2018年湖北省八市联考文数答案.doc
湖北省八校第二次联考文数参考答案
湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明文科数学一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．D 二、填空题 13．9- 14．641 15．0.82 16．4π 三、解答题 17．（1）由n m //得,sin cos 23x x =即23tan =x ……………3分 331tan 33tan cos sin 3cos 3sin =-+=-+x x x x x x ……………6分（2）由正弦定理)sin(2B A a c +=得C A C sin sin 2sin =21sin ,0sin =∴≠A C由角A 为钝角知65π=A ………………9分434135cos )(412cos )(22=+=∴+=-=πA f x x f ………………12分18．（1）3.4,4==y t ，3.2,5.0==∧∧a b ， ………………4分 线性回归方程为3.25.0+=∧t y ………………6分 （2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 ………………9分 设年平均增长率为x ，则()2.58.715=+x ，()23lg 1lg 5=+x ，084.011052lg 3lg ≈-=-x年平均增长率约为8.4%. ………………12分19．（1）直角ABC ∆中，24=AC ，AC P ∆中，由222PC AC PA =+知AC PA ⊥ ………………3分 ∴ED PA //，又⊄PA 面EDB ，∴//PA 面EDB ………………6分 （2）等腰直角ABC ∆中，由D 为AC 中点知，AC DB ⊥又由AC PA ⊥，AB PA ⊥，A AC AB = 知⊥PA 面ABC 由⊂DB 面ABC ∴DB PA ⊥又AC DB ⊥，A AC PA = 知⊥DB 面PAC 由⊂DE 面PAC ∴DB DE ⊥，即BD E ∆为直角三角形 ………………9分 ∴DE 最小时，BDE ∆的面积最小 过点D 作PC 的垂线时，当E 为垂足时，DE 最小为362 ∴ 91631=⋅⨯=∆-EC S V BDE BCD E ………………12分 20．（1）由1491,2122=+=b a a c 知134:,1,3,222=+∴===y x C c b a …………………5分 （2）设2:-=kx y l ，代入知()04164322=+-+kx x k0∆> 214k ∴>设),(),,(2211y x B y x A ，则2214316k kx x +=+，221434k x x += ………………7分 ()()()()111271271231232112212211---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--+--=+x x x kx x kx x y x y kk BPAP ()()1727221212121++-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x x k x kx 3716421481243164)43(7271682222=+-+-=++-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=k k k k k k k k k k ∴OP BP AP k k k 2=+直线BP OP AP ,,的斜率依次成等差数列。
2018年湖北省高三三月联考文科数学试题及答案 精品
2018年湖北省八市高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4A B = ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)AB = ，(6,)CD y = ，且AB ∥CD,则y 等于 A ．-3B ．-2C ．3D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z = 的最大值为A ．16B ．32 C5则输出的结果是A BC ．D ．06．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1第5题图 ABCCD D A BNM上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ； ②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．y =B ．21x y x+=C．)(0y x x x =<<D．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ▲ ．13．如果数列1a ，21aa ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于 ▲14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π15．如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f处的切线方程是8y x =-+，则(5)f +(5)f '= ▲ ． 16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象 0.000.010.010.020.020.030.03第11题图 第15题图向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ▲ ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲ 三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()(2)y f x f x =++19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：P A ⊥BD ； （II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD所成的角为30o ？若存在，求DQDP 的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后（I ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？第17题图 第19题图（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx yb ay bx x nx==-==--∑∑）21．（本小题满分14分）设椭圆C ：2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F = ,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2012年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分） (2)21n -（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=．∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=． ∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分 ∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++ ……………………………7分ππsin()42x =+π4x = …………………………………………………10分∴max y =min y =-．………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面P AC ，………………………………4分 即BD ⊥P A ． ………………………………………………………………6分 （II ）由三视图可知，BC ＝2，P A ＝Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分 在△POD 中，PD ＝OD，则∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……10分 所以ODQD所以14DQ DP =． ……………………………………………………………12分 20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分 （II ）∵12,27,x y ==∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分OQ故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分 （III ）由（2）知5ˆ32yx =-， 当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(F，2F，其中a >由于2120AF F F = ，则有212AF F F ⊥ ,所以点A的坐标为12)F a， ……………………………………… 2分 故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，所以坐标原点O 到直线AF 1……………………………… 4分又1||OF ==2a =.故所求椭圆C 的方程为22142x y += ………………………………………… 7分 (Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242kk ---+=+=或 ………………………… 13分解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分22．()(0)af x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， …………………………………2分 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=．所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………8分 322()[2]2m g x x x x=++- 32(2)22mx x x =++-，2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m -<<-． ………………………………………………………14分命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武 黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇黄石四中 彭 强 审校：荆门市教研室 方延伟命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇 黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海。
2018届-八校一次联考文数答案 - 修改稿
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第一次联考文科数学参考答案1．答案：C解析：∵{1, 2}A =，又B A ⊆，∴集合B 的个数为224=个，故选C ． 2．答案：D解析：∵2i (2i)2i (22)(1)i 2i 55555a a a a z -+-+-=+=+=+-，∴(22)(1)255a a +-+=解得3a =，故选D ． 3．答案：D解析：∵1sin()3απ+=-，∴1sin 3α=，cos α=，cos tan()2sin αααπ-==±故选D ． 4．答案：B解析：设军旗的面积为a ，则有23011100a =π⋅，解得36310a π=，故选B ． 5．答案：C解析：对于①，原命题的逆命题为：若, a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4, 4a b ==-满足, a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设, a b ∈R ，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x x x ∃∈-<R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≥”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ． 6．答案：C解析：由题意可得5c =，设右焦点为F '，由||||||O P O F O F '==知，PFF FPO '∠=∠，OF P OPF ''∠=∠，∴PFF OF P FPO OPF '''∠+∠=∠+∠，∴90FPO OPF '∠+∠= ，即PF PF '⊥．在Rt △PFF '中，由勾股定理，得||8PF '，由椭圆定义，得||||26814PF PF a '+==+=，从而7a =，得249a =，于是222227524b a c =-=-=，所以椭圆的方程为2214924x y +=，故选C ． 7．答案：D解析：∵1632a a a =，∴3432a a a =，故42a =，又4623a a +=，∴612a =， ∴12q =，116a =，55116[1()]231112S -==-，故选D ． 8．答案：A4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：221422412162S =⨯π⨯+π⨯+=π+，故选A ．9．答案：B解析：∵输入的4x =，3n =，故1v =，2i =，满足进行循环的条件；6v =，1i =，满足进行循环的条件；25v =，0i =，满足进行循环的条件； 100v =，1i =-，不满足进行循环的条件，故输出的v 值为100，故选B 10．答案：B解析：函数e y x =是(0,)+∞上的增函数，A 错；33e e e e 3log e 3log e log 3log 33log 3log ππππ>⇔>⇔ππ>⇔π>π，B 对； e-2e-2e 3e 3333--π<π⇔<π，而函数e 3y x -=是(0,)+∞上的减函数，C 错；3e e e e 11log e log e log log 3log log 3π>⇔>⇔π<π，而函数e log y x =是(0,)+∞上的增函数，D 错， 故选B ． 11．答案：A解析：()f x 定义域为0x ≠，①当0x >时，2()2ln f x x x =-，2()2f x x x'=-， 令()0f x '=，解得1x =，由()0f x '<，得01x <<，由()0f x '>，得1x >， ∴当0x >时，min ()(1)1f x f ==．又()f x 是偶函数，∴图象关于y 轴对称，min ()(1)(1)1f x f f =-==，∵只有2个公共点，∴()g x 最大值为1． 则最长周期为|(1)1|2--=，即2π2T ω==，即πω=， 则(1)sin(π)1g ϕ=+=，∴ππ2π,2k k ϕ+=+∈Z ，解得π2π,2k k ϕ=-∈Z ，故周期最大的π()sin(π)2g x x =-，故选A ．12．答案：B解析：由n a =*n ∈N ），可得此数列为：L ， n aL ,∴数列{}n b 的各项依次为： 2, 3, 7, 8, 12, 13, 17, 18L ，末位数字分别是2, 3, 7, 8, 2, 3, 7, 8L ，∵201745041=⨯+，故2017b 的末位数字为2，故选B ． 13．答案：3解析：∵()(2)a b a b λ+⊥-r r r r，∴22()(2)2(12)8(12)0a b a b a b a b λλλλλ+⋅-=-+-⋅=---=r r r r r r r r错误！未找到引用源。
2018届湖北省八校高三第一次联考文科数学试卷及答案
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中湖北省 八校 2018届高三第一次联考数学试题（文科）注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（ ）A ．M N M =B ．M N N =C ．()U M C N =∅D ．()U C M N =∅2．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使2e x x >B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x≤2x D ．x ∀∈R ，使e x≤2x3．已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（ ） A ．13B ．3C ． 913D ．1394．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，则64a a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1或4 D ．15．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．1096π+B ．996π+C ．896π+D ．980π+6．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π4正视图侧视图俯视图 第5题图7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<，()ln (0),h x x x =>3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ． b a c >>8．若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≤12B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥129．已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立， 则称集合M 是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（ ） A ．1{(,)|}M x y y x==B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）第10题图①(4)h = ；②函数()h x 的图象关于直线6x =对称； ③函数()h x值域为0⎡⎣ ；④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．如果复数1i 12im z -=-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ．12．设,x y ∈R ，向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(3,6)=-c ，且⊥c a ，b ∥c ，则+⋅（）a b c = ．OPPO13．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=________．14．在△ABC 中，cos cos =b C c Ba + ． 15．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n ∈N 在直线3(6)y k x -=-上，则数列{}n a 的前11项和11S = ．16．设点(,)P x y 为平面上以(4,0)0,4),1,2A B C ,（（）为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，O 为原点，且OP OA OB λμ=+，则+λμ的取值范围为 ． 17．用符号[)x 表示超过x 的最小整数，如4,1[)[ 1.5)π==--，记{}[)x x x =-． （1）若(1,2)x ∈，则不等式{}[)x x x ⋅<的解集为 ；（2）若(1,3)x ∈，则方程22cos sin 10[){}x x +-=的实数解为 ．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos f x x x x x =+∈R ，. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间,64[]ππ-上的值域．19．（小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 12=2AA AC AB ==，且11BC AC ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面1A C ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ， 使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．20．（本小题满分13分）若数列{}n A 满足21n n A A =+,则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，91=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图象上，其中n 为正整数．(Ⅰ)证明数列{1}n a +是“平方递推数列”，且数列{lg(1)}n a +为等比数列；(Ⅱ）设（Ⅰ)中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求lg n T ；A 1C 1BAC第19题图DB 1(Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下，记)1lg(lg +=n nn a T b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2014n S >的n 的最小值．21．（本小题满分14分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放(14,)m m m ∈R ≤≤且个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中16048()154102x xf x x x ⎧⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩，≤≤，，≤．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m 的最小值．22．（本小题满分14分）已知实数0,a >函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ)求函数()f x 的单调区间及最小值；（Ⅱ）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅲ）证明：*12482ln(1)ln(1)ln(1)ln 1 1 ().233559(21)(21)n n nn -⎡⎤++++++++<∈⎢⎥⨯⨯⨯++⎣⎦N湖北省八校2018届高三第一次联考 文科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）．1．D 2．C 3． B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每小题5分，共7小题,）．11．3- 12．15 13．2 14．1 15．33 16．3[,1]4 17．4(,2)3；6π-三、解答题（共5小题，共65分）18. 解析：(I)2()2cos cos f x x x x =+⋅=1cos 22x x +2sin(2)16x π=++ ……………4分所以，周期T π=． ……………6分（II ）∵[,]64x ππ∈- ， ∴22[,].663x +∈-πππ ……………8分1sin(2)[,1]62x π+∈-， ∴()f x 的值域为03⎡⎤⎣⎦， ……………12分 19. 解析：（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平面ABC . ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =， ∴11AC AC ⊥ ． ……………2分又BC 1⊥A 1C ，∴A 1C ⊥平面ABC 1 ， 则平面ABC 1⊥平面A 1C ． ……………4分 （II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，当E 为1B B 中点时，EF AB ，DF ∥1AC即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC . ……………8分当E 为中点时，11-E ABC C ABEV V -===111211323⨯⨯⨯⨯= ……………12分 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ，当E 为中点时，有BE DG ，则有DE ∥BG ， 即DE ∥平面ABC 1，求体积同上．A 1C 1B AC 第19题图DB 1EFA 1C 1BAC第19题图D B 1EG20. 解析：（I ）由题意得：212n n n a a a +=+， 即 211(1)n n a a ++=+，则{1}n a +是“平方递推数列”． ……………2分又有1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+得{lg(1)}n a +是以1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列． ……………4分 （II ）由（I ）知111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ， ……………5分12121(12)lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)2112n n n n n T a a a a a a -=+++=++++++==-- ．……………8分 （III ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ， ……………9分 111122221212n n n S n n --=-=-+- ， ……………10分 又2014n S >，即112220142n n --+>，110082nn +>，又 1012n<<， min 1008n ∴=． ……………13分 21. 解析：（I ）∵4m = ∴64(04)8202(410)x y x x x ⎧⎪=-⎨⎪-<⎩≤≤≤． ……………2分当04x ≤≤时，由6448x-≥，解得8x -≥，此时04x ≤≤；当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，此时48x <≤． ……………4分综上，得08x ≤≤．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天． ……………6分 （II ）当610x ≤≤时，11616162(5)[]1014428(6)1414m m y x m x x x x x=⨯-+=-+=-+-----， ……………9分 又14[4,8]x -∈ ， [1,4]m ∈，则44y =≥．当且仅当161414mx x-=-，即14[4,8]x -=时取等号.令44≥，解得1m ≥ ，故所求m 的最小值为1 ． ……………14分 22. 解析：（I ）当0 ()e x a f x a '>=-时，，由e 0x a ->， 得单调增区间为()ln ,a +∞；由e 0x a -<，得单调减区间为(,ln )a -∞ ， ……………2分 由上可知min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==-- ……………4分 （II ）若()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，即min ()0f x ≥，由（I ）知问题可转化为ln 10a a a --≥对0a >恒成立 ． ……………6分 令()ln 1(0)g a a a a a =--> ， ()ln g a a '=-，()g a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)0g a g ==．即ln 10a a a --≤ ， ∴ln 10a a a --= ． ……………8分 由()g a 图象与x 轴有唯一公共点,知所求a 的值为1．……………9分 （III ）证明：由（II ）知e 10xx --≥， 则ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立． 又112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++， ……………11分 ∵12482ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)233559(21)(21)nn n -++++++++⨯⨯⨯++ 12482233559(21)(21)nn n -++++⨯⨯⨯++ ≤ ……………12分1111111112[()()()()]2335592121n n -=-+-+-++-++ 112[()]1221n =-<+．……………14分。
2018湖北第一次联考八校文科数学(试卷含答案)
2018 湖北第一次联考八校文科数学(试卷含答案)(word 版可编辑修改)
C． x2 y2 1
49 24
D． x2 y2 1
45 20
7．已知正项等比数列{an} 的前
n
项和为
Sn
,且
a1a6
2a3
,
a4
与
2a6
的等差中项为
3 2
,则
S5
（ ）
A． 36
B． 33
C． 32
D． 31
8．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正
0.100 2.706
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
20．（12 分）
已知抛物线 C : y2 2 px ( p 0) 在第一象限内的点 P(2, t) 到焦点 F 的距离为 5 ．
2
（1）若
M
1 2
,
0
,过点
M
，
P
的直线 l1
与抛物线相交于另一点 Q
，求
视图相同,则该几何体的表面积为( )
A．16 12
B．
C． 24 12
D．
9． 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种
化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多
的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九
4
2
2
正视图
侧视图
俯视图
第 8 题图
32 12 32 20
多项式简
项式问题
韶算法求
多项式值的一个实例，若输入 n , x 的值分别为 3 ， 4 则输出 v 的值为（ )
| QF | PF
| |
高三数学-2018【数学】湖北省八市2018年高三年级第一
湖北省八市2018年高三年级第一次联考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1+==x y x M ，{}1<=x x N ，则M x ∈是N x ∈的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件2．以双曲线116922-=-y x 的顶点为焦点，焦点为长轴的顶点的椭圆的准线方程为 （ ）A ．516±=x B ．516±=yC ．425±=xD ．425±=y3．已知{}n a 为等差数列，且33,27963852=++=++a a a a a a ，则=4a（ ）A ．5B ．7C ．9D ．114．已知33tan -=α，则)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+-的值为 （ ）A ．21 B ．21-C ．23 D ．23- 5．δγβα、、、表示平面，l 为直线，下列命题中为真命题的是 （ ）A ．βαγβγα//,⇒⊥⊥B ．γαγββα⊥⇒⊥⊥,C ．γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,,D ．δγβαδβγα//,//,//⇒⊥6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=)0)(1lg()0()21(2)(x x x x f x ，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是 （ ）A ．)9,(-∞B ．(][)+∞⋃-∞-,91,C ．[)0,1-D ．[)9,1-7．3个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为 （ ）A ．257B ．187C ．14429D ．200298．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤03230332y x y x y ，则目标函数22y x u +=的最大值M 与最小值N 的比NM = （ ）A ．334 B ．3316 C ．34 D ．3169．曲线x ax a a y 2)12(1813-+=在点1=x 处的切线为m ，在点0=x 处的切线为n ，则直线m 与n 的夹角的取值范围是 （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0πB ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0πC ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ10．关于x 的方程0333=-+-m x x 有三个不同的实数根，则m 的取值范围是 （ ） A ．(]1,-∞-B ．()5,1-C ．()5,1D ．(][)+∞⋃∞-,51,第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的位置． 11．某个容量为200的样本的频率分布直方图如下，则在区间[)6,5上的数据的频数为 ． 12．如图，C B A ,,是直线l 上不同的三个点，点P 不在直线l 上，若实数y x ,满足PB y PA x PC +=，则=+y x ．0.18 0.10 0.300.40 12 3 4 5 6 数据频率 组距 o（11题图）A BCPl（12题图）ABCDFyxo13．设),2(*N n n a n ∈≥是()nx -3的展开式中x 的一次项系数，则=+++18183322333a a a ．14．正三棱锥ABC S -的高为2，侧棱与底面所成的角为045，则其内切球的半径=R ．15．如右图，BC 是过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且垂直于 对称轴的一条弦，以BC 为下底在左侧截取一个等腰梯形ABCD)(BC AD <，则所截等腰梯形面积的最大值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设())cos (sin 2,1x x a +=，⎪⎭⎫⎝⎛++-=)4cos(),4(sin 212ππx x b ，)()(b a a x f +⋅=，求：（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期及最大值与最小值； （Ⅱ）函数)(x f 的单调递增区间．1AA1B B 1CCDEG · 17．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为32． （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，分别求乙得满分与得零分的概率．18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点,21==BB AB ．（Ⅰ）在棱11C B 上是否存在点F 使DE GF //？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值； （Ⅲ）求1B 到截面DEG 的距离．19．（本小题满分12分）小明家决定投资21000元在自家房屋旁建 一个形状为长方体的车库，高度恒定．车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米造价500元，另一侧面与后面用砖砌墙，每米造价400元，顶部每平方米造价600元．请你帮小明家算一算：（Ⅰ） 车库底面积S 的最大允许值是多少？（Ⅱ）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面应设计多少米？20．（本小题满分13分）下图是一个三角形数阵)1,0(-≠x ，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第k 行的第一个数为)N 2,1(*∈≥≤≤n k n n k a k 、，． （Ⅰ）写出k a 关于k 的表达式：)(k f a k =；（Ⅱ）求第k 行中所有数的和k T ； （Ⅲ）当1=x 时，求数阵中所有 数的和n n T T T S +⋅⋅⋅++=21．21．（本小题满分14分）已知两定点)0,2(),0,2(21F F -，平面上动点P 满足221=-PF PF ． （Ⅰ）求动点P 的轨迹c 的方程；（Ⅱ）过点)1,0(M 的直线l 与c 交于B A 、两点，且MB MA λ=，当2131≤≤λ时，求直线l 的斜率k 的取值范围．第1行 1x 2x 3x 4x … 2-n x1-n x第2行 x +1 2x x + 32x x +43x x + …12--+n n x x… … … 第k 行k a …na参考答案一、选择题（5分×10=50分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BDBACDADCC二、填空题（5分×5=25分）11．30 12． 1 13． 17 14．215- 15．22716P 三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分） 16．解：（Ⅰ） b a a x f ⋅+=2)()4cos()4sin(2))4(sin 21()sin (cos 2122πππ++++-+++=x x x x x)22sin()22cos(2sin 23ππ+++++=x x x)42sin(232cos 2sin 3π++=++=x x x （6分）∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ,23)(,23)(min max -=+=x f x f ．（8分） （Ⅱ）令)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ解得)(883Z k k x k ∈+≤≤-ππππ （10分） ∴函数)(x f 的单调递增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ． （12分） 17．解：（Ⅰ）甲至多命中2个的概率为：1611)21()21(21)21()21()(22243144=⋅+⋅+=C C A P乙至少命中2个的概率为：98)32(31)32()31()32()(4443342224=+⋅+⋅=C C C B P∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为：1811981611)()(=⋅=⋅=B P A P P ．（8分）（Ⅱ）乙得满分即乙4次全部命中，其概率为8116)32(4==P ，乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率为818)31()32(314=⋅=C P ． （12分） 18．解：解法一：（Ⅰ）存在且为11C B 的中点，连接1AB ,∵G E D ,,分别是11,,AC BB AB 的中点, ∴GF AB DE ////1． （3分）（Ⅱ）延长FE 与CB 的延长线交于M ，连接DM ，则DM 为截面与底面所成二面角的棱， 取BC 的中点N ，连FN ,则1//BB FN ．∵FN BE 21//,∴B 为MN 的中点．由题设得1====BD BE BN BM ,且0120=∠DBM , 作DM BH ⊥于H ,则030==∠BMD BDM ,连EH , 又ABC BE 底面⊥,由三垂线定理可知EH DM ⊥，∴EHB ∠为截面与底面所成的锐二面角． （6分） 在EBH Rt ∆中，2121,1===BD BH BE ,∴2tan ==∠BHBEEHB ． （8分） （Ⅲ）在BDM ∆中,得3120cos 2110=-+=DM ，在EBH Rt ∆中,得25)21(12=+=EH ,由1232132113111=⨯⨯⨯⨯==-=----BDM E BDM E BDM B DEM B V V V V ，12325321311=⨯⨯⋅=-h V DEM B ，解得55=h ， 即1B 到截面距离为55．（12分）解法二：（Ⅱ）如图，以A 为坐标原点，1,AA AC 的方向分别作为z y ,轴的正方向建立空间直1AA1BB1CCDEG ·FNHM角坐标系,则),0,1,3B((0,0,0),A)2,2,0(),2,1,3(11C B ；∵G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点，∴(0,1,1),,1,1)3(,,0)21,23(G E D , ,1)21,23(=DE ,,1)21,23(-=DG ；设平面DEG 的法向量为),,(z y x n =， 由0,0=⋅=⋅n DG n DE得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++0212302123z y x z y x ，解得z y x 2,0-==， 取1=z 得)1,2,0(-=n ；又平面ABC 的一个法向量为)2,0,0(1=AA , （6分） 设截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角为θ)20(πθ<<，则55252cos 11=⋅=⋅=AA n AA n θ，∴552sin =θ，得2tan =θ． 故截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值为2． （8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面DEG 的一个法向量为)1,2,0(-=n ，(0,0,1)1=EB ； 设点1B 到截面DEG 的距离为d ， 由向量的投影得551511=⋅=⋅=n n EB d ，故点1B 到截面DEG 的距离为55． （12分）19．解：（Ⅰ）设正面设计为x 米，侧面为y 米，依题意得21000600)(400500=+++xy y x x （2分）即xy xy xy y x xy y x 6126492649210+=+⋅≥++=（当y x 49=时取等号）1AA1BB1CCDEG ·xyz又xy S =，∴0352≤-+S S ，0)5)(7(≤-+S S ，解得5≤S ，即25≤S ；因而S 的最大允许值为25平方米． （8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当25==xy S 时，y x 49=，解得310=x ， 即上面铁栅栏的宽度为310米． （12分） 20．解：（Ⅰ）由数阵的排布规律可知：01)1(1x a +==，12)1(x a +=，223)1(1x x x x a +=+++=， 3223224)1()1()1(2)1(x x x x x x x x a +=+++=++++=，…猜想：1)1(-+=k k x a )1(n k ≤≤． （3分） （Ⅱ）由数阵的排布规律可知： 第1行：12,,,,1-n x x x第2行： ),1(),1(,12x x x x x +++ 第3行： ,)1(,)1(,)1(2222x x x x x +++ … …因为1,0-≠x ；所以数阵中除第1,-n n 行外，其余各行均为等比数列， 且公比为x ，又第k 行的首项为k a ，项数为1+-k n ， ∴当1,1,≠-≠x n n k 且时1)1()1(1)1(111--+=--=+--+-x x x x x a T k n k k n k k ①当1,1,=-≠x n n k 且时，第k 行为常数列，1112,,2,2---k k k （共有1+-k n 行）∴12)1(-⋅+-=k k k n T ② 又当n k =时，1)1(-+==n n k x a a 当1≠x 时，①式为n n n a x T =+=-1)1( 当1=x 时，②式为n n n a T ==-12当1-=n k 时，由排布规律可知，第1-n 行两个数之和为1)1(-+=n n x a 而在①式中，即1≠x 时，n n n n a x x x x T =+=--+=---1221)1(1)1()1(在②式中，即1=x 时n n n n a T ==⋅=---121222 即当2,1≥≤≤n n k 时，都有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-≠--+=-+--)1(2)1()1(1)1()1(111x k n x x x x T k k n k k （9分）（Ⅲ）当1=x 时，1112)1(22)1(---⋅--⋅=⋅+-=k k k k k n k n T ∴n n T T T T S ++++= 321[]12122)1(2221)2221(---++⋅+⋅-++++=n n n n ，在上式中，前面一部分直接用等比数列求和公式求得和为)12(-n n ， 后一部分可用错位相减法求得和为22)2(+⋅-n n ；∴)2(2222)2()12(1≥--=+⋅---=+n n n n S n n n n ． （13分） 21．解：（Ⅰ）∵22221>=F F∴P 的轨迹c 是以21,F F 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，∴轨迹c 方程为122=-y x )1(≥x ． （3分） （Ⅱ）由题意可知l 的斜率k 存在，且1,0±≠k ， 设l 的方程为1+=kx y ，),1,(),1,(2211++kx x B kx x A 则),(),,(2211kx x MB kx x MA ==，由MB MA λ=得：21x x λ=； （5分）联立⎩⎨⎧+==-1122kx y y x ，消去y ，整理得：022)1(22=---kx x k （*）由21,x x 是方程（*）在区间()+∞,0内的两个不等实根得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=⋅>-=+>-+=∆0120120)1(8422122122k x x k k x x k k ，化简得⎪⎩⎪⎨⎧<<<22102k k k ，即12-<<-k ； （8分） 又⎪⎩⎪⎨⎧-==-=+=+)3(12)2(12)1(222212221k x x x k kx x x λλ，)3()2(2÷整理可得： λλλλ12112122++=++=k ，（10分） ∵2131≤≤λ，由对勾函数的性质可知， 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31上)(2λf k =为增函数 ∴5958),21()31(22≤≤≤≤k f k f 即， 综上得5102553-≤≤-k ． （14分）。
湖北省黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考数学文试题+Word版含解析
湖北省黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考数学文试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合集合则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：集合的交集运算2. 设复数，则下列命题中错误的是（）A. B.C. 的虚部为D. 在复平面上对应的点在第一象限【答案】C【解析】，，在复平面上对应的点在第一象限故选3. 若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若依次成等差数列，则，即必要性成立若，满足，但依次成等差数列错误，即充分性不成立故选4. 对任意非零实数，若?的运算原理如图所示，则?=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】则输出故选5. 天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。
依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。
得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。
则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，每天下雨概率由十组数据可得三天中有两天下雨的概率故选6. 在中，角所对的边分别是，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】则，在中,，，解得故选7. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，椭圆的方程为，的离心率为双曲线的方程为，的离心率为与的离心率之积为，则的渐近线方程为，即故选。
2018届湖北省八校高三第一次联考文科数学试题及答案
2018届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1．若复数z 满足()i z i -=+11，则=z A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M RA ．}1|{<x xB ．}1|{≥x xC ．ΦD ．3．下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是 A ．x x f sin )(= B ．x x x f cos sin )(= C ．x x f cos )(= D ．x x x f 22sin cos )(-=4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A ．314 B ．4C ．310 D ．38．点A是抛物线)0(2:21>=p px y C 与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于A ．2B ．3C ．5 D ．69．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 10．有下列命题：①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数13-+=x x y 的图象关于点)1,1(-对称；③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件； ④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在∈x R ，使得1sin >x ；⑤在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150．其中所有真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在边长为2的正△ABC 中，则=⋅BC AB _________．12．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人． 13．设x , y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________．14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于∈n N *，=-++-+-+212222)1(4321n n ___________． 16．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ， }|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，则=a ___________． 17．在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=2是曲线x a y ln =的切线，则当0>a 时，实数b 的最小值 是 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数∈-+-=x x x x f (1cos 2)62sin()(2πR)．（I ）求)(x f 的单调递增区间； （II ）在△ABC 中，三内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知21)(=A f ，b , a , c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值．19．（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为l ，点F 、H 分别为为A 1D 、A 1C 的中点． （Ⅰ）证明：A 1B ∥平面AFC ； （Ⅱ）证明：B 1H ⊥平面AFC ．20．（本小题满分13分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB斜率为0时，23||||=+CD AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=3)(．（Ⅰ）判断xx f )(的单调性；（Ⅱ）求函数)(x f y =的零点的个数； （Ⅲ）令x xx f axax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围．2018届高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题二、填空题11．2- 12．8 13．8 14．241π- 15．2)1(21nn n +-+ 16．4 17．2- 解析如下：5．由程序知道，2014,6,4,2 =i 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B ． 6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立，对于C ，当03>a 时，01>a ，因为q -1与20131q -同号，所以02013>S ，选项C 正确，对于D ，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错．故选C ．7．几何体如图，体积为：42213=⨯，故选B8． 点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛p p A ,2适合x aby =，∴422=ab ，∴5=e 故选C. 9．⎪⎩⎪⎨⎧<<--=>-=)10(,ln 1)1(,0)1(,ln 1)(22x x x x x x f ，1>x 时，0ln 1)(2=-=x x f ，解得e x =；当1=x 时，0)(=x f ；当10<<x 时，0ln 1)(2=--=x x f ，即1ln 2-=x 无解．故函数)(x f 的零点有2个．故选B ． 10．对于①: 1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=,相邻两个对称中心的距离为22Tπ=，①错对于②: 函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)对称, ②错 对于③: 5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故③错 对于④：很明显是对的对于⑤：由1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 得（两式平方和）：()21sin =+B A6cos 4sin 3=+B A 则6π=+B A 或65π而A B A sin 346cos 4sin 3+≤=+，故6,2132sin π>>≥A A ，π65=+∴B A ，故6π=C ，故⑤错.故选A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.15．由于()()()()244110,23316,22213,21111214213212211+-=-+-=+-=-+-=++++， 则=-++-+-+212222)1(4321n n 2)1(21n n n +-+16．由于a x x =-+|322的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故a x x =-+322只有3个根， 故4=a .17．设切点为(x ,)ln 0x a ，则xa y ln =上此点处的切线为+=x x a y 0a x a -0ln ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=ba x a x a00ln 2a a ab -=∴2ln ()0>a 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增.b ∴的最小值为2-.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x …………………………3分由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ)得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ) ……5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ) ………………………6分（Ⅱ）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A于是6562ππ=+A ，故3π=A …………………………8分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc ………………………………10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=， 于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………13分 19．（Ⅰ）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ， 又F 为A 1D 的中点，所以EF ∥A 1B ，……………3分 又⊂EF 平面AFC ，⊄B A 1平面A FC ，由线面平行的判断定理可得A 1B ∥平面AFC ……5分 （Ⅱ）连B 1C ，在正方体中A 1B 1CD 为长方形，∵H 为A 1C 的中点 ，∴H 也是B 1D 的中点，∴只要证⊥D B 1平面ACF 即可 ………………6分由正方体性质得BD AC ⊥，B B AC 1⊥， ∴⊥AC 平面B 1BD ，∴D B AC 1⊥ …………………………………………9分 又F 为A 1D 的中点，∴D A AF 1⊥，又11B A AF ⊥，∴⊥AF 平面A 1B 1D ，∴D B AF 1⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， …………………11分 ∴⊥D B 1平面ACF 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 12
12 2 12
3
/(x) = sin(2x _ 彳)’
....... 6 分 / 龙、
/. g(x) = sin 4兀+ — ....... 8 分
I 6丿
(2) g(x)在]o,誇]为增函数，在% €
12分
2018年湖北省八市联考数学答案（文科）
一・选择题:DCBAC BAABD BC
%1. 填空题：
13. 5
14.18 15. —
16.仏一1）・2”°+2
26 i ）
%1. 解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
17.【解析】（1） — = —7r-—7r =丄龙,Q =2，又sin （2--k-（p ） = \ :.（p =
77. TT TT _上为减函数，所以g （兀）mnx = g （込■）= I SUU =<?（-）= -->故函数在炸0,-上的最大值和最小值分别为1和弓……12分
2
【解析】（1）通过计算易得J = 104,y = 73,回归直线y = ax + b-定经过点（兀刃, 又 a = 0.714,代入可得 b =-1.256 ；
...................... 3 分
参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成
3
绩均超过70分的有3种情况，故概率为二. ................. 6分
10
⑵填表如下:
分
由公式可得《2
二
= 60X (24X 18 - 12X6)2 =]O >6.635, 36x24x30x30 故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.
'PBE
则
sinZPFC = T ，S 沁冷 PFFC 血 ZPFC
△PR?
10分
g\x) = l-2ae x ,
19. 【解析】(I )证明:AB = BC = 3・・・BC 丄A3
•・• EF//BC・•・EF 丄A3,翻折后垂直关系没变，仍有EF 丄PE,EF 丄BE ・•・EF 丄平面FBE ・・・EF 丄PB .............. 4分 (II) •・• EF 丄AE,EF 丄BE ・•・
ZPEB 二面角P-EF-B 的平面角，
・•・ZPEB = 60°,又PE = 2,BE = \，由余弦定理得PB = ^t ……5分
••• PB 2
+ EB 2
= PE 2
, ••• PB 丄 EB, /. PB. BC. EB 两两垂直，又 EF 丄 PE 、EF 丄 BE. ・・・APBE,APBC,氐PEF 均为直角三角形 由\AEF □ \ABC 可得，EF = -BC = 2, 3
1
Q /Q
1
Fy
1
计,S
、
PEF =EFPE = 2;……8 分 在四边形BCFE 中，过点
S^cpBCPB 二亏％BE ^PBBE 二F 做BC 的垂线，垂足为
FC 2 = FH 2 + HC 2 = BE 2 + (BC- EF)2 = 2 ,所以 =
APFC 4 FC = V2,PC = V B C 2 + P52 =2^.PF = yj PE 1 EF 2 =2y[l
pF 2 + PC 2 - PC 2 1
有余弦定理可得：2PF ・FC "孑
所 以 四 棱锥 的 侧 面积
SbPBC + S
、
PBE + S 、pEF + S 、pFC = 2 + 2 \/3 H ^― 12分
20. (1)当 a = 0 时,f(x) = xe x , f\x) = (x+V)e x ,
令f\x) > 0,可得兀>一1,故/(朗在(7+8)上单调 递增，同理可得/(兀)在(-汽-1)上单调递减,
故/(%)在兀=一1处有极小值/(-I)=-- e
(2)依题意可得,f\x) = (x+\-2ae x )e x
= 0有两个不同的实根.
设g(x) = x+l-2ae x
,则g(x) = 0有两个不同的实根g X 2 ,
若则g(x) > 1,此时g(x)为增函数，故g(x) = 0至多有1个实根，不符合要求;
2a 2a
2
仙占」存
0) 10分
若G >0,则当 x< In —时，g'(x)>0,当 x > In —时，g'(x)vO,
la 2a
故此时g(x)在(-8,In —)上单调递增，在(In — ,+<>o)上单调递减，g(x)的最大值为 2a 2a
t ^(ln —) = In ———1 + 1 = In —,
............... 9 分
2a 2a la
又当XT-OO 时，g(x) ―>-8,当XT+OO 时，g(x) ―>-8,故要使g(x)= 0有两个实 根，则g(ln —)
= ln —>0,得Ovav 丄.(或作图象知要使g(x) = 0
有两个实根，则
设g(x) = 0 的两根为(Xj <x 2),当x<x y 时，g(x)v0,此时 f\x) < 0 ； 当 Xj < x < x 2 时，g(x) >0 ,此时 f\x) > 0 ；当 x> x 2 时，g (兀)vO,此时 f\x) < 0. 故西为/(X )的极小值点，吃为/CO 的极大值点，Ovav 丄符合要求.……12分 综上所述：d 的取值范围为0 VQV 丄・(分离变量的方法也可以)
2
21. 【解析】(1)由题意可得p = 2f 所以5(0,1),圆的半径为1,设A(x } D(x 2,y 2), (兀2 = 4 y 由彳 得 X 2 — 4kx — 4 = 0, ••• %】+ 禺=4k •••牙 + y 2 = k(x l +x 2)+ 2 = 4k 2 + 2 ,
卜=也+1 - ■ ・ ・・・ AB| +1CD| = |A5| +1DS\-\BC\ = +1 +y 2+1-2 = y, + y 2 =4)t 2+2 = 2|BC| = 4
又k>0・・・k=「
............. 6分
2
(2) T x l +x 2=4k , + y 2 = k(x { +x 2) + 2 = 4k 2
+ 2 ,
・・・ Q(2£,2/ + l)
当k = 0时直线/】与抛物线没有两个交点，所以20
1 2 2 2k 4
-2
用V 替赋可得匸¥+1),・心严并
c 2k 4
-2
所以PQ 的直线方程为y - (2Z: 2 +1)二———(兀一 2灯, 2k + 2k
化简得y= 土二1兀+ 3,所以直线PQ 过定点(0,3) ........... .............. 12分
k
22. 【解析】（1））圆C 的普通方程为兀2+（y_i ）2=],又兀=pcos&,y = psin&
所以圆C的极坐标方程为p = 2sin & .............. 5分
（2）把&二兰代入圆的极坐标方程可得p P=l;
6
把&二彳代入直线/极坐标方稈可得p c=2, .-.\PQ\ = \p p-p Q\ = \............... 10分…厂兀+ 4<0 亠x + 4>0 厂_
23.解析：(1) \或｛解得兀v —2 —或—3v兀v —1
[-x(x + 4) + 3<0 [x(x + 4) + 3 < 0
所以原不等式的解集是(-OO,-2-V7)U(-3,-1) .............. 5分
3兀一1& x>9
(2)依题意,求|兀|+2|9—兀|的最小值，/(x) = J18-x,0<x<9
18 - 3x, x < 0
所以/(兀)最小值9.・・・G>9 .............. 10分。