公路桥梁在移动汽车荷载作用下耦合振动简述
浅析桥梁结构的风-车-桥耦合振动问题
浅析桥梁结构的风-车-桥耦合振动问题1 引言：随着我国经济的飞速发展，大跨度桥梁越来越多，由于柔度很大，所以在风和上面的车辆作用下，会产生较大的变形和振动会对上面的行人以及桥梁产生较大的危险。
因而对风-车-桥耦合振动的研究也越来越重要。
本文介绍了目前国内和国外风-车-桥耦合振动研究的概况以及工作中尚存的有待进一步完善的问题，并指出了风-车-桥耦合振动问题未来发展趋势。
2 国内和国外风-车-桥耦合振动研究的概况以及工作中存在的问题2.1国内风车桥耦合振动研究概况我国学者以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟、讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素2]-[3]。
为简化分析的过程，在他们的研究中将桥梁简化为线性系统，略去了桥面和横梁的约束，在计算中采用设计中常用的截面换算法，将钢筋换算成混凝土，同时将截面折算成等面积的矩形，且仅考虑梁的弯曲振动，而不计梁的转动惯量和剪切变形的效应[4]。
2005年，王解军等采用2轴车辆分析模型与梁单元，建立了适应于大跨桥梁车辆振动计算的车桥耦合单元模型，基于功率谱密度函数生成随机路面粗糙度，分析阻尼对行车荷载作用下桥梁振动性能的影响[5]。
北方交通大学夏禾教授、阎贵平教授等研究了考虑车-桥-基础相互作用系统的结构动力可靠性问题桥梁结构在多种随机荷载作用下车桥系统动力可靠性问题、脉动风与列车荷载同时作用下桥梁的动力响应问题，分析了地震荷载对桥上列车运行平稳性的影响得到了许多有价值的结论[6]。
2.2国外风车桥耦合振动研究概况20世纪60；70年代西欧和日本开始修建高速铁路对桥梁动力分析提出了更高的要求同时电子计算机的出以及有限元技术的发展使得车桥振动研究具备了强有力的分析手段这极大地促进了车桥耦合振动研究的向前发展。
美国伊利诺理工学院的K.H.Chu等人最早采用复杂的车辆模型来分析铁路车桥系统的振动响应问题即将机车车辆简化为由车体、前后转向架、各轮对等部件组成各部件看成刚体在空间具有6个自由度之间通过弹簧与阻尼联系起来[7]。
公路桥梁与车辆耦合振动研究趋势探析
公路桥梁与车辆耦合振动研究趋势探析摘要:本文首先对公路桥梁与车辆耦合振动研究现状进行了系统归纳和总结,然后对公路车桥耦合振动研究以后的研究趋势进行了探析,供有关研究者和同行参考。
关键词:公路桥梁车桥耦合振动现状趋势汽车以一定的速度过桥时,由于车辆轴重及速度效应,会引起桥梁结构振动,而桥梁的振动又反过来影响车辆的运行。
桥面不平整、桥头引道等因素的存在以及车辆各旋转部分的作用,更加剧了桥梁和车辆之间振动的相互影响。
这种相互作用、相互影响的问题就是公路车辆与桥梁之间振动耦合的问题。
当公路车辆的振动频率与桥跨的振动频率一致时,即形成共振。
车辆和桥梁间的相互作用受到诸多因素影响:1)桥梁结构的动力特性(桥跨结构形式、质量与刚度分布、材料阻尼等);2)车辆的动力特性(车型、自振频率、阻尼等);3)桥头引道和桥面的平整状态、桥头沉陷及伸缩缝装置的状况。
由于这些因素的影响和综合作用,使得对车桥耦合振动的研究十分困难。
一、公路桥梁与车辆耦合振动研究现状由于实际中车桥耦合振动系统本身的复杂性,并且车型和桥型又种类繁多,以及引起振动的各种激振源的随机性,古典理论显然不能全面合理的模拟车桥耦合振动问题。
直到20世纪60年代--70年代以后,电子计算机和有限元方法的问世和发展,使得车桥耦合振动的研究有了飞速的进步。
人们可以建立比较真实的车辆和桥梁的空间计算模型,然后用数值模拟法计算车辆和桥梁系统的耦合振动效应。
现代车桥振动理论以考虑更接近真实的车辆分析模型和将桥梁理想化为多质量的有限元或有线条模型为主要特点,同时,着重研究道路路面的不平整对荷载效应的影响,对于车辆加速、制动减速效应等复杂的随机因素也进行了一些研究。
除简支梁桥之外,连续梁桥、悬索桥、斜拉桥等也逐步涉及。
到目前为止,人们对简支梁桥的车桥共振问题的理论和实验研究己经比较系统化,对其它某些桥型,像连续梁桥、索承桥、污工拱桥,也有一定程度的研究成果。
1970年,Veletsos和Huang 等早期研究者将桥梁理想化为具有集中质量和粘性阻尼的有限自由度梁,考虑了二维平面多轴拖车荷载作用。
车辆与公路桥耦合系统振动分析
车辆与公路桥耦合系统振动分析作者：齐世进张鹏来源：《科技资讯》 2013年第15期齐世进1 张鹏2(1.中冶建工集团有限公司第一建筑工程分公司重庆 400032; 2.广州大学-淡江大学工程灾害控制研究中心广东广州 510006)摘要:本文以车辆在简支梁上运动为研究对象,通过达朗贝尔原理与简支梁模态得出耦合系统振动控制微分方程。
以车辆自重和桥面不平顺的路面谱作为外荷载输入,利用Runge-kutta法求得耦合系统的响应。
计算表明桥面不平顺对车体的影响要远远大于对桥梁的影响。
关键词:车桥耦合振动分析随机响应中图分类号:U441 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2013)05(c)-0042-02桥梁在城市交通中扮演越来越重要的角色,而桥梁结构出于景观和设计的需要,以及高强材料的应用,向着“大、轻、柔”方向发展。
与此同时,车辆也向重载化,高速化方向发展。
因此,车-桥耦合系统诱发的动力响应将可能远远大于静力作用,引起桥梁结构的损伤、疲劳、开裂,降低桥梁结构寿命、安全可靠度和车辆运行舒适度。
从而需要对车桥耦合系统的振动特性进行深入分析探讨。
1 车桥耦合模型图1所示为车辆与高架公路桥的计算模型。
车辆系统采用1/4模型的悬架系统,桥梁模型为单跨简支梁。
其中,图1中桥梁曲线表示桥面不平度。
从图1中可以看出:车桥耦合系统的激励输入由两部分组成,一部分来自移动车辆的自重；另一部分有桥面不平顺产生。
桥面不平顺的激励谱可以根据“机械振动—道路路面谱测量数据报告”标准[1]和文献[2],采用下列桥面不平度功率谱密度函数在时域内的表达式:式中:为车辆行驶速度；为圆频率；为参考频率,；为参考空间频率,;的取值范围为,其中的取值范围为,。
2 振动方程的建立与求解如图1所示,为桥梁竖向位移,,分别表示车体的竖向位移。
为桥梁单位长度质量,为桥梁阻尼系数,桥梁长度为。
车体质量分别为,,桥梁总质量。
桥梁抗弯刚度,车辆刚度和阻尼分别为:。
关于公路和桥梁上车与桥的耦合共振研究
应该 制定合理 的质 量管理 的方案 ，对 平整度定期 的检测 ，严格 的控制 路面平整性 。 ３ 、车速原因。分析车速 的大小对车与桥 的耦合共振 的影响 ，重点 分析对象是高速公 路的行驶 ，车 子处 于高速行驶状 态下 ，能清晰地反 映其共振状态 。根据计算机 的力 学模型研究结果 ，车速越大 ，车 桥系 统的动力载 荷越大 ，耦合共振 的现象就越严 重。因此 ，驾驶人员 应该 合理的控制 车子行驶 的速 度，使 得横 向、纵 向载荷 得到控制 ，有效 防 范车辆耦合共振发生 。
耦合共振是 动力学理论 中的分 析重 点 ，对不 同的物体在 不同的状
状态 。
态下受力 的情况进行详 细地研究 。车与桥的耦合共振 是 因为 车子与路 和桥 的结构 间产生相互 作用力 ，两种 受力载荷大 小相 同的时候 ，容易
３ 、结果 显示 。经过 一系列数 据的处理 流程 ，数据 的挖掘作 用利
建 筑与发 展
・
路 桥建 设
ｋ ｕＱｉ ａ ｏ． １ ｉ ａ ｎ Ｓ ｈ ｅ
１ Ｏ・
３ １ ａ ｎＺ ｈ ｕＹ ｕ Ｆ ａ Ｚ ｈ ａ ｎ涛
华 中科技 大学文华 学院 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４
【 摘 要】２ １ 世 纪以来，我 国路 和桥 的工程 的建设 ，为交通创造 了 优越 环境，推动 了地 区的经济和 文化的 交流 ，促进 了国民经济的提 高。与 发 达国家相比，国 内路 和桥 的施 工技 术还是相 对落后 的，对动 力学的理论 分析 不足影响 了后期作业秩序 ，限制 了路 和桥 的结构上性 能的 充分发挥。 “ 车与桥 的耦合共振 ”现 象，是路和桥的 交通 中的常见现 象，若控制不 当，则会影响路和桥 的的使 用寿命 以以及运行状态。针对 这点 ，本文研究 了 影响车与桥 的耦合共振 的相关原 因，并通过计算机建立的 自动研 究平 台，希望能为路和桥 的交通的正 常运行提供帮助。 【 关键词 】 路和桥 的 ； 耦 合共振 ； 成 因；处理对策
公路桥梁与车辆耦合振动的研究
影 响效果 。
２ ＿ ２ 车辆 模 型分析
Ｙ ｉ 一 代表 第 ｉ 个 轮 组 在 车 辆运 动 中所 发 生 的 桥
梁 竖 向位移 ；
Ｒ ｉ 一代 表 第ｉ 个 轮组 在车 辆运 动 中 ， 与桥梁 发 生 作 用所 存在 的不 平顺值 。
半 车模 型或者 单轮 车辆 模型 。线性 弹簧 和阻尼 器用 于 悬 架 模拟 、 线 性 弹 簧用 于 轮 胎 模 拟 ， 所 有 的 质 量
都 在车 轴上 集 中。 随着计 算 机技 术 的发展 ， 目前 多 运 用计算 机分 析技 术设 计空 间整 车振 动模 型 。
面 受 力 都 是确 定 的 ， 那么 ， 桥 梁 在 车 辆 负 荷 作用 的 影 响下 也存在 着确 定性 。
是 不容 忽视 的 。实 际操 作 中 ， 车辆 在桥 面上 行驶 ， 车 轮对 于桥 面 的作 用 力可 以是任 意位 置 的 。 而 且 如果 发 生 横 向振 型和 扭 曲振 型 的 时候 ， 对 桥梁 动力 的影 响极 大 。因此 ， 杆 系有 限元法 研究 桥梁 模 型 ， 存在 着
凝 聚法 ” 对 自由度 进 行 有 效控 制 。 因此 而 形 成 一 定
的近 似性 。在 建立 杆 系模 型 的时 候 ， 会将 桥 梁 结构
进行缩减 ， 模 拟 为连 续 粱 或 者 简 支 梁 ， 忽 略 扭 转 振
型 以及 侧 向振 型 的 存 在 。在 不 考虑 单 个 梁 的情 况 下 ，仅 限于对 车辆 沿 中心 线行 驶 的工 况进 行 模 拟 ， 这 样 就可 以获得 精确 的结 果 。特 别是 对于跨 长 均匀
桥梁在车辆荷载作用下振动横向分布机理
桥梁在车辆荷载作用下振动横向分布机理探究【摘要】随着国民经济的发展，公路桥梁上行驶车辆的轴重加重、速度提高，车流密度也日渐提高。
然而简支板梁桥又是小跨径桥梁最常用的桥型之一，但是桥面板的铰缝混凝土可能在车辆荷载作用下完全开裂或脱落，造成梁板之间的横向联系破坏，而且车辆在桥上行驶都会产生冲击影响，而冲击影响一般都是用冲击系数简化的方法。
实际中车辆荷载对中小型桥梁产生的振动效应对桥梁的影响也是不可忽略的，因此本文对桥梁振动在各个梁上面横向分布情况提出探究的初步看法。
随着国民经济的发展，对交通的需求日益提高，众多的高速公路及城市快速干道相继修建。
公路桥梁上行驶车辆的轴重加重、速度提高，车流密度也相应提高。
同时简支板梁桥[1]又是小跨径桥梁最常用的桥型之一。
板梁桥的主要缺点是跨径不宜过大。
跨径超过一定限制时，截面显著增大，从而导致自重过大，不经济。
此外，装配式板桥是通过铰缝传递横向荷载的，整体性差，因而在通过特殊重载车辆时无超载挖潜能力。
特别是在车辆动载作用下，桥面板的铰缝混凝土可能完全开裂或脱落，造成梁板之间的横向联系破坏，而且车辆在桥上行驶都会产生冲击影响，而冲击影响一般都是用冲击系数简化的方法，即将车辆荷载的动力作用影响用车辆的静力乘以冲击系数来表示。
但是冲击系数受很多的因素影响，而且车辆荷载对中小型桥梁产生的振动效应对桥梁的影响也是不可忽略的，因此，移动车辆荷载引起的简支板梁桥动力效应越来越被工程技术界所关注。
一、车桥振动的研究现状及发展动态车辆以一定的速度通过桥梁，桥梁受到车辆荷载的激励会产生振动，反过来桥梁的振动对于车辆来说也是一种反激励，因此车辆和桥梁的振动是一个相互影响，相互耦合的过程，我们称之为车桥耦合振动问题[2]。
关于车辆通过桥梁时的振动研究己有一百多年的历史，起源于铁路桥梁。
早在1825年[3]，世界上建成第一座铁路桥梁以来，科技工作者就开始了对车载和桥梁相互作用研究探索的漫长过程。
基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估
基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估一、本文概述随着交通运输业的快速发展，桥梁作为交通网络的关键节点，其安全性与耐久性越来越受到人们的关注。
在桥梁运营过程中，车辆与桥梁之间的相互作用会产生复杂的振动现象，这种现象被称为车桥耦合振动。
车桥耦合振动不仅影响行车的平稳性，还会对桥梁结构产生动应力，进而影响桥梁的疲劳性能。
因此，对基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估进行研究具有重要的理论价值和现实意义。
本文旨在深入探讨车桥耦合振动对桥梁动应力和疲劳性能的影响机制，通过理论分析和数值模拟相结合的方法，建立桥梁动应力分析及疲劳性能评估的理论框架。
文章首先回顾了车桥耦合振动理论的发展历程和研究现状，然后详细阐述了车桥耦合振动的基本原理和计算方法。
在此基础上，建立了桥梁动应力的分析模型，并通过实例验证了模型的有效性和准确性。
随后，文章进一步探讨了桥梁疲劳性能评估的方法和技术，结合工程实例进行了详细的分析和讨论。
本文的研究结果将为桥梁设计、施工和维护提供重要的理论依据和技术支持，有助于提升桥梁的安全性和耐久性，推动交通运输业的可持续发展。
本文的研究方法和成果也可为其他相关领域的研究提供有益的参考和借鉴。
二、车桥耦合振动理论基础车桥耦合振动分析是桥梁动力学领域的重要研究方向，旨在揭示车辆与桥梁结构之间相互作用对桥梁动力响应的影响。
车桥耦合振动涉及多个复杂因素，包括车辆动力学特性、桥梁结构特性以及车桥之间的相互作用力。
在车辆动力学方面，需要考虑车辆的质量分布、悬挂系统刚度与阻尼、车轮与轨道之间的接触特性等因素。
这些因素直接影响车辆自身的振动特性，进而影响到车桥耦合振动中的动力传递。
桥梁结构特性则包括桥梁的跨度、截面形状、材料特性以及支撑条件等。
桥梁结构的动力学特性对车桥耦合振动响应起着决定性作用。
例如，桥梁的固有频率、模态振型等参数会直接影响车桥耦合振动的动力传递和分布。
车桥之间的相互作用力是车桥耦合振动的核心问题。
公路与城市桥梁车桥耦合振动研究发展综述
减法 ，提高了计算效率 ，适 用于模拟 多车双 向不 同速过桥情 况。 同时还通过实例验证了该法的可靠性 。 Ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ ， Ｃｈ ｅ ｕｎ ｇ ， Ａ ｕ和 Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｌ ７ － ８ Ｉ 在 １ ９ ９ ８年应 用修正 的振动梁 函数法对连续 梁 桥的车振进行 了理论分析 ，１ ９ ９ ９ 年 又研究了多跨连续梁 桥车桥振动 中的车桥分离 问题 。２ ０ ０ ３年 ，Ｘ ｕ和 Ｇｕ ｏ Ｉ ９ ］ 评价 了某座斜拉桥在风力作 用下的车桥 路耦合系统的安全性 ；桥
保计算结果的精确性 。 二 、车 辆 和 桥 梁 耦 合 振 动 的现 状
１ ． 公 路 桥 梁 车桥 耦 合 振 动 的 国 外研 究
等【 ｌ 采用两轴车辆模型与梁单元 ，建立 了适应于大 跨斜 拉 桥 的风一车 一桥耦合 单元模 型 ，基于功率谱密度 函数 生成 随 机路面不平度 ， 分析 了行车荷载作 用下桥梁振动性能 的影响 。 现代 车桥 系统耦合振 动研 究可 以更精确地 考虑 桥梁模
在 移 动 的 车 辆 荷 载 作 用下 ，桥 梁 将 产 生 结 构 振 动 、 冲 击
等 动力效应 ，且 由于桥面不平整 、桥 头引道等 因素更加剧 了
桥梁和 车辆之间 的相互影 响，这种相 互影响就是车辆与桥梁 振 动的耦合问题 。而这种耦合振 动受到很多 因素 的影响 ，比 如桥梁 自身 的结构特性 ：自振 频率、振型和桥面铺装 的平整 度 等 ，车辆 的轴数、行驶速度 及悬架系统的减震性能等 ，还 有桥面的平整度 ，桥头 的伸 缩缝维护状况等 。由于这些影 响 因素的综合 作用 ，使得车桥耦合振动研究十分困难。
（ 浙江工业大学 建筑Ｚ － 程 学 院 ，浙 江 杭 州 ３ １ ０ ０ １ ４）
公路桥梁与车辆耦合振动研究综述
公路桥梁与车辆耦合振动研究综述1 前言车辆以一定的速度通过桥梁，桥梁受到车辆荷载的激励会产生振动，反过来桥梁的振动对于车辆来说也是一种激励，因此车辆和桥梁的振动是一个相互影响，相互耦合的过程，我们称之为车桥耦合振动问题。
随着交通事业的迅猛发展，车载重量和运行速度不断提高，而桥梁结构则日趋轻型化，车辆和桥梁之间的动力问题日益引起人们的重视。
对于桥梁工作者而言，车桥耦合振动问题的对应点即为桥梁在移动车辆荷载作用下的强迫振动问题。
2主要研究成果自十九世纪末，各国学者就相继对车桥耦合振动进行了大量研究，称其研究为古典理论。
古典理论对车桥模型进行了大幅简化，桥梁模型均是连续的，主要是对车辆荷载的模拟有了一定的发展进步。
实际上，由于实际桥梁和车辆耦合振动系统本身的复杂性，并且车型和桥型种类繁多，以及引起振动的各种激振源的随机性，古典理论显然不能全面合理地模拟车桥耦合振动问题。
直到二十世纪六、七十年代，随着电子计算机的应用以及有限元技术的发展，使得车桥耦合振动的研究有了飞速的进步。
自70年代起的现代桥梁车辆振动分析理论，以考虑更接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量的有限元或有线条模型为主要特点，同时着重研究公路桥面平整度对荷载动力效应的影响。
主要的理论有：多轴车辆模型的作用、有限条法及模态分析法等。
谭国辉、巴梅特.GH、汤比勒.DP提出将二维的格栅桥梁与三维的汽车组合起来模拟二者之间的相互作用。
采用格栅比拟方法，将桥梁结构比拟成一个网格的集合，由纵向主梁和横向隔板组成。
从动力学分析的角度推导出三维汽车模型。
汽车的运动由只发生刚体运动的刚性底盘描述，汽车有各种非线性悬挂系统和弹性轮胎，每个轮轴都有垂直自由度。
该理论从空间结构着手分析了车桥系统的相互作用，能有效地反映系统相互作用的真实特性。
2000年，我国学者林梅、肖盛燮以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟，讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素。
车桥系统的耦合振动
图 1 车轿系统模型
在[0 , L ] 上积分 ,注意振型的正交性和 δ函数的性质 ,可得
¨qi + 2ξi pi qi + p2iqi = Ui ( vt) [ ( m + m1) g + m¨z + m1 ¨z1 ] ,
式中
p2i
=
EI
ρ
iπ
L
4
,
2ξi pi
= ρμ·
车体和轮胎的频率和阻尼分别为
355
(2) (3)
(4)
(5) (6) (7) (8)
356
车桥系统的耦合振动
1
γ/ γ1 0 0 … 0
0
1
0 γU1 1 0 … 0 ,
- ργ1 U2 - ργU2 0 1 … 0
⁝ 2ζ1 p1Ω1
⁝ ⁝⁝⁝⁝
0
2ζ1 p1Ω1 U1 2ζ1 p1Ω1 U2 …
可见耦合振动的影响是巨大的其原因是轻车通过时产生的静挠度非常小使得很大约为110vt成为方程8的序参量对系统振动起决定性作用统的振动影响很小由此可知桥面不平度对车桥耦合振动的影响不能忽略同时也说明了不平度的确定对车桥系统振动研究有重要意义与车速系数的关系13760382kg此时最大挠度曲线只有一个峰值共振临界车速发生在比前例大为减小这是因为重车通过时静挠度比较大从而较小不平度对车桥振动的影响较前例大大减低vt对车桥振动的影响则逐步增加共振临界车速也不是一个固定值所以在进行振动控制时应求出共振参数区域而不能单从临界车速系数一个方面进行控制同样公路设计车速的确定以及桥梁强度的制订除安全因素外应考虑桥梁振型和桥面不平的影响以及考虑桥梁基频与车辆基频的关系车速不能过大以免引起不安全也不能过低以免落入共振参数区域设计行车速度应选在共振临界车速前方a曲线已经下降到较平缓的曲线区域倍可见车桥系统振动的模型对研究结果影响极大本文的研究表明车桥系统模型也不能忽略振型其导数的影响因为一旦车辆进入桥梁桥梁便已开始变形则桥的振型对于汽车来说成为随时间变化的位移约束必然会产生阻尼从而影响车桥系统的振动忽略了这一因素的模型只有在建立了切合实际的车桥系统振动模型考虑了桥面不平及桥梁振型对系统振动的影响研究结果表明它们对车桥耦合振动的影响非常大轻型车通过桥梁时桥面不平是系统演变的序参量这是因为方程8中驱动项值变大所致桥梁最大变形曲线存在3个峰值即存在共振临界车速和亚临界车速临界车速时的最大位移可达最大静位移的279
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四川建筑 第27卷4期 2007108
公路桥梁在移动汽车荷载作用下耦合振动简述
张 洁,李小珍,卢绪庆,张黎明
(西南交通大学土木工程学院,四川成都610031)
【摘 要】 近年来,随着交通事业和桥梁结构的发展,桥梁的动力响应越来越多的制约着桥梁的安全和
使用,因此关于公路桥梁在移动汽车荷载作用下的研究受到桥梁工程师的广泛关注。
文中就车辆模型、桥梁模型归纳了这一方向的主要研究成果。
【关键词】 车桥耦合振动; 有限元方法; 车辆模型 【中图分类号】 U441+13 【文献标识码】 A
汽车以一定的速度过桥时,由于受桥面的不平整、车辆
自身各旋转部分的作用、桥头引道与桥面凹凸等因素的影响,会引起车身的振动,并通过轮胎的传递从而引起桥跨结构的随机振动。
随着交通事业的发展,一方面桥梁结构向着大跨、轻型和细长化发展;另一方面通过桥梁的汽车车辆的轴重增重、交通量增大、车辆速度提高。
以上两方面的变化,使得如何准确确定移动车辆荷载下公路桥梁的动力响应,日益受到工程师们的重视。
本文就车辆模型、桥梁模型归纳了这一方向的主要研究成果,以进一步探讨公路桥梁在汽车荷载下车桥耦合振动的现象和机理。
1 车辆和桥梁模型
随着电子计算机和有限元方法的问世,现代车桥振动理论以考虑更接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量的有限元和有线条模型为主要特点。
111 车辆模型
从桥梁和车辆相互作用的动力分析来看,可将汽车视为由刚性底盘(车身)、车轮和轮胎、以及各种线形和非线性支悬装置所组成。
现代车辆模型主要可以分为整车模型(包括车身上下跳动、俯仰、侧倾和四个车轮垂向运动7个自由度)、半车模型和四分之一模型。
图1 3轴带拖挂汽车模型
在文献[1]
中作者基于车辆的特性是影响桥梁动力响应
图2 2轴带单车模型
的主要因素这一点,建立了两种具有代表性的车辆模型(如图1,图2),并应用D ’A la mbert 原理推导得到车辆的运动方程。
图1中,机车和拖车各有竖向跳动、侧倾和俯仰3个自由度,3个轮轴每个轮轴有竖向跳动和侧倾两个自由度,整个车辆有
12个自由度。
图2中,机车有竖向跳动、侧倾和俯仰3个自由度,两个轮轴各有竖向跳动和侧倾两个自由度,整个车辆有7个自由度。
在文献[1]中作者计算、分析、比较了试验和计算结果,证明了将这两种模型用于模拟真实的车辆是可以满足精度要求的。
谭国辉在文献[2]中建立了具有竖向位移,纵向摇摆和横向摇摆三自由度的空间车辆模型来进行车辆模拟。
此外,3轴单体汽车模型、5轴带拖挂汽车模型和6轴带拖车模型(图3)也是被经常采用并且很有代表性的模型。
图3 6轴带拖挂汽车模型
以上提到的车辆模型都能够反映车辆一定的动力性能。
相比较而言,整车模型能更全面地模拟实际车辆的动力特性,
[收稿日期]2006-11-02
[作者简介]张洁(1981～),女,陕西延安人,硕士研究
生。
5
11 ・工程结构・
四川建筑 第27卷4期 2007108
但简化的半车和四分之一模型也不失为简洁易行的选择。
需要强调的是车辆模型的选择应该和桥梁模型相匹配,与研究的问题相适应。
112 桥梁模型
建立车桥耦合振动桥梁模型有两种主要的方法:有限元方法和模态坐标法。
模态坐标法可以大量减少结构的自由度,但也存在明显的缺点:(1)只能适用于线性结构;(2)无法考虑结构局部杆件的振动;(3)对复杂结构多振型参与贡献,计算量加大无法体现其优点。
随着有限元法与电子计算机技术相结合,有限元方法是目前建立桥梁分析模型的主流。
11211 杆系模型
张庆等学者采用一维Euler -Bernoulli 梁来模拟桥梁,通过研究分析,作者得出如下结论:在众多因素中,桥梁的跨度、桥梁形式以及车辆的速度和刚度对桥梁动力响应有着重要的影响。
T .L.WANG and D.Z .HUANG 将桥梁离散为平面杆件系统,通过对一斜拉桥的分析,对公路车桥系统的振动反应和冲击系数进行了深入的探讨。
对于某些结构比较复杂的桥梁,有时还需要使用板、壳、实体等比较复杂的单元和杆单元结合起来一起模拟桥梁,以保证足够的精度。
也有采用板单元作为有限元的基本单元建立桥梁模型。
11212 格排梁模型为了克服杆系单元的不足,许多学者进行了深入的探讨,以寻求一种更加符合实际的模型来模拟桥梁结构。
文献[3]提出了一种可真实代表原结构布置和各种支撑情况的格排梁模型。
该模型将桥梁上部结构离散化为一组格排梁单元集合,由纵向梁单元(主梁)和横向梁单元(隔板)组成。
梁单元假定为沿单元全长均匀同性等截面,与结点刚接或铰接。
结点可承受外荷载作用和位移约束。
格排模型的精度、简单性和分析速度使得它作为桥梁的分析模型十分适合。
赵金侠在其硕士论文中采用格排梁模拟桥梁的同时建立了7个自由度的车辆模型,对匀速跑车试验下桥梁的动力响应进行了探讨。
用有限元方法建立桥梁模型将桥梁视为具有均匀质量和刚度的无限自由度体系,由几何结构直接建立运动方程,可进行局部分析,但计算自由度较多。
模态坐标法通过求解结构的自振特性和各阶模态,可以有效缩减自由度,这种方法无法进行桥梁局部振动的分析。
模态综合法是结合有限元方法和模态坐标法而产生的一种新的方法。
使用模态综合法不仅可以大量缩减结构自由度,而且边界条件易于确定。
在文献[3]中,作者借助模态综合法获得桥梁的模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵、模态质量矩阵以及模态力列阵,并据此分析了一简支梁桥的动力响应。
研究证实了模态综合法相对于其它方法更容易处理边界条件,并且建议将其作为研究车桥耦合的一般的方法加以推广。
2 车-桥相互作用模拟
在车桥耦合振动研究中,视桥梁和车辆为一个整体,从
变动力学角度出发,将车辆和桥梁看作两个子系统分别建立运动方程,两者之间通过车轮和桥梁接触点处位移协调条件和力的平衡条件联系起来。
求解车桥系统的运动方程的方法主要分成两类:直接积分法和振型叠加法。
常用的直接积分法有:中心差分法、W ils on -θ法、Ne wmark -β法。
隐式积分的精度较高,但是运算量较大,较复杂;显示积分简单便捷,但是这些优点得以牺牲精度为代价。
直接积分法求解车桥耦合方程有两种常用作法,即分组迭代和整体求解。
(1)整体求解法直接形成汽车桥梁耦合振动系统整体方程,然后使用W ils on -θ、Newmark -β等方法求解获得车桥系统的动力响应。
在文献[4]中作者采用整体求解法,建立车桥耦合单元后采用W ils on -θ求解整体运动方程;(2)分组迭代法将汽车桥梁系统方程分为车辆方程和桥梁方程两组,列出车辆运动方程、桥梁运动方程、位移协调方程,力平衡方程及车辆作用于桥梁的力和桥梁作用于车辆的力的表达式,分别进行迭代,然后再考虑车轮桥梁位移协调条件,进行反复迭代,最终求解汽车、桥梁系统方程结果。
在文献[5]
中清晰、简洁地阐述了这种方法的思路。
两种方法相比较而言,前一种方法方程形式简洁,明了。
求解过程车辆、桥梁,及位移协调方程和力平衡方程等公式间的相互引用较少,求解速度快,但要求计算机内存更大些。
后一种方法形式看起来较繁琐,但是耦合机理明确,思路清晰,便于编程。
T .L.WANG and D.Z .HUANG 采用振型叠加法求解获得车桥系统的振动反应及冲击系数,对斜拉桥冲击系数的变化趋势及桥梁不同部位冲击系数大小作了定性的比较。
虽然有限元方法受到广泛欢迎,振型叠加法仍然是进行振动分析的一种重要的方法。
3 小 结
计算机和有限元方法应用于工程领域极大地促进了对车桥耦合振动的研究,在此推动下公路桥梁在移动汽车荷载作用下的研究日益深入。
本文就车辆模型、桥梁模型归纳了这一方向的主要研究成果。
车辆和桥梁间的相互作用受到多方面因素的影响,这些因素不但相互之间影响着并且有些还具有随机性,这些复杂性使得目前关于车桥耦合的研究方法都存在一定程度的近似性,有待进一步深入的研究。
参考文献
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