷载施加以及层间接触状态等设定后,首先利用该计算模型分析了在匀速动态荷载作用下沥青路面连续模型与接触模型在剪应力与弯沉值等力学指标间的差异。

结果表明,采用接触模型进行分析能更好的反映出沥青路面的实际受力状态,对沥青路面结构的研究更有意义。

然后探究了当层间摩擦系数取值在0.3~0.7范围内变化时沥青路面的力学响应。

结果表明,不同的层间接触状态对沥青路面各结构层的剪应力、弯沉等影响均较大。

当层间接触良好时,路面各结构层产生的剪应力值和弯沉值相对较小,反之,这些指标都较大。

最后考虑了汽车在具有一定坡度的路段行驶和汽车采取水平制动两种行车情况下对沥青路面力学响应:(1)考虑路面坡度(水平制动系数)一定时,改变路面的层间接触状态,分析不同层间接触状态,其剪应力与弯沉值的变化情况。

(2)考虑层间接触状态良好时,改变路面坡度(水平制动系数),分析其剪应力与弯沉值的变化情况。

结果表明,在一定行车荷载作用下,坡度对沥青路面的力学影响相对较小,但沥青路面的力学响应受到水平制动的影响则很大。

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25 .
2.5 7 3 32 .5 35 .
图 3 三 种 计 算 结 构 路 表 弯 沉 趋 势 图
12 .5
l5 _ 17 .5 2 22 .5
O 1 .33 1
0.5 1 98 0.8 1 64 O 21 . 3O 02 97 .3
市 道 路 沥 青 路 面 设 计 及 结 构 选 取 提 供 准 确 、 靠 可 的参 考 依 据 。
1 路 面 结 构 方 案 及 计 算 说 明
11 路面 结 构 调 查 .
本 文 通 过 路 面钻 芯 取 样 调 查 ,确 定 济 南 市 区 世纪大道 等 l 0余 条 主 、 干 道 , 分 结 构 组 合 情 次 部
道 路今 后主要 的结 构形式 。
关 键 词 : 市 道 路 ; 青 路 面 ; 刚 性 基 层 ; 合 式 基 层 ; 性 基 层 ; 学 响 应 城 沥 半 复 柔 力 中 图 分 类 号 : 4 62 7 文 献 标 识 码 : 文 章 编 号 :0 9 7 1 ( 0 )5 0 7 - 6 U 1.1 A 10 — 76 2 1 0 - 15 0 1
在 x_ Z平 面 内 。 因此 在 力 学 分 析 时 , 计算 该 平 只 面 内 的应 力 、 变 及 竖 向变形 。 X方 向上 取 l 应 在 9 个 坐 标 点 , 表 4所 列 ; 见 Z方 向上 , 根 据 具 体 结 将 构 的差 异 有所 不 同 。
表 4 路面 结构 力学计算 点 X坐标 分布表 坐标值的半径倍数
0 引 言
半 刚 性 基 层 由于 强 度 高 、冈 度 大 、承载 能力 《 强 , 相 对 造 价 低 廉 , 为 我 国 城 市 道 路 沥 青 路 且 成 面 主要 基 层 结 构 形 式 。然 而 其 本 身 干 缩 与 温缩 特 性 , 致 沥 青 面 层 产 生 反 射 裂 缝 , 可 避 免 的造 导 不 成 沥 青 路 面 的早 期 结 构 性 破 坏 , 之 半 刚 性 基 层 加 维 修 养 护 比较 困 难 , 得 这 一 主 流 基 层 形 式 凸显 使 出严 重 的路 用 性 缺 点 l。为此 , 市 道 路 沥青 路 面 】 】 城

O2 .5 O5 . 07 .5 1
图 2 半 刚 性 基 层 路 表 弯 沉 三 维 分 布 图
x坐标 , 坐标值的半径倍数 m

0.2 0 66 00 33 .5 00 99 .7 O 1 65 .O
x坐标 , m
02 63 .6
02 2 9 .9 03 95 - 1 03 6 1 .4 03 28 .7
相 当的无 机 结合 料 稳定 材料 层 , 弯 沉值 稍小 。 其 而
柔 性 基层 整 体 弯沉 较 大 ,弯 沉 盆 半径 较 之 另外 两
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城 市 道桥 与 防 洪
科技研究
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种结构小 。 ( ) 双 圆垂 直 均 布 荷 载 下 , 表 最 大 弯 沉 值 3在 路 出现 在 单 轮 中心 底 部 附 近 。 2 2 水 平 面 内弯 拉应 力 . 2 2 1 计 算 结 果 .. 计 算 三种 路 面 结 构 水平 面 内弯 拉 应力 ( 、 盯 )并 将 结 果 三 维 化 处 理 , 图 4 , 见 ~图 6所 示 。
单轮传压 面当量圆直径 d m / c
双 圆 中心 距 /m e
15d .
0.7 4 8 4 .6 0 99 7.6 8 7 .7 0 3 6 4 .7 O5 .4 1 0 2 3 . 5 .5 693 80 0.0 484 4561 1 65 .7 .
作者 简介 : 强 (9 6 , , 徐 1 8一) 男 山东 菏 泽人 , 读硕 士 生 , 究 在 研 方向 : 路基路 面T 程 。
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城 市道 桥 与 防 洪
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体, 具体 参 数 见 表 3所列 及 图 l所示 。
表 3 标 准轴载 计算参 数一 览表
图 1 路 面 荷 载 计 算 图 示
。23 0 0% 29 。 2 1。-50 37 。“ .
。2

本 文 采 用 壳 牌 设 计 软 件 BS R . 行 路 面 IA 30进 结 构 应 力 、 变 分 析 , 定 层 问完 全 连 续 , 路 横 应 假 道
断 面 方 向 为 x 方 向 , 车方 向为 Y方 向 , 面结 行 路 构 深 度 方 向为 z方 向 。 在 双 圆 均 布荷 载下 ( 考 虑 轮 胎 对路 面 的水 不 平 作 用 力 )最 不 利 的应 力应 变 空 间 位置 必 然 出 现 ,
2 1 路表 弯 沉 .
() 1 由图 3可知 , 种 计算 结 构 路 表弯 沉 在 随 三 x 坐标 值 分 布上 总体 相 似 ,只是 在 趋 势线 的起 伏
程度 和数值 上 有 所 不 同 ,且 与各 自结 构 中结 构层 厚 度相 关 。 ( ) 同路 面结 构在 标 准荷 载 下 , 弯沉 值 的 2不 其 大 小 反 映 了路 面结 构 的 承载 能 力 。在 济 南 市城 市 道 路 中 ,由于 复合 式 基层 具 有 与半 刚性 基层 厚 度
0.3 4 6 13l 8.7 459l .
. ∈

7l1 0 3 2 3 .4 _8 .7 8 9 6 3 I8 6 2 5 .4 67
7 .6 0 3 9 3 .9 12 .9 4 90 3 .4 57 5 .5 55
0 1 98 4 .7 4 .5 .5 85 58
37 .5
4 4-5 2 45 .
0 3 94 .9
042 . 60 04 .526 04 9 3 .7
2 12 结 果分 析 ..
路 面 弯沉 是 路 基路 面结 构 竖 向变 形 的综 合 体
现 , 反 映路 面整 体 刚度 的 指标 : 是
2 路 面 结构 应 力 、 变 分 析 应
2 1 1 计 算 结 果 .. 应 用 BS R . 件 计 算 道 路 横 断 面 路 表 面 IA 30软
计算点竖 向弯沉值 , 结果见表 5 所列。 半 刚 性 基 层 路 面 路 表 弯 沉 的三 维 分 布 图及 三 种 路 面 结 构 路 表弯 沉 趋 势 图见 图 2及 图 3所 示 。
收稿 日期 : 0 - 一 7 21 叭 O 1
13 计 算模 式 . 计算轴载采用我 国现行规范标准轴载 B Z 1 0, Z 一 0回 双 圆 垂 直 均 布 荷 载 下 层 状 体 系 路 面 结 构 为 计 算
基 金 项 目 : 房 与 城 乡 建 没 部 科 技 计 划 项 目 ( 0 9 K — 1 住 20一 5 1 )
0 0 4 . 8 4121 .00 0 44 .
6 . 5 02 6 4 . 8 41 1 6 . 9 7 O .6 3 4 1 .2 4 1
07 .0 2 -O 13
0 0 6 6 4 7 415 6 j8 0 2 2 4 . 9 3 . 2 613 .2 4. 7 .6 7 .9 9 2O 89 .5 00 3 3 4 2 4 . 1 .5 6.4 31 6 .0 0 3 9 41O 3 .5 89 .1 5 .3 7 7 5 .3 95
牌 设计 软件 B S R 30计算 二 种 结构 沥青路 面 的应力 、 变响应 , 各 自受 力不 利形 式及空 间位 置进 行对 比分析 。通过 比较 , IA . 三 应 对 证明: 从力 学角 度分 析 , 复合 式 基层 沥青路 面 在各项 力学 性 能均 优 于半刚 性 基层 沥青路 面及 柔性 基层 沥 青路 面 , 推荐 为城市
类 型 , 鉴 国外 沥 青 路 面 设 计 理 念 , 壳 牌 沥 青 借 以 路 面 设 计 软 件 ( h l P vm n ei o w r ) S e ae e tD s n Sf ae l g t
表 2 三类沥 青路 面结构 及参 数方案 一览 表
BS R . 行 了 全 面 的力 学 计 算 , IA 30进 以期 对 未 来 城
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城 市道 路沥 青路 面结构 力学 响应 分析


强 t任 瑞 波 王 建 光 。邵 玉 振 . , ,
( . 东 建 筑 大 学 道 路 工 程 实 验 室 , 东 济 南 20 0 ;. 南 市 市 政 丁 程 设 计 研 究 院 有 限 责 任 公 司 , 东 济 南 2011 1山 山 5 1 12济 山 5 0) 要 : 对 济 南 市 城 市 道 路 常 用 的 三 种 主 要 沥 青 路 面 结 构 形 式 , 刚 性 基 层 、 合 式 基 层 及 柔 性 基 层 路 面 结 构 , 文 采 用 壳 针 半 复 该
22 2 结 果 分 析 ..
在 标 准 荷 载 下 ,水 平 面 内 弯拉 应 力 O 、'在 三 维 "O x y 空 间 分 布 整体 相似 ,其 曲面 起 伏 程 度 及 数 值 大 小
有 所 不 同 , 与 各 自结 构 中结 构 层 厚度 相 关 。 且
( 弯 拉应 力 高受 力 区 出现在 距 离轮 隙 中心约 2) 00 ~ .4m 之 间 , 本 上 以 单 圆 荷 载 中心 为 中 .8m 02 基
7 . 0 0.2 0 3 .o 0 9 4 6 86 3 2 5 4 5.7 4.3
01 64 4 .8 .8 81 4 .5 54 7 .2 04 2 3 .3 O 1 .5 6 8 1 3 .3 48 5 3 3_7 0 2 3 0 474 4 . 8 .l .9 46 6 l9 04 9 3 .8 88 .7 3 76 3 -2 44 5 _3 23 0. 9 7 4 3 4 .3 23 6-6 34 6 .0 O 5 0 3 .4 71 .O o 73 3 .2 4 1 5 .5 15
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