湖北省八市2014年高三年级三月联考数学(理)试卷及答案
湖北省八市2013年高三年级三月调考数学(文科)试题
湖北省八市2013年高三年级三月调考数学（文科）试题本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.２.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若，是虚数单位，且，则的值为A．1 B．2 C．3 D．42.已知命题，那么命题为A．B．C．D．3.已知直线，若直线，则直线的倾斜角为A. B. C. D.4.平面向量与的夹角为，，，则A．B．C．4 D．125.不等式组表示的平面区域是A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形6.设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为A．B．C．D．7.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A．B．C．D．8．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为A．B．C．D．9. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．10.已知函数，,则函数的零点个数是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11.已知集合，，则▲．12.已知，且，则▲．13.某高三年级有名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为▲.14.某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表:年份2004 2005 2006 2007恩格尔系数(%)47 45.5 43.5 41从散点图可以看出与线性相关，且可得回归直线方程为，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为▲．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为▲.16.已知实数，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为▲.17.右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则：（Ⅰ）▲；（Ⅱ）表中数共出现▲次．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.（本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量共线。
034-湖北省七市(州)教研协作体2021年高三年级3月联考数学参考答案(定稿)
湖北省七市（州）教研协作体2021年高三年级3月联考数学参考答案一、单项选择题二、多项选择题三、填空题 13．34- 14．3，32(第一空3分，第二空2分) 15．1.26 16．四、解答题17．解：（1）因为A B C π++=，所以A C B π+=-，由4cos()2cos230A C B +++=，可得24cos 2(2cos 1)30B B -+-+=，即24cos 4cos 10B B -+=， ………3分解得1cos 2B =，………4分因为0B π<<，所以3B π=. ………5分 （2）在ABD △中，由余弦定理可得2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，即224864218BD BD =+-⨯⨯⨯，即21608BD BD +-=，解得4BD =. ………7分所以1122284s 2in 2ABC ABD B S D B S AB ==⨯⨯=⨯⨯⨯⋅=△△. ………10分18．解：（1）因为1351035a a S +=⎧⎨=⎩，所以11527a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩， ………2分所以1(1)21n a a n d n =+-=+． ………4分（2）由(1)得：123357...(21)1(21)2n n b b b n b n +++++=+-，① ………5分所以11231)357...(21))1(23)22(n n b b b n b n n --++++-=+-，② ………6分 两式相减得：1(21)(21)2(2)n n n b n n -+=+，所以1()22n n b n -=， ………7分 又由①式得11b =，适合上式，所以1*2)(n n b n N -=∈． ………8分所以2241111()(21)11(23)2223(log )n n n n a b n n +-+⋅==+++， ………10分 所以1111111()235572123n T n n =-+-+⋅⋅⋅+-++111()2323n =-+69nn =+． ………12分19．解：（1）证明：因为ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90BAD ∠=，所以AD DC ⊥，又因为PD DC ⊥，PD AD D =，所以CD ⊥平面PAD ， ………1分 又因为PA ⊂平面PAD ，所以CD PA ⊥， ………2分 取CD 的中点E ，连接BE ，在Rt BCE △中，2BC =，1CE =，可得BE =， ………3分 所以3AD =，又22PD PA ==，所以222PA AD PD +=，所以PA AD ⊥， ………4分 又AD CD D =，所以PA ⊥平面ABCD. ………5分（2）以A 为原点，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)B ，，(0,0,1)P ，所以(1,0,1)BP =-，(BD =-，………6分 设平面PBD 的法向量(),,x y z =m ，由0BP BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得00x z x -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1y =，得=m ， ………7分 设()000,,Mx y z ，由(01)BM BD λλ=<<，得000(1,,)(x y z λ-=-， 所以()1,0M λ-，所以(0,0,1)AP =，()1,0AM λ=-，………8分 设平面PAM 的法向量()111,,x y z =n ，由00AP AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得1110(1)0z x y λ=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1x =，得平面PAM 的一个法向量为,1,0)λ=-n . (9)分 设二面角A PM B--的平面角为θ，则有cos θ⋅====n m n m ， ………10分 解得0λ=或12λ=， ………11分 因为01λ<<，所以12λ=. ………12分20．解：（1）因为双曲线2C ：2241y x -=的左、右顶点分别为(1,0)-，(1,0)，所以1c =． ………1分又椭圆的上顶点为(0,)b ，而双曲线2C ：2241y x -=的一条渐近线为2y x =，=，解得1b =． ………3分 222112a ∴=+=，所以椭圆1C 的方程为2221x y +=． ………4分（2）设直线l 的方程为1x ty =-，(t 一定存在），代入2222x y +=，并整理得22(2)210t y ty +--=，2244(2)0t t ∆=++>恒成立， ………5分设1(1M ty -，1)y ，2(1N ty -，2)y ，则12222t y y t +=+，12212y y t -=+． ………6分 设0(P x ，0)y ，由222F P F M F N =+，得012012122x ty ty y y y -=-+-⎧⎨=+⎩，即2012201226()3222t x t y y t ty y y t ⎧+=+-=-⎪⎪+⎨⎪=+=⎪+⎩，又点P 在椭圆1C 上，故2222222(6)412(2)(2)t t t t ++=++，即4212280t t --=，解得214t =（舍负），……8分 因为222F P F M F N =+，所以四边形2F MPN 是平行四边形，设四边形2F MPN 的面积为S ，则有1212||||S F F y y =-== ………11分代入214t =，得四边形2F MPN的面积S =． ……… 12分21．解：（1）当2n =时，一个系统有3个电子元件，则一个系统需要维修的概率为2333111C ()()222+=……1分 设X 为该电子产品需要维修的系统个数，则1(3,)2X B ，500X ξ= ………2分∴3311(500)()C ()(),0,1,2,322kk k P k P X k k ξ-===== ………4分∴ξ的分布列为∴150037502E ξ=⨯⨯= ………6分（2）记21k -个元件组成的系统正常工作的概率为k p ，21k -个元件中有i 个正常工作的概率为2121C(1)i i k ik p p ----，因此系统工常工作的概率212121C (1).k i i k i k k i kp p p ----==-∑ ………7分在21k -个元件组成的系统中增加两个元件得到21k +个元件组成的系统，则新系统正常 工作可分为下列情形：① 原系统中至少有1k +个元件正常工作，概率为121C (1)k k k k k p p p ----； ………8分 ②原系统中恰有k 个元件正常工作，且新增的两个元件至少有1个正常工作，概率为2121[1(1)]C (1)k k k k p p p -----； ………9分 ③原系统中恰有1k -个元件正常工作，且新增的两个元件均正常工作，概率为21121C (1).k k k k p pp ---- ………10分 因此，2112111212121C (1)[1(1)]C (1)C (1)k k k k k k k k k k k k k k p p p p p p p p p p ----+----=-+----- 121(1)C (21)k k k k p p p --=-- ………11分故当12p >时，k p 单调增加，增加两个元件后，能提高系统的可靠性. ………12分 22．解：（1）22e e 1e ()(1e )x x x xx f x x x x -'⋅-+==-+， ………1分易证当0x ≠时，e 1x x >+， ………2分则e 1x x ->-+，即 e 10x x -+->，所以()0f x '>， ………3分 故 ()f x 在的单调递增区间为 (,0)-∞，(0,)+∞，无单调递减区间． ………4分（2）由题意得0x ∀>，e 12ln x x k x--，令e 1()2ln xF x x x-=-，要证： 1.1λ>，即证() 1.1F x >．22e e 12e e 21()x x x x x x x F x x x x ⋅-+⋅--+=-='， 令()e e 21x x g x x x =⋅--+，则()e 2x g x x ⋅'=-，()(1)e 0x g x x =+⋅'>'， 所以()g x '在(0,)+∞上单调递增，又(0)20g =-<'，(1)e 20g =->'，故0(0,1)x ∃∈，使得0 ()0g x '=，即002e x x =． ………6分所以0(0,)x x ∀∈，有()0g x '<，()g x 单调递减；0(,)x x ∀∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增．所以0()()g x g x ，(0)0g =，00000002()e e 212210x x g x x x x x =⋅--+=--+<， 3231()e 2022g =->，所以存在103(,)2x x ∈，使得()10g x =， 即11121e 1x x x -=-，且满足1(0,)x x ∀∈，()0F x '<，()F x 单调递减；()1,x x ∀∈+∞，()0F x '>，()F x 单调递增；所以()111111e 1()2ln 2ln 11x F x F x x x x x -=-=--． ………8分 令1()2ln 1h x x x =--，则212()0(1)h x x x -=-<-'，故()h x 单调递减， 又132x <，所以33()()2(1ln )22h t h >=-． ………9分则只需证明332(1ln ) 1.1ln 0.4522->⇔<. 有以下三种思路：思路一：0.45209333ln 0.45e ()e 222<⇔<⇔<，即证不等式2093()e 2<成立 ………10分因为8e 263>=⋅，可先证明20938()()23<，又5 3243=，82256=，则5832<， ………11分所以30482193832()()23<⇔<，而202133()()22<，所以209938()()e 23<<，证毕！ ………12分思路二：32ln3ln 2-<-，即ln 3ln 2-<， ………11分又210.456<，所以3ln ln3ln 20.452=-<，证毕！ ………12分 备注:若取ln20.6931≈，ln3 1.0986≈，并代入32(1ln )2(1ln 2ln3)2-=+-中验证,扣2分.。
湖北省八市2014年高三年级第一次联合考试(英语)2
湖北省八市2014年高三年级第一次联合考试（英语）2高考英语2014-05-25 201405(湖北八市2014高三联考，包含联考试题及联考答案，由黄石、潜江、荆门、随州、十堰、仙桃、天门和鄂州八市统一命题考试，word版含答案e 2005, Everyclick is now the eighth largest search engine and one of the busiest charity websites in the UK.63．According to the passage, “wugging” is actually______.A．a website B．a charity-related actionC．a school organization D．a student movement64．In the case of charity, Everyclick ______.A．frees students from the financial worriesB．receives much money from studentsC．offers valuable information to studentsD．praises students for their money-raising65．What does Beth Truman think of the “wugging” movement?A．It makes Everyclick popular in the UK．B．It becomes easy to do charity because of it.C．It results in students’ more social awareness．D．It helps students to save money.66．What would be the best title for this passage?A．“Wugging”, a new popular term on the Internet.B．British people show strong interest in charity.C．More Britain charities benefit from the Internet.D．Students raise money for charity by “wugging”.EThe January fashion show, called FutureFashion, exemplified how far green design has come．Organized by the New York-based nonprofitEarth Pledge, the show inspired many top designers to work with sustainable fabrics for the first time．Several have since made pledges to include organic fabrics in their lines.The designers who undertake green fashion still face many challenges．Scott Hahn, cofounder with Gregory of Rogan and Loomstate, which uses all-organic cotton, says high-quality sustainablematerials can still be tough to find．“Most designers with existin g labels are finding there aren’t comparable fabrics that can just replace what you’re doing and what your customers are used to,” he says．For example, organic cotton and non-organic cotton arevirtually indistinguishable once put into a dress．But some popular synthetics, like stretch nylon, still have few eco-friendly equivalents.Those who do make the switch are finding they have more support．Last year the influential trade show Designers & Agents stopped chargingits participation fee for young green entrepreneurs（企业家） who attend its two springtime shows in Los Angeles and New York and gave special recognition to designers whose collections are at least 25% sustainable．It now counts more than 50 green designers, up fromfewer than a dozen two years ago．This week Wal-Mart is set to announce a major initiative aimed at helping cotton farmers goorganic it will buy transitional cotton at higher prices, thushelping to expand the supply of a key sustainable material．“Mainstream is about to occur,” says Hahn.Some analysts are less sure．Among consumers, only 18% are even aware that ecofashion exists, up from 6% four years ago．Natalie Hormilla,a fashion writer, is an example of the unconverted consumer．When asked if she owned any sustainable clothes, she replied “Not thatI’m aware of.” Like most consumers, she finds little time to shop, and when she does, she’s on the hunt for “cute stuff that isn’ttoo expensive.” By her own admission, green just isn’t yet on her mind．But—thanks to the combined efforts of designers, retailers and suppliers—one day it will be.67．What is said about FutureFashion?A．It inspired many leading designers to start going green.B．It showed that designers using organic fabrics would go far.C．It served as an example of how fashion shows should be organized.D．It convinced the public that fashionable clothes should be made durable.68．According to Scott Hahn, one big challenge to designers who will go organic is that .A．much more time is needed to finish a dress using sustainable materialsB．they have to create new brands for clothes made of organic materialsC．customers have difficulty telling organic from non-organic materialsD．quality organic replacements for synthetics are notreadily available69．What is Natalie Hormilla’s attitude toward ecofashion?A．She is doubtful of its practical value. B．She doesn’t think it is sustainable.C．She doesn’t seem to care about it. D．She is very much opposed to the idea.70．What does the author think of green fashion?A．Green products will soon go mainstream．B．It has a very promising future.C．Consumers have the finalsay. D．It will appeal more to young people.第四部分：书面表达（共两节，满分40分）第一节：完成句子（共2014小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下列各小题，根据括号内的汉语提示，用句末括号内的英语单词完成句子，并将答案写在答题卡上的相应题号后。
湖北省八市2015年高三年级三月联考
湖北省八市2015年高三年级三月联考语文本试题卷共8页，六大题23小题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A．亲昵(nì) 菁(jīng)华翘首以待（qiào）事务繁冗(rǒng)B．干涸(hé) 痤(cuò)疮前倨(jù)后恭愀然不乐(qiǎo)C．傀(kuǐ)儡洞穴(xuè) 毁家纾难(shū) 方枘(ruì)圆凿D．拓(tà)片殷(yān)红泾(jīn g)渭分明自惭形秽(huì)2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．赃款告罄木版画言简意赅B．秉承禅联显像管珊珊可爱C．谩骂贻误金刚钻雍荣华贵D．穹庐服帖衍生品一如继往3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①腊梅比红梅色雅而秀清，价钱并不比红梅贵多少。
那么，_____有一盆腊梅罢，腊梅在阳光的照耀下______着芬芳，把几枝疏脱的影子漫画在新洒扫的蓝砖地上，如漆墨画。
②词中的越王台、刺桐花、大象等南方风物，使这首词_____着一种南国情调，令人赏心悦目。
词的作者是早期来华的波斯人后裔，汉、波斯文化对他的交互作用，使李珣的词作在西蜀文坛上____。
A．虽然散发充满别具一格 B．就算散发洋溢别开生面C．就算荡漾洋溢别具一格 D．虽然荡漾充满别开生面4．下列各项中，没有语病的一项是A．在会谈中上级领导指出，我市各级党委在落实“两个责任”问题上还存在认识水平上需要进一步提高,落实力度上需要进一步加强,体制机制上需要进一步完善。
B．“杨立光油画艺术展”在湖北美术馆开展，80余幅有“湖北油画奠基人”之称的杨立光生前精品之作展出，展览方表示，这些作品无论是从学术价值还是市场价值，都可以说是价值连城。
C．该公司坚持科学发展、和谐共赢的理念，履行努力成为资源节约型、环境友好型企业的职责，充分发挥技术优势，竭诚为建设湖北作贡献。
湖北省八市2019年高三年级三月联考数学(文)试题及答案
湖北省八市2019年高三年级三月联考数学（文）试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．设全集U=R ，A={x|2x （x-2）<1}，B={x|y=1n （l －x ）}，则右图中阴影部分表示的集合为A ．{x |x≥1}B ．{x |x≤1}C ．{x|0<x≤1}D ．{x |1≤x<2}3．等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则log 3 a 1+log 3a 2+…+log 3 a l0= A ．12 B ．10C ．8D ．2+log 3 54．若x=6π是f （x ）x ω+cos x ω的图象的一条对称轴，则ω可以是 A ．4 B ．8 C ．2 D ．15．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．3π+ B ．23π+C ．2πD ．π6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A ．12 B ．18 C ．24 D ．487．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅I ，则a= A ．-6或-2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-28．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P= P 0e －kt，（k ，P 0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放． A ．12小时 B ．59小时 c ．5小时 D ．10小时9．己知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为A B ．2C D 110．实数a i （i=1,2,3,4,5,6）满足（a 2－a 1）2+（a 3－a 2）2+（a 4－a 3）2+（a 5－a 4）2+（a 6－a 5）2=1则（a 5+a 6）－（a 1+a 4）的最大值为A ．3B ．CD ．1二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清棱两可均不得分．）必考题．（11－14题） 11．己知0(sin cos )xa t t dt =+⎰，则（1x ax-）6的展开式中的常数项为 。
湖北省八市2017届高三年级3月调考(数学理)(含答案)word版
湖北省八市2017年高三年级三月调考理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3 .填空题和解答题用0.5亳米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第I卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 设，则=A. B. C. D.3. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题①若，则②若，则③若，则④若，则. ’其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设常数a>0,展开式中的系数为，贝UA. B. C. 2 D. 15. 点是函数的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则A.的最小正周期是TiB.的值域为[O, 4]C.的初相为D.在上单调递增6. 用表示标准正态总体在区间（，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布,则概率等于A. B. C. D.7. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是A. 18B. 19C. 20D. 218. 如图，圆锥&内接于半径为灭的球O,当内接圆锥以忍的体积最大时，圆锥的高A等于A. B. C.： D.9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为A. B. C. D. 210. 如图，在直角梯形ABCD中，，动点尸在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择齓共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共M分.请将答案填在答题卡中相应的位置.11. 已知复数z满足，则Z=________12. 若正数x、y满足，则的最大值为________.13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为________.14. 过点作抛物线的两条切线/M、PB U, B为切点),若，则a=________.15. —个冰球，在融化时其半径的减小量与时间成正比.已知从受热开始，经过2小时，融化了其体积的，则剩余部分还需________小时融化完（精确到1小时，参考数据：三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m、n(m>n),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：(I)求m,n的值；(I I)求的数学期望.17. (本小题满分12分）在中，角丄5、C的对边分别为o、6、c,且(I)求角A(I I)设，求的最大值.如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.(I)求证：MN平面ABCD(I I)求线段AB的长；(III)求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.19. (本小题满分12分）已知.(I)若在(0,)内为单调增函数，求a的取值范围；(I I)若函数在x=O处取得极小值，求a的取值范围.20. (本小题满分13分）已知动点与两定点m(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.(I)求动点P的轨迹C的方程；(I I)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状：(I I I)当=-时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点，求的面积的最大值.已知数列满足：，记.(I ) 求证：数列是等比数列； (I I ) 若对任意恒成立，求t 的取值范围；(III)记，求证：.2017年湖北省八市高三三月联考 理科数学参考答案及评分标准二、填空题（5分×5=25分）11．3＋i 12．5 13．152 14．4115．20三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）16解：（Ⅰ）由题设可得151)1)(1(52)0(=--==n m P ξ，化简得65)(-=+-n m mn ①（2分） )1(52)1(52)1)(1(53)1(m n n m n m P -+-+--==ξ10354)(52101=-++=mn n m∴212=-+mn n m ② （4分）联立①②可得21,32==n m （6分）（Ⅱ）由题设得：51213253)3(=⨯⨯===ξp b∴3013)51101151(1=++-=a（9分） ∴30535133013210311510=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（12分）17解：（Ⅰ）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得C B A C B sin sin sin sin sin 222=-+ （2分） 由正弦定理得，bc a c b =-+222（4分） 由余弦定理得，212cos 222=-+=bc a c b A∵0＜A ＜π ∴3π=A （6分） （Ⅱ）)2cos 2(cos 21122cos 122cos 1)(C B C B B f +-=-+-= （8分）由（Ⅰ）得ππ32=-=+A C B ，∴B C -=π32∴141()1[cos2cos(2)]1[cos2cos(2)]2323f B B B B B ππ=-+-=---)2sin 232cos 212(cos 211B B B ---=)62sin(211π-+=B （10分）∵0＜B ＜32π ∴72666B πππ-<-<令262ππ=-B 即3π=B 时，)(B f 取得最大值23． （12分）18解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，且平面ABCD ⋂平面ABEF ＝ABEB ⊥AB ∴EB ⊥平面ABCD 又MN ∥EB∴MN ⊥面ABCD ． （3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠EDB 为DE 与平面ABCD 所成的角 ∴∠EDB ＝30o又在Rt △EBD 中，EB ＝2MN ＝2，∠EBD ＝90o∴DE ＝430sin 0=EB连结AE ，可知∠DEA 为DE 与平面ABEF 所成的角 ∴∠DEA ＝45o （5分）在Rt △DAE 中，∠DAE ＝90o∴AE ＝DE ·cos ∠DEA ＝22在Rt △ABE 中，24822=-=-=EB AE AB ．（7分）（Ⅲ）方法一：过B 作BO ⊥AE 于O 点，过O 作OH ⊥DE 于H ，连BH ∵AD ⊥平面ABEF BO ⊂面ABEF∴BO ⊥平面ADE ∴OH 为BH 在平面ADE 内的射影∴BH ⊥DE 即∠BHO 为所求二面角的平面角 （9分）在Rt △ABE 中，BO ＝2在Rt △DBE 中，由BH ·DE ＝DB ·OE 得BH ＝3∴sin ∠BHO ＝3632==BH BO ． （12分） 方法二：由题设及（Ⅰ）可得AF ⊥AB ，AF ⊥AD ，AB ⊥AD如图分别以射线AF 、AB 、AD 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A —xyz 由（Ⅱ）知，AF ＝BE ＝2，AB ＝EF ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝22∴A (0,0,0) B (0,2,0) C (0,2,22) D (0,0,22) E (2,2,0) F (2,0,0)（9分）在正方形ABEF 中，BF ⊥AE ，又AD ⊥平面ABEF∴BF ⊥平面ADE ∴BF 是平面ADE 的法间量，)0,2,2(-=BF 设平面BDE 的法向量为)(z y x n ⋅⋅=由)22,2,0(-=，)0,0,2(=及n ⊥BD ，n⊥得00n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-020222x z y ∴⎪⎩⎪⎨⎧==02x zy 取z ＝1 得平面BDE的一个法向量为n =设二面角A ―DE ―B 的大小为α则333822cos =⋅==α ∴36sin =α． （12分）19解：由()ln(1)1xf x x ax=+-+得 22212()1(1)'()1(1)(1)(1)aa x x ax ax a f x x ax x ax --+-=-=++++（2分）（Ⅰ）∵f (x )在),0(+∞内为单调增函数 ∴0)(≥'x f 在),0(+∞上恒成立．又a >0 ∴0)21(2≥--aax x 在),0(+∞上恒成立 DCNM BAEF OH∴0212≤-a a ∴21≥a （5分）（Ⅱ）由0)1)(1()21()('222=++--=ax x a ax x a x f 得x 1=0，2221a a x -=（a >0） ∴当210<<a 时，由0)(>'x f 得),21()0,1(2+∞-⋃-∈aax ， 由0)(<'x f 得212(0,)ax a-∈∴f (x )在21aax -=处取得极小值．（不合题意）（7分）当21=a 时，0)1)(1()('222≥++=ax x x a x f 对),1(+∞-∈x 恒成立． ∴f (x )在定义域内无极小值． （9分）当21>a 时，由0)(>'x f 得)0()21,1(2∞+⋃--∈aax由0)(<'x f 得)0,21(2aax -∈可得函数f (x )在x =0处取极小值时，),21(∞+∈a ．（12分）20解：（Ⅰ）由题设知直线PM 与PN 的斜率存在且均不为零 所以λ=-⋅+=⋅11x yx y K K PN PM 整理得122=-λy x （λ≠0，x ≠±1） （3分） （Ⅱ）①当0>λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线（除去顶点）②当01<<-λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆（除去长轴 两个端点）③当1-=λ时，轨迹C 为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(－1，0)，(1，0) ④当1-<λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆（除去短轴的两个 端点） （7分） （Ⅲ）当2-=λ时，轨迹C 的椭圆1222=+y x （x ≠±1） 由题意知，l 的斜率存在设l 的方程为1+=kx y ，代入椭圆方程中整理得012)2(22=-++kx x k （*）设),(11y x A ),(22y x B ，则x 1，x 2的方程（*）的两个实根∴22221+-=+k k x x ，21221+-=k x x （9分）∴d AB S OAB ⋅=∆212122122111121x x k x x k -=+⋅-+=24)2(4214)(2122221221+++=-+=k k k x x x x（11分）22211)1(12)2(1222222≤++++⋅=++⋅=k k k k当k ＝0时，取“＝”∴k ＝0时，△OAB 的面积取最大值为22． （13分）21解：（Ⅰ）证明：由2231++=+n n n a a a 得 22222321+-=-++=-+n n n n n a a a a a ① 2)1(4122311++=+++=++n n n n n a a a a a②∴12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 411=+，且4112111=+-=a a b ∴数列{}n b 是首项为41，公比为41的等比数列． （3分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知1241)41(411+-===-n n n n n a a b ∴14421-⋅+=n n n a由n n t a 4⋅≤得144124)14(421-+=-⋅+≥n n n nt （5分）易得14412-+n n是关于n 的减函数∴431441214412=-+≤-+n n，∴43≥t （8分）（Ⅲ）由14421-⋅+=n n n a 得14431144211-⋅=+-⋅+=+n nn n n a∴n n a 41113-=+ ∴)411()411()411(2321n n C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅（10分）下面用数学归纳法证明不等式：若n x x x ,,21为正数，则),2)((1)1()1()1(2121N n n x x x x x x n n ∈≥++->-⋅⋅-⋅- （*）1o当2=n 时，∵0,021>>x x ∴(1－x 1)(1－x 2)＝1－(x 1＋x 2)＋x 1x 2＞1－(x 1＋x 2) 2o假设当n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即若x 1，x 2，……，x k 为正数，则 (1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )＞1－(x 1＋x 2…＋x k )那么(1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )(1－x k ＋１)＞(1－x k ＋１)＞这就是说当n ＝k ＋1时不等式成立． （12分） 根据不等式（*）得：)411()411()411(2321n n C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅3241411)414141(12=-->+++->n∴32321>⋅⋅⋅⋅n C C C C （14分）。
2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期第一次联考数学检测试卷(含答案)
2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期第一次联考数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．已知集合，，，则（ ）201x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭{}220B x N x x =∈+-≤A B = A ．B ．C ．D ．(1,1]-{0,1,2}{0,1}{1,0,1}-2．已知为虚数单位，若，则（ ）i (1)(12)2z i i ++=-+z =A ．B ．C ．D ．1i-+1i--1i+1i-3．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量为（a b (3,4)a = (2,1)b =- b a）A ．B ．C ．D ．68,2525⎛⎫⎪⎝⎭(6,8)68,55⎛⎫⎪⎝⎭(4,2)4．已知角，满足，，则（）αβtan 2α=sin 2cos()sin βαβα=-tan β=A ．B ．C ．D ．2323-4343-5．已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ 2()6ln 1f x x x ax =++-(1,2)a ）A ．B ．C ．D ．[8,--(8,--[7,--(8,7)--6．将正奇数按照如图排列，我们将，，，，……，都称为“拐角数”，则下面是37132131拐角数的为（）A ．55B ．77C ．91D ．1137．已知等腰梯形的上底长为1，腰长为1，若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形成一个几何体，则该几何体表面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．(2π+(1π+(3π8．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，()f x ()g x R (1)f x +(1)(1)4f x g x -++=，则下列结论正确的是（ ）()(2)4f x g x +-=A ．为奇函数B ．为奇函数()f x ()g x C ．D ．()()91[]36k f k g k =-=∑()()91[]36k f k g k =+=∑二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知正实数满足，则的可能取值为（ ）,x y 2x y +=2291x y x y+++A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知双曲线的左、右焦点分别为．过的直线与双曲线的右22:13y C x -=12,F F 2F l C 支交于两点．的内心为的内心为，则下列说法正确的有（ ,A B 12AF F △112,I BF F △2I ）A ．双曲线的离心率为2B ．直线的斜率的取值范围为AB (,)-∞+∞C ．的取值范围为12I I ⎡⎢⎣D ．2112tan3tan 22AF F AF F ∠∠=11．在正三棱锥中，，三棱锥的内切球球心为，P ABC -AB =PA =P ABC -O 顶点在底面的射影为，且中点为，则下列说法正确的是（ ）P ABC Q PQ M A ．三棱锥的体积为3P ABC -B ．二面角M AB P --C ．球的表面积为O 43πD ．若在此三棱锥中再放入一个球，使其与三个侧面及内切球均相切，则球的半径为1O O 1O三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，直线与准线相交于点，(,4)A a 24y x =F AF B 则线段的长度为______．||FB 13．已知直线与曲线相切，则实数的值为______．y ax =()xe f x x=a 14．某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家．如果天不下雨，那么他不带雨伞．假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨13的概率均为，且与过去情况相互独立．现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至23少有一天淋雨的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列为等比数列，数列满足，且{}n a {}n b ()*2(1)nnn b n N =+-∈1nn nab b λ+=-．(,0)R λλ∈>（1）求数列的通项公式：{}n a （2）数列满足，记数列的前项和为，求．{}n c 2n n c n a ={}n c n n T 9T 16．（15分）如图，在中，角，，所对的边分别为，，，已知ABC △A B C a b c ．sin sin sin sin A B B Cc a b++=-（1）求；A （2）若，，，将沿折成直二面角3BC BD = 0AB AD ⋅=||2AD = ABC △AD ，求直线与平面所成角的正弦值．B ADC '--AB 'B CD '17．（15分）为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换，其中小明家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，小亮家也有与小明家不同的2台玩具车和2个玩偶，他们每次等可能的各取一件玩具进行交换。
2014年湖北省武汉市八年级上数学十月联考试卷及答案【新课标人教版】
2014年武汉市部分学校八年级数学十月联考试卷一选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，112.如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都可能3.如图，⊿ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°4. 以两条边长9和2及另一边组成边长都是整数的三角形一共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数多个5.已知⊿ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°6.如图，⊿ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是（）A. 126°B. 120°C. 118°D. 110°7.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2，②BE=CF,③⊿CAN≌⊿BAM，④CD=DN，其中正确的结论是（）A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④8.如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD 的长为（）A. 3B. 5C. 4D. 不确定9.如图，⊿ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与⊿ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含⊿ABC）的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知AF平分∠BAC，过F作F D⊥BC，若∠B比∠C大20°，则∠F的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 不能确定二填空题（每小题3分，共18分）11.已知等腰三角形两边长为13和7，则周长为。
湖北省六校联合体高三4月联考数学(理)试题 Word版含答案
2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{340}A x x x =--≤，{3}B x x =≤，则集合AB =（ ）A ．[3,1]--B ．[3,4]-C ．[1,3]-D ．[3,4] 2.设(1)()i x yi ++=，其中,x y 是实数，则x yi +=（ ） A ．1 BCD ．23.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．33cmB ．53cmC ．43cmD ．63cm4.已知实数,x y 满足25035030x y x y kx y k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数13z x y =+的最小值的7倍与27z x y =+的最大值相等，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．25.设等差数列{}n a 的公差0d ≠，12a d =，若k a 是1a 与27k a +的等比中项，则k =（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．86.设双曲线221x y m n+=，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程是（ ）A ．2213y x -=B ．221412x y -=C ．2213x y -= D ．221124x y -= 7.执行如下图所示程序框图，若输出的S 值为-52，则条件框内应填写（ ）A ．4?i <B ．6?i <C ．5?i <D ．5?i > 8.函数22ln 1x y x x=+在[2,2]-的图象大致为（ ）9.已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象（ ）A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于轴512x π=-对称 C ．可由函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到10.已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈）若11(2)(1)n nb n a λ+=-∙+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．45λ< B ．1λ< C ．32λ< D ．23λ<11.将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成0120的二面角，已知直角边AB =AC =，那么下面说法正确的是（ ）A ．平面ABC ⊥平面ACDB ．四面体D ABC -C ．二面角A BCD --D ．BC 与平面ACD所成角的正弦值是1412.已知函数()xf x e ax =-有两个零点12,x x ，12x x <，则下面说法正确的是（ ） A ．122x x +< B ．a e < C ．121x x > D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且2a b += ．14.在5(21)(1)x x +-的展开式中含4x 项的系数是 ．（用数字作答）15.把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为 ．16.从随圆22221y x a b +=（0a b >>）上的动点M 作圆2222b x y +=的两条切线，切点为P和Q ，直线PQ 与x 轴和y 轴的交点分别为E 和F ，则E O F∆面积的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos sin a C C b c =+. （1）求A ；（2）若a =ABC ∆b 与c 的值. 18. 如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==BC =2PA =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为045，如果存在，求BM 与平面MAC 所成角，如果不存在，请说明理由. 19. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为：121()()71.45()niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑，a y bx =-，其中,x y 为样本均值. 20. 已知动圆C 过定点2(1,0)F ，并且内切于定圆221:(1)16F x y ++=.（1）求动圆圆心C 的轨迹方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，（1）中曲线上有两个点,P Q ，并且2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值. 21. 已知函数21()(1)2(1)ln 2f x x a x a x =-++-，23()(42)ln 2g x x x a x =-++-. （1）若1a >，讨论函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a ，对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠， 有1212()()0f x f x a x x -+>-恒成立，若存在，求出a 的范围，若不存在，请说明理由；（3）记()()()h x f x g x =+，如果12,x x 是函数()h x 的两个零点，且1214x x x <<，'()h x 是()h x 的导函数，证明：'122()03x x h +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线112:6x t l y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x =-（1）解不等式：()(1)2f x f x ++≤； （2）若0a <，求证：()(3)()f ax f a af x -≥.2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)试卷答案一、选择题1-5:CDBAC 6-10:ABCBA 11、12：DD二、填空题13. 5 14. 15 15. 1200 16. 34b a三、解答题17.【解析】（1）∵cos sin a C C b c =+，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即()sin cos sin sin sinC A C A C A C =++，cos 1A A -=，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 在ABC ∆中，0A π<<，∴66A ππ-=，得3A π=，（2）由已知得1sin 23bc π=，可得6bc =， 由已知及余弦定理得222cos 7b c bc A +-=，2()25b c +=，5b c +=， 联立方程组65bc b c =⎧⎨+=⎩，可得23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩.18.【解析】 （1）证明：如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD BC ===可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥，又AP AC A =，所以AB ⊥平面PAC ，所以AB PC ⊥.（2）存在，观察图形特点，点M 可能是线段PD 的一个三等分点（靠近点D ），下面证明当M 是线段PD 的三等分点时，二面角M AC D --的大小为045，过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD . 过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ， 则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角，因为M 是线段PD 的一个三等分点（靠近点D ），则2,3MN AN == 在四边形ABCD 中求得23NG =，则045MGN ∠=， 所以当M 是线段PD 的一个靠近点D 的三等分点时，二面角M AC D --的大小为045， 在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -∆=⋅，设点B 到平面MAC 的距离是h ， 13B MAC MAC V S h -∆=⋅，则ABC MAC S MN S h ∆∆⋅=⋅，解得h =在Rt BMN ∆中，可得BM =， 设BM 与平面MAC 所成的角为θ，则1sin 2h BM θ==， 所以BM 与平面MAC 所成的角为030. 19.【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元.（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.252102(0)9C P C ξ===，11552105(1)9C C P C ξ===，252102(2)9C P C ξ===，所以ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=. （3）设)4,3,2,1(,=i y x i i 分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，421()2.250.250.25 2.255i x x -=+++=∑41()() 1.520.50.50.50 1.5 2.57iii x x y y =--=-⨯+⨯+⨯+⨯=∑（-）（-）（-） 121()()7ˆ 1.45()ni i i ni i x x y y bx x ==--===-∑∑ ˆˆ6 1.4 2.5 2.5ay bx =-=-⨯=， 得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. 20.【解析】（1）设动圆的半径为r ，则2CF r =，14CF r =-，所以12124CF CF F F +=>， 由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，2,1a c ==，所以b =动圆圆心C 的轨迹方程是22143x y +=. （2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,4MN PQ ==，四边形PMQN 的面积8S =.当直线MN 斜率存在时，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠，联立方程得2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消元得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12212421x x kx x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩244MN k ==+ ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为1(1)y x k=--， 221(1)143y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222(34)84120k x x k +-+-= 设3344(,),(,)P x y Q x y ，则342212283441234x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2212(1)34k PQ k +==+ 四边形PMQN 的面积222222211412(1)(1)(4)()242234(34)k k S MN PQ k k k k ++==+=++，令21k t +=，1t >，上式2211332424(1)(31)3(1)(31)t t S t t t t ⎡⎤+⎢⎥==+⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦， 令21,(3)t z z +=>，2148181813311(1)(31)3()1022t z S z z t t z z ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤+=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥---+⎣⎦⎢⎥⎢⎥⨯+-⎣⎦⎣⎦1103z z +>（3z >），∴13()100z z+->，∴8(10)8S >+=， 综上可得8S ≥，最小值为8. 21.【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞[]2'(2)(1)1(1)2(1)()(1)2(1)x x a x a x a f x x a a x x x----++-=-++-== ①若12a -=，则3a =，2'(2)()0x f x x-=>，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②若12a -<，则3a <，而1a >，∴13a <<，当(1,2)x a ∈-时，'()0f x <；当(0,1)x a ∈-及(2,)+∞时'()0f x >， 所以()f x 在(1,2)a -上单调递减，在(0,1)a -及(2,)+∞单调递增；③若12a ->，则3a >，同理可得()f x 在(2,1)a -上单调递减，在(0,2)及(1,)a -+∞单调递增.（2）假设存在a ，对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，有1212()()0f x f x a x x -+>-恒成立，不妨设120x x <<，只要2121()()0f x f x a x x -+>-，即2211()()f x ax f x ax +>+，令()()g x f x ax =+，只要()g x 在(0,)+∞上为增函数，21()2(1)ln 2g x x x a x =-+- 22'19()22(1)2(1)24()1x a a x x a g x x x x x-+---+-=-+== 只要'()0g x ≥在(0,)+∞恒成立，只要9920,48a a -≥≥，故存在9,8a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，有1212()()0f x f x a x x -+>-恒成立.（3）由题意知，22213()[(1)2(1)ln ][(42)ln ]2ln 22h x x a x a x x x a x x x ax =-++-+-++-=--2211112222()2ln 0,()2ln 0h x x x ax h x x x ax =--==--=两式相减，整理得212122112ln()()()x x x x x a x x x +-+=-，所以2121212ln()x x a x x x x =-+-，又因为2'()2h x x a x =--，所以21221121221221113326221'()(2)[ln ]()32332x x x x x h x x a x x x x x x x x x -+=-+-=----+-+ 令2133(1,4),()ln 2x t t t t x t ϕ-=∈=-+，则'2(1)(4)()0(2)t t t t t ϕ--=<+， 所以()t ϕ在(1,4)上单调递减，故()(1)0t ϕϕ<= 又1221210,()03x x x x -<-->-，所以122'()03x xh +>22.【解析】（1）l的普通方程1)y x =-，1C 的普通方程221x y +=，联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩解得l 与1C 的交点为(1,0)A，1(,22B --，则AB = （2）2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P的坐标是1(cos ,)22θθ，从而点P 到直线l的距离是13cos sin 1222θθ--=，由此当sin()1θϕ-=时，d取得最大值，且最大值为142+. 23.【解析】（1）由题意，得()(1)32f x f x x x ++=-+-，因此只须解不等式322x x -+-≤ 当2x ≤时，原不等式等价于252x -+≤，即322x ≤≤， 当23x <≤时，原不等式等价于12≤，即23x <≤；当3x >时，原不等式等价于252x -≤，即732x <≤. 综上，原不等式的解集为3722xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）由题意得()()33f ax af x ax a x -=---3333ax a ax ax a ax =-+-≥-+-33(3)a f a =-=所以()(3)()f ax f a af x -≥成立.。
湖北省2018届高三3月八市联考数学(文)试卷扫描版有答案AKllnA
2018年湖北省八市联考数学答案 （文科）一. 选择题：D C B A C B A A B D B C二. 填空题：13．5 14.18 15. 261 16.()1122n n +-⋅+ 三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 【解析】（1）1151,2212122T πππω=-=∴=,又5sin(2)1123ππϕϕ⋅+=∴=- ()sin(2)3f x x π=-， …………6分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴64sin )(πx x g …………8 分 （2） g (x )在0,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为增函数，在124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上为减函数，所以max ()()112g x g π==，min 1()()42g x g π==-,故函数在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为1和- 12 ……12分 18.【解析】（1）通过计算易得104,73x y ==，回归直线y ax b =+一定经过点(,)x y ，又0.714a =,代入可得 1.256b =-； ………………3分参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成绩均超过70分的有3种情况，故概率为310. ………………6分 (2)填表如下：物理成绩好 物理成绩不好 总计 数学成绩好24 12 36 数学成绩不好6 18 24 总计 30 30 60由公式可得2260(2418126)10 6.63536243030K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.…………12分19.【解析】（Ⅰ）证明：Θ3==BC AB AB BC ⊥∴Θ//EF BC AB EF ⊥∴,翻折后垂直关系没变，仍有EF PE ⊥,BE EF ⊥PBE EF 平面⊥∴PB EF ⊥∴ …………4分(Ⅱ) ΘAE EF ⊥,BE EF ⊥PEB ∠∴二面角P EF B --的平面角，ο60=∠∴PEB ，又1,2==BE PE ,由余弦定理得3=PB , ……5分222PE EB PB =+∴,EB PB ⊥∴,EB BC PB ,,∴两两垂直，又,,EF PE EF BE ⊥⊥,,PBE PBC PEF ∴∆∆∆均为直角三角形 由AEF ABC ∆∆:可得，223EF BC ==；1112;222PBC PBE PEF S BC PB S PB BE S EF PE ∆∆∆=⋅==⋅==⋅=……8分 在四边形BCFE 中，过点F 做BC 的垂线，垂足为H ；则22222()2FC FH HC BE BC EF =+=+-=，所以FC =PFC ∆中，FC PC PF ===有余弦定理可得：2221cos ,24PF FC PC PFC PF FC +-∠==-⋅则sin PFC ∠=1sin 22PFC S PF FC PFC ∆=⋅∠=； ……10分所以四棱锥的侧面积为2PBC PBE PEF PFC S S S S ∆∆∆∆+++=+ ……12分 20．（1）当0a =时，()x f x xe =，()(1)x f x x e '=+，令()0f x '>，可得1x >-，故()f x 在(1,)-+∞上单调递增，同理可得()f x 在(,1)-∞-上单调递减， …………3分故()f x 在1x =-处有极小值1(1)f e-=-； …………5分 （2）依题意可得，()(12)0x x f x x ae e '=+-=有两个不同的实根.设()12x g x x ae =+-，则()0g x =有两个不同的实根x 1，x 2 ,()12x g x ae '=-，若0a ≤，则()1g x '≥，此时()g x 为增函数，故()0g x =至多有1个实根，不符合要求； …………7分若0a >，则当1ln2x a <时，()0g x '>，当1ln 2x a>时，()0g x '<， 故此时()g x 在1(,ln )2a -∞上单调递增，在1(ln ,)2a+∞上单调递减，()g x 的最大值为 111(ln )ln 11ln 222g a a a=-+=, …………9分 又当x →-∞时，()g x →-∞，当x →+∞时，()g x →-∞，故要使()0g x =有两个实根，则11(ln )ln 022g a a =>，得102a <<. （或作图象知要使()0g x =有两个实根，则11(ln )ln 022g a a=>） …………10分 设()0g x =的两根为12,x x 12()x x <，当1x x <时，()0g x <，此时()0f x '<；当12x x x <<时，()0g x >，此时()0f x '>；当2x x >时，()0g x <，此时()0f x '<. 故1x 为()f x 的极小值点，2x 为()f x 的极大值点, 102a <<符合要求. ……12分 综上所述：a 的取值范围为102a <<.（分离变量的方法也可以） 21. 【解析】（1）由题意可得2=p ，所以(0,1)S ,圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由⎩⎨⎧+==142kx y y x 得0442=--kx x ，k x x 421=+∴21212()242y y k x x k ∴+=++=+，212121124224AB CD AS DS BC y y y y k BC ∴+=+-=+++-=+=+==又k>0k ∴=…………6分 (2) 124x x k +=Q 21212,()242y y k x x k +=++=+， 2(2,21)Q k k ∴+当0=k 时直线l 1与抛物线没有两个交点，所以0≠k 用k1-替换k 可得222P(,1)k k -+，k k k k PQ 222234+-=∴ 所以PQ 的直线方程为)2(2222)12(342k x kk k k y -+-=+-， 化简得213k y x k-=+，所以直线PQ 过定点（0,3）.…………12分 22. 【解析】（1））圆C 的普通方程为1)1(22=-+y x ，又θρθρsin ,cos ==y x所以圆C 的极坐标方程为θρsin 2= …………5分（2）把6πθ=代入圆的极坐标方程可得1=P ρ； 把6πθ=代入直线l 极坐标方程可得2=Q ρ，1=-=∴Q p PQ ρρ …………10分23．解析：（1） ⎩⎨⎧<++<+03)4(-04x x x 或⎩⎨⎧<++≥+03)4(04x x x 解得,72--<x 或13-<<-x 所以原不等式的解集是()()1,372,--⋃--∞- ………… 5分 （2）依题意，求|9|2||x x -+的最小值，318,9()18,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩所以)(x f 最小值9. 9>∴a …………10分。
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湖北省八市 2014届高三下学期3月联考 数学（理）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效． 3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数321ii（i为虚数单位）的虚部是 A．15i B．15 C．15i D．15 2．设全集U=R，A={x|2x（x-2）<1}，B={x|y=1n（l－x）}，则右图中阴影部分表示的集合为 A．{x |x≥1} B．{x |x≤1} C．{x|0D．{x |1≤x<2}
3．等比数列{an}的各项均为正数，且564718aaaa，则log3 a1+log3a2+…+log3 al0= A．12 B．10 C．8 D．2+log3 5 4．若x=6是f（x）=3sinx+cosx的图象的一条对称轴，则可以是 A．4 B．8 C．2 D．1 5．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．233 B．2323
C．232 D．23 6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A．12 B．18 C．24 D．48 7．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2yxyNxyaxyax且MNI，则a= A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-2 8．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： P= P0e－kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放．
A．12小时 B．59小时 c．5小时 D．10小时
9．己知抛物线22(0)ypxp的焦点F恰好是双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 A．2+1 B．2 C．2 D．2－1 10．实数ai（i=1,2,3,4,5,6）满足（a2－a1）2+（a3－a2）2+（a4－a3）2+（a5－a4）2+（a6－a5）2=1则（a5+a6）－（a1+a4）的最大值为
A．3 B．22 C．6 D．1 二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．） （一）必考题．（11－14题）
11．己知0(sincos)xattdt，则（1xax）6的展开式中的常数项为 。 12．按照如图程序运行，则输出K的值是 ． 13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为。lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内．．．．．．．．．）， 则油滴整体（油滴是直径为0．2cm的球）正好落入孔中的概率是一jL—（不作近似计算）． 14．如图，己知2,1OAOBuuruuur, ∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，
OPxOAyOBuuuruuruuur，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满
足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）． ①x≥0，y≥0； ②x－y≥0； ③x－y≤0； ④x－2y≥0； ⑤2x－y≥0． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= 。 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线1()42xttRyt与圆2cos2([0,2]2sinxy相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）己知函数2()2sincoscossinsin(0)2fxxxx在x处取最小值． （I）求的值。
（II）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=2，3()2fA，求角C．
18．（本小题满分12分）己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）设Tn为数列11nnaa的前n项和，若Tn≤1na¨对*nN恒成立，求实数的最小值．
19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。 （I）求证BC⊥平面AFG； （II）求二面角B－AE－D的余弦值． 20．（本小题满分12分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负看得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的
概率为13，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局： （I）列出随机变量的分布列； （II）求的期望值E．
21．（本小题满分，13分）己知⊙O：x2 +y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且2PMNMuuuruuur． （I）求点N的轨迹C的方程； （II）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
22．（本小题满分14分）定义在R上的函数()gx及二次函数()hx满足： 2()2()9,(2)(0)1xxgxgxehhe且(3)2h。
（I）求()gx和()hx的解析式； （II）1211222,[1,1],()5()(),xxhxaxgxxgxa对于均有成立求的取值范围； （III）设(),(0)()(),(0)gxxfxhxx，讨论议程[()]2ffx的解的个数情况． 参考答案 一、选择题(每小题5分，共50分) BDBCD CACAB
10.【解析】14111256245234223212aaaaaaaaaa 2213243546511121aaaaaaaaaa≥
2
4156aaaa
651422aaaa≤.
二、填空题(每小题5分，共25分)
11. 25 12.3 13. 64361π 14. ①③⑤ 15. 553 16. 16π5
14.【解析】当点P在射线OM上时,()2OAOBOPOAOBOAOB ,,2yx则.2xy
当点P在射线ON上时,()OPOAOB,.0yx故应选 ① ③ ⑤ . 17.（Ⅰ）xxxxfsinsincos2cos1sin2)( =xxxxsinsincoscossinsin=)sin(x………………………………3分 因为)(xf在πx处取得最小值，所以1)sin(x，故1sin，又0π 所以π2
……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知π()sin()cos2fxxx，因为23cos)(AAf，且A为△ABC内角，所以π6A由正弦定理得sin2sin2bABa，所以π4B或3π4B.…9分 当π4B时7π12CAB，当3π4B时ππ12CAB. 综上，7ππ1212CC或 …………………………………………………………12分 18.（Ⅰ）设公差为d.由已知得)6()2(146411211daadada………………………………3分 解得10(dd或舍去），所以1,21naan故………………………………6分 （Ⅱ）11111(1)(2)12nnaannnn， 11112334nT…11122(2)nnnn……………………………9分
1nnTa≤对nN恒成立，即22(2)nnn≤(+)对nN恒成立
又 211142(2)2(44)162(4)nnnn≤
∴的最小值为116……………………………………………………………12分 19．(Ⅰ) 在图甲中，由△ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．……………………………… 2分 在图乙中，因为DE⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG． 又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．…………………………………………………… 4分 (Ⅱ) 因为平面AED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF， 所以FA，FD，FG两两垂直． 以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为zyx,,轴，建立如图所示的空间直
角坐标系xyzF．则)32,0,0(A，)0,3,3(B，)0,2,0(E，所以)32,3,3(AB，,1,3(BE0)．…………………………………… 6分
设平面ABE的一个法向量为),,(zyxn． 则00BEnABn，即0303233yxzyx， 取1x，则3y，1z，则)1,3,1(n．……………………………… 8分 显然)0,0,1(m为平面ADE的一个法向量，