二次根式公开课教案
4.1.1二次根式
教学目标
知识与技能:
1、了解二次根式的定义,会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义
的条件。
2、会根据公式(...a)2 =a (a >0)及■. a2 = I a I进行计算。
过程与方法:经历观察、比较、总结二次根式的定义,发展学生的归纳能力。
情感、态度与价值观:经历观察、比较、总结和应用等教学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用意识。
教学重难点
1 ?重点:会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。
2 .难点:会根据公式(_ a)2 = a (a >0)及a2 = I a I进行计算。
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列问题:
1、4的平方根是—? 4的算术平方根是—?
2、0的平方根是 __ ? 0的算术平方根是_____ ?
3、2的平方根是 _ ? 2的算术平方根是_____ ?
4、—7有没有平方根? _ —7有没有算术平方根? ___
对于每一个正实数a有且只有个平方根,记作___________ ,其中一个正的平方根叫做a的__________ 记作—,另一个平方根是—。
0的平方根记作—,即___________ 。
二、探索新知
一般地,我们把形如'a(a>0) ?的式子叫做二次根式,”称为二次
根号,简称根号,根号下的数叫做被开方的数。
由于二次根式的被开方数只能取非负值,因此二次根式要有意义就必须被开
方数大于等于0。
从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:
(1 ) 必须有二次根号;
(2) 被开方数不能小于0。
例1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
(1) 32 ;
(2) 6; (3) . 12 ; (4)祁F (m < 0);
(5^/xy (x y 异号) (6) a 2 1 ;
(7) 3 8 解:二次根式有:(1) J32 ; ( 2) E ( m < 0) ; ( 3 W'a^l ; 例2当x 是多少时,二次根式 x 1在实数范围内有意义?
解:由 x-1 >0,得:x > 1
当x > 1时, x 1在实数范围内有意义.
例3计算: o
(1) (、,5)2 5
2
(2) ( 2、2)2 2^ 2 4 2 8
讨论:如果将上题中的数字换成字母,你发现G a)2与.a 2有何异同呢?
三、 巩固练习:见学案
四、 课堂小结:
1、 二次根式的概念;
2、 二次根式的性质。
五、 布置作业:
P 131T 1、2、3。 2甘 a(a 0) a a 0
当 a 0 时,i a ■■■. a 2