支持向量机及支持向量回归概述
支持向量机简介与基本原理
支持向量机简介与基本原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，被广泛应用于模式识别、数据分类以及回归分析等领域。
其独特的优势在于可以有效地处理高维数据和非线性问题。
本文将介绍支持向量机的基本原理和应用。
一、支持向量机的基本原理支持向量机的基本思想是通过寻找一个最优超平面，将不同类别的数据点分隔开来。
这个超平面可以是线性的，也可以是非线性的。
在寻找最优超平面的过程中，支持向量机依赖于一些特殊的数据点，称为支持向量。
支持向量是离超平面最近的数据点，它们对于确定超平面的位置和方向起着决定性的作用。
支持向量机的目标是找到一个超平面，使得离它最近的支持向量到该超平面的距离最大化。
这个距离被称为间隔（margin），最大化间隔可以使得分类器更具鲁棒性，对新的未知数据具有更好的泛化能力。
支持向量机的求解过程可以转化为一个凸优化问题，通过求解对偶问题可以得到最优解。
二、支持向量机的核函数在实际应用中，很多问题并不是线性可分的，此时需要使用非线性的超平面进行分类。
为了解决这个问题，支持向量机引入了核函数的概念。
核函数可以将低维的非线性问题映射到高维空间中，使得原本线性不可分的问题变得线性可分。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
线性核函数适用于线性可分问题，多项式核函数可以处理一些简单的非线性问题，而高斯核函数则适用于复杂的非线性问题。
选择合适的核函数可以提高支持向量机的分类性能。
三、支持向量机的应用支持向量机在实际应用中有着广泛的应用。
在图像识别领域，支持向量机可以用于人脸识别、物体检测等任务。
在生物信息学领域，支持向量机可以用于蛋白质分类、基因识别等任务。
在金融领域，支持向量机可以用于股票市场预测、信用评估等任务。
此外，支持向量机还可以用于文本分类、情感分析、异常检测等领域。
由于其强大的分类性能和泛化能力，支持向量机成为了机器学习领域中的重要算法之一。
支持向量机回归的基本原理
支持向量机回归的基本原理支持向量机回归，听起来是不是有点高大上？其实它就像一位聪明的厨师，善于调配各种食材，做出让人惊艳的美味佳肴。
咱们都知道，数据就像是一锅杂烩，里头有好有坏，有些数据点就像那股子青椒，真心不爱，但它们其实也有它们存在的价值。
支持向量机回归，就是通过找到合适的“调料”，让这些数据点更好地服务于我们的目标。
它的核心思想就是找到一个最佳的“平面”，让大多数数据点都能被划分到它的一边。
简单来说，就是试图在数据的海洋中找到一条明路，哇，听着就让人兴奋！想象一下，你的工作就是要预测房价。
你有很多因素要考虑，比如位置、面积、装修等等。
每个房子的价格都是一个数据点，有的高，有的低，参差不齐。
支持向量机回归就像是在这些房子中间放了一块透明的玻璃，努力让它把所有的房子分成两类：高价的和低价的。
为了找到那块玻璃，它会尽量让不同价格的房子在各自的区域里聚集。
那些“支持向量”，就是离这块玻璃最近的房子。
嘿，这就像是站在舞池边缘，想找个好位置的舞者，得在这里把握好平衡，既不想被挤出舞池，也不想太远离舞伴。
现在说到“惩罚”，这可不是严厉的老师要罚站，而是模型对错误的容忍度。
支持向量机回归会考虑到那些跑到玻璃外边的房子，心里想着：哎呀，别把我踢出局啊！它会给这些出局的房子设定一个“惩罚分”，惩罚那些离得太远的点，让模型更加严格、更加精准。
这里的“惩罚”就像个保护伞，挡住了无谓的干扰，确保最终的结果更加稳妥。
调节这些参数可不是一件容易的事。
这就像做菜时要掌握火候，放盐也得有个度。
假如放多了，那就咸得让人想掉眼泪；放少了，又淡得像白开水。
支持向量机回归通过调节这个“惩罚”参数，让模型更加灵活，找到最佳的平衡。
就像精打细算的主妇，知道在什么时候该多加一点调料，在什么时候又得控制住手，才不会把整道菜搞砸。
支持向量机回归并不止步于线性模型，它还能通过“核函数”这个魔法，把数据点变得更“高大上”。
核函数就像是一道门，可以把那些原本难以处理的复杂数据转化为更简单的形式。
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧
使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
在回归分析中，SVM可以通过寻找最优超平面来建立输入变量和输出变量之间的非线性关系。
本文将介绍使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧。
一、数据预处理在进行回归分析之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、特征选择和数据标准化等步骤。
数据清洗可以去除异常值和缺失值，确保数据的质量。
特征选择可以通过相关性分析和特征重要性评估等方法来选择最相关的特征变量。
数据标准化可以将不同尺度的特征变量转化为相同的尺度，避免不同变量之间的差异对回归结果的影响。
二、选择合适的核函数在支持向量机中，核函数的选择对回归结果有很大的影响。
常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和径向基核函数等。
线性核函数适用于线性可分的回归问题，多项式核函数可以处理非线性关系，而径向基核函数则可以处理更加复杂的非线性关系。
根据具体的问题和数据特点，选择合适的核函数可以提高回归分析的准确性。
三、调整模型参数在支持向量机回归中，有两个重要的参数需要调整，分别是惩罚参数C和核函数的参数。
惩罚参数C控制了模型的复杂度，较小的C值会产生较简单的模型，较大的C值则会产生较复杂的模型。
核函数的参数可以控制模型的灵活性，不同的参数值会导致不同的模型拟合效果。
通过交叉验证等方法，可以选择最优的参数组合，提高回归模型的性能。
四、模型评估与优化在建立支持向量机回归模型后，需要对模型进行评估和优化。
常用的评估指标包括均方误差（Mean Squared Error，MSE）和决定系数（Coefficient of Determination，R-squared）等。
均方误差衡量了模型的预测误差大小，值越小表示模型的拟合效果越好。
决定系数则衡量了模型对观测值的解释能力，值越接近1表示模型的解释能力越强。
根据评估结果，可以对模型进行优化，如增加样本量、调整模型参数等。
Clementine-第八讲(共31张)
第19页，共31页。
线性不可分的支持向量分类
低维空间中的线性不可分问题，通过非线性转换，可转 化(zhuǎnhuà)为高维空间中的线性可分问题
通过特定的非线性映射函数()，将原低维空间中的样 本X映射到高维空间H中后，再找超平面
采用非线性映 射函数。在新 空间中的一个 超平面，在原 空间看起来是 一条曲线或一 个曲面
[( x21, x22 )( x11, x12 )T ]2
(
X
T 2
X
1
)
2
K(X2, X1)
称 K ( X i为, X核j ) 函数
利用函数()转换到高维空间以
后的内积等于原空间中二阶多 项式函数的结果
第24页，共31页。
线性不可分的支持向量分类
常见核函数
线性核函数
K(
X
i
,
X
j
)
(
X
T i
j 1
l
h( X ) Sign(b W T X ) Sign[b ai yi ( ( X )T ( X i ))]
i 1
参数和决策结果取决于转换 处理后的样本内积
第22页，共31页。
线性不可分的支持向量分类
如果找到一个(yī ɡè)函数K ( X i , X j )，有：
L'(a)
X
j
)
多项式核函数
径向基核函数
K( Xi ,
X
j
)
(X
Байду номын сангаас
T i
X
j
r)d
||Xi X j ||2
K( X i , X j ) e 2 2
e , ||Xi X j ||2
支持向量机的原理
支持向量机的原理
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种非常流
行的机器学习算法，广泛用于分类和回归问题。
其原理基于统计学习理论和最大间隔分类器。
SVM的原理主要基于以下几个核心概念和步骤：数据预处理、构建决策边界和求解最优化问题。
首先，在进行分类任务之前，需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、特征选择和特征处理等步骤。
数据清洗是为了去除无效或错误的数据；特征选择是为了从原始数据中选择出对分类有意义的特征；特征处理则是对特征进行归一化、标准化或者降维等操作。
接下来，构建决策边界是SVM的关键步骤。
决策边界是将样
本空间划分为不同类别的边界。
SVM通过找到一个最优超平
面来实现决策边界的构建。
所谓最优超平面，是指距离两个不同类别样本点最远的超平面。
SVM的目标是找到一个最佳的
超平面，使得所有样本点到该超平面的距离最大化。
最后，SVM的目标是通过求解最优化问题来求解最佳的超平面。
这个过程可以转化为一个凸二次规划问题，并通过拉格朗日乘子法和KKT条件进行求解。
求解完成后，支持向量即为
距离最优超平面最近的样本点，它们对决策边界的构建起到关键作用。
总结来说，支持向量机通过在高维空间中寻找一个最优超平面，
将样本划分为不同的类别。
其原理包括数据预处理、构建决策边界和求解最优化问题。
SVM在实际应用中具有较好的性能和灵活性，被广泛应用于分类和回归问题。
02-36支持向量回归
02-36⽀持向量回归⽬录⽀持向量回归传统回归模型如线性回归，对于样本(x,y)是直接基于模型，通过预测值f(x i)y和真实值y之间的差别计算损失，并且当f(x i)y=y时损失才为零。
⽀持向量回归(support vector regression, SVR)则可以容忍f(x i)y和y之间有最多ϵ的偏差，即当|f(x i)y−y|>ϵ的时候才计算损失，这相当于以f(x i)y为中⼼，构建了⼀个宽度为2ϵ的间隔带，如果样本落⼊间隔带，则他的分类就是正确的。
⼀、⽀持向量回归学习⽬标⽀持向量机和⽀持向量回归的优化问题⽀持向量回归⽬标函数的对偶形式⽀持向量回归模型系数的稀疏性核⽀持向量回归⽀持向量机的优缺点⼆、⽀持向量回归详解2.1 ⽀持向量机⽬标函数优化问题回顾线性可分SVM⽬标函数优化问题为min ω,b 12||ω||2s.t.y i(ωx i+b)≥1,i=1,2,…,m 线性SVM由于在⽬标函数中加⼊了松弛因⼦ξi>0，⽬标函数优化问题为minω,b,ξ12||ω||2+Cm∑i=1ξis.t.y i(ωx i+b)≥1−ξi,i=1,2,…,mξi≥0,i=1,2,…,m2.2 ⽀持向量回归损失度量函数⽀持向量回归由于有⼀个间隔带，因此它的损失度量函数为l(f(x i),y i)=0,if|f(x i)−y i|≤ϵ|f(x i)−y i|−ϵ,if|f(x i)−y i|>ϵ2.3 ⽀持向量回归⽬标函数优化问题由于SVR的间隔带是⾃⼰引⼊的，所以SVR的⽬标函数变为min ω,b 12||ω||2+Cm∑i=1l(f(x i)−y i)如果和线性SVM⼀样引⼊松弛因⼦，但是由于我们的误差度量中的|f(x i)−y i|≤ϵ是绝对值⼩于，因此这个不等式其实是两个不等式，则SVR需要引⼊两个松弛因⼦ξi和^ξi，则SVR的优化问题将变成minω,b,ξi,^ξi12||w||2+Cm∑i=1(ξi+^ξi)s.t.f(x i)−y i≤ϵ+ξi,y i−f(x i)≤ϵ+^ξi,ξi≥0,^ξi≥0,i=1,2,⋯,m对SVR的优化问题引⼊拉格朗⽇乘⼦µi≥0,^µi≥0,αi≥0,^αi≥0，通过拉格朗⽇乘⼦法即可得到拉格朗⽇函数L(w,b,α,ˆα,ξ,ˆξ,µ,ˆµ)=12||w||2+Cm∑i=1(ξi+^ξi)−m∑i=1µiξi−m∑i=1^µi^ξi+m∑i=1αi(f(x i)−y i−ϵ−ξ)+m∑i=1^αi(yi−f(x i)−ϵ−^ξi)2.4 ⽀持向量回归⽬标函数对偶形式通过拉格朗⽇即可得到⽀持向量回归⽬标函数的原始形式{ Processing math: 48%minw ,b ,ξi ,^ξimaxµi ≥0,^µi ≥0,αi ≥0,^αi ≥0L (w ,b ,α,ˆα,ξ,ˆξ,µ,ˆµ)可以发现⽀持向量回归的⽬标函数的原始形式也满⾜KTT条件，即可以通过拉格朗⽇对偶将我们的问题转化为等价的对偶问题，即maxµi ≥0,^µi≥0,αi ≥0,^αi≥0minw ,b ,ξi ,^ξi L (w ,b ,α,ˆα,ξ,ˆξ,µ,ˆµ)⾸先求优化函数对让w ,b ,ξi,^ξi 的极⼩值，再求拉格朗⽇乘⼦µi,^µi ,αi,^αi 的极⼤值，即先得到拉格朗⽇函数L (w ,b ,α,ˆα,ξ,ˆξ,µ,ˆµ)分别对w ,b ,ξi,^ξi 求偏导为0可得w =m∑i =1(^αi −αi )x i ,0=m∑i =1(^αi −αi ),C =αi +µ,C =^αi +^µi ,将拉格朗⽇函数对w ,b ,ξi,^ξi 的偏导代⼊拉格朗⽇函数，即可得SVR的对偶问题max α,ˆαm∑i =1y i (^αi −αi )−ϵ(^αi +αi )−12m ∑i =1m∑j =1(^αi −αi )(^αi −αj )x T ix js .t .m∑i =1(^αi −αi )=00≤αi ,^αi ≤C对于上述SVR的⽬标函数的对偶形式取对数，即可变成最⼩化⽬标函数的优化问题，即minα,ˆα−m∑i =1y i (^αi −αi )+ϵ(^αi +αi )+12m ∑i =1m∑j =1(^αi −αi )(^αi −αj )x T ix js .t .m∑i =1(^αi −αi )=00≤αi ,^αi ≤C对于这个⽬标函数，依然可以使⽤SMO算法求出对应的\alpha_i,\hat{\alpha_i}，进⽽求出回归模型的w,b 。
什么是支持向量机？支持向量机基本概念
差，能够保证对独立的测试集仍保持小的误差，其目标是得到现有信息下的最优解，而成一个二次型寻优问题，从理论上说，得到的将是全局最优点。 (3)算法将实际问题通过非线性变换转换到高维的特征空间，在高维空间中构造线性判别函数来实现原空间中的非线性判
非线性的SVM中以卷积核函数代替内积后，相当于定义了一种广义的趾离，以这种广义距离作为划分依据。 模糊支持向量机有两种理解:一种是针对多定义样本或漏分样本进行模糊后处理;另一种是在训练过程中引入模糊因子作
用。 SVM在量化投资中的应用主要是进行金融时序数列的预测。根据基于支持向量机的时间序列预测模型，先由训练样本对
模型进行训练和完备，然后将时间序列数据进行预测并输出预测结果。
本章介绍的第一个案例是一种基于最小二乘法的支持向最机的复杂金融数据时间序列预测方法，大大提高了求解问题的速
度和收敛精度。相比于神经网络预测方法，该方法在大批量金融数据时间序列预测的训练时间、训练次数和预测误差上都有了
明显提高，对复杂金融时间序列具有较好的预测效果。 第二个案例是利用SVM进行大盘拐点判断，由于使用单一技术指标对股价反转点进行预测存在较大的误差，所以使用多
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什么是支持向量机？支持向量机基本概念
什么是支持向量机？支持向量机基本概念
SVM算法是一种学习机制，是由Vapnik提出的旨在改善传统神经网络学习方法的理论弱点，最先从最优分类面问题提出 了支持向量机网络。SVM学习算法根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中，以期获得最好的泛化 能力。SVM在形式上类似于多层前向网络，而且已被应用于模式识别、回归分析、数据挖掘等方面。
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. 3．支持向量机（回归） 3.1.1 支持向量机 支持向量机（SVM）是美国Vapnik教授于1990年代提出的，2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。它的结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。SVM方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。作为副产品，SVM从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用，因此，将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。
所谓核技巧，就是找一个核函数(,)Kxy使其满足(,)((),())Kxyxy，代替在特征空间中内积(),())xy（的计算。因为对于非线性分类，一般是先找一个非线性映射将输入数据映射到高维特征空间，使之分离性状况得到很大改观，此时在该特征空间中进行分类，然后再返会原空间，就得到了原输入空间的非线性分类。由于内积运算量相当大，核技巧就是为了降低计算量而生的。
特别， 对特征空间H为Hilbert空间的情形，设(,)Kxy是定义在输入空间nR上的二元函数，设H中的规范正交基为12(),(),...,(),...nxxx。如果
221(,)((),()),{}kkkkkKxyaxyal
， . 那么取1()()kkkxax即为所求的非线性嵌入映射。由于核函数(,)Kxy的定义域是原来的输入空间，而不是高维的特征空间。因此，巧妙地避开了计算高维内积(),())xy（所需付出的计算代价。实际计算中，我们只要选定一个(,)Kxy，并不去重构嵌入映射1()()kkkxax。所以寻找核函数(,)Kxy（对称且非负）就是主要任务了。满足以上条件的核函数很多，例如
可以取为d-阶多项式：(,)(1)
d
Kxyxy，其中y为固定元素。
可以取为径向函数：22(,)exp||||/Kxyxy，其中y为固定元素。
可以取为神经网络惯用的核函数：12(,)tanh()Kxycxyc，其中y为固
定元素。
一般地，核函数的存在性只依赖于如何寻找一个平方收敛的非负序列ka。这样
的序列在2l空间的正锥22|0,kklalak中的序列都满足。但哪一个最
佳还有待于进一步讨论。经验表明，分类问题对于核函数不太敏感。当然，重新构造一个核函数也不是一个简单的事。因此，实际操作中往往就在上述三类中挑出一个来使用就可以了。
支持向量机的结构示意图可以表示如下： . 图1 支持向量机结构示意图 其中输入层是为了存贮输入数据，并不作任何加工运算；中间层是通过对样本集的学习，选择(,),1,2,3,...,
iKxxiL；最后一层就是构造分类函数
1sgn((,))LiiiiyyaKxxb 整个过程等价于在特征空间中构造一个最优超平面。 支持向量机的作用之一就是分类。根据分类的任务，可以划分为一分类，二分类以及多分类。对于多类分类问题，可以用若干种手法将其分解为若干个二分类问题叠加。因此，为了实现支持向量机分类的算法，我们只要针对二分类，从头来给出它的数学原理。
3.1.2 支持向量机分类的数学原理 . 设样本集为(,)|;1,1,1,...,niiiixyxRyiI，我们的目的是寻找一个最优
超平面H使得标签为＋1 和－1的两类点不仅分开且分得间隔最大。
当在n维欧几里德空间中就可以实现线性分离时，也即存在超平面将样本集按照标签－1与＋1分在两边。由于超平面在n维欧几里德空间中的数学表达式是一个线性方程 ,0wxb，其中，w为系数向量，x为n维变量，,wx内积，b为常数。空间中点ix到超平面L的距离|,|(,)||||iiwxbdxLw。欲使得(,)idxH最大，等价于21||||2w最小。于是，
得到一个在约束条件下的极值问题
21min||||2(,)1,1,2,...,iiw
ywxbiI
引入Lagrange乘子12(,,...,)I，可以解得关于该参变量的方程
121,1(),IIiijijijiijQyyxx
称之为Lagrange对偶函数。其约束条件为 ,10,0,1,2,...,IiiiijyiI 在此约束条件之下， 使得()Q达到最大值的的许多分量为0，不为0的i . 所对应的样本ix就称为支持向量。这就是支持向量的来历。
当在输入空间不能实现线性分离，假设我们找到了非线性映射将样本集(,)|;1,1,1,...,niiiixyxRyiI映射到高维特征空间H中，此时我们
考虑在H中的集合((),)|;1,1,1,...,niiiixyxRyiI的线性分类，即
在H中构造超平面，其权系数w满足类似的极值问题。由于允许部分点可以例外，那么可以引入松弛项，即改写为：
211min||||2(,)1,0,1,2,...,LiiiiiiwCywxbiI
最终转化为一个二次型在约束条件下的二次规划问题： '''11min20,0(,...,)(,...,)TTI
DcyACC
其中，1(,...,)TIyyy，(1,...,1)Tc，1,(,)ijijijIDKxxyy为矩阵。(,)Kxs
是核函数。
一分类问题是一个极端情形但却又是非常有用的，它可以表示为如下数学模型：设|,1,...,niixxRiI为空间nR的有限观测点，找一个以a为心，以R为半径
的包含这些点的最小球体。因此，一分类是对于求一个化合物成分的最小包络曲面的最佳方法。与前面完全相同的手法，设是由某个核函数(,)Kxs导出的从输 . 入空间到特征空间中的嵌入映射，最后可以得到二次规划问题
'''11min20,0(,...,)(,...,)TTI
DcyACC
其中，1(,...,)TIyyy， (1,...,1)Tc， 1,(,)ijijijIDKxxyy为矩阵。(,)Kxs
是核函数。此时
111()(,)2(,)(,)LLLiiijijijifxKxxKxxKxx 此时几乎所有的点满足2()fxR。参数C起着控制落在球外点的数目,变化区间
为：1/1LC.
3.1.3基于线性规划的SVM分类 由于分类问题的自然推理过程都会归结到二次规划求解，计算复杂度相对较高。如果能将其简化为线性规划而且没有较大的误差， 那么计算量将急速减少。于是提出了基于线性规划的SVM分类。此方法经过数学严格推理，是合理的（因为涉及泛函的知识较多，推理过程放在附录中）。因此产生了基于线性规划一分类、二分类、多分类。此处，我们仅给出基于线性规划的SVM分类的最终形式： . 111min.(,),1,...,;1;,0LiiLLiijjiiiiiCstKxxjL
解出与则得出决策函数1()(,)LiijifxKxx以及阈值。参数C控制着满足条件()fx的样本数量。特别核函数取为径向函数时，参数2越小，精度越高。
另外，要提醒注意的是，在求解大规模分类问题得SVM算法实现时，需要以下辅助手段： 停机准则：由于分类问题等价于求对偶问题在约束条件下的极值
1111max(,)..0,0,1,2,...,LLLiijijijiijLiiijyyKxxstyCiL
而KKT条件 [(,())1]0()0,1,2,...,iiiiiiywxbCiL
是收敛的充分必要条件。 因此通过监控KKT条件来得到停机条件
110,0,1,2,...,1,0,((,))1,0,1,,LiiijiLiiiijijiyCiLiyyKxxbCiCi
这个条件中的不等式不必严格成立，只要在一定误差条件下成立就可以用了。 选块算法＋分解法