浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷
浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·浦东期中) 设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；② ≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若．则a＞b；其中真命题有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）已知向量＝(1,1)，＝(2，x)．若＋与4－2平行，则实数x的值是（）
A . －2
B . 0
C . 1
D . 2
3. （2分）给出下列四个命题：
（1）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB，则;
（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）且a3-3b>b3-3a,则a>b；
其中正确的个数有
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
4. （2分）给出下列命题中正确的是（）
A . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B . 底面是矩形的平行六面体是长方体
C . 棱柱的底面一定是平行四边形
D . 棱锥的底面一定是三角形
5. （2分）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（）
A . 16
B . 12
C . 8
D . 6
6. （2分）cos15°cos30°+cos105°sin30°的值是（）
A .
B .
C .
D . 1
7. （2分）(2018·银川模拟) 数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·南宁期中) 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）
A . [﹣3，1]
B . （﹣3，1）
C . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
10. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知等差数列满足，则前12项之和为（）
A . -144
B . 80
C . 144
D . 304
11. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间
上有最大值3，最小值，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）不等式的解集为________．
14. （1分）已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为________
15. （1分）已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列，且，则a15=________．
16. （1分） (2017高一上·和平期末) 若tanα=2，tanβ= ，则tan（α﹣β）等于________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2018高三上·扬州期中) 在△ABC中，已知，设∠BAC＝．
（1）求tan 的值；
（2）若， (0， )，求cos( ﹣ )的值．
18. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的取值范围．
19. （5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3
（1）求△ABC的面积；
（2）求a的最小值．
20. （5分）(2017·昆明模拟) 数列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若数列{an}为等比数列．
（Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令，是否存在正整数m，n（m≠n），使c2 ， cm ， cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2019高一上·衡阳月考) 某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量（万吨）满足关系：（注：总收益=总成本+利润）
（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系；
（2）该市计划引入10台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.
22. （10分） (2016高三上·重庆期中) 已知等比数列{an}单调递增，记数列{an}的前n项之和为Sn ，且满足条件a2=6，S3=26．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an﹣2n，求数列{bn}的前n项之和Tn ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、。
杭州市高一下学期数学期末考试试卷(I)卷
杭州市高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若a、b、c∈R，，则下列不等式成立的是（）A . <B .C . >D .2. （2分）(2019·上饶模拟) 已知等差数列的首项，前项和为，若，则（）A .B .C .D .3. （2分）一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）A . 20 ,10 ,10B . 15 ,20 ,5C . 20,5,15D . 20,15,54. （2分）在△ABC中，如果a＝18，b＝24，A＝，则此三角形解的情况为（）.A . 一解B . 两解C . 无解D . 不确定5. （2分）对某商店一个月内(按30天计)每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 47,45,56B . 46,45,53C . 46,45,56D . 45,47,536. （2分） (2016高三上·杭州期中) 若 + = ，则sinαcosα=（）A . ﹣B .C . ﹣或1D . 或﹣17. （2分）关于x的不等式的解为或，则a的取值为（）A . 2B .C . －D . －28. （2分）已知变量x，y满足则x+y的最小值是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）x0123y1357A . (1.5，4)点B . (1.5，0）点C . （1，2）点D . （2，2）点10. （2分）(2017·顺义模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·天津期末) 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则+…+ =（）A . 1 007B . 1 008C . 2 015D . 2 016二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·宜春期中) 的值等于________．14. （1分）已知m∈（0，1），令a=logm2，b=m2 ， c=2m ，那么a，b，c之间的大小关系为________．15. （1分） (2019高一下·嘉兴期中) 若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为________．16. （1分） (2020高三上·长春月考) 已知以区间上的整数为分子，以为分母的数组成集合，其所有元素的和为；以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于集合的数组成集合，其所有元素的和为；……依此类推以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于，… 的数组成集合，其所有元素的和为，若数列前项和为，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。
浙江省杭州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析.pdf
【考点】 函数的定义域及其求法．
【分析】 根据二次根式以及对数函数的性质得到关于
x 的不等式，解出即可．
【解答】 解：由题意得： 1﹣x2＞ 0，解得：﹣ 1＜x＜ 1，
故函数的定义域是（﹣ 1， 1），
故选： A ．
5．若 3x=2 ，则 x= （
）
A ． lg3 ﹣ 1g2 B ．lg2 ﹣ 1g3 C．
【考点】 运用诱导公式化简求值． 【分析】 把所求式子中的角 150°变为 180°﹣30°，利用诱导公式 cos=﹣ cosα化简后，再根据 特殊角的三角函数值即可求出值． 【解答】 解： cos150° =cos = ﹣ cos30°
=﹣ ． 故选 D
4．函数 f（ x）=ln
的定义域是（
）
A ．（﹣ 1， 1） B． [ ﹣ 1， 1] C ． [ ﹣ 1， 1） D．（﹣ 1， 1]
C．
D．
4．函数 f（ x）=ln
的定义域是（
）
A ．（﹣ 1， 1） B． [ ﹣ 1， 1] C ． [ ﹣ 1， 1）
5．若 3x=2 ，则 x= （
）
D．（﹣ 1， 1]
A ． lg3 ﹣ 1g2 B ．lg2 ﹣ 1g3 C．
D．
6．设向量 =（ x， 1）， =（ 1， y），若 ? =0，则（
）
A．| | ＞| |
B． | | ＜ | |
C． | | =| | D． =
7．设 x 0 为方程 2x+x=8 的解．若 x 0∈（ n，n+1）（ n∈ N *），则 n 的值为（
）
A ． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8．要得到函数 f（ x） =2sin（ 2x﹣ （）
浙江省杭州市2021_2022学年高一数学下学期期末教学质量检测试题
浙江省杭州市2021-2022学年高一数学下学期期末教学质量检测试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.
1.若复数
z满足1i2iz（i为虚数单位），则z
（）
A.1i B.1i C.1i D.1i
2.已知
,xyR，则“0xy”是“220xy”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设
0,1m
，若22lg,lg,(lg)ambmcm，则（）
A.abc B.bca
C.cab D.cba
4.函数
0ayxx…和0xyax…
在同一坐标系下的图象可能是（）
A. B.
C. D.5.为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒.已知教室内每立方米空气中的含药量
y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为1(8xaya为常数），则（）
A.当
00.2x„„时，4yx
B.当
0.2x时，
0.118xy
C.2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到
0.25mg
以下
D.1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到
0.25mg
以下
6.已知
12
,,,naaa
是单位平面向量，若对任意的*1ijnnN„„，都有12ijaa，则n的
最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.67.古希腊数学家希波克拉底研究了如图所示的几何图形.该图由三个半圆构成，直径分别为Rt
ABC的斜边BC，直角边AB和AC.已知以直角边,ACAB为直径的半圆的面积之比为14，
设ABC，则sin2coscossin（）3
A.1 B.2 C.0 D.18.设函数0yfxx，对于任意正数1212,xxxx，都332112120xfxxfxxx.已知函
(高一下数学期末10份合集)浙江省杭州市高一下学期数学期末试卷合集
高一下学期期末数学试卷一、选择题。
(每小题5分，共60分)1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -2.已知θ是直线2y x =的倾斜角，则=θcosA . 55-B . 55C .552-D .552 3. 在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项和为A .20B . 21C .42D .844.若直线1l ：03)1(=--+y a ax 与直线2l ：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为A .3-B . 21-C . 0或23- D . 1或3- 5. 已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为A .3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B . 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C .3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D .4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，6. 若13(,1),ln ,2ln ,ln x ea xb xc x -∈===则A .c b a <<B . b a c <<C .c a b <<D .a c b <<7.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为A .8B . 7C .2D .18.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．909. 任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是A .相离B .相切C .相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为A . 32216πB .3216πC . 32210πD . 3210π11. 正项等比数列{}n a 满足1232a a a +=，若存在两项 n m a a , ，使得 14a a a n m =∙， 则nm 41+的最小值是60A .625 B .35.23D .不存在12.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f 2x ）；)(x f 的最小值[]210,x x y ∈则函数))((x f f y =A .2或3 B . 3或4 C.3D .4二、填空题。
杭州市高一下学期期末数学试卷D卷
杭州市高一下学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下面有关抽样的描述中，错误的是（）A . 在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大B . 系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等C . 分层抽样为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样D . 抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”2. （2分）已知O为坐标原点，双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（）A . 2B . 3C .D .3. （2分） (2019高一上·田阳月考) 把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·金华期末) A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）A . 18种B . 24种C . 36种D . 48种5. （2分） (2016高二上·河北期中) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2 4.3t 4.8 6.7且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（）A . 4.7B . 4.6C . 4.5D . 4.46. （2分）(2017·常德模拟) 已知单位向量满足，则与的夹角为（）A .B .C .7. （2分）已知α∈（﹣， 0），cosα=，则tanα等于（）A . -B . -C .D .8. （2分）(2017·重庆模拟) 若如图框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A . k≥8B . k＞8C . k≥7D . k＞99. （2分）(2017·潍坊模拟) 若直线x= π和x= π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A .B .D .10. （2分）如图，在中，,, ,则的值为（）A .B . 3C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二上·徐水期中) 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为________．12. （1分） (2016高二下·海南期中) 为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0 000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是________．13. （1分）已知θ的终边过点（2，a），且，则a=________．14. （1分） (2017高一下·邯郸期末) 如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COA=30°，若 = ，则λ+μ________．15. （1分）(2018·衡水模拟) 在区间上随机取两个数，，则事件“ ”发生的概率为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分）(2013·天津理) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．17. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：（1）求申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记圆通公司的“快递员”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．18. （10分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）．（1）求函数的解析式；（2）求函数f（x）的递增区间．19. （5分）已知，α为第四象限角，求的值．20. （5分） (2017高一下·福州期中) 若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．试求方程x2+2px ﹣q2+1=0有两个实数根的概率．21. （10分） (2016高一下·防城港期末) 已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ），f（x）= • ．（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，若g（x）﹣k≤0在区间[0， ]上恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。
杭州市高一下学期期末数学试卷A卷
杭州市高一下学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a 的取值范围为（）A . （0，4）B . （0，4]C . [0，4）D . [0，4]2. （2分）已知等差数列中，前项和，且，则等于（）A . 45B . 50C . 55D . 603. （2分） (2017高一下·孝感期末) 若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＜b＜0，则a2＞abC . 若a＜b，则D . 若a＞b＞0，则4. （2分） (2016高二上·邹平期中) 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A . 65辆B . 76辆C . 88 辆D . 95辆5. （2分）某单位为了了解用电量y（度）与气温X（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并作了如下的对照表：由表中数据，得回归直线方程 = + ，若 =﹣2，则 =（）气温X（℃）181310﹣1用电量y24343864A . 60B . 58C . 62D . 646. （2分） (2016高二上·河北期中) 有一个袋子中装有标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·长沙月考) 某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·北京月考) 若变量满足，则的最值情况为（）A . 有最小值3B . 有最大值3C . 有最小值2D . 有最大值49. （2分）把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记A(m,n)表示第m行的第n个数，，则m+n=（）A . 122B . 123C . 124D . 12510. （2分）(2017·安徽模拟) 如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A . S≥10？B . S≥14？C . n＞4？D . n＞5？11. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线y=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx （k＞0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（）A . －1B . －1C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二上·廊坊期末) 10101（2）转化为十进制数是________．14. （2分）根据如图所示的程序框图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则框1中填________，框2中填________．15. （1分）(2016·大连模拟) 己知a（3﹣a）＞0，那么的最小值是________．16. （1分） (2015高一下·万全期中) 已知当x＞0时，不等式x2﹣mx+4＞0恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．18. （10分）(2017·南京模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．（1）求角C；（2）若，求sinA的值．19. （5分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20. （5分） (2019高三上·凉州期中) 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．21. （10分）某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下．现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人．年龄（岁）频率第1组[25，30）0.1第2组[30，35）0.1第3组[35，40）0.4第4组[40，45）0.3第5组[45，50]0.1（1）应分别在第1，2，3组中抽取志愿者多少人？（2）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．22. （10分） (2019高二上·林芝期中) 设数列的前项和为，为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
杭州市高一下学期期末数学试卷(II)卷
杭州市高一下学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人（）A . 13，11，6B . 15，11，4C . 14，11，5D . 16，11，32. （2分）下列各数中最小的数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （，+∞）D . （，+∞）4. （2分） (2017高一上·深圳期末) 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A . ，甲比乙成绩稳定B . ，乙比甲成绩稳定C . ，甲比乙成绩稳定D . ，乙比甲成绩稳定5. （2分） (2015高二下·泉州期中) 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y 2.5t4 4.5A . 产品的生产能耗与产量呈正相关B . t的取值必定是3.15C . 回归直线一定过点（4，5，3，5）D . A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨6. （2分）(2016·襄阳模拟) 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）在锐角中，角A,B所对的边长分别为a,b．若,则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1=1+2an ，则数列{an}前10项的和为（）A . 2B . 10C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·吉林月考) 的最大公约数是________．10. （1分）(2017·鞍山模拟) 如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP= AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为________．11. （1分）小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2014年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.12. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.13. （1分） (2016高一上·密云期中) 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y=ax﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________14. （1分）(2014·辽宁理) 对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣ + 的最小值为________．三、解答题 (共5题；共65分)15. （5分）某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，即X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX．16. （10分） (2016高二上·清城期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．17. （30分）(2017·舒城模拟) 中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1） 1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（2） 1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（3）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）（4）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）（5）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．（6）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．18. （10分）已知集合 , ,其中．（1）求集合；（2）若 ,求实数的取值范围．19. （10分） (2019高三上·长治月考) 已知数列满足： .（1）求证：为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若不等式成立，求正整数的最小值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共65分)15-1、答案：略16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略17-5、答案：略17-6、答案：略18-1、18-2、19-1、答案：略19-2、答案：略。
杭州市高一下学期数学期末考试试卷C卷
杭州市高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B，记A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），若A（﹣，），则x2的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分） (2019高二上·尚志月考) 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A . 8号学生B . 200号学生C . 616号学生D . 815号学生3. （2分） (2017高一下·天津期末) 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2019高三上·深圳月考) 已知向量，若，则的值为（）．A .B .C .D .5. （2分）某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数234591据此估计参加面试的分数线大约是（）A . 75B . 80C . 85D . 906. （2分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2 ，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）A . 直线l1和l2一定有公共点（s，t）B . 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）C . 必有l1∥l2D . l1与l2必定重合7. （2分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3 ．将函数f(x)=的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A . （， 0）B . （， 0）C . （， 0）D . （， 0）8. （2分） (2018高三上·长春期中) 在△ABC中，有如下三个命题：① ；②若D为BC边中点，则；③若，则△ABC为等腰三角形．其中正确命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （2分） (2016高一下·永年期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ ”发生的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A . A=4B . ω=1C . φ=D . B=411. （2分）在△ABC中，角A，B满足：，则三边a，b，c必满足（）A . a=b>cB . a=b=cC . a+b=2cD .12. （2分）在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知向量，满足，，，则=________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则的值为________.15. （1分） (2016高三上·吉安期中) 已知函数f（x）=cos x，a等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是________16. （1分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知函数（）为奇函数，是其图像上两点，若的最小值是，则 ________三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2017高三上·长葛月考) 已知向量，函数，.（1）若 ,求；（2）求在上的值域；（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.18. （5分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．19. （10分）化简求值（1）已知（α是第三象限角），求sinα•cosα及sinα+cosα的值（2）已知，且﹣180°＜x＜﹣90°，求cos（140°﹣x）+cos2（50°﹣x）的值．20. （10分）(2018·宣城模拟) 的三个内角的对边分别为，且 .（1）求；（2）若，，求的大小.21. （10分） (2016高一下·兰州期中) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．22. （10分） (2018高一下·鹤壁期末) 某实验室白天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：， .（1）求实验室白天的最大温差；（2）若要求实验室温差不高于，则在哪段时间实验室需要降温？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
(高一下数学期末40份合集)浙江省杭州市高一下学期数学期末试卷合集
高一下学期期末数学试卷一、选择（每小题5分，共60分）1.直线1x =-的倾斜角为 ( )A. 135B. 90C. 45D.2.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ．102D ． 1013.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6 4.直线l 经过1:20l x y +-=与2:40l x y --=的交点P ，且过线段AB 的中点Q ，其中(1,3)A -，(5,1)B ，则直线l 的方程式是( )A.380x y --=B.380x y ++=C.380x y +-=D.380x y -+=5.已知等差数列{}n a 中，,1,16497==+a a a 则12a 的值是（ ）A.15B.30C.31D. 646、等差数列{}n a 中，,1,11==d a 则该数列的前n 项和=n S （ ）A.nB.)1(+n nC.)1(-n nD.2)1(+n n 7、设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -88直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）9.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.3 10.已知数列{}n a 的通项公式为,2n n a =则该数列的前n 项和=n S （ ）A.12-nB.22-nC. 121-+nD.221-+n11A ．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 1411B.如果对x >0，y >0，有21(,)(4)()2f x y x y m x y =++≥恒成立，那么实数m 的取值范围是 （ ） A ．(]4-∞， B ．()8+∞， C ．()0-∞， D ．(]8-∞，12A.等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )A.130B.170C.210D.26012B.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、83二.填空（每题5分，共20分）13.两平行直线102210x y x y +-=++=与的距离是 ． 14.3-232与+的等比中项是15A.圆0422=++x y x 的圆心坐标和半径分别是 15B.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则nn a b = ．16A.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为n a =_________16B.已知数列1,，则其前n 项的和等于 ．三.解答题 17.(本题10分)已知直线l 经过两条直线1l :40x y +-=和2l :20x y -+=的交点，直线3l :012=--y x ；(1)若3//l l ，求l 的直线方程；(2)若3l l ⊥，求l 的直线方程．18．（本题12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项;（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0;（3）求13519a a a a ++++值。
浙江省杭州市2019-2020学年高一下期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．cos150°的值等于（）A．B．C．D．4．函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]5．若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．6．设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D． =7．设x0为方程2x+x=8的解．若x∈（n，n+1）（n∈N*），则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°10．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣111．若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=loga（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．12．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．314．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8] B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]15．若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A． +1 B． +2 C． +1 D． +2二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.（A）= ．16．若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A= ；∁R17．若10x=2，10y=3，则103x﹣y= ．18．若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于．19．函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为，单调递减区间为．20．设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，tanβ=．21．在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为．22．不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为．23．函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．25．设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合中元素的确定性解答．【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】不等关系与不等式．【分析】利用一元一次不等式的解法即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，∴m＞0，，因此，解得m=1．故选：C．3．cos150°的值等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角150°变为180°﹣30°，利用诱导公式cos=﹣cosα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos150°=cos=﹣cos30°=﹣．故选D4．函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），故选：A．5．若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．【考点】指数式与对数式的互化．2，再利用换底公式化为．【分析】由 3x=2，根据指数式与对数式的互化关系可得 x=log32=，【解答】解：∵3x=2，由指数式与对数式的互化关系可得 x=log3故选D．6．设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D． =【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的数量积和向量的模即可判断．【解答】解：∵向量=（x，1），=（1，y），•=0，∴•=x+y=0，∴||=，||=，∴||=||，故选：C．7．设x0为方程2x+x=8的解．若x∈（n，n+1）（n∈N*），则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得+x0﹣8=0．令f（x）=2x+x﹣8=0，由f（2）＜0，f（3）＞0，可得x∈（2，3）．再根据x∈（n，n+1）（n∈N*），可得n的值．【解答】解：∵x0为方程2x+x=8的解，∴+x﹣8=0．令f（x）=2x+x﹣8=0，∵f（2）=﹣2＜0，f（3）=3＞0，∴x∈（2，3）．再根据x∈（n，n+1）（n∈N*），可得n=2，故选：B．8．要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，左加右减可得答案．【解答】解：∵f（x）=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）]，∴g（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x﹣++）]=2sin[2（x﹣+）]=f（x+），∴将函数g（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象．故选：C．9．已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知的等式展开得到两个向量的模压机数量积的等式，求出两个向量的数量积，利用数量积公式求夹角．【解答】解：因为向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，所以4，即64﹣27﹣4=61，所以=﹣6，所以cosθ=，所以θ=120°；故选：C．10．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D11．若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log（﹣x）的图象可能是（）aA．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】直接根据指数和对数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：当a＞1时，由y=log（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递减，y=a x单调递增，a（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递增，y=a x单调递减，当0＜a＜1时，由y=loga故选：B．12．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵G是△ABC的重心， =﹣×， =， =，又a+b+c=，∴（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣b=a﹣c=b﹣c，∴a=b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：B．13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．3【考点】三角函数的最值．【分析】利用换元法令t=sinx，不等式可整理为t2﹣at+2≥0恒成立，得，利用分离常数法求出实数a的最大值即可．【解答】解：设t=sinx，∵x∈（0，]，∴t∈（0，1]，则不等式即为t2﹣at+2≥0在t∈（0，1]恒成立，即在t∈（0，1]恒成立，∴a≤3．故选：D．14．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8] B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]【考点】函数的值域．【分析】容易得出f（x）的定义域为[﹣1，1]，并设，两边平方，根据x的范围即可求出，且得出，从而得出，求导，根据导数在上的符号即可判断函数在上单调递增，从而得出y的范围，即得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）的定义域为[﹣1，1]；设，则；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1，；∴2≤t2≤4；∴，且，设y=f（x）；∴；∴，令y′=0得，，或0；∴在上单调递增；∴时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；∴；∴原函数的值域为．故选A．15．若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A． +1 B． +2 C． +1 D． +2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由直角三角形可知O为斜边AC的中点，于是++=2+=3+，所以当和同向时，模长最大．【解答】解：设直角三角形的斜边为AC，∵直角△ABC内接于单位圆O，∴O是AC的中点，∴|++|=|2+|=|3+|，∴当和同向时，|3+|取得最大值|3|+||=+1．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16．若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A= （﹣∞，0]∪[1，+∞）；∁（A）= （0，1）．R【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A=（﹣∞，0]∪[1，+∞），A=（0，1），则∁R故答案为：（﹣∞，0]∪[1，+∞）；（0，1）17．若10x=2，10y=3，则103x﹣y= ．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵10x=2，10y=3，∴103x﹣y=103x÷10y=（10x）3÷10y=23÷3=，故答案为：18．若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于π3．【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】利用扇形的弧长公式，面积公式即可直接计算得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，扇形的面积为S，∵圆心角大小为α=（rad），半径为r=π，∴则l=rα==，扇形的面积为S=××π=π3．故答案为：，π3．19．函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为π，单调递减区间为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】根据二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式，由周期公式求出函数的最小正周期；由正弦函数的减区间、整体思想求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：由题意得，f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，∴最小正周期T==π，由得，，∴函数f（x）的单调递减区间是，故答案为：π；．20．设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，tanβ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tan=，α∈（0，π），∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣，∴sin=，tan=﹣．故答案为：，﹣．21．在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，求出各向量的坐标，代入向量的数量积公式得出关于P点横坐标a的函数，利用二次函数的性质求出最小值．【解答】解：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A（0，0），B（2，0），C（2，1），设P（a，1）（0≤a≤2）．=（﹣a，﹣1），=（2﹣a，﹣1），=（0，1），∴•﹣=a（a﹣2）+1﹣（﹣1）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1．∴当a=1时，•﹣取得最小值1．故答案为：1．22．不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为2a≤lg（x2+100）﹣siny，令z=lg（x2+100）﹣siny，根据对数函数和三角函数的性质求出z的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，∴2a≤lg（x2+100）﹣siny，令z=lg（x2+100）﹣siny，则z≥lg100﹣1=9，∴2a≤9，解得：a≤2则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．23．函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为（﹣，0）．【考点】函数的图象．【分析】讨论当x＞0，和x＜0时，函数g（x）=x2﹣ax+2a的取值情况，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），设g（x）=x2﹣ax+2a，若﹣1＜x＜0，ln（x+1）＜0，此时要求g（x）在﹣1＜x＜0经过二、三，即此时，即，此时﹣＜a＜0，当x=0时，f（0）=0，此时函数图象过原点，当x＞0时，ln（x+1）＞0，此时要求g（x）经过一四象限，即x＞0时，x2﹣ax+2a＜0，有解，即a（x﹣2）＜x2有解，当x=2时，不等式等价为0＜4，成立，当0＜x＜2时，a＞，∵此时＜0，∴此时a＜0，当x＞2时，不等式等价为a＜，∵==（x﹣2）++4≥4+2=4+2×2=4+4=8，∴若a＜有解，则a＞8，即当x＞0时，a＜0或a＞8，综上{a|﹣＜a＜0}∩{a|a＜0或a＞8}={a|﹣＜a＜0}=（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出cosA，利用余弦定理得出a；（2）利用正弦定理得出外接圆半径，从而得出外接圆的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinA=，∴cosA=．由余弦定理得：||2=a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25±18．∴a 2=16或52． ∴||=4或2．（2）由题意可知A=，a=2． 由正弦定理得，∴R=．∴△ABC 的外接圆的面积S==．25．设函数f （x ）=x 2+bx+c （a ≠0，b ，c ∈R ），若f （1+x ）=f （1﹣x ），f （x ）的最小值为﹣1． （Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f （x ）|与y=t 相交于4个不同交点，从左到右依次为A ，B ，C ，D ，是否存在实数t ，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由． 【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的对称轴求出b 的值，根据函数的最小值求出c 的值，从而求出函数的解析式即可；（Ⅱ）分别求出|AB|﹣|CD|，|CB|，得到不等式（2+）＜，解出即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵f （1+x ）=f （1﹣x ）， ∴函数的对称轴是x=1，即﹣=1，解得：b=﹣2； ∵f （x ）的最小值是﹣1，∴=﹣1，解得：c=0，∴f （x ）=x 2﹣2x ；（Ⅱ）若函数y=|f （x ）|与y=t 相交于4个不同交点，则0＜t ＜1， 易知x A =1﹣，x B =1﹣，x C =1+，x D =1+， ∴|AB|﹣|CD|=﹣，|CB|=2， ∴线段|AB|，|BC|，|CD|能构成等腰锐角三角形， ∴|BC|≤|AB|，即2＜（﹣）， 即（2+）＜•， 解得：＜t ＜1．2020学年8月26日。