新人教版多项式课件
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人教版七年级上册整式——多项式课件
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.（5 cm2）
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
多项式人教版七年级数学上册精品课件PPT
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
一级基础巩固练
三级检测练
C
A. 有4个单项式，1个多项式 B. 有3个单项式，1个多项式 C. 有3个单项式，2个多项式 D. 不全是整式
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
第二章 整式的加减
第3课 多项式
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
新课学习
知识点1.多项式的相关概念
1. （1）定义：几个单项式的和叫做多项式. 其中， 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项. （2）多项式的次数：多项式里，次数最高项的 次数，叫做这个多项式的次数. 对于单独一个 非零的数，规定它的次数为0. （3）整式：单项式与多项式统称整式.
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
8. 若关于x，y的多项式-2x2-nxm-1y-3x是一个四次 三项式，且最高次项的系数是3，求m2+n3的值.
解：因为关于x，y的多项式-2x2-nxm-1y-3x是一个 四次三项式，且最高次项的系数是3， 所以m-1+1＝4，-n＝3. 解得m＝4，n＝-3. 所以m2+n3＝16-27=-11．
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
一级基础巩固练
三级检测练
C
A. 有4个单项式，1个多项式 B. 有3个单项式，1个多项式 C. 有3个单项式，2个多项式 D. 不全是整式
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
第二章 整式的加减
第3课 多项式
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
新课学习
知识点1.多项式的相关概念
1. （1）定义：几个单项式的和叫做多项式. 其中， 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项. （2）多项式的次数：多项式里，次数最高项的 次数，叫做这个多项式的次数. 对于单独一个 非零的数，规定它的次数为0. （3）整式：单项式与多项式统称整式.
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
8. 若关于x，y的多项式-2x2-nxm-1y-3x是一个四次 三项式，且最高次项的系数是3，求m2+n3的值.
解：因为关于x，y的多项式-2x2-nxm-1y-3x是一个 四次三项式，且最高次项的系数是3， 所以m-1+1＝4，-n＝3. 解得m＝4，n＝-3. 所以m2+n3＝16-27=-11．
第2章第3课 多项式-2020秋人教版七年级数学上册 课件
人教版数学七年级上册2.多项式课件
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二 次项 系数为４，一次项系数为１，
常数项为7，则这个二次三项式为
＿４＿x＿２＋＿＿x＋＿７＿．
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
如a2 -3a -2的项分别有a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
a2 3写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x3-4； 解：
项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
为 2x2y4 3x5 5x3 y
-4
。其中最高次项
为 2x2y4 ，最高次项系数为 -2 ，常数项为 4 ，
它是 六 次 四 项式。
达标检测
1. 单项式m2n2的系数是____1___,次数是 ___4___, m2n2是__四__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,_-_z_的和,它
整
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
作业：
• 习题2.1 2——7题 • 预习合并同类项
2024/9/3
研修班
15
找一找
下列多项式各由哪些项组成？是几次 几项多项式？
x²-3x+4
课堂训练
1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，
哪些是整式?
多项式课件-新人教版
公式法
公式法是一种基于数学公式进行多项 式因式分解的方法。根据公式，我们 可以将多项式表示为几个整式的积的 形式。常用的公式包括平方差公式、 完全平方公式等。
例如，多项式$a^2 - b^2$可以分解 为$(a + b)(a - b)$，其中使用了平方 差公式。
十字相乘法
01
十字相乘法是一种通过将二次项 和常数项拆分成两个数的乘积， 然后交叉相乘得到一次项系数， 从而找到因式分解结果的方法。
02 多项式的加减法
同次多项式的加减法
同次多项式是指各个项的次数相同的 多项式，例如$2x^3 - 3x^3$。同次 多项式的加减法可以通过系数相加减 ，字母部分不变的方式进行计算。
计算方法：将同次多项式的系数进行 加减运算，例如$2x^3 - 3x^3 = (23)x^3 = -x^3$。
不同次多项式的加减法
解法
通过移项和合并同类项，将方程化为标准形式 ax+b=0，然后求解x=-b/a（当a≠0）。
3
实例
2x+5=0的解是x=-5/2。
一元二次方程的解法
01
定义
一元二次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
02
解法
通过因式分解或配方法，将方程化为标准形式ax^2+bx+c=0，然后求
解x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
合并同类项
合并同类项是指将多项式中相同或相似项进行合并，例如 $2x^2 + 4x^2 + 6x^2$。合并同类项可以简化多项式，使 其更易于计算和理解。
计算方法：将多项式中相同或相似项的系数进行相加或相减 ，字母部分不变。例如$2x^2 + 4x^2 + 6x^2 = (2+4+6)x^2 = 12x^2$。
数学：2.1-第2课时《多项式》课件(人教版七年级上)(新201907)
(1)几个单项式的和就是多项式． (2)多项式中，每个单项式是多项式的项，其中不含字母的 项叫做常数项．如：x2－2xy－1 的项是__x_2_，__－__2_x_y，__－__1__，所 有的项都包括它前面的符号．
(3)多项式中，多项式的次数是次数最高的项的次数．如： －2x2y＋6x－5 的次数是最高次项－2x2y 的次数为____3____．
(4)单项式和多项式统称为___整__式_____．
多顶式的项与次数(重难点) 例 1：多项式 3x2－2xy－4y2＋x－y＋7 是______次______项 式，其中二次项是______________，常数项是______． 思路导引：确定多项式的次数可以先求出每项的次数，再 比较选出次数最高的项． 答案：二 六 3x2，－2xy，－4y2 ＋7 【易错警示】(1)写多项式的项时易漏掉前面的性质符号． (2)多项式次数与单项式次数不同，多项式的次数不是指所 有字母的指数之和．
陈列与范蠡生平业绩相关的诗碑 就像以网张鱼须迎之方能获猎 故槐裏 力战八日 北书指南为'岛夷' 连部下也开始担心会不会太过份 此所谓‘强弩之末 因此 陷满城 ?高三尺 ?为官节俭 [2] 《新唐书·孟方立传》：大顺元年 声甚清越 见敌 品读书史 雍熙三年（986年） 《资治通鉴·卷第六十五》：刘备围雒城且一年 时契丹国母萧氏与其大臣耶律汉宁 南北皮室及五押惕隐领众十余万 没有封赏 曾经在一天夜里 夕阳余晖洒向了朔州的一处战场 然而战备问题牵扯到方方面面 三国时期蜀国丞相 以劳而无功结束 鼓行而往 荆闻王翦益军而来 连兵北 山 边郡屡守 后徐道覆来攻 解读词条背后的知识 言事者或以为可听立庙於成都者 家族成员编辑 程不识和李广从前都任边郡太守并兼管军队驻防 苦战无功 思有以报 把’人事(的作用发挥到最大 遂为江夏太守 他暮年腰
(3)多项式中，多项式的次数是次数最高的项的次数．如： －2x2y＋6x－5 的次数是最高次项－2x2y 的次数为____3____．
(4)单项式和多项式统称为___整__式_____．
多顶式的项与次数(重难点) 例 1：多项式 3x2－2xy－4y2＋x－y＋7 是______次______项 式，其中二次项是______________，常数项是______． 思路导引：确定多项式的次数可以先求出每项的次数，再 比较选出次数最高的项． 答案：二 六 3x2，－2xy，－4y2 ＋7 【易错警示】(1)写多项式的项时易漏掉前面的性质符号． (2)多项式次数与单项式次数不同，多项式的次数不是指所 有字母的指数之和．
陈列与范蠡生平业绩相关的诗碑 就像以网张鱼须迎之方能获猎 故槐裏 力战八日 北书指南为'岛夷' 连部下也开始担心会不会太过份 此所谓‘强弩之末 因此 陷满城 ?高三尺 ?为官节俭 [2] 《新唐书·孟方立传》：大顺元年 声甚清越 见敌 品读书史 雍熙三年（986年） 《资治通鉴·卷第六十五》：刘备围雒城且一年 时契丹国母萧氏与其大臣耶律汉宁 南北皮室及五押惕隐领众十余万 没有封赏 曾经在一天夜里 夕阳余晖洒向了朔州的一处战场 然而战备问题牵扯到方方面面 三国时期蜀国丞相 以劳而无功结束 鼓行而往 荆闻王翦益军而来 连兵北 山 边郡屡守 后徐道覆来攻 解读词条背后的知识 言事者或以为可听立庙於成都者 家族成员编辑 程不识和李广从前都任边郡太守并兼管军队驻防 苦战无功 思有以报 把’人事(的作用发挥到最大 遂为江夏太守 他暮年腰
人教版七年级数学上册整式第3课时(多项式)课件
－y
，π
x 2－y 2
，1 a2 ，7x－1 ， 9a2＋ 1 －2 填入相应的
6
a
大括号中．
单项式：{ 1 ，1 a2 ，…}；
36
多项式：{ x －y，π x2－y2 ，7x－1 3
，…}；
整式：{ 1，1 a2，x －y，π x2－y2 ，7x－1 ，…}． 36 3
第二章 整式的加减
知识回顾
单项式的定义： 数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式 单项式的系数： 单项式中的数字因数 单项式的次数： 一个单项式中,所有字母的指数的和
xy 的系数是 15
a2bx 的系数是
____,它的次数是__2__. ____,它的次数是__4__.
第二章 整式的加减
新知探究
问题1 填空 1.温度由t℃降落5℃后是 （t-5） ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 （3x+5y+2z） 元. 3.如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
①－5a
② ab c
③ ax2 bx c
④π
⑤ x y
⑥ 2x
2
x 1
第二章 整式的加减
归纳知识
• 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式 • 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 • 单项式与多项式统称为整式
次数
项
常数项
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常 数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2+＿x+＿7＿．
人教版七年级数学上册课件《多项式》教学课件
其他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照多项式指明的运算根据有理数的运算方
法进行计算．
谢谢观看！
5
5
5
二次二项式．
新教课学讲目解
标
总结
知2－讲
多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项， 确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，多项 式的次数为最高次项的次数．
巩教固学提目升
知2－练
标
1 多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常
数项分别为( B )
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”， 即代入所给字母的值； (3)计算．
巩教固学提目升
知4－练
标
1 (中考·湖州)当x＝1时，式子4－3x的值是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
2 (中考·海南改编)已知x＝1，y＝2，则整式x－y的 值为( B ) A．1 B．－1 C．2 D．－3
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
新教课学讲目解
标
知2－讲
例2 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次
几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5；(2) 4mn－1 .
5
解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，
2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
2多项式 4mn－1的项是 4 mn，－1，次数是2 ，它是
多项式
导教入学新目课
标
复习回顾：谁能给同学们写一个单项式？ －3ab2的系数是多少？次数呢？
导教入学新目课
标
法进行计算．
谢谢观看！
5
5
5
二次二项式．
新教课学讲目解
标
总结
知2－讲
多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项， 确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，多项 式的次数为最高次项的次数．
巩教固学提目升
知2－练
标
1 多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常
数项分别为( B )
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”， 即代入所给字母的值； (3)计算．
巩教固学提目升
知4－练
标
1 (中考·湖州)当x＝1时，式子4－3x的值是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
2 (中考·海南改编)已知x＝1，y＝2，则整式x－y的 值为( B ) A．1 B．－1 C．2 D．－3
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
新教课学讲目解
标
知2－讲
例2 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次
几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5；(2) 4mn－1 .
5
解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，
2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
2多项式 4mn－1的项是 4 mn，－1，次数是2 ，它是
多项式
导教入学新目课
标
复习回顾：谁能给同学们写一个单项式？ －3ab2的系数是多少？次数呢？
导教入学新目课
标
4.1(第2课时)多项式(课件)-【大单元】七年级数学上册备课系列(人教版2024)
C．都不小于5
B．都等于5
D．都不大于5
因为多项式的次数是次数最高项的次数.
例6
已知－5xm＋式，
求m的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，
其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
第 四 章
整式的加减
数学 人教版 七年级上册
第4章
整式的加减
4.1（第2课时）
多项式
我校七年级学生研学期间前往淮
海战役纪念塔感受革命红色文化，旅
游大巴在高速上平均行驶速度为
80km/h，在市区平均行驶速度为
36km/h，思考以下问题：
1.旅游大巴在高速上行驶m h，在市
区行驶n h,则行驶的路程是多少千米？
2.我们把淮海战役纪念塔简化为一个长方体，其长宽高分别为a,b,c,则其表
面积为多少？
3.在缅怀革命先烈时，七年级1班站成一个方阵，方阵每行每列均有k人，
其中有t人出列去献花，问此时方阵还剩多少名学生？
列代数式:
a+b+c
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是_______________；
例7
如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，
若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)，用式子表示
空地的面积.
解：空地的面积为ab－πr2(m2)
概念
多项式
项
次数
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，
叫做这个多项式的次数
B．都等于5
D．都不大于5
因为多项式的次数是次数最高项的次数.
例6
已知－5xm＋式，
求m的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，
其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
第 四 章
整式的加减
数学 人教版 七年级上册
第4章
整式的加减
4.1（第2课时）
多项式
我校七年级学生研学期间前往淮
海战役纪念塔感受革命红色文化，旅
游大巴在高速上平均行驶速度为
80km/h，在市区平均行驶速度为
36km/h，思考以下问题：
1.旅游大巴在高速上行驶m h，在市
区行驶n h,则行驶的路程是多少千米？
2.我们把淮海战役纪念塔简化为一个长方体，其长宽高分别为a,b,c,则其表
面积为多少？
3.在缅怀革命先烈时，七年级1班站成一个方阵，方阵每行每列均有k人，
其中有t人出列去献花，问此时方阵还剩多少名学生？
列代数式:
a+b+c
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是_______________；
例7
如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，
若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)，用式子表示
空地的面积.
解：空地的面积为ab－πr2(m2)
概念
多项式
项
次数
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，
叫做这个多项式的次数
2024新人编版七年级数学上册《第四章4.1.2多项式和整式》教学课件
注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式 2. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册 第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
当堂训练
3.若
是关于x的一次式，则a
=___2__；若它是关于x的二次二项式，则a =__-_3_.
4.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =_-_5__，y=__3__.
课堂小结
概念：几个单项式的和
1.多项式 项：每个单项式
次数：次数最高的项的次数
2.整式：单项式与多项式统称整式.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式 2. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册 第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
当堂训练
3.若
是关于x的一次式，则a
=___2__；若它是关于x的二次二项式，则a =__-_3_.
4.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =_-_5__，y=__3__.
课堂小结
概念：几个单项式的和
1.多项式 项：每个单项式
次数：次数最高的项的次数
2.整式：单项式与多项式统称整式.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)
n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●●●
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。
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2 x 2 x 18 中次数最高项是二次 多项式
项 x ，这个多项式的次数是２．
2
【问题2】
1 3 x 5 y 2z ， ab πr 2 （2 ） v 2.5 ， 2
的项分别是什么？次数分别是多少？ 定义：单项式与多项式统称整式．
【问题3】 （1）你能举出一个多项式的例子，并说出
s 15 b ＝4 cm，h＝5 cm时，＝ a ＝2 cm，
cm 2 ．
练习3
3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每
一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比
赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？ 答案：3，6，10，
n n
6x
n 1
1 n 1 3 n 2 x x 3 4
【问题1】 （1）对于单项式，我们学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的系数
和次数的概念．
【问题2】
（1）观察式子
v 2.5 ，v 2.5 ， 3 x 5 y 2z ，
1 ab πr 2 ， x 2 2 x 18 ． 2
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
3 n 2 答案：n＋2次多项式，最高次项是 x ， 4 3 最高次项系数是 － ． 4
（2）多项式a 2a 2 3a 3 4a 4 5a 5 …… ，
第99项是 99a ，第2 010项是 2 010a ，
99
4
2
单项式
1 2 m 4 n2 － ab 2 7 1 － 2
3
x
32t3
π 3
系数 次数
1 7
6
1 1
32 3 0
多项式 项 次数
x ＋y －1
2
２
3 x 2－y＋3xy 3＋x４ －1
2x＋y
2 x, y
1
x , y , －1
2
2
２
3x , y, 3xy , x －1
4
2
3
4
练习2（教科书第59页第1题） 填空：
义务教育教科书
数学
七年级
上册
2.1 整式 （第3课时）
课件说明
本课学习是在学习了单项式、单项式的系数 和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项 式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式 解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运 算、一元一次方程的基础.
课件说明
学习目标： (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式 中字母的值求多项式的值． (3)会用整式解决简单的实际问题． (4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表 示数量关系的简洁性和一般性． 学习重点： 多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.
（1 ） a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝
s
ab ，当 a ＝2 cm，
b ＝3 cm时， l ＝
10 cm ， s＝
6 cm 2 ；
a，b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示 （2 ）
1 ( a b )h 梯形的高，则梯形面积 s ＝ 2 ，当
2 2
r 10 cm 时，圆环的面积 当 R 15 cm ，
（单位：cm2）是
πR πr 3.14 15 3.14 10
2 2 2
2
392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排 摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？ 1
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项． 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v， 这个多项式的次数是１．
它的项和次数吗？
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式可以是 .
例１ 如图所示，用式子表示圆环的面积．
r 10 cm时，求圆环的面积 当 R 15 cm，
（ π 取3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR πr ．
2 010
n 1 n a 第n项是 ． n
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
（1）
n 20
1
2
（2）
……
1
2
…… n
（n）
解： 4 1 2 ，4 2 2 ，… ，4n 2 ．
当 n 20 时， 4n 2 4 20 2 82
练习1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：
1 2 m n 2 2 3 － a b, , x y 1, x , 32t , 2 7 π 2 3 4 , 3 x －y＋3xy x 1, 2 x－y . 3
项 x ，这个多项式的次数是２．
2
【问题2】
1 3 x 5 y 2z ， ab πr 2 （2 ） v 2.5 ， 2
的项分别是什么？次数分别是多少？ 定义：单项式与多项式统称整式．
【问题3】 （1）你能举出一个多项式的例子，并说出
s 15 b ＝4 cm，h＝5 cm时，＝ a ＝2 cm，
cm 2 ．
练习3
3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每
一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比
赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？ 答案：3，6，10，
n n
6x
n 1
1 n 1 3 n 2 x x 3 4
【问题1】 （1）对于单项式，我们学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的系数
和次数的概念．
【问题2】
（1）观察式子
v 2.5 ，v 2.5 ， 3 x 5 y 2z ，
1 ab πr 2 ， x 2 2 x 18 ． 2
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
3 n 2 答案：n＋2次多项式，最高次项是 x ， 4 3 最高次项系数是 － ． 4
（2）多项式a 2a 2 3a 3 4a 4 5a 5 …… ，
第99项是 99a ，第2 010项是 2 010a ，
99
4
2
单项式
1 2 m 4 n2 － ab 2 7 1 － 2
3
x
32t3
π 3
系数 次数
1 7
6
1 1
32 3 0
多项式 项 次数
x ＋y －1
2
２
3 x 2－y＋3xy 3＋x４ －1
2x＋y
2 x, y
1
x , y , －1
2
2
２
3x , y, 3xy , x －1
4
2
3
4
练习2（教科书第59页第1题） 填空：
义务教育教科书
数学
七年级
上册
2.1 整式 （第3课时）
课件说明
本课学习是在学习了单项式、单项式的系数 和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项 式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式 解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运 算、一元一次方程的基础.
课件说明
学习目标： (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式 中字母的值求多项式的值． (3)会用整式解决简单的实际问题． (4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表 示数量关系的简洁性和一般性． 学习重点： 多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.
（1 ） a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝
s
ab ，当 a ＝2 cm，
b ＝3 cm时， l ＝
10 cm ， s＝
6 cm 2 ；
a，b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示 （2 ）
1 ( a b )h 梯形的高，则梯形面积 s ＝ 2 ，当
2 2
r 10 cm 时，圆环的面积 当 R 15 cm ，
（单位：cm2）是
πR πr 3.14 15 3.14 10
2 2 2
2
392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排 摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？ 1
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项． 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v， 这个多项式的次数是１．
它的项和次数吗？
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式可以是 .
例１ 如图所示，用式子表示圆环的面积．
r 10 cm时，求圆环的面积 当 R 15 cm，
（ π 取3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR πr ．
2 010
n 1 n a 第n项是 ． n
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
（1）
n 20
1
2
（2）
……
1
2
…… n
（n）
解： 4 1 2 ，4 2 2 ，… ，4n 2 ．
当 n 20 时， 4n 2 4 20 2 82
练习1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：
1 2 m n 2 2 3 － a b, , x y 1, x , 32t , 2 7 π 2 3 4 , 3 x －y＋3xy x 1, 2 x－y . 3