09级概率作业一
人教版数学九年级上册 25、3 用频率估计概率 教案
25. 3用频率估计概率教学目标（1）知识与技能目标学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
（2）过程与方法目标提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。
（3）情感态度价值观目标养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。
目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.教学重、难点重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.难点：教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。
三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.教学流程（一）情景引入：问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）火箭队VS老鹰队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）在此基础上，导出课题.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2、试验一（掷硬币试验）（配合亲切童声播放）全班共分10个小组，每小组8人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.（三）揭示新知问题4：为什么可以用频率估计概率？师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.问题5：频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流. 此处重点强调学生理解，若不能概括、归纳，则直接出示答案. （四）巩固练习牛刀小试某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）. 伶牙俐齿（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（3）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”设计方案1、老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，秋天了，他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。
概率综合测试
选修2-3高二数学概率综合测试一、选择题1、 袋中装有2个5分硬币 ，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是AA 0.4B 0.5C 0.6D 0.7 2、先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足1log 2=YX 的概率是CA61 B 365 C 121 D 21 3、从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是CA 2个球不都是红球的概率B 2个球都是红球的概率C 至少有一个个红球的概率D 2个球中恰好有1个红球的概率 4、在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是A A31 B 52 C 65 D 32 5、设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<X P ，那么DA n=3B n=4C n=9D n=106、袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个，则其中所含白球的个数是D A 0,1,2 B 1,2,3 C 2,3,4 D 0,1,2,37、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于A A9160 B 21 C 185 D 216918、甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是BA 21p pB )1()1(1221p p p p -+-C 211p p -D )1)(1(121p p --- 9、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X 表示取出球的最大号码，则EX 等于CA 4B 5C 4.5D 4.7510、设每门高射炮命中飞机的概率是0.6，今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99%的概率命中它DA 3B 4C 5D 611、某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是BA 32B 16C 8D 20 12、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是71，现在甲、乙两人从袋中轮流摸出1球，甲先取，乙后取，然后甲在取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是D A73 B 356 C 351 D 3522 二、填空题13、设随机变量X 的概率分布是kak X P 5)(==，a 为常数，3,2,1=k ，则a=31125_________. 14、在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是95_________. 15、一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，则==)12(X P ______________________. 16、在一次试验中，事件A 发生的概率是31，在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率是不小于8166，则n 的最小值是5______________. 三、解答题 必做题17、某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为32，求此人试验次数X 的分布列及期望和方差.813818、盒中有9个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 得分布列. 略19、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率是152，既刮风又下雨的概率是101，设A=“刮风”，B=“下雨”，求：)(),(B A P A B P 83,4320、已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是0.7，0.8，0.85，若他们分别向目标各发一枪，命中弹数记为X,求X 的分布列及期望.X 0 1 2 3 P0.0090.1080.4070.476EX=2.3521、粒子A 位于数轴0=x 处，粒子B 位于2=x 处，这两棵粒子每隔一秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率是32，向左移动的概率是31 . （1）求3秒后，粒子A 在点1=x 处的概率；（2）求2秒后，粒子A 、B 同时在2=x 处的概率. 8116,9422、有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中有2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙箱中有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2. （1）如果从甲箱中取出1张卡片，乙箱中取出2张卡片，，那么取得的3张卡片都写有数字0的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个箱子中各取一张卡片，设取出的2张卡片数字之积为X ，求X 的分布列和期望. （1）151 （2）X 0124P32 91 61 181 32=EX 选做题(以下各题至少选做2题)23、某公司咨询热线电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线同时使用情况如下表所示：电话同时打入次数X0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概率0.130.350.270.140.080.020.01若这段时间内，公司只安排2位接线员（一个接线员只能接一部电话）. （1）求至少一路电话号不能一次接通的概率；（2）在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间至少一路电话不能一次接通，那么公司形象将受到损害，现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度”，，求这种情况下公司形象的“损害度”；（3）求一周五个工作日的时间内，同时打入电话数X 的数学期望. 解：（1）只安排2位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是 1-0.13-0.35-0.27=0.25； （2）“损害度”51245)43()41(2335=C ； （3）一个工作日内这一时间内同时打入电话数的期望是4.87，所以一周内5个工作日打入电话数的期望是24.35.24、一种赌博游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋中取出6个球，输赢规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白，赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”.25、甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X 和Y ，其分布列如下：Ｘ １ ２ ３ Ｐ ａ 0.1 0.6 Y 1 2 3 P0.3b0.3（1）求a,b 的值；（2）比较两名射手的水平. 解：（1）a=0.3,b=0.4;（2）23.034.023.01,3.26.031.023.01=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯=EY EX6.0,855.0==DY DX 所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定.26、某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A 级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次及以上则可确定为A 级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是0.5. （1）求阿明投篮4次才被确定为B 级的概率； （2）设阿明投篮投中次数为X ，求他入围的期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率.解：（1）阿明投篮4次才被确定为B 级的概率1632121)21(223=⨯⨯=C P . （2）有已知X 的取值为4，5，且321)21()5(,32521)21()4(555245====⨯==C X P C X P所以X 的数学期望322532153254=⨯+⨯=EX . （3）若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围这一事件有如下几种情况：①5次投中3次，有24C 种投球方式，其概率为163)21()3(524==C P ； ②投中2次，分别是中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否，概率是325)21(3)21()2(54=⨯+=P ；③投中1次分别有中否否、否中否否，概率为163)21()21()1(43=+=P ； ④投中0次只有否否一种，概率为41)21()0(2==P ； 所以阿明不能入围这一事件的概率是3225)0()1()2()3(=+++=P P P P P27、袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能的从袋中被取出.（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率； （2）如果任意取出2球，试求他们重量相等的概率.解：（1）由15522+-n n >n 可得6666,030122-<+>>+-n n n n 或所以， 由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*⋅⋅⋅∈可取所以n N n 共30个数，故7635301==P ， （2）由21212221222121),(52,15521552n n n n n n n n n n ≠-=-+-=+-因为得 所以64738291,1021，），（，），（，），（，从而满足条件的球有（=+n n ） 故概率为59542=P28、甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s ，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X ，则EX=34，Y 为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s 的值及Y 的分布列及期望.解：由已知可得),2(~s B X ，故32,342===s s EX 所以． 有Y 的取值可以是0，1，2.甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是361)31()21(22=⨯，甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是92)32313132)(21212121(=⨯+⨯⨯+⨯，甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是91)3232)(2121(=⨯⨯所以36139192361)0(=++==Y P ； 甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是361)31()21(22=⨯，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是91)3232)(2121(=⨯⨯所以36591361)2(=+==Y P ，故21)2()0(1)1(==-=-==Y P Y P Y P 所以Y 的分布列是Y 1 2 3P3613 21 365所以 Y 的期望是EY=9729、一软件开发商开发一种新的软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9，若开发不成功，则只能收回10万元的资金，若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，召开一次新闻发布会不论是否成功都需要花费10万元，召开新闻发布会成功的概率为0.8，若发布成功则可以销售100万元，否则将起到负面作用只能销售60万元，而不召开新闻发布会则可新销售75万元.（1）求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率. （2）求开发商盈利的最大期望值. 解：（1）设A=“软件开发成功”，B=“新闻发布会召开成功” 软件成功开发且成功在发布会上发布的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.72. （2）不召开新闻发布会盈利的期望值是5.189.0)5075()9.01(401=⨯-+-⨯-=E (万元)；召开新闻发布会盈利的期望值是8.249.010)5060()8.01(9.072.0)50100()9.01(402=⨯--⨯-⨯+⨯-+-⨯-=E （万元）故开发商应该召开新闻发布会，且盈利的最大期望是24.8万元.30、现在，一些城市对小型汽车开始解禁，小型轿车慢慢进入百姓家庭，但是另一个问题相继暴露出来——堵车，某先生居住在城市的A 处，准备开车到B 处上班，若该地各路段发生堵车事件是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率为如图，（例如D C A →→算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率是0.1，路段CD 发生堵车事件的概率是151） （1）请你为他选择一条由A 到B 的路段，使得途中发生堵车的概率最小；（2）若记路线B F C A →→→中遇到堵车的次数为随机变量X ，求X 的期望； 解：（1）路线B D C A →→→用遇到堵车的概率是 )()()(1)(11DB P CD P AC P DB CD AC P P -=⋅⋅-=1036515141091)](1)][(1)][(1[1=⨯⨯-=----=DB P CD P AC P 同理路线B F C A →→→遇到堵车的概率是800239；路线B F E A →→→遇到堵车的概率是30091.因此应选择线路B F C A →→→可使途中发生堵车的概率最小.（2）路线B F C A →→→中遇到堵车的次数X 取值可能是0，1，2，3，所以X 的分布列是X 0 1 2 3P8005612400637240077800131、现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是2813. （1）求乙盒中红球的个数； （2）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率； （3）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次是成功的.解：（1）设乙盒中有n 个红球，由已知可得281323223=++n n C C C ，解的n=5，即乙盒中含有5个红球.（2）若甲盒中白球增加了，则有以下两种情况：从甲盒中取出了两个红球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出两个白球或一个白球一个红球放入甲盒中，此时的概率是35421017132328241=+⨯=C C C C C C P ； 从甲盒中取出一个红球和一个白球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出2个白球放入甲盒中，此时概率是1058210242814142=⨯=C C C C C P ； 所以甲盒中白球增加了的概率是2141058354=+，所以甲盒中白球没有增加的概率是2117. （3）从甲乙两个盒中各取2个球交换后乙盒中白球数和红球数相等的情况有以下两种：一是从甲盒中取２个白球与乙盒中取１个白球、一个红球进行交换；二是从甲盒中取出１个白球、１个红球与乙盒中取出２个红球进行交换；所以概率是34712528252814142815132824=⨯+⨯=C C C C C C C C C C P。
用频率估计概率 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
估计移植 成活率是 实际问题
种植总数（n） 10 50 270
成活数（n） 成活的频率 m n 8 47 235
中的一种 概率，可 理解为成 活的概率。
400 750 1 500 3 500
369 662 1 335 3 203
7 000
6 335
9 000
8 073
14 000
12 628
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈 谈你的看法。
大家都来做一做（作业）：
4.从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉 尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种 事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来 验证一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率吗？
知识应用:
2.如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游 戏，如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落 在不规则图形内。 (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米，试估计不规则 图形的面积。
0.902
从表中数据可以发现，幼树移植成活的 频率在__0_.9_左右摆动，并且随着统计数据的 增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移 植成活的概率为__0_._9_。
1.林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成 活___9_0_0__棵。
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园，则至少向林业部门购买约___5_5_6__棵。
罚中个数与罚球总数的比值
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A
m
发生的频率
稳定于某个常数 p ,
n
那么事件 A 发生的概率
P(A)= p
问题1：打开书：P143 问题1
某林业部门要了解某种幼树在一定条件下 的移植成活率，应采取什么具体做法？
新河县一中九年级数学下册第4章概率4.2概率及其计算4.2.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率
第2课时用树状图法求概率【知识与技能】1.会用画树状图法列举试验的所有结果.2.掌握用树状图求简单事件的概率.【过程与方法】通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤.【情感态度】通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质.【教学重点】用树状图求概率.【教学难点】如何正确地画出树状图.一、情境导入，初步认识活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1)列举出所有可能出现的结果.(2)求结果为一次正面，两次反面的概率.教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论).经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.二、思考探究，获取新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图.从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一次正面，两次反面)=3 8【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.例1 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局.(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明胜” B.“小华胜” C.“平局”分别求出事件A、B、C的概率.【教学说明】本例为教材P129“动脑筋”，教师要求学生先小组讨论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见P130.例2 教材P130例2【教学说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定.画树状图时，一定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验分几步完成.树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画.四、运用新知，深化理解1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是( )2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________.4.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来了三张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________.5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握.【答案】1.B 2.B 3.164.135.解：画树形图如下：P（1个男婴，2个女婴）=38.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流.1.教材P131第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课由三次掷硬币引出用树状图求概率，与上节课“两次掷硬币”用列表法求概率相比较，让同学们学会比较、观察、探究问题的能力，加深对求概率知识的掌握.学习目标：1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
样本空间
相等关系
事件B 事件 相等(或称等价) ,记作 A = B .
若 A B 且B A,则称事件A与
概率论
2. 和事件: 事件 A、B 至少有一个发生所构成 的
∪ 事件叫做事件 A与事件 B的和.记作 A∪ B .
类似地, 称事件 A 、A2、 、An 中至少有一个发 … 1
生的事件为事件 A、A 、 、A 的和事件. 记之为 1 2 … n n A ∪ A2 ∪…∪ An , 简记为 ∪ Ai . 1
互为对立事件.事件 A的对立事件记为 A .
概率论
对立事件与互斥事件的关系:
. 对立一定互斥, 但互斥不一定对立
两事件A 互斥： 两事件 、B互斥： AB = 互斥 不可能同时发生. 即A与B不可能同时发生 与 不可能同时发生 两事件A 两事件 、B互逆或互为对立事件 互逆或互为对立事件 除要求A 互斥( 除要求 、B互斥 AB = )外，还要求 互斥 外
试验有一个需要观察的目的
概率论
我们注意到 试验是在一定条件下进行的 试验有一个需要观察的目的 根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果. 根据这个目的 试验被观察到多个不同的结果 试验的全部可能结果,是在试验前就明确的 试验的全部可能结果 是在试验前就明确的; 是在试验前就明确的 或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可 或者虽不能确切知道试验的全部可能结果 但可 知道它不超过某个范围. 知道它不超过某个范围
S = {t ：t ≥0｝ ｝
概率论
调查城市居民（以户为单位） 调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支 出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、 结果可以用（ ）表示， 分别是烟、 分别是烟 酒年支出的元数. 酒年支出的元数
这时， 这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域 内一切点构成 . 也可以按某种标准把支出分为高、 也可以按某种标准把支出分为高、中、低三 这时，样本点有（ 高 （ 中），…， 档. 这时，样本点有（高,高）,（高,中）， ， (低,低）等9种，样本空间就由这 个样本点构成 . 低低 种 样本空间就由这9个样本点构成
第三章-心理物理学方法(09级)
地震）大家就开始逃跑。 农民在田地里除杂草 老师监考，抓作弊的学生
色子游戏（1）
假设一次掷三颗色子：两颗是正常的，即 每个面有一个数字，依次为1—6。第三颗 是特殊的，三面写0，另三面写3。
你的任务是猜测，特殊色子的哪一面朝上 ？
三颗色子 数目总和
0出现次数
3出现次数
3出现概率 （%）
应该如何猜测
2
1
0
3
2
0
0
0
猜0，一定对
4
3
0
0
5
4
6
5
7
6
8
5
1
1/5=20
2
2/7=29 猜0，对的概
3
3/9=33
率大些
4
4/9=44
9
4
10
3
11
2
12
1
5
5/9=56
6
6/9=67 猜3，对的概
5
5/7=71
率大些
4
4/5=80
13
0
25%
25％次＞标准刺激
0%
恒定刺激法可能存在的误差
在用恒定刺激法来测量差别阈限时， 标准刺激和比较刺激是继时呈现的， 这就可能产生时间误差。
解决办法：标准刺激在前在后各半
3、平均差误法（1）
平均差误法（均误法）(method of average error)
又称 调整法(method of adjustment) 再造法(method of reproduction) 均等法(method of equation)
无私奉献重庆一中2009年学术年会论文评审结果
词·清平乐禁庭春昼，莺羽披新绣。
百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。
日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。
谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。
重庆一中2009年学术年会论文评审结果集体奖一等奖：高中语文0.793二等奖：初中语文0.694 物理0.611 化学0.611三等奖：高中数学0.604 地理0.565 高中英语0.531一等奖曹刚物理课堂激活策略探讨韩君韬激活教学理念渐行渐近——语文常态教学课与激活理念的运用刘帮富大学城校区高一学生英语自主性学习能力现状与对策邹发明激活课堂常态课(理科)调研——高一数学《函数的定义域》常态课激活感悟黄丽高一学生化学学习不适应的原因及其对策杨晓康、何勇军状元，又见状元！——重庆一中状元群体现象与发展性教育关系透析二等奖常晶引诗歌之石，琢写作之玉——略谈诗歌鉴赏与中学生写作陈国君浅谈如何提高化学教学质量陈惠惠多媒体技术在物理教学中的应用陈娟初中地理考试试卷改革初探戴旭课堂教学中如何培养初中学生的生物科学素养党丽娟浅谈中学地理教学中对学生地理素养的培养付申珍地理练习课堂教学激活策略探讨付玉泉如何帮助高一新生学好高中数学葛静建立一套有特色的重庆一中中学生信息技术评价体系韩世坤论语文教学活动中的平民化意识黄小春《简谐运动》教学设计姜林如何在化学教学中渗透科技教育蒋静从高考题源看高三数学复习黎勇政治高考命题创新特点初探李春浅谈如何让英语教学更加活跃李杰直觉思维在数学中的作用李俊新课改背景下英语口语教学模式探索李谋娜历史教学感悟——中学历史教学的三个要素李农化学考题设计与考查学生思维品质探究李善梅如何在化学教学中渗透STS教育李燕高中美术欣赏研究性学习教学模式的探究李忠相在物理教学中运用认知心理学原理梁波对数学教材中设置阅读材料、研究性课题、实习作业的理解和教学尝试廖桦文科数学课堂教学的几点建议刘凤华小实验在物理教学中的作用刘红关于“在物理课堂教学中培养学生科学素养”的途径思考刘洁对初中英语口语测试的思考牟南现代文学的困境与突围——关于当前中学语文作文及其教学的一点感想聂吉波浅谈构建重庆一中特色教育应用彭友瑞浅谈教师角色转换对素质教育的促进和提高皮坤龙文字•文学•文化——浅谈文言文教学的三层面暨《小石潭记》教学反思宋艳艳地理课改在作业中的体现孙晓宇真相不止一个——激发学生独立思考的能力谭红如何做好初高中物理的过渡教学谭顺福谈谈高中英语的有效性教学谭吉勇还语文课堂之本色谭小桂浅谈中学语文课改涂华勋映日荷花别样红——科学发展观指导下的中学思想政治课教学汪培洁新课标理念下中学英语教学途径与方法王吉勇高考中基于函数奇偶性的一个题根王乐浅谈物理教学中学生创新能力的培养王伟民论虚拟情境教学法在中学历史教学中的运用——以“南方经济的发展”为例吴耀宇浅谈语文课堂教学中的激活策略吴跃平浅谈语文教学中的“语文味”许晓玲导入激活中英语课堂的几种方式杨龙青浅谈中学地理教学过程中问题的设计杨茜淋浅谈班主任工作中的思想政治教育功能袁敏探寻语言美化完善的动力源泉张宏森论历史课堂教学的有效性策略张杰不审势即宽严皆误，如今治班要深思——浅谈班级管理的张驰有度王晓颖整合多方教育因素，营造英语学习氛围张力不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层——高一语文课堂实录及反思张志华数学常态课的“八个激活”及“四点注意”赵尧让提问点亮生物课堂教学成功的火花周娟对培养学生数学能力的相关思考和做法朱海军对高中数学教学的几点看法周鹊虹教师专业化发展的几个核心概念张静新课改中初中学生的化学实验技能的现状及反思张群力对新课改背景下课堂教学的思考李阳一石激起千层浪李兵高中数学分层教学与赞赏教育的体会王海洋联想类比思维在解题中的运用周晓芸语文课堂导入中的激活策略郑文立足大成智慧教育视野，激活语文课堂阅读教学苏林概念图在英语阅读教学中的应用研究陈军在化学教学中实施课程综合挖掘文本资源，培养学生人文素养三等奖安静初中语文阅读教学学生感悟能力的培养曹燕浅谈欣赏教学陈林一我对信息技术与课程整合的看法陈小燕变换几何下的中学平面几何教程陈怡浅谈怎样培养中学生英语语感陈樱一个数学老师的简单思考陈永旺从几何的角度看圆的方程中的结论陈瑜新课改下的课堂教学反思邓娅教学体会窦有策听说法和情景交际法在外语课堂中的应用窦榆俊新课标指导下语文课堂形式变化的内在哲学命杜林用心聆听，用爱守望杜燕初探高中英语写作教学中的分阶段写作方顺贵现文阅读中“梳理思路”题的答题方案付静谈中学科技教育高剑当代西方思想道德教育方法特点对我国启示高燕一道数列综合题的解答何北南思浅谈如何让后进生学好语文贺睿新课改中化学教师的科学素养胡冬梅物理教学中如何培养学生的科学素养胡玲集合与命题应用性问题黄正卫拨动后进生心灵的弦贾永祯梁凤浅析培养中学生游泳技能的重要性及方法李洪波教无常法而贵在有法——浅谈初中七年级信息技术教学李黄川新课改背景下物理问题设计探究李琴安全是化学实验的前提李珊新课改与发展性教育理论研究李艳林让创新教育激活高中生物教学李智衔接，高一英语教学的重要阶段林胜男浅谈激活生物课堂教学的几点策略刘彬彬浅析初一英语教学中的“过手”问题刘欢梁凤简术竞技运动的体育手段化刘姗姗优化教室布置，打造现代班级文化刘盛滨走进生活，感悟数学刘晓辉提高学生体质健康水平的必要性探究刘晓雨写作激励法在高中英语教学中的应用马涛用实验激活化学课堂教学牟燕用新视野凸显中学历史内在素质的教育宁召校园集体舞在重庆市小学推广情况的调查研究潘登浅谈英语课堂教学激活策略潘丰对实施阳光体育运动中的问题分析与建议彭佳学生自我效能感在课堂教学与研究性学习中的作用彭颂春抓住学生的心——实现高中生物课堂价值最大化的措施探究蒲佳丽浅谈初中化学实验教学齐格奇浅谈重庆市中学体育教学中的整理放松活动任璨激活初二英语课堂初探沈蓉On the Study of the Application of Situational GrammarTeaching in Senior High School谭雪娟课堂教学激活实例展示唐吉耀浅谈青春期性教育唐敏由《种树郭橐驼传》想到的唐小力浅谈数学科学素养的培养唐小瑜关于两个初一数学教学设计的对比陶益普小议语文教学人文性的缺失万勇浅析城市中学生体育能力与体育素养的培养王斌宏观意识在高三化学复习中的作用王博进退两难——中国文人的仕与隐王健新课标背景下的“人文”教育——之“人文”的理论思考王莉为班级量身定做主题班会王丽娜新课程背景下，高三英语课堂合作学习探微王维让每一个学生都发展得更好——浅谈如何在英语教学中帮助后进生王昕浅析休闲体育的价值王雄如何激活物理课堂教学王雪燕教学中的主要问题及激活策略蔚虎高中数学入门问题文放初中英语教师的乐教与会教吴迪提高学生生物科学素养的相关思考武晓在数学教学中如何培养学生的科学素养夏姗姗浅谈兴趣与语文的课堂教学夏越高中英语口语教学课堂激活策略向颖化学实验的创新与改进——论高中化学教学中的实验杨宾飞余味悠长的咏鱼诗——浅论古诗词的“鲤鱼”文化杨光和谈物理学史在中学物理教学中的作用——以“原子结构模型”的建立过程为例杨杰如何培养中学生“终身体育”意识杨秋金让理科生学会阅读杨松青少年支支中的友谊作用杨颖高中英语教学中的互动教学模式杨芝瑛新手上路，准备好了吗？——中学新教师成长中做好三件事姚欢实现我心中理想的班级余文君引导学生怎样提出物理探究问题岳睿初中发展性学生评价探析岳伟为地理的存在价值正名曾晓蕾教有所长，学有所长——“第一次世界大战”的教学反思张德立“从生活走向物理”——矿泉水瓶的启发张德立浅析对比张郭根浅谈素质教育与应试的关系张伟轻重有度，收放自如——高中数学课堂讲授艺术之我见张侠浅谈高中语文试卷讲评张晓琴巧用多媒体，上好一堂课赵立青做好正确引导，化解初中高中的学习断层钟方鑫浅谈现代诗歌的教学钟卉用陶行知的教育理念武装初中生物教学周静浅谈物理教学中的科学探究之提出问题周黎波也谈高中生阅读能力的培养周巧浅谈初中英语学习方法——单词是用出来的，不是背出来的周雄中学班级文化的特性及其育人功能探析朱丽娜高中英语口语教学现状及作用之我见朱燕旻用兴趣带动英语课堂——浅谈英语教学的课堂技巧邹仁波初中新课程语文学业考试试题的区域适应性研究柏萍诗歌鉴赏之题干审读训练何文吉论新课改下高中思想政治教师对课程资源的开发和利用杨情芹浅谈比喻及其功能秦丽娟张爱玲小说色彩词的象征功能秦菁语文高考中现代文阅读的语言理解题解答思路和方法黄勇庆浅谈如何提高高中数学课堂效率刘畅文韵流转，字字珠玑马睿试论以学生为中心俄初一英语教学法江娜后进生的发展之我见宋加喜激活地理教育——从课堂教学开始重庆一中2009年学术年会试题分析评审结果二等奖唐黎删繁就简三秋树，领异标新二月花——重庆市中考语文试题“亮”点评议刘卫兵2007、2008、2009三年重庆市高考理科综合化学试题分析彭廷学新课程背景下的高考命题研究——以近三年重庆高考历史试题为研究对象邱义探究中考多样化材料，实施日常多元素教学——历史学科中考试题分析赵婉婷2007—2009重庆高考理综生物试题评析唐波近三年重庆高考物理实验题分析及复习建议三等奖徐翀2009年高考作文分析赵崴娜近年高考试题分析刘文婷2009年英语高考试题分析报考张璋近三年高考试题分析喻晓艳2009年高考重庆卷英语试题分析陈国君三年中考化学试卷分析汪锐纵观三年高考试题，把握高三复习要点何北南思重庆市2009年初中毕业语文试卷质量分析张德立浅析对比庄仕军2009年数学中考试卷分析蒋慧玲09重庆中考二类作文升格例谈侯丽娜重庆市近三年语文试题分析刘净2009重庆中考作文例析邓湘09重庆中考作文阅卷回放状元，又见状元！——重庆一中状元群体现象与发展性教育关系透析重庆一中杨晓康何勇军从2000开始，我已经在重庆一中任教九年时间，带了三届学生，教了两个高考状元，颇感自豪。
大学数学A习题册(学案)
大学数学A（3）作业册数学科学学院大学数学教学部编制学院专业学号姓名第1次作业1、袋中有个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设{取得球的号码是偶数}，{取得球的号码是奇数}，{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).2、判别下列级数的收敛性：用事件的运算关系式表示下列事件：(1) 三个事件都不出现；(2) 不多于一个事件出现；(3) 不多于两个事件出现；(4) 三个事件中至少有两个出现.3、接连进行三次射击，设={第次射击命中}，，{三次射击恰好命中二次}，{三次射击至少命中二次}；试用表示和.4、一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同.求(1) 第一次.第二次都取到红球的概率；(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3) 二次取得的球为红.白各一的概率；(4) 第二次取到红球的概率.5、一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率：(1) 2只都合格；(2) 1只合格，1只不合格；(3) 至少有1只合格.6、把甲.乙.丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率.12.总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：(1) 事件：“其中恰有一位精通英语”；(2) 事件：“其中恰有二位精通英语”；(3) 事件：“其中有人精通英语”.7、设一质点一定落在平面内由轴.轴及直线所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线的左边的概率.8、设是两个事件，已知，，，试求及.9、一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率.第2次作业1、下给定，，，验证下面四个等式：， .2、已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球.求下列事件的概率：(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球.3、发报台分别以概率0.6，0.4发出和，由于通信受到干扰，当发出时，分别以概率0.8和0.2收到和，同样，当发出信号时，分别以0.9和0.1的概率收到和.求(1) 收到信号的概率；(2) 当收到时，发出的概率.4、设与独立，且，求下列事件的概率：，，.5、甲.乙.丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率.6、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3次故障的概率.7、设在三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等于19/27，求事件在每次试验中出现的概率.8、三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4. 求此密码被译出的概率.9、将一枚均匀硬币连续独立抛掷10次，恰有5次出现正面的概率是多少？有4次至6次出现正面的概率是多少？第3次作业1、一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量的分布律.2、设在15只同类型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取1只,做不放回抽样.以表示取出次品的只数.（1）求的分布律.（2）求的分布函数，并画出其图形.3、甲.乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.今各投3次,求（1）两人投中次数相等的概率；（2）甲比乙投中次数多的概率.4、（1）设服从分布,其分布律为求的分布函数,并作出其图形；（2）求第1题中的随机变量的分布函数.5、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计）,的分布函数是求下述概率:（1）（至多3分钟）；（2）（至少4分钟）；（3）（3分钟至4分钟之间）；（4）（至多3分钟或至少4分钟）；（5）（恰好2.5分钟）.6、设随机变量的密度函数为（1）（2）求的分布函数,并画出（2）中的及的图形.7、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布,其密度函数为=，某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.他一个月要到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数.写出的分布律,并求.8、设,（1）求(2)确定使得；（3）设满足,问至多为多少？9、求的分布律.10、设,(1)求的密度函数,（2）求的密度函数,（3）求的密度函数.11、设随机变量的概率密度为，求的密度函数.第4次作业1、容易证明二元函数关于每个变量单调不减的函数；，且有；关于是右连续的.但不是一个分布函数，为什么？2、一批产品中有一等品50%，二等品30%，三等品20%，从中有放回地任取5 件，以.分别表示取出的5件一等品.二等品的件数，求的联合分布律.3、.设二维随机变量具有密度函数，（1）试求常数; （2）求分布函数；（3）求概率；（4）.4.设二维离散型随机的可能值为，，，，且取这些值的概率依次为1/6，1/3，1/12，5/12，试求与各自的边缘分布律.5、设二维随机变量具有密度函数试求关于、的边缘密度函数..6、试验证：以下给出的两个不同的联合密度函数，它们有相同的边缘密度函数.，.7、设二维随机变量具有密度函数试求（1）边缘密度函数和；（2）与是否相互独立？8、在长为的线段的中点两边随机地各选取一点，求两点间的距离小于的概率.已知，试求的分布律.10、设二维随机变量具有密度函数试求密度函数.11、以记某医院一天内诞生婴儿的个数，以记其中男婴的个数.设与的联合分布律为.试求条件分布律.12、设二维随机变量具有联合密度函数试求条件密度函数.13、设随机变量，相互独立，的分布律为，的密度函数为记.（1）求;（2）求的密度函数.第5次作业1、某产品的次品率为0.1，检验员每天检验员4次.每次随机地取出10个产品进行检验，如发现其中的次品数多于1个，就去调整设备.以表示一天中调整设备的次数，试求.（设诸产品是否为次品是相互独立的）试求该地区发生重大交通事故月平均数.3、某推土机发生故障后的维修时间是一个随机变量（单位：h），其密度函数为试求平均维修时间.4、设随机变量密度函数为求（1）；（2）的数学期望.5、设在区间上随机地取个点，求相距最远的两个点间的距离的数学期望.6、设密度函数为求，，，.7、设随机变量服从瑞利分布，其密度函数为其中是常数，求，.8、设随机变量的密度函数为求.9、设随机变量相互独立，且有，设，求，.10、设是独立同分布的随机变量，其共同的密度函数为试求的密度函数、数学期望和方差.11、设二维随机变量的联合密度函数为求的相关系数.12、设随机变量具有密度函数求，，，，.13、设，求此分布的变异系数.第6次作业1、设是一列随机变量，且满足则服从大数定律.2、一养鸡场购进一万只良种鸡蛋，已知每只鸡蛋孵化成雏鸡的概率为0.9，试计算由这批鸡蛋得到雏鸡不少于8970只的概率.3、在次品率为的一大批产品中，任意抽取300件产品，利用中心极限定理计算抽取到的次品数在40～60之间的概率.4、某市公交1路车平均6分钟一班，乘客到达站台的时间是随机的.(1) 1200人在某站台候车，问候车时间总和不超过3000分钟的概率是多少？(2) 最多人候车，可使候车时间总和小于3200分钟的概率为0.99？5、设是来自两点分布的一个样本（未知），指出以下样本的函数中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？，，， .6、设容量为的样本观察值为-5,4，-1,1,5,4，-3,5,5，-1,1，-3.求样本均值、样本方差、顺序统计量及经验分布函数的观察值.7、设总体以等概率取1,2,3,现从中抽取一个容量为4的样本，试分别求和的分布.8、设总体密度函数为现从该总体抽得一个容量为5的样本，试计算.9、设是来自正态总体的简单随机样本，样本均值，令（为常数），求的分布.10、设和是来自正态总体的容量为的两样本和的样本均值，试确定，使得这两个样本均值之差超过的概率大约为0.01.11、设总体，是来自总体的简单随机样本，求下列统计量的分布：；； .12、从正态总体中抽取容量为16的一个样本，、分别为样本的均值和方差.（1）若，试求；（2）若、均未知，求的方差及概率.1、设一批电子元的件寿命服从参数为的指数分布，现从中抽取8个进行寿命试验，得到如下数据(单位：h):1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080试对这批元件的平均寿命以及寿命的标准差给出矩估计值.2、设总体分布列如下，是一个样本，试求未知参数的矩估计.(1)是未知参数.(2)是未知参数.3、设总体的密度函数如下，是一个样本，试求未知参数的矩估计量.(1)是未知参数.(2)，是未知参数.(3)，是未知参数.4、求上述各题中的参数的最大似然估计量.5其中为未知参数.已知取得了样本值，试求的矩估计与最大似然估计.6、设总体的密度函数为，是一个样本，试求未知参数的最大似然估计量.7、(1)设是来自总体一个样本，且服从参数为的泊松分布.求的最大似然估计.(2)某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布.求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率的最大似然估计.使用下面122个观察值.下表中，表示一扳道员某五年中引起严重事故的次数，表示观察到的扳道员人数.8、设是来自总体一个样本，设.(1)确定常数使为的无偏估计.(2)确定常数使是的无偏估计(是样本均值和样本方差).9、(1)设是的无偏估计，且有，试证不是的无偏估计.(2)试证明均匀分布中未知参数的最大似然估计不是无偏的.10、设是来自均匀总体的一个样本.(1)证明，，都是的无偏估计.(2)比较上述三个估计量的有效性.11、总体，其中是未知参数，又为取自该总体的样本，为样本均值.(1)证明：是参数的无偏估计和相合估计.(2)求的最大似然估计，它是无偏估计吗？是相合估计吗？第8次作业1.已知某食品的含糖量服从正态分布，现随机抽取9份食品进行测定，平均含糖量为.如果估计方差没有变化，能否认为现在生产的此种食品的平均含糖量为.()2.用传统方法种植水稻的一般生产水平为亩产公斤，其标准差为30公斤.现用一种新方法进行试验,从25个小区抽样,平均产量为270公斤.新方法是否使水稻明显增产. ()3.某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元.从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元.在0.05的显著水平下，是否支持这位经纪人的说法？4.设学生成绩服从正态分布,在一次高数考试中,随机抽取了25位学生的高数成绩,算得平均分为70分,标准差为14,问在显著水平0.05下,（1）是否可以认为这次全体高数成绩的平均分为65分；（2）是否可以认为这次全体高数成绩高于65分？5.随机抽取36个学生的体重，测得样本方差为144，对下面假设进行检验，.显著水平.6. 以表示耶路撒冷新生儿的体重（以克计），设，均未知.现测得一容量为30的样本，得样本均值为3189，样本标准差为488.试检验假设（）：（1）.（2）.7.已知两种材料的抗压强度服从正态分布，其方差分别为=，.第一种材料中随机取样81件，测得，第二种材料中随机取样64件，测得.请根据以上调查结果,能否认为两种材料的平均抗压强度相同?()8.下面是两种不同手机充电后所能连续工作的时间(小时)的观测值:手机1 4.8 5.5 5.6 6.3 4.6 5.3 5.0 6.2 5.8 5.1 5.2 5.9手机2 5.0 3.8 4.3 4.2 4.0 4.9 4.5 5.2 4.8 4.5 3.9 3.7 4.6假设两手机工作时间的方差相等,试问能否认为手机1的平均工作时间与手机2的平均工作时间相等?(显著水平)9. 两个班级A和B，参加数学课的同一期终考试.分别在两个班级中随机地取9个，4个学生，他们的得分如下：设A班、B班考试成绩的总体分别为，，均未知，两样本独立.取,检验假设.10.测定家庭中的空气污染.令X和Y分别为房间中无吸烟者和有一名吸烟者在24小时内的悬浮颗粒量（以计）.设，，均未知.今取到总体X的容量的样本，算得样本均值为，样本标准差为；取到总体Y的容量为11的样本，算得样本均值为，样本标准差为，两样本独立.（1）试检验假设()： .（2）如能接受，接着检验假设()： .11.分别在两种牌号的灯泡中各取样本容量为的样本，测得灯泡的寿命（以小时计）的样本方差分别为.设两样本独立，两总体分别为，分布，均未知.试检验假设)： .(显著水平)第9次作业1、用对角线法则计算下列行列式：（1）（2）2、用行列式的定义计算下列行列式：（1）（2）3、计算下列行列式：（1）（2）4、计算（1）（2）第10次作业1、求下列矩阵的逆矩阵.（1）（2）2、解下列矩阵方程.（1）（2）3、设矩阵满足，证明可逆，并求.4、判断下列微量的线性相关性。
概率论与数理统计B
江西财经大学08－09第二学期期末考试试卷试卷代码：03054B 授课课时：64 考试用时：110分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1. 设随机事件B A ,互不相容，且6.0)(,3.0)(==B P A P ，则=)(A B P _______ 。
2. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，概率),(c Y b X a P ≤≤<可以用),(y x F 表示为 。
3. 设随机变量X ，Y 相互独立，X 服从]6,0[区间上的均匀分布，Y 服从二项分布)5.0,10(b 。
令Y X Z 2-=，则EZ = ，DZ = 。
4. 设54321,,,,X X X X X 是来自总体)1,0(~N X 的简单随机样本，统计量()n t X X X X X C ~)(25242321+++，则常数=C ,自由度=n 。
5. 若随机变量21,X X 相互独立,且)2,1(~),3,3(~2221N X N X 。
令212X X X -=，则)1(>X P ＝ 。
1. 742. ),(),(c a F c b F -3.137-4.323 5.5.0二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）1.下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）。
)(A 211)(xx F += )(B 21arctan 1)(+=x x F π )(C )1(21)(x e x F --= )1)(()()()(==⎰⎰+∞∞-∞-dx x f dx x f x F D x 其中2.设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本,则当常数=C （ ）时, 3212131ˆCX X X ++=μ 是总体均值μ的无偏估计量。
沪教新版八年级(下) 中考题同步试卷：23.4 概率计算举例(09)
沪教新版八年级（下）中考题同步试卷：23.4 概率计算举例（09）一、选择题（共4小题）1．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．13．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．4．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．6．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．7．从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．8．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．三、解答题（共22小题）9．质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．10．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．11．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．12．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．13．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．14．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）15．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2众数方差及格率优秀率班级平均数中位数一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a＝，b＝；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．16．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y＝x+1图象上的概率．17．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．18．”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．19．“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．20．某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．21．商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？22．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜704乙70≤m＜80a丙80≤m＜9010丁90≤m≤1006根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a＝；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．23．今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？25．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．26．2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率．27．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B ﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．28．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．29．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．30．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．沪教新版八年级（下）中考题同步试卷：23.4 概率计算举例（09）参考答案一、选择题（共4小题）1．A；2．B；3．D；4．C；二、填空题（共4小题）5．；6．；7．；8．；三、解答题（共22小题）9．；10．；11．；12．；13．20；14．；15．8；7.5；16．；17．；18．200；108°；19．；20．；21．；22．40；20；23．；24．；25．；26．；27．3；1；28．；29．；30．144；；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈尔滨理工大学
概率论与数理统计作业（1）
姓名: 班级: 学号:
1-1
一. 填空题
1. 设 ,,ABC是三个随机事件。试用,,ABC分别表示事件
1）,,ABC至少有一个发生
2）,,ABC中恰有一个发生
3）,,ABC不多于一个发生
2. 设,AB为随机事件,0.5PA,0.6PB,()=0.8PBA. 则
PAB
3. 设两两独立的三事件,,ABC满足ABC, ()=PA()=PBPC<0.5,
且9()=16PABC,则 ()=PA
4. ()=0.7PA, ()=0.3PAB,则 (AB)=P
5. 设AB, ()=0.1,PA ()=0.5,PB则 ()=PAB (U)=PAB
()=PAB
(|)=PAB
二. 选择题
1. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次
从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是
(A) 1/5; (B) 2/5 ;
(C) 3/5; (D) 4/5
2. 对于事件A，B，下列命题正确的是
(A) 若A，B互不相容,则A与B也互不相容;
(B) 若A，B相容,那么A与B也相容;
(C) A，B互不相容,且概率都大于零,则A，B也相互独立;
(D) 如果A，B相互独立,那么A与B也相互独立
3. 对事件,AB,若()1PA，则必有
(A) AS; (B) BA;
(C) AB与独立; (D) ()PBPA
4. 若()0PA,()1PBA，则必有
(A) PABPA; (B) PABPB;
(C) PABPA; (D) PABPB
5. 设事件,AB互不相容,且()0PA,()0PB,，则有
(A) |0PBA; (B) |PABPA;
(C) |0PAB; (D) PABPAPB
哈尔滨理工大学
概率论与数理统计作业（1）
1-2
三. 计算题
1．10把钥匙中有3把能打开门，现在任意取两把，求能打开门的概率。
2．一名工人看管三台机床,在一小时内甲乙丙三台机床需要工人照看的概率分
别是0.9,0.8和0.85,求在一小时中
1) 没有机床需要照看的概率；
2) 至少有一台机床不需要照看的概率；
3) 至多只有一台机床需要照看的概率.
3．一箱产品中，由A,B两厂生产的分别各占60％，40％,其次品率分别为1％，
2％. 现在从中任取一件为次品，问该产品是B厂生产的可能性多大？
哈尔滨理工大学
概率论与数理统计作业（1）
1-3
4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、
丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为
1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，（1）求取得正品的概率。（2）
若已知任取一件产品为正品，求取得的为甲厂生产的概率。
5．第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。
先从第一只盒子中任取2只球放入第二只盒子中，然后再从第二只盒子中任
取1只球。（1）求取到白球的概率；（2）已知从第二只盒子中任取1只球为
白球，求从第一只盒子中取的2只球都是白球的概率。
哈尔滨理工大学
概率论与数理统计作业（1）
1-4
6．有标号1~n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒
子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，
依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。
四. 证明题
设,AB是两个事件，且满足)()(ABPABP，证明事件,AB相互独立.