浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷

浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一上·浦东期中) 设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；② ≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若．则a＞b；其中真命题有（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2. （2分）已知向量＝(1,1)，＝(2，x)．若＋与4－2平行，则实数x的值是（）

A . －2

B . 0

C . 1

D . 2

3. （2分）给出下列四个命题：

（1）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB，则;

（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；

（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；

（4）且a3-3b>b3-3a,则a>b；

其中正确的个数有

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

4. （2分）给出下列命题中正确的是（）

A . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

B . 底面是矩形的平行六面体是长方体

C . 棱柱的底面一定是平行四边形

D . 棱锥的底面一定是三角形

5. （2分）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（）

A . 16

B . 12

C . 8

D . 6

6. （2分）cos15°cos30°+cos105°sin30°的值是（）

A .

B .

C .

D . 1

7. （2分）(2018·银川模拟) 数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二上·南宁期中) 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）

A . [﹣3，1]

B . （﹣3，1）

C . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

10. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知等差数列满足，则前12项之和为（）

A . -144

B . 80

C . 144

D . 304

11. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间

上有最大值3，最小值，则的值是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）不等式的解集为________．

14. （1分）已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为________

15. （1分）已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列，且，则a15=________．

16. （1分） (2017高一上·和平期末) 若tanα=2，tanβ= ，则tan（α﹣β）等于________．

三、解答题 (共6题；共45分)

17. （10分） (2018高三上·扬州期中) 在△ABC中，已知，设∠BAC＝．

（1）求tan 的值；

（2）若， (0， )，求cos( ﹣ )的值．

18. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当时，求函数f（x）的取值范围．

19. （5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3

（1）求△ABC的面积；

（2）求a的最小值．

20. （5分）(2017·昆明模拟) 数列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若数列{an}为等比数列．

（Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令，是否存在正整数m，n（m≠n），使c2 ， cm ， cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

21. （10分） (2019高一上·衡阳月考) 某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量（万吨）满足关系：（注：总收益=总成本+利润）

（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系；

（2）该市计划引入10台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.

22. （10分） (2016高三上·重庆期中) 已知等比数列{an}单调递增，记数列{an}的前n项之和为Sn ，且满足条件a2=6，S3=26．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an﹣2n，求数列{bn}的前n项之和Tn ．